Ling Xueling
两种流行的商业经营模式：以预测为基础或,以快速响应为基础预测为基础－－比较适合于中长期规划,资本安排,战略层面思考人口,收入,GDP 增长预测,直接影响外资进入快速响应基础－－适合于日常运作的决策各国利率的变化,会影响国际投机资本的运动市场需求的变化,影响商品配送工作,影响价格即使是日常运作,如,延迟,策略,更需要 总量 预测
。
第十五章 预测凌晨,凌晨,
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一,预测的意义
1,长期运作的需要
2,降低运营成本的需要
Hitachi 公司对天气的预报,可以对季节销售量进行估计,
从而可以帮助计划生产,原材料采购,营销计划,库存策略的决策
3,营销调研的后续要求
4,预测的局限性如果试图得到下季度的销售量,明年每单位原材料的价格等精确 的数据则常常是困难或是不可能的
,历史学家往往关注事物的必然性,但历史往往却是由偶然性因素推动的 。,。
预测的基本概念凌晨,凌晨,
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二,预测的前提
1,数据库为定量预测提供了基础－－让数据说话
2,时间序列定义时间序列就是按时间逐点,逐个区间进行连续 度量 的观察值的集合例如：股指,价格指数,污染指数等
3,经验的意义没有数据怎么办？ 新产品市场前景如何？
预测的基本概念凌晨,凌晨,
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三,预测的原理
1,惯性 原理市场是一个连续发展的过程,将来的市场是在过去和现在的基础上延续下去的,因此,时间序列 数据＋预测模型
2,类推 原理市场的结构和发展,存在着相似性或类同性－－如：比较管理学,比较经济学 （ 制度经济学 ）
3,相关 原理市场的发展变化,存在着各种互相联系,互相依存和互相制约的因素 。 例如：消费市场的需求波动,定会 传导 到企业市场 。
预测的基本概念凌晨,凌晨,
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四,预测的方法预测的基本概念凌晨,凌晨,
因果方法平滑方法 趋势投影 经典分解时间序列定量方法 定性方法预测方法
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五,预测的提醒预测的基本概念凌晨,凌晨,
预测成本预测精度成本精度最小精度水平预测努力
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六,定性 预测方法简介
1,定量预测方法的局限定量预测方法需要有相关变量 历史数据,否则没有用武之地有时即使有可用历史数据,但若外部环境条件激烈变化,对时间序列有较大影响时,使用过去的数据就会直接导致误差发生 。 例如：对新产品的销售量之预测 。 此时,定性预测技术提供了一种选择
2,主要方法－－信息拼图
1） Delphi 方法
2） 剧本编辑法
3） 头脑风暴法预测的基本概念凌晨,凌晨,
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为了解析说明时间序列中数据的类型和变化,通常将时间序列看作是由一些所谓 成分 所组成的：趋势,循环,季节和不规则成份,这些因素组合起来共同 决定 了时间序列的取向,取值一,趋势成份
1,定义：
虽然时间序列数据一般表现出 随机性波动,但时间序列依然可能在一个 较长 的时间周期里表现出向相对高或低数值逐渐趋向,变化的趋势时间序列的这种 渐变,通常是由于长时期因素,例如人口的变化,人口的统计特征之变化,技术的变化,消费偏好等的变化所致,被称为时间序列的趋势 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
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一,趋势成份
2,趋势的意义趋势－－长期的,稳定的,内在的变化规律,如地产价格预测,在很大程度上就是要 把握趋势,这是企业长期经营的要求,预测经营模式的基础,也是预测的主要目的
3,常见的趋势随机漫步,如：时尚用品,战争物资 。 考虑趋势时,不排除波动：要透过表面看本质线性趋势－－如工资额,人口数量,石油的储量非线性趋势－－拐点,凹向？ 函数的类型？ 拟合程度？
4,怎样看趋势－－散点图的意义＋经验＋相关知识 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
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二,周期 （ 循环 ） 成份任何在趋势曲线上 有规则地上下变动的点序列之模型都被认为是时间序列的周期成份例如：股票的大波浪,长江洪水的变化,气候变暖三,季节成份时间序列可能在一年内就显现出有规则的变化形式时间序列的代表按季节 （ 可能间隔更短 ） 影响而变化的数据之成份被称为季节成份例如：每天交通流量的变化,空调的销售量变化,衣物的销量变化 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
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四,不规则成份 （ 随机成份 ）
完全由短期的,无法预料的,不会重复发生的因素所引起的变化成份 。 例如：政府政策变化,突发事件,
购买的随意性实践中,经济活动中存在着太多的不可测因素 。 不规则成份解释,说明了实际的时间序列值与我们的所期望之误差,它说明了时间序列中的随机变化,是由影响时间序列的短期性,无法预料到的,不会重复发生的因素所引起的 。 由于此成份用来说明时间序列中的随机变化,是 不可预测的,不可能指望进一步预计它对时间序列的影响 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
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此类预测方法的目标是通过一些 平均 的方式将时间序列中的不规则成份,平滑出去,
平滑预测方法主要适用于下列三种情形：
1,比较稳定的,表现出 没有 明显 趋势,周期,季节成份特征的时间序列－－ 随机漫步的序列
2,可以将 不规则 成份在一定程度予以剔除,是剔除不规则成份的方法之一
3,一种对没有不规则成份,周期成份,季节成份的时间序列之 趋势 成份进行预测的方法 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
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一,移动平均
1,定义移动平均＝
2,例子
1） 问题和数据考虑下表给出的 12 个星期的数据和图 。 这些数据代表了过去 12 周某分销商之汽油销售之加仑数 （ 单位,1000）
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
n
n? 个数据值）（最近周数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22
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一,移动平均
2,例子
2） 散点图－－ 观察模型的合适性－－存在明显不规则成份第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
121110987654321
V
a
lu
e
24
22
20
18
16
14
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3） 参加运算的数据个数 n 之确定
（ 1） n=3
的计算结果第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 时间序列值 移动平均预测值 预测误差 （误差）
2
1 17
2 21
3 19
4 23 19 4 16
5 18 21 － 3 9
6 16 20 － 4 16
7 20 19 1 1
8 18 18 0 0
9 22 18 4 16
10 20 20 0 0
11 15 20 － 5 25
12 22 19 3 9
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3） n 的确定
（ 2） 均方差 （ MSE） －－ 误差的一种度量误差的平方和之平均值＝
（ 3） 绝对值均差 －－误差的另一种度量平均绝对值差 （ MAD） ＝
（ 4） 两种误差的比较
MSE 所受到的影响较多地来自 大 预测误差,较少来自小预测误差 。 对预测精度度量方法的选择本身就是一件很有争议的选择,预测专家们对应该采用哪一个度量常常意见不一致 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
22.10992 ＝
67.29 3541434 ＝＋＋
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2,例子
3） 参加运算的数据个数 n 之确定
（ 5） 结论对一个特定的时间序列,不同长度的移动平均对时间序列的预测 精度不同,一种可能的选择合适长度的方法是用所谓,
试－错,法来求出使预测精度 MSE 度量达到最小的长度,
对以前的数据来说是最佳的也对未来数据是最佳的长度,即可利用使时间序列达到 MSE 最小化的数据值的数目对时间序列的下一个值进行预测,对前面所例举的汽油销售时间序列的例子,大家可以试着考虑 4 周或 5 周的销售数据的移动平均,以试着确定移动平均中应包括多少数据 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
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一,移动平均
3,加权移动平均
1） 定义对每一个数据选择不同的权,然后计算加权后的平均值
2） 做法在大多情形,最近的观察值赋予最大的权数,而对越早的数据值,给予越小的权数例如,利用汽油销售时间序列第 4周加权移动平均预测值＝
注意：加权移动平均中权的和应是 1,这对简单移动平均来说也是如此 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
33.19176121621963 ）＝（）＋（）＋（
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二,指数平滑
1,公式 （ 方法 ）
2,任何预测值 Ft+1是前 t个时间序列值的加权平均值假定已有三个数据值 Y1,Y2 和 Y3,则对时期 4 的预测是：
实际上,
将 F1=Y1代入第三式,第三式代入第二式,再代入第一式得：
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
10)1(1 ttt FYF
334 )1( FYF
223 )1( FYF 112 )1( FYF
12231234 )1()1()1()1( YYYYYYF
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3,例子考虑前述的汽油销售时间序列第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 t 时间序列值 Yt 指数平滑预测值 Ft 预测误差值 Yt - Ft
1 17 17 0
2 21 17 4
3 19 17.8 1.2
4 23 18.04 4.96
5 18 19.03 -1.03
6 16 18.83 -2.83
7 20 18.26 1.74
8 18 18.61 -0.61
9 22 18.49 3.51
10 20 19.19 0.81
11 15 19.35 -4.35
12 22 18.48 3.52
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二,指数平滑
3,例子对周期 12,已知 Y12 ＝ 22,F12＝ 18.48,在第 13 周的实际数据知道以前,作预测为：
有了这个预测,公司即可作出计划和对应的安排
4,平滑效果说明一般需要先将时间序列利用 移动平均的 方法剔除其 不规则 成份后,再利用指数平滑法进行预测 。 平滑的效果见图第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
18.19)48.18(8.0)22(2.0)2.01(2.0 121213 FYF
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4,指数平滑效果说明第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
W EEK
121110987654321
Val
ue
24
22
20
18
16
14
S E R I E S
F O R E C A S T
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二,指数平滑
5,关于? 的选择平滑计算中,平滑系数 （ 阻尼系数 ） 取任意一个介于 0 和 1
的数值都是可以接受的,但 不同的取值实际上会产生不同的预测效果因为所以即：新的预测值 Ft+1 实际上等于前一个预测值 Ft 加上一个修正值?(Yt - Ft）,而修正值等于 最近的 预测误差 的?倍 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
ttt FYF )1(1
tttt FFYF 1
)(1 tttt FYFF
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二,指数平滑
5,关于? 的选择故,如果时间序列 变化无常 且含有较 大 随机变化时,应将?
取得较 小 ―― 这是因为当随机变化较大时,预测误差 (Yt-Ft）
也较大,我们不应该反应过渡,不应该对时间序列的调整太快,也就不希望对预测值进行较大的调整反之,对一个 比较平稳 有着相对 小 的随机变化的时间序列,
当发生预测误差且因此允许新的预测值快速作出反应以改变条件时,取 大 的平滑系数就有着快速调整预测的好处定? 准则 --－ 能使得平均平方差 (MSE) 最小化的? 值 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
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5,关于? 的选择例子取? ＝ 0.2 时平均平方误差
MSE = 98.8/11
= 8.98
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 t 时间序列值 Yt
指数平滑预测值 Ft
预测误差值 Yt – Ft
平方差
(Yt-Ft )
2
1 17 17 0 0
2 21 17 4 16
3 19 17.8 1.2 1.44
4 23 18.04 4.96 24.6
5 18 19.03 -1.03 1.06
6 16 18.83 -2.83 8.01
7 20 18.26 1.74 3.03
8 18 18.61 -0.61 0.37
9 22 18.49 3.51 12.32
10 20 19.19 0.81 0.66
11 15 19.35 -4.35 18.92
12 22 18.48 3.52 12.39
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5,关于? 的选择例子取? ＝ 0.3 时平均平方误差
MSE = 102.83/11
= 9.35
可见：对此例而言,? = 0.2
比?＝ 0.3
预测误差要小 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 t 时间序列值 Yt
指数平滑预测值 Ft
预测误差值 Yt – Ft
平方差
(Yt-Ft )
2
1 17 17 0 0
2 21 17 4 16
3 19 17.8 1.2 1.44
4 23 18.04 4.96 24.6
5 18 19.03 -1.03 1.06
6 16 18.83 -2.83 8.01
7 20 18.26 1.74 3.03
8 18 18.61 -0.61 0.37
9 22 18.49 3.51 12.32
10 20 19.19 0.81 0.66
11 15 19.35 -4.35 18.92
12 22 18.48 3.52 12.39
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一,问题和数据一家制造商在过去十年中自行车销售量的时间序列数据如下表和散点图说明：
第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
年 t 销量 （千） Yt 年 t 销量 （千） Yt
1 21,6 6 27,5
2 22,9 7 31,5
3 25,5 8 29,7
4 21,9 9 28,6
5 23,9 10 31,4
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一,问题和数据虽然销量呈现上下波动,但似乎有着全面 增长 的 线性 趋势,
实际上,趋势成份就反映出 逐渐的变化 ！ 如：逐渐增长 。
第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
YE A R
10987654321
SA
L
ES
34
32
30
28
26
24
22
20
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二,时间序列之线性 趋势成份 的表达
1,设线性趋势成份是
2,计算公式
3,线性趋势成份的表达 结果第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
tbbT t 10
tbYb
ntt
nYttY
b tt
10
221 /)(
/)(
tT t 1.14.20
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二,时间序列之线性 趋势成份 的表达
4,趋势投影 ―― 利用回归直线进行预测
5,说明
1） 何时 投影 －－确实存在 长期 趋势
2） 趋势 投影的前提－－先应该进行相关分析,说明时间变量与某相关变量的确有关
3） 线性 趋势投影的前提－－利用线性函数对趋势模型化是最常见的预测方法 。 但是,有时时间序列呈现出 非线性 的趋势 ！ 就要用到非线性拟合技术 。
第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
5.32)11(1.14.2011T
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一,预测的步骤及其说明
1,第一步,过滤季节 成份首先要将时间序列中的季节因素或季节成份去除掉,这一步骤被称为对时间序列的 过滤 ―― 计算量较大
2,第二步,求趋势 成份过滤后,时间序列只有趋势成份,就可以投影了
3,第三步：趋势投影 (预测 )
4,第四步：季节调整利用 季节指数 调整趋势投影 ―― 使预测仍然具有季节成份在内 ―― 作出更加符合实际的预测 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
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二,多重乘积模型因为时间序列中往往包含多重成份,所以要讨论多重乘积模型 。 在此模型中,除了趋势成份 (T) 和季节成份 (S)外,
还将假定时间序列中有一个不规则成份 (I),是无法用 趋势或季节所解释的成份
1,模型令 Tt,St 和 It 分别表示时间 t 的趋势,季节和不规则成份,我们以后 假定 实际的时间序列值 (以 Yt 表示之 )总可以被表示成下列多重 乘积 模型：
Yt = Tt St It
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
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二,多重乘积模型
2,模型的说明
1） 在此模型中,
Tt ―― 趋势成份,其度量单位应与预测值一致
St ―― 季节成份,由 相对大小 进行度量,其值大于 1 表明对应成份之影响在正常或平均值之上,值小于 1 则表明低于平均水平
It ―― 不规则成份则由 相对 性来进行度量：其值大于 1 表明影响在正常或平均值之上,值小于 1 则表明成份低于平均水平 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
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二,多重乘积模型
2,模型的说明
2） 既然选定了上述模型,则以后的任务就是从时间序列中求出各种成份来 ―― 模型实际上是假定 了：时间序列由三种成份之乘积构成的 （ 还可以假定为加法模型 ！ ）
为了说明如何利用上式建立时间序列的模型,假定以后求出的趋势投影是 540 个单位,另外,假定求出的 St = 1.1 （
这说明季节影响超过平均的 10％ ）,It ＝ 0.98 （ 说明不规则成份的影响在平均值的 2％ 之下 ）,代入上式,时间序列值即为 Yt ＝ 582。 反之亦然 ―― 从假定模型所给出的方程,知道了其中任意三个数值,就可计算出第四个数值第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
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三,问题和数据下列数据来自某制造商过去 4 年电视机销售记录 （ 单位：千 ）
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
年 季度 销量 （ 10 00 ） 年 季度 销量 （ 10 00 ）
1 1 4.8 3 1 6.0
1 2 4.1 3 2 5.6
1 3 6 3 3 7.5
1 4 6.5 3 4 7.8
2 1 5.8 4 1 6.3
2 2 5.2 4 2 5.9
2 3 6.8 4 3 8.0
2 4 7.4 4 4 8.4
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四,计算季节指数－－移动平均法
1,观察散点图－－第二季度销量最低,然后在第三,四季度持续增高－－有明显的 季节成份 影响第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
S E A S O N
16151413121110987654321
M
e
a
n
S
A
L
E
S
9
8
7
6
5
4
3
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四,计算季节指数－－移动平均法
2,移动平均的计算因为现在用的是 季度 序列,则应在每次移动平均中利用 四个数据,即：每次运算中利用 1 年的数据,计算结果如下：
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
季度 四季移动平均 中点之移动平均 季度 四季之移动平均 中点之移动平均
1 9 6.625 6.538
2 5.35 10 6.725 6.675
3 5.6 5.475 11 6.8 6.763
4 5.875 5.738 12 6.875 6.838
5 6.075 5.975 13 7 6.938
6 6.3 6.188 14 7.15 7.075
7 6.35 6.325 15
8 6.45 6.4 16
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四,计算季节指数－－移动平均法
3,计算结果的意义－－被认为 不再有 季节,不规则 成份的影响 （ 或,只含趋势成份 ）
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
SEA SON
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Val
ue
9
8
7
6
5
4
3
S A L E S
M O V I N G
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四,计算季节指数－－移动平均法
4,季节 和 不规则成份 的分离将每一个时间序列的观察值除以对应的中点移动平均值,即是 季节和不规则 因素共同对时间序列的影响,计算如下第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
季度 销售额 中点移动平均季节、不规则成份季度 销售额 中点移动平均季节、不规则成份
1 4,8 9 6,0 6,53 8 0,91 8
2 4,1 10 5,6 6,67 5 0,83 9
3 6 5,47 5 1,09 6 11 7,5 6,76 3 1,10 9
4 6,5 5,73 8 1,13 3 12 7,8 6,83 8 1,14 1
5 5,8 5,97 5 0,97 1 13 6,3 6,93 8 0,90 8
6 5,2 6,18 8 0,84 0 14 5,9 7,07 5 0,83 4
7 6,8 6,32 5 1,07 5 15 8,0
8 7,4 6,4 1,15 6 16 8,4
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四,计算季节指数－－移动平均法
4,季节指数 （ 季节成份 ） 的计算考虑 第三 季度：各年第三季度季节成份计算值分别是：
1.096,1.075 和 1.109,可以看出：季节和不规则成份之综合呈现出在第三季度总是位于平均值影响之 上,由于上述三个数值伴随着年复一年的 变化,这可很容易地去除此变化因素而使之只包含季节成份：对已计算出的值求其平均值去除不规则影响而得到第三季度季节影响一个估计值,例如：
第三季度季节影响＝
称 1.09 为第三季度的 季节指数 （ 认为：不再含随机成份 ）
全部计算结果构成季节指数表,如后所示 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
09.13 109.1075.1096.1
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四,计算季节指数－－移动平均法
4,季节指数 （ 季节成份 ） 的计算－－季节指数表：
5,说明显然,最好的销售季度是第四季度,高出季度平均水平的
14％,最差或最低的销售季度是第二季度,其季节指数为
0.84,说明销售之平均低于季度的平均水平的 16％ 。 也许冬季来临,室外活动减少导致了第四季度指数较高？
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
季度 季节－不规则成份值 （ St,I t ） 季节指数 （ S t ）
1 0.971 0.918 0.908 0.93
2 0.84 0.839 0.834 0.84
3 1.096 1.075 1.109 1.09
4 1.133 1.156 1.141 1.14
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五,调整季节指数
1,何时 需要调整？
多重乘积模型 要求季节指数平均值等于 1(因为是相对大小 ),特别,若季节影响跨年度,就是必要的 。 上述例子中,季节指数的平均值正好等于 1,没有必要调整
2,调整的方法将每一个 季节指数 乘以 季节数量 后再除以全体未调整之季节指数之和,作为新的调整后的季节指数 。 例如,对季度 (季节数量
=4)数据：
季节指数 ×
调整了季节变化后的经济时间序列经常见诸于各种发行物,如
Survey of Current Business 和 Wall Street Journal 等 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
未调整的季节指数之和
4
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六,分离时间序列中的季节因素由于在多重乘积模型中故只要将每一个时间序列观察值 除以 对应的季节指数,即可实现将季节影响从时间序列中 分离出去 的目的,计算如下：
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
tttt ISTY
季度 销售额季节指数 S
t
分离了季节因素的销售量 T
t
.I
t
季度 销售额季节指数 S
t
分离了季节因素的销售量 T
t
.I
t
1 4.8 0.93 5.16 9 6.0 0.93 6.45
2 4.1 0.84 4.88 10 5.6 0.84 6.67
3 6 1.09 5.5 11 7.5 1.09 6.88
4 6.5 1.14 5.7 12 7.8 1.14 6.84
5 5.8 0.93 6.24 13 6.3 0.93 6.77
6 5.2 0.84 6.19 14 5.9 0.84 7.02
7 6.8 1.09 6.24 15 8.0 1.09 7.34
8 7.4 1.14 6.49 16 8.4 1.14 7.37
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六,分离时间序列中的季节因素分离了季节因素后 (含趋势和随机成份 )的时间序列如下图所示,
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
SEA SON
16151413121110987654321
Val
ue
9
8
7
6
5
4
3
S A L E S
N O S E A S O N
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七,利用分离了季节因素后的时间序列求 趋势八,趋势投影 ―― 预测在方程中令 t = 17,可给出下一个季度的趋势投影
T17 = 5.101+0.148(17)=7.617
仅仅 利用趋势投影,即可对下一季度的电视销售量作出 7617 台的预测,类似地若 仅 利用趋势投影,
即可对第 18,19 和 20 季度之电视机销量分别给出 7765,7913 和 8016 台的预测 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
tT t 148.0101.5
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九,因为季节因素对预测进行调整 ―― 最后的预测模型根据趋势投影,虽然已经可以对以后四个季度之销量作出预测 。 但在实际中必须对这些预测进行适当的调整－－因为实际中还会有季节成份的影响
1,调整计算例如,由于第一季度的季节指数是 0.93,则对第五年第一季度的预测应该这样来求得：将由趋势 （ T17=7617） 所得到的预测乘以季节指数 0.93,这样一来,对下一季度的预测就是 7617(0.93)=7084。 下表给出了建立在季度数据基础上的预测模型 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
九,因为季节因素对预测进行调整
1,调整计算
2,调整的说明若使用月度数据而不是季度数据,则须将本节中所介绍的方法作些许调整：
（ 1） 以 12 个月之移动平均代替 4 个季度的移动平均
（ 2） 不是求四个季度的季节指标而是求 12 个月度的季节指标,除此而外,计算和预测过程同前完全一样 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
年 季度 趋势预测 季节指数 季度预测
5 1 7617 0.93 (7 61 7) (0,9 3) =7 08 4
2 7765 0.84 (7 76 5) (0,8 4) =6 52 3
3 7913 1.09 (7 91 3) (1,0 9) =8 62 5
4 8061 1.14 (8 06 1) (1,1 4) =9 19 0
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十,关于 循环 成份从数学上看,多重乘积模型完全可以推广到还包含循环成份,如下所示：
像季节成份那样循环成份也被视为序列的一部分,
此一成份属于时间序列中的多年周期,可以类似于季节成份那样讨论之 。 但这须要有 更长的时间 周期数据记录方始可能,然而,由于牵涉的时间之长,
周期长度的变化,经常地,要获得足够可信的数据来估计循环成份实际上是困难的 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
ttttt ISCTY
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一,多元的意义球票的价格可能由下列一些因素决定：
上一场价格,主场方本赛季的排名,主场方上赛季的排名,客场方本赛季的排名,客场方上赛季的排名,天气 。。。。。
要对下一场球赛的票价进行预测,就是多元问题影响销售量除了时间,还有价格,产能,客户数量和经济环境等一系列重要因素,且它们一般同时对销售量产生影响 。 前面介绍的直线或曲线趋势拟合预测方法,实际上都只考虑一个独立变量的变化对销售量的影响 。 计量经济法将需求量 （ Y） 看作相关变量,然后设法将它分解为若干个独立变量的函数,即
Y＝ f(x1,x2,…… xn),然后运用多元回归分析方法,找到最主要的影响因素和最好的预测模型以下只用一个简单例子加以说明第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
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二,例子假定某玩具电动机制造企业运用计量经济学的方法发现影响其在各省份销售量的主要因素有：批发商的业绩,是否安排企业销售人员进行直销及当年省内新学童的数量,并收集到去年在 12 个省份的销售数据如下所示：
销售量 Y 批发商业绩 x1 安排直销 x 2 省内新学童数 x 3
222 106 0 23
304 213 0 18
218 201 0 22
501 378 1 20
542 488 0 21
790 509 1 31
523 644 0 17
667 888 1 25
700 941 1 32
869 1066 1 36
444 307 0 30
479 312 1 22
第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,求解表中,安排直销,栏内以,1”表示企业在该省专门另行安排了自己的销售人员,以,0”代表没有直接安排而是依赖其他代理商若根据经验知道各变量 x 1,x 2 和 x 3 是独立的,
则在 SPSS 软件中执行 Analyze? Regression?
Linear 命令,然后将,批发业绩,,,安排直销,
和,新学童数,都移入 Independent 对话框中,最后按下,OK”可得多元线性回归模型是：
第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
321 73.62.115387.018.102 xxxY
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四,结果的解释计算结果表明：所有三个独立变量都与销售量有正相关关系 。 其中独立变量 x 2 的系数达 115.2,说明企业若在某省份安排自己的销售人员可望提高电动机在该省份的销售量达 115,200 只,销售人员的作用非常明显 。 新学童数对销售量的影响也不算小,各省份每新增 1,000 位新学童数的话,可使企业在该省的电动机销售量大约增加 6,730 只 。 如果将此模型用于新开发市场的省份,就可作为一个有效的预测工具：只要测算出批发商可能的业绩,决定好是否安排企业销售人员进行直销及当年省内新学童的数量,企业就可预测销售情况 。
第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
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一,某大四学生在过去三年的月开销额如下：
利用 12个月移动平均计算月度季节指数 。
预测章习题凌晨,凌晨,
月份 第一年 第二年 第三年
1 170 180 195
2 180 205 210
3 205 215 230
4 230 245 280
5 240 265 290
6 315 330 390
7 360 400 420
8 290 335 330
9 240 260 290
10 240 270 295
11 230 255 280
12 195 220 250
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二,C 音乐商店过去五年的磁带销售量如下：
1,计算各个季节的季节指数；
2,哪个季节对销售的影响最大？ 合理吗？ 为什么？
3,求趋势投影直线；
4,根据趋势投影预测今年四个季度的销售额；
5,利用季节指数对上述预测进行调整 。
预测章习题凌晨,凌晨,
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度第一年 4 2 1 5
第二年 6 4 4 14
第三年 10 3 5 16
第四年 12 9 7 22
第五年 18 10 13 35
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The End of Chapter 15
两种流行的商业经营模式：以预测为基础或,以快速响应为基础预测为基础－－比较适合于中长期规划,资本安排,战略层面思考人口,收入,GDP 增长预测,直接影响外资进入快速响应基础－－适合于日常运作的决策各国利率的变化,会影响国际投机资本的运动市场需求的变化,影响商品配送工作,影响价格即使是日常运作,如,延迟,策略,更需要 总量 预测
。
第十五章 预测凌晨,凌晨,
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一,预测的意义
1,长期运作的需要
2,降低运营成本的需要
Hitachi 公司对天气的预报,可以对季节销售量进行估计,
从而可以帮助计划生产,原材料采购,营销计划,库存策略的决策
3,营销调研的后续要求
4,预测的局限性如果试图得到下季度的销售量,明年每单位原材料的价格等精确 的数据则常常是困难或是不可能的
,历史学家往往关注事物的必然性,但历史往往却是由偶然性因素推动的 。,。
预测的基本概念凌晨,凌晨,
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二,预测的前提
1,数据库为定量预测提供了基础－－让数据说话
2,时间序列定义时间序列就是按时间逐点,逐个区间进行连续 度量 的观察值的集合例如：股指,价格指数,污染指数等
3,经验的意义没有数据怎么办？ 新产品市场前景如何？
预测的基本概念凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,预测的原理
1,惯性 原理市场是一个连续发展的过程,将来的市场是在过去和现在的基础上延续下去的,因此,时间序列 数据＋预测模型
2,类推 原理市场的结构和发展,存在着相似性或类同性－－如：比较管理学,比较经济学 （ 制度经济学 ）
3,相关 原理市场的发展变化,存在着各种互相联系,互相依存和互相制约的因素 。 例如：消费市场的需求波动,定会 传导 到企业市场 。
预测的基本概念凌晨,凌晨,
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四,预测的方法预测的基本概念凌晨,凌晨,
因果方法平滑方法 趋势投影 经典分解时间序列定量方法 定性方法预测方法
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五,预测的提醒预测的基本概念凌晨,凌晨,
预测成本预测精度成本精度最小精度水平预测努力
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六,定性 预测方法简介
1,定量预测方法的局限定量预测方法需要有相关变量 历史数据,否则没有用武之地有时即使有可用历史数据,但若外部环境条件激烈变化,对时间序列有较大影响时,使用过去的数据就会直接导致误差发生 。 例如：对新产品的销售量之预测 。 此时,定性预测技术提供了一种选择
2,主要方法－－信息拼图
1） Delphi 方法
2） 剧本编辑法
3） 头脑风暴法预测的基本概念凌晨,凌晨,
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为了解析说明时间序列中数据的类型和变化,通常将时间序列看作是由一些所谓 成分 所组成的：趋势,循环,季节和不规则成份,这些因素组合起来共同 决定 了时间序列的取向,取值一,趋势成份
1,定义：
虽然时间序列数据一般表现出 随机性波动,但时间序列依然可能在一个 较长 的时间周期里表现出向相对高或低数值逐渐趋向,变化的趋势时间序列的这种 渐变,通常是由于长时期因素,例如人口的变化,人口的统计特征之变化,技术的变化,消费偏好等的变化所致,被称为时间序列的趋势 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
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一,趋势成份
2,趋势的意义趋势－－长期的,稳定的,内在的变化规律,如地产价格预测,在很大程度上就是要 把握趋势,这是企业长期经营的要求,预测经营模式的基础,也是预测的主要目的
3,常见的趋势随机漫步,如：时尚用品,战争物资 。 考虑趋势时,不排除波动：要透过表面看本质线性趋势－－如工资额,人口数量,石油的储量非线性趋势－－拐点,凹向？ 函数的类型？ 拟合程度？
4,怎样看趋势－－散点图的意义＋经验＋相关知识 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
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二,周期 （ 循环 ） 成份任何在趋势曲线上 有规则地上下变动的点序列之模型都被认为是时间序列的周期成份例如：股票的大波浪,长江洪水的变化,气候变暖三,季节成份时间序列可能在一年内就显现出有规则的变化形式时间序列的代表按季节 （ 可能间隔更短 ） 影响而变化的数据之成份被称为季节成份例如：每天交通流量的变化,空调的销售量变化,衣物的销量变化 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
Ling Xueling
四,不规则成份 （ 随机成份 ）
完全由短期的,无法预料的,不会重复发生的因素所引起的变化成份 。 例如：政府政策变化,突发事件,
购买的随意性实践中,经济活动中存在着太多的不可测因素 。 不规则成份解释,说明了实际的时间序列值与我们的所期望之误差,它说明了时间序列中的随机变化,是由影响时间序列的短期性,无法预料到的,不会重复发生的因素所引起的 。 由于此成份用来说明时间序列中的随机变化,是 不可预测的,不可能指望进一步预计它对时间序列的影响 。
第一节 时间序列的成份凌晨,凌晨,
Ling Xueling
此类预测方法的目标是通过一些 平均 的方式将时间序列中的不规则成份,平滑出去,
平滑预测方法主要适用于下列三种情形：
1,比较稳定的,表现出 没有 明显 趋势,周期,季节成份特征的时间序列－－ 随机漫步的序列
2,可以将 不规则 成份在一定程度予以剔除,是剔除不规则成份的方法之一
3,一种对没有不规则成份,周期成份,季节成份的时间序列之 趋势 成份进行预测的方法 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,移动平均
1,定义移动平均＝
2,例子
1） 问题和数据考虑下表给出的 12 个星期的数据和图 。 这些数据代表了过去 12 周某分销商之汽油销售之加仑数 （ 单位,1000）
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
n
n? 个数据值）（最近周数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22
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一,移动平均
2,例子
2） 散点图－－ 观察模型的合适性－－存在明显不规则成份第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
121110987654321
V
a
lu
e
24
22
20
18
16
14
Ling Xueling
3） 参加运算的数据个数 n 之确定
（ 1） n=3
的计算结果第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 时间序列值 移动平均预测值 预测误差 （误差）
2
1 17
2 21
3 19
4 23 19 4 16
5 18 21 － 3 9
6 16 20 － 4 16
7 20 19 1 1
8 18 18 0 0
9 22 18 4 16
10 20 20 0 0
11 15 20 － 5 25
12 22 19 3 9
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3） n 的确定
（ 2） 均方差 （ MSE） －－ 误差的一种度量误差的平方和之平均值＝
（ 3） 绝对值均差 －－误差的另一种度量平均绝对值差 （ MAD） ＝
（ 4） 两种误差的比较
MSE 所受到的影响较多地来自 大 预测误差,较少来自小预测误差 。 对预测精度度量方法的选择本身就是一件很有争议的选择,预测专家们对应该采用哪一个度量常常意见不一致 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
22.10992 ＝
67.29 3541434 ＝＋＋
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2,例子
3） 参加运算的数据个数 n 之确定
（ 5） 结论对一个特定的时间序列,不同长度的移动平均对时间序列的预测 精度不同,一种可能的选择合适长度的方法是用所谓,
试－错,法来求出使预测精度 MSE 度量达到最小的长度,
对以前的数据来说是最佳的也对未来数据是最佳的长度,即可利用使时间序列达到 MSE 最小化的数据值的数目对时间序列的下一个值进行预测,对前面所例举的汽油销售时间序列的例子,大家可以试着考虑 4 周或 5 周的销售数据的移动平均,以试着确定移动平均中应包括多少数据 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
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一,移动平均
3,加权移动平均
1） 定义对每一个数据选择不同的权,然后计算加权后的平均值
2） 做法在大多情形,最近的观察值赋予最大的权数,而对越早的数据值,给予越小的权数例如,利用汽油销售时间序列第 4周加权移动平均预测值＝
注意：加权移动平均中权的和应是 1,这对简单移动平均来说也是如此 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
33.19176121621963 ）＝（）＋（）＋（
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二,指数平滑
1,公式 （ 方法 ）
2,任何预测值 Ft+1是前 t个时间序列值的加权平均值假定已有三个数据值 Y1,Y2 和 Y3,则对时期 4 的预测是：
实际上,
将 F1=Y1代入第三式,第三式代入第二式,再代入第一式得：
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
10)1(1 ttt FYF
334 )1( FYF
223 )1( FYF 112 )1( FYF
12231234 )1()1()1()1( YYYYYYF
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3,例子考虑前述的汽油销售时间序列第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 t 时间序列值 Yt 指数平滑预测值 Ft 预测误差值 Yt - Ft
1 17 17 0
2 21 17 4
3 19 17.8 1.2
4 23 18.04 4.96
5 18 19.03 -1.03
6 16 18.83 -2.83
7 20 18.26 1.74
8 18 18.61 -0.61
9 22 18.49 3.51
10 20 19.19 0.81
11 15 19.35 -4.35
12 22 18.48 3.52
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二,指数平滑
3,例子对周期 12,已知 Y12 ＝ 22,F12＝ 18.48,在第 13 周的实际数据知道以前,作预测为：
有了这个预测,公司即可作出计划和对应的安排
4,平滑效果说明一般需要先将时间序列利用 移动平均的 方法剔除其 不规则 成份后,再利用指数平滑法进行预测 。 平滑的效果见图第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
18.19)48.18(8.0)22(2.0)2.01(2.0 121213 FYF
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4,指数平滑效果说明第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
W EEK
121110987654321
Val
ue
24
22
20
18
16
14
S E R I E S
F O R E C A S T
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二,指数平滑
5,关于? 的选择平滑计算中,平滑系数 （ 阻尼系数 ） 取任意一个介于 0 和 1
的数值都是可以接受的,但 不同的取值实际上会产生不同的预测效果因为所以即：新的预测值 Ft+1 实际上等于前一个预测值 Ft 加上一个修正值?(Yt - Ft）,而修正值等于 最近的 预测误差 的?倍 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
ttt FYF )1(1
tttt FFYF 1
)(1 tttt FYFF
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二,指数平滑
5,关于? 的选择故,如果时间序列 变化无常 且含有较 大 随机变化时,应将?
取得较 小 ―― 这是因为当随机变化较大时,预测误差 (Yt-Ft）
也较大,我们不应该反应过渡,不应该对时间序列的调整太快,也就不希望对预测值进行较大的调整反之,对一个 比较平稳 有着相对 小 的随机变化的时间序列,
当发生预测误差且因此允许新的预测值快速作出反应以改变条件时,取 大 的平滑系数就有着快速调整预测的好处定? 准则 --－ 能使得平均平方差 (MSE) 最小化的? 值 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
5,关于? 的选择例子取? ＝ 0.2 时平均平方误差
MSE = 98.8/11
= 8.98
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 t 时间序列值 Yt
指数平滑预测值 Ft
预测误差值 Yt – Ft
平方差
(Yt-Ft )
2
1 17 17 0 0
2 21 17 4 16
3 19 17.8 1.2 1.44
4 23 18.04 4.96 24.6
5 18 19.03 -1.03 1.06
6 16 18.83 -2.83 8.01
7 20 18.26 1.74 3.03
8 18 18.61 -0.61 0.37
9 22 18.49 3.51 12.32
10 20 19.19 0.81 0.66
11 15 19.35 -4.35 18.92
12 22 18.48 3.52 12.39
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5,关于? 的选择例子取? ＝ 0.3 时平均平方误差
MSE = 102.83/11
= 9.35
可见：对此例而言,? = 0.2
比?＝ 0.3
预测误差要小 。
第二节 平滑预测凌晨,凌晨,
周 t 时间序列值 Yt
指数平滑预测值 Ft
预测误差值 Yt – Ft
平方差
(Yt-Ft )
2
1 17 17 0 0
2 21 17 4 16
3 19 17.8 1.2 1.44
4 23 18.04 4.96 24.6
5 18 19.03 -1.03 1.06
6 16 18.83 -2.83 8.01
7 20 18.26 1.74 3.03
8 18 18.61 -0.61 0.37
9 22 18.49 3.51 12.32
10 20 19.19 0.81 0.66
11 15 19.35 -4.35 18.92
12 22 18.48 3.52 12.39
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一,问题和数据一家制造商在过去十年中自行车销售量的时间序列数据如下表和散点图说明：
第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
年 t 销量 （千） Yt 年 t 销量 （千） Yt
1 21,6 6 27,5
2 22,9 7 31,5
3 25,5 8 29,7
4 21,9 9 28,6
5 23,9 10 31,4
Ling Xueling
一,问题和数据虽然销量呈现上下波动,但似乎有着全面 增长 的 线性 趋势,
实际上,趋势成份就反映出 逐渐的变化 ！ 如：逐渐增长 。
第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
YE A R
10987654321
SA
L
ES
34
32
30
28
26
24
22
20
Ling Xueling
二,时间序列之线性 趋势成份 的表达
1,设线性趋势成份是
2,计算公式
3,线性趋势成份的表达 结果第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
tbbT t 10
tbYb
ntt
nYttY
b tt
10
221 /)(
/)(
tT t 1.14.20
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二,时间序列之线性 趋势成份 的表达
4,趋势投影 ―― 利用回归直线进行预测
5,说明
1） 何时 投影 －－确实存在 长期 趋势
2） 趋势 投影的前提－－先应该进行相关分析,说明时间变量与某相关变量的确有关
3） 线性 趋势投影的前提－－利用线性函数对趋势模型化是最常见的预测方法 。 但是,有时时间序列呈现出 非线性 的趋势 ！ 就要用到非线性拟合技术 。
第三节 趋势投影：长期趋势预测凌晨,凌晨,
5.32)11(1.14.2011T
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一,预测的步骤及其说明
1,第一步,过滤季节 成份首先要将时间序列中的季节因素或季节成份去除掉,这一步骤被称为对时间序列的 过滤 ―― 计算量较大
2,第二步,求趋势 成份过滤后,时间序列只有趋势成份,就可以投影了
3,第三步：趋势投影 (预测 )
4,第四步：季节调整利用 季节指数 调整趋势投影 ―― 使预测仍然具有季节成份在内 ―― 作出更加符合实际的预测 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,多重乘积模型因为时间序列中往往包含多重成份,所以要讨论多重乘积模型 。 在此模型中,除了趋势成份 (T) 和季节成份 (S)外,
还将假定时间序列中有一个不规则成份 (I),是无法用 趋势或季节所解释的成份
1,模型令 Tt,St 和 It 分别表示时间 t 的趋势,季节和不规则成份,我们以后 假定 实际的时间序列值 (以 Yt 表示之 )总可以被表示成下列多重 乘积 模型：
Yt = Tt St It
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,多重乘积模型
2,模型的说明
1） 在此模型中,
Tt ―― 趋势成份,其度量单位应与预测值一致
St ―― 季节成份,由 相对大小 进行度量,其值大于 1 表明对应成份之影响在正常或平均值之上,值小于 1 则表明低于平均水平
It ―― 不规则成份则由 相对 性来进行度量：其值大于 1 表明影响在正常或平均值之上,值小于 1 则表明成份低于平均水平 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,多重乘积模型
2,模型的说明
2） 既然选定了上述模型,则以后的任务就是从时间序列中求出各种成份来 ―― 模型实际上是假定 了：时间序列由三种成份之乘积构成的 （ 还可以假定为加法模型 ！ ）
为了说明如何利用上式建立时间序列的模型,假定以后求出的趋势投影是 540 个单位,另外,假定求出的 St = 1.1 （
这说明季节影响超过平均的 10％ ）,It ＝ 0.98 （ 说明不规则成份的影响在平均值的 2％ 之下 ）,代入上式,时间序列值即为 Yt ＝ 582。 反之亦然 ―― 从假定模型所给出的方程,知道了其中任意三个数值,就可计算出第四个数值第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,问题和数据下列数据来自某制造商过去 4 年电视机销售记录 （ 单位：千 ）
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
年 季度 销量 （ 10 00 ） 年 季度 销量 （ 10 00 ）
1 1 4.8 3 1 6.0
1 2 4.1 3 2 5.6
1 3 6 3 3 7.5
1 4 6.5 3 4 7.8
2 1 5.8 4 1 6.3
2 2 5.2 4 2 5.9
2 3 6.8 4 3 8.0
2 4 7.4 4 4 8.4
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四,计算季节指数－－移动平均法
1,观察散点图－－第二季度销量最低,然后在第三,四季度持续增高－－有明显的 季节成份 影响第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
S E A S O N
16151413121110987654321
M
e
a
n
S
A
L
E
S
9
8
7
6
5
4
3
Ling Xueling
四,计算季节指数－－移动平均法
2,移动平均的计算因为现在用的是 季度 序列,则应在每次移动平均中利用 四个数据,即：每次运算中利用 1 年的数据,计算结果如下：
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
季度 四季移动平均 中点之移动平均 季度 四季之移动平均 中点之移动平均
1 9 6.625 6.538
2 5.35 10 6.725 6.675
3 5.6 5.475 11 6.8 6.763
4 5.875 5.738 12 6.875 6.838
5 6.075 5.975 13 7 6.938
6 6.3 6.188 14 7.15 7.075
7 6.35 6.325 15
8 6.45 6.4 16
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四,计算季节指数－－移动平均法
3,计算结果的意义－－被认为 不再有 季节,不规则 成份的影响 （ 或,只含趋势成份 ）
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
SEA SON
16151413121110987654321
Val
ue
9
8
7
6
5
4
3
S A L E S
M O V I N G
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四,计算季节指数－－移动平均法
4,季节 和 不规则成份 的分离将每一个时间序列的观察值除以对应的中点移动平均值,即是 季节和不规则 因素共同对时间序列的影响,计算如下第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
季度 销售额 中点移动平均季节、不规则成份季度 销售额 中点移动平均季节、不规则成份
1 4,8 9 6,0 6,53 8 0,91 8
2 4,1 10 5,6 6,67 5 0,83 9
3 6 5,47 5 1,09 6 11 7,5 6,76 3 1,10 9
4 6,5 5,73 8 1,13 3 12 7,8 6,83 8 1,14 1
5 5,8 5,97 5 0,97 1 13 6,3 6,93 8 0,90 8
6 5,2 6,18 8 0,84 0 14 5,9 7,07 5 0,83 4
7 6,8 6,32 5 1,07 5 15 8,0
8 7,4 6,4 1,15 6 16 8,4
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四,计算季节指数－－移动平均法
4,季节指数 （ 季节成份 ） 的计算考虑 第三 季度：各年第三季度季节成份计算值分别是：
1.096,1.075 和 1.109,可以看出：季节和不规则成份之综合呈现出在第三季度总是位于平均值影响之 上,由于上述三个数值伴随着年复一年的 变化,这可很容易地去除此变化因素而使之只包含季节成份：对已计算出的值求其平均值去除不规则影响而得到第三季度季节影响一个估计值,例如：
第三季度季节影响＝
称 1.09 为第三季度的 季节指数 （ 认为：不再含随机成份 ）
全部计算结果构成季节指数表,如后所示 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
09.13 109.1075.1096.1
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四,计算季节指数－－移动平均法
4,季节指数 （ 季节成份 ） 的计算－－季节指数表：
5,说明显然,最好的销售季度是第四季度,高出季度平均水平的
14％,最差或最低的销售季度是第二季度,其季节指数为
0.84,说明销售之平均低于季度的平均水平的 16％ 。 也许冬季来临,室外活动减少导致了第四季度指数较高？
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
季度 季节－不规则成份值 （ St,I t ） 季节指数 （ S t ）
1 0.971 0.918 0.908 0.93
2 0.84 0.839 0.834 0.84
3 1.096 1.075 1.109 1.09
4 1.133 1.156 1.141 1.14
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五,调整季节指数
1,何时 需要调整？
多重乘积模型 要求季节指数平均值等于 1(因为是相对大小 ),特别,若季节影响跨年度,就是必要的 。 上述例子中,季节指数的平均值正好等于 1,没有必要调整
2,调整的方法将每一个 季节指数 乘以 季节数量 后再除以全体未调整之季节指数之和,作为新的调整后的季节指数 。 例如,对季度 (季节数量
=4)数据：
季节指数 ×
调整了季节变化后的经济时间序列经常见诸于各种发行物,如
Survey of Current Business 和 Wall Street Journal 等 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
未调整的季节指数之和
4
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六,分离时间序列中的季节因素由于在多重乘积模型中故只要将每一个时间序列观察值 除以 对应的季节指数,即可实现将季节影响从时间序列中 分离出去 的目的,计算如下：
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
tttt ISTY
季度 销售额季节指数 S
t
分离了季节因素的销售量 T
t
.I
t
季度 销售额季节指数 S
t
分离了季节因素的销售量 T
t
.I
t
1 4.8 0.93 5.16 9 6.0 0.93 6.45
2 4.1 0.84 4.88 10 5.6 0.84 6.67
3 6 1.09 5.5 11 7.5 1.09 6.88
4 6.5 1.14 5.7 12 7.8 1.14 6.84
5 5.8 0.93 6.24 13 6.3 0.93 6.77
6 5.2 0.84 6.19 14 5.9 0.84 7.02
7 6.8 1.09 6.24 15 8.0 1.09 7.34
8 7.4 1.14 6.49 16 8.4 1.14 7.37
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六,分离时间序列中的季节因素分离了季节因素后 (含趋势和随机成份 )的时间序列如下图所示,
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
SEA SON
16151413121110987654321
Val
ue
9
8
7
6
5
4
3
S A L E S
N O S E A S O N
Ling Xueling
七,利用分离了季节因素后的时间序列求 趋势八,趋势投影 ―― 预测在方程中令 t = 17,可给出下一个季度的趋势投影
T17 = 5.101+0.148(17)=7.617
仅仅 利用趋势投影,即可对下一季度的电视销售量作出 7617 台的预测,类似地若 仅 利用趋势投影,
即可对第 18,19 和 20 季度之电视机销量分别给出 7765,7913 和 8016 台的预测 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
tT t 148.0101.5
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九,因为季节因素对预测进行调整 ―― 最后的预测模型根据趋势投影,虽然已经可以对以后四个季度之销量作出预测 。 但在实际中必须对这些预测进行适当的调整－－因为实际中还会有季节成份的影响
1,调整计算例如,由于第一季度的季节指数是 0.93,则对第五年第一季度的预测应该这样来求得：将由趋势 （ T17=7617） 所得到的预测乘以季节指数 0.93,这样一来,对下一季度的预测就是 7617(0.93)=7084。 下表给出了建立在季度数据基础上的预测模型 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
九,因为季节因素对预测进行调整
1,调整计算
2,调整的说明若使用月度数据而不是季度数据,则须将本节中所介绍的方法作些许调整：
（ 1） 以 12 个月之移动平均代替 4 个季度的移动平均
（ 2） 不是求四个季度的季节指标而是求 12 个月度的季节指标,除此而外,计算和预测过程同前完全一样 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
年 季度 趋势预测 季节指数 季度预测
5 1 7617 0.93 (7 61 7) (0,9 3) =7 08 4
2 7765 0.84 (7 76 5) (0,8 4) =6 52 3
3 7913 1.09 (7 91 3) (1,0 9) =8 62 5
4 8061 1.14 (8 06 1) (1,1 4) =9 19 0
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十,关于 循环 成份从数学上看,多重乘积模型完全可以推广到还包含循环成份,如下所示：
像季节成份那样循环成份也被视为序列的一部分,
此一成份属于时间序列中的多年周期,可以类似于季节成份那样讨论之 。 但这须要有 更长的时间 周期数据记录方始可能,然而,由于牵涉的时间之长,
周期长度的变化,经常地,要获得足够可信的数据来估计循环成份实际上是困难的 。
第四节 对具有趋势和季节成份时间序列进行预测凌晨,凌晨,
ttttt ISCTY
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一,多元的意义球票的价格可能由下列一些因素决定：
上一场价格,主场方本赛季的排名,主场方上赛季的排名,客场方本赛季的排名,客场方上赛季的排名,天气 。。。。。
要对下一场球赛的票价进行预测,就是多元问题影响销售量除了时间,还有价格,产能,客户数量和经济环境等一系列重要因素,且它们一般同时对销售量产生影响 。 前面介绍的直线或曲线趋势拟合预测方法,实际上都只考虑一个独立变量的变化对销售量的影响 。 计量经济法将需求量 （ Y） 看作相关变量,然后设法将它分解为若干个独立变量的函数,即
Y＝ f(x1,x2,…… xn),然后运用多元回归分析方法,找到最主要的影响因素和最好的预测模型以下只用一个简单例子加以说明第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
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二,例子假定某玩具电动机制造企业运用计量经济学的方法发现影响其在各省份销售量的主要因素有：批发商的业绩,是否安排企业销售人员进行直销及当年省内新学童的数量,并收集到去年在 12 个省份的销售数据如下所示：
销售量 Y 批发商业绩 x1 安排直销 x 2 省内新学童数 x 3
222 106 0 23
304 213 0 18
218 201 0 22
501 378 1 20
542 488 0 21
790 509 1 31
523 644 0 17
667 888 1 25
700 941 1 32
869 1066 1 36
444 307 0 30
479 312 1 22
第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,求解表中,安排直销,栏内以,1”表示企业在该省专门另行安排了自己的销售人员,以,0”代表没有直接安排而是依赖其他代理商若根据经验知道各变量 x 1,x 2 和 x 3 是独立的,
则在 SPSS 软件中执行 Analyze? Regression?
Linear 命令,然后将,批发业绩,,,安排直销,
和,新学童数,都移入 Independent 对话框中,最后按下,OK”可得多元线性回归模型是：
第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
321 73.62.115387.018.102 xxxY
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四,结果的解释计算结果表明：所有三个独立变量都与销售量有正相关关系 。 其中独立变量 x 2 的系数达 115.2,说明企业若在某省份安排自己的销售人员可望提高电动机在该省份的销售量达 115,200 只,销售人员的作用非常明显 。 新学童数对销售量的影响也不算小,各省份每新增 1,000 位新学童数的话,可使企业在该省的电动机销售量大约增加 6,730 只 。 如果将此模型用于新开发市场的省份,就可作为一个有效的预测工具：只要测算出批发商可能的业绩,决定好是否安排企业销售人员进行直销及当年省内新学童的数量,企业就可预测销售情况 。
第五节 利用多元回归模型进行预测凌晨,凌晨,
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一,某大四学生在过去三年的月开销额如下：
利用 12个月移动平均计算月度季节指数 。
预测章习题凌晨,凌晨,
月份 第一年 第二年 第三年
1 170 180 195
2 180 205 210
3 205 215 230
4 230 245 280
5 240 265 290
6 315 330 390
7 360 400 420
8 290 335 330
9 240 260 290
10 240 270 295
11 230 255 280
12 195 220 250
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二,C 音乐商店过去五年的磁带销售量如下：
1,计算各个季节的季节指数；
2,哪个季节对销售的影响最大？ 合理吗？ 为什么？
3,求趋势投影直线；
4,根据趋势投影预测今年四个季度的销售额；
5,利用季节指数对上述预测进行调整 。
预测章习题凌晨,凌晨,
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度第一年 4 2 1 5
第二年 6 4 4 14
第三年 10 3 5 16
第四年 12 9 7 22
第五年 18 10 13 35
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The End of Chapter 15
