第二章 光的衍射 （2）
一、选择题
1．（C） 2．（D） 3．（C） 4．（A） 5．（D）
二、填空题
1,子波,子波干涉
2,500nm
3,5
4,3,3/2
5,N2,N
6,照射光波长,圆孔的直径三、计算题
1．解：中央明纹宽度 △x=2x1≈2fλ/a
单缝的宽度 a=0.15mm
2．解：设第三级暗纹在Φ3方向上，则有 asinφ3=3λ
此暗纹到中心的距离为 x3=f tgφ3
因为φ3很小，可认为 tgφ3≈sinφ3
所以 x3≈3fλ/a
两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6fλ/a
∴ λ=(2x3)a/6f=500nm
3．解：光栅常数 d=1mm/600=1667nm
根据光栅公式，λ1的第2级谱线 dsinθ1=2λ1 θ1=44.96°
λ2的第2级谱线 dsinθ2=2λ2 θ2=45.02°
两谱线间隔 △L=f(tgθ2-tgθ1)=2.04mm
4．解：对于第一级谱线，有,x1=f tgφ1，sinφ1=λ/d
∵sinφ= tgφ ∴x1=f tgφ1≈fλ/d
λ和λ′两种波长的第一级谱线之间的距离
△x=x1-x1′= f (tgφ1- tgφ1′)=1cm
5．解：由光栅衍射主极大公式得 dsinφ1=k1λ1
dsinφ 2=k2λ2
sinφ1/ sinφ 2=2k1/3k2
当两谱线重合时有 φ1=φ2
∴ k1/k2=3/2=6/4=9/6……
当第二次重合时 k1/k2=6/4,k1=6,k1=4
由光栅公式可知 dsin60°=6λ1 d=3.05×10-3mm
6,解：光栅常数d=1m/(5×10-5)= 2×10-6m
（1） 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级数为km，则根据光栅方程有
dsinθ=kmλ
∵sinθ≤1 ∴ kmλ/d≤1 ∴km≤d/λ=3.39
∵km为整数 ∴km=3
（2）斜入射时，设能看到的光谱线的最高级数为km′，则根据斜入射时的光栅方程有
d(sin30°+sinθ′)=k′mλ
∵sinθ′≤1 ∴ k′mλ/d≤1.5 ∴k′m≤1.5d/λ=5.09
∵k′m为整数 ∴k′m=5
7．解：干涉极大的衍射角φ满足如下条件 dsinφ′=kλ k=0,1,2……
单缝衍射第一个暗点（中央明纹边缘）在φ′方向,asinφ′=λ
二式相除，在0到φ′范围内，k= dsinφ/ asinφ′,φ≤φ′,
d/a=5.5 k只能取0，1，2，3，4，5。
另一侧,k可取-1，-2，-3，-4，-5。
共计11条干涉明纹。
8．（1）dsinθ1=3λ1
dsinθ2=3λ2
∵λ2-λ1≤λ1 ∴dcosθ1(θ2-θ1)≈3(λ2-λ1) ∴θ2-θ1=6.0×10-4rad
(2) △θ1=λ1/Ndcosθ1=2.0×10-4rad
9．解：透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径，设第一暗环的衍射角为φ1，则
asinφ1=0.61λ
透镜焦距为f时，焦面上第一暗环直径为 D=2f tgφ1
通常 a≥λ，因而φ1很小，于是 φ1≈sinφ1≈tgφ1
所以 D=1.22fλ/a
10．解：设第一级暗环的衍射角为φ1，则有 R asinφ1=0.61λ
又 tgφ1=d/2f
d为第一级暗环直径 ∵R≥λ，∴φ1很小 sinφ1≈tgφ1
∴,d=1.22λf/R
11．解：光栅常数 a+b=kλ/sinθ=2400nm
又 λ/△λ=Nk N=60000条光栅宽度为 L=N(a+b)=14.4cm
12．解：（1）应用光栅公式 (a+b) sinθ1=λ1
sinθ1=0.2945 θ1=17°7.7′
sinθ2=0.2948 θ2=17°8.7′
△θ=θ2-θ1=1′
(2)该光栅的总缝数 N=L/(a+b)=5×104
则该光栅的第一级光谱中波长 λ=600nm处正好能分辨的谱线波长差△λ=λ/N=0.012nm
四、问答题
2．答：在棱镜光谱中，各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小，谱线分布规律比较复杂（不是按波长大小均匀排列的）。在光栅光谱中，不同波长的谱线按公式(a+b) sinφ=±kλ 的简单规律排列（在小角度范围近似是均匀排列的）。
另外，棱镜光谱只有一级，而光栅光谱可能不止一
一、选择题
1．（C） 2．（D） 3．（C） 4．（A） 5．（D）
二、填空题
1,子波,子波干涉
2,500nm
3,5
4,3,3/2
5,N2,N
6,照射光波长,圆孔的直径三、计算题
1．解：中央明纹宽度 △x=2x1≈2fλ/a
单缝的宽度 a=0.15mm
2．解：设第三级暗纹在Φ3方向上，则有 asinφ3=3λ
此暗纹到中心的距离为 x3=f tgφ3
因为φ3很小，可认为 tgφ3≈sinφ3
所以 x3≈3fλ/a
两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6fλ/a
∴ λ=(2x3)a/6f=500nm
3．解：光栅常数 d=1mm/600=1667nm
根据光栅公式，λ1的第2级谱线 dsinθ1=2λ1 θ1=44.96°
λ2的第2级谱线 dsinθ2=2λ2 θ2=45.02°
两谱线间隔 △L=f(tgθ2-tgθ1)=2.04mm
4．解：对于第一级谱线，有,x1=f tgφ1，sinφ1=λ/d
∵sinφ= tgφ ∴x1=f tgφ1≈fλ/d
λ和λ′两种波长的第一级谱线之间的距离
△x=x1-x1′= f (tgφ1- tgφ1′)=1cm
5．解：由光栅衍射主极大公式得 dsinφ1=k1λ1
dsinφ 2=k2λ2
sinφ1/ sinφ 2=2k1/3k2
当两谱线重合时有 φ1=φ2
∴ k1/k2=3/2=6/4=9/6……
当第二次重合时 k1/k2=6/4,k1=6,k1=4
由光栅公式可知 dsin60°=6λ1 d=3.05×10-3mm
6,解：光栅常数d=1m/(5×10-5)= 2×10-6m
（1） 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级数为km，则根据光栅方程有
dsinθ=kmλ
∵sinθ≤1 ∴ kmλ/d≤1 ∴km≤d/λ=3.39
∵km为整数 ∴km=3
（2）斜入射时，设能看到的光谱线的最高级数为km′，则根据斜入射时的光栅方程有
d(sin30°+sinθ′)=k′mλ
∵sinθ′≤1 ∴ k′mλ/d≤1.5 ∴k′m≤1.5d/λ=5.09
∵k′m为整数 ∴k′m=5
7．解：干涉极大的衍射角φ满足如下条件 dsinφ′=kλ k=0,1,2……
单缝衍射第一个暗点（中央明纹边缘）在φ′方向,asinφ′=λ
二式相除，在0到φ′范围内，k= dsinφ/ asinφ′,φ≤φ′,
d/a=5.5 k只能取0，1，2，3，4，5。
另一侧,k可取-1，-2，-3，-4，-5。
共计11条干涉明纹。
8．（1）dsinθ1=3λ1
dsinθ2=3λ2
∵λ2-λ1≤λ1 ∴dcosθ1(θ2-θ1)≈3(λ2-λ1) ∴θ2-θ1=6.0×10-4rad
(2) △θ1=λ1/Ndcosθ1=2.0×10-4rad
9．解：透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径，设第一暗环的衍射角为φ1，则
asinφ1=0.61λ
透镜焦距为f时，焦面上第一暗环直径为 D=2f tgφ1
通常 a≥λ，因而φ1很小，于是 φ1≈sinφ1≈tgφ1
所以 D=1.22fλ/a
10．解：设第一级暗环的衍射角为φ1，则有 R asinφ1=0.61λ
又 tgφ1=d/2f
d为第一级暗环直径 ∵R≥λ，∴φ1很小 sinφ1≈tgφ1
∴,d=1.22λf/R
11．解：光栅常数 a+b=kλ/sinθ=2400nm
又 λ/△λ=Nk N=60000条光栅宽度为 L=N(a+b)=14.4cm
12．解：（1）应用光栅公式 (a+b) sinθ1=λ1
sinθ1=0.2945 θ1=17°7.7′
sinθ2=0.2948 θ2=17°8.7′
△θ=θ2-θ1=1′
(2)该光栅的总缝数 N=L/(a+b)=5×104
则该光栅的第一级光谱中波长 λ=600nm处正好能分辨的谱线波长差△λ=λ/N=0.012nm
四、问答题
2．答：在棱镜光谱中，各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小，谱线分布规律比较复杂（不是按波长大小均匀排列的）。在光栅光谱中，不同波长的谱线按公式(a+b) sinφ=±kλ 的简单规律排列（在小角度范围近似是均匀排列的）。
另外，棱镜光谱只有一级，而光栅光谱可能不止一
