第 一 章第 二 章第 三 章第 四 章第 五 章第 七 章 返回第 一 章
1－ 1
1－ 2
1－ 3
1－ 4
1－ 9
1－ 10
1－ 11
1－ 12
1－ 13
1－ 14
1－ 15
1－ 16
1－ 17
1－ 18
第 二 章
2－ 9
2－ 10
2－ 11
2－ 12
2－ 13
2－ 14
2－ 15
2－ 16
2－ 1
2－ 2
2－ 3
2－ 4
2－ 5
2－ 6
2－ 7
2－ 8
2－ 17
2－ 18
2－ 19
2－ 20
2－ 21
2－ 22
2－ 23
2-24
第 三 章
3－ 1
3－ 2
3－ 3
3－ 4
3－ 5
3－ 6
3－ 7
3－ 8
3－ 9
3－ 10
3－ 11
3－ 13
3－ 14
3－ 15
3－ 16
3－ 17
3－ 18
3－ 19
第 四 章
4－ 9
4－ 10
4－ 11
4－ 12
4－ 13
4－ 14
4－ 15
4－ 16
4－ 1
4－ 2
4－ 3
4－ 4
4－ 5
4－ 6
4－ 7
4－ 8
4－ 17
4－ 18
4－ 19
4－ 20
4－ 21
4－ 22
4－ 23
4－ 24
4－ 25
第 五 章
5－ 1
5－ 2
5－ 3
5－ 4
5－ 5
5－ 6
5－ 7
5－ 8
5－ 9
5－ 10
5－ 11
5－ 12
5－ 13
5－ 14
5－ 15
5－ 16
5－ 17
5－ 18
第 七 章
7－ 1
7－ 2
7－ 3
7－ 4
7－ 5
7－ 6
7－ 8
7－ 9
7－ 10
7－ 11
1－ 1 确定元件电压电流的实际方向，计算功率、指出元件时发出功率还是吸收功率。
N1
＋
－
10V
－ 2.5A
N2
＋
－
－ 60V
－ 1.5A
实际方向：如 ↑
依照参考方向
PN1＝ U I＝ 10× － 2.5
＝－ 25W 发出
PN1＝ U I＝－ 60× － 1.5
＝ 90W 吸收
1－ 2 计算电流、电压。
+
－
－ +
60V
U
10Ω 20V+
－
60＋ u－ 20＝ 0
U＝－ 40V
I＝－ 40/10＝－ 4A
+
－
1A
U
2Ω
I
10Ω4A
I I＝ 4－ 1＝ 3A
U＝ 3× （ 2＋ 10）
＝ 36V
1－ 3 试求图中线性电阻两端电压；
各电源及线性电阻的功率，并判断其性质。
（ a） 解：
+
－
+
－
3V u2Ω 1A
u=3V
IR=u / R=3 / 2=1.5A
PR=1.5× 3=4.5W
PIs=－ 1× 3=－ 3W
PUs=－ (1.5－ 1) × 3
=－ 1.5W（ b） 解：
+
－
+ －
3V
u
2Ω 1A
u=－ 1× 2=－ 2V
PR=(－ 1)(－ 2)=2W
PUs=1× 3=3W
PIs=－ (3+2)=－ 5W
（ c） 解：
u1=3V
IR=u / R=3 / 2=1.5A
u2=－ 1× 10=－ 10V
u2
+
－
+
－
3V u12Ω 1A
+ －
10Ω
PR1=1.5× 3=4.5W
PR2=(－ 1)× (－ 10)=10W
PUs=－ (1.5－ 1) × 3 =－ 1.5W
PIs=－ 1× (3+10)=－ 13W
1－ 4 电压表、电流表都正偏，输出功率的是；电压表正偏，电流表反偏，
输出功率的是 。
A1 A2V
A
＋
－ － ＋
电压表正偏：所测电压与电压表极性一致；
电流表正偏：所测电流由电流表正极流入负极流出。
A1
A2
1－ 9 计算各支路电流。
＋ －
2Ω
2Ω
1Ω
1Ω
1V
3V2V
I1
I2 I3
I4
I5 I6
I2＝ 2／ 2＝ 1A
I3＝ 3／ 1＝ 3A
－ 2＋ 1·I4＋ 3＝ 0
I4＝－ 1A
－ 1·I4＋ 2·I1＋ 1＝ 0
I1＝－ 1A
对 a,I5＝ I1＋ I2 ＋ I4＝－ 1A
对 b,I6＝ I3－ I4 － I1＝ 5A
a b
1－ 10 计算电路中开路电压
I1
10V U2
4Ω
5Ω
4V
2V I2
I3
2Ω
I2=I3=0
解：
A1
42
410
I 1?
U2= － 2 +4+2× 1= 4V
1－ 11 已知 US1=6V,US2=12V,IS=2A；
R1=2Ω,R2=1Ω,试计算 各电压源及电流源的功率，并判断其性质。
+
－
US1 I
S
R1
+
－
US2
R2
解,UR1=IS·R 1= 4V
UIS= UR1 +US1 =10V
UR2= US2 － US1 = 6V
I2= UR2 / R2=6 / 1
=6A
I1=IS+I2=8A
I2
I1
PUS1=6× 8=48W
PUS2=－ 6 × 12=－ 72W
PIs=－ 10× 2=－ 20W
UIS
1－ 12 计算 R＝ 0,R=∞时的电流 I与 IE。
IE
7AR
6Ω
2A
4Ω
3Ω I
－ ＋12V R＝ 0
电路被分为两部分
6Ω,3Ω电阻两端电压为 12V
I＝ 12／ 6＝ 2A
I1＝ 12／ 3＝ 4A
IE＝ 2＋ 4－ 7 ＝－ 1A
I1
R=∞
I1＝ 12／ 3＝ 4A
IE＝ 4－ 2＝ 2A
I＝ 7＋ 2－ 4＝ 5A
15A
12A
1－ 13 计算 I,US,R。
1Ω6A
12Ω
3Ω
R
I＝ 6A9A
18A
3A
12× 3－ 9R－ 15× 1＝ 0
R＝ 7／ 3Ω
－ US－ 12× 3－ 18× 3＝ 0
US＝－ 90V
1－ 14 计算 I1,I2,I3,I4 。
+- 3V
6Ω
6Ω
I4
6Ω
+- 3V
-
+
9VI2
I3
I1
I6I5
3＋ 3＋ 6 I4＝ 0
I4＝－ 1A
－ 9－ 3＋ 6I6＝ 0
I6＝ 2A
－ 3＋ 9－ 6I5＝ 0
I5＝ 1A
I1＝ I6－ I4＝ 3A
I2＝－ I4－ I5＝ 0A
I3＝－ I5－ I6＝－ 3A
1－ 15 求图中 A点电位及恒流源功率。
对 A,I＝ 2－ 1＝ 1mA
UA=－ I× 1＝－ 1V
A1K6V
1K
1K
1mA
2mA
I
U1
U2
U2＋ 1× 2＋ 1× I＝ 0
U2＝－ 3V
P2＝ 2× (－ 3)＝－ 6mW
－ 6＋ U1＋ 1× 1＋ UA＝ 0
U1＝ 6V
P1＝ 1× 6＝ 6mW
3V
1－ 16 求图中 A点电位及恒流源功率。
电路中存在两个独立电流，如图
10Ωa
1A
UC＝ 1× 10＝ 10V4Ω10Ω
b
c
2Ω
－ +5V
+
－
1 2 V 4
42
3UU
Cb
7 V 5 UU ba －
1－ 17 电压表内阻 ∞,S断开时，电压表读数
12V； S闭合时，电压表读数 11.8V，求 US,R0。
Us
R
Ro
-
+
V
S
S断开时
US＝ U开 ＝ 12V
S闭合时
1 1,8 V
10R
10UU
0
S
R0＝ 0.169Ω
10Ω
1－ 18 求 S闭合和打开情况下的 A点电位。
A
+24V
－ 6V
S
10kΩ
10kΩ
10kΩ 10kΩ
2V
I=(24+6)/30=1mA
UA=－ 2+10× 1－ 6=2V
解,S打开,
S闭合,I=6/20=0.3mA
UA=－ 2+3－ 6=－ 5V
I
解：
+
－10V 6Ω
3A
4Ω I1
I2 I1－ I2+3= 0
4I1+6I2－ 10= 0
联解得 I1=－ 0.8A,I2=2.2A
PR1=4× 0.82=2.56W
PR2=6× 2.22=29.04W
PUs=10 × 0.8 =8W
PIs=－ 3× (6× 2.2)=－ 39.6W
2－ 1 用支路电流法求图中各支路电流，
及各电源及线性电阻的功率。
+
－6V 2Ω 3A1Ω
1Ω2Ω
2－ 2 用支路电流法求图中各支路电流。
I4I2I1
I3a b
解,列 KCL方程
a,I1－ I2－ I3=0
b,I3－ IS－ I4=0
联解得
I1=2.5A,I2=0.5A
I3=2A,I4=－ 1A列 KVL方程
Ⅰ,R1I1＋ R2I2－ US=0
Ⅱ,－ R2I2+R3I3+R4I4 =0
Ⅰ Ⅱ
电压源单独作用时
R0 ′= 6∥ （ 4+2) = 3KΩ
U″ = 12× (3／ 6) × (4 ／ 6)
= 4V
U = 6+4=10V
解：
+
－12V
6KΩ 3mA
2－ 3 用叠加原理求图中电压 U。
4KΩ
2KΩ3KΩ
电流源单独作用时
R0 = 3∥ 6+2 = 4KΩ
U′=3× (4／ 8) × 4 = 6V
+
－
U+
－
+ -
35V
2－ 4 用叠加原理求图中电流 I。
4Ω
7A 2Ω
3Ω
1Ω
I
电压源单独作用时
I″ = 35／（ 3＋ 4）
= 5A
I ＝ 5＋ 3＝ 8A
电流源单独作用时
I′= 7× 3／ (3＋ 4) = 3A
2－ 5 当 S在 1的位臵时,I′=40mA,S在 2的位臵时,I〃 =－ 60mA,S在 3的位臵，求毫安表读数。
+ -
15V
+-10V
+
－ mA
S
1
2
3US 当 S在 2的位臵时 US、
10V电压源共同作用，
I〃 =－ 60mA
当 S在 1的位臵时 US单独作用,I′=40mA
所以 10V电压源单独作用，
I =－ 60－ 40＝－ 100mA
按比例关系,15V电压源单独作用，
I1＝－ 100× （－ 15／ 10）＝ 150mA
当 S在 3的位臵时 US,5V电压源共同作用，
I=150＋ 40＝ 190mA
+
－125V
2－ 6 用叠加原理求图示电路中的 I。
解,
125V单独作用时
120V单独作用时
40Ω
36Ω
60Ω
+
-120V
60Ω
I
I=I′+I″=－ 0.75A
A25.1
3660
60
]36//60[04
12 5
I
A2
36)600 / /4(
120I －－?
2－ 7 已知 Uab=10V，去掉 E后,Uab=7V，求 E=？
R+ -E
R
R
R
IS1
IS2
解：
依叠加原理,Uab=10V是 E，
IS1,IS2共同作用的结果。
Uab=7V是 IS1,IS2共同作用的结果。
a
b
·
·
设 Uab'为 E单独作用的电压。
则 Uab′=10－ 7＝ 3V
Uab' = E·R／ 4R=3V
E＝ 12V
2－ 8 将以下各电路化为等效电压源
-
+
4Ω
5Ω3A
5Ω
15V
-
+
3A
4Ω
4Ω
4V1A
4Ω 2Ω
4A
-
+
2Ω
8V
2－ 9 将以下各电路化为等效电流源
-
+
2Ω
2Ω8V
2Ω
2A
2Ω 2Ω4A 1
-
+
2Ω
4V 2Ω
1A
2－ 10 用等效变换法求图示电路中的电流 I。
2A
10Ω
10Ω5Ω
40Ω
+10V
+
I
20V4A + 10V
5
+ 5V
I=(10－ 5)/(5+5+40)=0.1A
6V-+8V 12V-+
2－ 11 用等效变换法求图示电路中的电流 I。
3Ω 6Ω
1Ω
2A
2Ω
1Ω
I
2A
2A
4A
2
+ -
2V
I＝ (8－ 2)/(2+1+3)＝ 1A
1A
10Ω 8Ω
12Ω5Ω
I
2－ 12 求图示电路中的电流 I。
+
-10V1Ω
+
-20V
3Ω
6Ω
与 10V恒压源并联的元件可去掉与 1A恒流源串联的元件可去掉依叠加原理电压源单独作用时
I″ = － 10／（ 8＋ 12）
= － 0.5A
电流源单独作用时
I′= － 1× 12／ (12＋ 8)
= － 0.6A
I ＝ － 0.6－ 0.5＝－ 1.1A
-
+
6V
4Ω
3Ω
2－ 13 用等效变换法求图示电路中的电流 I。
2Ω
6A I1.5A
8Ω
I = （ 6+1.5） × 4／ (4＋ 8)
= 2.5A
+
- 150V
+
-20V
2－ 14 用戴维宁定理求图中电流 I。
+
- 120V
10Ω
10Ω
10Ω 4Ω
I
解：
令 R开路
Uab=20－ 150+ 120
=－ 10V
Ro＝ 0Uab
I＝ Uab/(Ro+10)＝－ 1A
+ -2V
2－ 15 用戴维宁定理求图中电流 I。
-
+
12V
I解,令 R开路 a b
Uab＝－ 2× 3+8+2
＝ 4V
R0＝ 6//3+3
＝ 5Ω I＝ Uab/(R0+5)＝ 4/10
＝ 0.4A
6Ω 3Ω
5Ω
3Ω
2A
Uab
U18V
36
612U
1 ＝＋＝?
2－ 16 用戴维宁定理求图中电流 I。
+
-
16V 1A
4Ω8Ω 3Ω
I
3Ω20Ω
Uab
解：
Uab＝ 16－ 8× 9／ 8－ 1× 3
＝ 16－ 9－ 3
＝ 4V
RO＝ (4+20)//8＋ 3
＝ 9Ω
－ 16＋ 8I1＋ 4I1＋ 20I2＝ 0
I1＝ I2＋ 1
I1＝ 9／ 8A
I1
I2
I＝ Uab/(Ro+3)＝ 1/3A
2－ 17 已知 U1=12V,U2=18V,R1=2Ω，
R2=1Ω,R3=3Ω,求 (1)E=10V时,R3中电流 ;(2)欲使 R3中电流为零,E=?
U
1
U2
E
R3
R1 R2
解,令 R3开路ai1
i1=(U1－ U2)/(R1+ R2)
=－ 2A
Uab=U2－ E+I1·R 2
=18－ 10－ 2
=6V
Ro=R1∥ R2=0.67Ω
i3=Uab/(Ro+R3)=1.63A
当 Uab=0时,i3=0
E=18－ 2=16V
b
+ -
10V
2－ 18 用戴维宁定理求图中电流 I。
4Ω
2Ω 3Ω
I
解：
令 R开路
Uab=3× 2+ 3× 5
= 21V
Ro＝ 2+3＝ 5Uab
I＝（ Uab+10） /Ro＝ 6.2A
3A
5A
8V-+ 12V-+
2－ 19 用戴维宁定理求图示电路中的电流 I。
4Ω 4Ω 2Ω
2Ω
I
2A
3A
5A
2
R0＝ 2//4//4
＝ 1ΩUab
Uab=（ 5/2） × 2
= 5V
I＝ Uab/ （ Ro +2） ＝ 1.67A
2A
+ 19V
3Ω 2Ω
IX
2－ 20 求图示电路中的电流 IX,UX,PX。
3A
1Ω
9A
UX
由 KCL推广定律可得
IX＝ 9A
求电路的戴维宁等效电路
UOC＝－ 2× 3+19－ 2× 3
＝ 7V
R0＝ 3+1+2＝ 6Ω电路可等效为
+ -7V6Ω
IX
UX＝ 7－ 6× 9＝－ 47V
PX＝ UXIX＝－ 9× 47＝－ 423W （电源）
2－ 21 求图中的 I。
+
-6V
+
- 4V
3Ω 1Ω
I
2A 6Ω4Ω
2Ω
2A 1A
应用等效变换法
2 4A
8V
4
I = 3× 2/（ 1＋ 2） = 2A
3A
-
+
5V
2－ 20 求 S闭合和打开情况下的电流 I。
-
+
10V 5Ω
I
2A
5Ω
S
S断开，
－ 10＋ 5I1＋ 5I＋ 5＝ 0
I＝ I1 + 2
得 I＝ 1.5A
I1
S闭合，
－ 10＋ 5I1＋ 5I＝ 0
I＝ I1 + 2
得 I＝ 2A
-
+
U1
2－ 23 无源二端网络 N0,U1＝ 1V,I2＝ 1A，时
U3＝ 0； U1＝ 10V,I2＝ 0A，时 U3＝ 1V；求 U1＝ 0，
I2＝ 10A，时 U3＝？
N0
I2
U3
由叠加原理可知
U3有 U1,I2共同作用设 U3＝ K1U1＋ K2 I2
有 0＝ K1＋ K2
1＝ 10K1
得 K1＝ 0.1,K2＝－ 0.1
U1＝ 0,I2＝ 10A，时 U3＝ 10K2＝－ 1V
2－ 23 无源二端网络 N0,IS＝ 1A，求 I＝？
N0 10VIS N0 2VIS
N0IS 5Ω
I
则其戴维宁等效电路为
U开 ＝ 10V
将 N0,IS看作有源二端网络
R0＝ 2／ 1＝ 2Ω
I＝ 10／ 2+5＝ 1.43A
3－ 1 t＝ 0时,S闭合后 uC及各电流的初始值及稳态值 。 u
C(0－ )＝ 1.5 × 4＝ 6V
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,
i1(0+)＝ uC(0+ ) /4 =1.5A
i2(0+ ) = uC(0+ ) /2 =3A
iC(0+ )＝ 1.5－ 1.5－ 3＝－ 3A
S
C
i2iC
uC
i11.5A
2Ω
4Ω
uC(∞)＝ 1.5 × (4//2)＝ 2V
iC(∞)＝ 0
i1(∞)＝ 2/4＝ 0.5A,i2(∞)＝ 2/2＝ 1A
3－ 2 求开关闭合后的初始值 及稳态值。
iL(0－ ) =12／ 4＝ 3A
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
iL(0+)＝ iL(0－ ) = 3A
4 i1(0+) + uL(0+) =12 ∴ uL(0+)= 4.8V
+
－
S i2
uL
解：
i1
4Ω 6Ω
iL
12V
i1 (0+) = 3× 6/（ 4＋ 6） = 1.8A
i2 (0+) = 3× 4/（ 4＋ 6） = 1.2A
iL(∞)＝ 12／ (4//6)＝ 5A
uL(∞)＝ 0
i1(∞)＝ 12/4＝ 3A i2(∞)＝ 12/6＝ 2A
3－ 3 电路中,已知 R1=5KΩ,R2=10KΩ,
C=4μF,US= 20V,t=0，打开 S，求 uC(t),
iC(t),并画出变化曲线 。
S u
CR2
R1
US
iC
C+
－
电路为零输入响应解,
uC(0+)=uC(0－ )
=US·R 2/（ R1 +R2）
=20× 10/15=13.3V
τ= R2 C=4× 10－ 2S
uC(∞) =0
mA33.1
R
)0(
0
2
C
C
u
i
iC(∞) =0
uC(t) =13.3e－ 25t V
iC(t) =－ 1.33e－ 25t mA
uC(t)
t
iC(t)-1.33mA
13.3V
S C uC
i1mA
10K
3－ 4 S打开 0.2s后,uC＝ 8V，试求 C,i(0+ )、
uC(t)。
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
τ= 10× 103 C
电路为零状态响应
uC(∞) =20× 10＝ 10V
uC(t) =10（ 1－ e－ t/10000C） V
t＝ 0.2,uC= 8V
uC(t) =10（ 1－ e－ 1/50000C）＝ 8
e－ 1/50000C＝ 0.2,C＝ 12.5μF
S闭合的瞬间,C相当于短路
i(0+ )＝ 0
uC(t) =10（ 1－ e－ 8t）
3－ 5 电路中,已知 R1=3Ω,R2=10Ω,
R3=6Ω,C=10μF,US= 100V,t=0，闭合 S，
求 i1(t),i2(t),i3 (t) 。
S
i3 R
2
R3
R1
US
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
A55.5
RR
R00
32
3
12 ii
τ= (R1//R3+R2) C
=12× 10－ 5S
i2i1
C+
－
电路为零状态响应
A8.14
R//RR
U0
321
S
1i
A25.9
RR
R00
32
2
13 ii
i1(∞) =i3(∞) =US /(R1+R3)=11.1A
i2(∞) =0
i3(t) =11.1－ 1.85e－ 8333tA
i1(t) =11.1+3.7e－ 8333tA
i2(t) = 5.55e－ 8333tA
C uC
IS
3－ 6 已知 R1=6KΩ,R2=2KΩ,C=20μF,IS=
4mA,US= 12V,t=0，闭合 S,试求 uC(t)。
解,u
C(0+)=uC(0－ )
=IS× R2= 8V
τ= (R1//R2)× C = 3× 10－ 2S
＝ 9V
uC(t) =9－ e－ 33.3t V
R2
S
US
+
－
R1
2S
21
1
2
21
S
C RIRR
RR
RR
U )(u
＋
＋
＋
＝
3－ 7 电路中,已知 R1=4Ω,R2=20Ω,
R3=6Ω,C=4μF,US= 50V,t=0，闭合 S，求
uC(t),i(t),并画出变化曲线 。
S
R2
R3
R1
US
i
C
+
－ u
C
解,τ= (R1//R3+R2) C
=89.6× 10－ 6S
uC(0+)=uC(0－ )=50V
uC(∞) =US· R3 /(R1+R3)
=30V
V20e30= (t) t 10×1,1 2C 4-?u
Ae0,8 9 6 ( t ) t 10×1,1 2 4--?i
-0.896 i(t)
50 u
C30
t
uC(V).i(A)
i(0+)=[(US /R1)·(R3//R1)－ uC(0+)]/(R2+R3//R1)
=－ 0.896A i(∞) =0
3－ 8 图示电路中 U=20V,R=50KΩ,C=4μF,
在 t=0时闭合 S1,在 T=0.1秒时闭合 S2,试求 S2
闭合后的 uC(t),并画出曲线,设 S1闭合前 uC=0.
＋
－ U
S1 S2C
Uc(t)
R R
解,S1闭合后,
uC(0+)=uC(0-)=0
uC(∞)= U = 20V
τ1= RC = 0.2S
uC(t)=uc(∞)+[uC(0+)－ uC(∞)]e－ t/τ
=20(1－ e－ 5t)
当 t=0.1s时
uC(0.1)=20(1－ e－ 5t)
≈ 7.87v
τ2= (R//R) C
=2.5× 104× 4× 10－ 6 = 0.1s
uC(t)=uC(∞)+[uC (0+) － uC(∞)]e－ t/τ
= 20－ 12.13e－ 10(t－ 0.1)V
＋
－ U
S1 S2C
Uc(t)
R R S2闭合后,
uc(0+)=7.87V
uC(∞)=U=20V
变化曲线如图
uc(t)
20
7.87
0 0.1s t
τ1=0.2s
τ2=0.1s
3－ 9 电路中,已知 R1=R2=4KΩ,R3=2KΩ,
C=100μF,E1= 10V,E2= 5V,t=0,S由 a打向 b，
求 uC(t),i0(t) 。
解,uC(0+)=uC(0－ )
= E1× R2 /(R1+R2)
= 5V
τ= (R1//R2+R3) C
=4× 10－ 1S
S
R3
R2
R1
E2
i0
CE
1
uC(∞)= － E2× R2/(R1+R2)
= － 2.5V
21
2
213
C
321
2
0 RR
R
/ / RRR
)(0u
/ / RRR
E )(0i
＋＋
－
＋
＝－
=－ 1.56mA
i0(∞)= － E2/(R1+R2) = － 0.625mA
Ve5.72,5= (t) t 2C,5-－?u
Ae935.0625.0= (t)i t 20,5-－－
a b
S C uC
i22A
3Ω
3－ 10 C= 0.5F，试求 i1 (t ),i2(t)。
解,
uC(0+)=uC(0－ )
=2× 3＝ 6V
τ= (6//3) C=1S
电路为零输入响应6Ωi
1
i1 (0+) = 6/6 = 1A
i2 (0+) = 6/3 = 2A
i2(∞) =0i1(∞) =0
i1(t) =e－ tA
i2(t) =2e－ tA
3－ 11 电路中,已知 R1=6Ω,R2=4Ω,
L=10mH,US= 10V,t=0，闭合 S，求 uL(t),
iL(t) 。
＋
－ Us
L
R1 R2 iL
S uL
解,τ= L/R2
= 2.5× 10－ 3S
iL(0+)= iL(0－ )
=US/(R1+R2)=1A
uL(0+) = -R2· iL(0+) = -4V
iL(∞) =0 uL(∞) =0
Ae= (t) t 10×4 2-Li
V4e= (t) t 104 2?-－Lu
3－ 12 电路中,已知 R1=3KΩ,R2=6KΩ,
C1=40μF,C2=C3＝ 20μF,US= 12V,t=0，闭合 S，
求 uC(t),画出曲线 。
S
R2
R1
US
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
τ= (R1//R2) C
=4× 10－ 2S
C1
+
－
电路为零状态响应
C2 C3
uC
C = C2//C3+C1
F20
C)C(C
C)C(C
132
132?＝
＋
＋＝
uC(∞)= US× R2/(R1+R2)
= 8V
uC(t)= 8－ 8e－ 25tV
t
uC(t)
8V
IS
3－ 13 已知 R1=2Ω,R2=R3=3Ω,R4=6Ω,
L=10mH,IS= 1mA,US=8V,t=0，断开 S,试求
uL(t),i(t) 。 解,
R2
S
US
+
－
R1
R3
R4
i
uL
τ= 0.001/（ 6+6//2) = 1.33× 10－ 3S
A659321936 / / 32 8 )(0i 0 ＝＋＝
1A5221216 / / 62 8 )(i 0 ＝＋＝
Ae
6
11= ( t )i t 7
0
50-－
Ve25.1
dt
d i ( t )L= (t)u t 7
L
50-?
3－ 14 已知 R1=200Ω,R2=400Ω,C1=0.1μF,C2
＝ 0.05μF,U= 25V,t=0，断开 S，求 uC1(t),
uC2(t),i(t) 。
S
R1
R2
U
解,uC1(0+)=uC1(0－ )
=25× 400/(200+400)
=50/3V
uC2(0+)=uC2(0－ )
=25× 200/(200+400)
=25/3V
τ1= R1 C1=2× 10－ 5S
τ2= R2 C2=2× 10－ 5S
C1
+
－
C2 uC2
uC2
uC1(∞)= uC2(∞)= 25V
uC1(t)= 25－ 8.3e－ 50000tV
uC2(t)= 25－ 16.7e－ 50000tV
mA5e.41
dt
( t )duC= ( t )i t 5C1
1C1
410-
mA5e.41
dt
( t )duC= ( t )i t 5C2
2C2
410-
mAe83ii= i( t ) t 5C1C1 410-
3－ 15 已知,U=90V,R=60Ω,r=30Ω,
C=10μF,在 t=0时闭合 S,试求 uc(t),经过 0.4ms
后又打开 S,试求 uc(t).
＋ －U
S
R
R
r
r
C
解,S闭合 前,
uC(0+)=uC(0－ )=U·R/(R+r)
=60V
U
)rR(
r
U
)rR(
R
u C
=60－ 30=30V
4104C
rR
Rr2τ
＋ －U
S
R
R
r
r
C
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e－ t/τ
= 30 + 30e－ 2500t
当 t1 =0.4ms 时
uC(t1)= 30+30e－ 2500t1
≈41V
uC(∞)=U·R/(R+r)
=60V
4105C)
rR
Rrr(τ
uc(t)= 60 +(41－ 60)e－ (t－ t1)/τ ′
= 60－ 19e－ 2000(t－ t1)
S 10K
6V
1000PF
+
－
20K u0
3－ 16 t=0，闭合 S,试求 uC(t),u0(t)。
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
u0(0+)=6V
电路为零状态响应
uC(∞)=6·10/(10+20)=2V
u0(∞)=6·20/(10+20)=4V
S1067.6101 0 0 010)
0201
2010(τ 6123
－
uC(t)= 2－ 2e－ 150000tV
u0(t)= 4+2e－ 150000tV
3－ 17 t = 0，闭合 S，求 iL，画出曲线。
＋
－ 12V
1H
3Ω iL
解,iL(0+)= iL(0－ )
=12/(3+3)=2A
依等效变换
i(0+)=－ [(33/6－ 2)?6－
12]/(3+6) =－ 1A
τ = 1/[3+(6∥ 3)]
=0.2S
＋
－33V
S
a
b
iL(t)=3.8－ 1.8e－ 5tA,i(t)=0.2－ 1.2e－ 5tA
6Ω 3Ω
A8.3
36//3
6//3)
6
33
3
12(
Li
iL (A )
t
2
3.8
A2.0)36//3(]6//3)
6
33(12[ ／－i
－ 1
0.2
3－ 18 图示电路在开关 S闭合前电路已处于稳态，
在 t=0时刻开关闭合。试求开关闭合后的 uc(t)及 iL(t)。
+t=0
100Ω
3K 3KΩ 1.5KΩ
1μF
iL
uC 90V
V45
3//35.1
3//3
90)0(u C
mA15
3
45)0(i
L ＝
0)(u C
mA60
5.1
90)(i
L ＝
S10101100CR 46C
S10101 15.1//3 L 33L
Ve45)t(u t10C 4
mAe4560)t(i t1 0 0 0L
1H
S
uC
i
2mA
3K
3－ 19 试求 uC (t ),i(t)。
解,uC(0+)=uC(0－ )
=2× 3＝ 6V
1K
1μF
1K
+
6K
12V
Am89.0
63//1
12
9
3
6//3
6
63//1
3//120 －－?
i
Am67.0
63
12
63
32 －－?
i
τ=[1+(6∥ 3)]× 1× 10-3
=3× 10-3S
V8
63
3123//62u
C
uC(t)= 8－ 2e－ 333tV
i(t)= － 0.67－ 0.22e－ 333tmA
4－ 1 已知 i = 5.6sin(314t－ 37 ° )A,
u = 311sin314tV,
解：
(1) Um=311V,Im=5.6A
V22 0
2/31 1U
A4
2/6.5I
ωu = ωi = 314 rad/s
fu = fi= ω/2π = 50HZ
Tu = Ti = 1 / f = 0.02S
ψu=0 ° ψi=－ 37 °
u,i ( V.A )
5.6
311
37 °
(2)
φ = ψu－ ψi = 37 °
∴ u 超前 i 37 °
(3)
U
I
37 °
(4)
)A(374I
)V(02 2 0U
4－ 2 已知 u1 = 100sin(ωt+π / 6)V,
u2 = 60sin (ωt+φ) V,试求 u=u1+u2 在 U为最大和最小时,φ =？ Um=？
解：
当 φ= π / 6时,Um最大，
Um= 100+60 =160V
当 φ= - 5π / 6时,Um最小,
Um= 100－ 60 = 40V
U
1U
2U
2U
1U
U
4－ 3 已知电路中某元件 u和 i，试问是什么元件、
元件的参数、储能的最大值、平均功率。
(1) u = － 100sin(314t)V
i = 10cos (314t) A
= 100sin(314t+180° )V
= 10sin(314t＋ 90° )A
u超前 i 90°,元件为电感
XL＝ 100／ 10＝ 10Ω
Q＝ 100× 10／ 2＝ 500Var P＝ 0
(2) u = 282sin(314t+60° )V
i=56.6cos(314t－ 30° )A= 56.6sin(314t＋ 60° )A
u,i 同相，元件为电阻
R＝ 282／ 56.6＝ 5Ω
Q＝ 0 P＝ 282× 56.6／ 2＝ 7980.6W
(3) u = 70.7cos(314t－ 30° )V
i = － 5sin (314t－ 30° )A
= 70.7sin(314t+60° )V
= 5sin(314t＋ 150° )A
U滞后 i °,元件为电容
C＝ 70.7／ 5＝ 14.14Ω
＝ 7,7× 5／ 2＝ 176.75Var P＝ 0
解,XL= 2πf L=8Ω
Z=6+j8=10∠ 53.13°
I=U/ z = 22A
4－ 4 将电感Ｌ＝ 25.5mH,R=6Ω的线圈接到 f
= 50Hz,U=220V的电源上,求 XL,Z、
，画相量图 。 IUU
RL,、
为参考正弦量＝设 022I
09176090822U L ＝＝
01326022U R ＝＝
RU
LU
I
U
53.13 °
Cu
1 u2R
4－ 5 R=100Ω,u1的 f = 500Hz，要求输出信号
u2比输入信号 u1超前 60°,求 C＝？
为参考正弦量设?I
0U 2 的初相角为
06U 1 的初相角为－则
R
XC
z
60°
o1 60IU －
XC=|R·tan φ| =173.2Ω
C＝ 1／ 2πf XC=1.84μF
4－ 6 已知 i = 5.6sin（ 314t－ 17 ° )A,
u = 314sin（ 314t+20 ° ) V,试求串联等效电路。
i+
－
u N
解：
176.5I
20314U
m
m
Ω7.33j7.443756IUZ mm
串联等效电路
R=zcos37 ° =44.7Ω
X= zsin37 ° =33.7Ω
Ω0107.0j0142.0
37018.0UI
Z
1
mm
X
1j
R
1
Z
1
R=70.2 Ω X=93.2 Ω
并联等效电路
1I
2I
1Z
2Z
SI
3Z
4－ 7 已知?S＝ 2∠ 0°,Z1=－ j5Ω,Z2=(2+j)Ω，
Z3=(3+j4)Ω,求 各个电流及各个电压 。
按分流公式：
321
1
S2 ZZZ
ZII
902
5
5j02 －＝－
4522
5
5j502 ＝
321
32
S1 ZZZ
ZZII
45210ZIUU 111S ＝＝＝
43.6352ZIU 222 ＝＝ 87.3601ZIU
323 ＝＝
R1
XLX
C
1?2
SU
45°
作相量图：
2I
1I
I
SU
1U
为参考正弦量设 abU?
5I /U X 1abC
1=10∠ 90°
=?1+?2＝ 10∠ 0°
Uab= US－ U1＝ 50V
abU
a
b
4－ 8 图中,ω= 314rad/s,US=100V,R1 =5Ω,I1
=10A,I2＝ 10 A,RL=XL，求 I,RL,L,C 。２
RL
2=10 ∠ － 45°２
∵ RL=XL
005IRU 1 ＝１
zL=Uab/I2=3.5Ω,RL= XL=2.5Ω
L=2.5/314 = 7.96mH
C=1/5× 314=0.637mF
4－ 9 电路如图，标出各表读数。
A1 L
CA
2A
0
○ ○
3A
5A
i1,i2 反相
I0＝ I1－ I2＝ 5－ 3＝ 2A
V1
R C
V2
V0
○ ○
10V 10V
2
2
2
10 UUU
V210?
L
CA
1
A0○ ○
10A
R
V1 100V
5Ω 5Ω
10Ω
为参考正弦量设 1U?
1=10∠ 90°
R=10 ∠ － 45°2
0 =?1+?R= 10∠ 0°V
0
901 0 0j)10(10U C －＝－
2
R
2
10 UUU
V2100?
R
L
C
V1
V2
V3
V5
V4
V6
4－ 10 电路如图,R=XL＝ 5Ω,XC＝ 10 Ω,V1读数为 10V,求各表读数。
I =V1/R= 2A
V2＝ IXL＝ 10V
V3＝ IXC＝ 20V
V4＝ V3－ V2＝ 10V
CL UU
RU?
CU
LU
I
V210VVV 22215 ＝
V210VVV 24216 ＝
4－ 11 已知 U=220V,U1=120V,U2=130V,
f = 50Hz,R1=50Ω,求 RL和 L。
L
U U2
R1
U1
RL
解,I = U1/R1 = 2.4A
z = U/I = 220/2.4
=91.67Ω
I
由已知可列方程组：
｛ z2=(R1+RL)2+XL2
2
L
2
L2 XRIU
解得,RL=29.69 Ω XL=45.3 Ω
L = XL/2πf = 0.144H
1I
2I
1Z
Z?I
2Z
4－ 12 已知 ＝ 12∠ 0°,Z =（ +j） Ω，
Z1=(3+j4)Ω,Z2=(4－ 4j)Ω,求 各个电流及各个电压 。
U
U 3
21
21
0 ZZ
ZZZZ
13.804.4j3＋ 33.156
33.156
012
Z
U
I
0
＝ 33.152 －
21
2
1 ZZ
ZII
3.6064.1
7
4j433.152 －＝－－
72.8j)43(3.6064.1U 1 －＝－
4j3
72.8
Z
U
I
2
1
2
－
＝ 8.3745.1
68.144j)3(33.152U Z ＝－
4－ 13 已知 u = 220√2sin314t V,R1=3Ω，
R2=8Ω,L=12.7mH,C=531μF,求 i1,i2、
i,cosφ,P,Q,S,画相量图。
R1
L
u
i
C
i2i1
R2
解：
Z1=jXL+R1=j4+3
=5∠ 53.13°
Z2= R2－ jXC+=8－ j6
=10 ∠ － 36.86°
XC=6ΩXL=4Ω
o
o
o
Z1
UI
1 13.534413.535
0220
o
o
o
Z2
UI
2 86.3622－ 36.1810
0220
=?1+?2= 44－ j22 = 49.2∠ － 26.56°
cos φ = cos26.56° = 0.9
P = UIcosφ = 9741.6W
Q =UIsinφ = 4840.6Var
S = UI = 10824VA
A)56.26t314s i n (22.49 oi
A)1.53t314s i n (244 o1i
A)9.36t3 1 4s i n (222 o2i
I
1I
2I
U
4－ 14 已知 U=220V,I=4A,P＝ 160W,f=50Hz，
试求 R,L。
R
L
u
V
WA＊
＊ 42 2 01 6 0UIPosc
＝ 0.18
∴ φ =79.5°
UR= Ucosφ = 40V
R＝ P／ I2＝ 10Ω
XL=R·tanφ=54Ω
L＝ XL／ 2πf =0.172H
1I
2I
1Z
R
2Z
21
21
ZZ
ZZZ
20j40
90108.3650
－
8.792.11 －
9010
8.4956
Z
U
I
1
Z
1
－
－
＝ 2.406.5
8.49563058.792.11U Z ＝－
SI
4－ 15 已知?＝ 5∠ 30°,R =2Ω,Z1=－ j10Ω，
Z2=(40+30j)Ω,求?1,?2,U。
8.3650
8.4956
Z
U
I
2
Z
2
－
＝ 6.861,1 2 －
8.49563010URIU Z 405.58 －
4－ 16 图示正弦交流电路中,U=220V,U与 I同相,R=XC,求 UL,UC。
R
XL
XC
U
CU
LU
45°
作相量图：
RI
CU
CI
I
U
LU
为参考正弦量设 CU?
UL=U=220V
V2022UUU 22LC
022 2 0U C ＝
1 3 52 2 0U L ＝
i
L
R
Z2u
S
4－ 17 XL和 R串联支路的 P1=726W,cosφ1=0.6，
U=220V,当 S闭合后，电路的有功功率增加了
74W，无功功率减少了 160Var，试求 I,Z2。
P2＝ 74 W,Q2＝ 160Var
2
2
2
2
2
2
QP
Pc o s
＝ 0.42
A8.0
c o sU
PI
2
2
2 ＝
275
I
Uz
2
2 ＝
因为 Q减少,∴ φ2=－ 65.2°,Z2＝ 275∠ － 65.2°
P＝ P1＋ P2＝ 800W,Q＝ P1tanφ－ Q2＝ 808Var
7.0
QP
Pc o s
22
＝
A2.5
c o sU
PI ＝
。、、、，求已知－ PUIItAs i n210 184 21i
R1
L
u
i
R
R2
i2i1
设?= 10∠ 0°
按分流公式：
L12
2
1
jX)RR(
RII
5Ω
8Ω
2Ω 4Ω
= 4∠ － 53.13° A
L12
L1
2
jX)RR(
jXRII
= 8.25∠ 22.83° A
83.2233005RIRIU 22＋ = 81.42∠ 9° V
P=UIcos9° =81.42× 10× 0.988=804.2W
4－ 19 某工厂变电所向一车间供电，若车间负载的 R2=10Ω,X2＝ 10.2Ω，配电线的 R1=0.5Ω,X2
＝ 1Ω,为保证 U2＝ 220V，求 U,U1,P2,P1。
L2
U U2
R1
U1
R2
解：
I = U2／ z2 = 15.4A
U1＝ 15.4× 1.12＝ 17.26V
U＝ 15.4× 15.35＝ 236.5V
L1
Z1=0.5+j=1.12∠ 63.43°
Z2= 10+10.2=14.28 ∠ 45.57°
Z= 10.5+11.2=15.35 ∠ 46.8°
P2＝ 220× 15.4× cos45.57 ° =2373.23W
P1＝ 17.26× 15.4× cos63.43 ° =119W
R1
L
u
C
i2i1
R2
4－ 20 电路如图,R1= 5Ω,R2= 3Ω,XL＝ 2Ω，
XC＝ 3Ω,V读数为 45V,求 A表读数。
A
V I2 = U／ R2 = 15A
设?= 15∠ 0°
45245j)33(015U －＝－
8.668.11
j25
45245I
1 －
－＝
=?1+?2= 22.46∠ － 28.9°
I＝ 22.46A
R1
L
u C
i2i1
R2
4－ 21 R1=R2= 30Ω,XL＝ XC＝ 30 Ω，
a b
i3
0120U ＝
。、、、求 ab21 UIII
602
3j 3 030
0201I
1 －＝
602
3j 3 030
0201I
2
－
＝
=?1+?2= 2∠ 0°
060
30602 3j 3 0602UUU R2Lab
＝
－－＝－
1Z 2Z
i2i1
i
u
4－ 22 u=220 sin314t V，总的 S=5KVA,Z1的
cosφ1=1,Z2的 cosφ2=0.5，电路总的 cosφ=0.8，试求 P1,P2。
2
A73.22USI ＝?
P＝ Scosφ=4KW = P1 +P2
Q＝ Ssinφ=3KVar = Q2
A74.15
s i nU
QI
2
2
2 ＝
P2＝ UI2 cosφ2=1731.4W
P1=P－ P2=2268.6W
A3.10
c o sU
PI
1
1
1 ＝
4－ 23 iR =√2sin2000tA,R=200Ω,L=0.1H,
C=2.5μF,求 i1,iC,uR,UL,US,cosφ,P,Q、
S,画相量图。
R
XL
XC
1
SU
L
U?
XC=200ΩXL=200Ω
R= 1∠ 0°
C= 1∠ 90°
452III RC1
V )t2000s i n (2200u R?
A)45t2 0 0 0s i n (2 o1i
A)90t2000s i n (2 oCi
02 0 0U R
1352200U L
V9020 0
UUU RLS
cosφ=cos45° =0.707
P = UIcosφ = 200W
Q =UIsinφ = 200Var
S = UI = 282.84VA
1I
RI
CI
RU
LU
SU
R1
X1
u
XC
ii1
R
4－ 24 图示正弦交流电路中,U=120V,?1超前于?相位 90°,R+jX=11+j8,R1+jX1=30+j50,求 XC。
X
01 2 0U设
3682.8
j811
0201I －＝
φ1=－ (90 ° － 36° )= － 54 °
3 7 6.1
R
XXt a n
1
C1 ＝－?
XC=50－（－ 41.3）＝ 91.3Ω
4－ 25 已知 R=10Ω,L=0.12mH,C=600PF,
外加电压 10mV，试求,f0,Q,Z,I,UR、
UL,UC,P.
i
u
R L
C
解：
KHz135.593
1060012.02
1
LC2
1
15
0
f
71.4410
6 0 0
12.0
10
1
C
L
R
1Q 9
z=R=10 Ω,I=U/R=1mA
UR=U=10mV UL=UC=QU=447.1mV
P = UI =10μW
5－ 1 对称三相负载,Z=17,32+j10Ω,额定电压 UN=220V,三相四线制电源，线电压
uUV = 380√2sin(314t+30° )(V),负载如何接？求线电流，画相量图。
解,应采用星形联接，相电压 U
U=220V，
满足 额定电压需要。
0220U30380U UUV
A3011
10j32.17
220
Z
U
I
U
U
A15011I V
A9011I W
UVU
UU
UI
WUU
WU
WI
VWU
VU
VI
30°
30°
5－ 2 有日光灯 120只，每只功率 P＝ 40W，额定电压 UN＝ 220V,cosφN=0.5，电源是三相四线制，
电压是 380／ 220V，问日光灯应如何接？当日光灯全部点亮时，相电流、线电流是多少？
解,电源线电压是 380V／相电压是 220V
将 120只日光灯均匀接在三相上，每相 40只
（并联）
IL = IP = P× 40U
P× cosφ 110
1600= =14.54 A
5－ 3 Z=26.87+j26.87Ω,UN=380V,相电压 uU = 220√2sin(314t－ 30° )(V),负载如何接？求相电流和线电流，画相量图。
解,应采用角形联接，线电压 UUV=380V，
满足 额定电压需要。
03 8 0U302 2 0U UVU
A4510
87.26j87.26
03 8 0
Z
U
I
UV
UV
A75310I U A16510I VW
A7510I WU
A591310I V －
A45310I W
WUU
WUI
WI
VWI
VWU
VI
UVU
UVI
UI
5－ 4 三相绕组角形联接的对称三相电路 。已知 UL =380V,IL=84.2A。三相总功率 P=48.75KW,
求绕组复阻抗 Z 。
88.0
IU3
P
c o s
PL
＝
A6.48
3
II L
P ＝?
z＝ UL /IP =7.82Ω
φ=28.36 °
Z＝ 7.82∠ 28.36 °
Z
ZZ
ZUV
U
V
W
5－ 5 电源 UL =380V，对称负载 Z＝ 38.1+j22Ω,
ZUV＝ 9.8+j36.7Ω 。求?U,?V,?W 。
0220U
03380U
U
UV
设
A305
22j1.38
0220
Z
U
I UU
A1 5 05I V A905I W
A4510
7.36j8.9
30380
Z
U
I
UV
UV
UV
UV
4088.14III UUVU － 1 4 088.14III UVVV －
Z
ZZ
U
V
W
5－ 6 电路如图，电源,
负载 ZU＝ 10Ω,ZV＝ 6－ j8Ω,ZW＝ 8.66－ j5Ω 。
求?U,?V,?W,?N 。
120220U
120220U
0220U
W
V
U
－
设
A022
10
0220
Z
U
I
U
U
U
N
)V30t(s i n23 8 0u UV
A87.6622
8j6
1 2 02 2 0
Z
U
I
V
V
V
－
－
－
A21022
5j66.8
120220
Z
U
I
W
W
W
－
－
N =?U +?V +?W ＝ 14.8∠ － 38.9°
5－ 7 对称三相负载 ZL＝ 50+j28.9Ω星形联接，已知 UL =380V,端线阻抗 ZL＝ 2+j1Ω,中线阻抗 ZN＝ 1
－ jΩ 。负载端的电流和线电压，并画相量图 。
02 2 0U 033 8 0U UUV设
A3067.3
9.29j52
30220
ZZ
U
I
NL
U
U
－
－
＋
6067.3I 18067.3I WV －
013.212303,6 7308.57U U ＝－
304.3 6 730U3U UUV ＝
904.367U 1504.367U WUVW ＝－＝
UVU
UI
VWU
VI
WUU
WI
U
V
W Z
5－ 8 S闭合时，电流表读数 7.6A，
求 S打开时各电流表读数（设三相电压不变）。
A
A
A
S
S打开
A4.4
3
IIII L
PWU ＝＝＝＝
IL＝ 7.6A
A6.7II LV ＝＝
5－ 9 电压表读数 220V，负载 Z=8+j6Ω，
求电流表读数,cosφ,P。
解,电源是星形联接，
负载是三角形联接
A是负载的线电流,V
是电源的相电压。
10IUV = IP =
UL
z =
380 = 38 A
A
UP = 220 V UL = √3 UP = 380V
= IL = IU = √3 IP = 38 √3 =65.8A
Z Z
Z
V
A
cosφ = cos(tan－ 16/8) = 0.8
P =3ULIP cosφ =34.656KW
5－ 10 负载 Z1=19.1+j11Ω,Z2=32.9+j19Ω，
UL=380V,求电流表?,?1,?2 。
U
V
W
Z1
Z2
2?
1
解,设 UUV=380∠ 0° 为参考正弦量
A6010
11j1.19
30220
Z
U
I
1
U
1
A60310
19j9.32
303380
303
Z
U
I
2
UV
2
A6032.27III 21
5－ 11 负载额定电压为 220V，现有两种电源：
UL =380V,UL＝ 220V，应如何连接，对称负载 R
＝ 24Ω,XL＝ 18Ω 。分别求相电流、线电流。画出 UL =380V时的全部相量图。
UL =380V，采用 Y接
0220U 03380U UUV,设
A87.363.7
18j24
02 2 0
Z
UI U
U
87.2 7 63.7I 87.1 5 63.7I WV ＝－＝
UL =220V，采用△接
0220U U设
A87.363.7
18j24
02 2 0
Z
UI U
UV
A87.2763.7I A87.1563.7I WUVW ＝－＝
A87.666.12303II UVU
A13.536.12I A87.1866.12I WV ＝－＝
UVU
UU
UI
WUU
WU
WI
VWU
VU
VI
30°
36.87°
5－ 12 一台三相交流电动机，定子绕组星形联结，
额定电压 380V，额定电流 2.2Acosφ=0.8，求每相绕组的阻抗。
UL＝ 380V,IL＝ IP＝ 2.2A
UP＝ 220V
8.0c o s ＝?
z＝ UP /IP =100Ω
φ=36.87 °
Z＝ 100∠ 36.87 °
5－ 13 电流表读数 32.9A，负载 Z=12+j16Ω，
求电压表读数 。
解,电源是星形联接，
负载是三角形联接
A是负载的线电流，
V是电源的相电压。
Z Z
Z
V
A
A = IL ＝ 32.9A A19
3
II L
P ＝＝
V3 8 0161219UU 22LP ＝＝负载
V
V 22 0
3
U L ＝＝
5－ 14 星接负载 Z=30.8+j23.1Ω,电源线电压 380V,
求 cosφ,P,Q,S。
38.5IU = IP =
UP
z =
220 = 5.7 A
UL = 380V UP = 220 V
cosφ = cos(tan－ 123.1/30.8) = 0.8
P =3UPIP cosφ =3KW
Q =3UPIP sinφ =2.3KVar
S =3UPIP =3.77KVA
5－ 15 电源线电压为 220V，对称负载 R＝ 4Ω,XL
＝ 3Ω 。求线电流,cosφ,P,Q,S 。画出电压相量图。 U
W
V
UL = 220V UP = 127V
V0127U U设
A87.364.25
3j4
0127
Z
U
I
U
U
cosφ = cos(tan－ 13/4) = 0.8
P =3UPIP cosφ =7.74KW
Q =3UPIP sinφ =5.8KVar
S =3UPIP =9.68KVA
V302 2 0U UV
UVU
UU
UI
WUU
WU
WI
VWU
VU
VI
30°
36.87°
5－ 16 星接电源，角接负载，线电流 25.4A，负载 P＝ 7750W,cosφ＝ 0.8,求 UL,UP,S,R、
XL。 U
W
V
S =3ULIP =9.68KVA
V2 2 0
c o sI3
P
U
P
L ＝
A67.14
3
II L
P ＝?
z＝ UL /IP =15Ω
电源 UP＝ 127V
R =z·cosφ = 12Ω
XL=z·sinφ= 9Ω
UV
WO
1
M~
2
5－ 17 在 380V／ 220V低压供电系统中,分别接 30
只荧光灯，一台三相的电动机,荧光灯额定电压
220V,P1=40W,功率因数 cosφ1=0.5,电动机 额定电压 380V,P2=3KW,功率因数 cosφ2=0.8,求电源输出线电流,
30220U
0380U
U
UV
－
设
A63.3
c o sU3
3 0 PI
1P
1
1 ＝
A7.5
c o sU3
PI
2L
2
2 ＝
A9063.3
603063.3I 1
－＝
－－
A87.667.5
87.36307.5I 2
－＝
－－φ
1 =60 ° φ2 =36.87 °
A8.7515.9III 21
5－ 18 电源相电压为 220V,4只额定值为 220V、
100W的白炽灯接于电路中,求 IU、各电流表读数。
UV
W
O
U
A1 A2
A3 A4
A455.0
U3
4PI
P
U ＝?
A2 = IW ＝ 0.455A
A4 = 0由电路对称
A1 = 2IW ＝ 0.91A
A3 = 0+IW ＝ 0.455A
7－ 1 一台三相异步电动机额定转速，电源的 f 1=
50Hz,nN=1450r/min，空载转差率 s0＝ 0.26％。试求同步转速 n1、磁极对数 P、空载转速 n0、额定转差率 sN。
解,∵ nN=1450r/min n≈n1
∴ P＝ 2 n1=1500r/min
0 2 6.0
n
nns
1
01
0?
∴ n0=1496r/min
033.0
1500
14501500
n
nns
1
1
7－ 2 绕线转子异步电动机起动时，是不是转子串电阻越大，起动转矩就越大？为什么？当转子开路时，又怎样？
1,否定转子串入适当的电阻，起动转矩会增大，但增大到 TMAX，就不会再增大了。
2,当转子开路时，转子中电流为 0，不能转动。
7－ 3 在电源电压不变时，若将△接电动机误接成
Y，或将 Y误接成△，会产生什么样的后果？
1,若将△连接电动机误接成 Y
绕组的相电压下降转矩减少 3倍，只能空载运行若带负载，将导致电流增加。
2.或将 Y误接成△
绕组的相电压增加，电流增大，绕组发热甚至烧坏。
3
7－ 4 Y132S-6型三相异步电动机额定值如下,试求线电压 380V,如何连接,p,sN,TN,Tst,Tmax,P1N,S 。
PN nN UN ηN IN λN Ist /IN Tm /TN Tst /TN
3
KW
960
r/min
220／
380 0.83
12.8
／ 7.2 0.75 6.5 2.2 2.0
解：
04.0
960
9601000
n
nns
1
N1
N?
磁极对数 p= 3,n1=1000r/min
电源线相电压 380V，若满足电子绕组相电压 220V，应接成 Y形连接。
mN84.29
960
39550
n
P9550T
N
N
N
Tst=2TN=59.68N·m
Tmax=2.2TN=65.65N·m
ηN＝ PN／ P1N P1N＝ 3／ 0.83＝ 3.6KW
IN = 7.2A S＝ 3× 220× 7.2＝ 4.74KVA
7－ 5 三相异步电动机额定值为 PN=7.5KW,
UN=380V,nN=1450r/min,IN＝ 14.9A,Ist/IN=7,
Tst /TN = 1.7。试求 (1) TN 。 (2) 电动机若要采用?
－△换接起动，则 Ist?,Tst?各为多少；（ 3）在额定负载下直接起动，最小电源电压 Umin=?
mN4.49
1 4 5 0
5.79 5 5 0
n
P9 5 5 0T
N
N
N
Ist = 7 IN =104.3A Tst=1.4TN=69.2N·m
解：
采用?－△换接起动 Ist?= Ist/3=34.77A
Tst? = Tst/3 = 23N·m
Tst∝ (U)2 Tst′=(X)2Tst=49.4N·m
X=0.845 Umin=321.1V
7－ 6 三相异步电动机额定值为 PN=7KW,p=3,
sN=0.03,Tst /TN = 1.4,f1 =50Hz。试求 (1) TN,(2)
电动机若要采用?－△换接起动,T2＝ 0.3TN；能否起动？
r / m i n9 7 0301 0 0 0nsnn 1N1N －－
∴ 磁极对数 p= 3,n1=1000r/min
mN9.68
970
79550
n
P9550T
N
N
N
Tst=1.4TN=96.46N·m
解：
采用?－△换接起动 Tst? = Tst/3 = 32.15N·m
Tst? >TL= 68.9× 0.3=20.67N·m 能起动
7－ 8 三相异步电动机,UN=380V,Y接法,额定状态下,PN=10KW,ηN=0.9,IN=20A，轻载状态下，
P′=2KW,η′=0.6,I′=10.5A，分别计算两种情况的功率因数，并比较。
84.0
209.03803
1010
IU3
P 3
NNN
N
N
解,额定状态下轻载状态下
48.0
5.106.03803
102
IU3
P 3
N
显然 λN >λ′，电动机工作在额定状态下 λ最高。
7－ 9 两台三相异步电动机 Y系列,额定 PN=4KW,
nN1=2860r/min,nN2=720r/min，比较二者的额定转矩。
mN36.13
2860
49550
n
P9550T
1N
N
1N
mN63
720
49 5 5 0
n
P9 5 5 0T
2N
N
2N
同样的额定功率下，转速越高，转矩越小。
7－ 10 三相异步电动机 p=3,PN=30KW,△ 接法,
UN=380V,sN=0.02,ηN=0.9,IN=57.5A,Ist /IN=7,
Tst /TN = 1.2,f =50Hz。试求 (1) TN,λN。 (2) 电动机若要采用?－△换接起动，则 Ist?,Tst?各为多少；当负载转矩为额定转矩的 60%和 25%时，能否起动？
88.0
5.579.03803
1030
IU3
P 3
NNN
N
N
TN= 9550× 30÷ 1470 = 194.9N·m
解：
r / m i n1 4 7 0301 5 0 0nsnn 1N1N －－
∴ 磁极对数 p= 2,n1=1500r/minIst = 7 IN = 7× 57.5A =402.5A
－△换接起动时
Ist?= Ist△ /3 = 402.5÷ 3 = 134.17A
Tst?= Tst△ /3 = 1.2× 194.9÷ 3 =77.96N·m
TL=0.6TN=0.6× 194.9=116.94N·m
TL > Tst? 不可以
TL=0.25TN=0,5× 194.9=48,25N·m
TL < Tst? 可以
7－ 11 Y160M-6型三相异步电动机 PN=7.5KW,
UN=380V,nN=970r/min,ηN=0.86,λN=0.78,Ist
/IN=6.5,λS = 2,λM=2，起动电流不允许超过 80A。
若负载转矩 TL=100N·m,试问 能否带此负载 (1)长期运行,(2)短时运行,(3)直接起动？
mN8.73
970
5.79550
n
P9550T
N
N
N
A17
78.086.03803
105.7
U3
P
I
3
NNN
N
N
Tst=2TN=147.6N·m Tmax=2TN=147.6N·m
Ist = 6.5 IN =110.5A
解,TN< TL=100N·m 不能长期运行
TMAX> TL 能短时运行
TST> TL
但 IST>100A 不能直接起动九七级计算题
8－ 6 试用按钮、交流接触器、
指示灯设计三人抢答竞赛电路。要求,?SB1,SB2,SB3、
SB分别是三个参赛人和主持人的按钮，抢答时按一下；
HL1,HL2,HL3分别是三个参赛人的抢答指示灯，谁抢上了，谁的灯就亮，否则不亮；?主持人按一下按钮，
使指示灯全部熄灭，准备再次抢答；?交流接触器、指示灯的额定电压均为 220V；
电路要有短路保护。
~ 220V
HL1
KM1
KM1
KM 1
SB1
KM2 KM3
FU FUSB
KM2
KM 2
SB2
KM1 KM3
KM3
KM 3
SB2
KM1 KM2
HL2
KM2
HL3
KM3
FU
1－ 1
1－ 2
1－ 3
1－ 4
1－ 9
1－ 10
1－ 11
1－ 12
1－ 13
1－ 14
1－ 15
1－ 16
1－ 17
1－ 18
第 二 章
2－ 9
2－ 10
2－ 11
2－ 12
2－ 13
2－ 14
2－ 15
2－ 16
2－ 1
2－ 2
2－ 3
2－ 4
2－ 5
2－ 6
2－ 7
2－ 8
2－ 17
2－ 18
2－ 19
2－ 20
2－ 21
2－ 22
2－ 23
2-24
第 三 章
3－ 1
3－ 2
3－ 3
3－ 4
3－ 5
3－ 6
3－ 7
3－ 8
3－ 9
3－ 10
3－ 11
3－ 13
3－ 14
3－ 15
3－ 16
3－ 17
3－ 18
3－ 19
第 四 章
4－ 9
4－ 10
4－ 11
4－ 12
4－ 13
4－ 14
4－ 15
4－ 16
4－ 1
4－ 2
4－ 3
4－ 4
4－ 5
4－ 6
4－ 7
4－ 8
4－ 17
4－ 18
4－ 19
4－ 20
4－ 21
4－ 22
4－ 23
4－ 24
4－ 25
第 五 章
5－ 1
5－ 2
5－ 3
5－ 4
5－ 5
5－ 6
5－ 7
5－ 8
5－ 9
5－ 10
5－ 11
5－ 12
5－ 13
5－ 14
5－ 15
5－ 16
5－ 17
5－ 18
第 七 章
7－ 1
7－ 2
7－ 3
7－ 4
7－ 5
7－ 6
7－ 8
7－ 9
7－ 10
7－ 11
1－ 1 确定元件电压电流的实际方向，计算功率、指出元件时发出功率还是吸收功率。
N1
＋
－
10V
－ 2.5A
N2
＋
－
－ 60V
－ 1.5A
实际方向：如 ↑
依照参考方向
PN1＝ U I＝ 10× － 2.5
＝－ 25W 发出
PN1＝ U I＝－ 60× － 1.5
＝ 90W 吸收
1－ 2 计算电流、电压。
+
－
－ +
60V
U
10Ω 20V+
－
60＋ u－ 20＝ 0
U＝－ 40V
I＝－ 40/10＝－ 4A
+
－
1A
U
2Ω
I
10Ω4A
I I＝ 4－ 1＝ 3A
U＝ 3× （ 2＋ 10）
＝ 36V
1－ 3 试求图中线性电阻两端电压；
各电源及线性电阻的功率，并判断其性质。
（ a） 解：
+
－
+
－
3V u2Ω 1A
u=3V
IR=u / R=3 / 2=1.5A
PR=1.5× 3=4.5W
PIs=－ 1× 3=－ 3W
PUs=－ (1.5－ 1) × 3
=－ 1.5W（ b） 解：
+
－
+ －
3V
u
2Ω 1A
u=－ 1× 2=－ 2V
PR=(－ 1)(－ 2)=2W
PUs=1× 3=3W
PIs=－ (3+2)=－ 5W
（ c） 解：
u1=3V
IR=u / R=3 / 2=1.5A
u2=－ 1× 10=－ 10V
u2
+
－
+
－
3V u12Ω 1A
+ －
10Ω
PR1=1.5× 3=4.5W
PR2=(－ 1)× (－ 10)=10W
PUs=－ (1.5－ 1) × 3 =－ 1.5W
PIs=－ 1× (3+10)=－ 13W
1－ 4 电压表、电流表都正偏，输出功率的是；电压表正偏，电流表反偏，
输出功率的是 。
A1 A2V
A
＋
－ － ＋
电压表正偏：所测电压与电压表极性一致；
电流表正偏：所测电流由电流表正极流入负极流出。
A1
A2
1－ 9 计算各支路电流。
＋ －
2Ω
2Ω
1Ω
1Ω
1V
3V2V
I1
I2 I3
I4
I5 I6
I2＝ 2／ 2＝ 1A
I3＝ 3／ 1＝ 3A
－ 2＋ 1·I4＋ 3＝ 0
I4＝－ 1A
－ 1·I4＋ 2·I1＋ 1＝ 0
I1＝－ 1A
对 a,I5＝ I1＋ I2 ＋ I4＝－ 1A
对 b,I6＝ I3－ I4 － I1＝ 5A
a b
1－ 10 计算电路中开路电压
I1
10V U2
4Ω
5Ω
4V
2V I2
I3
2Ω
I2=I3=0
解：
A1
42
410
I 1?
U2= － 2 +4+2× 1= 4V
1－ 11 已知 US1=6V,US2=12V,IS=2A；
R1=2Ω,R2=1Ω,试计算 各电压源及电流源的功率，并判断其性质。
+
－
US1 I
S
R1
+
－
US2
R2
解,UR1=IS·R 1= 4V
UIS= UR1 +US1 =10V
UR2= US2 － US1 = 6V
I2= UR2 / R2=6 / 1
=6A
I1=IS+I2=8A
I2
I1
PUS1=6× 8=48W
PUS2=－ 6 × 12=－ 72W
PIs=－ 10× 2=－ 20W
UIS
1－ 12 计算 R＝ 0,R=∞时的电流 I与 IE。
IE
7AR
6Ω
2A
4Ω
3Ω I
－ ＋12V R＝ 0
电路被分为两部分
6Ω,3Ω电阻两端电压为 12V
I＝ 12／ 6＝ 2A
I1＝ 12／ 3＝ 4A
IE＝ 2＋ 4－ 7 ＝－ 1A
I1
R=∞
I1＝ 12／ 3＝ 4A
IE＝ 4－ 2＝ 2A
I＝ 7＋ 2－ 4＝ 5A
15A
12A
1－ 13 计算 I,US,R。
1Ω6A
12Ω
3Ω
R
I＝ 6A9A
18A
3A
12× 3－ 9R－ 15× 1＝ 0
R＝ 7／ 3Ω
－ US－ 12× 3－ 18× 3＝ 0
US＝－ 90V
1－ 14 计算 I1,I2,I3,I4 。
+- 3V
6Ω
6Ω
I4
6Ω
+- 3V
-
+
9VI2
I3
I1
I6I5
3＋ 3＋ 6 I4＝ 0
I4＝－ 1A
－ 9－ 3＋ 6I6＝ 0
I6＝ 2A
－ 3＋ 9－ 6I5＝ 0
I5＝ 1A
I1＝ I6－ I4＝ 3A
I2＝－ I4－ I5＝ 0A
I3＝－ I5－ I6＝－ 3A
1－ 15 求图中 A点电位及恒流源功率。
对 A,I＝ 2－ 1＝ 1mA
UA=－ I× 1＝－ 1V
A1K6V
1K
1K
1mA
2mA
I
U1
U2
U2＋ 1× 2＋ 1× I＝ 0
U2＝－ 3V
P2＝ 2× (－ 3)＝－ 6mW
－ 6＋ U1＋ 1× 1＋ UA＝ 0
U1＝ 6V
P1＝ 1× 6＝ 6mW
3V
1－ 16 求图中 A点电位及恒流源功率。
电路中存在两个独立电流，如图
10Ωa
1A
UC＝ 1× 10＝ 10V4Ω10Ω
b
c
2Ω
－ +5V
+
－
1 2 V 4
42
3UU
Cb
7 V 5 UU ba －
1－ 17 电压表内阻 ∞,S断开时，电压表读数
12V； S闭合时，电压表读数 11.8V，求 US,R0。
Us
R
Ro
-
+
V
S
S断开时
US＝ U开 ＝ 12V
S闭合时
1 1,8 V
10R
10UU
0
S
R0＝ 0.169Ω
10Ω
1－ 18 求 S闭合和打开情况下的 A点电位。
A
+24V
－ 6V
S
10kΩ
10kΩ
10kΩ 10kΩ
2V
I=(24+6)/30=1mA
UA=－ 2+10× 1－ 6=2V
解,S打开,
S闭合,I=6/20=0.3mA
UA=－ 2+3－ 6=－ 5V
I
解：
+
－10V 6Ω
3A
4Ω I1
I2 I1－ I2+3= 0
4I1+6I2－ 10= 0
联解得 I1=－ 0.8A,I2=2.2A
PR1=4× 0.82=2.56W
PR2=6× 2.22=29.04W
PUs=10 × 0.8 =8W
PIs=－ 3× (6× 2.2)=－ 39.6W
2－ 1 用支路电流法求图中各支路电流，
及各电源及线性电阻的功率。
+
－6V 2Ω 3A1Ω
1Ω2Ω
2－ 2 用支路电流法求图中各支路电流。
I4I2I1
I3a b
解,列 KCL方程
a,I1－ I2－ I3=0
b,I3－ IS－ I4=0
联解得
I1=2.5A,I2=0.5A
I3=2A,I4=－ 1A列 KVL方程
Ⅰ,R1I1＋ R2I2－ US=0
Ⅱ,－ R2I2+R3I3+R4I4 =0
Ⅰ Ⅱ
电压源单独作用时
R0 ′= 6∥ （ 4+2) = 3KΩ
U″ = 12× (3／ 6) × (4 ／ 6)
= 4V
U = 6+4=10V
解：
+
－12V
6KΩ 3mA
2－ 3 用叠加原理求图中电压 U。
4KΩ
2KΩ3KΩ
电流源单独作用时
R0 = 3∥ 6+2 = 4KΩ
U′=3× (4／ 8) × 4 = 6V
+
－
U+
－
+ -
35V
2－ 4 用叠加原理求图中电流 I。
4Ω
7A 2Ω
3Ω
1Ω
I
电压源单独作用时
I″ = 35／（ 3＋ 4）
= 5A
I ＝ 5＋ 3＝ 8A
电流源单独作用时
I′= 7× 3／ (3＋ 4) = 3A
2－ 5 当 S在 1的位臵时,I′=40mA,S在 2的位臵时,I〃 =－ 60mA,S在 3的位臵，求毫安表读数。
+ -
15V
+-10V
+
－ mA
S
1
2
3US 当 S在 2的位臵时 US、
10V电压源共同作用，
I〃 =－ 60mA
当 S在 1的位臵时 US单独作用,I′=40mA
所以 10V电压源单独作用，
I =－ 60－ 40＝－ 100mA
按比例关系,15V电压源单独作用，
I1＝－ 100× （－ 15／ 10）＝ 150mA
当 S在 3的位臵时 US,5V电压源共同作用，
I=150＋ 40＝ 190mA
+
－125V
2－ 6 用叠加原理求图示电路中的 I。
解,
125V单独作用时
120V单独作用时
40Ω
36Ω
60Ω
+
-120V
60Ω
I
I=I′+I″=－ 0.75A
A25.1
3660
60
]36//60[04
12 5
I
A2
36)600 / /4(
120I －－?
2－ 7 已知 Uab=10V，去掉 E后,Uab=7V，求 E=？
R+ -E
R
R
R
IS1
IS2
解：
依叠加原理,Uab=10V是 E，
IS1,IS2共同作用的结果。
Uab=7V是 IS1,IS2共同作用的结果。
a
b
·
·
设 Uab'为 E单独作用的电压。
则 Uab′=10－ 7＝ 3V
Uab' = E·R／ 4R=3V
E＝ 12V
2－ 8 将以下各电路化为等效电压源
-
+
4Ω
5Ω3A
5Ω
15V
-
+
3A
4Ω
4Ω
4V1A
4Ω 2Ω
4A
-
+
2Ω
8V
2－ 9 将以下各电路化为等效电流源
-
+
2Ω
2Ω8V
2Ω
2A
2Ω 2Ω4A 1
-
+
2Ω
4V 2Ω
1A
2－ 10 用等效变换法求图示电路中的电流 I。
2A
10Ω
10Ω5Ω
40Ω
+10V
+
I
20V4A + 10V
5
+ 5V
I=(10－ 5)/(5+5+40)=0.1A
6V-+8V 12V-+
2－ 11 用等效变换法求图示电路中的电流 I。
3Ω 6Ω
1Ω
2A
2Ω
1Ω
I
2A
2A
4A
2
+ -
2V
I＝ (8－ 2)/(2+1+3)＝ 1A
1A
10Ω 8Ω
12Ω5Ω
I
2－ 12 求图示电路中的电流 I。
+
-10V1Ω
+
-20V
3Ω
6Ω
与 10V恒压源并联的元件可去掉与 1A恒流源串联的元件可去掉依叠加原理电压源单独作用时
I″ = － 10／（ 8＋ 12）
= － 0.5A
电流源单独作用时
I′= － 1× 12／ (12＋ 8)
= － 0.6A
I ＝ － 0.6－ 0.5＝－ 1.1A
-
+
6V
4Ω
3Ω
2－ 13 用等效变换法求图示电路中的电流 I。
2Ω
6A I1.5A
8Ω
I = （ 6+1.5） × 4／ (4＋ 8)
= 2.5A
+
- 150V
+
-20V
2－ 14 用戴维宁定理求图中电流 I。
+
- 120V
10Ω
10Ω
10Ω 4Ω
I
解：
令 R开路
Uab=20－ 150+ 120
=－ 10V
Ro＝ 0Uab
I＝ Uab/(Ro+10)＝－ 1A
+ -2V
2－ 15 用戴维宁定理求图中电流 I。
-
+
12V
I解,令 R开路 a b
Uab＝－ 2× 3+8+2
＝ 4V
R0＝ 6//3+3
＝ 5Ω I＝ Uab/(R0+5)＝ 4/10
＝ 0.4A
6Ω 3Ω
5Ω
3Ω
2A
Uab
U18V
36
612U
1 ＝＋＝?
2－ 16 用戴维宁定理求图中电流 I。
+
-
16V 1A
4Ω8Ω 3Ω
I
3Ω20Ω
Uab
解：
Uab＝ 16－ 8× 9／ 8－ 1× 3
＝ 16－ 9－ 3
＝ 4V
RO＝ (4+20)//8＋ 3
＝ 9Ω
－ 16＋ 8I1＋ 4I1＋ 20I2＝ 0
I1＝ I2＋ 1
I1＝ 9／ 8A
I1
I2
I＝ Uab/(Ro+3)＝ 1/3A
2－ 17 已知 U1=12V,U2=18V,R1=2Ω，
R2=1Ω,R3=3Ω,求 (1)E=10V时,R3中电流 ;(2)欲使 R3中电流为零,E=?
U
1
U2
E
R3
R1 R2
解,令 R3开路ai1
i1=(U1－ U2)/(R1+ R2)
=－ 2A
Uab=U2－ E+I1·R 2
=18－ 10－ 2
=6V
Ro=R1∥ R2=0.67Ω
i3=Uab/(Ro+R3)=1.63A
当 Uab=0时,i3=0
E=18－ 2=16V
b
+ -
10V
2－ 18 用戴维宁定理求图中电流 I。
4Ω
2Ω 3Ω
I
解：
令 R开路
Uab=3× 2+ 3× 5
= 21V
Ro＝ 2+3＝ 5Uab
I＝（ Uab+10） /Ro＝ 6.2A
3A
5A
8V-+ 12V-+
2－ 19 用戴维宁定理求图示电路中的电流 I。
4Ω 4Ω 2Ω
2Ω
I
2A
3A
5A
2
R0＝ 2//4//4
＝ 1ΩUab
Uab=（ 5/2） × 2
= 5V
I＝ Uab/ （ Ro +2） ＝ 1.67A
2A
+ 19V
3Ω 2Ω
IX
2－ 20 求图示电路中的电流 IX,UX,PX。
3A
1Ω
9A
UX
由 KCL推广定律可得
IX＝ 9A
求电路的戴维宁等效电路
UOC＝－ 2× 3+19－ 2× 3
＝ 7V
R0＝ 3+1+2＝ 6Ω电路可等效为
+ -7V6Ω
IX
UX＝ 7－ 6× 9＝－ 47V
PX＝ UXIX＝－ 9× 47＝－ 423W （电源）
2－ 21 求图中的 I。
+
-6V
+
- 4V
3Ω 1Ω
I
2A 6Ω4Ω
2Ω
2A 1A
应用等效变换法
2 4A
8V
4
I = 3× 2/（ 1＋ 2） = 2A
3A
-
+
5V
2－ 20 求 S闭合和打开情况下的电流 I。
-
+
10V 5Ω
I
2A
5Ω
S
S断开，
－ 10＋ 5I1＋ 5I＋ 5＝ 0
I＝ I1 + 2
得 I＝ 1.5A
I1
S闭合，
－ 10＋ 5I1＋ 5I＝ 0
I＝ I1 + 2
得 I＝ 2A
-
+
U1
2－ 23 无源二端网络 N0,U1＝ 1V,I2＝ 1A，时
U3＝ 0； U1＝ 10V,I2＝ 0A，时 U3＝ 1V；求 U1＝ 0，
I2＝ 10A，时 U3＝？
N0
I2
U3
由叠加原理可知
U3有 U1,I2共同作用设 U3＝ K1U1＋ K2 I2
有 0＝ K1＋ K2
1＝ 10K1
得 K1＝ 0.1,K2＝－ 0.1
U1＝ 0,I2＝ 10A，时 U3＝ 10K2＝－ 1V
2－ 23 无源二端网络 N0,IS＝ 1A，求 I＝？
N0 10VIS N0 2VIS
N0IS 5Ω
I
则其戴维宁等效电路为
U开 ＝ 10V
将 N0,IS看作有源二端网络
R0＝ 2／ 1＝ 2Ω
I＝ 10／ 2+5＝ 1.43A
3－ 1 t＝ 0时,S闭合后 uC及各电流的初始值及稳态值 。 u
C(0－ )＝ 1.5 × 4＝ 6V
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,
i1(0+)＝ uC(0+ ) /4 =1.5A
i2(0+ ) = uC(0+ ) /2 =3A
iC(0+ )＝ 1.5－ 1.5－ 3＝－ 3A
S
C
i2iC
uC
i11.5A
2Ω
4Ω
uC(∞)＝ 1.5 × (4//2)＝ 2V
iC(∞)＝ 0
i1(∞)＝ 2/4＝ 0.5A,i2(∞)＝ 2/2＝ 1A
3－ 2 求开关闭合后的初始值 及稳态值。
iL(0－ ) =12／ 4＝ 3A
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
iL(0+)＝ iL(0－ ) = 3A
4 i1(0+) + uL(0+) =12 ∴ uL(0+)= 4.8V
+
－
S i2
uL
解：
i1
4Ω 6Ω
iL
12V
i1 (0+) = 3× 6/（ 4＋ 6） = 1.8A
i2 (0+) = 3× 4/（ 4＋ 6） = 1.2A
iL(∞)＝ 12／ (4//6)＝ 5A
uL(∞)＝ 0
i1(∞)＝ 12/4＝ 3A i2(∞)＝ 12/6＝ 2A
3－ 3 电路中,已知 R1=5KΩ,R2=10KΩ,
C=4μF,US= 20V,t=0，打开 S，求 uC(t),
iC(t),并画出变化曲线 。
S u
CR2
R1
US
iC
C+
－
电路为零输入响应解,
uC(0+)=uC(0－ )
=US·R 2/（ R1 +R2）
=20× 10/15=13.3V
τ= R2 C=4× 10－ 2S
uC(∞) =0
mA33.1
R
)0(
0
2
C
C
u
i
iC(∞) =0
uC(t) =13.3e－ 25t V
iC(t) =－ 1.33e－ 25t mA
uC(t)
t
iC(t)-1.33mA
13.3V
S C uC
i1mA
10K
3－ 4 S打开 0.2s后,uC＝ 8V，试求 C,i(0+ )、
uC(t)。
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
τ= 10× 103 C
电路为零状态响应
uC(∞) =20× 10＝ 10V
uC(t) =10（ 1－ e－ t/10000C） V
t＝ 0.2,uC= 8V
uC(t) =10（ 1－ e－ 1/50000C）＝ 8
e－ 1/50000C＝ 0.2,C＝ 12.5μF
S闭合的瞬间,C相当于短路
i(0+ )＝ 0
uC(t) =10（ 1－ e－ 8t）
3－ 5 电路中,已知 R1=3Ω,R2=10Ω,
R3=6Ω,C=10μF,US= 100V,t=0，闭合 S，
求 i1(t),i2(t),i3 (t) 。
S
i3 R
2
R3
R1
US
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
A55.5
RR
R00
32
3
12 ii
τ= (R1//R3+R2) C
=12× 10－ 5S
i2i1
C+
－
电路为零状态响应
A8.14
R//RR
U0
321
S
1i
A25.9
RR
R00
32
2
13 ii
i1(∞) =i3(∞) =US /(R1+R3)=11.1A
i2(∞) =0
i3(t) =11.1－ 1.85e－ 8333tA
i1(t) =11.1+3.7e－ 8333tA
i2(t) = 5.55e－ 8333tA
C uC
IS
3－ 6 已知 R1=6KΩ,R2=2KΩ,C=20μF,IS=
4mA,US= 12V,t=0，闭合 S,试求 uC(t)。
解,u
C(0+)=uC(0－ )
=IS× R2= 8V
τ= (R1//R2)× C = 3× 10－ 2S
＝ 9V
uC(t) =9－ e－ 33.3t V
R2
S
US
+
－
R1
2S
21
1
2
21
S
C RIRR
RR
RR
U )(u
＋
＋
＋
＝
3－ 7 电路中,已知 R1=4Ω,R2=20Ω,
R3=6Ω,C=4μF,US= 50V,t=0，闭合 S，求
uC(t),i(t),并画出变化曲线 。
S
R2
R3
R1
US
i
C
+
－ u
C
解,τ= (R1//R3+R2) C
=89.6× 10－ 6S
uC(0+)=uC(0－ )=50V
uC(∞) =US· R3 /(R1+R3)
=30V
V20e30= (t) t 10×1,1 2C 4-?u
Ae0,8 9 6 ( t ) t 10×1,1 2 4--?i
-0.896 i(t)
50 u
C30
t
uC(V).i(A)
i(0+)=[(US /R1)·(R3//R1)－ uC(0+)]/(R2+R3//R1)
=－ 0.896A i(∞) =0
3－ 8 图示电路中 U=20V,R=50KΩ,C=4μF,
在 t=0时闭合 S1,在 T=0.1秒时闭合 S2,试求 S2
闭合后的 uC(t),并画出曲线,设 S1闭合前 uC=0.
＋
－ U
S1 S2C
Uc(t)
R R
解,S1闭合后,
uC(0+)=uC(0-)=0
uC(∞)= U = 20V
τ1= RC = 0.2S
uC(t)=uc(∞)+[uC(0+)－ uC(∞)]e－ t/τ
=20(1－ e－ 5t)
当 t=0.1s时
uC(0.1)=20(1－ e－ 5t)
≈ 7.87v
τ2= (R//R) C
=2.5× 104× 4× 10－ 6 = 0.1s
uC(t)=uC(∞)+[uC (0+) － uC(∞)]e－ t/τ
= 20－ 12.13e－ 10(t－ 0.1)V
＋
－ U
S1 S2C
Uc(t)
R R S2闭合后,
uc(0+)=7.87V
uC(∞)=U=20V
变化曲线如图
uc(t)
20
7.87
0 0.1s t
τ1=0.2s
τ2=0.1s
3－ 9 电路中,已知 R1=R2=4KΩ,R3=2KΩ,
C=100μF,E1= 10V,E2= 5V,t=0,S由 a打向 b，
求 uC(t),i0(t) 。
解,uC(0+)=uC(0－ )
= E1× R2 /(R1+R2)
= 5V
τ= (R1//R2+R3) C
=4× 10－ 1S
S
R3
R2
R1
E2
i0
CE
1
uC(∞)= － E2× R2/(R1+R2)
= － 2.5V
21
2
213
C
321
2
0 RR
R
/ / RRR
)(0u
/ / RRR
E )(0i
＋＋
－
＋
＝－
=－ 1.56mA
i0(∞)= － E2/(R1+R2) = － 0.625mA
Ve5.72,5= (t) t 2C,5-－?u
Ae935.0625.0= (t)i t 20,5-－－
a b
S C uC
i22A
3Ω
3－ 10 C= 0.5F，试求 i1 (t ),i2(t)。
解,
uC(0+)=uC(0－ )
=2× 3＝ 6V
τ= (6//3) C=1S
电路为零输入响应6Ωi
1
i1 (0+) = 6/6 = 1A
i2 (0+) = 6/3 = 2A
i2(∞) =0i1(∞) =0
i1(t) =e－ tA
i2(t) =2e－ tA
3－ 11 电路中,已知 R1=6Ω,R2=4Ω,
L=10mH,US= 10V,t=0，闭合 S，求 uL(t),
iL(t) 。
＋
－ Us
L
R1 R2 iL
S uL
解,τ= L/R2
= 2.5× 10－ 3S
iL(0+)= iL(0－ )
=US/(R1+R2)=1A
uL(0+) = -R2· iL(0+) = -4V
iL(∞) =0 uL(∞) =0
Ae= (t) t 10×4 2-Li
V4e= (t) t 104 2?-－Lu
3－ 12 电路中,已知 R1=3KΩ,R2=6KΩ,
C1=40μF,C2=C3＝ 20μF,US= 12V,t=0，闭合 S，
求 uC(t),画出曲线 。
S
R2
R1
US
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
τ= (R1//R2) C
=4× 10－ 2S
C1
+
－
电路为零状态响应
C2 C3
uC
C = C2//C3+C1
F20
C)C(C
C)C(C
132
132?＝
＋
＋＝
uC(∞)= US× R2/(R1+R2)
= 8V
uC(t)= 8－ 8e－ 25tV
t
uC(t)
8V
IS
3－ 13 已知 R1=2Ω,R2=R3=3Ω,R4=6Ω,
L=10mH,IS= 1mA,US=8V,t=0，断开 S,试求
uL(t),i(t) 。 解,
R2
S
US
+
－
R1
R3
R4
i
uL
τ= 0.001/（ 6+6//2) = 1.33× 10－ 3S
A659321936 / / 32 8 )(0i 0 ＝＋＝
1A5221216 / / 62 8 )(i 0 ＝＋＝
Ae
6
11= ( t )i t 7
0
50-－
Ve25.1
dt
d i ( t )L= (t)u t 7
L
50-?
3－ 14 已知 R1=200Ω,R2=400Ω,C1=0.1μF,C2
＝ 0.05μF,U= 25V,t=0，断开 S，求 uC1(t),
uC2(t),i(t) 。
S
R1
R2
U
解,uC1(0+)=uC1(0－ )
=25× 400/(200+400)
=50/3V
uC2(0+)=uC2(0－ )
=25× 200/(200+400)
=25/3V
τ1= R1 C1=2× 10－ 5S
τ2= R2 C2=2× 10－ 5S
C1
+
－
C2 uC2
uC2
uC1(∞)= uC2(∞)= 25V
uC1(t)= 25－ 8.3e－ 50000tV
uC2(t)= 25－ 16.7e－ 50000tV
mA5e.41
dt
( t )duC= ( t )i t 5C1
1C1
410-
mA5e.41
dt
( t )duC= ( t )i t 5C2
2C2
410-
mAe83ii= i( t ) t 5C1C1 410-
3－ 15 已知,U=90V,R=60Ω,r=30Ω,
C=10μF,在 t=0时闭合 S,试求 uc(t),经过 0.4ms
后又打开 S,试求 uc(t).
＋ －U
S
R
R
r
r
C
解,S闭合 前,
uC(0+)=uC(0－ )=U·R/(R+r)
=60V
U
)rR(
r
U
)rR(
R
u C
=60－ 30=30V
4104C
rR
Rr2τ
＋ －U
S
R
R
r
r
C
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e－ t/τ
= 30 + 30e－ 2500t
当 t1 =0.4ms 时
uC(t1)= 30+30e－ 2500t1
≈41V
uC(∞)=U·R/(R+r)
=60V
4105C)
rR
Rrr(τ
uc(t)= 60 +(41－ 60)e－ (t－ t1)/τ ′
= 60－ 19e－ 2000(t－ t1)
S 10K
6V
1000PF
+
－
20K u0
3－ 16 t=0，闭合 S,试求 uC(t),u0(t)。
解,
uC(0+)=uC(0－ )=0
u0(0+)=6V
电路为零状态响应
uC(∞)=6·10/(10+20)=2V
u0(∞)=6·20/(10+20)=4V
S1067.6101 0 0 010)
0201
2010(τ 6123
－
uC(t)= 2－ 2e－ 150000tV
u0(t)= 4+2e－ 150000tV
3－ 17 t = 0，闭合 S，求 iL，画出曲线。
＋
－ 12V
1H
3Ω iL
解,iL(0+)= iL(0－ )
=12/(3+3)=2A
依等效变换
i(0+)=－ [(33/6－ 2)?6－
12]/(3+6) =－ 1A
τ = 1/[3+(6∥ 3)]
=0.2S
＋
－33V
S
a
b
iL(t)=3.8－ 1.8e－ 5tA,i(t)=0.2－ 1.2e－ 5tA
6Ω 3Ω
A8.3
36//3
6//3)
6
33
3
12(
Li
iL (A )
t
2
3.8
A2.0)36//3(]6//3)
6
33(12[ ／－i
－ 1
0.2
3－ 18 图示电路在开关 S闭合前电路已处于稳态，
在 t=0时刻开关闭合。试求开关闭合后的 uc(t)及 iL(t)。
+t=0
100Ω
3K 3KΩ 1.5KΩ
1μF
iL
uC 90V
V45
3//35.1
3//3
90)0(u C
mA15
3
45)0(i
L ＝
0)(u C
mA60
5.1
90)(i
L ＝
S10101100CR 46C
S10101 15.1//3 L 33L
Ve45)t(u t10C 4
mAe4560)t(i t1 0 0 0L
1H
S
uC
i
2mA
3K
3－ 19 试求 uC (t ),i(t)。
解,uC(0+)=uC(0－ )
=2× 3＝ 6V
1K
1μF
1K
+
6K
12V
Am89.0
63//1
12
9
3
6//3
6
63//1
3//120 －－?
i
Am67.0
63
12
63
32 －－?
i
τ=[1+(6∥ 3)]× 1× 10-3
=3× 10-3S
V8
63
3123//62u
C
uC(t)= 8－ 2e－ 333tV
i(t)= － 0.67－ 0.22e－ 333tmA
4－ 1 已知 i = 5.6sin(314t－ 37 ° )A,
u = 311sin314tV,
解：
(1) Um=311V,Im=5.6A
V22 0
2/31 1U
A4
2/6.5I
ωu = ωi = 314 rad/s
fu = fi= ω/2π = 50HZ
Tu = Ti = 1 / f = 0.02S
ψu=0 ° ψi=－ 37 °
u,i ( V.A )
5.6
311
37 °
(2)
φ = ψu－ ψi = 37 °
∴ u 超前 i 37 °
(3)
U
I
37 °
(4)
)A(374I
)V(02 2 0U
4－ 2 已知 u1 = 100sin(ωt+π / 6)V,
u2 = 60sin (ωt+φ) V,试求 u=u1+u2 在 U为最大和最小时,φ =？ Um=？
解：
当 φ= π / 6时,Um最大，
Um= 100+60 =160V
当 φ= - 5π / 6时,Um最小,
Um= 100－ 60 = 40V
U
1U
2U
2U
1U
U
4－ 3 已知电路中某元件 u和 i，试问是什么元件、
元件的参数、储能的最大值、平均功率。
(1) u = － 100sin(314t)V
i = 10cos (314t) A
= 100sin(314t+180° )V
= 10sin(314t＋ 90° )A
u超前 i 90°,元件为电感
XL＝ 100／ 10＝ 10Ω
Q＝ 100× 10／ 2＝ 500Var P＝ 0
(2) u = 282sin(314t+60° )V
i=56.6cos(314t－ 30° )A= 56.6sin(314t＋ 60° )A
u,i 同相，元件为电阻
R＝ 282／ 56.6＝ 5Ω
Q＝ 0 P＝ 282× 56.6／ 2＝ 7980.6W
(3) u = 70.7cos(314t－ 30° )V
i = － 5sin (314t－ 30° )A
= 70.7sin(314t+60° )V
= 5sin(314t＋ 150° )A
U滞后 i °,元件为电容
C＝ 70.7／ 5＝ 14.14Ω
＝ 7,7× 5／ 2＝ 176.75Var P＝ 0
解,XL= 2πf L=8Ω
Z=6+j8=10∠ 53.13°
I=U/ z = 22A
4－ 4 将电感Ｌ＝ 25.5mH,R=6Ω的线圈接到 f
= 50Hz,U=220V的电源上,求 XL,Z、
，画相量图 。 IUU
RL,、
为参考正弦量＝设 022I
09176090822U L ＝＝
01326022U R ＝＝
RU
LU
I
U
53.13 °
Cu
1 u2R
4－ 5 R=100Ω,u1的 f = 500Hz，要求输出信号
u2比输入信号 u1超前 60°,求 C＝？
为参考正弦量设?I
0U 2 的初相角为
06U 1 的初相角为－则
R
XC
z
60°
o1 60IU －
XC=|R·tan φ| =173.2Ω
C＝ 1／ 2πf XC=1.84μF
4－ 6 已知 i = 5.6sin（ 314t－ 17 ° )A,
u = 314sin（ 314t+20 ° ) V,试求串联等效电路。
i+
－
u N
解：
176.5I
20314U
m
m
Ω7.33j7.443756IUZ mm
串联等效电路
R=zcos37 ° =44.7Ω
X= zsin37 ° =33.7Ω
Ω0107.0j0142.0
37018.0UI
Z
1
mm
X
1j
R
1
Z
1
R=70.2 Ω X=93.2 Ω
并联等效电路
1I
2I
1Z
2Z
SI
3Z
4－ 7 已知?S＝ 2∠ 0°,Z1=－ j5Ω,Z2=(2+j)Ω，
Z3=(3+j4)Ω,求 各个电流及各个电压 。
按分流公式：
321
1
S2 ZZZ
ZII
902
5
5j02 －＝－
4522
5
5j502 ＝
321
32
S1 ZZZ
ZZII
45210ZIUU 111S ＝＝＝
43.6352ZIU 222 ＝＝ 87.3601ZIU
323 ＝＝
R1
XLX
C
1?2
SU
45°
作相量图：
2I
1I
I
SU
1U
为参考正弦量设 abU?
5I /U X 1abC
1=10∠ 90°
=?1+?2＝ 10∠ 0°
Uab= US－ U1＝ 50V
abU
a
b
4－ 8 图中,ω= 314rad/s,US=100V,R1 =5Ω,I1
=10A,I2＝ 10 A,RL=XL，求 I,RL,L,C 。２
RL
2=10 ∠ － 45°２
∵ RL=XL
005IRU 1 ＝１
zL=Uab/I2=3.5Ω,RL= XL=2.5Ω
L=2.5/314 = 7.96mH
C=1/5× 314=0.637mF
4－ 9 电路如图，标出各表读数。
A1 L
CA
2A
0
○ ○
3A
5A
i1,i2 反相
I0＝ I1－ I2＝ 5－ 3＝ 2A
V1
R C
V2
V0
○ ○
10V 10V
2
2
2
10 UUU
V210?
L
CA
1
A0○ ○
10A
R
V1 100V
5Ω 5Ω
10Ω
为参考正弦量设 1U?
1=10∠ 90°
R=10 ∠ － 45°2
0 =?1+?R= 10∠ 0°V
0
901 0 0j)10(10U C －＝－
2
R
2
10 UUU
V2100?
R
L
C
V1
V2
V3
V5
V4
V6
4－ 10 电路如图,R=XL＝ 5Ω,XC＝ 10 Ω,V1读数为 10V,求各表读数。
I =V1/R= 2A
V2＝ IXL＝ 10V
V3＝ IXC＝ 20V
V4＝ V3－ V2＝ 10V
CL UU
RU?
CU
LU
I
V210VVV 22215 ＝
V210VVV 24216 ＝
4－ 11 已知 U=220V,U1=120V,U2=130V,
f = 50Hz,R1=50Ω,求 RL和 L。
L
U U2
R1
U1
RL
解,I = U1/R1 = 2.4A
z = U/I = 220/2.4
=91.67Ω
I
由已知可列方程组：
｛ z2=(R1+RL)2+XL2
2
L
2
L2 XRIU
解得,RL=29.69 Ω XL=45.3 Ω
L = XL/2πf = 0.144H
1I
2I
1Z
Z?I
2Z
4－ 12 已知 ＝ 12∠ 0°,Z =（ +j） Ω，
Z1=(3+j4)Ω,Z2=(4－ 4j)Ω,求 各个电流及各个电压 。
U
U 3
21
21
0 ZZ
ZZZZ
13.804.4j3＋ 33.156
33.156
012
Z
U
I
0
＝ 33.152 －
21
2
1 ZZ
ZII
3.6064.1
7
4j433.152 －＝－－
72.8j)43(3.6064.1U 1 －＝－
4j3
72.8
Z
U
I
2
1
2
－
＝ 8.3745.1
68.144j)3(33.152U Z ＝－
4－ 13 已知 u = 220√2sin314t V,R1=3Ω，
R2=8Ω,L=12.7mH,C=531μF,求 i1,i2、
i,cosφ,P,Q,S,画相量图。
R1
L
u
i
C
i2i1
R2
解：
Z1=jXL+R1=j4+3
=5∠ 53.13°
Z2= R2－ jXC+=8－ j6
=10 ∠ － 36.86°
XC=6ΩXL=4Ω
o
o
o
Z1
UI
1 13.534413.535
0220
o
o
o
Z2
UI
2 86.3622－ 36.1810
0220
=?1+?2= 44－ j22 = 49.2∠ － 26.56°
cos φ = cos26.56° = 0.9
P = UIcosφ = 9741.6W
Q =UIsinφ = 4840.6Var
S = UI = 10824VA
A)56.26t314s i n (22.49 oi
A)1.53t314s i n (244 o1i
A)9.36t3 1 4s i n (222 o2i
I
1I
2I
U
4－ 14 已知 U=220V,I=4A,P＝ 160W,f=50Hz，
试求 R,L。
R
L
u
V
WA＊
＊ 42 2 01 6 0UIPosc
＝ 0.18
∴ φ =79.5°
UR= Ucosφ = 40V
R＝ P／ I2＝ 10Ω
XL=R·tanφ=54Ω
L＝ XL／ 2πf =0.172H
1I
2I
1Z
R
2Z
21
21
ZZ
ZZZ
20j40
90108.3650
－
8.792.11 －
9010
8.4956
Z
U
I
1
Z
1
－
－
＝ 2.406.5
8.49563058.792.11U Z ＝－
SI
4－ 15 已知?＝ 5∠ 30°,R =2Ω,Z1=－ j10Ω，
Z2=(40+30j)Ω,求?1,?2,U。
8.3650
8.4956
Z
U
I
2
Z
2
－
＝ 6.861,1 2 －
8.49563010URIU Z 405.58 －
4－ 16 图示正弦交流电路中,U=220V,U与 I同相,R=XC,求 UL,UC。
R
XL
XC
U
CU
LU
45°
作相量图：
RI
CU
CI
I
U
LU
为参考正弦量设 CU?
UL=U=220V
V2022UUU 22LC
022 2 0U C ＝
1 3 52 2 0U L ＝
i
L
R
Z2u
S
4－ 17 XL和 R串联支路的 P1=726W,cosφ1=0.6，
U=220V,当 S闭合后，电路的有功功率增加了
74W，无功功率减少了 160Var，试求 I,Z2。
P2＝ 74 W,Q2＝ 160Var
2
2
2
2
2
2
QP
Pc o s
＝ 0.42
A8.0
c o sU
PI
2
2
2 ＝
275
I
Uz
2
2 ＝
因为 Q减少,∴ φ2=－ 65.2°,Z2＝ 275∠ － 65.2°
P＝ P1＋ P2＝ 800W,Q＝ P1tanφ－ Q2＝ 808Var
7.0
QP
Pc o s
22
＝
A2.5
c o sU
PI ＝
。、、、，求已知－ PUIItAs i n210 184 21i
R1
L
u
i
R
R2
i2i1
设?= 10∠ 0°
按分流公式：
L12
2
1
jX)RR(
RII
5Ω
8Ω
2Ω 4Ω
= 4∠ － 53.13° A
L12
L1
2
jX)RR(
jXRII
= 8.25∠ 22.83° A
83.2233005RIRIU 22＋ = 81.42∠ 9° V
P=UIcos9° =81.42× 10× 0.988=804.2W
4－ 19 某工厂变电所向一车间供电，若车间负载的 R2=10Ω,X2＝ 10.2Ω，配电线的 R1=0.5Ω,X2
＝ 1Ω,为保证 U2＝ 220V，求 U,U1,P2,P1。
L2
U U2
R1
U1
R2
解：
I = U2／ z2 = 15.4A
U1＝ 15.4× 1.12＝ 17.26V
U＝ 15.4× 15.35＝ 236.5V
L1
Z1=0.5+j=1.12∠ 63.43°
Z2= 10+10.2=14.28 ∠ 45.57°
Z= 10.5+11.2=15.35 ∠ 46.8°
P2＝ 220× 15.4× cos45.57 ° =2373.23W
P1＝ 17.26× 15.4× cos63.43 ° =119W
R1
L
u
C
i2i1
R2
4－ 20 电路如图,R1= 5Ω,R2= 3Ω,XL＝ 2Ω，
XC＝ 3Ω,V读数为 45V,求 A表读数。
A
V I2 = U／ R2 = 15A
设?= 15∠ 0°
45245j)33(015U －＝－
8.668.11
j25
45245I
1 －
－＝
=?1+?2= 22.46∠ － 28.9°
I＝ 22.46A
R1
L
u C
i2i1
R2
4－ 21 R1=R2= 30Ω,XL＝ XC＝ 30 Ω，
a b
i3
0120U ＝
。、、、求 ab21 UIII
602
3j 3 030
0201I
1 －＝
602
3j 3 030
0201I
2
－
＝
=?1+?2= 2∠ 0°
060
30602 3j 3 0602UUU R2Lab
＝
－－＝－
1Z 2Z
i2i1
i
u
4－ 22 u=220 sin314t V，总的 S=5KVA,Z1的
cosφ1=1,Z2的 cosφ2=0.5，电路总的 cosφ=0.8，试求 P1,P2。
2
A73.22USI ＝?
P＝ Scosφ=4KW = P1 +P2
Q＝ Ssinφ=3KVar = Q2
A74.15
s i nU
QI
2
2
2 ＝
P2＝ UI2 cosφ2=1731.4W
P1=P－ P2=2268.6W
A3.10
c o sU
PI
1
1
1 ＝
4－ 23 iR =√2sin2000tA,R=200Ω,L=0.1H,
C=2.5μF,求 i1,iC,uR,UL,US,cosφ,P,Q、
S,画相量图。
R
XL
XC
1
SU
L
U?
XC=200ΩXL=200Ω
R= 1∠ 0°
C= 1∠ 90°
452III RC1
V )t2000s i n (2200u R?
A)45t2 0 0 0s i n (2 o1i
A)90t2000s i n (2 oCi
02 0 0U R
1352200U L
V9020 0
UUU RLS
cosφ=cos45° =0.707
P = UIcosφ = 200W
Q =UIsinφ = 200Var
S = UI = 282.84VA
1I
RI
CI
RU
LU
SU
R1
X1
u
XC
ii1
R
4－ 24 图示正弦交流电路中,U=120V,?1超前于?相位 90°,R+jX=11+j8,R1+jX1=30+j50,求 XC。
X
01 2 0U设
3682.8
j811
0201I －＝
φ1=－ (90 ° － 36° )= － 54 °
3 7 6.1
R
XXt a n
1
C1 ＝－?
XC=50－（－ 41.3）＝ 91.3Ω
4－ 25 已知 R=10Ω,L=0.12mH,C=600PF,
外加电压 10mV，试求,f0,Q,Z,I,UR、
UL,UC,P.
i
u
R L
C
解：
KHz135.593
1060012.02
1
LC2
1
15
0
f
71.4410
6 0 0
12.0
10
1
C
L
R
1Q 9
z=R=10 Ω,I=U/R=1mA
UR=U=10mV UL=UC=QU=447.1mV
P = UI =10μW
5－ 1 对称三相负载,Z=17,32+j10Ω,额定电压 UN=220V,三相四线制电源，线电压
uUV = 380√2sin(314t+30° )(V),负载如何接？求线电流，画相量图。
解,应采用星形联接，相电压 U
U=220V，
满足 额定电压需要。
0220U30380U UUV
A3011
10j32.17
220
Z
U
I
U
U
A15011I V
A9011I W
UVU
UU
UI
WUU
WU
WI
VWU
VU
VI
30°
30°
5－ 2 有日光灯 120只，每只功率 P＝ 40W，额定电压 UN＝ 220V,cosφN=0.5，电源是三相四线制，
电压是 380／ 220V，问日光灯应如何接？当日光灯全部点亮时，相电流、线电流是多少？
解,电源线电压是 380V／相电压是 220V
将 120只日光灯均匀接在三相上，每相 40只
（并联）
IL = IP = P× 40U
P× cosφ 110
1600= =14.54 A
5－ 3 Z=26.87+j26.87Ω,UN=380V,相电压 uU = 220√2sin(314t－ 30° )(V),负载如何接？求相电流和线电流，画相量图。
解,应采用角形联接，线电压 UUV=380V，
满足 额定电压需要。
03 8 0U302 2 0U UVU
A4510
87.26j87.26
03 8 0
Z
U
I
UV
UV
A75310I U A16510I VW
A7510I WU
A591310I V －
A45310I W
WUU
WUI
WI
VWI
VWU
VI
UVU
UVI
UI
5－ 4 三相绕组角形联接的对称三相电路 。已知 UL =380V,IL=84.2A。三相总功率 P=48.75KW,
求绕组复阻抗 Z 。
88.0
IU3
P
c o s
PL
＝
A6.48
3
II L
P ＝?
z＝ UL /IP =7.82Ω
φ=28.36 °
Z＝ 7.82∠ 28.36 °
Z
ZZ
ZUV
U
V
W
5－ 5 电源 UL =380V，对称负载 Z＝ 38.1+j22Ω,
ZUV＝ 9.8+j36.7Ω 。求?U,?V,?W 。
0220U
03380U
U
UV
设
A305
22j1.38
0220
Z
U
I UU
A1 5 05I V A905I W
A4510
7.36j8.9
30380
Z
U
I
UV
UV
UV
UV
4088.14III UUVU － 1 4 088.14III UVVV －
Z
ZZ
U
V
W
5－ 6 电路如图，电源,
负载 ZU＝ 10Ω,ZV＝ 6－ j8Ω,ZW＝ 8.66－ j5Ω 。
求?U,?V,?W,?N 。
120220U
120220U
0220U
W
V
U
－
设
A022
10
0220
Z
U
I
U
U
U
N
)V30t(s i n23 8 0u UV
A87.6622
8j6
1 2 02 2 0
Z
U
I
V
V
V
－
－
－
A21022
5j66.8
120220
Z
U
I
W
W
W
－
－
N =?U +?V +?W ＝ 14.8∠ － 38.9°
5－ 7 对称三相负载 ZL＝ 50+j28.9Ω星形联接，已知 UL =380V,端线阻抗 ZL＝ 2+j1Ω,中线阻抗 ZN＝ 1
－ jΩ 。负载端的电流和线电压，并画相量图 。
02 2 0U 033 8 0U UUV设
A3067.3
9.29j52
30220
ZZ
U
I
NL
U
U
－
－
＋
6067.3I 18067.3I WV －
013.212303,6 7308.57U U ＝－
304.3 6 730U3U UUV ＝
904.367U 1504.367U WUVW ＝－＝
UVU
UI
VWU
VI
WUU
WI
U
V
W Z
5－ 8 S闭合时，电流表读数 7.6A，
求 S打开时各电流表读数（设三相电压不变）。
A
A
A
S
S打开
A4.4
3
IIII L
PWU ＝＝＝＝
IL＝ 7.6A
A6.7II LV ＝＝
5－ 9 电压表读数 220V，负载 Z=8+j6Ω，
求电流表读数,cosφ,P。
解,电源是星形联接，
负载是三角形联接
A是负载的线电流,V
是电源的相电压。
10IUV = IP =
UL
z =
380 = 38 A
A
UP = 220 V UL = √3 UP = 380V
= IL = IU = √3 IP = 38 √3 =65.8A
Z Z
Z
V
A
cosφ = cos(tan－ 16/8) = 0.8
P =3ULIP cosφ =34.656KW
5－ 10 负载 Z1=19.1+j11Ω,Z2=32.9+j19Ω，
UL=380V,求电流表?,?1,?2 。
U
V
W
Z1
Z2
2?
1
解,设 UUV=380∠ 0° 为参考正弦量
A6010
11j1.19
30220
Z
U
I
1
U
1
A60310
19j9.32
303380
303
Z
U
I
2
UV
2
A6032.27III 21
5－ 11 负载额定电压为 220V，现有两种电源：
UL =380V,UL＝ 220V，应如何连接，对称负载 R
＝ 24Ω,XL＝ 18Ω 。分别求相电流、线电流。画出 UL =380V时的全部相量图。
UL =380V，采用 Y接
0220U 03380U UUV,设
A87.363.7
18j24
02 2 0
Z
UI U
U
87.2 7 63.7I 87.1 5 63.7I WV ＝－＝
UL =220V，采用△接
0220U U设
A87.363.7
18j24
02 2 0
Z
UI U
UV
A87.2763.7I A87.1563.7I WUVW ＝－＝
A87.666.12303II UVU
A13.536.12I A87.1866.12I WV ＝－＝
UVU
UU
UI
WUU
WU
WI
VWU
VU
VI
30°
36.87°
5－ 12 一台三相交流电动机，定子绕组星形联结，
额定电压 380V，额定电流 2.2Acosφ=0.8，求每相绕组的阻抗。
UL＝ 380V,IL＝ IP＝ 2.2A
UP＝ 220V
8.0c o s ＝?
z＝ UP /IP =100Ω
φ=36.87 °
Z＝ 100∠ 36.87 °
5－ 13 电流表读数 32.9A，负载 Z=12+j16Ω，
求电压表读数 。
解,电源是星形联接，
负载是三角形联接
A是负载的线电流，
V是电源的相电压。
Z Z
Z
V
A
A = IL ＝ 32.9A A19
3
II L
P ＝＝
V3 8 0161219UU 22LP ＝＝负载
V
V 22 0
3
U L ＝＝
5－ 14 星接负载 Z=30.8+j23.1Ω,电源线电压 380V,
求 cosφ,P,Q,S。
38.5IU = IP =
UP
z =
220 = 5.7 A
UL = 380V UP = 220 V
cosφ = cos(tan－ 123.1/30.8) = 0.8
P =3UPIP cosφ =3KW
Q =3UPIP sinφ =2.3KVar
S =3UPIP =3.77KVA
5－ 15 电源线电压为 220V，对称负载 R＝ 4Ω,XL
＝ 3Ω 。求线电流,cosφ,P,Q,S 。画出电压相量图。 U
W
V
UL = 220V UP = 127V
V0127U U设
A87.364.25
3j4
0127
Z
U
I
U
U
cosφ = cos(tan－ 13/4) = 0.8
P =3UPIP cosφ =7.74KW
Q =3UPIP sinφ =5.8KVar
S =3UPIP =9.68KVA
V302 2 0U UV
UVU
UU
UI
WUU
WU
WI
VWU
VU
VI
30°
36.87°
5－ 16 星接电源，角接负载，线电流 25.4A，负载 P＝ 7750W,cosφ＝ 0.8,求 UL,UP,S,R、
XL。 U
W
V
S =3ULIP =9.68KVA
V2 2 0
c o sI3
P
U
P
L ＝
A67.14
3
II L
P ＝?
z＝ UL /IP =15Ω
电源 UP＝ 127V
R =z·cosφ = 12Ω
XL=z·sinφ= 9Ω
UV
WO
1
M~
2
5－ 17 在 380V／ 220V低压供电系统中,分别接 30
只荧光灯，一台三相的电动机,荧光灯额定电压
220V,P1=40W,功率因数 cosφ1=0.5,电动机 额定电压 380V,P2=3KW,功率因数 cosφ2=0.8,求电源输出线电流,
30220U
0380U
U
UV
－
设
A63.3
c o sU3
3 0 PI
1P
1
1 ＝
A7.5
c o sU3
PI
2L
2
2 ＝
A9063.3
603063.3I 1
－＝
－－
A87.667.5
87.36307.5I 2
－＝
－－φ
1 =60 ° φ2 =36.87 °
A8.7515.9III 21
5－ 18 电源相电压为 220V,4只额定值为 220V、
100W的白炽灯接于电路中,求 IU、各电流表读数。
UV
W
O
U
A1 A2
A3 A4
A455.0
U3
4PI
P
U ＝?
A2 = IW ＝ 0.455A
A4 = 0由电路对称
A1 = 2IW ＝ 0.91A
A3 = 0+IW ＝ 0.455A
7－ 1 一台三相异步电动机额定转速，电源的 f 1=
50Hz,nN=1450r/min，空载转差率 s0＝ 0.26％。试求同步转速 n1、磁极对数 P、空载转速 n0、额定转差率 sN。
解,∵ nN=1450r/min n≈n1
∴ P＝ 2 n1=1500r/min
0 2 6.0
n
nns
1
01
0?
∴ n0=1496r/min
033.0
1500
14501500
n
nns
1
1
7－ 2 绕线转子异步电动机起动时，是不是转子串电阻越大，起动转矩就越大？为什么？当转子开路时，又怎样？
1,否定转子串入适当的电阻，起动转矩会增大，但增大到 TMAX，就不会再增大了。
2,当转子开路时，转子中电流为 0，不能转动。
7－ 3 在电源电压不变时，若将△接电动机误接成
Y，或将 Y误接成△，会产生什么样的后果？
1,若将△连接电动机误接成 Y
绕组的相电压下降转矩减少 3倍，只能空载运行若带负载，将导致电流增加。
2.或将 Y误接成△
绕组的相电压增加，电流增大，绕组发热甚至烧坏。
3
7－ 4 Y132S-6型三相异步电动机额定值如下,试求线电压 380V,如何连接,p,sN,TN,Tst,Tmax,P1N,S 。
PN nN UN ηN IN λN Ist /IN Tm /TN Tst /TN
3
KW
960
r/min
220／
380 0.83
12.8
／ 7.2 0.75 6.5 2.2 2.0
解：
04.0
960
9601000
n
nns
1
N1
N?
磁极对数 p= 3,n1=1000r/min
电源线相电压 380V，若满足电子绕组相电压 220V，应接成 Y形连接。
mN84.29
960
39550
n
P9550T
N
N
N
Tst=2TN=59.68N·m
Tmax=2.2TN=65.65N·m
ηN＝ PN／ P1N P1N＝ 3／ 0.83＝ 3.6KW
IN = 7.2A S＝ 3× 220× 7.2＝ 4.74KVA
7－ 5 三相异步电动机额定值为 PN=7.5KW,
UN=380V,nN=1450r/min,IN＝ 14.9A,Ist/IN=7,
Tst /TN = 1.7。试求 (1) TN 。 (2) 电动机若要采用?
－△换接起动，则 Ist?,Tst?各为多少；（ 3）在额定负载下直接起动，最小电源电压 Umin=?
mN4.49
1 4 5 0
5.79 5 5 0
n
P9 5 5 0T
N
N
N
Ist = 7 IN =104.3A Tst=1.4TN=69.2N·m
解：
采用?－△换接起动 Ist?= Ist/3=34.77A
Tst? = Tst/3 = 23N·m
Tst∝ (U)2 Tst′=(X)2Tst=49.4N·m
X=0.845 Umin=321.1V
7－ 6 三相异步电动机额定值为 PN=7KW,p=3,
sN=0.03,Tst /TN = 1.4,f1 =50Hz。试求 (1) TN,(2)
电动机若要采用?－△换接起动,T2＝ 0.3TN；能否起动？
r / m i n9 7 0301 0 0 0nsnn 1N1N －－
∴ 磁极对数 p= 3,n1=1000r/min
mN9.68
970
79550
n
P9550T
N
N
N
Tst=1.4TN=96.46N·m
解：
采用?－△换接起动 Tst? = Tst/3 = 32.15N·m
Tst? >TL= 68.9× 0.3=20.67N·m 能起动
7－ 8 三相异步电动机,UN=380V,Y接法,额定状态下,PN=10KW,ηN=0.9,IN=20A，轻载状态下，
P′=2KW,η′=0.6,I′=10.5A，分别计算两种情况的功率因数，并比较。
84.0
209.03803
1010
IU3
P 3
NNN
N
N
解,额定状态下轻载状态下
48.0
5.106.03803
102
IU3
P 3
N
显然 λN >λ′，电动机工作在额定状态下 λ最高。
7－ 9 两台三相异步电动机 Y系列,额定 PN=4KW,
nN1=2860r/min,nN2=720r/min，比较二者的额定转矩。
mN36.13
2860
49550
n
P9550T
1N
N
1N
mN63
720
49 5 5 0
n
P9 5 5 0T
2N
N
2N
同样的额定功率下，转速越高，转矩越小。
7－ 10 三相异步电动机 p=3,PN=30KW,△ 接法,
UN=380V,sN=0.02,ηN=0.9,IN=57.5A,Ist /IN=7,
Tst /TN = 1.2,f =50Hz。试求 (1) TN,λN。 (2) 电动机若要采用?－△换接起动，则 Ist?,Tst?各为多少；当负载转矩为额定转矩的 60%和 25%时，能否起动？
88.0
5.579.03803
1030
IU3
P 3
NNN
N
N
TN= 9550× 30÷ 1470 = 194.9N·m
解：
r / m i n1 4 7 0301 5 0 0nsnn 1N1N －－
∴ 磁极对数 p= 2,n1=1500r/minIst = 7 IN = 7× 57.5A =402.5A
－△换接起动时
Ist?= Ist△ /3 = 402.5÷ 3 = 134.17A
Tst?= Tst△ /3 = 1.2× 194.9÷ 3 =77.96N·m
TL=0.6TN=0.6× 194.9=116.94N·m
TL > Tst? 不可以
TL=0.25TN=0,5× 194.9=48,25N·m
TL < Tst? 可以
7－ 11 Y160M-6型三相异步电动机 PN=7.5KW,
UN=380V,nN=970r/min,ηN=0.86,λN=0.78,Ist
/IN=6.5,λS = 2,λM=2，起动电流不允许超过 80A。
若负载转矩 TL=100N·m,试问 能否带此负载 (1)长期运行,(2)短时运行,(3)直接起动？
mN8.73
970
5.79550
n
P9550T
N
N
N
A17
78.086.03803
105.7
U3
P
I
3
NNN
N
N
Tst=2TN=147.6N·m Tmax=2TN=147.6N·m
Ist = 6.5 IN =110.5A
解,TN< TL=100N·m 不能长期运行
TMAX> TL 能短时运行
TST> TL
但 IST>100A 不能直接起动九七级计算题
8－ 6 试用按钮、交流接触器、
指示灯设计三人抢答竞赛电路。要求,?SB1,SB2,SB3、
SB分别是三个参赛人和主持人的按钮，抢答时按一下；
HL1,HL2,HL3分别是三个参赛人的抢答指示灯，谁抢上了，谁的灯就亮，否则不亮；?主持人按一下按钮，
使指示灯全部熄灭，准备再次抢答；?交流接触器、指示灯的额定电压均为 220V；
电路要有短路保护。
~ 220V
HL1
KM1
KM1
KM 1
SB1
KM2 KM3
FU FUSB
KM2
KM 2
SB2
KM1 KM3
KM3
KM 3
SB2
KM1 KM2
HL2
KM2
HL3
KM3
FU
