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一,传统的 库存策略通常 是：
1,需求方根据有关信息做供应链下游需求 预测
2,需求方 向供应链上游供 应 方 订货
3,将原材料囤积在 仓库 等待使用问题：因为 需求 和 供给 市场的 波动,会 导致各种成本发生 或 不合理 的 增加 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
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二,Dell 的物流模式：
1,在供需双方之间建立 Internet 供货平台
2,供货商在 Dell 的生产工厂附近建立配送中心
3,需方每隔 2 小时统计汇总订单数据,,收集,并发布 所需 物料
4,供方每 2 小时接收一次订单,发出所需材料,及时 送到正确的位置
5,在供货商送出材料的同时,需方开始生产的准备工作
6,代替传统生产线,采用 Cell 组装模式 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
效果？
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二,Dell 的物流模式 （ 效果 ）,
1,Dell 公司 90％ 以上的采购 均 依靠以上模式完成 。 有了与供货商之间的紧密沟通渠道,Dell 工厂只需保持 2
小时的库存即可应对生产 。 降低或避免了：库存成本
,资金积压成本,市场震荡 风险等
2,生产商与供货商一起缩短了产品生产周期 －－ 李光耀的 感叹
3,Dell 产品的特殊性,物流管理意义,信息在物流中意义,采购 成本 与库存 成本 的矛盾 （ 库存模型作用 ）,
库存与运输的矛盾 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
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三,本章脉络
1,首先考虑 确定型 （ 需求已知且不变 ） 库存模型
2,然后研究 概率型 （ 需求随机波动 ） 库存模型
3,最后 介绍 物料需求规划 （ MRP,按照最终产品需求倒推原材料,部件,零件的需求库存 ） 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
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一,问题的提出
1,背景和数据日波公司是一家啤酒,葡萄酒和软饮料的专业批发商,其拥有的大型仓库每天要向近 1000 家零售商提供产品为了方便,以下只研究其中的波力牌啤酒问题 。 并 假定：
该品牌啤酒 每箱进货价 5 元 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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一,问题的提出
2,库存管理的成本分析存量成本与订购成本总是一对矛盾
1） 仓储成本 当然与库存量相关,主要包括：
（ 1 ） 财务成本 （ 含：利息支出,机会成本等 ）,按货物价值的 18％ / 年 计算；
（ 2 ） 其 他成本 （ 含：保险,税收,损耗,偷盗,一般管理费用 ）,按货物价值的 7％ /年 计算；
故每箱波力啤酒的年仓储成本是,5× 25％ ＝ 1.25 元 /箱 /年
2） 订货成本 则主要与订购次数 （ 主要决定于采购人员工资水平 ） 相关,为简便计 （ 不考虑数量折扣 ）,假定：无论订购数量如何,每次订货成本都是 20 元 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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一,问题的提出
3,两难问题营销 上要求有充足的库存以满足需求,管理 上要求使仓储成本尽可能地低 。 故,库存管理只能在
（ 1） 保持低库存同时频繁订购和
（ 2） 保持大库存且减少订购次数之间寻求妥协和平衡具体来说,要 使总 （ 可变 ） 成本 （ 仓储成本＋订货成本 ） 最小,就要同时决策两方面的问题：
1） 各品种货物 何时 该订货？
2） 订货量 多少？
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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一,问题的提出
4,收集进一步的数据
EOQ 模型,是使总成本 （ ＝仓储成本＋订货成本 ） 最小化的工具,其推导和应用 前提 是：已知仓储成本,订货成本,需求信息 。 为此,假定在过去 10 周内对波力啤酒的需求信息收集如下：
十天总需求,20,000,周平均箱数,2,000,日平均 400 箱 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
周 需求 （箱） 周 需求 （箱）
1 2000 6 2050
2 2025 7 2000
3 1950 8 1975
4 2000 9 1900
5 2100 10 2000
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二,建立模型
1,模型的假定严格来讲,上述数据并未表现出需求是恒常的 。 但需求 变差 很小使得每周 2000 箱的恒常需求之假定令人可以接受 。 （ 其实,模型都是近似的 ）
模型将设：订购量＝ Q,则订购多少的决策问题就是要求出使总成本最小的 Q 值 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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二,建立模型
2,（ 年度 ） 平均 库存水平由于,故 有必要先求出平均库存水平 。 按 需求是恒常的 假设,随着时间推移,波力啤酒周期库存水平可合理地,理想地设为 Q/2,模型如下所示,
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
仓储成本年度单位库存平均＝
储成本年度仓
Q/2
0
最大库存水平
Q
T 2T 时间库存水平平均库存水平
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二,建立模型
3,（ 年度 ） 单位 仓储成本仓储成本是平均库存量与单位仓储成本之积,通常按年度计 。 故令：
I ＝ 年度仓储 费率 （ 对波力啤酒而言,25％ ）
C ＝ 库存品种的单位成本 （ 对波力啤酒,为 5 元 ）
C h ＝ 年度 单位 仓储成本则 C h = I C
对波力啤酒而言,年度单位仓储成本是 1.25 元 /箱故：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
hCQ
2
＝
储成本年度仓
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二,建立模型
4,（ 年度 ） 订货成本因为仓储成本按年度核算,订货成本也应在年度基础上加以计算 。 令：
D ＝ 产品的 年度 需求量
（ 对波力啤酒,2000× 52周 ＝ 104,000 箱 /每年 ）
C0 ＝ 每一次的订货成本,20 元则由于年订货次数是 D / Q,得：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
0CQ
D?
＝
货成本每次订货次数每年订
＝
货成本年度订
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二,建立模型
5,（ 年度 ） 总成本 （ TC）
已知：总成本＝仓储成本＋订货成本,故：
当前面关于模型的假定 （ 需求恒常 ） 成立时,方程 （ 1） 是总成本的一般表达模型,它终于实现：将总成本表示为订货量 Q 的函数 。 对波力啤酒而言,总成本是：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
)1(21 0CQDQCTC h
QQQQTC
000,080,2625.020000,10425.1
2
1 ）（）（
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
1） 试错法 （ 用来启发分析方法 ）
令 Q = 8000,则总年度成本是：
再试其他一些订货量,可得下表：
可见,对应最低成本的 Q 大约在 2000 单位左右,图形见 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
260,5$8 0 0 0000,080,28 0 0 0625.0 ＝）（TC
订货量 年度仓储成本 年度订购成本 年度总成本
5000 3125 416 3541
4000 2500 520 3020
3000 1875 693 2568
2000 1250 1040 2290
1000 625 2080 2705
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
1） 试错法第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
0 Q*
年度仓储成本年度订购成本年总成本订购量成本
（
元
）
年度仓储成本是 Q 的线性函数年度定购成本与 Q 是倒数关系
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
2 ） （ 微积分 ） 极值法从上图可知,订货量 Q* 即为对应最小总成本之订货量 。 利用微积分知识容得：能使总库存成本最小的 Q* 由下式给出此结果被称为经济订货量 （ EOQ,economic order quantity
model） 公式 。 其中,C0 －订货成本 /次,Ch － 年度单位仓储成本 。 适用于,库存品种的需求是恒常或近似恒常,每次的采购量一次性进入库存的情形 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
）（ 22* 0
hC
DCQ?
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
2 ） （ 微积分 ） 极值法波力啤酒的最小总成本订货量是：
将结果代入方程 （ 1） 可知：波力啤酒的最小年度总库存成本是 2280 元 。 其实,Q* 精确值是 1824.28,但啤酒箱数无法用小数表示,此时两种成本只有很小的差别 。 注,Q* = 1824 刚好使仓储成本与订购成本相等,这并非偶然,易 证下列：
EOQ 模型性质之一,最佳订货量时,仓储成本与订购成本总是相等的 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
1 8 2 428.1 8 2 4000,328,325.1 20)000,104(2*Q
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三,模型求解与决策
2,何时订购的决策
1） 定义和约定
(1) 再订货点 （ 重订点,reorder point）,安排一次新订货时的库存水平；
(2) 前置时间需求量 （ lead time demand）,订货到进货期间的需求量；
当需求恒常,前置时间固定时,再订货点与前置时间需求量是一致的
(3) 周期,两次订购之间的时间段；
(4) 波力啤酒制造商保证：日波公司的订货均可在 2 天交货则：因为波力的日 （ 恒常 ） 需求量是 400 箱,其前置时间需求量为,800 箱,即当库存水平为 800 箱时,就需要订货 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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三,模型求解与决策
2,何时订购的决策
2） 求再订货点
r = d m
r = 再订货点,d = 每日需求量,m = 按天计算的前置时间波力的再订货点为,400 X 2 = 800 箱注意：当前置时间需求量 > 订货量 Q* 时,每一次 在 安排 新订货前,至少已发生一次订货例如：设波力啤酒的前置时间需求量为 2000 箱,则每当已有库存加上订购到货库存降至 2000 箱时就应当安排一次新的
1824 箱的订购 。 故而,已有库存量为 176 ＝ 2000 － 1824 箱时就要安排一次新的 1824 箱的订货 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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三,模型求解与决策
2,何时订购的决策
3） 求订货周期因为年订购次数是 D/Q,若以 250 个工作日计,按日计算的周期 T 的一般表达式是 （ D ＝ 产品的 年度 需求量 ）,
日波公司的年订购次数是 D/Q* = 104000/1824 ＝ 57,故,每间隔 250 / 57 = 4.4 工作日就要安排一次订货,或,周期＝ 4.4
（ 工作日 ） 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
)3(*2 5 0
*
2 5 0
D
Q
QD
T
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四,EOQ 模型的敏感性分析
1,要分析什么？
每次订货成本＝ 20 元,仓储成本 ＝ 库存物品价值的 25％,这些数据都只是 估计
1） 估计的数据不准确；
2） 数据本身发生变化最优定量 Q* 是否发生变化？
2,敏感性分析可能最简单的方法莫过于在一些不同的可能成本条件下试算最小总成本,然后比较它们的结果 。 如下表所示：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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四,EOQ 模型的敏感性分析
2,敏感性分析从上表可见,无论是按固定的 1824 订货量还是按其他的订货量计算,即使在最坏的情形 （ 当 C h = 1.20(?),C 0 = 21(?)、
实际订货量 Q* = 1908 (?)时 ）,总年度成本也仅有 3 元的增加,2292－ 2280 = 12 元 。 这说明：
EOQ 模型性质之 二,EOQ 模型 对 C h和 C 0并不敏感 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
总库存成本 （按公式 （ 1 ）得到）可能的仓储成本 （％）
每次订货可能成本按公式 （ 2 ）得最优订货量 Q* 按左面 Q* 计 按 Q =18 2 4 计
24 19 1815 2178 2178
24 21 1908 2289 2292
26 19 1744 2267 2269
26 21 1833 2383 2383
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五,EOQ 模型在实际中的应用
1,最佳订货量与实际订货量
EOQ 模型给出的 1824 单位订货量并不一定就是实际的决策例如为了方便,因为每周 5 个工作日,将订货量改成 2000,就可以维持每周一次的订购周期,比较现实 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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五,EOQ 模型在实际中的应用
2,需求波动与 安全库存
EOQ 模型是建立在,恒常需求,假定上的,实际的需求当然会有波动,如,有时周需求量会超过 20000 单位,若严格按照最佳订货量运行,难免发生缺货 ！ 这可以考虑以 12000 单位作为再订货点,即每当当前库存量为 1200 单位时就订购
2000 箱 啤酒,在预期的 2 天前置时间内需求量是 800 箱而当订货运达时尚有 400 箱 （ 可 提供一天的安全需求 ） 库存：
安全库存＝（再订货点）－（前置时间需求量）
若如此,Q = 2000 时的总库存成本为 2290 元,安全库存成本是 1.25 ( 400 ) = 500 元,实际的总库存成本为 2290 + 500 =
2790 元,比理论值高 2790－ 2280＝ 510元 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
1,概念在大多数市场,采购量大可以获取 价格折扣 似成惯例,但大量采购容易造成 积压,反而使仓储成本升高 。 所以,在制订采购及库存策略之前,应对成本进行 综合 的分析
2,例子和数据假定供应商提出下列折扣计划：
进一步假定：年度仓储成本 费率 I=20％,每次订货成本 C0=
49元,年度需求量是 D=5000 单位 。 问题：怎样安排订货量？
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
折扣类别 采购量 折扣率 单位采购价格 实际订货量
1 0 － 99 9 0 ％ 5.0 0 Q 1
2 1000 － 24 99 3 ％ 4.8 5 Q 2
3 2500 或以上 5 ％ 4.7 5 Q 3
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
1) 总 库存成本的构成 －－ 开始考虑 采购成本在前面讨论过程中,假定：没有折扣且 采购成本 恒常不变,
并不受,库存－订货量,策略的影响,所以在总库存成本模型中没有必要进行考量在有数量折扣的情形下,年度总库存成本除了与仓储成本,
订货成本有关,还和货物 采购成本 有关 。 （ 例如：为了可以拿到折扣价可能会多买些随后丢弃,只要总成本最低就行 ）
这样,年度采购成本 （ 年度需求量 D 与 单位 采购成本 C（ 变量 ） 之积 ） 就应包含在总成本模型中,如下所示：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
)1(DC2 0 CQDCQTC h
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
2) 不考虑 折扣条件时的最佳订购量按三类不同折扣价进行采购时,可分别应用 EOQ 公式得：
虽然现实中 Q*2,Q*3 其实没有意义 （ 无折扣 ）,但从计算结果可知：即使没有满足获取折扣价的先决条件,在不同折扣率下,最佳订货量仍近似相等,仓储成本的差别也不会大
,没必要为了获取某种折扣率而增加相应的订货量 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
700)00.5)(20.0( 49)5000(2*1Q 7 1 1)85.4)(20.0( 49)5 0 0 0(2*2Q 7 1 8)75.4)(20.0( 49)5 0 0 0(2*3Q
hC
DCQ 02*? C h = I C
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
3) 考虑 折扣条件时的最佳订购量由以上结果可预见：为了获取可能的折扣,可行且最佳的订货量分别应是,Q*1 = 700,Q2* = 1000、
Q3* = 2500
此乃 EOQ 模型另一条性质,EOQ 模型性质之 三,
在某种折扣率下求得的 Q* 若大于获取该折扣率的必要采购量 时,此折扣率并不值得采纳 。 换句话说虽有各种折扣率,但只有最低采购量才值得一试 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
4) 利用模型进行库存决策利用公式 （ 1） 分别计算不同折扣率下的总年度成本,可 得：
即：按 3％ 的折扣率每次采购 1000 单位的决策将给出最小总 成本 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
折扣类 单位价 订货量 年度仓储成本 年订货成本 年采购成本 总年度成本
1 5,00 700 350 350 25000 25700
2 4,85 1000 485 245 24250 24980
3 4,75 2500 118 7,5 98 23750 25 03 5,5
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一,问题的提出库存管理在大多数情况下不允许缺货 （ 此时,需求无法从库存或生产供给 ）
但有时会出现：从经济的角度看,应该允许有缺货计划的库存管理,当库存货物的 单位价值很高 时尤其如此,此时仓储成本太高例如,汽车销售商的库存管理,一方面不可能保有大量库存,另一方面很少有说买就买汽车的顾客,等待不长时间 完成交易应该是双方都能接受的做法 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,模型的假定
1,允许缺货的前提假定：当顾客安排订货却发现供应商缺货时,并不会撤单,
而是会等待,直到货到完成采购为止 。 公司则依靠向顾客允诺：等待时间不长,优先照顾,货到立即发货,来留住等待的顾客
2,库存系统的 假定 和特征
1） 需求 恒常 ；
2） 供应商根据市场预测结果按批量 Q 从上游企业订购,批量货物集中到货,每次进货量 恒常 ；
因为以上的两个恒常,可知：若令 S 表示缺货量,则当以 Q
为单位的新批量到达时,S 已经累积起来 。 这种允许缺货的库存系统具有下列特征：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,模型的假定
2,库存系统的假定 和特征
3） 可以有 S 单位的缺货,当新的 Q 单位批量采购到货时,S 单位缺货将立即发货给有关顾客并将剩余的 Q – S 单位作为库存；
4） Q – S 是最大库存水平；
5） T 天的库存周期可分成两部分：其中 t 1 天是有现货,即只要有订单即可发货； t 2 天则为缺货期 。
这一库存模型的图形化表示如下所示：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
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二,模型的假定
3,库存系统的 模型第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
库存水平
O
T
t 2
t1
时间最大库存
-S
Q-S
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
1） 如何求 平均 库存水平的 启发假定在头 3 天里有 2 单位的 平均 库存,但第 4 天没有库存
（ 如：缺货就没有库存 ）,则,这 4 天的 平均 库存水平是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
单位＝＝天 天）（单位天）＋（单位 5.1464 1032
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
2） 求 平均 库存水平由图可知,t1 天的最大库存是 Q – S 单位,则这 t1 天的平均库存水平是 (Q – S ) /2。 t2 天里缺货 （ 没有库存 ）,
则对总周期 T = t 1 + t 2 天来说,平均库存水平：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)1(
2
)(02 1
21
21
T
tSQ
tt
ttSQ?
平均库存水平＝
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
3） 平均库存水平表达式的 简化原公式中有四个变量 S,Q,T,t1,简化：减少变量个数,
如利用 需求恒常 的假定先设法消去 变量 t1 如下：
因为最大库存是 Q – S,若以 d 表示 恒常 的日需求量,就有即：最大库存 Q –S 单位将在 天内售光 。 再设法消去变量 T。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)2(1 天d SQt
d
SQ?
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
3） 平均库存水平表达式的 简化 （ 为了消去 变量 T）
又由于订量是 Q 单位,可知一个库存周期的长度 T 是利用方程 （ 1）,（ 2） 和 （ 3）,即可得到：
即,平均库存水平可由 两个库存决策变量,订购量 Q 和允许的最大缺货量 S 表达出来 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)3(天dQT?
Q
SQ
dQ
dSQSQ
2
)(
/
]/)) [ ((21 2?
平均库存水平＝
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
4） 计算仓储成本令,C h = 年度 单位 仓储成本则年度仓储成本显然是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
hCQ
SQ
2
)(( 2 ＝（年度单位仓储成本）平均库存水平）
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三,库存总成本模型
2,计算订货成本如前,以 D 表示年需求量,则若令,C 0 = 每次订货成本,则年度 订货 成本是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)4(QD年度订货次数＝
0 C Q
D
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三,库存总成本模型
3,求平均 缺货 水平因为最大缺货量是 S,所以在 t2 期间,平均缺货水平是
(1/2)S,在 t1 天内平均缺货水平是 0。 故,库存周期 T 的平均缺货水平为：
又因为最大缺货量 S 是按恒常日需求量 d 在 t2 天内累计出来的,有：
方程 （ 3） 和 （ 6） 代入方程 （ 5） 得：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)5()2/()2/(0 221 T tST tSt平均缺货水平＝
)6(2 dSt?
)7(2/ /2/
2
Q
S
dQ
dSS?））（（平均缺货水平＝
d
QT?
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4,计算 缺货成本
1） 缺货成本的主要构成与假定
（ 1） 与处理缺货业务直接相关的 劳动力 成本 （ 如：解释 ） ；
（ 2） 加急,快递 处理 成本；
（ 3） 企业 信誉 成本信誉成本决定于顾客等待时间的长短,类似于仓储成本的计算,通常的估计方法是将缺货成本表述为缺货水平的一定比例值 。 实践中,缺货成本率 （ 特别是其中的信誉成本 ） 显然不易确定 。 但注意到 EOQ 模型对成本估计值并不敏感,故应对近似的缺货成本之估计有所信心
2） 求缺货成本令,Cb = 年度 单位 缺货成本,则年度缺货成本估计是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
bCQ
S
2
2
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三,库存总成本模型
5,总成本模型因为：总成本＝仓储成本＋订货成本＋缺货成本故：允许缺货的库存模型 年度总 库存成本表达式是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
bh CQ
SC
Q
DC
Q
SQTC
22
)( 2
0
2
＝
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三,库存总成本模型
6,模型的求解只要给出成本估计值 Ch,C0,Cb 及年度需求量 D,即可求得具有最小总成本的库存决策量,Q* 和 S*。 两个变量问题也可用,试－错法,,但利用微积分工具要方便很多 。 易得：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)8()(2* 0
b
bh
h C
CC
C
DCQ
)9()(**
bh
h
CC
CQS
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三,库存总成本模型
7,课堂练习假定迪高无线电元件公司在一项生产安排中将采用允许缺货的库存模型 。 公司估算的有关信息是,（ 一年以 250天计 ）
D = 2000 单位 / 每年 I = 20％ / 每年
C = 50 / 单位 Ch = IC = 10 / 单位 / 年
C0 = 25 / 每次订货 C b = 30 / 单位 / 年求,1） 公司的,最佳,库存策略 （ 年度总库存成本 ）
2） 比较 允许缺货与不允许缺货 两种情形下 的 成本 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
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三,库存总成本模型
7,课堂练习解：
若在实践中按照模型运作,系统将有如下特性：
1） 最大库存水平 ＝ Q* – S* = 115 – 29 = 86；
2） 库存周期 ＝ T = 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
115)3040(1 0 0 0 0)30 3010(10 )925)2 0 0 0(2*Q
29)4010(115)3010 10(115*S
工作日4.14)2 5 0(** DQdQ
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三,库存总成本模型
7,课堂练习解：
3） 年度库存成本：
（ 1） 仓储成本＝ ；
（ 2） 订货成本＝ ；
（ 3） 缺货成本＝ ；
（ 4） 总成本＝ 322＋ 435＋ 110 ＝ 867 元第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
322)10()115(2 86 2?
435)25(1152000?
110)30()115(2 29 2?
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三,库存总成本模型
7,课堂练习
4） 允许缺货与不允许缺货的比较迪高公司若不允许缺货并采用标准 EOQ 模型时,库存决策变成：
此,最佳,订货量将使仓储成本和订货成本都增加到 500 元
，
虽然没有缺货,但年度总成本上升到 1000 元 。
可见：允许缺货将比不允许缺货的 EOQ 模型在成本上节省
1000－ 867＝ 133 元或 13.3％ 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
100100002* 0
hC
DCQ
)/2( 0** CQDCQ h
Ling Xueling
三,库存总成本模型
7,课堂练习
5） 说明
（ 1） 上述结论建立在年度单位缺货成本为 30 元 （ 仍可保证不减少销售 ） 的基础上,若迪高公司非常担心缺货可能导致失去销售,则库存成本的下降并不足以使得管理层采纳有缺货计划的库存策略 ！
（ 2） 当单位缺货成本 Cb 远 比单位仓储成本 Ch 大 时,方程
（ 9） 中比值 会变得较小,从而 S* 也较小,此时有计划的缺货模型和一般 EOQ 模型将给出非常相近的结果；
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
bh
hCC C?)(**
bh
h
CC
CQS
Ling Xueling
三,库存总成本模型
7,课堂练习
5） 说明
（ 3） 当仓储成本 （ Ch = I C） 变得较 大 时,从公式可知：缺货量 S* 也会变大,这解释了现实中当库存物品单位成本 C 较高时许多企业会转而应用 有 缺货计划的库存策略；
（ 4） 思考：若应用 物流管理 理论中的 2/8 原则,20％ 允许缺货,80％ 不允许缺货,则如何使得总库存成本最小？
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)(**
bh
hCC CQS
Ling Xueling
一,问题提出
1,（ 工厂 ） 生产与库存系统的假定
1） 生产系统运作方式,接受订货后,即可开始批量生产,直到批量生产过程完成；
2） 按批量 恒常 生产 。 如日生产 50 单位,连续生产 10 天,则批量完成 500 单位；
3） 需求 恒常 。 订单与生产都稳定,如：不同食盐品种的消费与加工；
4） 仅讨论日生产量 > 日需求量的情形 。 即,产能可以满足需求 。 例如恒常需求量是每周 2000 单位,而生产量为每周
2000 单位以上；
第三节 决定生产 批量 大小的库存 模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题提出
2,（ 工厂 ） 生产与库存系统的 模型在生产开工期间,多余产品会使库存逐渐增多,而当生产停工后,库存逐渐下降直到新的批量生产开始 。 这一生产和库存系统 的 模型 如下图所示：
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
最大库存不生产期生产期平均库存时间库存水平
Ling Xueling
一,问题提出
3,两种成本
1） 仓储 成本：与第一节 EOQ 模型中定义一致,完全由库存量决定；
2） 开工 成本：包括劳动力,物料准备,机器调试等启动成本
。 假定：不论生产批量大小,只要开动生产就会产生,是固定成本；
4,要解决的问题若令 Q 表示一次生产 的 批量,要求使得仓储和开工成本之和的总成本最小的 Q。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,总成本模型将以年度为时间单位考量总成本
1,（ 年度 ） 仓储 成本
1） 求最大库存水平定义,d = 产品的每日需求量
p = 产品的每日生产量
t = 一次批量生产的开工天数因为已假定 p > d,则每天的 多余 （ 开工期间的日积累量,
入库量 ） 是,p – d 。 且在开工结束时库存水平为,( p –
d ) t,即为最大库存,或：
最大库存 水平 =(p – d)t =(p – d) = (1 – )Q
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
p
Q
p
d
Ling Xueling
二,总成本模型
1,（ 年度 ） 仓储成本
2） 计算平均库存水平平均库存水平 = ( 1 – )Q/2
3） 年度仓储成本年度仓储成本 =（平均库存）?（单位年度仓储成本）
= ( 1 – )(Q/2)C h 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
p
d
p
d
Ling Xueling
二,总成本模型
2,（ 年度 ） 开工成本仍设 D 为产品年度需求,C 0 为一次批量生产的开工成本,
Q 仍 表示一次生产 的 批量,则年度总开工成本：
年度开工成本 =（ 每批量开工成本 ）?（ 年度批量开工次数 ）
= C 0?
3,（ 年度 ） 总成本模型年度总成本 ( TC ) 模型显然是：
T C = ( 1 – ) Q C h + C 0? (1)
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
Q
D
p
d
2
1
Q
D
Ling Xueling
二,总成本模型
3,（ 年度 ） 总成本模型设每年开工 250 天,则日需量 d 可写成,d = D / 250
若在 250 天内每天都不停生产的话,令 P 表示某产品的年产量,则
P = 250 p 或 p =
故也即模型 ( 1 ) 和 ( 2 ) 等价,前者适合于按 日 思考,后者适宜于 年度 成本分析 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
250
P
P
D
P
D
p
d
2 5 0/
2 5 0/
)2()1(21 0 QDCQCPDTC h
Ling Xueling
三,模型求解
1,最佳批量对方程 （ 2） 应用微积分知识,可得关于最佳批量 Q* 的解：
当给出仓储成本 Ch,开工成本 C0,年度需求量 D 和年度产量 P 后,可得 Q*
2,课堂练习某生产丽华香皂的生产线若开足年产量可达 60,000箱,年需求量估计是 26,000箱且需求基本平稳,生产线用于清洗,准备,调试的开工成本估计是 135元,每箱的生产成本为 4.50
元,年度仓储成本按货物价值的 24%计,则,Ch = I?C =
0.24?（ 4.50） = 1.08,问,如何决定 生产批量？ 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
)3(1 2* 0 hCPD CDQ
Ling Xueling
三,模型求解
2,课堂练习
1） 按照方程 ( 3 ) 可得,Q* = ＝
3386.83,取 Q* = 3387 后再利用方程 ( 2 ) 得年度总库存成本估计为 2073 元
2） 进一步,若设开工 准备 时间需要一周,则再订货点是 26,000/52 = 500 箱 （ 每周需求 500 箱 ） 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
612.0
000,7020
Ling Xueling
三,模型求解
2,课堂练习
3） 由于 年 度 订购次数是,D/Q*,开工周期是：
可得,T = [(250) ( 3387) / 26,000],或：约 33 个工作日为开工周期,故,可以在每 33 个工作日里安排一次 3387
为批量的开工量实际中,当然应该考虑将模型所得出的结果 Q* = 3387 作些轻微的调整使之更接近实际情况或考虑加上安全库存 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
*
250
QD
T?
Ling Xueling
一,问题引出
1,概念现实中,需求一般 不恒常 而是 随机波动 的,只能利用概率工具加以把握 。 但从数学上严格描述一个概率型的库存模型超出本课程要求,将把讨论限制于能 近似 得出最佳库存决策的方法,这已被许多实践证明实用并有效
2,例子和数据有 1000 多家不同客户的蓝波灯具销售公司常年从一家著名的灯泡生产厂家采购工业照明用的特殊灯泡,公司 以往 经验表明：需求始终 不确定 。 但为了实现低成本库存策略,仍希望能解决,订购多少,和,何时订货,两大库存问题有关数据是：订货成本 （ C0 ） 12 元,灯泡单价 6 元,公司年度仓储成本 率 估算为 20％ （ 即 Ch = 0.20 × 6 = 1.2）
。 虽然需求波动,但根据历史数据估算出明年的 年度 期望需求 量是 8000 只,从制造商处获得订货的 前置时间 是一周 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,订购多少 的决策既然年度需求量的估计值是 8000,将它代替实际年需求量 D
而应用 EOQ 模型可得最佳订货量的一个近似：
由 EOQ 模型敏感性分析得到：订货 量 Q* 的变差对整个库存系统的运行 总成本 影响不大,故可预期每次 400 单位的订货量将是最佳订货量一个不错的近似按照 Q*=400,蓝波公司可以期望每年大约安排次订货 。 但为了控制采购过程,还需要解决下列问题：
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
单位4002.1 )12)(8 0 0 0(22* 0
hC
DCQ
204 0 08 0 0 0*QD
Ling Xueling
三,何时订购 的决策
1,随机 性 需求 将 带来 严重的缺货若不考虑需求的波动,因为前置时间刚好为一周,计算得,周 平均需求量大约为 8000/52? 154 单位,
此时可将再订货点就设为 154 单位 。 不过,若 真实的周需求量关于 154 对称 （ 关于平均值对称：小于
,大于 154 各占 50％ ） 分布的话,公司会有大约
50％ 的缺货率,令人无法容忍 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,何时订购的决策
2,随机需求的描述和处理
1） 要研究需求 波动,最好的处理方法当然是引进随机变量 。
在拥有大量历史数据之后,利用统计知识及商业判断不难确定周需求量 （ 即前置期需求量 ） 的 概率分布 ！ （ 例如可以利用?2 统计量进行正态,Poisson 等分布的检验 ） ；
2） 以下 假定,蓝波公司灯泡的 周 需求服从以 154 单位为平均值,25 ( )单位为标准差的 正态 分布 。 （ 注：关于需求的任何概率分布假定都不会影响以下的讨论 ！ ）
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
6
ab?
Ling Xueling
三,何时订购的决策
2,随机需求的描述和处理
3） 既然需求是波动的,完全不允许缺货将导致各种成本大幅上升,当然不可行 。 比较实际的做法是管理层先给出一个可接受的服务水平,如每年的缺货次数,缺货率等假定：蓝波公司允许每年平均可以有一次缺货；则由于公司每年安排 20 次订货,这意味着允许在所有的订货周期内有一次 （ 或 5％ ） 可以缺货 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,何时订购的决策
3,求再订货点设再订货点是 r。 由于周需求量的分布图形如下所示：
查正态分布表可得到下列结果,（ 因为? = 154,? = 25）
再订货点＝ r = 154 + 1.645 (25) = 195
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
周需求 > r
可能性为 5％
周需求不超过
r
154
Ling Xueling
三,何时订购的决策
4,库存决策
1） 每当库存水平降至再订点 195 时就订购 400 单位；
2） 由于在前置期 （ 周 ） 内 期望 需求量是 154,195－ 154 ＝
41 单位即可作为在前置期 （ 周 ） 内的 安全 库存；
3） 在所有前置期 （ 周 ） 中,大约 95％ 次以 195 单位为再订点能满足管理要求；
4） 系统预期的年度成本是：
（ 1） 订货成本 (D/Q)C0 = (8000/400)12 = 240.00；
（ 2） 仓储成本 1（ 正常 库存 ） (Q/2)Ch = (400/2)(1.2) = 240.00；
（ 3） 仓储成本 2（ 安全 存货 ） (41)Ch = 41(1.20) = 49.20；
（ 4） 总成本 529.20。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,何时订购的决策
5,需求确定与不确定时的 成本比较若蓝波公司对灯泡的年需求量已知且是 常 数,如
8000 单位,则 因为 Q*=400,r=154（ 非 195）
得：
年度总成本为 240 + 240 = 480 为最优解可见：需求量不确定时总成本要大些,这多出来的成本都是缘由为控制缺货必须增大一定的库存从而导致仓储成本增加 。 本例中,安全库存是 41 单位,对应的年度仓储成本将增加 49.20 元 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
)/2( 0** CQDCQ h
Ling Xueling
一,问题提出
1,什么是 单 周期问题在前面的讨论中,总假定库存系统有 多 周期,是周而复始连续运作的,有多次采购发生所谓 单周期库存模型 要研究：仅对物品安排一次采购,在所研究的单周期结束之际,产品要么已被卖出要么留有过剩只能折价销售模型 适用 于,在单周期后无法库存或销售的季节性很强或易腐物品的库存管理,如报纸,水果,季节性衣物 （ 浴衣,冬装 ） 等,都必须在周期开始之际一次性,且只能一次性安排好订货,弄得不好,只能依赖大甩卖 。 又称 报童 问题 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题提出
2,问题的假定若需求恒常,只要简单地按已知需求量订货因为现实的 需求是随机 变化的,单周期模型通常是另一种概率型库存模型
3,例子和数据双星公司营销人员决定在订货会上订购一种专供春夏季 促销活动的男鞋 。 并计划：凡 7 月 31 日尚未售出的部分将全部打折清仓 。 假定：只讨论其中的 40 码男鞋 。 鞋子的采购价是 40 元 /双,零售价每双 60 元,甩卖价为 30 元 。 问题：
鞋子的 订货量 应是多少？
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
1,需求的描述仍然用随机变量来描述不确定的需求并设单周期需求量是?。
假定根据历史数据和营销经验认为,? ～ U [350,650],则概率知识告诉我们：需求的平均值或 期望值 是 500 双
2,边际分析法 推导最佳订购量公式 --用来决策,订多少,的问题
1） 边际分析法 （ 不证明 ）
将增加一个单位订货量的损益与减少一个单位订货量的 损益进行比较,当它们相等时,即得最佳订货量 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
2,边际分析法推导最佳订购量公式
2） 符号约定
Q = 订货量；
C0 ＝? < Q 时的单位成本,即发生剩余时导致的 价格 亏损
Cu ＝? > Q 时的单位成本,表示 机会亏损本例中显然,C0 = 40 – 30 = 10,Cu = 60 – 40 = 20
3） 期望亏损值令,EL（ Expected Loss） 表示 （ 相对 ） 期望亏损值,则经过简单 的 计算可得：
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
4） （ 相对 ） 期望亏损值 EL 计算 （ 以 500 和 501 为例说明
）
思路：多订一双时,可能因为,多此一双,而无法卖出产生 价格亏损 （ 至于多得多,则相对于少订一双的损失是一样的 ）,少订一双,则可能因为,少此一双,产生 机会亏损,
显然,因为 10=EL(Q=500)>EL(Q=501)=5,相比较而言,将 Q =
501（ 多订一双 ） 作为订购量较为明智当然可以持续这种 迭代比较,直至 求出使得 EL ( Q* + 1) =
EL ( Q* )的 Q*,则 Q* 就是最佳订购量,但不现实 －－ 计算量太大 ！
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
订货量 损益原因 单位亏损 发生亏损概率 不同订量下 EL
Q = 5 0 1 高估需求 C
0 = 1 0 P ( 需求? 5 0 0 ) = 0,5
EL ( Q = 50 1 ) =5
Q = 5 0 0 低估需求 C
u = 2 0 P ( 需求 > 5 0 0 ) =0,5
EL ( Q = 50 0 ) =2 0 ( 0,5 0 ) =1 0
Ling Xueling
二,问题的解决
5） 最佳订购量 决策 公式 （ 待定 Q* 方法 ）
由于 EL ( Q* + 1) = C0 P ( Q* ) (1)
EL ( Q* ) = Cu P (? > Q* ) (2)
又由于 （ 2） 式可写成：
EL ( Q* ) = Cu [1－ P( Q* )] (3)
设 Q* 是最佳订购量 （ 此时,因为 EL(Q* +1) = EL(Q* )）,
则 Q* 应满足 (由 (1)(3))：
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
( 4 )
CC
CQ * )P( ξ
0u
u
Ling Xueling
二,问题的解决
5） 公式 （ 4） 的说明
（ 1） 当? 的概率分布已知时,从公式 （ 4） 不难求出最佳订购量 Q*；
（ 2） 当 此时订货量剩余和不足所带来的损益一致,Q* 正好是? 分布的中位数 ―― 缺货或剩余的概率一样大；
（ 3） 当 Cu < C0 时,最佳订货量导致缺货的可能性较大；
（ 4） 当 （ 机会亏损 ） Cu > C0 （ 价格亏损 ） 时,最佳订购量更可能引致过剩的危险,参见以下的计算 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
5.0,
0
0 CC
CCC
u
u
u 时
Ling Xueling
二,问题的解决
3,例子的计算在双星公司例子中,因为 C0 = 10 及 Cu = 20,故最佳订购量 Q* 必须满足：
又由于? ～ U [ 350,650],易 得,Q* = 550
可见：最佳订货量 550 比期望需求量 500 要多 50 双,但将有 1/3 的 缺货 可能性和 2/3 过剩 （ 订货太多 ） 的可能 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
3
2
1020
20*)(
0
＝＋＝CC CQP
u
u
Ling Xueling
二,问题的解决
4,课堂练习
1） 问题背景京华化工公司与众多客户中的一个签有 挥发性 产品长期供货合同 。 按惯例,此客户大约每 6 个月安排一次订货,需求量波动不定 。 因为产品的生产周期为 2 个月,公司必须在客户下订单前就决定下一个批量的大小
2） 有关数据正常生产成本,15 元 /磅,正常售价,20 元 /磅；
京华公司允诺：当产能不足时,将外购同样产品转售予客户并自行消化成本 。 假定外购价 （ 包括售价,运费等 ） 是,24
元 /磅；反之,若有过量生产,由于产品有效期问题,只能以
5 元 /磅的价格处理出售 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
4,课堂练习
3） 需求分布根据以往的定量记录和经验,公司对此客户的需求? 之分布假定是：
~ N ( 1000,1002 )
4） 求解易得,Cu = 4（ 低 估 ）,C0 = 10（ 高 估 ）,代入公式 （ 4） 可得最佳定量必须满足下列条件：
查正态分布表得,Q*=? – 0.55?=1000 – 0.55 (100) ＝ 945 磅
。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
29.0144104 4*)(
0
＝＝＋＝CC CQP
u
u
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二,问题的解决
4,课堂练习
5） 决策在假定需求服从 正态 分布的条件下,京华公司对客户的预期订单应预先组织批量为 945 磅的产品此例中,低 估需求带来的成本 小 于 高 估的成本,公式 （ 4） 表明,公司应该宁可冒低估需求的概率风险而承担较大的缺货之风险 。 此时,若 采纳最佳订货量时,产品过剩的概率风险只有 29％,而缺货的概率风险则有 71％
5,说明在现实的单周期库存问题中,对需求之概率分布的把握将直接影响到最佳库存量的决策 。 所以,如何利用历史数据定量地,尽可能好地选择 需求分布函数 是降低库存成本的关键 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,物料与成品的相关性
1,什么是 MRP
到目前为止所讨论的库存模型主要适用于 制成品 的库存管理问题 。 制成品的最大特征在于有 独立的,可预测的需求 。 本节,将讨论原材料,零部件,半成品等 在制品 （ 统称物料 ）
的库存计划和控制因为 制成品 是按进度安排生产的,直接影响到对 物料 的需求数量,若要对 物料 进行库存管理,就应该根据对 制成品 的预测及生产进度 （ 倒 ） 估算出来被用于对相关物料需求,库存进行管理的技术被称为物料需求计划 （ Material Requirement Planning,MRP） 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,物料与成品的相关性
2,物料与成品的相关性以例子加以说明 。 假定,（ 1） 海鸥照相机厂的照相机镜头是外购的,其余零部件自制； （ 2） 虽然各独立客户的需求随机波动,但因为客户众多,总需求通常还算平稳,将按批量进行生产； （ 3） 物料 （ 只考虑镜头需求 ） 当然要根据相机的生产安排进行库存管理 。 两者关系可如 模型 说明 （ 下一页 ）
其中上半部分表示制成品的库存水平,下半部分代表零部件
（ 镜头物料 ） 库存水平 。 时间轴的 A 点处表示 开始 成品生产；因为成品的生产,物料会减少；当物料库存水平低至再订货点时将安排向供应商订货；补充的物料在 B 点处到货,此时库存最大,直至再次开始成品生产的 C 点 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
时间收到物料订货物料订购前置期外购订货再订点因为生产而减少安全库存再订点物料库存水平成品库存水平 生产期时间
A B C
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一,物料与成品的相关性
3,MRP 解决问题思路从 前 图可见,从 B 点到 C 点期间的物料库存是不必要的 ！ MRP 就是要设法消除这种不必要的库存例如：可以按照生产的安排 倒推出 物料的订货时间,
使得所订购的物料恰好在 C 点到达刚好赶上生产安排,参见 下一页 图所示 。 显然：物料库存水平及其相应的成本肯定比上图的安排要低 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
3,MRP 解决问题思路第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
时间收到物料订货物料订购前置期外购订货使得刚好在 C点到货因为生产而减少安全库存再订点物料库存水平成品库存水平 生产期时间
A C
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二,MRP 的信息系统
1,为什么要信息系统使得 MRP 的实施并不容易的主要原因是：许多成品由数十种乃至成百上千种零部件构成,而这些零部件之间大多也彼此相关 。 因此,没有准确数据和可靠 计算机信息系统 的帮助,
MRP 的计算,实施,都将寸步难行 ！
因为 MRP 根据 成品 生产规划 倒推 出各种零部件 （ 物料 ） 生产规划,故需要下列
2,BOM （ Bill Of Materials）
因为成品与物料,物料之间在生产上都前后相关,简单的零部件清单在 MRP 中没有实用价值 。 应该建立的是 结构化的物料清单 BOM―― 给出零部件清单 （ 含数量 ） 的同时能描述出零部件之间在生产上的 前后关系 。 海江公司的一份假定的
BOM 的例子如下 页 所示：
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,MRP 的信息系统
2,BOM （ Bill Of Materials）
0 级
1 级
2 级
3 级第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
机架总成 1
刀具总成 1 转轮 2
加工总成 1
线圈 1
转子部件 1
马达总成 1 手柄总成 1
刨冰机
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二,MRP 的信息系统
2,BOM （ Bill Of Materials）
说明：物料名称右方的数字表示每单位 上 一级物料对 本 级物料的需求量；一般称位于 k 级的物料项是位于 k+1 级零部件的 父 项,级别低,当然 需要先完成
3,MRP 的信息系统构成预测和订单用于成品生产规划,结果与 BOM,当前库存一起作为 MRP 的输入 。 MRP 的输出则是对 BOM 所列每一种物料的需求量和需求日期信息,根据这些信息,当然就可以安排采购订单和物料规划了典型的 MRP 信息系统如 后页 图所示：
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
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3,MRP 的信息系统构成第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
成品 生产规划预测 订单
MRP
计算机程序报告
BOM
数据库存数据生产部门 采购部门
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三,MRP 计算
1,计算原则物料的数量和时间都应该有所规划,,最优,规划 原则 是：
当开始父项部件的生产或组装时,子项物料刚好完成
2,约定和数据对海江问题,将以一个星期作为时间单位 （ 周期 ）,将只考虑其中的 马达总成 部件又设：成品生产规划要求在今后第 21 周完成 1250 单位刨冰机,总 装配 的 前置期为 1 周 。 显然,为完成规划,四个按
BOM 划分的主要总成部件必须在不迟于第 20 周完成 。 与马达总成有关的库存及装配时间如下表所示：
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,MRP 计算
2,约定和数据
3,物料的 数量 安排简单地,1250 单位刨冰机的部分物料 （ 只考虑 马达总成 ） 净需求量可如下表示：
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
部件名称 已有库存单位数 前置时间 （周）
马达总成 450 4
转子部件 250 1
线圈 500 2
部件为满足 1250 单位成品规划所要求的部件数 － 库存数 ＝ 净需求量马达总成 1250 450 800
转子部件 1250 250 1000
线圈 1250 500 750
Ling Xueling
三,MRP 计算
3,物料的 数量 安排但上述表格无法表达出物料的 相关性 ！ 例如,既然已有部分转子,线圈的 净 需求量不可能达到 750 单位 。 可以引用下述公式：
（ 子 物料 净 需求 ） ＝
（ 父项物料总需求 ） － （ 按计划到货量 ） － （ 物料库存量 ）
此处,,父项物料总需求,指对应父项物料 净 需求的数量 。
海江公司的部分物料数量之 MRP 计算结果是 （ 为简单起见,
假定按计划到货量是 0）,
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,MRP 计算
3,物料的 数量 安排刨冰机规划生产量 1250
马达总需求 1250
库存量 450
马达 净 需求 800
转子总需求 800
库存量 250
转子 净 需求 550
线圈总需求 550
库存量 500
线圈 净 需求 50
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
马达转子线圈
Ling Xueling
三,MRP 计算
4,物料的 时间 安排
MRP 系统利用所谓时间相位 （ time-phasing） 概念还能确定出何时需要上述净需求量,仍采用倒推方法进行计算 。 例如对海江刨冰机问题,利用时间相位的计算可给出如下结果：
完成马达订货 20
马达最小前置时间 4
安排马达订货 16―― 订购马达完成转子订货 16
转子最小前置时间 1
安排转子订货 15―― 订购转子完成线圈订货 15
线圈最小前置时间 2
安排线圈订货 13―― 订购线圈 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,MRP 计算
5,计算机的意义在大规模计算机出现之前,MRP 系统难以开展 。 即使上述的简单例子要跟踪各种零部件的生产和库存都不是一件容易的事 。 但在计算机帮助下,MRP 方法只是一种 程序化的处理过程 。 MRP 计算机软件早已大量进入中国企业
MRP（ 物料需求计划 ）?
MRP II（ 制造资源计划 ）?
MRP III（ MRP II + JIT）
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
四,库存延迟策略介绍
1,什么是延迟策略 （ postponement strategy）
2,应用延迟策略的一个例子通宝计算机公司采用 直销 经营模式,按订单生产,目前的主打产品是一种笔记本电脑系列 。 出于竞争的需要公司向零售商公开承诺：一俟收到订单将于当天出货,为此公司需要有充足的库存 。 此系列产品使用相同的芯片组和处理器等零部件,只 有 内存条和软件可能搭配不同,共形成 25 种不同的组合产品 。 营销部门的估计是,25 种产品的需求 各 近似服从日均 100
台,日 需求 标准差 100 台的正态分布 。 提出的服务水平是：当日交货的把握应保证不低于 95％ 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
四,库存延迟策略介绍
2,应用延迟策略的一个例子
(1) 不采用延迟策略时,软件和内存条都需要预先安装好,单到发货,成品总库存将达到：
25*(?+1.65?)=25*(100+1.65*100) = 6625 单位
(2) 采用延迟策略时,事先基本组装完成其余零部件,但只在收到订单后才按订单安装软件和内存条,并以 95％ 的把握于当天出货 。 成品总库存将减少至：
25*? + 1.65sqrt(25)? ＝ 25*100 + 1.65*5 *100 = 3325 单位若每台计算机的成本为 3000 元,则仅此一个系列的产品之平均库存价值可降低 990 万元 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
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四,库存延迟策略介绍
3,思考信息技术的发达,发展,将使产品,服务提供商逐渐具有 快速响应 能力,为配合第三方物流的兴起,可以使商家,厂家的再订点下降,减少库存,降低物流费用,提高竞争能力外高桥物流园区 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
The End of Chapter 10
一,传统的 库存策略通常 是：
1,需求方根据有关信息做供应链下游需求 预测
2,需求方 向供应链上游供 应 方 订货
3,将原材料囤积在 仓库 等待使用问题：因为 需求 和 供给 市场的 波动,会 导致各种成本发生 或 不合理 的 增加 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,Dell 的物流模式：
1,在供需双方之间建立 Internet 供货平台
2,供货商在 Dell 的生产工厂附近建立配送中心
3,需方每隔 2 小时统计汇总订单数据,,收集,并发布 所需 物料
4,供方每 2 小时接收一次订单,发出所需材料,及时 送到正确的位置
5,在供货商送出材料的同时,需方开始生产的准备工作
6,代替传统生产线,采用 Cell 组装模式 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
效果？
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二,Dell 的物流模式 （ 效果 ）,
1,Dell 公司 90％ 以上的采购 均 依靠以上模式完成 。 有了与供货商之间的紧密沟通渠道,Dell 工厂只需保持 2
小时的库存即可应对生产 。 降低或避免了：库存成本
,资金积压成本,市场震荡 风险等
2,生产商与供货商一起缩短了产品生产周期 －－ 李光耀的 感叹
3,Dell 产品的特殊性,物流管理意义,信息在物流中意义,采购 成本 与库存 成本 的矛盾 （ 库存模型作用 ）,
库存与运输的矛盾 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,本章脉络
1,首先考虑 确定型 （ 需求已知且不变 ） 库存模型
2,然后研究 概率型 （ 需求随机波动 ） 库存模型
3,最后 介绍 物料需求规划 （ MRP,按照最终产品需求倒推原材料,部件,零件的需求库存 ） 。
第十章 库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题的提出
1,背景和数据日波公司是一家啤酒,葡萄酒和软饮料的专业批发商,其拥有的大型仓库每天要向近 1000 家零售商提供产品为了方便,以下只研究其中的波力牌啤酒问题 。 并 假定：
该品牌啤酒 每箱进货价 5 元 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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一,问题的提出
2,库存管理的成本分析存量成本与订购成本总是一对矛盾
1） 仓储成本 当然与库存量相关,主要包括：
（ 1 ） 财务成本 （ 含：利息支出,机会成本等 ）,按货物价值的 18％ / 年 计算；
（ 2 ） 其 他成本 （ 含：保险,税收,损耗,偷盗,一般管理费用 ）,按货物价值的 7％ /年 计算；
故每箱波力啤酒的年仓储成本是,5× 25％ ＝ 1.25 元 /箱 /年
2） 订货成本 则主要与订购次数 （ 主要决定于采购人员工资水平 ） 相关,为简便计 （ 不考虑数量折扣 ）,假定：无论订购数量如何,每次订货成本都是 20 元 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题的提出
3,两难问题营销 上要求有充足的库存以满足需求,管理 上要求使仓储成本尽可能地低 。 故,库存管理只能在
（ 1） 保持低库存同时频繁订购和
（ 2） 保持大库存且减少订购次数之间寻求妥协和平衡具体来说,要 使总 （ 可变 ） 成本 （ 仓储成本＋订货成本 ） 最小,就要同时决策两方面的问题：
1） 各品种货物 何时 该订货？
2） 订货量 多少？
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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一,问题的提出
4,收集进一步的数据
EOQ 模型,是使总成本 （ ＝仓储成本＋订货成本 ） 最小化的工具,其推导和应用 前提 是：已知仓储成本,订货成本,需求信息 。 为此,假定在过去 10 周内对波力啤酒的需求信息收集如下：
十天总需求,20,000,周平均箱数,2,000,日平均 400 箱 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
周 需求 （箱） 周 需求 （箱）
1 2000 6 2050
2 2025 7 2000
3 1950 8 1975
4 2000 9 1900
5 2100 10 2000
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二,建立模型
1,模型的假定严格来讲,上述数据并未表现出需求是恒常的 。 但需求 变差 很小使得每周 2000 箱的恒常需求之假定令人可以接受 。 （ 其实,模型都是近似的 ）
模型将设：订购量＝ Q,则订购多少的决策问题就是要求出使总成本最小的 Q 值 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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二,建立模型
2,（ 年度 ） 平均 库存水平由于,故 有必要先求出平均库存水平 。 按 需求是恒常的 假设,随着时间推移,波力啤酒周期库存水平可合理地,理想地设为 Q/2,模型如下所示,
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
仓储成本年度单位库存平均＝
储成本年度仓
Q/2
0
最大库存水平
Q
T 2T 时间库存水平平均库存水平
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二,建立模型
3,（ 年度 ） 单位 仓储成本仓储成本是平均库存量与单位仓储成本之积,通常按年度计 。 故令：
I ＝ 年度仓储 费率 （ 对波力啤酒而言,25％ ）
C ＝ 库存品种的单位成本 （ 对波力啤酒,为 5 元 ）
C h ＝ 年度 单位 仓储成本则 C h = I C
对波力啤酒而言,年度单位仓储成本是 1.25 元 /箱故：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
hCQ
2
＝
储成本年度仓
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二,建立模型
4,（ 年度 ） 订货成本因为仓储成本按年度核算,订货成本也应在年度基础上加以计算 。 令：
D ＝ 产品的 年度 需求量
（ 对波力啤酒,2000× 52周 ＝ 104,000 箱 /每年 ）
C0 ＝ 每一次的订货成本,20 元则由于年订货次数是 D / Q,得：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
0CQ
D?
＝
货成本每次订货次数每年订
＝
货成本年度订
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二,建立模型
5,（ 年度 ） 总成本 （ TC）
已知：总成本＝仓储成本＋订货成本,故：
当前面关于模型的假定 （ 需求恒常 ） 成立时,方程 （ 1） 是总成本的一般表达模型,它终于实现：将总成本表示为订货量 Q 的函数 。 对波力啤酒而言,总成本是：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
)1(21 0CQDQCTC h
QQQQTC
000,080,2625.020000,10425.1
2
1 ）（）（
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
1） 试错法 （ 用来启发分析方法 ）
令 Q = 8000,则总年度成本是：
再试其他一些订货量,可得下表：
可见,对应最低成本的 Q 大约在 2000 单位左右,图形见 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
260,5$8 0 0 0000,080,28 0 0 0625.0 ＝）（TC
订货量 年度仓储成本 年度订购成本 年度总成本
5000 3125 416 3541
4000 2500 520 3020
3000 1875 693 2568
2000 1250 1040 2290
1000 625 2080 2705
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
1） 试错法第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
0 Q*
年度仓储成本年度订购成本年总成本订购量成本
（
元
）
年度仓储成本是 Q 的线性函数年度定购成本与 Q 是倒数关系
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
2 ） （ 微积分 ） 极值法从上图可知,订货量 Q* 即为对应最小总成本之订货量 。 利用微积分知识容得：能使总库存成本最小的 Q* 由下式给出此结果被称为经济订货量 （ EOQ,economic order quantity
model） 公式 。 其中,C0 －订货成本 /次,Ch － 年度单位仓储成本 。 适用于,库存品种的需求是恒常或近似恒常,每次的采购量一次性进入库存的情形 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
）（ 22* 0
hC
DCQ?
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三,模型求解与决策
1,订购多少的决策
2 ） （ 微积分 ） 极值法波力啤酒的最小总成本订货量是：
将结果代入方程 （ 1） 可知：波力啤酒的最小年度总库存成本是 2280 元 。 其实,Q* 精确值是 1824.28,但啤酒箱数无法用小数表示,此时两种成本只有很小的差别 。 注,Q* = 1824 刚好使仓储成本与订购成本相等,这并非偶然,易 证下列：
EOQ 模型性质之一,最佳订货量时,仓储成本与订购成本总是相等的 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
1 8 2 428.1 8 2 4000,328,325.1 20)000,104(2*Q
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三,模型求解与决策
2,何时订购的决策
1） 定义和约定
(1) 再订货点 （ 重订点,reorder point）,安排一次新订货时的库存水平；
(2) 前置时间需求量 （ lead time demand）,订货到进货期间的需求量；
当需求恒常,前置时间固定时,再订货点与前置时间需求量是一致的
(3) 周期,两次订购之间的时间段；
(4) 波力啤酒制造商保证：日波公司的订货均可在 2 天交货则：因为波力的日 （ 恒常 ） 需求量是 400 箱,其前置时间需求量为,800 箱,即当库存水平为 800 箱时,就需要订货 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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三,模型求解与决策
2,何时订购的决策
2） 求再订货点
r = d m
r = 再订货点,d = 每日需求量,m = 按天计算的前置时间波力的再订货点为,400 X 2 = 800 箱注意：当前置时间需求量 > 订货量 Q* 时,每一次 在 安排 新订货前,至少已发生一次订货例如：设波力啤酒的前置时间需求量为 2000 箱,则每当已有库存加上订购到货库存降至 2000 箱时就应当安排一次新的
1824 箱的订购 。 故而,已有库存量为 176 ＝ 2000 － 1824 箱时就要安排一次新的 1824 箱的订货 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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三,模型求解与决策
2,何时订购的决策
3） 求订货周期因为年订购次数是 D/Q,若以 250 个工作日计,按日计算的周期 T 的一般表达式是 （ D ＝ 产品的 年度 需求量 ）,
日波公司的年订购次数是 D/Q* = 104000/1824 ＝ 57,故,每间隔 250 / 57 = 4.4 工作日就要安排一次订货,或,周期＝ 4.4
（ 工作日 ） 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
)3(*2 5 0
*
2 5 0
D
Q
QD
T
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四,EOQ 模型的敏感性分析
1,要分析什么？
每次订货成本＝ 20 元,仓储成本 ＝ 库存物品价值的 25％,这些数据都只是 估计
1） 估计的数据不准确；
2） 数据本身发生变化最优定量 Q* 是否发生变化？
2,敏感性分析可能最简单的方法莫过于在一些不同的可能成本条件下试算最小总成本,然后比较它们的结果 。 如下表所示：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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四,EOQ 模型的敏感性分析
2,敏感性分析从上表可见,无论是按固定的 1824 订货量还是按其他的订货量计算,即使在最坏的情形 （ 当 C h = 1.20(?),C 0 = 21(?)、
实际订货量 Q* = 1908 (?)时 ）,总年度成本也仅有 3 元的增加,2292－ 2280 = 12 元 。 这说明：
EOQ 模型性质之 二,EOQ 模型 对 C h和 C 0并不敏感 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
总库存成本 （按公式 （ 1 ）得到）可能的仓储成本 （％）
每次订货可能成本按公式 （ 2 ）得最优订货量 Q* 按左面 Q* 计 按 Q =18 2 4 计
24 19 1815 2178 2178
24 21 1908 2289 2292
26 19 1744 2267 2269
26 21 1833 2383 2383
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五,EOQ 模型在实际中的应用
1,最佳订货量与实际订货量
EOQ 模型给出的 1824 单位订货量并不一定就是实际的决策例如为了方便,因为每周 5 个工作日,将订货量改成 2000,就可以维持每周一次的订购周期,比较现实 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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五,EOQ 模型在实际中的应用
2,需求波动与 安全库存
EOQ 模型是建立在,恒常需求,假定上的,实际的需求当然会有波动,如,有时周需求量会超过 20000 单位,若严格按照最佳订货量运行,难免发生缺货 ！ 这可以考虑以 12000 单位作为再订货点,即每当当前库存量为 1200 单位时就订购
2000 箱 啤酒,在预期的 2 天前置时间内需求量是 800 箱而当订货运达时尚有 400 箱 （ 可 提供一天的安全需求 ） 库存：
安全库存＝（再订货点）－（前置时间需求量）
若如此,Q = 2000 时的总库存成本为 2290 元,安全库存成本是 1.25 ( 400 ) = 500 元,实际的总库存成本为 2290 + 500 =
2790 元,比理论值高 2790－ 2280＝ 510元 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
1,概念在大多数市场,采购量大可以获取 价格折扣 似成惯例,但大量采购容易造成 积压,反而使仓储成本升高 。 所以,在制订采购及库存策略之前,应对成本进行 综合 的分析
2,例子和数据假定供应商提出下列折扣计划：
进一步假定：年度仓储成本 费率 I=20％,每次订货成本 C0=
49元,年度需求量是 D=5000 单位 。 问题：怎样安排订货量？
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
折扣类别 采购量 折扣率 单位采购价格 实际订货量
1 0 － 99 9 0 ％ 5.0 0 Q 1
2 1000 － 24 99 3 ％ 4.8 5 Q 2
3 2500 或以上 5 ％ 4.7 5 Q 3
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
1) 总 库存成本的构成 －－ 开始考虑 采购成本在前面讨论过程中,假定：没有折扣且 采购成本 恒常不变,
并不受,库存－订货量,策略的影响,所以在总库存成本模型中没有必要进行考量在有数量折扣的情形下,年度总库存成本除了与仓储成本,
订货成本有关,还和货物 采购成本 有关 。 （ 例如：为了可以拿到折扣价可能会多买些随后丢弃,只要总成本最低就行 ）
这样,年度采购成本 （ 年度需求量 D 与 单位 采购成本 C（ 变量 ） 之积 ） 就应包含在总成本模型中,如下所示：
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
)1(DC2 0 CQDCQTC h
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
2) 不考虑 折扣条件时的最佳订购量按三类不同折扣价进行采购时,可分别应用 EOQ 公式得：
虽然现实中 Q*2,Q*3 其实没有意义 （ 无折扣 ）,但从计算结果可知：即使没有满足获取折扣价的先决条件,在不同折扣率下,最佳订货量仍近似相等,仓储成本的差别也不会大
,没必要为了获取某种折扣率而增加相应的订货量 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
700)00.5)(20.0( 49)5000(2*1Q 7 1 1)85.4)(20.0( 49)5 0 0 0(2*2Q 7 1 8)75.4)(20.0( 49)5 0 0 0(2*3Q
hC
DCQ 02*? C h = I C
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
3) 考虑 折扣条件时的最佳订购量由以上结果可预见：为了获取可能的折扣,可行且最佳的订货量分别应是,Q*1 = 700,Q2* = 1000、
Q3* = 2500
此乃 EOQ 模型另一条性质,EOQ 模型性质之 三,
在某种折扣率下求得的 Q* 若大于获取该折扣率的必要采购量 时,此折扣率并不值得采纳 。 换句话说虽有各种折扣率,但只有最低采购量才值得一试 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
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六,根据采购数量有价格 折扣时 的库存模型
3,建立库存模型
4) 利用模型进行库存决策利用公式 （ 1） 分别计算不同折扣率下的总年度成本,可 得：
即：按 3％ 的折扣率每次采购 1000 单位的决策将给出最小总 成本 。
第一节 经济订货量（ EOQ） 模型凌晨,凌晨,
折扣类 单位价 订货量 年度仓储成本 年订货成本 年采购成本 总年度成本
1 5,00 700 350 350 25000 25700
2 4,85 1000 485 245 24250 24980
3 4,75 2500 118 7,5 98 23750 25 03 5,5
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一,问题的提出库存管理在大多数情况下不允许缺货 （ 此时,需求无法从库存或生产供给 ）
但有时会出现：从经济的角度看,应该允许有缺货计划的库存管理,当库存货物的 单位价值很高 时尤其如此,此时仓储成本太高例如,汽车销售商的库存管理,一方面不可能保有大量库存,另一方面很少有说买就买汽车的顾客,等待不长时间 完成交易应该是双方都能接受的做法 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,模型的假定
1,允许缺货的前提假定：当顾客安排订货却发现供应商缺货时,并不会撤单,
而是会等待,直到货到完成采购为止 。 公司则依靠向顾客允诺：等待时间不长,优先照顾,货到立即发货,来留住等待的顾客
2,库存系统的 假定 和特征
1） 需求 恒常 ；
2） 供应商根据市场预测结果按批量 Q 从上游企业订购,批量货物集中到货,每次进货量 恒常 ；
因为以上的两个恒常,可知：若令 S 表示缺货量,则当以 Q
为单位的新批量到达时,S 已经累积起来 。 这种允许缺货的库存系统具有下列特征：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,模型的假定
2,库存系统的假定 和特征
3） 可以有 S 单位的缺货,当新的 Q 单位批量采购到货时,S 单位缺货将立即发货给有关顾客并将剩余的 Q – S 单位作为库存；
4） Q – S 是最大库存水平；
5） T 天的库存周期可分成两部分：其中 t 1 天是有现货,即只要有订单即可发货； t 2 天则为缺货期 。
这一库存模型的图形化表示如下所示：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
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二,模型的假定
3,库存系统的 模型第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
库存水平
O
T
t 2
t1
时间最大库存
-S
Q-S
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
1） 如何求 平均 库存水平的 启发假定在头 3 天里有 2 单位的 平均 库存,但第 4 天没有库存
（ 如：缺货就没有库存 ）,则,这 4 天的 平均 库存水平是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
单位＝＝天 天）（单位天）＋（单位 5.1464 1032
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
2） 求 平均 库存水平由图可知,t1 天的最大库存是 Q – S 单位,则这 t1 天的平均库存水平是 (Q – S ) /2。 t2 天里缺货 （ 没有库存 ）,
则对总周期 T = t 1 + t 2 天来说,平均库存水平：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)1(
2
)(02 1
21
21
T
tSQ
tt
ttSQ?
平均库存水平＝
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
3） 平均库存水平表达式的 简化原公式中有四个变量 S,Q,T,t1,简化：减少变量个数,
如利用 需求恒常 的假定先设法消去 变量 t1 如下：
因为最大库存是 Q – S,若以 d 表示 恒常 的日需求量,就有即：最大库存 Q –S 单位将在 天内售光 。 再设法消去变量 T。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)2(1 天d SQt
d
SQ?
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
3） 平均库存水平表达式的 简化 （ 为了消去 变量 T）
又由于订量是 Q 单位,可知一个库存周期的长度 T 是利用方程 （ 1）,（ 2） 和 （ 3）,即可得到：
即,平均库存水平可由 两个库存决策变量,订购量 Q 和允许的最大缺货量 S 表达出来 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)3(天dQT?
Q
SQ
dQ
dSQSQ
2
)(
/
]/)) [ ((21 2?
平均库存水平＝
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三,库存总成本模型
1,求平均库存水平及仓储成本
4） 计算仓储成本令,C h = 年度 单位 仓储成本则年度仓储成本显然是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
hCQ
SQ
2
)(( 2 ＝（年度单位仓储成本）平均库存水平）
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三,库存总成本模型
2,计算订货成本如前,以 D 表示年需求量,则若令,C 0 = 每次订货成本,则年度 订货 成本是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)4(QD年度订货次数＝
0 C Q
D
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三,库存总成本模型
3,求平均 缺货 水平因为最大缺货量是 S,所以在 t2 期间,平均缺货水平是
(1/2)S,在 t1 天内平均缺货水平是 0。 故,库存周期 T 的平均缺货水平为：
又因为最大缺货量 S 是按恒常日需求量 d 在 t2 天内累计出来的,有：
方程 （ 3） 和 （ 6） 代入方程 （ 5） 得：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)5()2/()2/(0 221 T tST tSt平均缺货水平＝
)6(2 dSt?
)7(2/ /2/
2
Q
S
dQ
dSS?））（（平均缺货水平＝
d
QT?
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4,计算 缺货成本
1） 缺货成本的主要构成与假定
（ 1） 与处理缺货业务直接相关的 劳动力 成本 （ 如：解释 ） ；
（ 2） 加急,快递 处理 成本；
（ 3） 企业 信誉 成本信誉成本决定于顾客等待时间的长短,类似于仓储成本的计算,通常的估计方法是将缺货成本表述为缺货水平的一定比例值 。 实践中,缺货成本率 （ 特别是其中的信誉成本 ） 显然不易确定 。 但注意到 EOQ 模型对成本估计值并不敏感,故应对近似的缺货成本之估计有所信心
2） 求缺货成本令,Cb = 年度 单位 缺货成本,则年度缺货成本估计是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
bCQ
S
2
2
Ling Xueling
三,库存总成本模型
5,总成本模型因为：总成本＝仓储成本＋订货成本＋缺货成本故：允许缺货的库存模型 年度总 库存成本表达式是：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
bh CQ
SC
Q
DC
Q
SQTC
22
)( 2
0
2
＝
Ling Xueling
三,库存总成本模型
6,模型的求解只要给出成本估计值 Ch,C0,Cb 及年度需求量 D,即可求得具有最小总成本的库存决策量,Q* 和 S*。 两个变量问题也可用,试－错法,,但利用微积分工具要方便很多 。 易得：
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)8()(2* 0
b
bh
h C
CC
C
DCQ
)9()(**
bh
h
CC
CQS
Ling Xueling
三,库存总成本模型
7,课堂练习假定迪高无线电元件公司在一项生产安排中将采用允许缺货的库存模型 。 公司估算的有关信息是,（ 一年以 250天计 ）
D = 2000 单位 / 每年 I = 20％ / 每年
C = 50 / 单位 Ch = IC = 10 / 单位 / 年
C0 = 25 / 每次订货 C b = 30 / 单位 / 年求,1） 公司的,最佳,库存策略 （ 年度总库存成本 ）
2） 比较 允许缺货与不允许缺货 两种情形下 的 成本 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,库存总成本模型
7,课堂练习解：
若在实践中按照模型运作,系统将有如下特性：
1） 最大库存水平 ＝ Q* – S* = 115 – 29 = 86；
2） 库存周期 ＝ T = 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
115)3040(1 0 0 0 0)30 3010(10 )925)2 0 0 0(2*Q
29)4010(115)3010 10(115*S
工作日4.14)2 5 0(** DQdQ
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三,库存总成本模型
7,课堂练习解：
3） 年度库存成本：
（ 1） 仓储成本＝ ；
（ 2） 订货成本＝ ；
（ 3） 缺货成本＝ ；
（ 4） 总成本＝ 322＋ 435＋ 110 ＝ 867 元第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
322)10()115(2 86 2?
435)25(1152000?
110)30()115(2 29 2?
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三,库存总成本模型
7,课堂练习
4） 允许缺货与不允许缺货的比较迪高公司若不允许缺货并采用标准 EOQ 模型时,库存决策变成：
此,最佳,订货量将使仓储成本和订货成本都增加到 500 元
，
虽然没有缺货,但年度总成本上升到 1000 元 。
可见：允许缺货将比不允许缺货的 EOQ 模型在成本上节省
1000－ 867＝ 133 元或 13.3％ 。
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
100100002* 0
hC
DCQ
)/2( 0** CQDCQ h
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三,库存总成本模型
7,课堂练习
5） 说明
（ 1） 上述结论建立在年度单位缺货成本为 30 元 （ 仍可保证不减少销售 ） 的基础上,若迪高公司非常担心缺货可能导致失去销售,则库存成本的下降并不足以使得管理层采纳有缺货计划的库存策略 ！
（ 2） 当单位缺货成本 Cb 远 比单位仓储成本 Ch 大 时,方程
（ 9） 中比值 会变得较小,从而 S* 也较小,此时有计划的缺货模型和一般 EOQ 模型将给出非常相近的结果；
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
bh
hCC C?)(**
bh
h
CC
CQS
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三,库存总成本模型
7,课堂练习
5） 说明
（ 3） 当仓储成本 （ Ch = I C） 变得较 大 时,从公式可知：缺货量 S* 也会变大,这解释了现实中当库存物品单位成本 C 较高时许多企业会转而应用 有 缺货计划的库存策略；
（ 4） 思考：若应用 物流管理 理论中的 2/8 原则,20％ 允许缺货,80％ 不允许缺货,则如何使得总库存成本最小？
第二节 允许有缺货的库存模型凌晨,凌晨,
)(**
bh
hCC CQS
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一,问题提出
1,（ 工厂 ） 生产与库存系统的假定
1） 生产系统运作方式,接受订货后,即可开始批量生产,直到批量生产过程完成；
2） 按批量 恒常 生产 。 如日生产 50 单位,连续生产 10 天,则批量完成 500 单位；
3） 需求 恒常 。 订单与生产都稳定,如：不同食盐品种的消费与加工；
4） 仅讨论日生产量 > 日需求量的情形 。 即,产能可以满足需求 。 例如恒常需求量是每周 2000 单位,而生产量为每周
2000 单位以上；
第三节 决定生产 批量 大小的库存 模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题提出
2,（ 工厂 ） 生产与库存系统的 模型在生产开工期间,多余产品会使库存逐渐增多,而当生产停工后,库存逐渐下降直到新的批量生产开始 。 这一生产和库存系统 的 模型 如下图所示：
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
最大库存不生产期生产期平均库存时间库存水平
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一,问题提出
3,两种成本
1） 仓储 成本：与第一节 EOQ 模型中定义一致,完全由库存量决定；
2） 开工 成本：包括劳动力,物料准备,机器调试等启动成本
。 假定：不论生产批量大小,只要开动生产就会产生,是固定成本；
4,要解决的问题若令 Q 表示一次生产 的 批量,要求使得仓储和开工成本之和的总成本最小的 Q。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
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二,总成本模型将以年度为时间单位考量总成本
1,（ 年度 ） 仓储 成本
1） 求最大库存水平定义,d = 产品的每日需求量
p = 产品的每日生产量
t = 一次批量生产的开工天数因为已假定 p > d,则每天的 多余 （ 开工期间的日积累量,
入库量 ） 是,p – d 。 且在开工结束时库存水平为,( p –
d ) t,即为最大库存,或：
最大库存 水平 =(p – d)t =(p – d) = (1 – )Q
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
p
Q
p
d
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二,总成本模型
1,（ 年度 ） 仓储成本
2） 计算平均库存水平平均库存水平 = ( 1 – )Q/2
3） 年度仓储成本年度仓储成本 =（平均库存）?（单位年度仓储成本）
= ( 1 – )(Q/2)C h 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
p
d
p
d
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二,总成本模型
2,（ 年度 ） 开工成本仍设 D 为产品年度需求,C 0 为一次批量生产的开工成本,
Q 仍 表示一次生产 的 批量,则年度总开工成本：
年度开工成本 =（ 每批量开工成本 ）?（ 年度批量开工次数 ）
= C 0?
3,（ 年度 ） 总成本模型年度总成本 ( TC ) 模型显然是：
T C = ( 1 – ) Q C h + C 0? (1)
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
Q
D
p
d
2
1
Q
D
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二,总成本模型
3,（ 年度 ） 总成本模型设每年开工 250 天,则日需量 d 可写成,d = D / 250
若在 250 天内每天都不停生产的话,令 P 表示某产品的年产量,则
P = 250 p 或 p =
故也即模型 ( 1 ) 和 ( 2 ) 等价,前者适合于按 日 思考,后者适宜于 年度 成本分析 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
250
P
P
D
P
D
p
d
2 5 0/
2 5 0/
)2()1(21 0 QDCQCPDTC h
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三,模型求解
1,最佳批量对方程 （ 2） 应用微积分知识,可得关于最佳批量 Q* 的解：
当给出仓储成本 Ch,开工成本 C0,年度需求量 D 和年度产量 P 后,可得 Q*
2,课堂练习某生产丽华香皂的生产线若开足年产量可达 60,000箱,年需求量估计是 26,000箱且需求基本平稳,生产线用于清洗,准备,调试的开工成本估计是 135元,每箱的生产成本为 4.50
元,年度仓储成本按货物价值的 24%计,则,Ch = I?C =
0.24?（ 4.50） = 1.08,问,如何决定 生产批量？ 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
)3(1 2* 0 hCPD CDQ
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三,模型求解
2,课堂练习
1） 按照方程 ( 3 ) 可得,Q* = ＝
3386.83,取 Q* = 3387 后再利用方程 ( 2 ) 得年度总库存成本估计为 2073 元
2） 进一步,若设开工 准备 时间需要一周,则再订货点是 26,000/52 = 500 箱 （ 每周需求 500 箱 ） 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
612.0
000,7020
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三,模型求解
2,课堂练习
3） 由于 年 度 订购次数是,D/Q*,开工周期是：
可得,T = [(250) ( 3387) / 26,000],或：约 33 个工作日为开工周期,故,可以在每 33 个工作日里安排一次 3387
为批量的开工量实际中,当然应该考虑将模型所得出的结果 Q* = 3387 作些轻微的调整使之更接近实际情况或考虑加上安全库存 。
第三节 决定生产批量大小的库存 模型凌晨,凌晨,
*
250
QD
T?
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一,问题引出
1,概念现实中,需求一般 不恒常 而是 随机波动 的,只能利用概率工具加以把握 。 但从数学上严格描述一个概率型的库存模型超出本课程要求,将把讨论限制于能 近似 得出最佳库存决策的方法,这已被许多实践证明实用并有效
2,例子和数据有 1000 多家不同客户的蓝波灯具销售公司常年从一家著名的灯泡生产厂家采购工业照明用的特殊灯泡,公司 以往 经验表明：需求始终 不确定 。 但为了实现低成本库存策略,仍希望能解决,订购多少,和,何时订货,两大库存问题有关数据是：订货成本 （ C0 ） 12 元,灯泡单价 6 元,公司年度仓储成本 率 估算为 20％ （ 即 Ch = 0.20 × 6 = 1.2）
。 虽然需求波动,但根据历史数据估算出明年的 年度 期望需求 量是 8000 只,从制造商处获得订货的 前置时间 是一周 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,订购多少 的决策既然年度需求量的估计值是 8000,将它代替实际年需求量 D
而应用 EOQ 模型可得最佳订货量的一个近似：
由 EOQ 模型敏感性分析得到：订货 量 Q* 的变差对整个库存系统的运行 总成本 影响不大,故可预期每次 400 单位的订货量将是最佳订货量一个不错的近似按照 Q*=400,蓝波公司可以期望每年大约安排次订货 。 但为了控制采购过程,还需要解决下列问题：
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
单位4002.1 )12)(8 0 0 0(22* 0
hC
DCQ
204 0 08 0 0 0*QD
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三,何时订购 的决策
1,随机 性 需求 将 带来 严重的缺货若不考虑需求的波动,因为前置时间刚好为一周,计算得,周 平均需求量大约为 8000/52? 154 单位,
此时可将再订货点就设为 154 单位 。 不过,若 真实的周需求量关于 154 对称 （ 关于平均值对称：小于
,大于 154 各占 50％ ） 分布的话,公司会有大约
50％ 的缺货率,令人无法容忍 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,何时订购的决策
2,随机需求的描述和处理
1） 要研究需求 波动,最好的处理方法当然是引进随机变量 。
在拥有大量历史数据之后,利用统计知识及商业判断不难确定周需求量 （ 即前置期需求量 ） 的 概率分布 ！ （ 例如可以利用?2 统计量进行正态,Poisson 等分布的检验 ） ；
2） 以下 假定,蓝波公司灯泡的 周 需求服从以 154 单位为平均值,25 ( )单位为标准差的 正态 分布 。 （ 注：关于需求的任何概率分布假定都不会影响以下的讨论 ！ ）
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
6
ab?
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三,何时订购的决策
2,随机需求的描述和处理
3） 既然需求是波动的,完全不允许缺货将导致各种成本大幅上升,当然不可行 。 比较实际的做法是管理层先给出一个可接受的服务水平,如每年的缺货次数,缺货率等假定：蓝波公司允许每年平均可以有一次缺货；则由于公司每年安排 20 次订货,这意味着允许在所有的订货周期内有一次 （ 或 5％ ） 可以缺货 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,何时订购的决策
3,求再订货点设再订货点是 r。 由于周需求量的分布图形如下所示：
查正态分布表可得到下列结果,（ 因为? = 154,? = 25）
再订货点＝ r = 154 + 1.645 (25) = 195
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
周需求 > r
可能性为 5％
周需求不超过
r
154
Ling Xueling
三,何时订购的决策
4,库存决策
1） 每当库存水平降至再订点 195 时就订购 400 单位；
2） 由于在前置期 （ 周 ） 内 期望 需求量是 154,195－ 154 ＝
41 单位即可作为在前置期 （ 周 ） 内的 安全 库存；
3） 在所有前置期 （ 周 ） 中,大约 95％ 次以 195 单位为再订点能满足管理要求；
4） 系统预期的年度成本是：
（ 1） 订货成本 (D/Q)C0 = (8000/400)12 = 240.00；
（ 2） 仓储成本 1（ 正常 库存 ） (Q/2)Ch = (400/2)(1.2) = 240.00；
（ 3） 仓储成本 2（ 安全 存货 ） (41)Ch = 41(1.20) = 49.20；
（ 4） 总成本 529.20。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,何时订购的决策
5,需求确定与不确定时的 成本比较若蓝波公司对灯泡的年需求量已知且是 常 数,如
8000 单位,则 因为 Q*=400,r=154（ 非 195）
得：
年度总成本为 240 + 240 = 480 为最优解可见：需求量不确定时总成本要大些,这多出来的成本都是缘由为控制缺货必须增大一定的库存从而导致仓储成本增加 。 本例中,安全库存是 41 单位,对应的年度仓储成本将增加 49.20 元 。
第四节 有不确定需求的库存模型凌晨,凌晨,
)/2( 0** CQDCQ h
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一,问题提出
1,什么是 单 周期问题在前面的讨论中,总假定库存系统有 多 周期,是周而复始连续运作的,有多次采购发生所谓 单周期库存模型 要研究：仅对物品安排一次采购,在所研究的单周期结束之际,产品要么已被卖出要么留有过剩只能折价销售模型 适用 于,在单周期后无法库存或销售的季节性很强或易腐物品的库存管理,如报纸,水果,季节性衣物 （ 浴衣,冬装 ） 等,都必须在周期开始之际一次性,且只能一次性安排好订货,弄得不好,只能依赖大甩卖 。 又称 报童 问题 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题提出
2,问题的假定若需求恒常,只要简单地按已知需求量订货因为现实的 需求是随机 变化的,单周期模型通常是另一种概率型库存模型
3,例子和数据双星公司营销人员决定在订货会上订购一种专供春夏季 促销活动的男鞋 。 并计划：凡 7 月 31 日尚未售出的部分将全部打折清仓 。 假定：只讨论其中的 40 码男鞋 。 鞋子的采购价是 40 元 /双,零售价每双 60 元,甩卖价为 30 元 。 问题：
鞋子的 订货量 应是多少？
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
1,需求的描述仍然用随机变量来描述不确定的需求并设单周期需求量是?。
假定根据历史数据和营销经验认为,? ～ U [350,650],则概率知识告诉我们：需求的平均值或 期望值 是 500 双
2,边际分析法 推导最佳订购量公式 --用来决策,订多少,的问题
1） 边际分析法 （ 不证明 ）
将增加一个单位订货量的损益与减少一个单位订货量的 损益进行比较,当它们相等时,即得最佳订货量 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
2,边际分析法推导最佳订购量公式
2） 符号约定
Q = 订货量；
C0 ＝? < Q 时的单位成本,即发生剩余时导致的 价格 亏损
Cu ＝? > Q 时的单位成本,表示 机会亏损本例中显然,C0 = 40 – 30 = 10,Cu = 60 – 40 = 20
3） 期望亏损值令,EL（ Expected Loss） 表示 （ 相对 ） 期望亏损值,则经过简单 的 计算可得：
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
4） （ 相对 ） 期望亏损值 EL 计算 （ 以 500 和 501 为例说明
）
思路：多订一双时,可能因为,多此一双,而无法卖出产生 价格亏损 （ 至于多得多,则相对于少订一双的损失是一样的 ）,少订一双,则可能因为,少此一双,产生 机会亏损,
显然,因为 10=EL(Q=500)>EL(Q=501)=5,相比较而言,将 Q =
501（ 多订一双 ） 作为订购量较为明智当然可以持续这种 迭代比较,直至 求出使得 EL ( Q* + 1) =
EL ( Q* )的 Q*,则 Q* 就是最佳订购量,但不现实 －－ 计算量太大 ！
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
订货量 损益原因 单位亏损 发生亏损概率 不同订量下 EL
Q = 5 0 1 高估需求 C
0 = 1 0 P ( 需求? 5 0 0 ) = 0,5
EL ( Q = 50 1 ) =5
Q = 5 0 0 低估需求 C
u = 2 0 P ( 需求 > 5 0 0 ) =0,5
EL ( Q = 50 0 ) =2 0 ( 0,5 0 ) =1 0
Ling Xueling
二,问题的解决
5） 最佳订购量 决策 公式 （ 待定 Q* 方法 ）
由于 EL ( Q* + 1) = C0 P ( Q* ) (1)
EL ( Q* ) = Cu P (? > Q* ) (2)
又由于 （ 2） 式可写成：
EL ( Q* ) = Cu [1－ P( Q* )] (3)
设 Q* 是最佳订购量 （ 此时,因为 EL(Q* +1) = EL(Q* )）,
则 Q* 应满足 (由 (1)(3))：
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
( 4 )
CC
CQ * )P( ξ
0u
u
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二,问题的解决
5） 公式 （ 4） 的说明
（ 1） 当? 的概率分布已知时,从公式 （ 4） 不难求出最佳订购量 Q*；
（ 2） 当 此时订货量剩余和不足所带来的损益一致,Q* 正好是? 分布的中位数 ―― 缺货或剩余的概率一样大；
（ 3） 当 Cu < C0 时,最佳订货量导致缺货的可能性较大；
（ 4） 当 （ 机会亏损 ） Cu > C0 （ 价格亏损 ） 时,最佳订购量更可能引致过剩的危险,参见以下的计算 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
5.0,
0
0 CC
CCC
u
u
u 时
Ling Xueling
二,问题的解决
3,例子的计算在双星公司例子中,因为 C0 = 10 及 Cu = 20,故最佳订购量 Q* 必须满足：
又由于? ～ U [ 350,650],易 得,Q* = 550
可见：最佳订货量 550 比期望需求量 500 要多 50 双,但将有 1/3 的 缺货 可能性和 2/3 过剩 （ 订货太多 ） 的可能 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
3
2
1020
20*)(
0
＝＋＝CC CQP
u
u
Ling Xueling
二,问题的解决
4,课堂练习
1） 问题背景京华化工公司与众多客户中的一个签有 挥发性 产品长期供货合同 。 按惯例,此客户大约每 6 个月安排一次订货,需求量波动不定 。 因为产品的生产周期为 2 个月,公司必须在客户下订单前就决定下一个批量的大小
2） 有关数据正常生产成本,15 元 /磅,正常售价,20 元 /磅；
京华公司允诺：当产能不足时,将外购同样产品转售予客户并自行消化成本 。 假定外购价 （ 包括售价,运费等 ） 是,24
元 /磅；反之,若有过量生产,由于产品有效期问题,只能以
5 元 /磅的价格处理出售 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,问题的解决
4,课堂练习
3） 需求分布根据以往的定量记录和经验,公司对此客户的需求? 之分布假定是：
~ N ( 1000,1002 )
4） 求解易得,Cu = 4（ 低 估 ）,C0 = 10（ 高 估 ）,代入公式 （ 4） 可得最佳定量必须满足下列条件：
查正态分布表得,Q*=? – 0.55?=1000 – 0.55 (100) ＝ 945 磅
。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
29.0144104 4*)(
0
＝＝＋＝CC CQP
u
u
Ling Xueling
二,问题的解决
4,课堂练习
5） 决策在假定需求服从 正态 分布的条件下,京华公司对客户的预期订单应预先组织批量为 945 磅的产品此例中,低 估需求带来的成本 小 于 高 估的成本,公式 （ 4） 表明,公司应该宁可冒低估需求的概率风险而承担较大的缺货之风险 。 此时,若 采纳最佳订货量时,产品过剩的概率风险只有 29％,而缺货的概率风险则有 71％
5,说明在现实的单周期库存问题中,对需求之概率分布的把握将直接影响到最佳库存量的决策 。 所以,如何利用历史数据定量地,尽可能好地选择 需求分布函数 是降低库存成本的关键 。
第五节 单周期库存模型凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,物料与成品的相关性
1,什么是 MRP
到目前为止所讨论的库存模型主要适用于 制成品 的库存管理问题 。 制成品的最大特征在于有 独立的,可预测的需求 。 本节,将讨论原材料,零部件,半成品等 在制品 （ 统称物料 ）
的库存计划和控制因为 制成品 是按进度安排生产的,直接影响到对 物料 的需求数量,若要对 物料 进行库存管理,就应该根据对 制成品 的预测及生产进度 （ 倒 ） 估算出来被用于对相关物料需求,库存进行管理的技术被称为物料需求计划 （ Material Requirement Planning,MRP） 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,物料与成品的相关性
2,物料与成品的相关性以例子加以说明 。 假定,（ 1） 海鸥照相机厂的照相机镜头是外购的,其余零部件自制； （ 2） 虽然各独立客户的需求随机波动,但因为客户众多,总需求通常还算平稳,将按批量进行生产； （ 3） 物料 （ 只考虑镜头需求 ） 当然要根据相机的生产安排进行库存管理 。 两者关系可如 模型 说明 （ 下一页 ）
其中上半部分表示制成品的库存水平,下半部分代表零部件
（ 镜头物料 ） 库存水平 。 时间轴的 A 点处表示 开始 成品生产；因为成品的生产,物料会减少；当物料库存水平低至再订货点时将安排向供应商订货；补充的物料在 B 点处到货,此时库存最大,直至再次开始成品生产的 C 点 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
时间收到物料订货物料订购前置期外购订货再订点因为生产而减少安全库存再订点物料库存水平成品库存水平 生产期时间
A B C
Ling Xueling
一,物料与成品的相关性
3,MRP 解决问题思路从 前 图可见,从 B 点到 C 点期间的物料库存是不必要的 ！ MRP 就是要设法消除这种不必要的库存例如：可以按照生产的安排 倒推出 物料的订货时间,
使得所订购的物料恰好在 C 点到达刚好赶上生产安排,参见 下一页 图所示 。 显然：物料库存水平及其相应的成本肯定比上图的安排要低 。
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
3,MRP 解决问题思路第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
时间收到物料订货物料订购前置期外购订货使得刚好在 C点到货因为生产而减少安全库存再订点物料库存水平成品库存水平 生产期时间
A C
Ling Xueling
二,MRP 的信息系统
1,为什么要信息系统使得 MRP 的实施并不容易的主要原因是：许多成品由数十种乃至成百上千种零部件构成,而这些零部件之间大多也彼此相关 。 因此,没有准确数据和可靠 计算机信息系统 的帮助,
MRP 的计算,实施,都将寸步难行 ！
因为 MRP 根据 成品 生产规划 倒推 出各种零部件 （ 物料 ） 生产规划,故需要下列
2,BOM （ Bill Of Materials）
因为成品与物料,物料之间在生产上都前后相关,简单的零部件清单在 MRP 中没有实用价值 。 应该建立的是 结构化的物料清单 BOM―― 给出零部件清单 （ 含数量 ） 的同时能描述出零部件之间在生产上的 前后关系 。 海江公司的一份假定的
BOM 的例子如下 页 所示：
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,MRP 的信息系统
2,BOM （ Bill Of Materials）
0 级
1 级
2 级
3 级第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
机架总成 1
刀具总成 1 转轮 2
加工总成 1
线圈 1
转子部件 1
马达总成 1 手柄总成 1
刨冰机
Ling Xueling
二,MRP 的信息系统
2,BOM （ Bill Of Materials）
说明：物料名称右方的数字表示每单位 上 一级物料对 本 级物料的需求量；一般称位于 k 级的物料项是位于 k+1 级零部件的 父 项,级别低,当然 需要先完成
3,MRP 的信息系统构成预测和订单用于成品生产规划,结果与 BOM,当前库存一起作为 MRP 的输入 。 MRP 的输出则是对 BOM 所列每一种物料的需求量和需求日期信息,根据这些信息,当然就可以安排采购订单和物料规划了典型的 MRP 信息系统如 后页 图所示：
第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
Ling Xueling
3,MRP 的信息系统构成第六节 物料需求规划（ MRP） 介绍凌晨,凌晨,
成品 生产规划预测 订单
MRP
计算机程序报告
BOM
数据库存数据生产部门 采购部门
Ling Xueling
三,MRP 计算
1,计算原则物料的数量和时间都应该有所规划,,最优,规划 原则 是：
当开始父项部件的生产或组装时,子项物料刚好完成
2,约定和数据对海江问题,将以一个星期作为时间单位 （ 周期 ）,将只考虑其中的 马达总成 部件又设：成品生产规划要求在今后第 21 周完成 1250 单位刨冰机,总 装配 的 前置期为 1 周 。 显然,为完成规划,四个按
BOM 划分的主要总成部件必须在不迟于第 20 周完成 。 与马达总成有关的库存及装配时间如下表所示：
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三,MRP 计算
2,约定和数据
3,物料的 数量 安排简单地,1250 单位刨冰机的部分物料 （ 只考虑 马达总成 ） 净需求量可如下表示：
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部件名称 已有库存单位数 前置时间 （周）
马达总成 450 4
转子部件 250 1
线圈 500 2
部件为满足 1250 单位成品规划所要求的部件数 － 库存数 ＝ 净需求量马达总成 1250 450 800
转子部件 1250 250 1000
线圈 1250 500 750
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三,MRP 计算
3,物料的 数量 安排但上述表格无法表达出物料的 相关性 ！ 例如,既然已有部分转子,线圈的 净 需求量不可能达到 750 单位 。 可以引用下述公式：
（ 子 物料 净 需求 ） ＝
（ 父项物料总需求 ） － （ 按计划到货量 ） － （ 物料库存量 ）
此处,,父项物料总需求,指对应父项物料 净 需求的数量 。
海江公司的部分物料数量之 MRP 计算结果是 （ 为简单起见,
假定按计划到货量是 0）,
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三,MRP 计算
3,物料的 数量 安排刨冰机规划生产量 1250
马达总需求 1250
库存量 450
马达 净 需求 800
转子总需求 800
库存量 250
转子 净 需求 550
线圈总需求 550
库存量 500
线圈 净 需求 50
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马达转子线圈
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三,MRP 计算
4,物料的 时间 安排
MRP 系统利用所谓时间相位 （ time-phasing） 概念还能确定出何时需要上述净需求量,仍采用倒推方法进行计算 。 例如对海江刨冰机问题,利用时间相位的计算可给出如下结果：
完成马达订货 20
马达最小前置时间 4
安排马达订货 16―― 订购马达完成转子订货 16
转子最小前置时间 1
安排转子订货 15―― 订购转子完成线圈订货 15
线圈最小前置时间 2
安排线圈订货 13―― 订购线圈 。
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三,MRP 计算
5,计算机的意义在大规模计算机出现之前,MRP 系统难以开展 。 即使上述的简单例子要跟踪各种零部件的生产和库存都不是一件容易的事 。 但在计算机帮助下,MRP 方法只是一种 程序化的处理过程 。 MRP 计算机软件早已大量进入中国企业
MRP（ 物料需求计划 ）?
MRP II（ 制造资源计划 ）?
MRP III（ MRP II + JIT）
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四,库存延迟策略介绍
1,什么是延迟策略 （ postponement strategy）
2,应用延迟策略的一个例子通宝计算机公司采用 直销 经营模式,按订单生产,目前的主打产品是一种笔记本电脑系列 。 出于竞争的需要公司向零售商公开承诺：一俟收到订单将于当天出货,为此公司需要有充足的库存 。 此系列产品使用相同的芯片组和处理器等零部件,只 有 内存条和软件可能搭配不同,共形成 25 种不同的组合产品 。 营销部门的估计是,25 种产品的需求 各 近似服从日均 100
台,日 需求 标准差 100 台的正态分布 。 提出的服务水平是：当日交货的把握应保证不低于 95％ 。
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四,库存延迟策略介绍
2,应用延迟策略的一个例子
(1) 不采用延迟策略时,软件和内存条都需要预先安装好,单到发货,成品总库存将达到：
25*(?+1.65?)=25*(100+1.65*100) = 6625 单位
(2) 采用延迟策略时,事先基本组装完成其余零部件,但只在收到订单后才按订单安装软件和内存条,并以 95％ 的把握于当天出货 。 成品总库存将减少至：
25*? + 1.65sqrt(25)? ＝ 25*100 + 1.65*5 *100 = 3325 单位若每台计算机的成本为 3000 元,则仅此一个系列的产品之平均库存价值可降低 990 万元 。
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四,库存延迟策略介绍
3,思考信息技术的发达,发展,将使产品,服务提供商逐渐具有 快速响应 能力,为配合第三方物流的兴起,可以使商家,厂家的再订点下降,减少库存,降低物流费用,提高竞争能力外高桥物流园区 。
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The End of Chapter 10
