第五章 三相交流电路第一节 三相交流电源第二节 负载星形联接的三相电路第三节 负载三角形联接的三相电路第五节 三相电路的功率作业返回第一节 三相交流电源三相交流电源三相交流发电机绕组的星形联接,
一．三相交流电源我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差 120° 的三个电源称为对称三相电源,
1.时域形式,
3.相量表达式：
2.波形图,
4.相量图,
返回
uU = Umsinωt
uV =Umsin (ωt－ 120° )
uW =Umsin (ωt－ 240° )
其中 uU的初相为零,uV滞后 uU120°,
uW滞后 uV120°,所以相序为 U-V-W。
1.时域形式,
返回
2.波形图
ωt
u uU uV uW
返回
3.相量表达式：
.UU=U ∠ 0° =U.
返回
)
2
3j
2
1(U1 2 0UU
V
)
2
3j
2
1(U2 4 0UU
W
4,相量图,·
UW
·UV
·UU120°
120°
120°
返回
1.星形联接
U.V.W分别为三相绕组的首端,
X.Y.Z分别为三相绕组的尾端,
将三个尾端接在一起用 O表示,
三个首端引出三根线与负载相联,
电压 UU,UV,UW的参考方向规定首端指向尾端,
.
二、三相交流发电机绕组的星形联接,
.,
返回
U
W V
UU
.
(X.Y.Z)
.U
W
.U
V
O
返回
2.各点与线的名称,
O为中点 (零点 ),由 O点引出的线叫中线
(零线 ).由 U,V,W三端引出的线为端线
(火线 ).
3,相、线电压的定义,
相电压,各端线与中线之间的电压就是相电压。用有效值 UU,UV,UW表示。
一般用 UP表示,如图所示。
线电压,各端线之间的电压为线电压,
用有效值 UUV,UVW,UWU表示。
一般用 UL表示,如图所示,
返回
U
W
O
V
.U
U
.U
V
.U
W
.U
UV
UVW
.
.U
WU
(X.Y.Z)
端线中线端线端线返回
4,星形联接的三相电源,相线电压之间的关系,
由 KVL知：
返回
UWWU
WVVW
VUUV
UUU
UUU
UUU
)23j
2
1(UU
120U0UU UV
30U3)23j2/3(U
UU = UV=UW=UP
UUV= UVW= UWU= UL
返回
30U3U UUV
30U3U VVW
30U3U WWU
可见,在星形联接的对称三相电源中,
线电压有效值是相电压有效值的 √3 倍,
线电压超前相电压 30° 。
线电压也是对称的。
PU3?
.U
U
.U
VW
.U
WU
.U
W
.U
V
UUV
.
返回相量图为：
组成等边三角形
WUVWUV U,U,U
线电压之间相位差仍为 120°
PL U3U?
例,已知 星形联接的对称三相电源的相电压为 6KV，求它的线电压是多少，
如以 U相为参考相，试写出所有相电压与线电压的向量表达式。解：
KV304.10U UV
KV06U U KV1206U V
KV1 2 062 4 06U W
返回
KV904.10U VW
KV1 5 04.10U WU
UP=6KV ∴ UL=√3UP =10.4KV
返回第二节 负载星形联接的三相电路三相四线制三相三线制相电压,每相负载两端的电压用 UP表示。
线电压,各端线之间的电压用 UL表示,
相电流,每相负载流过的电流用 IP表示,
线电流,电源端线流过的电流用 IL表示,
返回一,三相四线制（有中线）
三相四线制电路,电源的相、线电压就是负载上的相、线电压。电源对称，
则：线电压超前相电压 30°,且
PL U3U?
U
O
V
W
,IU.
.
IW
.I
V
IO
ZU
ZVZW
返回
○
○
○
○
UU
.
UV
.UW
.
UVW
.
UWU
.
UUV
.
相电压：
线电压：
相电流：
U?V?W
线电流：
U?V?W
UU
.
UV
,U
W
.
UUV
,U
VW
,U
WU
.
显然,IP=IL
1.对称负载设,ZU= zU∠ φU
ZV= zV∠ φV
ZW= zW∠ φW
若满足 { zU=zV=zWφ
U=φV=φW
这样的负载称为对称三相负载。
当电源对称，负载也对称时，
返回
U,?V,?W互差 120° 显然三个电流也是对称关系,
返回
120I
120U
Z
U
I PP
V
V
V z
P
P
U
U
U I
0U
Z
U
I
z
1 2 0I
1 2 0U
Z
U
I PP
W
W
W z
IL=IP= UP／ z = UL／ √3 z
相量图为,
结论,三相对称负载作星形联接时,计算时只需计算一相,另外两相根据对称关系直接写出。
返回
UU
UV
UW
IU
IW
IV
.
.,
.
..
φ
φ
φ
O=?U+?V+?W=0
2.负载不对称在三相四线制电路中,不管负载是否对称,电源的相电压和线电压总是对称的,所以负载各相电压对称,由于负载不对称,各相电流不对称,中线电流不为零,计算时需要三相分别计算 。
返回例,有一对称三相负载星形联接的电路,
三相电源对称,每相负载中,L=25.5mH,
R=6Ω.uUV = 380√2sin(314t+30° )(V)
求各相电流 iU,iV,iW 。
返回
ZU=ZV=ZW= R+jXL = R + jωL
=6+ j314× 25.5× 10－ 3 = 6+j8Ω
=10∠ 53.1° Ω
解,
V303 8 0U UV V02 2 0U U
2
.I
U= UUZ
U
= 220∠ 0°10∠ 53.1° = 22 ∠ 53.1° A
.
根据对称关系有,
iU=22√2sin(314t－ 53.1° ) A
返回
iV=22 √2sin(314t－ 173.1° ) A
iW=22√2 sin(314t+66.9° ) A
二,三相三线制,
将三相四线制里的中线断开,这时称为三相三线制,
返回
1.负载对称,
由三相四线制负载对称情况知,中线电流 IO=0。 所以中线去掉,计算方法相同 。 各电流对称 。
2.负载不对称,
要根据具体情况分析。
返回在无中线且负载不对称的电路中，三相电压相差很大，有效值不等。实际的三相供电系统中，负载大都不对称，因此，多采用三相四线制供电方式。
所以，中线上不能开路，也不能装开关和保险丝。
返回第三节 负载三角形联接的三相电路负载对称负载不对称一,负载对称
U
V
W
ZWU ZUV
ZVW
IW
.
IV
,I
VW
.
IUV
.IU.
IWU.
显然 IP≠IL
UP=UL
返回相电压：
线电压：
相电流：
UV?VW?WU
线电流：
U?V?W
UUV
,U
VW
,U
WU
.
UVW
.
UWU
.
UUV
,UUV
,U
VW
,U
WU
.
由 KCL知,?U =?UV－?WU
V =?VW －?UV
W =?WU－?VW
U
P
P
U
I
z
由负载对称，可得
IUV=IVW=IWU=IP=UL／ z = UP／ z
相位上互差 120°
U =?UV－?WU =IP∠ 0° － IP∠ 120°
以?UV为参考相量返回
=√3 IP∠ － 30°
可见：对称三相负载作三角形联接时各相、线电压,相、线电流都对称 。
UL = UP
返回线电流是相电流的 √ 3倍,线电流滞后相电流 30° 。
计算时可算出一相,另外两相根据对称关系直接写出。
IL = √ 3 IP
相量图为：
30°
30°
30°
IW
IV IU
.
..,
.
.
IVW
IWU
IUV
返回在三角形联接的三相电路中,不管负载是否对称,负载的相电压等于电源的线电压,总是对称的,在负载不对称时,电流不对称,要逐相计算,相、线电流之不再满足 √ 3 倍的关系,
二,负载不对称,
返回
Z
Z
UUV
,?
1?3?2
接
△ 接
UU
.
U1
,U2
.
U3
.
返回相电压,UU,U1,U3
线电压,UUV,U2,U3
相电流,I1,I2
线电流,I1,I3
30U3U
UUV
30U3U 12
32UV UUU
1U UU
30I3I 23
若负载相同
30I3I 12
13 I3I
31 III
例,一对称三相负载，每相负载的电阻
R= 8Ω,XL = 6Ω,电源电压对称,
UL = 380V,试求 Y接和 △ 接时线电流有效值各是多少?
返回解,
,UP =
UL
√3 √3=
380 = 220 V
√IL = IP =
UP
R +XL 22
= 22 A
UP = UL = 380 V
√IP=
UPz =
R +XL22
UP = 38 A
√3IL = √3 IP =38 A
返回例,某三相对称 负载 Z1=17.4+j10Ω,Z2= 8-j6Ω，
电路如图，已知电源 UP=220V,求电流?UV,?1、
2 及?。
UU
.
U
V
W
Z2
2?1?UV
Z1
解,设 U
U=220∠ 0° 则 UUV=380∠ 30°
A9.3622
6j8
02 2 0
Z
U
I
2
U
2
A019
10j4.17
30380
Z
U
I
1
UV
UV
A02.42.46III 21 A309.3230I3I UV1
返回例,三层楼的供电系统分别接在三相电源的三个相上，若第二，三层的照明突然变暗，第一层亮度不变，问此楼照明系统如何联接的？故障在哪里？
解,两种可能：星形联接或三角形联接
:
中线断，三相相电压均改变断一相,此相应不亮短一相，此相应不亮断一相,此相应不亮断一线，两相暗，一相应不变
∴ 应为△接，故障为一线断。
:
返回第五节 三相电路的功率有功功率无功功率视在功率例题一,有功功率无论负载是?接还是 △ 联接,
P = PU + PV + PW
=UUI UcosφU+UVIVcosφV+UWIWcosφW
若三相电路对称,则有
UU = UV = UW = UP
IU = IV = IW = IP
φU = φV = φW = φ
所以返回
P = 3 UPIP cosφ
P =√3 ULIL cosφ
Q = QU + QV + QW
= UUIUsinφ U+UVIVsinφV+UWIWsinφW
若三相电路对称,则有三、视在功率若三相电路对称，则有返回
LLPP
22 IU3IU3QPS
二、无功功率
Q = 3 UPIP sinφ
Q = √3 ULIL sinφ
返回例：某三相电路线电压 u= U1sin(ωt+30° )，
线电流 i = I1sin(ωt-φ)，负载星形连接，该 三相电路的有功功率为：
2
2
A,U1I1cosφW
B,U1I1cos(φ + 30° )W
C,U1I1cos30° W
3
3
3
例：三相电源相电压 u= U1sin(314t+60° ),
线电流 i = I1sin(314t+60° ),负载 △形连接,该三相电路的无功功率为：
2
2
A,3U1I1sin60° var B,0 C,3U1I1sin30° var
√
√
例,负载星形联接的对称三相电路,
已知 UL=220V,电源频率为 50HZ。三相总功率 P=3KW,负载的 cosφ =0.866(φ >0)
求每相负载的 R和 X。
返回
P
ULcos φ√3IL = =
3000
√3 × 220× 0.866
= 9.09 A
∵ UL = 220 V,∴ UP = √3220 V
解,P = √3 ULIL cosφ
z = UPI
P =
220
√3 × 9.09 =13.97
每相阻抗的模,
R = zcosφ = 12.1 Ω
X = z sinφ = 7 Ω
(φ > 0电路呈感性 )
返回返回例,三层住宅楼有 30户居民，设计每户最大用电功率 P=2.4KW,额定电压 220V，功率因数 cosφ=0.8，采用三 相电源供电，
UL=380V,试将用户均匀分配组成对称三相负载，画出电路。求电路相电流,每相负载的 z,R,X，及总视在功率 S.
解：
将 30户居民用户均匀分配在三相上，
每相 10户（并联）。采用三相四线制接法，如图：
返回
U
V
W
O
ZU
U1
ZV ZW
每相总功率 PP=2.4× 10=24KW
UL=380V ∴ UP=220V
A4.1 3 6
8.02 2 0
1024
c o sU
PI 3
P
P
P
z = UP／ IP=220／ 136.4=1.613Ω
R= z cos φ =1.29Ω,X= z sinφ =0.968Ω
S=3UPIP=3× 220× 136.4=89.8KVA
一．三相交流电源我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差 120° 的三个电源称为对称三相电源,
1.时域形式,
3.相量表达式：
2.波形图,
4.相量图,
返回
uU = Umsinωt
uV =Umsin (ωt－ 120° )
uW =Umsin (ωt－ 240° )
其中 uU的初相为零,uV滞后 uU120°,
uW滞后 uV120°,所以相序为 U-V-W。
1.时域形式,
返回
2.波形图
ωt
u uU uV uW
返回
3.相量表达式：
.UU=U ∠ 0° =U.
返回
)
2
3j
2
1(U1 2 0UU
V
)
2
3j
2
1(U2 4 0UU
W
4,相量图,·
UW
·UV
·UU120°
120°
120°
返回
1.星形联接
U.V.W分别为三相绕组的首端,
X.Y.Z分别为三相绕组的尾端,
将三个尾端接在一起用 O表示,
三个首端引出三根线与负载相联,
电压 UU,UV,UW的参考方向规定首端指向尾端,
.
二、三相交流发电机绕组的星形联接,
.,
返回
U
W V
UU
.
(X.Y.Z)
.U
W
.U
V
O
返回
2.各点与线的名称,
O为中点 (零点 ),由 O点引出的线叫中线
(零线 ).由 U,V,W三端引出的线为端线
(火线 ).
3,相、线电压的定义,
相电压,各端线与中线之间的电压就是相电压。用有效值 UU,UV,UW表示。
一般用 UP表示,如图所示。
线电压,各端线之间的电压为线电压,
用有效值 UUV,UVW,UWU表示。
一般用 UL表示,如图所示,
返回
U
W
O
V
.U
U
.U
V
.U
W
.U
UV
UVW
.
.U
WU
(X.Y.Z)
端线中线端线端线返回
4,星形联接的三相电源,相线电压之间的关系,
由 KVL知：
返回
UWWU
WVVW
VUUV
UUU
UUU
UUU
)23j
2
1(UU
120U0UU UV
30U3)23j2/3(U
UU = UV=UW=UP
UUV= UVW= UWU= UL
返回
30U3U UUV
30U3U VVW
30U3U WWU
可见,在星形联接的对称三相电源中,
线电压有效值是相电压有效值的 √3 倍,
线电压超前相电压 30° 。
线电压也是对称的。
PU3?
.U
U
.U
VW
.U
WU
.U
W
.U
V
UUV
.
返回相量图为：
组成等边三角形
WUVWUV U,U,U
线电压之间相位差仍为 120°
PL U3U?
例,已知 星形联接的对称三相电源的相电压为 6KV，求它的线电压是多少，
如以 U相为参考相，试写出所有相电压与线电压的向量表达式。解：
KV304.10U UV
KV06U U KV1206U V
KV1 2 062 4 06U W
返回
KV904.10U VW
KV1 5 04.10U WU
UP=6KV ∴ UL=√3UP =10.4KV
返回第二节 负载星形联接的三相电路三相四线制三相三线制相电压,每相负载两端的电压用 UP表示。
线电压,各端线之间的电压用 UL表示,
相电流,每相负载流过的电流用 IP表示,
线电流,电源端线流过的电流用 IL表示,
返回一,三相四线制（有中线）
三相四线制电路,电源的相、线电压就是负载上的相、线电压。电源对称，
则：线电压超前相电压 30°,且
PL U3U?
U
O
V
W
,IU.
.
IW
.I
V
IO
ZU
ZVZW
返回
○
○
○
○
UU
.
UV
.UW
.
UVW
.
UWU
.
UUV
.
相电压：
线电压：
相电流：
U?V?W
线电流：
U?V?W
UU
.
UV
,U
W
.
UUV
,U
VW
,U
WU
.
显然,IP=IL
1.对称负载设,ZU= zU∠ φU
ZV= zV∠ φV
ZW= zW∠ φW
若满足 { zU=zV=zWφ
U=φV=φW
这样的负载称为对称三相负载。
当电源对称，负载也对称时，
返回
U,?V,?W互差 120° 显然三个电流也是对称关系,
返回
120I
120U
Z
U
I PP
V
V
V z
P
P
U
U
U I
0U
Z
U
I
z
1 2 0I
1 2 0U
Z
U
I PP
W
W
W z
IL=IP= UP／ z = UL／ √3 z
相量图为,
结论,三相对称负载作星形联接时,计算时只需计算一相,另外两相根据对称关系直接写出。
返回
UU
UV
UW
IU
IW
IV
.
.,
.
..
φ
φ
φ
O=?U+?V+?W=0
2.负载不对称在三相四线制电路中,不管负载是否对称,电源的相电压和线电压总是对称的,所以负载各相电压对称,由于负载不对称,各相电流不对称,中线电流不为零,计算时需要三相分别计算 。
返回例,有一对称三相负载星形联接的电路,
三相电源对称,每相负载中,L=25.5mH,
R=6Ω.uUV = 380√2sin(314t+30° )(V)
求各相电流 iU,iV,iW 。
返回
ZU=ZV=ZW= R+jXL = R + jωL
=6+ j314× 25.5× 10－ 3 = 6+j8Ω
=10∠ 53.1° Ω
解,
V303 8 0U UV V02 2 0U U
2
.I
U= UUZ
U
= 220∠ 0°10∠ 53.1° = 22 ∠ 53.1° A
.
根据对称关系有,
iU=22√2sin(314t－ 53.1° ) A
返回
iV=22 √2sin(314t－ 173.1° ) A
iW=22√2 sin(314t+66.9° ) A
二,三相三线制,
将三相四线制里的中线断开,这时称为三相三线制,
返回
1.负载对称,
由三相四线制负载对称情况知,中线电流 IO=0。 所以中线去掉,计算方法相同 。 各电流对称 。
2.负载不对称,
要根据具体情况分析。
返回在无中线且负载不对称的电路中，三相电压相差很大，有效值不等。实际的三相供电系统中，负载大都不对称，因此，多采用三相四线制供电方式。
所以，中线上不能开路，也不能装开关和保险丝。
返回第三节 负载三角形联接的三相电路负载对称负载不对称一,负载对称
U
V
W
ZWU ZUV
ZVW
IW
.
IV
,I
VW
.
IUV
.IU.
IWU.
显然 IP≠IL
UP=UL
返回相电压：
线电压：
相电流：
UV?VW?WU
线电流：
U?V?W
UUV
,U
VW
,U
WU
.
UVW
.
UWU
.
UUV
,UUV
,U
VW
,U
WU
.
由 KCL知,?U =?UV－?WU
V =?VW －?UV
W =?WU－?VW
U
P
P
U
I
z
由负载对称，可得
IUV=IVW=IWU=IP=UL／ z = UP／ z
相位上互差 120°
U =?UV－?WU =IP∠ 0° － IP∠ 120°
以?UV为参考相量返回
=√3 IP∠ － 30°
可见：对称三相负载作三角形联接时各相、线电压,相、线电流都对称 。
UL = UP
返回线电流是相电流的 √ 3倍,线电流滞后相电流 30° 。
计算时可算出一相,另外两相根据对称关系直接写出。
IL = √ 3 IP
相量图为：
30°
30°
30°
IW
IV IU
.
..,
.
.
IVW
IWU
IUV
返回在三角形联接的三相电路中,不管负载是否对称,负载的相电压等于电源的线电压,总是对称的,在负载不对称时,电流不对称,要逐相计算,相、线电流之不再满足 √ 3 倍的关系,
二,负载不对称,
返回
Z
Z
UUV
,?
1?3?2
接
△ 接
UU
.
U1
,U2
.
U3
.
返回相电压,UU,U1,U3
线电压,UUV,U2,U3
相电流,I1,I2
线电流,I1,I3
30U3U
UUV
30U3U 12
32UV UUU
1U UU
30I3I 23
若负载相同
30I3I 12
13 I3I
31 III
例,一对称三相负载，每相负载的电阻
R= 8Ω,XL = 6Ω,电源电压对称,
UL = 380V,试求 Y接和 △ 接时线电流有效值各是多少?
返回解,
,UP =
UL
√3 √3=
380 = 220 V
√IL = IP =
UP
R +XL 22
= 22 A
UP = UL = 380 V
√IP=
UPz =
R +XL22
UP = 38 A
√3IL = √3 IP =38 A
返回例,某三相对称 负载 Z1=17.4+j10Ω,Z2= 8-j6Ω，
电路如图，已知电源 UP=220V,求电流?UV,?1、
2 及?。
UU
.
U
V
W
Z2
2?1?UV
Z1
解,设 U
U=220∠ 0° 则 UUV=380∠ 30°
A9.3622
6j8
02 2 0
Z
U
I
2
U
2
A019
10j4.17
30380
Z
U
I
1
UV
UV
A02.42.46III 21 A309.3230I3I UV1
返回例,三层楼的供电系统分别接在三相电源的三个相上，若第二，三层的照明突然变暗，第一层亮度不变，问此楼照明系统如何联接的？故障在哪里？
解,两种可能：星形联接或三角形联接
:
中线断，三相相电压均改变断一相,此相应不亮短一相，此相应不亮断一相,此相应不亮断一线，两相暗，一相应不变
∴ 应为△接，故障为一线断。
:
返回第五节 三相电路的功率有功功率无功功率视在功率例题一,有功功率无论负载是?接还是 △ 联接,
P = PU + PV + PW
=UUI UcosφU+UVIVcosφV+UWIWcosφW
若三相电路对称,则有
UU = UV = UW = UP
IU = IV = IW = IP
φU = φV = φW = φ
所以返回
P = 3 UPIP cosφ
P =√3 ULIL cosφ
Q = QU + QV + QW
= UUIUsinφ U+UVIVsinφV+UWIWsinφW
若三相电路对称,则有三、视在功率若三相电路对称，则有返回
LLPP
22 IU3IU3QPS
二、无功功率
Q = 3 UPIP sinφ
Q = √3 ULIL sinφ
返回例：某三相电路线电压 u= U1sin(ωt+30° )，
线电流 i = I1sin(ωt-φ)，负载星形连接，该 三相电路的有功功率为：
2
2
A,U1I1cosφW
B,U1I1cos(φ + 30° )W
C,U1I1cos30° W
3
3
3
例：三相电源相电压 u= U1sin(314t+60° ),
线电流 i = I1sin(314t+60° ),负载 △形连接,该三相电路的无功功率为：
2
2
A,3U1I1sin60° var B,0 C,3U1I1sin30° var
√
√
例,负载星形联接的对称三相电路,
已知 UL=220V,电源频率为 50HZ。三相总功率 P=3KW,负载的 cosφ =0.866(φ >0)
求每相负载的 R和 X。
返回
P
ULcos φ√3IL = =
3000
√3 × 220× 0.866
= 9.09 A
∵ UL = 220 V,∴ UP = √3220 V
解,P = √3 ULIL cosφ
z = UPI
P =
220
√3 × 9.09 =13.97
每相阻抗的模,
R = zcosφ = 12.1 Ω
X = z sinφ = 7 Ω
(φ > 0电路呈感性 )
返回返回例,三层住宅楼有 30户居民，设计每户最大用电功率 P=2.4KW,额定电压 220V，功率因数 cosφ=0.8，采用三 相电源供电，
UL=380V,试将用户均匀分配组成对称三相负载，画出电路。求电路相电流,每相负载的 z,R,X，及总视在功率 S.
解：
将 30户居民用户均匀分配在三相上，
每相 10户（并联）。采用三相四线制接法，如图：
返回
U
V
W
O
ZU
U1
ZV ZW
每相总功率 PP=2.4× 10=24KW
UL=380V ∴ UP=220V
A4.1 3 6
8.02 2 0
1024
c o sU
PI 3
P
P
P
z = UP／ IP=220／ 136.4=1.613Ω
R= z cos φ =1.29Ω,X= z sinφ =0.968Ω
S=3UPIP=3× 220× 136.4=89.8KVA
