第三章 电路的暂态分析第一节 暂态分析的基本概念与换路定律第二节 RC电路的暂态过程第三节 RC电路对矩形波的响应第四节 一阶电路暂态分析的三要素法第五节 RL电路的暂态过程作业返回第一节 暂态分析的基本概念与换路定律暂态过程产生暂态过程的原因换路定律一,暂态过程返回稳态：电路中的电流,电压稳定不变或者是时间上的周期函数,称为电路处于稳态 。
当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时,电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程,称为电路中的 过渡过程 。 由于过渡过程经历的时间很短,所以又称为 暂态过程 或 暂态 。
若开关在 t = 0 时接通，电路中的电流逐渐增加，最终达到 I=U/R,这是一种稳态。
+
－
t=0
S
R
L UL
US
UR
S打开时，电路中的电流等于零，这是一种稳态。
在图示的 RL电路中返回二、产生暂态过程的原因内因,电路中存在储能元件（ C,L）
电容与电感上存储的能量不能跃变，
所以，在含有 C,L的电路中，从 一种稳态到另一种稳态，要有一个过渡过程。
返回外因,换路换路是指电路的结构或参数发生变化 。 如开关的通断,短路,信号突然接入,电源电路参数的改变等 。
换路时电路的状态会发生改变 。
三,换路定律通常我们把换路瞬间作为计时起点 。 即在 t＝ 0时 换路 。 把换路前的终结时刻记为
t ＝ 0-,把换路后的初始时刻记为 t ＝ 0+。
在电感元件中，储存的磁场能量为
WL=1/2 L iL2,电感中的能量不能跃变，
表现为电感中的电流 iL不能跃变。
在电容元件中，储存的电场能量为
WC=1/2CUC2,电容中的能量不能跃变，
表现为电容两端的电压不能跃变。
返回
iL(0+)＝ iL(0－ )
uC(0+)＝ uc(0－ )
电感中的电流和电容两端的电压不能跃变称为 换路定律,表示为：
换路定律适用于 换路瞬间,用它来确定暂态过程的初始值。
返回若 iL(0+)= iL (0－ )=0,uC(0+)= uC(0－ )=0，
换路瞬间,电容相当于短路，电感相当于断路。
若 iL(0+)= iL(0－ )≠0,uC(0+)= uC(0－ )≠0，
换路瞬间,电容相当于 恒压源,电感相当于 恒流源 。
电路中其它电压电流在 换路瞬间,用换路定律,KVL,KCL定律联合求解。
C
L
iL(t)
t = 0+t = 0－ t =∞
uC(t)
uC(0+)=0uC(0－ )
=0
uC(0－ )
=U0
uC(0+)=U0
+ -
开路短路iL(0+)=I0iL(0－ )
=I0
iL(0-)=0 iL(0+)=0
返回例,在图示电路中，已知,R=1KΩ
US=10V,L=1H,求开关闭合后的初始值。
+
－
S i
uL
R
US
返回解,∵ S闭合前，电路已处于稳态 。
iL(0－ ) = 0
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
iL(0+)＝ iL(0－ ) = 0
uR(0+) = i(0+) ·R = 0
uR(0+) + uL(0+) =US ∴ uL(0+)=10V
R1
US
S
C
i2iC
uC+
－ R2
求,t＝ 0时,S断开后电压电流的初始值,
例,已知,US=10V,R1=2KΩ,R2=3KΩ
i1
返回请慎重作出选择：
换路瞬间 C相当于短路换路瞬间 C相当于恒压源换路瞬间 i1＝ i2
换路瞬间 i1＝ iC
你的选择是错误的 ！！！
通往天堂的班车已到站，
请抓紧时间上车。
R1
US
S
C
i2iC
uC+
－ R2
求,t＝ 0时,S断开后电压电流的初始值,
例,已知,US=10V,R1=2KΩ,R2=3KΩ
i1
返回解,∵ t ＝ 0
－,电路稳态 。
C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2)
= 2mA
uC(0－ )= i2(0－ ) ·R2= 6V
在 S断开的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,而 i2(0+ ) = 0
i1(0+)= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
UC
+
－
返回
R1
US
S
C
iL
iC
uC+
－
R2
解：
∵ t = 0－,电路稳态
C 开路,L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2)
uC(0－ )= iL(0－ ) ·R2
例,t=0时 S断开，求 uC(0+),uL(0+),
uR2(0+),iC(0+ ),iL(0+ ) 。
L uL
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ),iL(0－ ) = iL(0+ )
所以有等效电路：
返回
+
－
R2
uC(0+) iL(0+)
uR2 (0+)
iC(0+)
iC(0+)= － iL(0+ )=－ US/(R1+R2)
uR2(0+) = iL(0+) ·R2＝ uC(0+ )
uL(0+)= uC(0+ ) － uR2(0+ ) = 0
第二节 RC电路的暂态过程零输入响应零状态响应电路的全响应返回换路前,储能元件有储能,即非零状态,
这种状态下的电路与电源接通，储能元件的初始储能与外加电源共同引起的响应称为 全响应 。
如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流。
因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时刻的储能所产生的响应称为 零输入响应 。
uC(t)=US(1－ e )－ t /τ
与零输入相反，如果在换路前储能元件没有能量储存，这种状态 称为零状态 。
因此，将电路中输入信号作用时，所产生的响应称为 零状态响应 。
返回一、零输入响应
+
－
S
i
uC
RU
S
1
2 u
R
S在 1位置
uC(0)= US (初始条件 )
uC(t)=USe － t/RC
从上面的变化规律可知,过渡过程的快慢与 RC有关,τ =RC (单位 S)
τ 值越小,暂态过程进行得越快,
τ 值越大,暂态过程进行得越慢,
二,零状态响应
S在 2位置
uC(0)= 0 (初始条件三 电路的全响应初始条件为
uC(0+)=uC(0－ ) = U0
uC(t)=Us +(Uo－ Us)e－ t/τ
变化曲线为,u.i
t
返回
Us
uC(t)
零输入响应 u
C
Us零状态响应
0.368Us
τ
当 t＝ τ时,零输入响应的初始值经过一个
τ,衰减为原来的 36.8％ 。
一般在 t＝ (3～
5)τ时 uC(t)的值已很小,可认为暂态结束 。
当 t＝ τ时,零状态响应经过一个
τ,增长为原来的 63.2％ 。
0.632Us
τ
Us
uC
0.368Us
τ1 t
τ 1 ＜ τ 2 ＜ τ 3
τ2 τ3
返回
2．对全响应的讨论
(1)
此时电容将放电，最后达到稳态值 Us。
全响应 =稳态解 +暂态解。
Uo < Us
Uo > Us
此时电容将充电，
最后达到稳态值 Us。
返回
uC(t)=Us +(Uo－ Us)e－ t/τ
Uo
Uo
Us
Uo>Us
Uo<Us
放电充电变化曲线
t
uC
返回全响应 =零输入响应 +零状态响应返回
(2) uC(t)=Us +(Uo－ Us)e－ t/τ
= Us － Use－ t/τ + Uo e－ t/τ
=Us (1－ e－ t/τ ) + Uo e－ t/τ
可分别求零输入响应（令电源为零）；
零状态响应（令初始值为零），然后求叠加。
第三节 RC电路对矩形波的响应微分电路积分电路返回矩形波脉冲
U
t
u
tP
T
宽度 tP
幅度 U
周期 T
若在 RC串联电路两端加矩形脉冲在 0～ t1 C 充电在 t1～ t2 C 放电在矩形脉冲作用下,RC电路不断充放电。
t2t1
返回一、微分电路
1.电路的构成
(1) τ <<tp(tp为脉冲宽度 )
(2)从电阻两端取输出
Cu
i u0R
2.输入输出关系由于 τ <<tP,C充放电时间很短。
uC,ui=U,C充电，很快 uC=U
ui=0,C放电，很快 uC=0
u0,u0= uR= ui－ uC
返回工作波形如图所示
t
t
ui
uo
U
U
－ U
tp
t
uc
U
返回微分电路的作用是将 矩形波 变成为 尖脉冲
ui=uC+uO≈uC
uO= Ri = RC ·duC/dt = RC ·dui／ dt
u0与 ui 之间是一种微分关系。
二、积分电路
1.电路的构成
(1)τ >>tP(tP为脉冲宽度 )
(2) 从电容两端输出 ui
R
uR u0C
2,输入输出关系返回由于 τ >>tP,所以充 放 电很慢,
uC,ui=U,C充电，充电时间 tP<<τ
ui=0,C 放电，放电时间 tP<<τ
u0,u0= uC= ui－ uR << ui
u0
t
ui
t
U
tp
返回工作波形如图积分电路可以将 矩形波 转换为 三角波 输出
ui=uR+uO≈uR ( uo<<uR)
= i R = RC duC/dt = RC du0/dt
uo ≈ 1/RC∫ui·dt
uO与 ui 之间是一种积分关系。
返回第四节 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路求解一阶电路的三要素法三要素公式说明例题返回只含有一个 （ 或者可以化为一个 ） 储能元件的线性电路,无论是简单的,还是复杂的,它的微分方程都是一阶常系数微分方程,这种电路称为一阶电路 。
一,一阶电路返回对于 一阶电路，它的时域响应是从初始值开始，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数 τ。
因此将 初始值,稳态值,时间常数 τ称为 一阶电路的三要素 。
二,求解一阶电路的三要素法用 f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流,f (∞) 表示稳态值,f (0+)表示初始值,τ 为时间常数。
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
f (t)=f (∞)+Ae－ t／ τ
f (t)=f (∞) +[ f (0+) － f (∞)]e － t／ τ
只要求出 f(0+),f(∞) 和 τ 值,即可直接写出暂态过程中电压,或电流的表达式。
返回
f (0+),uC(0+)和 iL(0+)可用 换路定律 在换路前 的电路求，其它电压和电流要在换路 后 的电路中求得。
f (∞),进入稳态后 电容 相当于 开路,电感相当于 短路,可应用电路的分析方法计算电压或电流的稳态值。
三、三要素公式说明,
时间常数 τ,在换路 后 的电路中求得
τ =R0c
R0是换路后的电路中,从 C两端看进去的将 恒压源短路,恒流源开路 后的等效电阻。
返回例,图示电路中,IS=6mA,C=0.1μF,R1=6KΩ,
R2=1KΩ,R3=2KΩ,在 t = 0时将 S闭合,试求
uC(t)，画出曲线 。
返回
SR2
R3R1IS
解,
uC(0+)=uC(0－ )
V36
66RI 1S
＝
C
V826
216
6
RI
RRR
R
u
3S
321
1
C
＝?
τ= [(R1+R2) // R3] ·C
=0.155× 10－ 3S
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+) － uc(∞)]e－ t/τ
= 8+(36－ 8)e－ 6430t V
=8＋ 28e－ 6430t V
uC (V )
t
36
8
例,图示电路中,IS=8mA,C=4μF,
R1=2KΩ,R2=3KΩ,R3=1KΩ,R=5KΩ，
E=10V,在 t = 0时将 S由 1打向 2,试求 uC(t)，
画出曲线 。
返回
S
R R2 R3
R1
IS
E
解,
uC(0+)=uC(0－ )
V12
R
RRR
R
I 2
21
S
C
V6
RR
ER
U
21
2
C
τ = [(R1//R2)+R3] ·C=8.8× 10－ 3S
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+) － uc(∞)]e－ t/τ
= 6+(12－ 6)e－ 114t V
=6+6 e－ 114t V
1
2
uC (V )
t
12
6
返回例,图示电路中,U=30V,C=10μF,
R1=R3=10KΩ,R2=20KΩ,在 t=0时将 S由 1
打向 2,试求 uC(t),i(t) 。
S
i
uCR
2
1
2
R3
R1
U C
解,S换路后,
uC(0+)=uC(0－ )
V20
30
3010
20
U
RR
R
21
2
mA1
1010
20
RR
0U
0
31
C
iuC(∞)= 0
i(∞)= 0
R0=R2∥ (R1+R3)=10KΩ
τ = RC = 0.1S
uc(t)=uC(0+) e－ t/τ
=20e－ 10t
i(t)=i(0+) e－ t/τ
=e－ 10t
返回
r
US
C
iK
iC
uC+
－ R
ir
例,图中电路原已稳定，求开关闭合后的
uC 和 iK 。 解：
iC＝ － uC(t)／ R
＝－ (US／ R) e－ t/RC
ir= US / rRC tSS
CrK
e
R
U
r
U?
iii
uC(0+)=uC(0－ ) = US
uC(∞)= 0
uC(t)=USe － t/RC
τ = RC
求解 RL电路的暂态过程与求解 RC电路的暂态过程的步骤相同,所不同的是 RL电路的时间常数为 τ=L/R.
L 单位为 （ H）,R单位为 （ Ω） 时,τ是秒 。
用列微分方程,解微分方程来求解暂态过程的方法称为经典法,通过经典法可归纳出求解一阶电路的三要素法 。
第五节 RL电路的暂态过程返回例,在图示电路中,已知 L=1mH,R=10Ω,
电压表内电阻 Rv=1.5kΩ,电源电压 U=10V,
在 t=0时开关 S断开,S断开前电路已处于稳态,求 S断开后电压表两端电压的初始值及变化规律。
V
Rv
S a
b
L
R
iL
t=0
U
解：
iL(0-)=U/R=1A
iL(0+)=iL(0－ )=1A
S断开的瞬间
uab(0+)=－ iL(0+)RV
=－ 1500V
返回
uab(∞)=0
τ = L/(R+Rv)
=1× 0.001/(10+1500)
=0.66× 10 － 8 S
uab(t)=uab(∞)+[uab(0+) － uab(∞)]e－ t/τ
= － 1500e－ 1,51 × 1000000t
返回说明,换路的瞬间,电压表两端出现了 1500V
的高压,尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。通常在切断电感电路时,在线圈两端反并联一个二极管,以限制断开时的电压，
保证电路中电气设备和操作人员的安全,电路如图所示。
D
S
L
R
i
t=0
U
返回例 3-5-5 t = 0，断开 S，求 iL(t)。
＋
－ 6V 10mH
10Ω
iL解,i
L(0+)= iL(0－ )
=[6/(10+2.5)]× 5/5+5
=0.24A
返回
S 5Ω
5Ω
A3.0
555
55
5 ) / / 5(510
6
L
＋
i
5Ω
τ = 10× 10－ 3／ [10//(5+5)]+5
＝ 10－ 3S
iL(t)= iL(∞)+[iL(0+)－ iL(∞)]e－ t/τ
=0.3－ 0.06e－ 1000tA
＋
－
iL 解,iL(0+)= iL(0－ )=0τ
1= L/R1=5× 10－ 3S
iL(∞)=US/R1=1A
返回
S
iL(t)=1－ e－ 200tA
iC(t)=－ 0.5e－ 250tA
例,已知 R1=100Ω,R2=200Ω,L=0.5H，
Us1= 100,C=20 μF,t= 0，闭合 S，求 i(t)。
CiCiUsR1
R2
uC(0+)= uC (0－ )=100V
iC(0+) = － uC(0+)/R1=－ 0.5A
iC(∞)=0 τ2= R2C=4× 10－ 3S
i(t)= iL(t)－ iC(t)
=1－ e－ 200t＋ 0.5e－ 250tA
实 验实验一 叠加原理和戴维宁定理
9,10周 基础楼 438室实验二 一阶 RC电路的暂态分析
11,12周 基础楼 438室实验三 单相交流串联电路
14,15周 基础楼 438室实验四 三相电路
16,17周 基础楼 438室友情提示：周三下午不排实验上机选实验地点：基础楼 3楼 331机房上机选 实 验地点：第六周周一～周五
当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时,电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程,称为电路中的 过渡过程 。 由于过渡过程经历的时间很短,所以又称为 暂态过程 或 暂态 。
若开关在 t = 0 时接通，电路中的电流逐渐增加，最终达到 I=U/R,这是一种稳态。
+
－
t=0
S
R
L UL
US
UR
S打开时，电路中的电流等于零，这是一种稳态。
在图示的 RL电路中返回二、产生暂态过程的原因内因,电路中存在储能元件（ C,L）
电容与电感上存储的能量不能跃变，
所以，在含有 C,L的电路中，从 一种稳态到另一种稳态，要有一个过渡过程。
返回外因,换路换路是指电路的结构或参数发生变化 。 如开关的通断,短路,信号突然接入,电源电路参数的改变等 。
换路时电路的状态会发生改变 。
三,换路定律通常我们把换路瞬间作为计时起点 。 即在 t＝ 0时 换路 。 把换路前的终结时刻记为
t ＝ 0-,把换路后的初始时刻记为 t ＝ 0+。
在电感元件中，储存的磁场能量为
WL=1/2 L iL2,电感中的能量不能跃变，
表现为电感中的电流 iL不能跃变。
在电容元件中，储存的电场能量为
WC=1/2CUC2,电容中的能量不能跃变，
表现为电容两端的电压不能跃变。
返回
iL(0+)＝ iL(0－ )
uC(0+)＝ uc(0－ )
电感中的电流和电容两端的电压不能跃变称为 换路定律,表示为：
换路定律适用于 换路瞬间,用它来确定暂态过程的初始值。
返回若 iL(0+)= iL (0－ )=0,uC(0+)= uC(0－ )=0，
换路瞬间,电容相当于短路，电感相当于断路。
若 iL(0+)= iL(0－ )≠0,uC(0+)= uC(0－ )≠0，
换路瞬间,电容相当于 恒压源,电感相当于 恒流源 。
电路中其它电压电流在 换路瞬间,用换路定律,KVL,KCL定律联合求解。
C
L
iL(t)
t = 0+t = 0－ t =∞
uC(t)
uC(0+)=0uC(0－ )
=0
uC(0－ )
=U0
uC(0+)=U0
+ -
开路短路iL(0+)=I0iL(0－ )
=I0
iL(0-)=0 iL(0+)=0
返回例,在图示电路中，已知,R=1KΩ
US=10V,L=1H,求开关闭合后的初始值。
+
－
S i
uL
R
US
返回解,∵ S闭合前，电路已处于稳态 。
iL(0－ ) = 0
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
iL(0+)＝ iL(0－ ) = 0
uR(0+) = i(0+) ·R = 0
uR(0+) + uL(0+) =US ∴ uL(0+)=10V
R1
US
S
C
i2iC
uC+
－ R2
求,t＝ 0时,S断开后电压电流的初始值,
例,已知,US=10V,R1=2KΩ,R2=3KΩ
i1
返回请慎重作出选择：
换路瞬间 C相当于短路换路瞬间 C相当于恒压源换路瞬间 i1＝ i2
换路瞬间 i1＝ iC
你的选择是错误的 ！！！
通往天堂的班车已到站，
请抓紧时间上车。
R1
US
S
C
i2iC
uC+
－ R2
求,t＝ 0时,S断开后电压电流的初始值,
例,已知,US=10V,R1=2KΩ,R2=3KΩ
i1
返回解,∵ t ＝ 0
－,电路稳态 。
C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2)
= 2mA
uC(0－ )= i2(0－ ) ·R2= 6V
在 S断开的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,而 i2(0+ ) = 0
i1(0+)= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
UC
+
－
返回
R1
US
S
C
iL
iC
uC+
－
R2
解：
∵ t = 0－,电路稳态
C 开路,L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2)
uC(0－ )= iL(0－ ) ·R2
例,t=0时 S断开，求 uC(0+),uL(0+),
uR2(0+),iC(0+ ),iL(0+ ) 。
L uL
在 S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ),iL(0－ ) = iL(0+ )
所以有等效电路：
返回
+
－
R2
uC(0+) iL(0+)
uR2 (0+)
iC(0+)
iC(0+)= － iL(0+ )=－ US/(R1+R2)
uR2(0+) = iL(0+) ·R2＝ uC(0+ )
uL(0+)= uC(0+ ) － uR2(0+ ) = 0
第二节 RC电路的暂态过程零输入响应零状态响应电路的全响应返回换路前,储能元件有储能,即非零状态,
这种状态下的电路与电源接通，储能元件的初始储能与外加电源共同引起的响应称为 全响应 。
如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流。
因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时刻的储能所产生的响应称为 零输入响应 。
uC(t)=US(1－ e )－ t /τ
与零输入相反，如果在换路前储能元件没有能量储存，这种状态 称为零状态 。
因此，将电路中输入信号作用时，所产生的响应称为 零状态响应 。
返回一、零输入响应
+
－
S
i
uC
RU
S
1
2 u
R
S在 1位置
uC(0)= US (初始条件 )
uC(t)=USe － t/RC
从上面的变化规律可知,过渡过程的快慢与 RC有关,τ =RC (单位 S)
τ 值越小,暂态过程进行得越快,
τ 值越大,暂态过程进行得越慢,
二,零状态响应
S在 2位置
uC(0)= 0 (初始条件三 电路的全响应初始条件为
uC(0+)=uC(0－ ) = U0
uC(t)=Us +(Uo－ Us)e－ t/τ
变化曲线为,u.i
t
返回
Us
uC(t)
零输入响应 u
C
Us零状态响应
0.368Us
τ
当 t＝ τ时,零输入响应的初始值经过一个
τ,衰减为原来的 36.8％ 。
一般在 t＝ (3～
5)τ时 uC(t)的值已很小,可认为暂态结束 。
当 t＝ τ时,零状态响应经过一个
τ,增长为原来的 63.2％ 。
0.632Us
τ
Us
uC
0.368Us
τ1 t
τ 1 ＜ τ 2 ＜ τ 3
τ2 τ3
返回
2．对全响应的讨论
(1)
此时电容将放电，最后达到稳态值 Us。
全响应 =稳态解 +暂态解。
Uo < Us
Uo > Us
此时电容将充电，
最后达到稳态值 Us。
返回
uC(t)=Us +(Uo－ Us)e－ t/τ
Uo
Uo
Us
Uo>Us
Uo<Us
放电充电变化曲线
t
uC
返回全响应 =零输入响应 +零状态响应返回
(2) uC(t)=Us +(Uo－ Us)e－ t/τ
= Us － Use－ t/τ + Uo e－ t/τ
=Us (1－ e－ t/τ ) + Uo e－ t/τ
可分别求零输入响应（令电源为零）；
零状态响应（令初始值为零），然后求叠加。
第三节 RC电路对矩形波的响应微分电路积分电路返回矩形波脉冲
U
t
u
tP
T
宽度 tP
幅度 U
周期 T
若在 RC串联电路两端加矩形脉冲在 0～ t1 C 充电在 t1～ t2 C 放电在矩形脉冲作用下,RC电路不断充放电。
t2t1
返回一、微分电路
1.电路的构成
(1) τ <<tp(tp为脉冲宽度 )
(2)从电阻两端取输出
Cu
i u0R
2.输入输出关系由于 τ <<tP,C充放电时间很短。
uC,ui=U,C充电，很快 uC=U
ui=0,C放电，很快 uC=0
u0,u0= uR= ui－ uC
返回工作波形如图所示
t
t
ui
uo
U
U
－ U
tp
t
uc
U
返回微分电路的作用是将 矩形波 变成为 尖脉冲
ui=uC+uO≈uC
uO= Ri = RC ·duC/dt = RC ·dui／ dt
u0与 ui 之间是一种微分关系。
二、积分电路
1.电路的构成
(1)τ >>tP(tP为脉冲宽度 )
(2) 从电容两端输出 ui
R
uR u0C
2,输入输出关系返回由于 τ >>tP,所以充 放 电很慢,
uC,ui=U,C充电，充电时间 tP<<τ
ui=0,C 放电，放电时间 tP<<τ
u0,u0= uC= ui－ uR << ui
u0
t
ui
t
U
tp
返回工作波形如图积分电路可以将 矩形波 转换为 三角波 输出
ui=uR+uO≈uR ( uo<<uR)
= i R = RC duC/dt = RC du0/dt
uo ≈ 1/RC∫ui·dt
uO与 ui 之间是一种积分关系。
返回第四节 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路求解一阶电路的三要素法三要素公式说明例题返回只含有一个 （ 或者可以化为一个 ） 储能元件的线性电路,无论是简单的,还是复杂的,它的微分方程都是一阶常系数微分方程,这种电路称为一阶电路 。
一,一阶电路返回对于 一阶电路，它的时域响应是从初始值开始，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数 τ。
因此将 初始值,稳态值,时间常数 τ称为 一阶电路的三要素 。
二,求解一阶电路的三要素法用 f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流,f (∞) 表示稳态值,f (0+)表示初始值,τ 为时间常数。
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
f (t)=f (∞)+Ae－ t／ τ
f (t)=f (∞) +[ f (0+) － f (∞)]e － t／ τ
只要求出 f(0+),f(∞) 和 τ 值,即可直接写出暂态过程中电压,或电流的表达式。
返回
f (0+),uC(0+)和 iL(0+)可用 换路定律 在换路前 的电路求，其它电压和电流要在换路 后 的电路中求得。
f (∞),进入稳态后 电容 相当于 开路,电感相当于 短路,可应用电路的分析方法计算电压或电流的稳态值。
三、三要素公式说明,
时间常数 τ,在换路 后 的电路中求得
τ =R0c
R0是换路后的电路中,从 C两端看进去的将 恒压源短路,恒流源开路 后的等效电阻。
返回例,图示电路中,IS=6mA,C=0.1μF,R1=6KΩ,
R2=1KΩ,R3=2KΩ,在 t = 0时将 S闭合,试求
uC(t)，画出曲线 。
返回
SR2
R3R1IS
解,
uC(0+)=uC(0－ )
V36
66RI 1S
＝
C
V826
216
6
RI
RRR
R
u
3S
321
1
C
＝?
τ= [(R1+R2) // R3] ·C
=0.155× 10－ 3S
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+) － uc(∞)]e－ t/τ
= 8+(36－ 8)e－ 6430t V
=8＋ 28e－ 6430t V
uC (V )
t
36
8
例,图示电路中,IS=8mA,C=4μF,
R1=2KΩ,R2=3KΩ,R3=1KΩ,R=5KΩ，
E=10V,在 t = 0时将 S由 1打向 2,试求 uC(t)，
画出曲线 。
返回
S
R R2 R3
R1
IS
E
解,
uC(0+)=uC(0－ )
V12
R
RRR
R
I 2
21
S
C
V6
RR
ER
U
21
2
C
τ = [(R1//R2)+R3] ·C=8.8× 10－ 3S
uc(t)=uc(∞)+[uc(0+) － uc(∞)]e－ t/τ
= 6+(12－ 6)e－ 114t V
=6+6 e－ 114t V
1
2
uC (V )
t
12
6
返回例,图示电路中,U=30V,C=10μF,
R1=R3=10KΩ,R2=20KΩ,在 t=0时将 S由 1
打向 2,试求 uC(t),i(t) 。
S
i
uCR
2
1
2
R3
R1
U C
解,S换路后,
uC(0+)=uC(0－ )
V20
30
3010
20
U
RR
R
21
2
mA1
1010
20
RR
0U
0
31
C
iuC(∞)= 0
i(∞)= 0
R0=R2∥ (R1+R3)=10KΩ
τ = RC = 0.1S
uc(t)=uC(0+) e－ t/τ
=20e－ 10t
i(t)=i(0+) e－ t/τ
=e－ 10t
返回
r
US
C
iK
iC
uC+
－ R
ir
例,图中电路原已稳定，求开关闭合后的
uC 和 iK 。 解：
iC＝ － uC(t)／ R
＝－ (US／ R) e－ t/RC
ir= US / rRC tSS
CrK
e
R
U
r
U?
iii
uC(0+)=uC(0－ ) = US
uC(∞)= 0
uC(t)=USe － t/RC
τ = RC
求解 RL电路的暂态过程与求解 RC电路的暂态过程的步骤相同,所不同的是 RL电路的时间常数为 τ=L/R.
L 单位为 （ H）,R单位为 （ Ω） 时,τ是秒 。
用列微分方程,解微分方程来求解暂态过程的方法称为经典法,通过经典法可归纳出求解一阶电路的三要素法 。
第五节 RL电路的暂态过程返回例,在图示电路中,已知 L=1mH,R=10Ω,
电压表内电阻 Rv=1.5kΩ,电源电压 U=10V,
在 t=0时开关 S断开,S断开前电路已处于稳态,求 S断开后电压表两端电压的初始值及变化规律。
V
Rv
S a
b
L
R
iL
t=0
U
解：
iL(0-)=U/R=1A
iL(0+)=iL(0－ )=1A
S断开的瞬间
uab(0+)=－ iL(0+)RV
=－ 1500V
返回
uab(∞)=0
τ = L/(R+Rv)
=1× 0.001/(10+1500)
=0.66× 10 － 8 S
uab(t)=uab(∞)+[uab(0+) － uab(∞)]e－ t/τ
= － 1500e－ 1,51 × 1000000t
返回说明,换路的瞬间,电压表两端出现了 1500V
的高压,尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。通常在切断电感电路时,在线圈两端反并联一个二极管,以限制断开时的电压，
保证电路中电气设备和操作人员的安全,电路如图所示。
D
S
L
R
i
t=0
U
返回例 3-5-5 t = 0，断开 S，求 iL(t)。
＋
－ 6V 10mH
10Ω
iL解,i
L(0+)= iL(0－ )
=[6/(10+2.5)]× 5/5+5
=0.24A
返回
S 5Ω
5Ω
A3.0
555
55
5 ) / / 5(510
6
L
＋
i
5Ω
τ = 10× 10－ 3／ [10//(5+5)]+5
＝ 10－ 3S
iL(t)= iL(∞)+[iL(0+)－ iL(∞)]e－ t/τ
=0.3－ 0.06e－ 1000tA
＋
－
iL 解,iL(0+)= iL(0－ )=0τ
1= L/R1=5× 10－ 3S
iL(∞)=US/R1=1A
返回
S
iL(t)=1－ e－ 200tA
iC(t)=－ 0.5e－ 250tA
例,已知 R1=100Ω,R2=200Ω,L=0.5H，
Us1= 100,C=20 μF,t= 0，闭合 S，求 i(t)。
CiCiUsR1
R2
uC(0+)= uC (0－ )=100V
iC(0+) = － uC(0+)/R1=－ 0.5A
iC(∞)=0 τ2= R2C=4× 10－ 3S
i(t)= iL(t)－ iC(t)
=1－ e－ 200t＋ 0.5e－ 250tA
实 验实验一 叠加原理和戴维宁定理
9,10周 基础楼 438室实验二 一阶 RC电路的暂态分析
11,12周 基础楼 438室实验三 单相交流串联电路
14,15周 基础楼 438室实验四 三相电路
16,17周 基础楼 438室友情提示：周三下午不排实验上机选实验地点：基础楼 3楼 331机房上机选 实 验地点：第六周周一～周五
