13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
1
一 等温过程由热力学第一定律
0d?E
恒温热源
T
VpWQ T ddd
1
2
)( 11 TVp,,
)( 22 TVp,,
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd
特征 常量?T
过程方程?pV 常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
2
V
RTp
21 dVVT VpWQ
V
V
RTWQ V
VT
d2
1
1
2ln
V
VRT
2
1ln
p
pRT
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
3
EE
1
2
)( 11 TVp,,
)( 22 TVp,,
1p
2p
1V 2V
p
Vo
等温 膨胀
W
1
2
)( 11 TVp,,
)( 22 TVp,,
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
等温 压缩
TQ TQW W
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
4
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
二 绝热过程与外界无热量交换的过程
0d?Q特征
TCE,V dd m
VdEW dd
由热力学第一定律
0dd EW
绝热的汽缸壁和活塞
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
5
)( 12m TTC V,?
TC VT
T
dm2
1
,
2
1
dVV VpW
)( 21m TTCW V,?
EW
由热力学第一定律有
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
6
)( 2211
mm
m VpVp
CC
C
Vp
V?
,,
,
1
2211
VpVpW
若已知 及
2211 VpVp,,,?
)( 2211m,RVpRVpCW V
RTpV由 可得
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
7
绝热过程方程的推导
EWQ dd0d,?
TCVp V dd m,
RTpV
TCV
V
RT
V dd m,
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
0?Q
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
8
T
T
V
V d
1
1d
T
T
R
C
V
V V dd m,分离变量得绝热方程
TV 1?
pV
Tp 1
常量常量常量
TV 1? 常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
绝热 膨胀
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V2V
p
Vo
W
绝热 压缩
1E
2E
1E
2E
W
W
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
10
三 绝热线和等温线绝热 过程曲线的斜率
0dd1 pVVpV
A
A
a V
p
V
p)
d
d(
pV 常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
11
绝热线的斜率大于等温线的斜率,
等温 过程曲线的斜率
0dd pVVp
A
A
T V
p
V
p)
d
d(
pV 常量
Ap
BVAV
A
p
Vo
T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
12
例 1 设有 5 mol 的氢气，最初温度,
压强,求下列过程中把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功,（ 1） 等温过程
（ 2） 绝热过程 （ 3） 经这两过程后，气体的压强各为多少？
Pa100 1 3.1 5?
C20?
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
Vo
'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
13
解 （ 1） 等温过程
J 1080.2ln 4
1
2
12
V
VRTW?
（ 2） 氢气为双原子气体由表查得,有41.1
K 7 5 3)( 1
2
1
12
V
VTT
已知：
0
5
0
0
1.0 Pa 100 13.1
K 2 93 m o l 5
VVP
T
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
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'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
14
)( 12,12 TTCW mV 11,Km o lJ 44.20mVC
J1070.4 412W
（ 3） 对等温过程
Pa 1001.1
)(
6
2
1
12
V
V
pp
对绝热过程,有
Pa 1055.2
)(
6
2
1
12
V
V
pp
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
Vo
'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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例 2 氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中,开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K；经急速膨胀后，其压强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化,
试问此时氮的温度为多少？
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
16
解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1
K0.98)( /)1(
1
2
12
p
pTT
Pa1001.150 51p K3001?T
Pa1001.1 52p
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
17
例 3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导热材料制成,作用于活塞上的压强摩擦不计,开始时，活塞与水面接触,若环境
(热源 ) 温度非常缓慢地升高到,求把单位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少？
Pa 10013.1 5?
C100?
已知 汽化热 16 kgJ 1026.2L
密度 3mkg 0 4 0 1
水?
3mkg 598.0蒸气?
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解 水汽化所需的热量 mLQ?
水汽化后体积膨胀为
)11(
水蒸气
mV
水水蒸气热源C100?
m
p?
16 kgJ 1026.2L
3mkg 0 4 0 1
水?
3mkg 598.0
蒸气?
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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)11(
水蒸气
pmmLWQE
16 kgJ 1009.2)11(
水蒸气
pL
m
E
)11(d
水蒸气
pmVpVpW
第十三章 热力学基础物理学第五版
20
13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程选择进入下一节：
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
13-5 循环过程 卡诺循环本章目录
1
一 等温过程由热力学第一定律
0d?E
恒温热源
T
VpWQ T ddd
1
2
)( 11 TVp,,
)( 22 TVp,,
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd
特征 常量?T
过程方程?pV 常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
2
V
RTp
21 dVVT VpWQ
V
V
RTWQ V
VT
d2
1
1
2ln
V
VRT
2
1ln
p
pRT
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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EE
1
2
)( 11 TVp,,
)( 22 TVp,,
1p
2p
1V 2V
p
Vo
等温 膨胀
W
1
2
)( 11 TVp,,
)( 22 TVp,,
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
等温 压缩
TQ TQW W
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
4
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
二 绝热过程与外界无热量交换的过程
0d?Q特征
TCE,V dd m
VdEW dd
由热力学第一定律
0dd EW
绝热的汽缸壁和活塞
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
5
)( 12m TTC V,?
TC VT
T
dm2
1
,
2
1
dVV VpW
)( 21m TTCW V,?
EW
由热力学第一定律有
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
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)( 2211
mm
m VpVp
CC
C
Vp
V?
,,
,
1
2211
VpVpW
若已知 及
2211 VpVp,,,?
)( 2211m,RVpRVpCW V
RTpV由 可得
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
7
绝热过程方程的推导
EWQ dd0d,?
TCVp V dd m,
RTpV
TCV
V
RT
V dd m,
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
0?Q
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
8
T
T
V
V d
1
1d
T
T
R
C
V
V V dd m,分离变量得绝热方程
TV 1?
pV
Tp 1
常量常量常量
TV 1? 常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
9
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
绝热 膨胀
)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
2
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1V2V
p
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W
绝热 压缩
1E
2E
1E
2E
W
W
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
10
三 绝热线和等温线绝热 过程曲线的斜率
0dd1 pVVpV
A
A
a V
p
V
p)
d
d(
pV 常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
11
绝热线的斜率大于等温线的斜率,
等温 过程曲线的斜率
0dd pVVp
A
A
T V
p
V
p)
d
d(
pV 常量
Ap
BVAV
A
p
Vo
T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
12
例 1 设有 5 mol 的氢气，最初温度,
压强,求下列过程中把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功,（ 1） 等温过程
（ 2） 绝热过程 （ 3） 经这两过程后，气体的压强各为多少？
Pa100 1 3.1 5?
C20?
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1
2
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常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
13
解 （ 1） 等温过程
J 1080.2ln 4
1
2
12
V
VRTW?
（ 2） 氢气为双原子气体由表查得,有41.1
K 7 5 3)( 1
2
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V
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已知：
0
5
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K 2 93 m o l 5
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T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
14
)( 12,12 TTCW mV 11,Km o lJ 44.20mVC
J1070.4 412W
（ 3） 对等温过程
Pa 1001.1
)(
6
2
1
12
V
V
pp
对绝热过程,有
Pa 1055.2
)(
6
2
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12
V
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1T
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1
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1p
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1V
101'22 VVV
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'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
15
例 2 氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中,开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K；经急速膨胀后，其压强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化,
试问此时氮的温度为多少？
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1
K0.98)( /)1(
1
2
12
p
pTT
Pa1001.150 51p K3001?T
Pa1001.1 52p
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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例 3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导热材料制成,作用于活塞上的压强摩擦不计,开始时，活塞与水面接触,若环境
(热源 ) 温度非常缓慢地升高到,求把单位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少？
Pa 10013.1 5?
C100?
已知 汽化热 16 kgJ 1026.2L
密度 3mkg 0 4 0 1
水?
3mkg 598.0蒸气?
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解 水汽化所需的热量 mLQ?
水汽化后体积膨胀为
)11(
水蒸气
mV
水水蒸气热源C100?
m
p?
16 kgJ 1026.2L
3mkg 0 4 0 1
水?
3mkg 598.0
蒸气?
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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)11(
水蒸气
pmmLWQE
16 kgJ 1009.2)11(
水蒸气
pL
m
E
)11(d
水蒸气
pmVpVpW
第十三章 热力学基础物理学第五版
20
13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程选择进入下一节：
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
13-5 循环过程 卡诺循环本章目录
