电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件第 3章 媒质的电磁性质和边界条件一,导体二、电介质三,磁介质四、媒质中的麦克斯韦方程组五、电磁场的边界条件引言电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
微波炉是利用电磁波的能量来加热食物的。
微波炉由一 个磁控管将电能转化为电磁波，然后照射到食物上。
食物被电磁场加热的原因：因为食物中含有水分子，而水分子具有一定的电偶极矩，在高频电磁场作用下，正负电荷将受到电场力的作用，电偶极矩发生迅速变化和旋转，
使得水分子运动加剧，温度上升，熟化食物。
微波炉的工作原理
1H?
2O?
1H?
1H?
2O?
1H?
1H?
2O?
1H?
1H?
2O?
1H?
引言电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
导体的传导现象：
在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定向运动，
形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称为导体。
电介质的极化现象：
这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
磁介质的磁化现象：
还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质 。
媒质在电磁场作用下可发生现象：
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件一、导体
1,导体的定义,含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。
导体分为两种 金属导体：
电解质导体：
由自由电子导电。
由带电离子导电。
2,静电场中的导体静电平衡状态的特点 演示
（ 1）导体为等位体；
（ 2）导体内部电场为零；
（ 3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零 ；)0(?
tE
（ 4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零 。( 0)V
+
+
+
+
+
+
--
--
-
-
E外E内电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
3,恒定电场中的导体将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。
导体中的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向运动。其平均电子速度称为漂移速度：
deE
式中,称为电子的迁移率，
其单位为 。
e?
2(m /V s)?
如图：
单位时间内通过 的电量为：
dS
edddq N e S
式中,为自由电子密度。
eN
故电流密度为：
C e dJ N e
C e eJ N e E
可得：
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
C e eJ N e E
eeNe
若设：
CJE
则：
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
导体的电导率
4,导电材料的物态方程电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,导体的电导率电导率是表征材料导电特性的一个物理量。
电导率除了与材料性质（如,）有关外，还与环境温度有关。 eN e?
(1)导体材料：
随着温度的升高，金属电导率变小。有些导体在低温条件下电导率非常大,使电阻率趋向于零，变成超导体。
如铝在时 时，就呈现超导状态。1.2K
不同材料的电导率数据见教材上表 3-1。
(2)半导体材料：
随着温度的升高，电导率明显增大。
e e h hN e N e=
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件二、电介质电介质是一种绝缘材料，在 外电场作用下不能发生传导现象，可以发生极化现象。
电介质有多种形态：固态，液态和气态。
电介质分子可分为两类,无极分子有极分子当外电场不存在时，电介质中分子的正负电荷的“重心”是重合的。
当外电场不存在时，电介质中的正负电荷“重心”
不重合，因此每个分子可等效为一个电偶极子。
1,电介质的特性无极分子：
有极分子：
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
2、电介质的极化定义：这种在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象，称为电介质的极化。
(1)无极分子的极化,位移极化 演示
(2)有极分子的极化,转向极化 演示在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。
在外电场作用下，由有极分子组成的电介质，各分子的电偶极矩转向电场的方向。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
3,极化强度极化强度,描述电介质极化程度的物理量。
设介质中任一小体积 中所有分子的电矩矢量和为,
极化强度为：
V?
ii p?
0
lim
i
i
V
p
P V
极化强度的单位是 。
2C/m
e0PE
介质中的每一点极化强度矢量与该点的电场强度成正比，即称为电极化系数。
极化强度 定义,单位体积中分子电矩的矢量和。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
4,束缚电荷
0
1 d ( ) d
4 πA SV
P S P V
RR
电介质中 体积 内 的的全部电偶极子，在场点产生的电位：V?
S? V?其中,表面 是体积 的封闭界面。
束缚面电荷 在场点产生的电位
P P
束缚体电荷 在场点产生的电位
P S nP P n束缚电荷的面密度为：
束缚电荷的体密度为：
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为：
00
11 dd
4 π 4 π
V P P S
A VS VSRR
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,电介质的 物态方程电介质极化后，场域中除了自由电荷之外，又多了束缚电荷，
根据高斯定律：
0( ) ( )V P VEP
0() VEP
可得：
定义一个新矢量：
0D E P
e0(1 )DE
r0DE
re1
其中,称为相对介电常数。
r?
r0
e0PE
已知：
令：
材料的介电常数表示为：
电介质的物态方程电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件介质的击穿,当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。
此时，介质呈现导体特性。
6,介质的击穿常见电介质的相对介电常数见教材上的表 3-2 。
结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。
VD dd VSVD S V
高斯定律,积分形式：
击穿场强,介质所能承受的最大电场强度。 它在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
1R
2R
Q?
r?
解,按题意该电场为球对称场,选球坐标系,用高斯定律
dS D S Q
0 rDE
所以：
2 2
0r
4 π RQEaR
2?4 π R
QDa
R?
2 π π 2
00 s in d dRD R Q
例 1,点电荷 位于介质球壳的球心，球壳内半径为,外半径为 球壳的相对介电常数为,壳内外为真空。
求：球壳中任一点的电位移矢量、电场强度、极化强度及电位。
Q 1R
2R r?
1 2
0
4 π RQEaR2,RR?
12:R R R
0DE
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
0 2
r
1?(1 )
4 π R
QP D E a
R
电位：
dR El 2
212
ddRRRRRE R E R
极化强度：
0 r 2 r
1 1 1(1 )
4 π
Q
RR
1R
2R
Q?
r?
1R 2R
D
E
R
1R 2R
P
RO
O
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件在外磁场作用下，呈现出明显磁性的物质称为磁介质。
三、磁介质
1,什么是磁介质？
2,磁介质的磁化 演示原子磁矩：
电子轨道磁矩电子自旋磁矩原子核自旋磁矩在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩作用，所有原子磁矩都趋于和外磁场方向一致排列，结果对外产生磁效应，这种现象称为物质的磁化。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩的矢量和。
3,磁化强度
0
lim i
V
mM
V
(A/m)
磁介质被磁化后，磁介质中出现束缚电流。
束缚电流面密度：
束缚电流体密度：
mJM
mS nJ M a
mMH
磁化强度与磁场强度之间存在线性关系：
介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：
0 C m m Sdd
4 π VS
J J JA V S
RR
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
4,磁介质的物态方程根据全电流定律：
Cm
0
()BDJJ t mJM已知：
C
0
()BDJM t
C
0
()BDMJ t
磁介质中的磁场强度：
MBH?
0?
mMH已知：
0 0 m( ) (1 )B H M H
0rBH
rm1
令：
可得：
其中,称为相对磁导率。
r? 0r
材料的磁导率表示为：
磁介质的物态方程常用材料的磁化率见教材上表 3-3。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,磁介质的分类
（ 1）抗磁质,其磁化率 为负，其相对磁导率略小于 1，即m?
rm11
且
r 1
磁介质可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。
如金、银和铜等属于抗磁质。
（ 2）顺磁质,磁化率为正，相对磁导率略大于 1，即
11rm 且 r 1
如镁、锂和钨等属于顺磁质。
（ 3）铁磁质,其磁化率非常大，其相对磁导率远大于 1，即
r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为 磁畴 。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
（ 4）亚铁磁质,由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。
6,剩余磁化剩余磁化：铁磁性物质被磁化后，
撤去外磁场，部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性。
磁滞回线铁磁材料的磁性和温度也有很大关系，超过某一温度值后，铁磁材料会失去磁性，这个温度称为居里点。
一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表 3-4。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件例 2,某一各向同性材料的磁化率,磁感应强度，
求,该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流密度、磁化强度及磁场强度。
m 2
2?2 0 ( m W b /m )xB y a?
rm1
解,根据关系式 得：
r 1 2 3
及 7r0 34 π 1 0 3,7 7(μH/m)
(kA/m)m?2 1 0,6 2 xM H H y a
5,3 1 xBH y a (kA/m)
m1 0,6 2
x
zz
MJ M a a
y
2(kA/m )
C?5,3 1 zJ H a
2(kA/m )
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件四、媒质中的麦克斯韦方程组积分形式 微分形式
Cd ( ) dlS
DH l J S
t
ddlS BE l St
dd VSVD S V
d0S BS
C dd
V
SVJ S Vt
C
DHJ
t
BE
t
VD
0B
C VJ t
三个物态方程,ED HB
CJE
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件五、电磁场的边界条件决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。
1,电场法向分量的边界条件如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律
1 1 2 2d SS D S n D S n D S S
故,1 1 2 2 Sn D n D
若规定?n 为从媒质 Ⅱ 指向媒质 Ⅰ 为正方向，则
1nn?
2nn
12? () Sn D D
1n 2 n SDD
因为,DE
1 1 1 2 2 2 Sn E n E1 1 n 2 2 n SEE
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
2,电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd,在此回路上应用法拉第电磁感应定律
ddlS BE l St
因为
1t 2 tdl E l E l E l
d0S BBS l htt
故：
1t 2tEE? 12? ( ) 0n E E
该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。
或 1t 2 t
12
DD
因为 DE
若媒质 Ⅱ 为理想导体时：
1t 0E?
理想导体表面没有切向电场。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
3,标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，
分别为 A和 B，如图,从标量电位的物理意义出发
1 n 2 nd 22
B
AB A
hhE l E E
0AB
AB
12SS
该式表明：在两种媒质分界面处，
标量电位是连续的。
E
21
21 S
SSnn
故：
因为：
1n 2 n SDD
在理想导体表面上：
S C
（常数）
S
Sn
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
4,磁场法向分量的边界条件在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图 0h
在该闭合面上应用磁场的高斯定律
12d0S B S n B S n B S
1n 2 nBB?
则：
该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。
因为 BH
1 1 n 2 2 nHH
若媒质 Ⅱ 为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零，
故,
1n 0B?
因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,磁场切向分量的边界条件在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图 0h
在此环路上应用安培环路定律
dl H l I
1 t 2 tdl H l H l H l
SI J l
于是：
1 t 2 t SH H J 12? () Sn H H J
或,1 t 2 t
12
S
BB J
11
22
ta n
ta n
2若,1 0
即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
6,矢量磁位的边界条件矢量磁位在分界面处也应是连续的，即
12SSAA?
1 t 2 t
12
11( ) ( )
SA A J
7,标量磁位的边界条件在无源区域，安培环路定律的积分和微分形式为,
d0l Hl 0H
引入一标量函数
m?
，令
mH
标量磁位
m 1 m 2SS m 1 m 2
12
SSnn
根据标量磁位定义和磁场的边界条件可得：
和电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
8,电流密度的边界条件在两种导电媒质分界面处做一小柱形闭合面。如图 0h
根据电流连续性方程
C dd VSVJ S Vt
C 1 n 2 ndS J S J S J S ddV V
VV
QVV
t t t
SQSdVSV VStt
1n 2 n SJJ t
12? () Sn J J t
或得：
根据：
CJE 1t 2t
12
JJ
1212? [ ] 0
JJn
或
1t 2tEE?
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件电磁场中各参量的边界条件，归纳如下。
标量形式 矢量形式
12? () Sn J J t
12
12
( ) 0JJn
12SSAA?
1 n 2 n
SJJ
t
1t 2 t
12
JJ
12SS
12
12 S
SSnn
1 n 2 n sDD 12? () Sn D D
1t 2tEE? 12? ( ) 0n E E
1n 2nBB? 12? ( ) 0n B B
1 t 2 t SH H J 12? () Sn H H J
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件应用这些边界条件时，必须牢记以下性质：
注意：
（ 1）在理想导体 ( )内部的电磁场为零，理想导体表面存在 和 。
S? SJ
（ 2）在导电媒质 ( )内部的电磁场不为零，分界面上存在 但 为零。
S? SJ
（ 3）在理想介质 ( )内部的电磁场不为零，分界面上为零，如果不是特意放置,也为零。
0
SJ S?
微波炉是利用电磁波的能量来加热食物的。
微波炉由一 个磁控管将电能转化为电磁波，然后照射到食物上。
食物被电磁场加热的原因：因为食物中含有水分子，而水分子具有一定的电偶极矩，在高频电磁场作用下，正负电荷将受到电场力的作用，电偶极矩发生迅速变化和旋转，
使得水分子运动加剧，温度上升，熟化食物。
微波炉的工作原理
1H?
2O?
1H?
1H?
2O?
1H?
1H?
2O?
1H?
1H?
2O?
1H?
引言电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
导体的传导现象：
在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定向运动，
形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称为导体。
电介质的极化现象：
这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
磁介质的磁化现象：
还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质 。
媒质在电磁场作用下可发生现象：
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件一、导体
1,导体的定义,含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。
导体分为两种 金属导体：
电解质导体：
由自由电子导电。
由带电离子导电。
2,静电场中的导体静电平衡状态的特点 演示
（ 1）导体为等位体；
（ 2）导体内部电场为零；
（ 3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零 ；)0(?
tE
（ 4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零 。( 0)V
+
+
+
+
+
+
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-
E外E内电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
3,恒定电场中的导体将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。
导体中的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向运动。其平均电子速度称为漂移速度：
deE
式中,称为电子的迁移率，
其单位为 。
e?
2(m /V s)?
如图：
单位时间内通过 的电量为：
dS
edddq N e S
式中,为自由电子密度。
eN
故电流密度为：
C e dJ N e
C e eJ N e E
可得：
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
C e eJ N e E
eeNe
若设：
CJE
则：
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
导体的电导率
4,导电材料的物态方程电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,导体的电导率电导率是表征材料导电特性的一个物理量。
电导率除了与材料性质（如,）有关外，还与环境温度有关。 eN e?
(1)导体材料：
随着温度的升高，金属电导率变小。有些导体在低温条件下电导率非常大,使电阻率趋向于零，变成超导体。
如铝在时 时，就呈现超导状态。1.2K
不同材料的电导率数据见教材上表 3-1。
(2)半导体材料：
随着温度的升高，电导率明显增大。
e e h hN e N e=
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件二、电介质电介质是一种绝缘材料，在 外电场作用下不能发生传导现象，可以发生极化现象。
电介质有多种形态：固态，液态和气态。
电介质分子可分为两类,无极分子有极分子当外电场不存在时，电介质中分子的正负电荷的“重心”是重合的。
当外电场不存在时，电介质中的正负电荷“重心”
不重合，因此每个分子可等效为一个电偶极子。
1,电介质的特性无极分子：
有极分子：
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
2、电介质的极化定义：这种在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象，称为电介质的极化。
(1)无极分子的极化,位移极化 演示
(2)有极分子的极化,转向极化 演示在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。
在外电场作用下，由有极分子组成的电介质，各分子的电偶极矩转向电场的方向。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
3,极化强度极化强度,描述电介质极化程度的物理量。
设介质中任一小体积 中所有分子的电矩矢量和为,
极化强度为：
V?
ii p?
0
lim
i
i
V
p
P V
极化强度的单位是 。
2C/m
e0PE
介质中的每一点极化强度矢量与该点的电场强度成正比，即称为电极化系数。
极化强度 定义,单位体积中分子电矩的矢量和。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
4,束缚电荷
0
1 d ( ) d
4 πA SV
P S P V
RR
电介质中 体积 内 的的全部电偶极子，在场点产生的电位：V?
S? V?其中,表面 是体积 的封闭界面。
束缚面电荷 在场点产生的电位
P P
束缚体电荷 在场点产生的电位
P S nP P n束缚电荷的面密度为：
束缚电荷的体密度为：
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为：
00
11 dd
4 π 4 π
V P P S
A VS VSRR
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,电介质的 物态方程电介质极化后，场域中除了自由电荷之外，又多了束缚电荷，
根据高斯定律：
0( ) ( )V P VEP
0() VEP
可得：
定义一个新矢量：
0D E P
e0(1 )DE
r0DE
re1
其中,称为相对介电常数。
r?
r0
e0PE
已知：
令：
材料的介电常数表示为：
电介质的物态方程电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件介质的击穿,当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。
此时，介质呈现导体特性。
6,介质的击穿常见电介质的相对介电常数见教材上的表 3-2 。
结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。
VD dd VSVD S V
高斯定律,积分形式：
击穿场强,介质所能承受的最大电场强度。 它在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
1R
2R
Q?
r?
解,按题意该电场为球对称场,选球坐标系,用高斯定律
dS D S Q
0 rDE
所以：
2 2
0r
4 π RQEaR
2?4 π R
QDa
R?
2 π π 2
00 s in d dRD R Q
例 1,点电荷 位于介质球壳的球心，球壳内半径为,外半径为 球壳的相对介电常数为,壳内外为真空。
求：球壳中任一点的电位移矢量、电场强度、极化强度及电位。
Q 1R
2R r?
1 2
0
4 π RQEaR2,RR?
12:R R R
0DE
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
0 2
r
1?(1 )
4 π R
QP D E a
R
电位：
dR El 2
212
ddRRRRRE R E R
极化强度：
0 r 2 r
1 1 1(1 )
4 π
Q
RR
1R
2R
Q?
r?
1R 2R
D
E
R
1R 2R
P
RO
O
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件在外磁场作用下，呈现出明显磁性的物质称为磁介质。
三、磁介质
1,什么是磁介质？
2,磁介质的磁化 演示原子磁矩：
电子轨道磁矩电子自旋磁矩原子核自旋磁矩在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩作用，所有原子磁矩都趋于和外磁场方向一致排列，结果对外产生磁效应，这种现象称为物质的磁化。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩的矢量和。
3,磁化强度
0
lim i
V
mM
V
(A/m)
磁介质被磁化后，磁介质中出现束缚电流。
束缚电流面密度：
束缚电流体密度：
mJM
mS nJ M a
mMH
磁化强度与磁场强度之间存在线性关系：
介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：
0 C m m Sdd
4 π VS
J J JA V S
RR
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
4,磁介质的物态方程根据全电流定律：
Cm
0
()BDJJ t mJM已知：
C
0
()BDJM t
C
0
()BDMJ t
磁介质中的磁场强度：
MBH?
0?
mMH已知：
0 0 m( ) (1 )B H M H
0rBH
rm1
令：
可得：
其中,称为相对磁导率。
r? 0r
材料的磁导率表示为：
磁介质的物态方程常用材料的磁化率见教材上表 3-3。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,磁介质的分类
（ 1）抗磁质,其磁化率 为负，其相对磁导率略小于 1，即m?
rm11
且
r 1
磁介质可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。
如金、银和铜等属于抗磁质。
（ 2）顺磁质,磁化率为正，相对磁导率略大于 1，即
11rm 且 r 1
如镁、锂和钨等属于顺磁质。
（ 3）铁磁质,其磁化率非常大，其相对磁导率远大于 1，即
r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为 磁畴 。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
（ 4）亚铁磁质,由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。
6,剩余磁化剩余磁化：铁磁性物质被磁化后，
撤去外磁场，部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性。
磁滞回线铁磁材料的磁性和温度也有很大关系，超过某一温度值后，铁磁材料会失去磁性，这个温度称为居里点。
一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表 3-4。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件例 2,某一各向同性材料的磁化率,磁感应强度，
求,该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流密度、磁化强度及磁场强度。
m 2
2?2 0 ( m W b /m )xB y a?
rm1
解,根据关系式 得：
r 1 2 3
及 7r0 34 π 1 0 3,7 7(μH/m)
(kA/m)m?2 1 0,6 2 xM H H y a
5,3 1 xBH y a (kA/m)
m1 0,6 2
x
zz
MJ M a a
y
2(kA/m )
C?5,3 1 zJ H a
2(kA/m )
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件四、媒质中的麦克斯韦方程组积分形式 微分形式
Cd ( ) dlS
DH l J S
t
ddlS BE l St
dd VSVD S V
d0S BS
C dd
V
SVJ S Vt
C
DHJ
t
BE
t
VD
0B
C VJ t
三个物态方程,ED HB
CJE
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件五、电磁场的边界条件决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。
1,电场法向分量的边界条件如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律
1 1 2 2d SS D S n D S n D S S
故,1 1 2 2 Sn D n D
若规定?n 为从媒质 Ⅱ 指向媒质 Ⅰ 为正方向，则
1nn?
2nn
12? () Sn D D
1n 2 n SDD
因为,DE
1 1 1 2 2 2 Sn E n E1 1 n 2 2 n SEE
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
2,电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd,在此回路上应用法拉第电磁感应定律
ddlS BE l St
因为
1t 2 tdl E l E l E l
d0S BBS l htt
故：
1t 2tEE? 12? ( ) 0n E E
该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。
或 1t 2 t
12
DD
因为 DE
若媒质 Ⅱ 为理想导体时：
1t 0E?
理想导体表面没有切向电场。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
3,标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，
分别为 A和 B，如图,从标量电位的物理意义出发
1 n 2 nd 22
B
AB A
hhE l E E
0AB
AB
12SS
该式表明：在两种媒质分界面处，
标量电位是连续的。
E
21
21 S
SSnn
故：
因为：
1n 2 n SDD
在理想导体表面上：
S C
（常数）
S
Sn
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
4,磁场法向分量的边界条件在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图 0h
在该闭合面上应用磁场的高斯定律
12d0S B S n B S n B S
1n 2 nBB?
则：
该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。
因为 BH
1 1 n 2 2 nHH
若媒质 Ⅱ 为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零，
故,
1n 0B?
因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
5,磁场切向分量的边界条件在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图 0h
在此环路上应用安培环路定律
dl H l I
1 t 2 tdl H l H l H l
SI J l
于是：
1 t 2 t SH H J 12? () Sn H H J
或,1 t 2 t
12
S
BB J
11
22
ta n
ta n
2若,1 0
即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
6,矢量磁位的边界条件矢量磁位在分界面处也应是连续的，即
12SSAA?
1 t 2 t
12
11( ) ( )
SA A J
7,标量磁位的边界条件在无源区域，安培环路定律的积分和微分形式为,
d0l Hl 0H
引入一标量函数
m?
，令
mH
标量磁位
m 1 m 2SS m 1 m 2
12
SSnn
根据标量磁位定义和磁场的边界条件可得：
和电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件
8,电流密度的边界条件在两种导电媒质分界面处做一小柱形闭合面。如图 0h
根据电流连续性方程
C dd VSVJ S Vt
C 1 n 2 ndS J S J S J S ddV V
VV
QVV
t t t
SQSdVSV VStt
1n 2 n SJJ t
12? () Sn J J t
或得：
根据：
CJE 1t 2t
12
JJ
1212? [ ] 0
JJn
或
1t 2tEE?
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件电磁场中各参量的边界条件，归纳如下。
标量形式 矢量形式
12? () Sn J J t
12
12
( ) 0JJn
12SSAA?
1 n 2 n
SJJ
t
1t 2 t
12
JJ
12SS
12
12 S
SSnn
1 n 2 n sDD 12? () Sn D D
1t 2tEE? 12? ( ) 0n E E
1n 2nBB? 12? ( ) 0n B B
1 t 2 t SH H J 12? () Sn H H J
电磁场与电磁波 第 3章 媒质的电磁性质和边界条件应用这些边界条件时，必须牢记以下性质：
注意：
（ 1）在理想导体 ( )内部的电磁场为零，理想导体表面存在 和 。
S? SJ
（ 2）在导电媒质 ( )内部的电磁场不为零，分界面上存在 但 为零。
S? SJ
（ 3）在理想介质 ( )内部的电磁场不为零，分界面上为零，如果不是特意放置,也为零。
0
SJ S?
