13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
1
2
2
1
1
T
Q
T
Q?
0
2
2
1
1
T
Q
T
Q
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ
可逆卡诺机一 熵如何判断 孤立 系统中过程进行的 方向？
1 熵概念的引入
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
2
结论,可逆卡诺循环中，热温比总和为零,
T
Q热温比等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比,
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
3
p
o V
一微小可逆卡诺循环
0
1
1
i
i
i
i
T
Q
T
Q
对所有微小循环求和
0
i i
i
T
Q
iQ?
1 iQ
0d
T
Qi 时，则结论,对任一可逆循环过程，热温比之和为零,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
4
0ddd
B D AA C B T
Q
T
Q
T
Q
2 熵是态函数
B
AAB T
QSS d可逆过程
p
o V
A
BC
D
可逆过程
A D BB D A TQTQ dd
A D BA C B TQTQ dd
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
5
在可逆过程中，系统从状态 A变化到状态 B,其热温比的积分只决定于初末状态而与过程无关,可知热温比的积分是一态函数的增量，此 态函数 称为 熵 (符号为 S）,
热力学系统从初态 A 变化到末态 B,
系统 熵的增量 等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程热温比（ ）的积分,TQ/d
物理意义
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
6
无限小可逆过程
T
QS dd?
熵的单位 J/K
BAAB TQSS d可逆过程
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
7
二 熵变的计算
（ 1） 熵是态函数，与过程无关,因此,
可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
（ 2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之和等于系统的熵变,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
8
例 1 计算不同温度液体混合后的熵变,
质量为 0.30 kg、温度为 的水，与质量为 0.70 kg,温度为 的水混合后，最后达到平衡状态,试求水的熵变,设整个系统与外界间无能量传递,
C90?
C20?
解 系统为孤立系统，混合是不可逆的等压过程,为计算熵变，可假设一可逆等压混合过程,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
9
设平衡时水温为,水的定压比热容为T?
113 KkgJ1018.4pc
由能量守恒得
)K293(70.0)K363(30.0 TcTc pp
K 3 1 4T
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
10
K 3 1 4T
各部分热水的熵变
1
1
111 KJ 1 8 2ln
dd
1
T
Tcm
T
Tcm
T
QS
p
T
Tp
1
2
222 KJ 2 0 3ln
dd
T
Tcm
T
Tcm
T
QS
p
T
Tp
kg 3.01?m kg 7.02?m
K 3 6 31?T K 2 9 32?T
121 KJ 21 SSS
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
11
AT BT
绝热壁BA TT?
例 2 求热传导中的熵变,
Q?
设在微小时间内，从 A 传到 B 的热量为,
t?
Q?
A
A T
QS
B
B T
QS
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
12
BA
BA T
Q
T
QSSS
0BA STT?
同样，此 孤立 系统中 不 可逆过程熵亦是 增加 的,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
13
三 熵增加原理：
孤立系统中的熵永不减少,
孤立系统 不可逆 过程 0S
孤立系统 可逆 过程 0S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统中的 不可逆 过程，其熵要增加,
0 S? ≥
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
14
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程熵增加原理成立的 条件,孤立系统或绝热过程,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向的判据,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
15
热力学第二定律亦可表述为,一切自发过程总是向着熵增加的方向进行,
四 熵增加原理与热力学第二定律
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
16
证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不可逆的,
0,0,0,0 TEWQ?
),,( 22 TVp),,( 11 TVp
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
17
在态 1和态 2之间假设一可逆等温膨胀过程
21 dd2112 VV VVRMmTQSS
0ln
1
2
V
VR
M
m 不可逆
1V 2V
1
2
p
o V
第十三章 热力学基础物理学第五版
18
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程选择进入下一节：
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
13-8 热力学第二定律的统计意义
13-5 循环过程 卡诺循环本章目录
1
2
2
1
1
T
Q
T
Q?
0
2
2
1
1
T
Q
T
Q
1
21
1
21
T
TT
Q
可逆卡诺机一 熵如何判断 孤立 系统中过程进行的 方向？
1 熵概念的引入
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
2
结论,可逆卡诺循环中，热温比总和为零,
T
Q热温比等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比,
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
3
p
o V
一微小可逆卡诺循环
0
1
1
i
i
i
i
T
Q
T
Q
对所有微小循环求和
0
i i
i
T
Q
iQ?
1 iQ
0d
T
Qi 时，则结论,对任一可逆循环过程，热温比之和为零,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
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0ddd
B D AA C B T
Q
T
Q
T
Q
2 熵是态函数
B
AAB T
QSS d可逆过程
p
o V
A
BC
D
可逆过程
A D BB D A TQTQ dd
A D BA C B TQTQ dd
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
5
在可逆过程中，系统从状态 A变化到状态 B,其热温比的积分只决定于初末状态而与过程无关,可知热温比的积分是一态函数的增量，此 态函数 称为 熵 (符号为 S）,
热力学系统从初态 A 变化到末态 B,
系统 熵的增量 等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程热温比（ ）的积分,TQ/d
物理意义
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
6
无限小可逆过程
T
QS dd?
熵的单位 J/K
BAAB TQSS d可逆过程
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
7
二 熵变的计算
（ 1） 熵是态函数，与过程无关,因此,
可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
（ 2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之和等于系统的熵变,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
8
例 1 计算不同温度液体混合后的熵变,
质量为 0.30 kg、温度为 的水，与质量为 0.70 kg,温度为 的水混合后，最后达到平衡状态,试求水的熵变,设整个系统与外界间无能量传递,
C90?
C20?
解 系统为孤立系统，混合是不可逆的等压过程,为计算熵变，可假设一可逆等压混合过程,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
9
设平衡时水温为,水的定压比热容为T?
113 KkgJ1018.4pc
由能量守恒得
)K293(70.0)K363(30.0 TcTc pp
K 3 1 4T
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
10
K 3 1 4T
各部分热水的熵变
1
1
111 KJ 1 8 2ln
dd
1
T
Tcm
T
Tcm
T
QS
p
T
Tp
1
2
222 KJ 2 0 3ln
dd
T
Tcm
T
Tcm
T
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T
Tp
kg 3.01?m kg 7.02?m
K 3 6 31?T K 2 9 32?T
121 KJ 21 SSS
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
11
AT BT
绝热壁BA TT?
例 2 求热传导中的熵变,
Q?
设在微小时间内，从 A 传到 B 的热量为,
t?
Q?
A
A T
QS
B
B T
QS
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
12
BA
BA T
Q
T
QSSS
0BA STT?
同样，此 孤立 系统中 不 可逆过程熵亦是 增加 的,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
13
三 熵增加原理：
孤立系统中的熵永不减少,
孤立系统 不可逆 过程 0S
孤立系统 可逆 过程 0S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统中的 不可逆 过程，其熵要增加,
0 S? ≥
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
14
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程熵增加原理成立的 条件,孤立系统或绝热过程,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向的判据,
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
15
热力学第二定律亦可表述为,一切自发过程总是向着熵增加的方向进行,
四 熵增加原理与热力学第二定律
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
16
证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不可逆的,
0,0,0,0 TEWQ?
),,( 22 TVp),,( 11 TVp
13-7 熵 熵增加原理第十三章 热力学基础物理学第五版
17
在态 1和态 2之间假设一可逆等温膨胀过程
21 dd2112 VV VVRMmTQSS
0ln
1
2
V
VR
M
m 不可逆
1V 2V
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第十三章 热力学基础物理学第五版
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程选择进入下一节：
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
13-8 热力学第二定律的统计意义
13-5 循环过程 卡诺循环本章目录
