固体的磁性固体的磁性
Magnesium of Solid
6.1 引言
null 磁性材料及固体磁性的历史
null 原子的磁性
null 磁性的分类及基本物质方程
null 交换作用及磁畴
null 铁磁物质的技术磁化主要内容主要内容学习提示学习提示
null 重点掌握基本物理概念
null 理解和掌握交换作用
null 磁性的分类及基本物质方程
null 交换作用及磁畴磁性材料及磁性的研究历史指南针 司马迁《史记》描述黄帝作战用
1086年 宋朝沈括《梦溪笔谈》指南针的制造方法等
1119年 宋朝朱或《萍洲可谈》磁石罗盘 用于航海的记载最早的著作,De Magnete,W.Gibert
18世纪 奥斯特 电流产生磁场
19世纪 法拉弟效应 在磁场中运动导体产生电流安培定律电磁学基础电动机、发电机等开创现代电气工业
19世纪前世纪前磁性材料及磁性的研究历史
1907年 P.Weiss的磁畴和分子场假说
1919年 巴克豪森效应
1928年 海森堡模型，用量子力学解释分子场起源
1931年 Bitter在显微镜下直接观察到磁畴
1933年 加藤与武井发现含 Co的永磁铁氧体
1935年荷兰 Snoek发明软磁铁氧体
1935年 Landau和 Lifshitz考虑退磁场,理论上预言了磁畴结构
1946年 Bioembergen发现 NMR效应
1948年 Neel建立亚铁磁理论
1957年 RKKY相互作用的建立
1958年 M?ssbauer效应的发现
1965年 Mader和 Nowick制备了 CoP铁磁非晶态合金
1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现
1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川 )
1986年 高温超导体,Bednortz-muller
1988年巨磁电阻 GMR的发现,M.N.Baibich
1994年 CMR庞磁电阻的发现,Jin等 LaCaMnO3
1995年 隧道磁电阻 TMR的发现,T.Miyazaki
20世纪后世纪后
6.2 原子的磁性
m
磁矩 m:
电子自旋磁矩
电子轨道磁矩
q
角动量磁矩若原子只有一个未满壳层电子
(2) ( )
22
ee
mm
=?+=?+
=+
μ ls j s
jlsj 为电子的总角动量电子轨道磁矩电子自旋磁矩
2
(1)
2
(1)
l
l
B
e
m
e
ll
m
ll
μ
μ
=?
= +
=+
μ L
h
(2)
2
2(1)
s
sB
e
g
m
ssμμ
=?≈
=+
μ s g
角动量与磁矩角动量与磁矩
2
B
e
m
μ =
h
6.2 原子的磁性总自旋角动量：
S=∑ s
i
总轨道角动量：
L=∑ l
i
l 在一个填满的电子壳层中，电子的轨道磁矩和自旋磁矩为零。
l 在一个未填满的电子壳层中，电子的轨道和自旋磁矩将形成一个原子总磁矩。
多电子原子的角动量多电子原子的角动量
L
S
？
？
总角动量 J
泡利原理,同一个量子数 n,l,m,s表征的量子状态只能有一个电子占据。
库仑相互作用,n,l,m 表征的一个轨道上若有两个电子，库仑排斥势使系统能量提高
→因而一个空间轨道倾向只有一个电子占据。→因而一个空间轨道倾向只有一个电子占据。
洪德法则：
(1) 未满壳层的电子自旋 s
i
排列，泡利原理倾向一个轨道只被一个电子占据，而原子内的自旋 -自旋间的相互作用使自旋平行排列，从而总自旋 S取最大值。
(2) 每个电子的轨道矢量 l
i
的排列，电子倾向于同样的方向绕核旋转，以避免靠近而增加库仑排斥能，使总的轨道角动量 L取最大值。 (如 3d电子,m=2时该轨道磁矩在外场方向上的分量最大，轨道磁矩与外磁场平行能量最低，最稳定 )。
(3) 采用 L和 S间耦合计算原子总角动量电子数 n小于半满时 J= L-S，
电子数 n大于半满时 J= L+S。
(洪德法则一般的描述只有 (1)和 (2)项 )
6.2 原子的磁性泡利原理与洪德法则泡利原理与洪德法则
6.2 原子的磁性
S S m
↑↑?↓?
3
↑↑?↓?
2
↑↑
1
↑↑ 0
↑↑
-1
————
↑
-2
————
↑
-3
L- S L+S
μ=μ
L
-μ
s
μ=μ
L
+μ
s
J=L-S J=L+S
角动量角动量
L－
－
S耦合举例耦合举例
6.2 原子的磁性
(2)
2
2
e
m
e
g
m
=? +
=+
=?
J
μ LS
JLS
μ J
原子的有效磁矩及朗德原子的有效磁矩及朗德
g因子因子
(1)(1)(1)
1
2( 1)
J
J
JJ SS LL
g
JJ
μ
=
++ +? +
=+
+
μ J
S
L
J
μ
L
μ
S
μ
J
μ
6.2 原子的磁性轨道角动量冻结的实验现象轨道角动量冻结的实验现象在晶场中的 3d过渡金属的磁性离子的原子磁矩仅等于电子自旋磁矩，而电子的轨道磁矩没有贡献。此现象称为轨道角动量冻结。
轨道角动量冻结轨道角动量冻结轨道角动量冻结的物理机制轨道角动量冻结的物理机制
null 过渡金属的 3d电子轨道暴露在外面，受晶场的控制。晶场的值为 10
2
-10
4
(cm
-1
)大于自旋 -轨道耦合能 (λ)10
2
(cm
-1
).
null 晶场对电子轨道的作用是库仑相互作用，因而对电子自旋不起作用。随着 3d电子的轨道能级在晶场作用下劈裂，轨道角动量消失。
6.3 磁性的分类及基本磁学概念磁介质的基本物理量磁介质的基本物理量
H
V
m
M χε
0
＝
Δ
=
∑
H
HHMHB
0
000
μμ
χμμμ
=
+=+=
磁化强度矢量磁感应强度矢量
μ：相对磁导率（或磁导率）
μ
0
：真空磁导率注意：注意,SI单位制和单位制和 Gauss单位制下单位制下公式的形式不同；公式的形式不同；
Gauss单位制下，真空磁导单位制下，真空磁导率为率为 1
χ：极化率
6.3 磁性的分类及基本磁学概念顺磁性及抗磁性顺磁性及抗磁性顺磁性抗磁性
－超导体是完全抗磁体－超导体是完全抗磁体
6.3 磁性的分类及基本磁学概念磁体（材料）的分类磁体（材料）的分类顺磁体铁磁体反铁磁体亚铁磁体
6.4 交换相互作用当组成氢分子后，体系要增加核之间的相互作用项e
2
/R，电子相互作用e
2
/r,以及电子和另一个核之间的交叉作用项 (-
e
2
/r
a2
)和(-e
2
/r
b1
).氢分子体系的哈密顿量可写成下到形式：
其中,前四项是两个弧立氢原子的电子动能和势能，
后四项是相互作用能。
氢分子回顾氢分子回顾这一体系的波函数无法直接得到，
仍用单电子波函数的线性组合由这个线性组合，可得到对称( S )和反对称( A )的波函数
S
ab
表式重迭积分自旋函数为
6.4 交换相互作用氢分子回顾氢分子回顾
Heisenberg将氢分子的概念推广至整个晶体。相邻两个 3d电子的结合能取决与两个原子的自旋磁矩的相对去 向，而结合能是由两个原子中 d电子的波函数再空间的重叠程度决定的。这种相互作用的能量可以写成：
A
ij
是电子之间、电子和原子核之间静电作用的一种形式,ε
ex
通常称为交换能，称 A
ij
为交换积分，它是由于电子云交叠而引起的附加能量。
6.4 交换相互作用海森堡模型海森堡模型
ij i j
HA=SS
A
ij
>0
A
ij
>0
两个自旋倾向平行排列，体系能量降低两个自旋倾向反平行排列，体系能量降低电子云铁磁亚铁磁
6.4 交换相互作用海森堡模型海森堡模型
6.4 交换相互作用
1934年克喇末首先提出超交换模型(间接交换)耒解释反铁磁性自发磁化的起因。
例如MnO的反铁磁性,Mn离子中间有O
2-
离子，因此离子间的距离大，直接交换作用非常弱。然而，Mn离子之间通过O
2-
而有一个超交换作用。其机理是：O
2-
离子的电子结构为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
6
,其中p
-
轨道向近邻的Mn离子M
1
和M
2
伸展，一个p
-
可以转移到M
1
的Mn离子的3d轨道，由于Mn
2+
离子已经有五个半满电子，按照洪德法则，氧的p
-
电子自旋只能与Mn
2+
的五个电子自旋反平行。同时p
–
轨道上剩余的一个电子自旋必然是与转移出去的电子自旋反平行。它与M2之间的交换作用使它与另一个Mn离子M
2
的自旋反平行，结果M
1
和M
2
反平行。
当M
1
-O-M
2
是180度，超交换作用最强。随角度变小超交换减弱，当90度夹角时，
相互作用倾向变为正值。
超交换相互作用超交换相互作用
6.5 铁磁性铁磁性铁磁性短程磁有序磁畴内磁矩的定向排列注：当注：当 T>Tc (居里点居里点 )时，热运动破坏了自旋间的交换作用，呈磁无序状态时，热运动破坏了自旋间的交换作用，呈磁无序状态
6.5 铁磁性磁畴的大小和分布磁畴的大小和分布
1,静磁能和畴壁能的共同作用下
null 磁畴不能发展成无限大
null 未磁化的磁体 M ＝ 0，不显磁性
null 表面磁场线被磁畴屏蔽
2,畴壁的微观结构静磁能未磁化磁体,M＝ 0
磁畴壁内自旋取向逐渐过渡
－以降低体系能量
6.6（亚）铁磁体中的畴壁相关能量及定义相关能量及定义
Exchange energy
Magnetocrystalline
Magnetoelastic
Zeeman
Magnetostatic
6.6（亚）铁磁体中的畴壁
Bloch畴壁畴壁
6.6（亚）铁磁体中的畴壁
Neel畴壁畴壁
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化
H
M
磁滞回线
Hc
H
c
较小，磁化率较大－称为软磁材料较小，磁化率较大－称为软磁材料
H
c
较大，磁化率较小－称为硬磁材料较大，磁化率较小－称为硬磁材料
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化畴壁可逆移动
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化畴壁不可逆移动
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化不可逆 Barkhausent跳跃
6.7 铁磁物质的技术磁化可逆磁畴转动铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录
Schematic representation of longitudinal,digital magnetic
recording write process,
水平记录水平记录
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录垂直记录垂直记录考试重点
null 分离变量方法，单电子近似，谐阵子能量（一维、三维）
null 倒易点阵,Bragg方程，布里渊区
null 晶格振动的色散关系，声学和光学振动，声子，德拜模型，
态密度，晶体导热
null 金属的费米面，态密度，接触势差，电子的速度，周期性边界条件
null 能带的物理意义及起源分析,Bloch定理的物理解释及能带的普遍性及性质，金属、半导体、绝缘体的能带差别，每个能带填充的电子数目、能带填充情况与固体导电性的差别。
null 半导体的有效质量，载流子浓度及半导体电阻率与温度的关系,p-n结的整流特性。
null 原子磁矩，铁磁物质的起源（ 3d交换模型），技术磁化
Magnesium of Solid
6.1 引言
null 磁性材料及固体磁性的历史
null 原子的磁性
null 磁性的分类及基本物质方程
null 交换作用及磁畴
null 铁磁物质的技术磁化主要内容主要内容学习提示学习提示
null 重点掌握基本物理概念
null 理解和掌握交换作用
null 磁性的分类及基本物质方程
null 交换作用及磁畴磁性材料及磁性的研究历史指南针 司马迁《史记》描述黄帝作战用
1086年 宋朝沈括《梦溪笔谈》指南针的制造方法等
1119年 宋朝朱或《萍洲可谈》磁石罗盘 用于航海的记载最早的著作,De Magnete,W.Gibert
18世纪 奥斯特 电流产生磁场
19世纪 法拉弟效应 在磁场中运动导体产生电流安培定律电磁学基础电动机、发电机等开创现代电气工业
19世纪前世纪前磁性材料及磁性的研究历史
1907年 P.Weiss的磁畴和分子场假说
1919年 巴克豪森效应
1928年 海森堡模型，用量子力学解释分子场起源
1931年 Bitter在显微镜下直接观察到磁畴
1933年 加藤与武井发现含 Co的永磁铁氧体
1935年荷兰 Snoek发明软磁铁氧体
1935年 Landau和 Lifshitz考虑退磁场,理论上预言了磁畴结构
1946年 Bioembergen发现 NMR效应
1948年 Neel建立亚铁磁理论
1957年 RKKY相互作用的建立
1958年 M?ssbauer效应的发现
1965年 Mader和 Nowick制备了 CoP铁磁非晶态合金
1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现
1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川 )
1986年 高温超导体,Bednortz-muller
1988年巨磁电阻 GMR的发现,M.N.Baibich
1994年 CMR庞磁电阻的发现,Jin等 LaCaMnO3
1995年 隧道磁电阻 TMR的发现,T.Miyazaki
20世纪后世纪后
6.2 原子的磁性
m
磁矩 m:
电子自旋磁矩
电子轨道磁矩
q
角动量磁矩若原子只有一个未满壳层电子
(2) ( )
22
ee
mm
=?+=?+
=+
μ ls j s
jlsj 为电子的总角动量电子轨道磁矩电子自旋磁矩
2
(1)
2
(1)
l
l
B
e
m
e
ll
m
ll
μ
μ
=?
= +
=+
μ L
h
(2)
2
2(1)
s
sB
e
g
m
ssμμ
=?≈
=+
μ s g
角动量与磁矩角动量与磁矩
2
B
e
m
μ =
h
6.2 原子的磁性总自旋角动量：
S=∑ s
i
总轨道角动量：
L=∑ l
i
l 在一个填满的电子壳层中，电子的轨道磁矩和自旋磁矩为零。
l 在一个未填满的电子壳层中，电子的轨道和自旋磁矩将形成一个原子总磁矩。
多电子原子的角动量多电子原子的角动量
L
S
？
？
总角动量 J
泡利原理,同一个量子数 n,l,m,s表征的量子状态只能有一个电子占据。
库仑相互作用,n,l,m 表征的一个轨道上若有两个电子，库仑排斥势使系统能量提高
→因而一个空间轨道倾向只有一个电子占据。→因而一个空间轨道倾向只有一个电子占据。
洪德法则：
(1) 未满壳层的电子自旋 s
i
排列，泡利原理倾向一个轨道只被一个电子占据，而原子内的自旋 -自旋间的相互作用使自旋平行排列，从而总自旋 S取最大值。
(2) 每个电子的轨道矢量 l
i
的排列，电子倾向于同样的方向绕核旋转，以避免靠近而增加库仑排斥能，使总的轨道角动量 L取最大值。 (如 3d电子,m=2时该轨道磁矩在外场方向上的分量最大，轨道磁矩与外磁场平行能量最低，最稳定 )。
(3) 采用 L和 S间耦合计算原子总角动量电子数 n小于半满时 J= L-S，
电子数 n大于半满时 J= L+S。
(洪德法则一般的描述只有 (1)和 (2)项 )
6.2 原子的磁性泡利原理与洪德法则泡利原理与洪德法则
6.2 原子的磁性
S S m
↑↑?↓?
3
↑↑?↓?
2
↑↑
1
↑↑ 0
↑↑
-1
————
↑
-2
————
↑
-3
L- S L+S
μ=μ
L
-μ
s
μ=μ
L
+μ
s
J=L-S J=L+S
角动量角动量
L－
－
S耦合举例耦合举例
6.2 原子的磁性
(2)
2
2
e
m
e
g
m
=? +
=+
=?
J
μ LS
JLS
μ J
原子的有效磁矩及朗德原子的有效磁矩及朗德
g因子因子
(1)(1)(1)
1
2( 1)
J
J
JJ SS LL
g
JJ
μ
=
++ +? +
=+
+
μ J
S
L
J
μ
L
μ
S
μ
J
μ
6.2 原子的磁性轨道角动量冻结的实验现象轨道角动量冻结的实验现象在晶场中的 3d过渡金属的磁性离子的原子磁矩仅等于电子自旋磁矩，而电子的轨道磁矩没有贡献。此现象称为轨道角动量冻结。
轨道角动量冻结轨道角动量冻结轨道角动量冻结的物理机制轨道角动量冻结的物理机制
null 过渡金属的 3d电子轨道暴露在外面，受晶场的控制。晶场的值为 10
2
-10
4
(cm
-1
)大于自旋 -轨道耦合能 (λ)10
2
(cm
-1
).
null 晶场对电子轨道的作用是库仑相互作用，因而对电子自旋不起作用。随着 3d电子的轨道能级在晶场作用下劈裂，轨道角动量消失。
6.3 磁性的分类及基本磁学概念磁介质的基本物理量磁介质的基本物理量
H
V
m
M χε
0
＝
Δ
=
∑
H
HHMHB
0
000
μμ
χμμμ
=
+=+=
磁化强度矢量磁感应强度矢量
μ：相对磁导率（或磁导率）
μ
0
：真空磁导率注意：注意,SI单位制和单位制和 Gauss单位制下单位制下公式的形式不同；公式的形式不同；
Gauss单位制下，真空磁导单位制下，真空磁导率为率为 1
χ：极化率
6.3 磁性的分类及基本磁学概念顺磁性及抗磁性顺磁性及抗磁性顺磁性抗磁性
－超导体是完全抗磁体－超导体是完全抗磁体
6.3 磁性的分类及基本磁学概念磁体（材料）的分类磁体（材料）的分类顺磁体铁磁体反铁磁体亚铁磁体
6.4 交换相互作用当组成氢分子后，体系要增加核之间的相互作用项e
2
/R，电子相互作用e
2
/r,以及电子和另一个核之间的交叉作用项 (-
e
2
/r
a2
)和(-e
2
/r
b1
).氢分子体系的哈密顿量可写成下到形式：
其中,前四项是两个弧立氢原子的电子动能和势能，
后四项是相互作用能。
氢分子回顾氢分子回顾这一体系的波函数无法直接得到，
仍用单电子波函数的线性组合由这个线性组合，可得到对称( S )和反对称( A )的波函数
S
ab
表式重迭积分自旋函数为
6.4 交换相互作用氢分子回顾氢分子回顾
Heisenberg将氢分子的概念推广至整个晶体。相邻两个 3d电子的结合能取决与两个原子的自旋磁矩的相对去 向，而结合能是由两个原子中 d电子的波函数再空间的重叠程度决定的。这种相互作用的能量可以写成：
A
ij
是电子之间、电子和原子核之间静电作用的一种形式,ε
ex
通常称为交换能，称 A
ij
为交换积分，它是由于电子云交叠而引起的附加能量。
6.4 交换相互作用海森堡模型海森堡模型
ij i j
HA=SS
A
ij
>0
A
ij
>0
两个自旋倾向平行排列，体系能量降低两个自旋倾向反平行排列，体系能量降低电子云铁磁亚铁磁
6.4 交换相互作用海森堡模型海森堡模型
6.4 交换相互作用
1934年克喇末首先提出超交换模型(间接交换)耒解释反铁磁性自发磁化的起因。
例如MnO的反铁磁性,Mn离子中间有O
2-
离子，因此离子间的距离大，直接交换作用非常弱。然而，Mn离子之间通过O
2-
而有一个超交换作用。其机理是：O
2-
离子的电子结构为(1s)
2
(2s)
2
(2p)
6
,其中p
-
轨道向近邻的Mn离子M
1
和M
2
伸展，一个p
-
可以转移到M
1
的Mn离子的3d轨道，由于Mn
2+
离子已经有五个半满电子，按照洪德法则，氧的p
-
电子自旋只能与Mn
2+
的五个电子自旋反平行。同时p
–
轨道上剩余的一个电子自旋必然是与转移出去的电子自旋反平行。它与M2之间的交换作用使它与另一个Mn离子M
2
的自旋反平行，结果M
1
和M
2
反平行。
当M
1
-O-M
2
是180度，超交换作用最强。随角度变小超交换减弱，当90度夹角时，
相互作用倾向变为正值。
超交换相互作用超交换相互作用
6.5 铁磁性铁磁性铁磁性短程磁有序磁畴内磁矩的定向排列注：当注：当 T>Tc (居里点居里点 )时，热运动破坏了自旋间的交换作用，呈磁无序状态时，热运动破坏了自旋间的交换作用，呈磁无序状态
6.5 铁磁性磁畴的大小和分布磁畴的大小和分布
1,静磁能和畴壁能的共同作用下
null 磁畴不能发展成无限大
null 未磁化的磁体 M ＝ 0，不显磁性
null 表面磁场线被磁畴屏蔽
2,畴壁的微观结构静磁能未磁化磁体,M＝ 0
磁畴壁内自旋取向逐渐过渡
－以降低体系能量
6.6（亚）铁磁体中的畴壁相关能量及定义相关能量及定义
Exchange energy
Magnetocrystalline
Magnetoelastic
Zeeman
Magnetostatic
6.6（亚）铁磁体中的畴壁
Bloch畴壁畴壁
6.6（亚）铁磁体中的畴壁
Neel畴壁畴壁
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化
H
M
磁滞回线
Hc
H
c
较小，磁化率较大－称为软磁材料较小，磁化率较大－称为软磁材料
H
c
较大，磁化率较小－称为硬磁材料较大，磁化率较小－称为硬磁材料
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化畴壁可逆移动
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化畴壁不可逆移动
6.7 铁磁物质的技术磁化铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化不可逆 Barkhausent跳跃
6.7 铁磁物质的技术磁化可逆磁畴转动铁磁体的技术磁化铁磁体的技术磁化
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录
Schematic representation of longitudinal,digital magnetic
recording write process,
水平记录水平记录
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录垂直记录垂直记录考试重点
null 分离变量方法，单电子近似，谐阵子能量（一维、三维）
null 倒易点阵,Bragg方程，布里渊区
null 晶格振动的色散关系，声学和光学振动，声子，德拜模型，
态密度，晶体导热
null 金属的费米面，态密度，接触势差，电子的速度，周期性边界条件
null 能带的物理意义及起源分析,Bloch定理的物理解释及能带的普遍性及性质，金属、半导体、绝缘体的能带差别，每个能带填充的电子数目、能带填充情况与固体导电性的差别。
null 半导体的有效质量，载流子浓度及半导体电阻率与温度的关系,p-n结的整流特性。
null 原子磁矩，铁磁物质的起源（ 3d交换模型），技术磁化
