Ling Xueling
所谓统筹技术,意指项目管理技术
1） PERT－－ Program Evaluation and Review
Technique
2） CPM－－ Critical Path Method
它们可广泛应用于 大型,复杂项目计划,规划和设计,帮助项目管理人员对项目进度进行安排,
对项目之完成进行控制设计,项目计划管理等,
实用性强需要重点掌握：统筹技术的应用和算法 。
第九章 统筹技术凌晨,凌晨,
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一,项目管理项目－－许许多多,相互关联 的作业所构成,如：
有些作业之开工有赖于其它作业之完成项目管理－－对各种作业进行 调度,以使整个 项目按时 完成二,用途
1） 新产品的研发
2） 厂房,大厦和公路的建设
3） 大型,复杂设备的养护
4） 新系统的设计和安装 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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三,要解决的问题
1） 完成 整个项目 所需的时间？
2） 每一特定作业的开工和完工之 进度表 是什么？
3） 哪些是,关键 作业,必须严格按时间表完成？
4） 哪些是,非关键 作业,？ 可以 拖延 的时间是多少？
5） 成本如何与时间进行 交换？
四,PERT / CPM 之异同
1) 相同：
(1) 目的相同－－项目管理,(2) 术语相同,(3) 计算机解法
2） 不同,CPM－－主要用于生产的 安排和控制,适用对作业有经验的项目管理； PERT－－主要用于 开发,各作业没有经验,是用来处理作业完成时间不确定的项目管理技术 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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五,作业表和 紧前工序
1,作业表项目管理的第一步是决定构成项目的作业是哪些？ 要明确列出,例如：来松江上课的项目,其四项作业如下所示：
作业 内容 紧前 工序
A 备课 －
B 买车票 －
C 坐车 B
D 讲课 A,C
E 返回 D
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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五,作业表和 紧前工序
2,紧前一矣完成,即可开始注意：作业表要包括：
1) 全部作业清单
2) 关联信息－－紧前关系 。
又如：
客户出口贸易过程,MR R/D 实务操作 付款工厂第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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六,统筹图 （ PERT/CPM网络,项目网络图 ）
即：作业表的网络表示,将项目的作业表按如下形式表出,称为项目的统筹图说明,1） 弧表示作业
2) 结点对应于各作业的开始 和 /或 结束之 时刻 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4 5
A
B
C
D E
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
1,作业表设某项目的作业表如下：
作业 紧前工序
A -----
B -----
C B
D A,C
E C
F C
G D,E,F
则统筹图见下页 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
1） 注意：因为 E 不要求 A 为紧前工序,E 怎么画？
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
A
B
C
D
E
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
2） 引入虚拟 （ dummy） 作业－－无时间需求,仅用来说明网络中的作业之前后关系第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
5
A
B
C
D
E
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
3） 完整的统筹图第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
5
A
B
C
D
E
F
G
6
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
4） 新问题：若用计算机求解,则上图中 E 和 F 因为起点和终点都相同,将被视为同一作业,所以只能再引进虚拟作业第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
5
A
B
C
D
E
F
G
6
7
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一,什么是,关键,？
为了赶上班,早上从起床到出门顺序做什么？
为了尽快烧出一桌子菜,你在厨房里如何安排
,忙乎,？
这些,都引出,关键作业,的概念－－直接影响到 全部 作业完成时间－－项目完成时间本节讨论：作业完成时间已知的项目安排及作业完成时间不确定的项目安排,都以关键路线法解之 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
1,实例
1） 问题提出
W.H,超市公司拟新增 8 家新点,并寻求承租人 。 扩充计划的全部作业如下所示：
作业 作业内容 紧前工序 完成时间 (经验或数据 )
A 准备建筑图 ---- 5
B 确定可能的承租人 ---- 6
C 为承租人准备说明书 A 4
D 选择承包商 A 3
E 准备建筑许可证 A 1
F 获得建筑许可证 E 4
G 建筑 D,F 14
H 与承租人签订合同 B,C 12
I 承租人搬迁,开张 G,H 2 （ 共 51周 ）
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
1,实例
2） 统筹图第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
1
2
3
4
5
6 7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
5
6
4
3
1 4 14
12
2
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二,已知作业完成时间的项目安排
1,实例
3） 要解决的问题若逐项完成各项作业共需 51 周,实际上,许多作业可以同时进行 ( 如 A 和 B ),故提出问题：如何进行项目安排可使项目完成 时间尽量短？
2,关键路线概念 ( The Critical Path )
1） (一条 )路线的定义从项目开始结点到项目结束结点相互连接的作业序列,如上图的 1－ 3－ 6－ 7
注意：路线有长,有短 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
2,关键路线概念 ( The Critical Path )
2） 项目完成所有 路线都必须经历,则所有作业将得到完成
3） 关键 路线最长路线－－需求时间最长的一条路线,决定了 项目的 总时间需求若最长路线上的作业被延迟,则整个项目就会被拖延,所以称最长路线为网络的关键路线
4） 关键路线意义与项目完成时间直接相关,若要减少项目所需时间,只需减少关键作业的时间 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
3,求关键路线
1) 求 最早开工时间 (Earlist Start) 和最早完工时间 (Earlist
Finish)
2） 求 (各作业 ) 最迟开始时间 (Lastest Start) 和最迟完工时间
( Lastest Finish)
3） 确定 作业的松驰 ( Slack )
不影响整个项目的完成时间之前提下可耽搁的时间长度
4） 求出关键路线即由 Slack＝ 0 所串接起来的作业序列 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
4,问题的解答 （ 作业时间表或：进度表 ）
作业 ES LS EF LF SLACK 是否关键路线
A 0 0 5 5 0 y
B 0 6 6 12 6
C 5 8 9 12 3
D 5 7 8 10 2
E 5 5 6 6 0 Y
F 6 6 10 10 0 Y
G 10 10 24 24 0 Y
H 9 12 21 24 3
I 24 24 26 26 0 Y
即：只要关键路线上的作业不拖延,项目完成时间是 26周 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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三,作业时间不确定的项目安排作业时间确定－－主要用于有经验的项目的安排作业时间不确定－－常用于 研发新品 时的项目计划
1,实例
1） 问题
S.D,公司多年来生产工业用真空吸尘器公司研发小组最近提出一份报告,建议考虑生产一种由蓄电池驱动的无拖线吸尘器,并称：可使公司在家电市场扩大销售份额 。 公司经理则希望：以合适的成本,有竞争力的产品及价格进行研发问题,研发 项目费时多少？ 每项工作的安排？
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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1,实例
2） 作业清单假设研发部门,试验部门,制造部门,财务部门,市场部门协作讨论会得到以下的项目清单：
作业 内容 紧前工序
A 产品设计 ----
B 布置市场调研 ----
C 定工艺 A
D 制造样机 A
E 准备产品说明书 A
F 成本估算 C
G 试产 D
H 市场调研 B,E
I 价格及预测报告 H
J 综合报告 (公司对策 ) F,G,I 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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1,实例
3） 统筹图
－－缺少什么信息？ 缺作业完成时间,但谁能知道呢？
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
1
2
3
4
5
6
7 8
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
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2,作业时间的不确定性
1） 引入 随机变量 的必要性
2） 常用,三种估计,
作业 a＝ 乐 观估计 m=最可能估计 b=悲观估计
A 4 5 12
B 1 1.5 5
C 2 3 4
D 3 4 11
E 2 3 4
F 1.5 2 2.5
G 1.5 3 4.5
H 2.5 3.5 7.5
I 1.5 2 2.5
J 1 2 3（ 单位：周 ） 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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2,作业时间的不确定性
3） 对作业时间的 Pr,估计 －－ 期望值
（ 1） 作业时间之 r.v,之 Pr,分布 （ 为求期望,首先需要知道分布 ）
按概率知识,不确定的作业完成时间 t 服从 β 分布,而 β 分布之密度函数是：
a≤ t≤ b
其中 B(r,s) 是 β 函数：
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
),(
)1()(
)(
11
srB
ab
at
ab
at
tf
sr
)(
)()()1(),( 11
0
1
sr
srdtttsrB sr
0 1)( dxexr xr
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2,作业时间的不确定性
3） 对作业时间的 Pr,估计－－ 期望值
（ 2） 求各作业之平均时间 ( 期望时间,average time )
（ 3） 估计的误差既然是概率估计值就需要估计误差－－ 误差 越大,则 t 之估计越不确定,时间估计的方差公式 （ 90％ 以上把握 ） 是第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
6
4)( bmatE
22 )
6(
ab
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2,作业时间的不确定性
3） 对各作业时间的 Pr,估计－－ 期望值作业 期望时间 方差
A 6 1.78
B 2 0.44
C 3 0.11
D 5 1.78
E 3 0.11
F 2 0.03
G 3 0.25
H 4 0.69
I 2 0.03
J 2 0.11 （ 共,32周 ）
说明,概率或统计的应用,首先要允许犯错误,分析人员应该进行可靠性分析,故,要计算方差 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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3,求关键路线作业 ES LS EF LF SLACK 关键路线？
A（ 6） 0 0 6 6 0 Y
B 0 7 2 9 7
C 6 10 9 13 4
D 6 7 11 12 1
E（ 3） 6 6 9 9 0 Y
F 9 13 11 15 4
G 11 12 14 15 1
H（ 4） 9 9 13 13 0 Y
I（ 2） 13 13 15 15 0 Y
J（ 2） 15 15 17 17 0 Y
可知：项目完成时间是 17 周 。 但是,你相信吗？
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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4,项目完成时间的可靠性分析
1） 上述进度表是根据 期望 作业时间得出的,而期望时间是概率估计 的结果,会有 变异,所以,要考察 作业 时间之波动对 项目 完成时间的影响－－可靠性分析,即,17周可靠？
2） 项目完成时间的期望值与方差
（ 1） 假设各作业之完成时间独立 ( 若不独立,以下是近似 )
（ 2） 令 T 表示 项目 完成时间,则它是随机变量
（ 3） 由关键路线：
（ 4）
（ 5）
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
JIHEA tttttT
17)()()()()()( JIHEA tttttEtE
72.2)( 222222 JIHEATVa r
72.265.12
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4,项目完成时间的可靠性分析
3） 项目完成时间的概率测定－－ 项目 完成时间可靠性
（ 1） 理论依据中心极限定理－－独立作业时间的和数当作业数相当大时,其 和 服从正态分布 。 故,近似地有：
且,上述分布当作业数越大时,近似越好 。 即得：
（ 2） 可靠性评估整个项目能在 20 周或以内得以完成的可靠性评估如下第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
),(~ 2NT
)72.2,17(~ NT
)1,0(~65.1 1772.2 17 NTTz
9 6 5 6.0)82.1()65.1 172065.1 17()20( zPTPTP
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4,项目完成时间的可靠性分析
3） 项目完成时间的概率测定－－项目完成时间可靠性即：在 20 周或以内完成的概率是 96.56%,同理
17 周完成之可能性是 50.00％
18 周完成之可能性是 74.50％
19 周完成之可能性是 88.69％
20 周完成之可能性是 96.56％ 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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一,问题与例子
1,管理中,成本与时间常常是一对矛盾因为增加资源量 ( 工人,加班,.....),可使作业 (项目 ) 完成时间减少,所以在考虑减少作业时间时就必须考虑附加成本
2,何时考虑增加成本第二节的例子中,如果实际工作中允许项目在 20 周内完成即可,则由于此完成时间的概率值很大,96.56%,一般就不可能再考虑增加资源 (成本 ) 以使关键路线的作业缩短但若要考虑在 17 周完成项目：因为概率只有 0.5,此时就不得不适当考虑以增加成本来使 17 周完成项目的 可能性 得到提高 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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一,问题与例子
3,例子假设某二台机器的维修项目由下列五项作业构成：
作业 内容 紧前工序 期望时间 (天数 )
A 大修机器 I ---- 7
B 调整机器 I A 3
C 大修机器 II ---- 6
D 调整机器 II C 3
E 测试系统 B,D 2
则统筹图如下页所示 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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一,问题与例子
4,网络及关键路线法求解关键路线,A ---- B ---- E 或 1 ---- 2 ---- 4 ---- 5
项目预期,12 天完成 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
1
2
3
4 5
A
B
C D
E
7
6
3
3
2
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一,问题与例子
5,问题如若由于生产上的需要,上述维修项目必须在 10 个工作日完成,则以上的解答告诉我们：除非能缩短某些作业的完成时间,否则,不可能在 10 天完成问题是：哪些作业需要提前？ 按 最小附加成本 计,各应提前多少？
二,应急作业时间的概念和符号
1,应急作业时间定义由于增加资源 (成本 ) 所能实现的,比正常作业时间短的,加急后的作业时间 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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二,应急作业时间概念和符号
2,符号为方便起见,预先需要了解并假设：
1) C j－－ j 作业在 正常 情况下或期望的作业时间下之 总 成本
2) C ‘ j－－ j 作业在 最大应急 条件下估计的 总 成本
3) τ j －－作业 j 的 正常 完成时间
4) τ ‘ j－－作业 j 在 最大应急 条件下的完成时间则,作业 j 的 最大 应急量 ( 作业 j 最多可能减少量 ) 是：
M j = τ j － τ ' j
作业 j 单位 应急成本是：
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
jj
jj
j
jj
j
cc
M
ccK
'
''
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二,应急作业时间概念和符号
3,数据作业 正常时间 最大应急 总正常 总应急 最大应急 每天应急时间 成本 成本 天数 成本
τ j τ 'j C j C ' j M j K j
A 7 4 500 800 3 100
B 3 2 200 350 1 150
C 6 4 500 900 2 200
D 3 1 200 500 2 150
E 2 1 300 550 1 250
1700 3100
注意,其中前面 4 项是假设数据,后面 2 项是计算结果 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,应急作业时间概念和符号
4,应急决策
1） 以上计算后的数据可以看出：本项目最快在 7 天就可完成,但显然：成本太高
2） 管理上应确定二个目标：
（ 1) 决定需应急的作业及其各个应急量,使项目完成时间得到满足
（ 2） 使应急成本最小 ( 即：以最小成本 10 天完成项目 )
3） 不能简单地只考虑关键路线由于对当前关键路线作业进行应急时,其它路线可能变成关键路线,故,不能以简单试－错法加以解决,应该借助合适的模型 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,应急决策的 L.P,模型
1,决策变量－－焦点：如何将网络表示出来？
令：
x i = 进入 结点 i 的所有作业 皆完成 的时刻 i = 1,2,3,4,5
y j = 用于 作业 j 的时间的 实际提前量 j = A,B,C,D,E
2,o.f,－－ 最小化 应急附加成本因为正常作业之项目成本是固定的,所以 只需最小化应急成本,即
min ∑ j K j y j
或 min 100 yA + 150yB + 200yC + 150yD + 250yE 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
3,约束 ( 四类 )
1) 网络表达约束：
(1) x i 发生时间必须大于或等于导入此结点的 所有 作业皆完成的时间
(2) 一项作业的开工时间等于它预前结点的发生时间
(3) 实际作业时间等于正常作业时间减去应急时间量
(4) x 1 = 0
则,对每一分枝有：
结点终止的时间 ≥ 结点的开始时间 ＋ ( 正常作业时间－应急时间量 )
对应结点 1,x 1 = 0 τ j－－作业 j 的 正常作业时间结点 2,x 2 ≥ 0 + τ A － y A 或 x 2 + y A ≥ 7 ( 1 )
结点 3,x 3 ≥ 0 + τ C － y C 或 x 3 + y C ≥ 6 ( 2 )
结点 4,x 4 ≥ x 2 + τ B － y B 且 x 4 ≥ x 3 + τ D － y D
或 － x 2 + x 4 + y B ≥ 3 ( 3 ) － x 3 + x 4 + y D ≥ 3 ( 4 )
结点 5,x 5 ≥ x 4 + τ E － y E 或 － x 4 + x 5 + y E ≥ 2 确 ( 5 )
。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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三,应急决策的 L.P,模型
3,约束 （ 四类 ）
2) 各作业最大应急时间的约束：
y A ≤ 3 ( 6 )
y B ≤ 1 ( 7 )
y C ≤ 2 ( 8 )
y D ≤ 2 ( 9 )
y E ≤ 1 ( 10 )
3) 项目完成日期约束,
x 5 ≤ 10 ( 11 )
4) 非负约束 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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三,应急决策的 L.P,模型
4,解
x 2 = 5 x 3 = 6 x 4 = 8 x 5 = 10
y A = 2 y B = 0 y C = 0 y D = 1 y E = 0
o.f,= 350 －－为应急所附加的成本由此解,将很容易得出符合 10 天完成要求的进度表
5,解的说明
1) 为了 10 天完成项目,作业 A 有 2 天的加急,须在 7－ 2＝
5 天完成,作业 D 应有 1 天的加急,在 3－ 1＝ 2 天完成,总项目成本是,1700 ＋ 350 ＝ 2050
所以,10 天 完成要求的附加成本是 350。 进度表见后 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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三,应急决策的 L.P,模型
5,解的说明
2) 新的作业进度表作业 加急后的时间 ES LS EF LF SLACK
A 5 0 0 5 5 0
B 3 5 5 8 8 0
C 6 0 0 6 6 0
D 2 6 6 8 8 0
E 2 8 8 10 10 0
可见：所以作业都是关键的了 。 若,还要压缩工期,是否可能？ 如何以最低成本加以实现？
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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三,应急决策的 L.P,模型
5,解的说明
3) 若需将工期进一步压缩为 9 天,则只要改变约束式 ( 11 )
为,x 5 ≤ 9
重新求解对应的 L.P,模型,可得满足 9 天工期要求的加急成本是：
x 1 = 0 x 2 = 4 x 3 = 6 x 4 = 7 x 5 = 9
y A = 3 y B = 0 y C = 0 y D = 2 y E = 0
o.f,= 600 －－为应急所附加的成本
（ 比较,10 天完成的应急附加成本是 350
9 天完成应急附加成本是 600--即时间与成本交换关系 ） 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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郑州,亚细亚,的失败
PERT/CPM,可用来 关注项目的时间－－进行项目安排,项目控制－－按时完成为目标
PERT/成本,也可用来关注项目的成本－－以将项目成本控制在预算内为目标成本管理的两重任务
1) 事前预算,计划,安排：何时用？ 用多少？,.......（ 财务管理 ）
2) 事中控制：将实际成本与计划成本比较,以采取正当行动使成本保持在预算内 。 （ 动态控制 ）
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
1,工作包概念 ( Work package )
利用 PERT/成本技术对成本进行控制时,第一步工作是：将整个项目的成本按照方便 度量 和 控制 来进行分划定义：在一个部门,一个分包者,......控制下的有关作业常常组合一起形成所谓的,工作包,
2,预算成本
1） 例子第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
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一,计划,安排项目成本
2,预算成本
2） 假设,每一个作业都是一个可接受的工作包
3） 数据 ( 作业成本估计 )
作业 期望时间 (月 ) 预算成本 月均预算成本
A 2 10,000 5,000
B 3 30,000 10,000
C 1 3,000 3,000
D 3 6,000 2,000
E 2 20,000 10,000
F 2 10,000 5,000
G 1 8,000 8,000
项目预算,87,000。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
3,关键路线 （ 总工期 8 个月 ）
作业 ES LS EF LF SLACK 关键路线？
A 0 3 2 5 3
B 0 0 3 3 0 Y
C 2 5 3 6 3
D 3 3 6 6 0 Y
E 3 5 5 7 2
F 6 6 8 8 0 Y
G 5 7 6 8 2 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
4,成本 安排 －－要决定 8个月工期内 何时 开支费用
1) 若所有作业都在 ES 开始,则按月的成本支出是,(1000)
作业 月 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
月度成本 15 15 13 12 12 10 5 5
累计成本 15 30 43 55 67 77 82 87
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
4,成本 安排
2) 若所有作业都在 LS 开始,则按月的成本支出是,(1000)
作业 月 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
月度成本 10 10 10 7 7 15 15 13
累计成本 10 20 30 37 44 59 74 87
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
Ling Xueling
3) 预算安排若项目的进度按 PERT/CPM 时间表进行,则每一作业都应该在 ES 和 LS之间的某时刻开始,这给出下列的项目预算安排：
从日期可以查出正常的预算执行－
－必须在图示的可行域中第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
0
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0
8 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8
E S 项目成本安排
L S 项目成本安排总项目成本可行预算域
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二,控制项目成本
1,意义仅制订出适当的预算并不足以 控制 成本支出,还需要有效的成本控制系统,要能随时了解如下信息：
1） 项目的 实际 成本支出是否超过了项目的 预算支出？
2） 若超支发生,导致总成本 超支 的具体的作业或工作包是？
2,思路
1) 做出项目成本预算 ( 一,已讨论 )
2) 对每一个作业 (工作包 ) 记录实际 成本 支出及实际 作业 进度
3) 周期性地 (周,双周或月 ) 比较 1) 和 2) 的信息 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
3,例子及有关数据
1) 假定 § 8－ 3 中 机器大修例子之预算是：
作业 A B C D E F G
预算 10,000 30,000 3,000 6,000 20,000 10,000 8,000
2) 周期性地收集
(1) 最新的各作业 (工作包 ) 之实际已支出成本
(2) 最新的作业已完成之百分比 (进度 )。 结果见后 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
3,例子及有关数据
3) 设 上述项目在第四个月底时有下列数据：
作业 实际已支出成本 作业 完成的百分比
A 12,000 100 %
B 30,000 100 %
C 1,000 50 %
D 2,000 33 %
E 10,000 25 %
F 0 0 %
G 0 0 %。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
4,成本分析报告－－需 周期 性地作出先求理论预算支出 V i,V i = ( P i / 100 ) B i
其中 P i －－作业 i 实际 完成百分比 B i －－作业 i 的预算作业 实际成本 AC 理论成本 V 超支成本 D
A 12,000 10,000 2,000
B 30,000 30,000 0
C 1,000 1,500 － 500
D 2,000 2,000 0
E 10,000 5,000 5,000
F 0 0 0
G 0 0 0
∑,55,000 48,500 6,500。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
4,成本分析报告的说明
(1) 至四月底,共超支 6,500
(2)是作业 A 和作业 E 导致了超支
(3) 因为 作业 A 已完成,无法纠正超支
(4) 由于 作业 E 只完成了 25％,应立即调整该作业的成本支出
(5) 可以考虑对作业 C,D,F 和 G 进行成本 的缩减以使项目总成本支出控制在预算内 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
5,方法之不足
1) 额外成本逐个工作包地记录实际成本：往往工作量大,会发生记录成本：与此系统相关的人员及其它成本很可能使方法的好处大打折扣,所以,应视项目之总金额大小决定有否必要 －－ 信息化的必要
2) 要有 独立核算基础－－有时不易划分出适当的工作包企业内,一般管理费用,不直接费用,......甚至材料成本,都可能使成本摊派和测算不容易
3) 与一般会计系统相矛盾
PERT/成本系统：有成本的记录和控制,与大多数成本会计系统完全不一样 。 问题：是双重会计系统还是改变现有的成本会计系统？
这不是本课程所能讨论的问题,借助 MIS,可以比较方便地解决这一矛盾 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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The End of Chapter 9
所谓统筹技术,意指项目管理技术
1） PERT－－ Program Evaluation and Review
Technique
2） CPM－－ Critical Path Method
它们可广泛应用于 大型,复杂项目计划,规划和设计,帮助项目管理人员对项目进度进行安排,
对项目之完成进行控制设计,项目计划管理等,
实用性强需要重点掌握：统筹技术的应用和算法 。
第九章 统筹技术凌晨,凌晨,
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一,项目管理项目－－许许多多,相互关联 的作业所构成,如：
有些作业之开工有赖于其它作业之完成项目管理－－对各种作业进行 调度,以使整个 项目按时 完成二,用途
1） 新产品的研发
2） 厂房,大厦和公路的建设
3） 大型,复杂设备的养护
4） 新系统的设计和安装 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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三,要解决的问题
1） 完成 整个项目 所需的时间？
2） 每一特定作业的开工和完工之 进度表 是什么？
3） 哪些是,关键 作业,必须严格按时间表完成？
4） 哪些是,非关键 作业,？ 可以 拖延 的时间是多少？
5） 成本如何与时间进行 交换？
四,PERT / CPM 之异同
1) 相同：
(1) 目的相同－－项目管理,(2) 术语相同,(3) 计算机解法
2） 不同,CPM－－主要用于生产的 安排和控制,适用对作业有经验的项目管理； PERT－－主要用于 开发,各作业没有经验,是用来处理作业完成时间不确定的项目管理技术 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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五,作业表和 紧前工序
1,作业表项目管理的第一步是决定构成项目的作业是哪些？ 要明确列出,例如：来松江上课的项目,其四项作业如下所示：
作业 内容 紧前 工序
A 备课 －
B 买车票 －
C 坐车 B
D 讲课 A,C
E 返回 D
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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五,作业表和 紧前工序
2,紧前一矣完成,即可开始注意：作业表要包括：
1) 全部作业清单
2) 关联信息－－紧前关系 。
又如：
客户出口贸易过程,MR R/D 实务操作 付款工厂第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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六,统筹图 （ PERT/CPM网络,项目网络图 ）
即：作业表的网络表示,将项目的作业表按如下形式表出,称为项目的统筹图说明,1） 弧表示作业
2) 结点对应于各作业的开始 和 /或 结束之 时刻 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4 5
A
B
C
D E
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
1,作业表设某项目的作业表如下：
作业 紧前工序
A -----
B -----
C B
D A,C
E C
F C
G D,E,F
则统筹图见下页 。
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
1） 注意：因为 E 不要求 A 为紧前工序,E 怎么画？
第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
A
B
C
D
E
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
2） 引入虚拟 （ dummy） 作业－－无时间需求,仅用来说明网络中的作业之前后关系第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
5
A
B
C
D
E
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
3） 完整的统筹图第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
5
A
B
C
D
E
F
G
6
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七,虚拟作业 （ 通过实例说明 ）
2,统筹图
4） 新问题：若用计算机求解,则上图中 E 和 F 因为起点和终点都相同,将被视为同一作业,所以只能再引进虚拟作业第一节 统筹和统筹图概念凌晨,凌晨,
1
2
3 4
5
A
B
C
D
E
F
G
6
7
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一,什么是,关键,？
为了赶上班,早上从起床到出门顺序做什么？
为了尽快烧出一桌子菜,你在厨房里如何安排
,忙乎,？
这些,都引出,关键作业,的概念－－直接影响到 全部 作业完成时间－－项目完成时间本节讨论：作业完成时间已知的项目安排及作业完成时间不确定的项目安排,都以关键路线法解之 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
1,实例
1） 问题提出
W.H,超市公司拟新增 8 家新点,并寻求承租人 。 扩充计划的全部作业如下所示：
作业 作业内容 紧前工序 完成时间 (经验或数据 )
A 准备建筑图 ---- 5
B 确定可能的承租人 ---- 6
C 为承租人准备说明书 A 4
D 选择承包商 A 3
E 准备建筑许可证 A 1
F 获得建筑许可证 E 4
G 建筑 D,F 14
H 与承租人签订合同 B,C 12
I 承租人搬迁,开张 G,H 2 （ 共 51周 ）
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
1,实例
2） 统筹图第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
1
2
3
4
5
6 7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
5
6
4
3
1 4 14
12
2
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二,已知作业完成时间的项目安排
1,实例
3） 要解决的问题若逐项完成各项作业共需 51 周,实际上,许多作业可以同时进行 ( 如 A 和 B ),故提出问题：如何进行项目安排可使项目完成 时间尽量短？
2,关键路线概念 ( The Critical Path )
1） (一条 )路线的定义从项目开始结点到项目结束结点相互连接的作业序列,如上图的 1－ 3－ 6－ 7
注意：路线有长,有短 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
2,关键路线概念 ( The Critical Path )
2） 项目完成所有 路线都必须经历,则所有作业将得到完成
3） 关键 路线最长路线－－需求时间最长的一条路线,决定了 项目的 总时间需求若最长路线上的作业被延迟,则整个项目就会被拖延,所以称最长路线为网络的关键路线
4） 关键路线意义与项目完成时间直接相关,若要减少项目所需时间,只需减少关键作业的时间 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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二,已知作业完成时间的项目安排
3,求关键路线
1) 求 最早开工时间 (Earlist Start) 和最早完工时间 (Earlist
Finish)
2） 求 (各作业 ) 最迟开始时间 (Lastest Start) 和最迟完工时间
( Lastest Finish)
3） 确定 作业的松驰 ( Slack )
不影响整个项目的完成时间之前提下可耽搁的时间长度
4） 求出关键路线即由 Slack＝ 0 所串接起来的作业序列 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,已知作业完成时间的项目安排
4,问题的解答 （ 作业时间表或：进度表 ）
作业 ES LS EF LF SLACK 是否关键路线
A 0 0 5 5 0 y
B 0 6 6 12 6
C 5 8 9 12 3
D 5 7 8 10 2
E 5 5 6 6 0 Y
F 6 6 10 10 0 Y
G 10 10 24 24 0 Y
H 9 12 21 24 3
I 24 24 26 26 0 Y
即：只要关键路线上的作业不拖延,项目完成时间是 26周 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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三,作业时间不确定的项目安排作业时间确定－－主要用于有经验的项目的安排作业时间不确定－－常用于 研发新品 时的项目计划
1,实例
1） 问题
S.D,公司多年来生产工业用真空吸尘器公司研发小组最近提出一份报告,建议考虑生产一种由蓄电池驱动的无拖线吸尘器,并称：可使公司在家电市场扩大销售份额 。 公司经理则希望：以合适的成本,有竞争力的产品及价格进行研发问题,研发 项目费时多少？ 每项工作的安排？
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
Ling Xueling
1,实例
2） 作业清单假设研发部门,试验部门,制造部门,财务部门,市场部门协作讨论会得到以下的项目清单：
作业 内容 紧前工序
A 产品设计 ----
B 布置市场调研 ----
C 定工艺 A
D 制造样机 A
E 准备产品说明书 A
F 成本估算 C
G 试产 D
H 市场调研 B,E
I 价格及预测报告 H
J 综合报告 (公司对策 ) F,G,I 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
Ling Xueling
1,实例
3） 统筹图
－－缺少什么信息？ 缺作业完成时间,但谁能知道呢？
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
1
2
3
4
5
6
7 8
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
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2,作业时间的不确定性
1） 引入 随机变量 的必要性
2） 常用,三种估计,
作业 a＝ 乐 观估计 m=最可能估计 b=悲观估计
A 4 5 12
B 1 1.5 5
C 2 3 4
D 3 4 11
E 2 3 4
F 1.5 2 2.5
G 1.5 3 4.5
H 2.5 3.5 7.5
I 1.5 2 2.5
J 1 2 3（ 单位：周 ） 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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2,作业时间的不确定性
3） 对作业时间的 Pr,估计 －－ 期望值
（ 1） 作业时间之 r.v,之 Pr,分布 （ 为求期望,首先需要知道分布 ）
按概率知识,不确定的作业完成时间 t 服从 β 分布,而 β 分布之密度函数是：
a≤ t≤ b
其中 B(r,s) 是 β 函数：
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
),(
)1()(
)(
11
srB
ab
at
ab
at
tf
sr
)(
)()()1(),( 11
0
1
sr
srdtttsrB sr
0 1)( dxexr xr
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2,作业时间的不确定性
3） 对作业时间的 Pr,估计－－ 期望值
（ 2） 求各作业之平均时间 ( 期望时间,average time )
（ 3） 估计的误差既然是概率估计值就需要估计误差－－ 误差 越大,则 t 之估计越不确定,时间估计的方差公式 （ 90％ 以上把握 ） 是第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
6
4)( bmatE
22 )
6(
ab
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2,作业时间的不确定性
3） 对各作业时间的 Pr,估计－－ 期望值作业 期望时间 方差
A 6 1.78
B 2 0.44
C 3 0.11
D 5 1.78
E 3 0.11
F 2 0.03
G 3 0.25
H 4 0.69
I 2 0.03
J 2 0.11 （ 共,32周 ）
说明,概率或统计的应用,首先要允许犯错误,分析人员应该进行可靠性分析,故,要计算方差 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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3,求关键路线作业 ES LS EF LF SLACK 关键路线？
A（ 6） 0 0 6 6 0 Y
B 0 7 2 9 7
C 6 10 9 13 4
D 6 7 11 12 1
E（ 3） 6 6 9 9 0 Y
F 9 13 11 15 4
G 11 12 14 15 1
H（ 4） 9 9 13 13 0 Y
I（ 2） 13 13 15 15 0 Y
J（ 2） 15 15 17 17 0 Y
可知：项目完成时间是 17 周 。 但是,你相信吗？
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
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4,项目完成时间的可靠性分析
1） 上述进度表是根据 期望 作业时间得出的,而期望时间是概率估计 的结果,会有 变异,所以,要考察 作业 时间之波动对 项目 完成时间的影响－－可靠性分析,即,17周可靠？
2） 项目完成时间的期望值与方差
（ 1） 假设各作业之完成时间独立 ( 若不独立,以下是近似 )
（ 2） 令 T 表示 项目 完成时间,则它是随机变量
（ 3） 由关键路线：
（ 4）
（ 5）
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
JIHEA tttttT
17)()()()()()( JIHEA tttttEtE
72.2)( 222222 JIHEATVa r
72.265.12
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4,项目完成时间的可靠性分析
3） 项目完成时间的概率测定－－ 项目 完成时间可靠性
（ 1） 理论依据中心极限定理－－独立作业时间的和数当作业数相当大时,其 和 服从正态分布 。 故,近似地有：
且,上述分布当作业数越大时,近似越好 。 即得：
（ 2） 可靠性评估整个项目能在 20 周或以内得以完成的可靠性评估如下第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
),(~ 2NT
)72.2,17(~ NT
)1,0(~65.1 1772.2 17 NTTz
9 6 5 6.0)82.1()65.1 172065.1 17()20( zPTPTP
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4,项目完成时间的可靠性分析
3） 项目完成时间的概率测定－－项目完成时间可靠性即：在 20 周或以内完成的概率是 96.56%,同理
17 周完成之可能性是 50.00％
18 周完成之可能性是 74.50％
19 周完成之可能性是 88.69％
20 周完成之可能性是 96.56％ 。
第二节 关键路线法凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题与例子
1,管理中,成本与时间常常是一对矛盾因为增加资源量 ( 工人,加班,.....),可使作业 (项目 ) 完成时间减少,所以在考虑减少作业时间时就必须考虑附加成本
2,何时考虑增加成本第二节的例子中,如果实际工作中允许项目在 20 周内完成即可,则由于此完成时间的概率值很大,96.56%,一般就不可能再考虑增加资源 (成本 ) 以使关键路线的作业缩短但若要考虑在 17 周完成项目：因为概率只有 0.5,此时就不得不适当考虑以增加成本来使 17 周完成项目的 可能性 得到提高 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题与例子
3,例子假设某二台机器的维修项目由下列五项作业构成：
作业 内容 紧前工序 期望时间 (天数 )
A 大修机器 I ---- 7
B 调整机器 I A 3
C 大修机器 II ---- 6
D 调整机器 II C 3
E 测试系统 B,D 2
则统筹图如下页所示 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,问题与例子
4,网络及关键路线法求解关键路线,A ---- B ---- E 或 1 ---- 2 ---- 4 ---- 5
项目预期,12 天完成 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
1
2
3
4 5
A
B
C D
E
7
6
3
3
2
Ling Xueling
一,问题与例子
5,问题如若由于生产上的需要,上述维修项目必须在 10 个工作日完成,则以上的解答告诉我们：除非能缩短某些作业的完成时间,否则,不可能在 10 天完成问题是：哪些作业需要提前？ 按 最小附加成本 计,各应提前多少？
二,应急作业时间的概念和符号
1,应急作业时间定义由于增加资源 (成本 ) 所能实现的,比正常作业时间短的,加急后的作业时间 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,应急作业时间概念和符号
2,符号为方便起见,预先需要了解并假设：
1) C j－－ j 作业在 正常 情况下或期望的作业时间下之 总 成本
2) C ‘ j－－ j 作业在 最大应急 条件下估计的 总 成本
3) τ j －－作业 j 的 正常 完成时间
4) τ ‘ j－－作业 j 在 最大应急 条件下的完成时间则,作业 j 的 最大 应急量 ( 作业 j 最多可能减少量 ) 是：
M j = τ j － τ ' j
作业 j 单位 应急成本是：
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
jj
jj
j
jj
j
cc
M
ccK
'
''
Ling Xueling
二,应急作业时间概念和符号
3,数据作业 正常时间 最大应急 总正常 总应急 最大应急 每天应急时间 成本 成本 天数 成本
τ j τ 'j C j C ' j M j K j
A 7 4 500 800 3 100
B 3 2 200 350 1 150
C 6 4 500 900 2 200
D 3 1 200 500 2 150
E 2 1 300 550 1 250
1700 3100
注意,其中前面 4 项是假设数据,后面 2 项是计算结果 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
二,应急作业时间概念和符号
4,应急决策
1） 以上计算后的数据可以看出：本项目最快在 7 天就可完成,但显然：成本太高
2） 管理上应确定二个目标：
（ 1) 决定需应急的作业及其各个应急量,使项目完成时间得到满足
（ 2） 使应急成本最小 ( 即：以最小成本 10 天完成项目 )
3） 不能简单地只考虑关键路线由于对当前关键路线作业进行应急时,其它路线可能变成关键路线,故,不能以简单试－错法加以解决,应该借助合适的模型 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,应急决策的 L.P,模型
1,决策变量－－焦点：如何将网络表示出来？
令：
x i = 进入 结点 i 的所有作业 皆完成 的时刻 i = 1,2,3,4,5
y j = 用于 作业 j 的时间的 实际提前量 j = A,B,C,D,E
2,o.f,－－ 最小化 应急附加成本因为正常作业之项目成本是固定的,所以 只需最小化应急成本,即
min ∑ j K j y j
或 min 100 yA + 150yB + 200yC + 150yD + 250yE 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
3,约束 ( 四类 )
1) 网络表达约束：
(1) x i 发生时间必须大于或等于导入此结点的 所有 作业皆完成的时间
(2) 一项作业的开工时间等于它预前结点的发生时间
(3) 实际作业时间等于正常作业时间减去应急时间量
(4) x 1 = 0
则,对每一分枝有：
结点终止的时间 ≥ 结点的开始时间 ＋ ( 正常作业时间－应急时间量 )
对应结点 1,x 1 = 0 τ j－－作业 j 的 正常作业时间结点 2,x 2 ≥ 0 + τ A － y A 或 x 2 + y A ≥ 7 ( 1 )
结点 3,x 3 ≥ 0 + τ C － y C 或 x 3 + y C ≥ 6 ( 2 )
结点 4,x 4 ≥ x 2 + τ B － y B 且 x 4 ≥ x 3 + τ D － y D
或 － x 2 + x 4 + y B ≥ 3 ( 3 ) － x 3 + x 4 + y D ≥ 3 ( 4 )
结点 5,x 5 ≥ x 4 + τ E － y E 或 － x 4 + x 5 + y E ≥ 2 确 ( 5 )
。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,应急决策的 L.P,模型
3,约束 （ 四类 ）
2) 各作业最大应急时间的约束：
y A ≤ 3 ( 6 )
y B ≤ 1 ( 7 )
y C ≤ 2 ( 8 )
y D ≤ 2 ( 9 )
y E ≤ 1 ( 10 )
3) 项目完成日期约束,
x 5 ≤ 10 ( 11 )
4) 非负约束 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,应急决策的 L.P,模型
4,解
x 2 = 5 x 3 = 6 x 4 = 8 x 5 = 10
y A = 2 y B = 0 y C = 0 y D = 1 y E = 0
o.f,= 350 －－为应急所附加的成本由此解,将很容易得出符合 10 天完成要求的进度表
5,解的说明
1) 为了 10 天完成项目,作业 A 有 2 天的加急,须在 7－ 2＝
5 天完成,作业 D 应有 1 天的加急,在 3－ 1＝ 2 天完成,总项目成本是,1700 ＋ 350 ＝ 2050
所以,10 天 完成要求的附加成本是 350。 进度表见后 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
三,应急决策的 L.P,模型
5,解的说明
2) 新的作业进度表作业 加急后的时间 ES LS EF LF SLACK
A 5 0 0 5 5 0
B 3 5 5 8 8 0
C 6 0 0 6 6 0
D 2 6 6 8 8 0
E 2 8 8 10 10 0
可见：所以作业都是关键的了 。 若,还要压缩工期,是否可能？ 如何以最低成本加以实现？
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
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三,应急决策的 L.P,模型
5,解的说明
3) 若需将工期进一步压缩为 9 天,则只要改变约束式 ( 11 )
为,x 5 ≤ 9
重新求解对应的 L.P,模型,可得满足 9 天工期要求的加急成本是：
x 1 = 0 x 2 = 4 x 3 = 6 x 4 = 7 x 5 = 9
y A = 3 y B = 0 y C = 0 y D = 2 y E = 0
o.f,= 600 －－为应急所附加的成本
（ 比较,10 天完成的应急附加成本是 350
9 天完成应急附加成本是 600--即时间与成本交换关系 ） 。
第三节 项目管理中 时间与成本的交换凌晨,凌晨,
Ling Xueling
郑州,亚细亚,的失败
PERT/CPM,可用来 关注项目的时间－－进行项目安排,项目控制－－按时完成为目标
PERT/成本,也可用来关注项目的成本－－以将项目成本控制在预算内为目标成本管理的两重任务
1) 事前预算,计划,安排：何时用？ 用多少？,.......（ 财务管理 ）
2) 事中控制：将实际成本与计划成本比较,以采取正当行动使成本保持在预算内 。 （ 动态控制 ）
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
Ling Xueling
一,计划,安排项目成本
1,工作包概念 ( Work package )
利用 PERT/成本技术对成本进行控制时,第一步工作是：将整个项目的成本按照方便 度量 和 控制 来进行分划定义：在一个部门,一个分包者,......控制下的有关作业常常组合一起形成所谓的,工作包,
2,预算成本
1） 例子第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
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一,计划,安排项目成本
2,预算成本
2） 假设,每一个作业都是一个可接受的工作包
3） 数据 ( 作业成本估计 )
作业 期望时间 (月 ) 预算成本 月均预算成本
A 2 10,000 5,000
B 3 30,000 10,000
C 1 3,000 3,000
D 3 6,000 2,000
E 2 20,000 10,000
F 2 10,000 5,000
G 1 8,000 8,000
项目预算,87,000。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
3,关键路线 （ 总工期 8 个月 ）
作业 ES LS EF LF SLACK 关键路线？
A 0 3 2 5 3
B 0 0 3 3 0 Y
C 2 5 3 6 3
D 3 3 6 6 0 Y
E 3 5 5 7 2
F 6 6 8 8 0 Y
G 5 7 6 8 2 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
4,成本 安排 －－要决定 8个月工期内 何时 开支费用
1) 若所有作业都在 ES 开始,则按月的成本支出是,(1000)
作业 月 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
月度成本 15 15 13 12 12 10 5 5
累计成本 15 30 43 55 67 77 82 87
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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一,计划,安排项目成本
4,成本 安排
2) 若所有作业都在 LS 开始,则按月的成本支出是,(1000)
作业 月 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
月度成本 10 10 10 7 7 15 15 13
累计成本 10 20 30 37 44 59 74 87
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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3) 预算安排若项目的进度按 PERT/CPM 时间表进行,则每一作业都应该在 ES 和 LS之间的某时刻开始,这给出下列的项目预算安排：
从日期可以查出正常的预算执行－
－必须在图示的可行域中第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
0
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0
8 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8
E S 项目成本安排
L S 项目成本安排总项目成本可行预算域
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二,控制项目成本
1,意义仅制订出适当的预算并不足以 控制 成本支出,还需要有效的成本控制系统,要能随时了解如下信息：
1） 项目的 实际 成本支出是否超过了项目的 预算支出？
2） 若超支发生,导致总成本 超支 的具体的作业或工作包是？
2,思路
1) 做出项目成本预算 ( 一,已讨论 )
2) 对每一个作业 (工作包 ) 记录实际 成本 支出及实际 作业 进度
3) 周期性地 (周,双周或月 ) 比较 1) 和 2) 的信息 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
3,例子及有关数据
1) 假定 § 8－ 3 中 机器大修例子之预算是：
作业 A B C D E F G
预算 10,000 30,000 3,000 6,000 20,000 10,000 8,000
2) 周期性地收集
(1) 最新的各作业 (工作包 ) 之实际已支出成本
(2) 最新的作业已完成之百分比 (进度 )。 结果见后 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
3,例子及有关数据
3) 设 上述项目在第四个月底时有下列数据：
作业 实际已支出成本 作业 完成的百分比
A 12,000 100 %
B 30,000 100 %
C 1,000 50 %
D 2,000 33 %
E 10,000 25 %
F 0 0 %
G 0 0 %。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
4,成本分析报告－－需 周期 性地作出先求理论预算支出 V i,V i = ( P i / 100 ) B i
其中 P i －－作业 i 实际 完成百分比 B i －－作业 i 的预算作业 实际成本 AC 理论成本 V 超支成本 D
A 12,000 10,000 2,000
B 30,000 30,000 0
C 1,000 1,500 － 500
D 2,000 2,000 0
E 10,000 5,000 5,000
F 0 0 0
G 0 0 0
∑,55,000 48,500 6,500。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
4,成本分析报告的说明
(1) 至四月底,共超支 6,500
(2)是作业 A 和作业 E 导致了超支
(3) 因为 作业 A 已完成,无法纠正超支
(4) 由于 作业 E 只完成了 25％,应立即调整该作业的成本支出
(5) 可以考虑对作业 C,D,F 和 G 进行成本 的缩减以使项目总成本支出控制在预算内 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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二,控制项目成本
5,方法之不足
1) 额外成本逐个工作包地记录实际成本：往往工作量大,会发生记录成本：与此系统相关的人员及其它成本很可能使方法的好处大打折扣,所以,应视项目之总金额大小决定有否必要 －－ 信息化的必要
2) 要有 独立核算基础－－有时不易划分出适当的工作包企业内,一般管理费用,不直接费用,......甚至材料成本,都可能使成本摊派和测算不容易
3) 与一般会计系统相矛盾
PERT/成本系统：有成本的记录和控制,与大多数成本会计系统完全不一样 。 问题：是双重会计系统还是改变现有的成本会计系统？
这不是本课程所能讨论的问题,借助 MIS,可以比较方便地解决这一矛盾 。
第四节 PERT/CPM 在 成本管理中应用凌晨,凌晨,
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The End of Chapter 9
