第一章 光的干涉 （1）
一,选择题
1．（A） 2．（C） 3．（D） 4．（B） 5．（A） 6．（E） 7．（D）
二,填空题
1．n (r2 - r1) 2．1mm 3．3λ,1.33 4．900 5．3λ/(2n)
6．λ/(2nθ) 7．3λ/(2 nθ) 8．d0,d0-λ
9．λ (N2-N1) /2L 10．λ (N2＋N1) /2L
11,解：设膜的厚度为，令膜的上下表面反射的光束为1和2，
1,2两束反射光的光程差为
δ=2e(n22-n12sin2i)0.5
两束反射光都有位相的突变，故因反射导致的附加光程差为零）。
相长干涉条件为δ=kλ k=1，2，3，……
即 2e(n22-n12sin2i)0.5= kλ
∴ e= kλ/2(n22-n12sin2i)0.5
取 k=1，得到最小厚度 e1=λ/2(n22-n12sin2i)0.5
三、计算题
1,解：已知：d=0.2mm,D=1m,L=20mm
依公式,
δ=dL/D=kλ
∴ kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm
故当k=10 λ1=400nm k=9 λ2=444.4nm
k=8 λ3=500nm k=7 λ4=571.4nm
k=6 λ5=666.7nm
五种波长的光在所给观察点最大限度的加强。
2．解：（1）Δx=2kDλ/d ∴ d=2kDλ/Δx 此处 k=5
∴ d=110Dλ/Δx=0.910mm
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
L=20Dλ/d=24mm
(3)不变
3．解：加强,2ne+0.5λ=kλ,λ=3000/(2k-1)?
k=1,λ1=3000nm,k=2,λ2=1000nm,
k=3,λ3=600nm,k=4,λ4=428.6nm,
k=5,λ5=333.3nm
∴ 在可见光范围内,干涉加强的光的波长是
λ=600nm 和 λ=428.6nm.
4,解,明纹,2ne+0.5λ=kλ (k=1,2,…)
第五条,k=5,
∴e=8.46×10-4mm
5,解,Δθ=λ(N2-N1)/2L=1.96×10-4rad
6,解,2(n2-n1)d=ΔNλ
∴ n2=1.000655
7,解,(1) ∵OO=OO,所以经分光束镜成像于与之间形成牛顿环，且属于平行光垂直入射情况。故干涉纹是以为中心的明暗相同、内疏外密的同心圆，但圆心点为零级亮点其第级亮纹的半径为 rk=(kRλ)0.5,k=0、1、2……
（2）当M1朝G移动时，因空气隙厚度增加，干涉条纹将向中心收缩（即不断吞掉），但条纹疏密情况不变。
8 解：对于透射光等倾条纹的第K级明纹有：
2n2 e cos r =Kλ
中心亮斑的干涉级最高，为Kmax=47.4，其r=0 有：应取较小的整数，Kmax=47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）最外面的亮纹干涉级最低，为Kmin，相应的入射角为Im=45o,相应的折射角为rm,据折射定律有n1sinim= n2sinrm
∴rm=28.13°
由2 n2ecosrm=kminλ 得：Kmin=41.8
应取较大的整数，Kmin=42,(能看到的最低干涉级为42级亮斑) ∴最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）
9 解,设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为e1,则对于视场中心的亮斑有
2e1=kλ,①
对于视场中最外面的一个亮纹有 2e1cos r =(k-9)λ ②
设移动了可动反射镜M2之后，干涉仪的等效空气薄膜厚度变为e2,则对于视场中心的亮斑有
2e2=(k-10)λ ③
对于视场中最外面的一个亮纹有 2e2cos r =(k-14)λ ④
联立解①——④，得：k=18
一,选择题
1．（A） 2．（C） 3．（D） 4．（B） 5．（A） 6．（E） 7．（D）
二,填空题
1．n (r2 - r1) 2．1mm 3．3λ,1.33 4．900 5．3λ/(2n)
6．λ/(2nθ) 7．3λ/(2 nθ) 8．d0,d0-λ
9．λ (N2-N1) /2L 10．λ (N2＋N1) /2L
11,解：设膜的厚度为，令膜的上下表面反射的光束为1和2，
1,2两束反射光的光程差为
δ=2e(n22-n12sin2i)0.5
两束反射光都有位相的突变，故因反射导致的附加光程差为零）。
相长干涉条件为δ=kλ k=1，2，3，……
即 2e(n22-n12sin2i)0.5= kλ
∴ e= kλ/2(n22-n12sin2i)0.5
取 k=1，得到最小厚度 e1=λ/2(n22-n12sin2i)0.5
三、计算题
1,解：已知：d=0.2mm,D=1m,L=20mm
依公式,
δ=dL/D=kλ
∴ kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm
故当k=10 λ1=400nm k=9 λ2=444.4nm
k=8 λ3=500nm k=7 λ4=571.4nm
k=6 λ5=666.7nm
五种波长的光在所给观察点最大限度的加强。
2．解：（1）Δx=2kDλ/d ∴ d=2kDλ/Δx 此处 k=5
∴ d=110Dλ/Δx=0.910mm
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
L=20Dλ/d=24mm
(3)不变
3．解：加强,2ne+0.5λ=kλ,λ=3000/(2k-1)?
k=1,λ1=3000nm,k=2,λ2=1000nm,
k=3,λ3=600nm,k=4,λ4=428.6nm,
k=5,λ5=333.3nm
∴ 在可见光范围内,干涉加强的光的波长是
λ=600nm 和 λ=428.6nm.
4,解,明纹,2ne+0.5λ=kλ (k=1,2,…)
第五条,k=5,
∴e=8.46×10-4mm
5,解,Δθ=λ(N2-N1)/2L=1.96×10-4rad
6,解,2(n2-n1)d=ΔNλ
∴ n2=1.000655
7,解,(1) ∵OO=OO,所以经分光束镜成像于与之间形成牛顿环，且属于平行光垂直入射情况。故干涉纹是以为中心的明暗相同、内疏外密的同心圆，但圆心点为零级亮点其第级亮纹的半径为 rk=(kRλ)0.5,k=0、1、2……
（2）当M1朝G移动时，因空气隙厚度增加，干涉条纹将向中心收缩（即不断吞掉），但条纹疏密情况不变。
8 解：对于透射光等倾条纹的第K级明纹有：
2n2 e cos r =Kλ
中心亮斑的干涉级最高，为Kmax=47.4，其r=0 有：应取较小的整数，Kmax=47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）最外面的亮纹干涉级最低，为Kmin，相应的入射角为Im=45o,相应的折射角为rm,据折射定律有n1sinim= n2sinrm
∴rm=28.13°
由2 n2ecosrm=kminλ 得：Kmin=41.8
应取较大的整数，Kmin=42,(能看到的最低干涉级为42级亮斑) ∴最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）
9 解,设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为e1,则对于视场中心的亮斑有
2e1=kλ,①
对于视场中最外面的一个亮纹有 2e1cos r =(k-9)λ ②
设移动了可动反射镜M2之后，干涉仪的等效空气薄膜厚度变为e2,则对于视场中心的亮斑有
2e2=(k-10)λ ③
对于视场中最外面的一个亮纹有 2e2cos r =(k-14)λ ④
联立解①——④，得：k=18
