99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100,
).).((
)(
).();(
)(
050100
2
050100
1
=
=
α
α
取是否等于否变化，检验总体均值若不能确定总体方差是取显著性水平总体均值是否等于正常，即检验该切割机工作是否若已知总体方差不变，
mm
mm
).mm(
...
/.
|.|
n/S
|x|
|t|
,.)(t)n(t)(
).mm(
...
/
|.|
n/
|x|
|u|
,.uu)(
.S,.x.
./
./
100
1425860
15642
100699
1421412
100
961770
152
100699
9611
642699050
0
02502
0
0
02502
=
<=
=
=
==?
=
<=
=
=
==
===
μ
μ
μ
σ
μ
α
α
α
可以认为均值可以认为总体均值
，解：
如下：
根，测得它们的长度金属棒中抽取从该切割机切割的一批从切割的金属棒的长度服某切割机正常工作时，
)(
).,(.
mm
N
15
2100
7.1
2
.H
...
/n/S
x
t
,.)(t)n(t.
.:H,:H
.
0
0
010
0100
492682
25150
20001920
492241010
故拒绝原假设
，
解：
<?=
=
=
==?=
<≥
μ
α
μμμμ
α
显著提高。这批钢筋的抗拉强度有
，解：
...
/.n/S
x
t
.S
x,.)(t)n(t.
.
8331692
101982
1056010630
1982
10630833191050
0
050
>=
=
=
=
===?=
μ
α
α
10510 10620 10670 10550 10780 10710 10670 10580 10560 10650
).(
.
),()(
).(
.
010
1501920
25
2000
7.2
=
==
α取检验这批元件是否合格，样本标准差本均值个，测得元件寿命的样从一批这种元件中抽取均值不应低于命服从正态分布，总体某种电子元件的使用寿
hshx
h
如下：
验，测得抗拉强度根样品进行抗拉强度试一批钢筋，抽取了。现在革新工艺后生产其抗拉强度均值长期以来，
拉强度服从正态分布，
某钢厂生产的钢筋的抗
1010560
7.3
2
)/(
.
cmN=μ
)..( 050=α
取度均值是否有所提高。检验这批钢筋的抗拉强
7.4,从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取 10 根，测试其熔化时间，得到数据如下,42 65 75 78 71 59 57 68 55 54.
).( 05012
22
=ασ 取。是否等于总体方差间服从正态分布，检验设这批保险丝的熔化时故接受原假设。
或得则
，
解：
.....
.
.S)n(
,.S,.x
,.)(,.)(.,n
,:H,:H
..
01961772617
617
12
812191
8121462
729019905010
1212
22
22
0
2
2
2
2
9750
2
0250
22
1
22
0
<=>=
=
×
=
=
==
====
≠=
χχ
σ
χ
χχα
σσ
68 43 70 65 55 56 60 72
).(;:H,:H)(
).(;:H,:H)(
05049492
050
4949601
2
1
2
0
2
1
2
0
=>≤
=
>≤=
ασσμ
α
σσμ
，检验假设若未知
，检验假设若已知故接受原假设。
则故接受原假设。
则，
解：
,..
S)n(
,.)(,.S,.x,n
,:H,:H)(
...)X(
,,.)(.,n
,:H,:H
.
n
i
i
.
114313
1
11472793125618
49492
515513
1
6051580508
4949
2
0
2
2
2
2
050
2
2
1
2
0
1
2
0
2
0
2
1
2
050
2
1
2
0
<=
=
====
>≤
<=?=
====
>≤
∑
=
σ
χ
χ
σσ
μ
σ
χ
μχα
σσ
该项指标的数据如下：个，测得管中抽取从该厂生产的一批高频布正态分管，其中一项指标服从无线电厂生产某种高频
8
7.5
2
).
,
(N
.
σμ
，故接受原假设。则已知
。拒绝域：解：
分母分子
994282
99477050
09100408678588
111
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)n,n(FF:H;:H)(
x
y
yx
yx
.
yxyx
/yxyx
<===
==
======
>≠=
α
σσσσ
α
7.6,为了提高振动板的硬度，热处理车间选择两 种火温度 和 进行实验，测得振动板的硬度数据如下：
5.6 85.9 85.7 85.8 85.7 86.0 85.5 85.4;
86.2 85.7 86.5 85.7 85.8 86.3 86.0 85.8.
设两种淬火温度下振动板的硬度都服从正态分布，检验
(1)两种淬火温度下振动板硬度的方差是否具有显著差异；
(2)淬火温度对振动板的硬度是否有显著差异,
1
T
2
T
故拒绝原假设。
则已知
。拒绝域：
,..
)//(
..
|.|
T
,.)(t,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)nn(t|T|:H;:H)(
.
yxyx
yx/yxyx
142342
8181
14
091070407
86785
14214050
09100408678588
22
0250
22
210
>=
+
×+×
=
==
======
+>≠=
α
μμμμ
α
0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27；
0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12;
，故接受原假设。则已知
。拒绝域：解：
分母分子
125352
12576050
00388000913013024087
111
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,.y,.x,n,n
)n,n(FF:H;:H)(
y
x
yx
yx
.
yxyx
/yxyx
<===
==
======
>≠=
α
σσσσ
α
).(
)(
).(;
)(
.
010
2
050
1
7.7
=
=
α
α
否有显著降低.处理后含脂率的均值是是否有显著差异处理前后含脂率的方差服从正态分布，检验：
设处理前后的含脂率都处理后：
处理前：
脂率如下：
理后分别抽样分析其含某种物品在处理前与处故拒绝原假设。
则已知
。拒绝域：
6526772
8171079390
130240
65213050
00388000913013024087
22
010
22
210
..
//.
..
T
..)(t,.
,.S,.S,.y,.x,n,n
)nn(tT:H;:H)(
.
yxyx
yx/yxyx
>=
+
=
==
======
+>>=
α
μμμμ
α
15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0;
15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9;
，故接受原假设。则已知
。拒绝域：解：
分母分子
53428572
53487050
022499005142015051598
111
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)n,n(FF:H;:H)(
y
x
yx
yx
.
yxyx
/yxyx
<===
==
======
>≠=
α
σσσσ
α
).(
)mm(
.
050
7.8
=α布.
是否服从相同的正态分
，检验它们的直径都服从正态分布设两台机床生产的滚珠乙机床：
甲机床：
如下：品，测得滚珠的直径滚珠中分别抽取若干样台机床的一型号的滚珠，从这两甲、乙两台机床生产同故接受原假设。
则已知
。拒绝域：
,..
.
|.|
T
,.)(t,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)nn(t|T|:H;:H)(
.
yxyx
yx/yxyx
1425420
09210
150515
13215050
0224900514285015051598
22
0250
22
210
<=
=
==
======
+>≠=
α
μμμμ
α
7.9,按两种不同的配方生产橡胶，测得橡胶伸长率（%）如下：
第一种配方：540 533 525 520 544 531 536 529 534；
第二种配方：565 577 580 575 556 542 560 532 570 561；
设橡胶伸长率服从正态分布，检验两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否有显著差异.
).( 050=α
，故拒绝原假设。则已知拒绝域：
。检验假设：
一、二种配方服从解：设橡胶伸长率的第分母分子
36444
36489050
82367853856144532109
11
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
2
2
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,.y,.x,n,n
)n,n(FF
:H;:H),,(N~Y
),,(N~X
x
y
yx
yx
.
yxyx
/
yxyxyy
xx
>===
==
======
>
≠=
α
σσσσσμ
σμ
α
7.10,某种产品的次品率原为10%，改进工艺试制了一批新产品，抽查200件样品中发现 13 件次品，是否可以认为改进工艺后显著降低了产品的次品率？
).( 050=α
故拒绝原假设。
则已知检验假设易知
”分布，概率函数为服从“解：总体
6451651
1
6451100650200
10
1
101
1-0
00
0
0500
0100
1
..
n/)p(p
px
u
,..u,.p,.x,n
.pp:H;.pp:H:
).p(p)X(D,p)X(E
,x,)p(p)xX(P
X
.
xx
<?=
=
====
>=≤
==
=?==
故接受原假设。
则已知检验假设
，知解：总体
961250
96120001950100
2000
0
0
02500
0100
2
..
n
|x|
|u|
,.u,,x,n
.:H;:H:
.)X(D,)X(E)(e~X
.
<=
=
====
≠=≤
==
λ
λ
λ
λλλλ
λλλ
).(
),h(x
),(e.
050
20001950
1007.11
=
=
=
α
λ
λ
？能否认为参数样品，测得样本均值个抽查用寿命服从指数分布已知某种电子元件的使数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 74 92 83 79 80 73 77 75 76 91
检验这些数字服从等概率分布的假设,
).( 050=α
.,...,,i,.)xX(P:H:
i
91010
0
===解：由题意，检验假设记录如下：
出现的频率位小数中，数字的前在数
9210
800141593
7.12
,...,,,
....
,≈π
0 74 0.1 80 0.45
1 92 0.1 80 1.8
2 83 0.1 80 0.1125
3 79 0.1 80 0.0125
4 80 0.1 80 0
5 73 0.1 80 0.6125
6 77 0.1 80 0.1125
7 75 0.1 80 0.3125
8 76 0.1 80 0.2
9 91 0.1 80 1.5125
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
从等概率分布.故可以认为这些数字服而
,..,.)(,.
.
91612559169050
22
050
<=== χχα
7.13,在某段公路上，观测每15秒内通过的汽车辆数，得到数据如下：
每15秒通过汽车数 0 1 2 3 4 5 6 >7
频数 24 67 58 35 10 4 2 0
检验该段公路上每15秒内通过的汽车辆数是否服从泊松分布.
).( 050=α
P(1.8)~
1.8,x
).P(~
15
0
2
0
X:H
X:H
X
假设拟合检验法检验现利用利用最大似然估计法，
检验假设秒内通过的汽车辆数，表示每解：设随机变量
χλ
λ
==
0 24 0.1653 33.06 2.4829
1 67 0.2975 59.5 0.9454
2 58 0.2678 53.56 0.3681
3 35 0.1607 32.14 0.2545
4 10 0.0723 14.46 1.3756
5 4 0.026 5.2 0.2769
6 2 0.078 1.56 0.1241
>7 0 0.002 0.4 0.4
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
故接受原假设。
而合并后区间个数
,..,.)(,.
.k,m,l
.
82756658273050
311515
22
050
<===
====
χχα
7.14,检查产品质量时，在生产过程中，每次抽 取 10 个产品来检查，抽查 100 次，得到每 10 个产品中次品数的分布如下：
每10个产品中的次品数 0 1 2 3 4 5 >6 总计频数 32 45 17 4 1 1 0 100
检验生产过程中出现次品的概率是否可以认为是不变的，即每次抽查的10个产品中的次品数是否服从二项分布.
).( 050=α
.X:H
n
x
p
B(10,0.1)~
0.1
0
检验假设法解：利用最大似然估计 ==
0 32 0.3487 34.87 0.2362
1 45 0.3874 38.74 1.0116
2 17 0.1937 19.37 0.2899
3-6 6 0.07 7 0.1429
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
故接受原假设。
而,..,.)(,.
.
995680619952050
22
050
<=== χχα
7.15,从某纱厂生产的一批棉纱中抽取300条进行拉力强度(N)试验，得到数据如下：
拉力强度区间 频数 拉力强度区间 频数
0.50~0.64 1 1.48~1.62 52
0.64~0.78 2 1.62~1.76 26
0.78~0.92 9 1.76~1.90 19
0.92~1.06 24 1.90~2.04 16
1.06~1.20 37 2.04~2.18 4
1.20~1.34 53 2.18~2.32 1
1.34~1.48 56
检验该批棉纱的拉力强度是否服从正态分布,
).( 050=α
=<<
====
=
==
2980
411
2980
411
298500890411
300
)..N(~
1
1
22
2
222
2
0
.
.a
.
.a
)aXa(P
,.
,.
~
,.
,x,n
.
~
,X
X:H
X
ii
ii
i
ΦΦ
σσσμ
σμ
σσμσμ
σμ
的估计值得：及计算取作把各个子区间的中点值为的最大似然估计值分别及已知参数检验假设度，要表示该批棉纱的拉力强解：设随机变量
~0.64 1
0.64~0.78 2
0.78~0.92 9 0.0331 9.93 0.0871
0.92~1.06 24 0.0705 21.15 0.384
1.06~1.20 37 0.121 36.3 0.0135
1.20~1.34 53 0.167 50.1 0.1679
1.34~1.48 56 0.182 54.6 0.036
1.48~1.62 52 0.167 50.1 0.0721
1.76~1.90 19 0.0626 18.78 0.0026
1.90~2.04 16 0.0331 9.93 3.71
2.04~2.18 4 0.0164 4.92 0.0013
2.18~2.32 1
1.62~1.76 26 0.1289 38.67 4.151
0.0174 5.22 0.944
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
故接受原假设。
而,..
,.)(,.
.
91668061
9169050
2
2
050
<=
==
χ
χα
).).((
)(
).();(
)(
050100
2
050100
1
=
=
α
α
取是否等于否变化，检验总体均值若不能确定总体方差是取显著性水平总体均值是否等于正常，即检验该切割机工作是否若已知总体方差不变，
mm
mm
).mm(
...
/.
|.|
n/S
|x|
|t|
,.)(t)n(t)(
).mm(
...
/
|.|
n/
|x|
|u|
,.uu)(
.S,.x.
./
./
100
1425860
15642
100699
1421412
100
961770
152
100699
9611
642699050
0
02502
0
0
02502
=
<=
=
=
==?
=
<=
=
=
==
===
μ
μ
μ
σ
μ
α
α
α
可以认为均值可以认为总体均值
，解：
如下：
根，测得它们的长度金属棒中抽取从该切割机切割的一批从切割的金属棒的长度服某切割机正常工作时，
)(
).,(.
mm
N
15
2100
7.1
2
.H
...
/n/S
x
t
,.)(t)n(t.
.:H,:H
.
0
0
010
0100
492682
25150
20001920
492241010
故拒绝原假设
，
解：
<?=
=
=
==?=
<≥
μ
α
μμμμ
α
显著提高。这批钢筋的抗拉强度有
，解：
...
/.n/S
x
t
.S
x,.)(t)n(t.
.
8331692
101982
1056010630
1982
10630833191050
0
050
>=
=
=
=
===?=
μ
α
α
10510 10620 10670 10550 10780 10710 10670 10580 10560 10650
).(
.
),()(
).(
.
010
1501920
25
2000
7.2
=
==
α取检验这批元件是否合格，样本标准差本均值个，测得元件寿命的样从一批这种元件中抽取均值不应低于命服从正态分布，总体某种电子元件的使用寿
hshx
h
如下：
验，测得抗拉强度根样品进行抗拉强度试一批钢筋，抽取了。现在革新工艺后生产其抗拉强度均值长期以来，
拉强度服从正态分布，
某钢厂生产的钢筋的抗
1010560
7.3
2
)/(
.
cmN=μ
)..( 050=α
取度均值是否有所提高。检验这批钢筋的抗拉强
7.4,从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取 10 根，测试其熔化时间，得到数据如下,42 65 75 78 71 59 57 68 55 54.
).( 05012
22
=ασ 取。是否等于总体方差间服从正态分布，检验设这批保险丝的熔化时故接受原假设。
或得则
，
解：
.....
.
.S)n(
,.S,.x
,.)(,.)(.,n
,:H,:H
..
01961772617
617
12
812191
8121462
729019905010
1212
22
22
0
2
2
2
2
9750
2
0250
22
1
22
0
<=>=
=
×
=
=
==
====
≠=
χχ
σ
χ
χχα
σσ
68 43 70 65 55 56 60 72
).(;:H,:H)(
).(;:H,:H)(
05049492
050
4949601
2
1
2
0
2
1
2
0
=>≤
=
>≤=
ασσμ
α
σσμ
，检验假设若未知
，检验假设若已知故接受原假设。
则故接受原假设。
则，
解：
,..
S)n(
,.)(,.S,.x,n
,:H,:H)(
...)X(
,,.)(.,n
,:H,:H
.
n
i
i
.
114313
1
11472793125618
49492
515513
1
6051580508
4949
2
0
2
2
2
2
050
2
2
1
2
0
1
2
0
2
0
2
1
2
050
2
1
2
0
<=
=
====
>≤
<=?=
====
>≤
∑
=
σ
χ
χ
σσ
μ
σ
χ
μχα
σσ
该项指标的数据如下：个，测得管中抽取从该厂生产的一批高频布正态分管，其中一项指标服从无线电厂生产某种高频
8
7.5
2
).
,
(N
.
σμ
，故接受原假设。则已知
。拒绝域：解：
分母分子
994282
99477050
09100408678588
111
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)n,n(FF:H;:H)(
x
y
yx
yx
.
yxyx
/yxyx
<===
==
======
>≠=
α
σσσσ
α
7.6,为了提高振动板的硬度，热处理车间选择两 种火温度 和 进行实验，测得振动板的硬度数据如下：
5.6 85.9 85.7 85.8 85.7 86.0 85.5 85.4;
86.2 85.7 86.5 85.7 85.8 86.3 86.0 85.8.
设两种淬火温度下振动板的硬度都服从正态分布，检验
(1)两种淬火温度下振动板硬度的方差是否具有显著差异；
(2)淬火温度对振动板的硬度是否有显著差异,
1
T
2
T
故拒绝原假设。
则已知
。拒绝域：
,..
)//(
..
|.|
T
,.)(t,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)nn(t|T|:H;:H)(
.
yxyx
yx/yxyx
142342
8181
14
091070407
86785
14214050
09100408678588
22
0250
22
210
>=
+
×+×
=
==
======
+>≠=
α
μμμμ
α
0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27；
0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12;
，故接受原假设。则已知
。拒绝域：解：
分母分子
125352
12576050
00388000913013024087
111
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,.y,.x,n,n
)n,n(FF:H;:H)(
y
x
yx
yx
.
yxyx
/yxyx
<===
==
======
>≠=
α
σσσσ
α
).(
)(
).(;
)(
.
010
2
050
1
7.7
=
=
α
α
否有显著降低.处理后含脂率的均值是是否有显著差异处理前后含脂率的方差服从正态分布，检验：
设处理前后的含脂率都处理后：
处理前：
脂率如下：
理后分别抽样分析其含某种物品在处理前与处故拒绝原假设。
则已知
。拒绝域：
6526772
8171079390
130240
65213050
00388000913013024087
22
010
22
210
..
//.
..
T
..)(t,.
,.S,.S,.y,.x,n,n
)nn(tT:H;:H)(
.
yxyx
yx/yxyx
>=
+
=
==
======
+>>=
α
μμμμ
α
15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0;
15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9;
，故接受原假设。则已知
。拒绝域：解：
分母分子
53428572
53487050
022499005142015051598
111
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)n,n(FF:H;:H)(
y
x
yx
yx
.
yxyx
/yxyx
<===
==
======
>≠=
α
σσσσ
α
).(
)mm(
.
050
7.8
=α布.
是否服从相同的正态分
，检验它们的直径都服从正态分布设两台机床生产的滚珠乙机床：
甲机床：
如下：品，测得滚珠的直径滚珠中分别抽取若干样台机床的一型号的滚珠，从这两甲、乙两台机床生产同故接受原假设。
则已知
。拒绝域：
,..
.
|.|
T
,.)(t,.
,.S,.S,y,.x,n,n
)nn(t|T|:H;:H)(
.
yxyx
yx/yxyx
1425420
09210
150515
13215050
0224900514285015051598
22
0250
22
210
<=
=
==
======
+>≠=
α
μμμμ
α
7.9,按两种不同的配方生产橡胶，测得橡胶伸长率（%）如下：
第一种配方：540 533 525 520 544 531 536 529 534；
第二种配方：565 577 580 575 556 542 560 532 570 561；
设橡胶伸长率服从正态分布，检验两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否有显著差异.
).( 050=α
，故拒绝原假设。则已知拒绝域：
。检验假设：
一、二种配方服从解：设橡胶伸长率的第分母分子
36444
36489050
82367853856144532109
11
2
2
22
22
0250
22
2
22
1
22
0
2
2
..
S
S
}S,Smin{
}S,Smax{
F
,.),(F,.
,.S,.S,.y,.x,n,n
)n,n(FF
:H;:H),,(N~Y
),,(N~X
x
y
yx
yx
.
yxyx
/
yxyxyy
xx
>===
==
======
>
≠=
α
σσσσσμ
σμ
α
7.10,某种产品的次品率原为10%，改进工艺试制了一批新产品，抽查200件样品中发现 13 件次品，是否可以认为改进工艺后显著降低了产品的次品率？
).( 050=α
故拒绝原假设。
则已知检验假设易知
”分布，概率函数为服从“解：总体
6451651
1
6451100650200
10
1
101
1-0
00
0
0500
0100
1
..
n/)p(p
px
u
,..u,.p,.x,n
.pp:H;.pp:H:
).p(p)X(D,p)X(E
,x,)p(p)xX(P
X
.
xx
<?=
=
====
>=≤
==
=?==
故接受原假设。
则已知检验假设
，知解：总体
961250
96120001950100
2000
0
0
02500
0100
2
..
n
|x|
|u|
,.u,,x,n
.:H;:H:
.)X(D,)X(E)(e~X
.
<=
=
====
≠=≤
==
λ
λ
λ
λλλλ
λλλ
).(
),h(x
),(e.
050
20001950
1007.11
=
=
=
α
λ
λ
？能否认为参数样品，测得样本均值个抽查用寿命服从指数分布已知某种电子元件的使数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 74 92 83 79 80 73 77 75 76 91
检验这些数字服从等概率分布的假设,
).( 050=α
.,...,,i,.)xX(P:H:
i
91010
0
===解：由题意，检验假设记录如下：
出现的频率位小数中，数字的前在数
9210
800141593
7.12
,...,,,
....
,≈π
0 74 0.1 80 0.45
1 92 0.1 80 1.8
2 83 0.1 80 0.1125
3 79 0.1 80 0.0125
4 80 0.1 80 0
5 73 0.1 80 0.6125
6 77 0.1 80 0.1125
7 75 0.1 80 0.3125
8 76 0.1 80 0.2
9 91 0.1 80 1.5125
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
从等概率分布.故可以认为这些数字服而
,..,.)(,.
.
91612559169050
22
050
<=== χχα
7.13,在某段公路上，观测每15秒内通过的汽车辆数，得到数据如下：
每15秒通过汽车数 0 1 2 3 4 5 6 >7
频数 24 67 58 35 10 4 2 0
检验该段公路上每15秒内通过的汽车辆数是否服从泊松分布.
).( 050=α
P(1.8)~
1.8,x
).P(~
15
0
2
0
X:H
X:H
X
假设拟合检验法检验现利用利用最大似然估计法，
检验假设秒内通过的汽车辆数，表示每解：设随机变量
χλ
λ
==
0 24 0.1653 33.06 2.4829
1 67 0.2975 59.5 0.9454
2 58 0.2678 53.56 0.3681
3 35 0.1607 32.14 0.2545
4 10 0.0723 14.46 1.3756
5 4 0.026 5.2 0.2769
6 2 0.078 1.56 0.1241
>7 0 0.002 0.4 0.4
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
故接受原假设。
而合并后区间个数
,..,.)(,.
.k,m,l
.
82756658273050
311515
22
050
<===
====
χχα
7.14,检查产品质量时，在生产过程中，每次抽 取 10 个产品来检查，抽查 100 次，得到每 10 个产品中次品数的分布如下：
每10个产品中的次品数 0 1 2 3 4 5 >6 总计频数 32 45 17 4 1 1 0 100
检验生产过程中出现次品的概率是否可以认为是不变的，即每次抽查的10个产品中的次品数是否服从二项分布.
).( 050=α
.X:H
n
x
p
B(10,0.1)~
0.1
0
检验假设法解：利用最大似然估计 ==
0 32 0.3487 34.87 0.2362
1 45 0.3874 38.74 1.0116
2 17 0.1937 19.37 0.2899
3-6 6 0.07 7 0.1429
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
故接受原假设。
而,..,.)(,.
.
995680619952050
22
050
<=== χχα
7.15,从某纱厂生产的一批棉纱中抽取300条进行拉力强度(N)试验，得到数据如下：
拉力强度区间 频数 拉力强度区间 频数
0.50~0.64 1 1.48~1.62 52
0.64~0.78 2 1.62~1.76 26
0.78~0.92 9 1.76~1.90 19
0.92~1.06 24 1.90~2.04 16
1.06~1.20 37 2.04~2.18 4
1.20~1.34 53 2.18~2.32 1
1.34~1.48 56
检验该批棉纱的拉力强度是否服从正态分布,
).( 050=α
=<<
====
=
==
2980
411
2980
411
298500890411
300
)..N(~
1
1
22
2
222
2
0
.
.a
.
.a
)aXa(P
,.
,.
~
,.
,x,n
.
~
,X
X:H
X
ii
ii
i
ΦΦ
σσσμ
σμ
σσμσμ
σμ
的估计值得：及计算取作把各个子区间的中点值为的最大似然估计值分别及已知参数检验假设度，要表示该批棉纱的拉力强解：设随机变量
~0.64 1
0.64~0.78 2
0.78~0.92 9 0.0331 9.93 0.0871
0.92~1.06 24 0.0705 21.15 0.384
1.06~1.20 37 0.121 36.3 0.0135
1.20~1.34 53 0.167 50.1 0.1679
1.34~1.48 56 0.182 54.6 0.036
1.48~1.62 52 0.167 50.1 0.0721
1.76~1.90 19 0.0626 18.78 0.0026
1.90~2.04 16 0.0331 9.93 3.71
2.04~2.18 4 0.0164 4.92 0.0013
2.18~2.32 1
1.62~1.76 26 0.1289 38.67 4.151
0.0174 5.22 0.944
i
x
i
n
i
p
i
np
iii
np/)npn(
2
故接受原假设。
而,..
,.)(,.
.
91668061
9169050
2
2
050
<=
==
χ
χα
