电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射第 8章 电磁波的辐射一、辐射的基本概念二、滞后位三、电偶极子的辐射四、磁偶极子的辐射五、对称振子天线的辐射六,天线阵的辐射电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
1,什么是辐射？
辐射,随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。
产生辐射的源称为 天线 。
2,辐射产生的必要条件
（ 1） 时变源存在。
（ 2） 源电路是开放的。
3,影响辐射强弱的原因
（ 1） 源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显。
（ 2） 源电路越开放，辐射就越强。
~
~
~
一、辐射的基本概念电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射赫兹实验电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射电偶极子的辐射演示雷达探测目标演示电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射二、滞后位
2,在时变场情况下，动态矢量位和动态标量位满足的方程
1,在静态场情况下，矢量位和标量位方程为
2AJ
d4 π V JAVR 1 d4 π V VR
其解为,
2
C t
t
E
HJ
B
E
麦克斯韦方程：
BA
()EAt ( ) 0AE t AE t+
AE
t?
=
1 ()HA
得,1
( ) ( )C AAJ tt+
已知：
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
2
2
2
V
t
对于正弦时变场，时间因子为,je t?
22
C
22 V
k
k
A A J
令,22k
利用矢量恒等式,2()A A A
2
2
C2 ()
AA J A
tt
+
0A t
洛仑兹规范：
C
1 ( ) ( )AAJ
tt
+
22
C2t
AAJ
VE?
同理：
达朗贝尔方程
j( )C e d'4 t k RVR,t VR JA
j ( t )e1,d '4 kRVVR t VR
方程的解为：
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
3,由 和 的表示式可知,RtA,Rt?
场点 R处的 和 变化的相位较其源 和 落后 。A? J? t kR
该相位用时间表示,( ) ( ) ( ')kRt k R t R t t t
v
式中 就是波源 或 的变化传递到观察点所需要的时间。
'/t R v? J?
距离波源 R处在 t 时刻 和 由前一时刻 的电流和电荷密度 的值决定。因此将 和 称为滞后位。
J,RtA
,RtA,Rt?
,Rttt
波源观察点
R
j( )C e d'4 t k RVR,t VR JA
j ( )e1,d '4 t k RVVR t VR
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射三、电偶极子的辐射
1,什么是电偶极子？
一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，
该导线被称为 电偶极子 。
当：,可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。
/1l
2,电偶极子的辐射场
（ 1）电偶极子的滞后位 j
C e d'
4
kR
VRV R
JA
如图所示,已知电流元
Cd d dzz
II l S l V
Sa a J x
y
z
l
P
R
A
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
x
y
z
l
P
R
jjee
d4 π 4 π
k R k R
zzl
I I ll
RR
A a a
在球坐标系 c o s
sin
0
Rz
z
AA
AA
A
je
c o s
4 π
kR
R
IlA
R
je
s in
4 π
kRIl
A
R?
zA
RA
a?
A?
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射磁场由：
EH= t
j
0
e1 j s in
4
R
kR
HH
IlHk
RR
得,
（ 2） 电偶极子的电磁场
2
si n
1 1 1
()
si n
0
R
R
RR
RR
A RA
a a a
HA
电场由：
得,
j
2
j
2
2
e1
j j c os
2
e j 1
j sin
4
0
kR
R
kR
Il
Ek
RR
I l k
Ek
R R R
E
1
jEH
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
（ 3）近区场在靠近电偶极子的区域，当 。此时，,则电磁场可近似为
1kR je1kr
3
3
2
j c o s
2
j si n
4
si n
4
R
Il
E
R
Il
E
R
Il
H
R
可见,电场和磁场的相位相差,因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，
该区域的场称为 感应场 。
90
若将 代入上式d j
d
qIq
t
3
3
c os
2
si n
4
R
ql
E
R
ql
E
R?
得,此结果与电偶极子的静电场分量相似。
*1 Re ( )?
2 EHravS *( ) 0rav
je1
j s in4
kRIl
HkRR
j
2
j
2
2
e1
j j c o s
2
e j 1
j s i n
4
kR
R
kR
Il
Ek
RR
I l k
Ek
R R R
感应场电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
（ 4）远区场
j
j
e
j s i n
2
e
j s i n
2
kR
kR
Il
E
R
Il
H
R
电场和磁场与 成反比；R
电场和磁场的相位相同；
电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗 ; E
H
平均 坡印廷矢量,2 21 s i n
22 R
Il
R
r a vSa
上式表明有能量向外辐射，说明一个做时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。远区场又称为 辐射场 。
在远离电偶极子的区域，当,,此时电磁场可近似为,
1kR 231 / 0,1 / 0RR
可见,
je1j s i n
4
kRIlHk
RR
j
2
j
2
2
e1
j j c o s
2
e j 1
j s i n
4
kR
R
kR
Il
Ek
RR
I l k
Ek
R R R
辐射场电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
,sinF
电偶极子的方向图
3,方向性函数和方向图
（ 1） 方向性函数,场量随方向变化的函数称为天线的方向性函数。
m a x
| (,) |,
||F
E
E
归一化方向性函数 定义为：,F
显然，电 偶极子的方向性函数为：
（ 2）方向图,根据方向性函数画出的图形称为方向图。
将 用极坐标画出来 。?,sinF
x
z
x
y
je
j sin2
kRIl
E R
E 面方向图
H 面方向图电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射如果用一个大的球面将天线包围起来，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。
22π
22
r
0
2 sin sin d
2 2 3
I l I lPR
R
2
240
r
IlP
4、辐射功率天线的 总辐射功率 为：
dr
S
P ravSS
其中,2
2
r a v
1?s i n
22 R
Il
R
Sa 2d s in d d RRSa
所以：
设,则,0 120在自由空间中，
j
j
*
e
j s i n
2
e
j s i n
2
1
R e( )
2
kR
kR
r a v
Il
E
R
Il
H
R
S E H
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射由此假设：
2
rr
1
2P I R?
已知,2
r
2 π
3
lR?
5,辐射电阻将天线的辐射功率视为电流 I 在一等效电阻上的损耗功率，则该等效电阻称为辐射电阻。
2
2
r 80
lR
可见：辐射电阻表示天线的辐射能力，辐射电阻越大，
天线的辐射功率越强。
设,则,0 120在自由空间中，
r
r 2
2 PR
I?
2
r 3
IlP?
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射当点源天线的辐射场强与实际天线在最大辐射方向上的场强相同时,点源天线的辐射功率与实际天线的辐射功率之比为 方向性系数。
2r 0 r a v m a x| | 4 πPRS
由此得：
2
240
r
IlP
6,方向性系数方向性系数表示为：
0 m a x
r0
r
EE
PD
P?
对点源天线辐射而言,
而：
点源天线的总辐射功率实际天线的总辐射功率
2
2
r a v m a x
π
2
1?| s i n
22 R
Il
R
| S a
2
15 IlR
其中：
2
2
r0 60
IlP
1.5D?
x
z
点源天线实际天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
7,半功率波瓣宽度辐射功率等于最大辐射功率一半时的两个方向之间的夹角。
方向性系数又可表示为：
r r 0
2
m a x
2
0
PP
ED
E?
在相同的辐射功率下，实际天线产生的最大辐射场强与点源天线的辐射场强 之比。
2maxE
20E
对电偶极子辐射而言,
0,5s in 0,7 0 7 0,5
π
4
故半功率波瓣宽度为：
0,5
π2
2
方向性系数的另一种定义为,
x
z点源天线实际天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射一、辐射的基本概念二、滞后位三、电偶极子的辐射第 8章 电磁波的辐射回顾：
1,什么是辐射？ 2,辐射产生的必要条件 3,影响辐射强弱的原因
22
2 Vt
22
C2t
AAJ达朗贝尔方程
j ( )C
'
e d'
4
t k R
V
R,t VR
JA
j ( t )
'
e1,d
4
kR
V
V
R t VR
j
j
e
j s i n
2
e
j s i n
2
kR
kR
Il
E
R
Il
H
R
2,辐射场：
平均 坡印廷矢量：
rav
2
2
1
Re ( )
2
1?
sin
22 R
EH
Il
R
S
a
1,什么是电偶极子？
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
3,方向性函数为：
4,辐射功率,2
r 3
IlP?
5,辐射电阻,2
r
2
3
lR
x
z
x
y
E 面方向图
H 面方向图
6,方向性系数：
m a x
| (,) |,s i n
||F
E
E
0 m a x
r0
r
1,5EEPD P
7,半功率波瓣宽度：
0.5
π2
2
x
z
sin 0.707 π
4
0.52?
点源天线电偶极子电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射四、磁偶极子的辐射
1,什么是磁偶极子？
一个通有高频电流的小电流环的等效模型称为 磁偶极子 。
磁偶极子是根据 电磁对偶性 派生出来的概念。
2,对偶原理的应用麦克斯韦尔方程：
0
t
t
D
HJ
B
E
D=
B
引入 磁荷 和 磁流 的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了。 e
m
e
m
t
t
D
HJ
B
EJ
D
B
下标 m表示磁量,e 表示电量。
磁流密度磁荷密度电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射只有 电流源 存在时 对偶量,只有 磁流源 存在时
e
ee
e
e
ee
e
0
t
t
E
HJ
H
E
E
H
m
m
m
mm
m
mm
0
t
t
E
H
H
EJ
E
H
em
em
em
em
EH
HE
JJ
j
j
e
j s i n
2
e
j s i n
2
kR
kR
Il
E
R
Il
H
R
已知：电偶极子的辐射场为 由对偶原理得出：磁偶极子的辐射场
j
m ej s in
2
kRIlE
R
磁流源
m jI l IS
可见：利用对偶原理求解电磁学的一些问题，可大大简化推导过程。
j
m ej s in
2
kRIl
H R
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
4,方向性函数为：
5,辐射功率,2
r 23
SIP?
6,辐射电阻,23
r 2
8 π
3
SR?
x
z
x
y
H 面方向图
E 面方向图
7,方向性系数：
m a x
| (,) |,s i n
||F
E
E
0 m a x
r0
r
1,5EEPD P
8,半功率波瓣宽度：
0.52 2
3,磁偶极子的辐射场
j
2
j
2
π e
s i n
π e
s i n
kR
kR
IS
E
R
IS
H
R
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射五、对称振子天线的辐射
1,什么是对称振子？
两段长度为 的直导线，
从中间对称馈电，就构成对称振子。
l
如图所示,
对称振子上的电流分布为,0 si n ( | |)I I k l z
2 /2l 2 3 /4l 2l 2 3 /2l
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射在振子上取一小段 dz,将其视为电偶极子，其辐射场为：
2,对称振子的辐射场
j
0 s in ( | |) ed j s in d
2
kRI k l z
Ez R
该对称振子的辐射场就是整个振子长度上的积分,
dlEE
c o sR R z因为：
Rl //RR?
j j c o s0j sin e sin [ ( | |) ] e d
2
lk R k z
l
IE k l z z
R
辐射电场为：
RR 在分母上在指数上电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
j j c o s0j sin e sin [ ( | |) ] e d
2
lk R k z
l
IE k l z z
R
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )j [ ]
2 π s in
kRI k l k l
R
0
j j c o s0
j c o s
0
j sin e { sin [ ( ) ] e d
2
sin [ ( ) ] e d }
k R k z
l
l
kz
I
k l z z
R
k l z z
对称振子的辐射磁场：
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 π s in
kRI k l k l
EaR
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 s i n
kRI k l k l
HaR
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
3,对称振子的方向性函数：
c os( c os ) c os( )()
sin
k l k lF
不同长度 振子的 方 向图：
2 / 1 / 2l
2 / 1l
2 / 3 / 2l
2 / 2l
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
4,半波振子的辐射场 (2)半波振子的方向性函数：
j
0
πc o s ( c o s )
e 2?j [ ]
2 π s i n
kRI
EaR?
πc o s ( c o s )
2()
s inF
已知：对称振子的辐射场：
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 π s in
kRI k l k lEa
R?
将 代入上式，得：2 / 2l
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 π s i n
kRI k l k lHa
R?
j
0
πc o s ( c o s )
e 2?j [ ]
2 π s i n
kRI
HaR?
2 / 1 / 2l
E 面方向图
x
z
(1)半波振子的辐射场电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
πco s ( co s )
12()
sin 2F
050.5
(4)半波振子的总辐射功率,2
2
2 π π
r a v r a v 2
00
2
π
c o s ( c o s )
2d d d
8 π s in
1,2 1 9
4 π
o
S
o
I
P S S
I
(5)辐射电阻：
r a v
r 2
2 1,2 1 9 ( Ω )
2 πo
PR
I
(6)方向性系数,1.64D?
(7)半功率波瓣宽度,0
0.52 79 E 面方向图
x
z
0.52?
0 0 00,5 9 0 5 0,5 3 9,5
(3)半波振子的 平均 坡印廷矢量,2
2
0
rav 22
πc os( c os )
1 2?R e ( )
28 π sin R
IEH
R
Sa
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射六,天线阵的辐射
1,什么是天线阵？
由若干个辐射单元以各种形式（如直线、圆环、三角和平面等）在空间排列组成的天线系统称为 天线阵 。
2,控制天线阵辐射的因素有哪些？
(1) 阵元数目；
(2) 阵元排列方式；
(3) 阵元间距；
(4) 每个阵元的馈电电流的大小和相位。
3,二元阵的辐射场
x yzd12 1R2Ro?
(a) 纵向二元阵 x
zd121R2Ro
(b) 横向二元阵二元阵是由相隔一定距离的两个辐射元组成 。
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射两单元的辐射电场分别为,
1j
1 m 0
1
e(,) kRE E F
R
2jj
2 m 0
2
ee(,) kRE E F
R
（ 1）纵向等幅二元阵,j
21eII
单元辐射电场的幅值单元的方向性函数该二元阵的辐射电场：
j
j j c o s
m0
e(,) (1 e e )kR kdEF
R
12E E E
j j
2m0e2 e (,) c o s ( )2
kREF
R
其中,c o skd
cos( )2? 称为 阵因子,用 ()f? 表示：
x yzd12 1R2Ro?
(a) 纵向二元阵远区情况,Rd
12//RR
1
2 co s
RR
R R d?
( ) c os ( )2f
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射同理，两单元的辐射电场分别为,
1j
1 m 0
1
e(,) kRE E F
R
2jj
2 m 0
2
ee(,) kRE E F
R
（ 2）横向等幅二元阵,j
21eII
远区情况,Rd 12//RR
该二元阵的辐射电场：
j j j s i n c o s
m0
e(,) (1 e e )kR kdEF
R
12E E E
j j
2m0e2 e (,) c o s ( )2
kREF
R
其中,s in c o skd
xzd121R 2Ro
(b) 横向二元阵
N M
1
2 s in c o s
RR
R R d
21R R O N
sinO N O M
co sO M d
所以：
比较这两种二元阵，其辐射场的表达式形式相同，不同的是两阵元的相位差表示式不一样。
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射例,一个长度为 的电偶极子，其上电流为,将它平行地放置于一个无限大导电平板前，和板的距离为,如图所示，求辐射方向图。
l πj20eI
( / 4)dd
解,由于电偶极子置于无限大导电平板前，用其镜像法，镜像电流与源电流等幅反相，因此构成了等幅反相馈电的二元阵
πj
210eII?
πj2
20eII
馈电电流分别为：
12π πjjjj0
22
12
eej s i n [e e ]
2
k R k RIl
E RR
两个阵元辐射场叠加为：
其中：
12s i n c o s,s i n c o sR R d R R d
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射在分母中将 代入，得：12R R R
j0j e sin c o s( )
2
kRIlE
R?
式中,π 2 s in c o skd
(1)在 xOy平面的方向图,π,sin 1
2
此时方向图由阵因子确定
π 2 c o s( ) c o s( ) c o s( ) sin( c o s )
22
kdf k d
2 π π
42kd
已知：
(,) s in ( c o s )2F
其方向图如图所示。
故方向性函数为,
0,co s 1
0(,) | (,) ( ) | sin sin( c o s )2F F f
(2)在 xOz平面的方向图，
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
4,均匀直线阵直线阵,由 N 个相同的单元天线等间距地排列在一条直线上构成。
均匀直线阵,若各单元上的馈电电流大小相同，而相位沿线均匀递增或递减，这样的直线阵称为均匀直线阵。
如图所示,N元直线阵若第 1单元的电流为,
递增的相位值为,
则第 n单元的电流可表示为
j00eI
j( 1 )0 e nnII
N元均匀直线阵的辐射场由 N个单元的辐射场叠加获得，即
12 jjj j j( 1 )
m0
12
e e e(,) [ e e ]NkRk R k R N
N
E E F R R R
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
1
2
3
s i n co s
2 s i n co s
( 1 ) s i n co s
N
RR
R R d
R R d
R R N d
对远场区而言,关系为：
12,,,NR R R
若令,s in c o skd
则辐射场：
j
j j 2 j ( 1 )
m0
e (,) 1 e e ekR NE E F
R
jj
m0 j
e 1 e(,)
1e
kR N
E E FR
j
j ( 1 ) / 2
m0
e s i n ( / 2 )e (,)
s i n ( / 2 )
kR
N NE E F
R
s in ( / 2 )()
s in ( / 2 )
Nf
N
0(,) (,) ( )F F f
均匀直线阵的归一化阵因子为：
该直线阵的方向性函数为：
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
（ 1）若 N=10各 单元馈电电流等幅同相，单元间距为 /8?
πsin c o s sin c o s
4kd
方向性函数为,
0
s i n ( 5 )(,) (,) ( ) s i n
1 0 s i n ( / 2 )F F f
在 H平 面内,
5 π
s i n ( c o s )π π
4,(,)
π22
1 0 s i n ( c o s )
8
F
方向图：
在 E平面内：
π,(,0) sin
2 F
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
5 π 5 π
s i n ( s i n )
22π,(,0 ) s i n
π π
1 0 s i n ( s i n )
44
F
5 π 5 π
s i n ( c o s )π π
22,(,)
π π22
1 0 s i n ( c o s )
44
F
方向图：
（ 2）当该均匀直线阵的参数为,π /2,1 0N /4d
方向性函数为：
s i n ( 5 )(,) s i n
1 0 s i n ( / 2 )F
其中,π π si n c os
22
在 H平面内：
在 E平面内,
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射拉杆天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射引向天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射喇叭天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射微带天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射卫星接收天线宽带全向天线
3m微波接力通信天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射中国远程相控阵雷达电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射舰载对空搜索雷达天线相控阵雷达天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射螺旋天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射俄罗斯新型有源相控阵雷达天线俄军巨型雷达天线阵列
1,什么是辐射？
辐射,随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。
产生辐射的源称为 天线 。
2,辐射产生的必要条件
（ 1） 时变源存在。
（ 2） 源电路是开放的。
3,影响辐射强弱的原因
（ 1） 源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显。
（ 2） 源电路越开放，辐射就越强。
~
~
~
一、辐射的基本概念电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射赫兹实验电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射电偶极子的辐射演示雷达探测目标演示电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射二、滞后位
2,在时变场情况下，动态矢量位和动态标量位满足的方程
1,在静态场情况下，矢量位和标量位方程为
2AJ
d4 π V JAVR 1 d4 π V VR
其解为,
2
C t
t
E
HJ
B
E
麦克斯韦方程：
BA
()EAt ( ) 0AE t AE t+
AE
t?
=
1 ()HA
得,1
( ) ( )C AAJ tt+
已知：
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
2
2
2
V
t
对于正弦时变场，时间因子为,je t?
22
C
22 V
k
k
A A J
令,22k
利用矢量恒等式,2()A A A
2
2
C2 ()
AA J A
tt
+
0A t
洛仑兹规范：
C
1 ( ) ( )AAJ
tt
+
22
C2t
AAJ
VE?
同理：
达朗贝尔方程
j( )C e d'4 t k RVR,t VR JA
j ( t )e1,d '4 kRVVR t VR
方程的解为：
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
3,由 和 的表示式可知,RtA,Rt?
场点 R处的 和 变化的相位较其源 和 落后 。A? J? t kR
该相位用时间表示,( ) ( ) ( ')kRt k R t R t t t
v
式中 就是波源 或 的变化传递到观察点所需要的时间。
'/t R v? J?
距离波源 R处在 t 时刻 和 由前一时刻 的电流和电荷密度 的值决定。因此将 和 称为滞后位。
J,RtA
,RtA,Rt?
,Rttt
波源观察点
R
j( )C e d'4 t k RVR,t VR JA
j ( )e1,d '4 t k RVVR t VR
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射三、电偶极子的辐射
1,什么是电偶极子？
一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，
该导线被称为 电偶极子 。
当：,可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。
/1l
2,电偶极子的辐射场
（ 1）电偶极子的滞后位 j
C e d'
4
kR
VRV R
JA
如图所示,已知电流元
Cd d dzz
II l S l V
Sa a J x
y
z
l
P
R
A
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
x
y
z
l
P
R
jjee
d4 π 4 π
k R k R
zzl
I I ll
RR
A a a
在球坐标系 c o s
sin
0
Rz
z
AA
AA
A
je
c o s
4 π
kR
R
IlA
R
je
s in
4 π
kRIl
A
R?
zA
RA
a?
A?
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射磁场由：
EH= t
j
0
e1 j s in
4
R
kR
HH
IlHk
RR
得,
（ 2） 电偶极子的电磁场
2
si n
1 1 1
()
si n
0
R
R
RR
RR
A RA
a a a
HA
电场由：
得,
j
2
j
2
2
e1
j j c os
2
e j 1
j sin
4
0
kR
R
kR
Il
Ek
RR
I l k
Ek
R R R
E
1
jEH
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
（ 3）近区场在靠近电偶极子的区域，当 。此时，,则电磁场可近似为
1kR je1kr
3
3
2
j c o s
2
j si n
4
si n
4
R
Il
E
R
Il
E
R
Il
H
R
可见,电场和磁场的相位相差,因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，
该区域的场称为 感应场 。
90
若将 代入上式d j
d
qIq
t
3
3
c os
2
si n
4
R
ql
E
R
ql
E
R?
得,此结果与电偶极子的静电场分量相似。
*1 Re ( )?
2 EHravS *( ) 0rav
je1
j s in4
kRIl
HkRR
j
2
j
2
2
e1
j j c o s
2
e j 1
j s i n
4
kR
R
kR
Il
Ek
RR
I l k
Ek
R R R
感应场电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
（ 4）远区场
j
j
e
j s i n
2
e
j s i n
2
kR
kR
Il
E
R
Il
H
R
电场和磁场与 成反比；R
电场和磁场的相位相同；
电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗 ; E
H
平均 坡印廷矢量,2 21 s i n
22 R
Il
R
r a vSa
上式表明有能量向外辐射，说明一个做时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。远区场又称为 辐射场 。
在远离电偶极子的区域，当,,此时电磁场可近似为,
1kR 231 / 0,1 / 0RR
可见,
je1j s i n
4
kRIlHk
RR
j
2
j
2
2
e1
j j c o s
2
e j 1
j s i n
4
kR
R
kR
Il
Ek
RR
I l k
Ek
R R R
辐射场电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
,sinF
电偶极子的方向图
3,方向性函数和方向图
（ 1） 方向性函数,场量随方向变化的函数称为天线的方向性函数。
m a x
| (,) |,
||F
E
E
归一化方向性函数 定义为：,F
显然，电 偶极子的方向性函数为：
（ 2）方向图,根据方向性函数画出的图形称为方向图。
将 用极坐标画出来 。?,sinF
x
z
x
y
je
j sin2
kRIl
E R
E 面方向图
H 面方向图电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射如果用一个大的球面将天线包围起来，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。
22π
22
r
0
2 sin sin d
2 2 3
I l I lPR
R
2
240
r
IlP
4、辐射功率天线的 总辐射功率 为：
dr
S
P ravSS
其中,2
2
r a v
1?s i n
22 R
Il
R
Sa 2d s in d d RRSa
所以：
设,则,0 120在自由空间中，
j
j
*
e
j s i n
2
e
j s i n
2
1
R e( )
2
kR
kR
r a v
Il
E
R
Il
H
R
S E H
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射由此假设：
2
rr
1
2P I R?
已知,2
r
2 π
3
lR?
5,辐射电阻将天线的辐射功率视为电流 I 在一等效电阻上的损耗功率，则该等效电阻称为辐射电阻。
2
2
r 80
lR
可见：辐射电阻表示天线的辐射能力，辐射电阻越大，
天线的辐射功率越强。
设,则,0 120在自由空间中，
r
r 2
2 PR
I?
2
r 3
IlP?
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射当点源天线的辐射场强与实际天线在最大辐射方向上的场强相同时,点源天线的辐射功率与实际天线的辐射功率之比为 方向性系数。
2r 0 r a v m a x| | 4 πPRS
由此得：
2
240
r
IlP
6,方向性系数方向性系数表示为：
0 m a x
r0
r
EE
PD
P?
对点源天线辐射而言,
而：
点源天线的总辐射功率实际天线的总辐射功率
2
2
r a v m a x
π
2
1?| s i n
22 R
Il
R
| S a
2
15 IlR
其中：
2
2
r0 60
IlP
1.5D?
x
z
点源天线实际天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
7,半功率波瓣宽度辐射功率等于最大辐射功率一半时的两个方向之间的夹角。
方向性系数又可表示为：
r r 0
2
m a x
2
0
PP
ED
E?
在相同的辐射功率下，实际天线产生的最大辐射场强与点源天线的辐射场强 之比。
2maxE
20E
对电偶极子辐射而言,
0,5s in 0,7 0 7 0,5
π
4
故半功率波瓣宽度为：
0,5
π2
2
方向性系数的另一种定义为,
x
z点源天线实际天线电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射一、辐射的基本概念二、滞后位三、电偶极子的辐射第 8章 电磁波的辐射回顾：
1,什么是辐射？ 2,辐射产生的必要条件 3,影响辐射强弱的原因
22
2 Vt
22
C2t
AAJ达朗贝尔方程
j ( )C
'
e d'
4
t k R
V
R,t VR
JA
j ( t )
'
e1,d
4
kR
V
V
R t VR
j
j
e
j s i n
2
e
j s i n
2
kR
kR
Il
E
R
Il
H
R
2,辐射场：
平均 坡印廷矢量：
rav
2
2
1
Re ( )
2
1?
sin
22 R
EH
Il
R
S
a
1,什么是电偶极子？
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
3,方向性函数为：
4,辐射功率,2
r 3
IlP?
5,辐射电阻,2
r
2
3
lR
x
z
x
y
E 面方向图
H 面方向图
6,方向性系数：
m a x
| (,) |,s i n
||F
E
E
0 m a x
r0
r
1,5EEPD P
7,半功率波瓣宽度：
0.5
π2
2
x
z
sin 0.707 π
4
0.52?
点源天线电偶极子电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射四、磁偶极子的辐射
1,什么是磁偶极子？
一个通有高频电流的小电流环的等效模型称为 磁偶极子 。
磁偶极子是根据 电磁对偶性 派生出来的概念。
2,对偶原理的应用麦克斯韦尔方程：
0
t
t
D
HJ
B
E
D=
B
引入 磁荷 和 磁流 的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了。 e
m
e
m
t
t
D
HJ
B
EJ
D
B
下标 m表示磁量,e 表示电量。
磁流密度磁荷密度电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射只有 电流源 存在时 对偶量,只有 磁流源 存在时
e
ee
e
e
ee
e
0
t
t
E
HJ
H
E
E
H
m
m
m
mm
m
mm
0
t
t
E
H
H
EJ
E
H
em
em
em
em
EH
HE
JJ
j
j
e
j s i n
2
e
j s i n
2
kR
kR
Il
E
R
Il
H
R
已知：电偶极子的辐射场为 由对偶原理得出：磁偶极子的辐射场
j
m ej s in
2
kRIlE
R
磁流源
m jI l IS
可见：利用对偶原理求解电磁学的一些问题，可大大简化推导过程。
j
m ej s in
2
kRIl
H R
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
4,方向性函数为：
5,辐射功率,2
r 23
SIP?
6,辐射电阻,23
r 2
8 π
3
SR?
x
z
x
y
H 面方向图
E 面方向图
7,方向性系数：
m a x
| (,) |,s i n
||F
E
E
0 m a x
r0
r
1,5EEPD P
8,半功率波瓣宽度：
0.52 2
3,磁偶极子的辐射场
j
2
j
2
π e
s i n
π e
s i n
kR
kR
IS
E
R
IS
H
R
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射五、对称振子天线的辐射
1,什么是对称振子？
两段长度为 的直导线，
从中间对称馈电，就构成对称振子。
l
如图所示,
对称振子上的电流分布为,0 si n ( | |)I I k l z
2 /2l 2 3 /4l 2l 2 3 /2l
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射在振子上取一小段 dz,将其视为电偶极子，其辐射场为：
2,对称振子的辐射场
j
0 s in ( | |) ed j s in d
2
kRI k l z
Ez R
该对称振子的辐射场就是整个振子长度上的积分,
dlEE
c o sR R z因为：
Rl //RR?
j j c o s0j sin e sin [ ( | |) ] e d
2
lk R k z
l
IE k l z z
R
辐射电场为：
RR 在分母上在指数上电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
j j c o s0j sin e sin [ ( | |) ] e d
2
lk R k z
l
IE k l z z
R
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )j [ ]
2 π s in
kRI k l k l
R
0
j j c o s0
j c o s
0
j sin e { sin [ ( ) ] e d
2
sin [ ( ) ] e d }
k R k z
l
l
kz
I
k l z z
R
k l z z
对称振子的辐射磁场：
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 π s in
kRI k l k l
EaR
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 s i n
kRI k l k l
HaR
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
3,对称振子的方向性函数：
c os( c os ) c os( )()
sin
k l k lF
不同长度 振子的 方 向图：
2 / 1 / 2l
2 / 1l
2 / 3 / 2l
2 / 2l
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
4,半波振子的辐射场 (2)半波振子的方向性函数：
j
0
πc o s ( c o s )
e 2?j [ ]
2 π s i n
kRI
EaR?
πc o s ( c o s )
2()
s inF
已知：对称振子的辐射场：
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 π s in
kRI k l k lEa
R?
将 代入上式，得：2 / 2l
j
0 e c o s ( c o s ) c o s ( )?j [ ]
2 π s i n
kRI k l k lHa
R?
j
0
πc o s ( c o s )
e 2?j [ ]
2 π s i n
kRI
HaR?
2 / 1 / 2l
E 面方向图
x
z
(1)半波振子的辐射场电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
πco s ( co s )
12()
sin 2F
050.5
(4)半波振子的总辐射功率,2
2
2 π π
r a v r a v 2
00
2
π
c o s ( c o s )
2d d d
8 π s in
1,2 1 9
4 π
o
S
o
I
P S S
I
(5)辐射电阻：
r a v
r 2
2 1,2 1 9 ( Ω )
2 πo
PR
I
(6)方向性系数,1.64D?
(7)半功率波瓣宽度,0
0.52 79 E 面方向图
x
z
0.52?
0 0 00,5 9 0 5 0,5 3 9,5
(3)半波振子的 平均 坡印廷矢量,2
2
0
rav 22
πc os( c os )
1 2?R e ( )
28 π sin R
IEH
R
Sa
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射六,天线阵的辐射
1,什么是天线阵？
由若干个辐射单元以各种形式（如直线、圆环、三角和平面等）在空间排列组成的天线系统称为 天线阵 。
2,控制天线阵辐射的因素有哪些？
(1) 阵元数目；
(2) 阵元排列方式；
(3) 阵元间距；
(4) 每个阵元的馈电电流的大小和相位。
3,二元阵的辐射场
x yzd12 1R2Ro?
(a) 纵向二元阵 x
zd121R2Ro
(b) 横向二元阵二元阵是由相隔一定距离的两个辐射元组成 。
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射两单元的辐射电场分别为,
1j
1 m 0
1
e(,) kRE E F
R
2jj
2 m 0
2
ee(,) kRE E F
R
（ 1）纵向等幅二元阵,j
21eII
单元辐射电场的幅值单元的方向性函数该二元阵的辐射电场：
j
j j c o s
m0
e(,) (1 e e )kR kdEF
R
12E E E
j j
2m0e2 e (,) c o s ( )2
kREF
R
其中,c o skd
cos( )2? 称为 阵因子,用 ()f? 表示：
x yzd12 1R2Ro?
(a) 纵向二元阵远区情况,Rd
12//RR
1
2 co s
RR
R R d?
( ) c os ( )2f
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射同理，两单元的辐射电场分别为,
1j
1 m 0
1
e(,) kRE E F
R
2jj
2 m 0
2
ee(,) kRE E F
R
（ 2）横向等幅二元阵,j
21eII
远区情况,Rd 12//RR
该二元阵的辐射电场：
j j j s i n c o s
m0
e(,) (1 e e )kR kdEF
R
12E E E
j j
2m0e2 e (,) c o s ( )2
kREF
R
其中,s in c o skd
xzd121R 2Ro
(b) 横向二元阵
N M
1
2 s in c o s
RR
R R d
21R R O N
sinO N O M
co sO M d
所以：
比较这两种二元阵，其辐射场的表达式形式相同，不同的是两阵元的相位差表示式不一样。
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射例,一个长度为 的电偶极子，其上电流为,将它平行地放置于一个无限大导电平板前，和板的距离为,如图所示，求辐射方向图。
l πj20eI
( / 4)dd
解,由于电偶极子置于无限大导电平板前，用其镜像法，镜像电流与源电流等幅反相，因此构成了等幅反相馈电的二元阵
πj
210eII?
πj2
20eII
馈电电流分别为：
12π πjjjj0
22
12
eej s i n [e e ]
2
k R k RIl
E RR
两个阵元辐射场叠加为：
其中：
12s i n c o s,s i n c o sR R d R R d
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射在分母中将 代入，得：12R R R
j0j e sin c o s( )
2
kRIlE
R?
式中,π 2 s in c o skd
(1)在 xOy平面的方向图,π,sin 1
2
此时方向图由阵因子确定
π 2 c o s( ) c o s( ) c o s( ) sin( c o s )
22
kdf k d
2 π π
42kd
已知：
(,) s in ( c o s )2F
其方向图如图所示。
故方向性函数为,
0,co s 1
0(,) | (,) ( ) | sin sin( c o s )2F F f
(2)在 xOz平面的方向图，
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
4,均匀直线阵直线阵,由 N 个相同的单元天线等间距地排列在一条直线上构成。
均匀直线阵,若各单元上的馈电电流大小相同，而相位沿线均匀递增或递减，这样的直线阵称为均匀直线阵。
如图所示,N元直线阵若第 1单元的电流为,
递增的相位值为,
则第 n单元的电流可表示为
j00eI
j( 1 )0 e nnII
N元均匀直线阵的辐射场由 N个单元的辐射场叠加获得，即
12 jjj j j( 1 )
m0
12
e e e(,) [ e e ]NkRk R k R N
N
E E F R R R
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
1
2
3
s i n co s
2 s i n co s
( 1 ) s i n co s
N
RR
R R d
R R d
R R N d
对远场区而言,关系为：
12,,,NR R R
若令,s in c o skd
则辐射场：
j
j j 2 j ( 1 )
m0
e (,) 1 e e ekR NE E F
R
jj
m0 j
e 1 e(,)
1e
kR N
E E FR
j
j ( 1 ) / 2
m0
e s i n ( / 2 )e (,)
s i n ( / 2 )
kR
N NE E F
R
s in ( / 2 )()
s in ( / 2 )
Nf
N
0(,) (,) ( )F F f
均匀直线阵的归一化阵因子为：
该直线阵的方向性函数为：
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
（ 1）若 N=10各 单元馈电电流等幅同相，单元间距为 /8?
πsin c o s sin c o s
4kd
方向性函数为,
0
s i n ( 5 )(,) (,) ( ) s i n
1 0 s i n ( / 2 )F F f
在 H平 面内,
5 π
s i n ( c o s )π π
4,(,)
π22
1 0 s i n ( c o s )
8
F
方向图：
在 E平面内：
π,(,0) sin
2 F
电磁场与电磁波 第 8章 电磁波的辐射
5 π 5 π
s i n ( s i n )
22π,(,0 ) s i n
π π
1 0 s i n ( s i n )
44
F
5 π 5 π
s i n ( c o s )π π
22,(,)
π π22
1 0 s i n ( c o s )
44
F
方向图：
（ 2）当该均匀直线阵的参数为,π /2,1 0N /4d
方向性函数为：
s i n ( 5 )(,) s i n
1 0 s i n ( / 2 )F
其中,π π si n c os
22
在 H平面内：
在 E平面内,
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