Ling Xueling
时装生产：在正式推向市场之前要有生产量的决策：大量？ 小批量？ 由于市场需求是不确定的,充满风险,问题：在了解到真实的需求之前就先要决策了决策分析干什么？
虽面对若干种选择,但未来属于不确定或充满风险,决策分析可用来帮助科学地作出最佳策略,提供一种 结构化,系统化 思维方式重点：掌握各种决策分析方法及计算 。
第十三章 决策分析凌晨,凌晨,
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是 决策分析第一步,为引进数学作铺垫一,例子
PS 公司为业务需要拟向外租用计算机系统,假定其他问题都已确定,只是对所租用的系统之规模尚未确定,为了最经济地租用,求助于决策分析方法二,备选方案事 前 可供决策者 选择的 方案本例中,就是要确定到底租用下列哪种规模的计算机系统：
d1 = 租借 大 型计算机系统
d2 = 租借 中 型计算机系统
d3 = 租借 小 型计算机系统 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
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三,自然状态
1,定义将来 的,影响决策效果但并 不 为决策者所能 左右 的事件
2,例子
s1 = 市场对 PS 公司 高 认可
s2 = 市场对 PS 公司 低 认可
3,定义之说明
(1) 虽然决策者常常能事先知道未来有不同事件发生,但与决策所关联的未来事件常常是不确定的,虽然可以动用概率 /预测等工具事前进行评估,但谁也 无法事先肯定 所要发生的事件
(2) 可以有粗,细之分,但决策分析中所列出的自然状态应包括每一种可能发生的事件且互相间 不能有重叠,
s i ∩ s j = φ ∑ s j = Ω 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
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四,损益表 ( payoff table )
1,定义每一种备选方案与不同自然状态相联系着的损益信息 ----
实际上是 矩阵
2,例子 ( 可能是营销调研与财务分析的结果 )
表中数据记为,V ( d i,S j )－－利润,对不同问题,意义不一样 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
决策方案 高认可 s 1 低认可 s 2
租借大型系统 d 1 2 0 0,0 0 0 － 2 0,0 0 0
租借中型系统 d 2 1 5 0,0 0 0 2 0,0 0 0
租借小型系统 d 3 1 0 0,0 0 0 6 0,0 0 0
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五,决策树－－决策过程的图形表示说明：
此图形自左至右正好反映了决策过程的时间或逻辑过程,而决策过程则是从右向左的思考,评判过程
□ －－ 可控制的决策结点 ( node )
○ －－ 不可控制的 自然状态结点 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
1
d1
d2
d3
2
3
4
s1
s1
s1
s2
s2
s2
2 0 0,0 0 0
－ 2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
t
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一,概述
1,什么是非确定型 (无概率型 )决策？
自然状态发生之概率不知道,但需要作出决策
2,无概率型决策方法适用于
1） 无法 考虑自然状态发生的概率,只对可能结果作出估计分析,
适用于无周期问题,新产品问题,无经验问题等等,如：关于 3G
手机 市场的决策,,三农,问题的解决策等
2) 对各种不同自然状态发生之概率之估计 没有处理的信心
3,评价既然属于不确定,也即：无事前预估之信息,又要作出决策,几乎可以肯定：本节所论 不是数学方法,因为数学无法处理此类问题,而谈的是 决策哲学,介绍的是具有不同哲学的决策者之对 风险 的态度 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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二,乐观法 （ 最大 (的 )最大决策准则 ）
－－一种 哲学 态度
1,方法先从行后从列 来寻找,最大,－－大中取大
2,例子求解
d 1 为决策方案
3,说明若损益表表示的是成本值,则又有,最小 (的 )最小准则,。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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三,保守方法 （ 小中取大－最大 (的 )最小准则 ）
1,方法先行后列 －－行中取小列中取大,最坏的可能中选出最好的
2,说明
1) 先考虑各方案下的最坏 (小 )可能－－ 保守 之所在－－再于此基础上追求好 (大 )
2) 对应有最小最大准则－－损益值＝成本
3,例子的解
1),坏,,d1 －－ (－ 20,000) 先关注
d2 －－ ( 20,000 ) 各种,坏,的可能
d3 －－ ( 60,000 )
2),好,,d3 －－ 60,000－－ 可以保证 的结果 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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四,最小 (的 )最大后悔决策准则
1,方法－－将,损益,转化为,后悔,
1) 先从各 列 中求出该列最 大 值 V*( s j )
2) 各列中计算：
R ( d i,s j ) = V* ( s j ) － V ( d i,s j )
3) 先行后列,行中取大,列中取小
2,例子的解原损益表可以化为：
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
s 1 s 2
d
1 0 8 0,0 0 0
d
2 50,00 0 4 0,0 0 0
d
3 10 0,00 0 0
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四,最小 (的 )最大后悔决策准则
2,例子的解进一步,有,故：
d1－－ 80,000 d2 －－ 50,000
d2－－ 50,000
d3－－ 100,000
3,说明
1) 方法之 1),2) 步,是将损益表转化为后悔值 (机会损失值 )
表,对某一 sj,不同的 di 会有不同的后悔,方法之 3)：列出不同 di 之最大后悔,再在所有最大后悔中选择最小的后悔
2) 评价：既不能单纯乐观,又不单纯保守,先注意后悔－－
保守,后大中取小－－与保守法相反,实际上是：避免大的后悔 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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五,说明对同一个问题,在不同的决策 准则 下可以给出不同的决策方案,这绝不是准则,方法,决策有什么优劣之分,只是将不同的决策哲学之下的各决策方法系统化而已 。
面对决策问题,决策者首先应该考虑确定最合适的准则,然后才作出基于准则的决策 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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零,复习
1,数学期望－－平均
1) 离散随机变量设 P ( X = x k ) = p k k = 1,2,...........
则 E ( X ) = ∑ x k p k
2) 连续型随机变量
2,方差
D ( X ) = E ( X － E ( X ) )2
离散 D ( X ) = ∑ (x k － E ( X ) )2 p k
连续 D ( X ) =
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
dxxxfXE )()(
dxxfXEx )())(( 2
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一,期望货币值－－ EMV
1,决策的前提
1) 可求得 P ( s j ) 可以比较客观
2) 损益值可按货币值加以度量 地考虑问题了
2,假定前提令,N = 可能的自然状态之数目
P ( s j ) = s j 发生之概率 j = 1,2,......N
则 N 个自然状态有且必有一个会发生,所以,相关概率必须满足：
P ( s j ) ≥ 0 j = 1,2,.......
∑ P ( s j ) = 1 －－所有可能不重叠 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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一,期望货币值 ( Expected monetary value )
3,定义对应每一个 d i
EMV ( d i ) = ∑ P ( s j ) V( d i,s j )
称为期望货币值 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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二,期望货币值决策准则－－以 PS公司为例此准则是客观评判事物的方法,虽然也包含风险,
但有概率做保障,是最基本的决策准则设 PS 问题,P ( s1) = 0.3 P ( s2 ) = 0.7
则 EMV ( d1 ) = 0.3 (200,000) + 0.7 (－ 20,000) = 46,000
EMV ( d2 ) = 0.3 ( 150,000 ) + 0.7 ( 20,000 ) = 59,000
EMV ( d3 ) = 0.3 ( 100,000 ) + 0.7 ( 60,000 ) = 72,000
故,按期望货币值决策准则的决策为,d3 －－租借小型计算机系统 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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三,决策树方法－－特别适合描述,动态 问题,
决策步骤－－从右向左,1) 计算每一 s j 结点处的 EMV
2) 比较决策结点 1 处的三个 EMV,因为求最大利润,所以
d3。 特别适合描述,动态问题,,如：动态博弈,动态规划
。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
1
2
3
4
d1
d2
d3
2 0 0,0 0 0
-2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
s1
p ( s 1 ) = 0,3
s2
p ( s 2 ) -0,7
em v= 4 6,0 0 0
em v= 5 9,0 0 0
em v= 7 2,0 0 0
s1
p ( s 1 ) = 0,3
s2
p ( s 2 ) -0,7
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四,课堂练习
1,问题及数据从 A 地向 B 地运输一批货物从 A 到 B 有水,陆两条线路可选陆路运输成本为 10,000 元,水路成本 7,000 元,
但有一定风险：一旦遇到恶劣天气如暴风雨,可能导致损失该批货物总价值的 10％ 。 已知货物总价值是 90,000 元,而运输期间出现暴风雨天气的概率是 0.25。 如何选择运输路径？
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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四,课堂练习
2,损益矩阵决策方案 好天气 s 1 坏天气 s 2
水路 d 1 － 7,000 － 16,000
陆路 d 2 － 10,000 － 10,000
3,按期望货币值准则决策因为 EMV （ 陆路 ） ＝ － 10,000
EMV （ 水路 ） ＝ － 9,250
故,应选择水路遗留问题：没有考虑保险公司的作用和费用 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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五,情报的价值 ―― 提供参照值
1,问题的意义对自然状态的了解可能有如下三种不同态度：
1） 完全 不了解,也不去了解决策时会有很大的风险,但省却了了解可能会带来的费用
2） 通过历史数据等手法 估计 出 P(s j )
会有费用发生,但决策时有更多的可靠性,客观得多,不过,仍然是有风险决策－－属于概率风险
3） 大量投入 如营销调研,使 P( s j ) 很可靠,有关于 P( s j )
的,完备,信息决策当然可靠得多,但费用支出大,且所谓的,完 备 信息,
实际上不太可能,只能是理论上的 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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五,情报的价值问题：,完备信息,－－对重大决策当然很必要,
但,其价值有多大？ －－这将为评故信息价值提供依据
2,,完备信息,的价值
1) 假定,PS 公司能得到关于自然状态的完全信息,
能,肯定,
P( s1 ) = 0.3 P( s2 ) = 0.7
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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五,情报的价值
2,,完备信息,的价值
2) 有完全信息时的决策策略：
若 s1 发生,当然选 d1 －－ 200,000
若 s2 发生,当然选 d2 －－ 60,000
又由于 P(s1) = 0.3,P(s2) = 0.7,即有 0.3 的可能性获取利润 200,000,有 0.7 的可能性获取利润 60,000,故,在有,完备信息,的条件下理所当然地应选择平均收益－
－期望货币值
( 0.3 )( 200,000 ) + ( 0.7 )( 60,000 ) = 102,000
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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五,情报的价值
2,,完备信息,的价值
3) EVPI
没有完全信息时,选择方案 d3,其期望货币 EMV ＝ 72,000
则称 102,000 － 72,000 = 30,000
为：完备信息的期望值 ( EVPI )
4) 完备信息的价值完备信息期望货币值－－ 102,000
期望货币值决策准则－ － 72,000
30,000 －－附加信息的价值
5） 结论：不管多么准确可靠,都不能支付超过 30,000 元的信息费,实际支付的信息费要视占 30,000 的多少比例了 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
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一,概率 复习
1,条件概率设 P(A) > 0,则
2,概率的乘法定理设 P(A) > 0,则 P(AB) = P( B|A ) P(A)= P( A|B ) P(B)
例子,10 只产品中 6 只正品,4 只次品,任意取 2 次,每次取一只不放回,问：二次都得正品之概率
P(第一次得正品,且第二次得正品 ) = P(第二次得正品 |第一次得正品 ) P(第一次得正品 ) = 5/9*6/10 = 1/3。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
)(
)()|(
AP
ABPABP?
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一,概率 复习
3,全概率公式设 B i ∩ B j = φ,B1 ∪ B2 ∪ B3,............∪ BN = 全部可能则 P(A) = P(AB1) + P(AB2) +,...............,+ P(ABN)
= P(A|B1)P(B1) +,...................,+ P(A|BN)P(BN)
4,Bayes 公式设 Bi 如上,且 P( Bi ) > 0,P(A) > 0
则第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
N ii
iiiii
i BPBAP
BPBAP
AP
BPBAP
AP
ABPABP
1 )()|(
)()|(
)(
)()|(
)(
)()|(
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二,样本信息
1,样本信息的价值从样本信息来推断总体的,系统的信息
2,事前概率未经调研等手段,曾估计：
P(s1) = 0.3,P(s2) = 0.7
称为 事前 概率这可能是公司的 主观 预测,也可能来源于 定性 研究结果,当然有一定的道理问题是：这种概率可靠吗？ 能相信吗？ －－ P( s j ) 可是会 直接影响到决策的 ！
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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二,样本信息
3,以试验 /样本信息 修正 事前概率为了使事前概率更可信或作出必要的修订及更新,,完备信息,又不可得,退一步,可设计试验 ( 如原材料采样,产品测试,营销调研,....,) 通过对样本信息的采样来对,事前概率
” 作出确认或修正由试验或调研而得到的新信息称为指标 ( Indicator),也称为样本信息 。 本例中,设有：
I 1－,有利,的营销调研报告 (即：调研结果认为市场 好 )
I 2－,不利的,营销调研报告 (即：调研结果认为市场 不好 )
。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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二,样本信息
4,事后概率由样本信息修订事前概率之过程是：
具体来说就是：从事前概率 P(s j ) 求出事后概率 P( s j | I k )
―― 反映出 调研后再决策 的需要由于营销调研的结果是概率结果,其可靠性本身就应予以评估,也就是说,虽然可以得到新的样本信息,但要在决策前求出,P( s j | I k ) －－事后概率 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
事前概率 从研究或试验得出新的估计信息 事后概率 修正过的概率
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二,样本信息
5,历史数据对调研结果的评估－－对调研数据本身之评估营销调研可由历史数据给出下列的假设－－评估第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
营销调研报告自然状态 I 1 I 2
s
1
P ( I
1
| s
1
) = 0,8 P ( I
2
| s
1
) = 0,2
s
2
P ( I
1
| s
2
) = 0,1 P ( I
2
| s
2
) = 0,9
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三,建立决策策略
1,什么是应采纳的决策策略？
应遵循的决策规则是有调研后的决策,即：有 I k 的决策 。
此处,即是根据营销调研报告是 I 1 还是 I 2 按一定方法推荐一种特定的决策,将由决策树分析法说明 PS 例
2,计算还是老方法：按期望货币值大小来决策,这就提出当前主要的问题是要求出 P( I k ) 及 P( S j | I k ),更具体来说,就是已知,P ( S 1 ) = 0.3,P ( S 2 ) = 0.7,P ( I 1 | S 1 ) = 0.8
P ( I 2 | S 1 ) = 0.2,P ( I 1 | S 2 ) = 0.1,P ( I 2 | S 2 ) = 0.9
要求,P ( I k ) 和 P ( S j | I k ) ( k = 1,2 j = 1,2 ) 并添入决策树 （ 下页 ） 中 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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凌晨,凌晨,
d1
d2
d3
1
2
3
4
5
6
I 2
p ( i 2 )
i 1
p ( i 1 )
待求指标分枝决策结点指标结点，不由决策人决定自然状态结点
7
8
9
d1
d2
d3
s1
p ( s 1 |i 1 )
p ( s 2 |i 1 )
p ( s 2 |i 1 )
p ( s 2 |i 1 )
p ( s 1 |i 1 )
p ( s 1 |i 1 )
s2
2 0 0,0 0 0
- 2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
2 0 0,0 0 0
- 2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
p ( s 1 |i 2 )
p ( s 1 |i 2 )
p ( s 1 |i 2 )
p ( s 2 |i 2 )
p ( s 2 |i 2 )
p ( s 2 |i 2 )
待求
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三,建立决策策略
2,计算
1） 求出 P ( I k ) 并填入决策树中在时间上,是 Sj 在前,Ik 在后,所以总是以 Sj 为条件的因为 （ 全概率公式 ）
P( I 1 ) = P ( I 1 ∩ S 1 ) + P ( I 1 ∩ S 2 ) = P ( I 1 | S 1 ) P ( S 1 )
+ P ( I 1 | S 2 ) P ( S 2 )
类似可得：
故 P( I 1 ) = ( 0.8 )( 0.3 ) + ( 0.1 )( 0.7 ) = 0.31
P( I 2 ) = ( 0.2 )( 0.3 ) + ( 0.9 )( 0.7 ) = 0.69。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Nj jjkk SPSIPIP 1 )()|()(
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三,建立决策策略
2,计算
2） 求出 P( S j | I k ) （ Bayes 公式 ） 并填入决策树类似可得：
所以,P(S 1 | I 1 ) = 0.24/0.31 = 0.7742
P(S 2 | I 1 ) = 0.07/0.31 = 0.2258
P(S 1 | I 2 ) = 0.087
P(S 2 | I 2 ) = 0.913。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
)(
)()|(
)(
)()|(
1
111
1
1111
IP
SPSIP
IP
SIPISP
（调研结果）
判断）（调研可靠性）（主观＝
)(
)()|()|(
k
jjK
kj IP
SPSIPISP?
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三,建立决策策略
3,决策树决策－－ （ 自右向左 ） 求三种结点处的
EMV并填入
1） 求自然状态结点处的 EMV 并填入决策树
EMV ( 结点 4 ) = (0.7742)(200,000)+(0.2258)(－ 20,000) =
150,324
EMV ( 结点 5 ) = 120,646
EMV ( 结点 6 ) = 90,968
EMV ( 结点 7 ) = － 860 是一些 有样本信息的 EMV
EMV ( 结点 8 ) = 31,310
EMV ( 结点 9 ) = 63,480。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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三,建立决策策略
3,决策树决策－－ （ 自右向左 ） 求三种结点处的
EMV并填入
2） 求决策结点处的 EMV 并填入决策树注意：决策结点是决策人可控制的结点,因为要追求最大利润,当然地
EMV ( 结点 2 ) = 150,324
EMV ( 结点 3 ) = 63,480
3) 求指标结点处的 EMV 并填入决策树
EMV ( 结点 1 ) = (0.31)(150,324)+(0.69)(63,480) = 90,402
即为使用了样本信息时最佳决策之期望值 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,建立决策策略
3,决策树决策－－ （ 自右向左 ） 求三种结点处的
EMV并填入
4） 决策若 则营销调研报告,I 1 租借大型系统 d 1
营销调研报告,I 2 租借小型系统 d 3
5) 说明：本例虽然简单,但它说明一种方法,在作决策思考时应遵循的,套路,,对大型,复杂之决策问题,有这种经论证合适的,套路,,无疑会减少错误 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
四,样本信息的期望价值
1,意义有样本信息时,报告 I1 － d1,I2 － d2,由于样本信息的获得有成本支出,就必须对其价值进行评估
2,EVSI ( expected value of sample information )
试比较 EVPI = EMV( 完备信息 ) － EMV (无信息 )
回忆,EMV( 完备信息 ) = 102,000,EMV (无信息 ) = 72,000
故 EVPI = 102,000-72,000=30,000
则 EVSI = 有样本信息时最优决策期望值－没有样本信息时最优决策期望值 = 90,402 － 72,000 = 18,402
即,PS 公司至多为营销调研支付 18402 元费用 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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四,样本信息的期望价值
3,样本信息的有效性完备信息,30,000 = EVPI,虽然现实中不可得,但若视其有效性为 100％ 的话,
令,E = EVSI / EVPI * 100%
称为样本信息之 有效性本例子中,
E = 18402/30000*100% = 61%
说明：营销调研信息是完备信息 (理论上的 ) 有效性的 61％
若有效性高,就不必寻求其它信息源了,反之若有效性低,
应放弃此调研转求其它信息源 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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五,有关说明
1,自然状态很多时如：对某新产品定价 (决策 ),则应将潜在的销售量作为自然状态但是,将 0 －－ 200000 个销量均罗列出来作为考虑问题时的自然状态？ 显然不现实处理：视为连续的随机变量,服从 N( 100,000 33,0002),即期望值为 100,000,标准差＝ (200000－ 0)/6 = 33,000 的正态分布来处理就较合理由于有关讨论与统计技术较密切,本处就不展开了 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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五,有关说明
2,损益值度量不现实时前面所谈的损益值皆以货币值加以度量,从而建立了期望货币值决策准则 。 许多情形下,货币值是无法作为期望货币值决策准则的基础,如：
1） 买财产保险：在决定买或不买时不可能以带来更高的期望货币值为决策依据,否则,保险公司怎么赚钱？ 期望－－
概率术语,重复多人之概念,保方与被保方都以期望货币为基础进行思考,岂不矛盾？
2） 购买彩票：期望货币值完全可能是负的,虽然可以很方便地将各种中奖之收益以货币表示出来,相应概率值也不难求出,但仍有很多人会购彩票
3） 处理,效用分析 帮助决策 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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The End of Chapter 13
时装生产：在正式推向市场之前要有生产量的决策：大量？ 小批量？ 由于市场需求是不确定的,充满风险,问题：在了解到真实的需求之前就先要决策了决策分析干什么？
虽面对若干种选择,但未来属于不确定或充满风险,决策分析可用来帮助科学地作出最佳策略,提供一种 结构化,系统化 思维方式重点：掌握各种决策分析方法及计算 。
第十三章 决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
是 决策分析第一步,为引进数学作铺垫一,例子
PS 公司为业务需要拟向外租用计算机系统,假定其他问题都已确定,只是对所租用的系统之规模尚未确定,为了最经济地租用,求助于决策分析方法二,备选方案事 前 可供决策者 选择的 方案本例中,就是要确定到底租用下列哪种规模的计算机系统：
d1 = 租借 大 型计算机系统
d2 = 租借 中 型计算机系统
d3 = 租借 小 型计算机系统 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
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三,自然状态
1,定义将来 的,影响决策效果但并 不 为决策者所能 左右 的事件
2,例子
s1 = 市场对 PS 公司 高 认可
s2 = 市场对 PS 公司 低 认可
3,定义之说明
(1) 虽然决策者常常能事先知道未来有不同事件发生,但与决策所关联的未来事件常常是不确定的,虽然可以动用概率 /预测等工具事前进行评估,但谁也 无法事先肯定 所要发生的事件
(2) 可以有粗,细之分,但决策分析中所列出的自然状态应包括每一种可能发生的事件且互相间 不能有重叠,
s i ∩ s j = φ ∑ s j = Ω 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
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四,损益表 ( payoff table )
1,定义每一种备选方案与不同自然状态相联系着的损益信息 ----
实际上是 矩阵
2,例子 ( 可能是营销调研与财务分析的结果 )
表中数据记为,V ( d i,S j )－－利润,对不同问题,意义不一样 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
决策方案 高认可 s 1 低认可 s 2
租借大型系统 d 1 2 0 0,0 0 0 － 2 0,0 0 0
租借中型系统 d 2 1 5 0,0 0 0 2 0,0 0 0
租借小型系统 d 3 1 0 0,0 0 0 6 0,0 0 0
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五,决策树－－决策过程的图形表示说明：
此图形自左至右正好反映了决策过程的时间或逻辑过程,而决策过程则是从右向左的思考,评判过程
□ －－ 可控制的决策结点 ( node )
○ －－ 不可控制的 自然状态结点 。
第一节 决策问题结构化凌晨,凌晨,
1
d1
d2
d3
2
3
4
s1
s1
s1
s2
s2
s2
2 0 0,0 0 0
－ 2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
t
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一,概述
1,什么是非确定型 (无概率型 )决策？
自然状态发生之概率不知道,但需要作出决策
2,无概率型决策方法适用于
1） 无法 考虑自然状态发生的概率,只对可能结果作出估计分析,
适用于无周期问题,新产品问题,无经验问题等等,如：关于 3G
手机 市场的决策,,三农,问题的解决策等
2) 对各种不同自然状态发生之概率之估计 没有处理的信心
3,评价既然属于不确定,也即：无事前预估之信息,又要作出决策,几乎可以肯定：本节所论 不是数学方法,因为数学无法处理此类问题,而谈的是 决策哲学,介绍的是具有不同哲学的决策者之对 风险 的态度 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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二,乐观法 （ 最大 (的 )最大决策准则 ）
－－一种 哲学 态度
1,方法先从行后从列 来寻找,最大,－－大中取大
2,例子求解
d 1 为决策方案
3,说明若损益表表示的是成本值,则又有,最小 (的 )最小准则,。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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三,保守方法 （ 小中取大－最大 (的 )最小准则 ）
1,方法先行后列 －－行中取小列中取大,最坏的可能中选出最好的
2,说明
1) 先考虑各方案下的最坏 (小 )可能－－ 保守 之所在－－再于此基础上追求好 (大 )
2) 对应有最小最大准则－－损益值＝成本
3,例子的解
1),坏,,d1 －－ (－ 20,000) 先关注
d2 －－ ( 20,000 ) 各种,坏,的可能
d3 －－ ( 60,000 )
2),好,,d3 －－ 60,000－－ 可以保证 的结果 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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四,最小 (的 )最大后悔决策准则
1,方法－－将,损益,转化为,后悔,
1) 先从各 列 中求出该列最 大 值 V*( s j )
2) 各列中计算：
R ( d i,s j ) = V* ( s j ) － V ( d i,s j )
3) 先行后列,行中取大,列中取小
2,例子的解原损益表可以化为：
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
s 1 s 2
d
1 0 8 0,0 0 0
d
2 50,00 0 4 0,0 0 0
d
3 10 0,00 0 0
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四,最小 (的 )最大后悔决策准则
2,例子的解进一步,有,故：
d1－－ 80,000 d2 －－ 50,000
d2－－ 50,000
d3－－ 100,000
3,说明
1) 方法之 1),2) 步,是将损益表转化为后悔值 (机会损失值 )
表,对某一 sj,不同的 di 会有不同的后悔,方法之 3)：列出不同 di 之最大后悔,再在所有最大后悔中选择最小的后悔
2) 评价：既不能单纯乐观,又不单纯保守,先注意后悔－－
保守,后大中取小－－与保守法相反,实际上是：避免大的后悔 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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五,说明对同一个问题,在不同的决策 准则 下可以给出不同的决策方案,这绝不是准则,方法,决策有什么优劣之分,只是将不同的决策哲学之下的各决策方法系统化而已 。
面对决策问题,决策者首先应该考虑确定最合适的准则,然后才作出基于准则的决策 。
第二节 无概率型决策凌晨,凌晨,
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零,复习
1,数学期望－－平均
1) 离散随机变量设 P ( X = x k ) = p k k = 1,2,...........
则 E ( X ) = ∑ x k p k
2) 连续型随机变量
2,方差
D ( X ) = E ( X － E ( X ) )2
离散 D ( X ) = ∑ (x k － E ( X ) )2 p k
连续 D ( X ) =
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
dxxxfXE )()(
dxxfXEx )())(( 2
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一,期望货币值－－ EMV
1,决策的前提
1) 可求得 P ( s j ) 可以比较客观
2) 损益值可按货币值加以度量 地考虑问题了
2,假定前提令,N = 可能的自然状态之数目
P ( s j ) = s j 发生之概率 j = 1,2,......N
则 N 个自然状态有且必有一个会发生,所以,相关概率必须满足：
P ( s j ) ≥ 0 j = 1,2,.......
∑ P ( s j ) = 1 －－所有可能不重叠 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,期望货币值 ( Expected monetary value )
3,定义对应每一个 d i
EMV ( d i ) = ∑ P ( s j ) V( d i,s j )
称为期望货币值 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,期望货币值决策准则－－以 PS公司为例此准则是客观评判事物的方法,虽然也包含风险,
但有概率做保障,是最基本的决策准则设 PS 问题,P ( s1) = 0.3 P ( s2 ) = 0.7
则 EMV ( d1 ) = 0.3 (200,000) + 0.7 (－ 20,000) = 46,000
EMV ( d2 ) = 0.3 ( 150,000 ) + 0.7 ( 20,000 ) = 59,000
EMV ( d3 ) = 0.3 ( 100,000 ) + 0.7 ( 60,000 ) = 72,000
故,按期望货币值决策准则的决策为,d3 －－租借小型计算机系统 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,决策树方法－－特别适合描述,动态 问题,
决策步骤－－从右向左,1) 计算每一 s j 结点处的 EMV
2) 比较决策结点 1 处的三个 EMV,因为求最大利润,所以
d3。 特别适合描述,动态问题,,如：动态博弈,动态规划
。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
1
2
3
4
d1
d2
d3
2 0 0,0 0 0
-2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
s1
p ( s 1 ) = 0,3
s2
p ( s 2 ) -0,7
em v= 4 6,0 0 0
em v= 5 9,0 0 0
em v= 7 2,0 0 0
s1
p ( s 1 ) = 0,3
s2
p ( s 2 ) -0,7
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四,课堂练习
1,问题及数据从 A 地向 B 地运输一批货物从 A 到 B 有水,陆两条线路可选陆路运输成本为 10,000 元,水路成本 7,000 元,
但有一定风险：一旦遇到恶劣天气如暴风雨,可能导致损失该批货物总价值的 10％ 。 已知货物总价值是 90,000 元,而运输期间出现暴风雨天气的概率是 0.25。 如何选择运输路径？
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
四,课堂练习
2,损益矩阵决策方案 好天气 s 1 坏天气 s 2
水路 d 1 － 7,000 － 16,000
陆路 d 2 － 10,000 － 10,000
3,按期望货币值准则决策因为 EMV （ 陆路 ） ＝ － 10,000
EMV （ 水路 ） ＝ － 9,250
故,应选择水路遗留问题：没有考虑保险公司的作用和费用 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
五,情报的价值 ―― 提供参照值
1,问题的意义对自然状态的了解可能有如下三种不同态度：
1） 完全 不了解,也不去了解决策时会有很大的风险,但省却了了解可能会带来的费用
2） 通过历史数据等手法 估计 出 P(s j )
会有费用发生,但决策时有更多的可靠性,客观得多,不过,仍然是有风险决策－－属于概率风险
3） 大量投入 如营销调研,使 P( s j ) 很可靠,有关于 P( s j )
的,完备,信息决策当然可靠得多,但费用支出大,且所谓的,完 备 信息,
实际上不太可能,只能是理论上的 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
五,情报的价值问题：,完备信息,－－对重大决策当然很必要,
但,其价值有多大？ －－这将为评故信息价值提供依据
2,,完备信息,的价值
1) 假定,PS 公司能得到关于自然状态的完全信息,
能,肯定,
P( s1 ) = 0.3 P( s2 ) = 0.7
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
五,情报的价值
2,,完备信息,的价值
2) 有完全信息时的决策策略：
若 s1 发生,当然选 d1 －－ 200,000
若 s2 发生,当然选 d2 －－ 60,000
又由于 P(s1) = 0.3,P(s2) = 0.7,即有 0.3 的可能性获取利润 200,000,有 0.7 的可能性获取利润 60,000,故,在有,完备信息,的条件下理所当然地应选择平均收益－
－期望货币值
( 0.3 )( 200,000 ) + ( 0.7 )( 60,000 ) = 102,000
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
五,情报的价值
2,,完备信息,的价值
3) EVPI
没有完全信息时,选择方案 d3,其期望货币 EMV ＝ 72,000
则称 102,000 － 72,000 = 30,000
为：完备信息的期望值 ( EVPI )
4) 完备信息的价值完备信息期望货币值－－ 102,000
期望货币值决策准则－ － 72,000
30,000 －－附加信息的价值
5） 结论：不管多么准确可靠,都不能支付超过 30,000 元的信息费,实际支付的信息费要视占 30,000 的多少比例了 。
第三节 概率型决策凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,概率 复习
1,条件概率设 P(A) > 0,则
2,概率的乘法定理设 P(A) > 0,则 P(AB) = P( B|A ) P(A)= P( A|B ) P(B)
例子,10 只产品中 6 只正品,4 只次品,任意取 2 次,每次取一只不放回,问：二次都得正品之概率
P(第一次得正品,且第二次得正品 ) = P(第二次得正品 |第一次得正品 ) P(第一次得正品 ) = 5/9*6/10 = 1/3。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
)(
)()|(
AP
ABPABP?
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一,概率 复习
3,全概率公式设 B i ∩ B j = φ,B1 ∪ B2 ∪ B3,............∪ BN = 全部可能则 P(A) = P(AB1) + P(AB2) +,...............,+ P(ABN)
= P(A|B1)P(B1) +,...................,+ P(A|BN)P(BN)
4,Bayes 公式设 Bi 如上,且 P( Bi ) > 0,P(A) > 0
则第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
N ii
iiiii
i BPBAP
BPBAP
AP
BPBAP
AP
ABPABP
1 )()|(
)()|(
)(
)()|(
)(
)()|(
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二,样本信息
1,样本信息的价值从样本信息来推断总体的,系统的信息
2,事前概率未经调研等手段,曾估计：
P(s1) = 0.3,P(s2) = 0.7
称为 事前 概率这可能是公司的 主观 预测,也可能来源于 定性 研究结果,当然有一定的道理问题是：这种概率可靠吗？ 能相信吗？ －－ P( s j ) 可是会 直接影响到决策的 ！
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,样本信息
3,以试验 /样本信息 修正 事前概率为了使事前概率更可信或作出必要的修订及更新,,完备信息,又不可得,退一步,可设计试验 ( 如原材料采样,产品测试,营销调研,....,) 通过对样本信息的采样来对,事前概率
” 作出确认或修正由试验或调研而得到的新信息称为指标 ( Indicator),也称为样本信息 。 本例中,设有：
I 1－,有利,的营销调研报告 (即：调研结果认为市场 好 )
I 2－,不利的,营销调研报告 (即：调研结果认为市场 不好 )
。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,样本信息
4,事后概率由样本信息修订事前概率之过程是：
具体来说就是：从事前概率 P(s j ) 求出事后概率 P( s j | I k )
―― 反映出 调研后再决策 的需要由于营销调研的结果是概率结果,其可靠性本身就应予以评估,也就是说,虽然可以得到新的样本信息,但要在决策前求出,P( s j | I k ) －－事后概率 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
事前概率 从研究或试验得出新的估计信息 事后概率 修正过的概率
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二,样本信息
5,历史数据对调研结果的评估－－对调研数据本身之评估营销调研可由历史数据给出下列的假设－－评估第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
营销调研报告自然状态 I 1 I 2
s
1
P ( I
1
| s
1
) = 0,8 P ( I
2
| s
1
) = 0,2
s
2
P ( I
1
| s
2
) = 0,1 P ( I
2
| s
2
) = 0,9
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三,建立决策策略
1,什么是应采纳的决策策略？
应遵循的决策规则是有调研后的决策,即：有 I k 的决策 。
此处,即是根据营销调研报告是 I 1 还是 I 2 按一定方法推荐一种特定的决策,将由决策树分析法说明 PS 例
2,计算还是老方法：按期望货币值大小来决策,这就提出当前主要的问题是要求出 P( I k ) 及 P( S j | I k ),更具体来说,就是已知,P ( S 1 ) = 0.3,P ( S 2 ) = 0.7,P ( I 1 | S 1 ) = 0.8
P ( I 2 | S 1 ) = 0.2,P ( I 1 | S 2 ) = 0.1,P ( I 2 | S 2 ) = 0.9
要求,P ( I k ) 和 P ( S j | I k ) ( k = 1,2 j = 1,2 ) 并添入决策树 （ 下页 ） 中 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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凌晨,凌晨,
d1
d2
d3
1
2
3
4
5
6
I 2
p ( i 2 )
i 1
p ( i 1 )
待求指标分枝决策结点指标结点，不由决策人决定自然状态结点
7
8
9
d1
d2
d3
s1
p ( s 1 |i 1 )
p ( s 2 |i 1 )
p ( s 2 |i 1 )
p ( s 2 |i 1 )
p ( s 1 |i 1 )
p ( s 1 |i 1 )
s2
2 0 0,0 0 0
- 2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
2 0 0,0 0 0
- 2 0,0 0 0
1 5 0,0 0 0
2 0,0 0 0
1 0 0,0 0 0
6 0,0 0 0
p ( s 1 |i 2 )
p ( s 1 |i 2 )
p ( s 1 |i 2 )
p ( s 2 |i 2 )
p ( s 2 |i 2 )
p ( s 2 |i 2 )
待求
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三,建立决策策略
2,计算
1） 求出 P ( I k ) 并填入决策树中在时间上,是 Sj 在前,Ik 在后,所以总是以 Sj 为条件的因为 （ 全概率公式 ）
P( I 1 ) = P ( I 1 ∩ S 1 ) + P ( I 1 ∩ S 2 ) = P ( I 1 | S 1 ) P ( S 1 )
+ P ( I 1 | S 2 ) P ( S 2 )
类似可得：
故 P( I 1 ) = ( 0.8 )( 0.3 ) + ( 0.1 )( 0.7 ) = 0.31
P( I 2 ) = ( 0.2 )( 0.3 ) + ( 0.9 )( 0.7 ) = 0.69。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Nj jjkk SPSIPIP 1 )()|()(
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三,建立决策策略
2,计算
2） 求出 P( S j | I k ) （ Bayes 公式 ） 并填入决策树类似可得：
所以,P(S 1 | I 1 ) = 0.24/0.31 = 0.7742
P(S 2 | I 1 ) = 0.07/0.31 = 0.2258
P(S 1 | I 2 ) = 0.087
P(S 2 | I 2 ) = 0.913。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
)(
)()|(
)(
)()|(
1
111
1
1111
IP
SPSIP
IP
SIPISP
（调研结果）
判断）（调研可靠性）（主观＝
)(
)()|()|(
k
jjK
kj IP
SPSIPISP?
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三,建立决策策略
3,决策树决策－－ （ 自右向左 ） 求三种结点处的
EMV并填入
1） 求自然状态结点处的 EMV 并填入决策树
EMV ( 结点 4 ) = (0.7742)(200,000)+(0.2258)(－ 20,000) =
150,324
EMV ( 结点 5 ) = 120,646
EMV ( 结点 6 ) = 90,968
EMV ( 结点 7 ) = － 860 是一些 有样本信息的 EMV
EMV ( 结点 8 ) = 31,310
EMV ( 结点 9 ) = 63,480。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,建立决策策略
3,决策树决策－－ （ 自右向左 ） 求三种结点处的
EMV并填入
2） 求决策结点处的 EMV 并填入决策树注意：决策结点是决策人可控制的结点,因为要追求最大利润,当然地
EMV ( 结点 2 ) = 150,324
EMV ( 结点 3 ) = 63,480
3) 求指标结点处的 EMV 并填入决策树
EMV ( 结点 1 ) = (0.31)(150,324)+(0.69)(63,480) = 90,402
即为使用了样本信息时最佳决策之期望值 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,建立决策策略
3,决策树决策－－ （ 自右向左 ） 求三种结点处的
EMV并填入
4） 决策若 则营销调研报告,I 1 租借大型系统 d 1
营销调研报告,I 2 租借小型系统 d 3
5) 说明：本例虽然简单,但它说明一种方法,在作决策思考时应遵循的,套路,,对大型,复杂之决策问题,有这种经论证合适的,套路,,无疑会减少错误 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
四,样本信息的期望价值
1,意义有样本信息时,报告 I1 － d1,I2 － d2,由于样本信息的获得有成本支出,就必须对其价值进行评估
2,EVSI ( expected value of sample information )
试比较 EVPI = EMV( 完备信息 ) － EMV (无信息 )
回忆,EMV( 完备信息 ) = 102,000,EMV (无信息 ) = 72,000
故 EVPI = 102,000-72,000=30,000
则 EVSI = 有样本信息时最优决策期望值－没有样本信息时最优决策期望值 = 90,402 － 72,000 = 18,402
即,PS 公司至多为营销调研支付 18402 元费用 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
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四,样本信息的期望价值
3,样本信息的有效性完备信息,30,000 = EVPI,虽然现实中不可得,但若视其有效性为 100％ 的话,
令,E = EVSI / EVPI * 100%
称为样本信息之 有效性本例子中,
E = 18402/30000*100% = 61%
说明：营销调研信息是完备信息 (理论上的 ) 有效性的 61％
若有效性高,就不必寻求其它信息源了,反之若有效性低,
应放弃此调研转求其它信息源 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
五,有关说明
1,自然状态很多时如：对某新产品定价 (决策 ),则应将潜在的销售量作为自然状态但是,将 0 －－ 200000 个销量均罗列出来作为考虑问题时的自然状态？ 显然不现实处理：视为连续的随机变量,服从 N( 100,000 33,0002),即期望值为 100,000,标准差＝ (200000－ 0)/6 = 33,000 的正态分布来处理就较合理由于有关讨论与统计技术较密切,本处就不展开了 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
五,有关说明
2,损益值度量不现实时前面所谈的损益值皆以货币值加以度量,从而建立了期望货币值决策准则 。 许多情形下,货币值是无法作为期望货币值决策准则的基础,如：
1） 买财产保险：在决定买或不买时不可能以带来更高的期望货币值为决策依据,否则,保险公司怎么赚钱？ 期望－－
概率术语,重复多人之概念,保方与被保方都以期望货币为基础进行思考,岂不矛盾？
2） 购买彩票：期望货币值完全可能是负的,虽然可以很方便地将各种中奖之收益以货币表示出来,相应概率值也不难求出,但仍有很多人会购彩票
3） 处理,效用分析 帮助决策 。
第四节 具有样本信息的决策分析凌晨,凌晨,
Ling Xueling
The End of Chapter 13
