第四章 光的偏振 （1）
一,选择题：
1.(B) 2.(B ) 3.(A) 4,(D) 5.(C) 6.(A) 7.(C) 8.(A) 9.(A)
10.(B) 11.(D)
二,填空题：
1．自然光或（和）圆偏振光,线偏振光（完全偏振光） 2．2,1/4
3．1/2 4．完全偏振光,垂直
5．tgi0=n21（或tgi0=n2/n1）,i0,n21（或n2/n1）
6．线偏振（或完全偏振，平面偏振）,部分偏振,布儒斯特 7．51.1°
8．37°,垂直于入射面
9．部分、π/2 10．54.7° 11．355nm,396nm 12．如图 13．四分之一
14．机械力,（外加）电场、（外加）磁场
15．2,效应的建立和消失时极短（约10-9s）
三、计算题
1,解：（1）连续穿过三个偏振片之后的光强为
I=0.5I0cos 2αcos2(0.5π-α) =I0sin 22α/8
（2）画出曲线
2,解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强。
I=I0cos 230°cos2α
显然，α=0时为最大透射光强，即
Imax=I0cos 230°= 3I0/4
由 Imax=I0cos 230°cos2α I/4=cos2α
α=60°
3,解：令I1和I2分别为两入射光束的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I1/2、I2/2.
根据马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为
I1′=I1cos2α1/2
I2′=I2cos2α2/2
按题意，I1′= I2′，于是 I1cos2α1/2= I2cos2α2/2
得I1/I2=2/3
4,解：设I0为自然光强。由题意知入射光强为I0.
（1）4I0=0.5I0+I0cos2θ θ=24.1°
（2）I1=2(2 I0)/3
I2= I1 cos 230°
I1/I0=1/2
5,解：设I为自然光强，根据题意得
(0.5I0cos 230°+ Icos245°cos 230°)=(I/2+I cos 230°) cos 2θ
θ=39.23°
6,解：设I为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度为2I.
（1）I1/2I=(I/2+I cos 260°)/2I=3/8
I2/2I=(I/2+I cos 260°) cos 230°/2I=9/32
（2）cos 2θ=0.333 θ=54.7°
cos 2α=0.333 α=24.1°
7．解：（1）根据布儒斯特定律 tgi=n2/n1=1.43 所以 i=55.03°
（2）令在介质Ⅱ中的折射角为r，则 r=π/2-I
此r在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角，由布儒斯特定律
tgr=n3/n2 得n3=1.00
8．解：（1）o光振幅 Ao=Asinθ
e光振幅 Ae=Acosθ
θ=60°,晶片厚度d=0.50mm
两光强之比 Io/Ie= (Ao/ Ae)2=3
（2）两光光程差 δ=(ne-no)d=4.5μm
9．解：（1）d=λ/[4(ne-no)]=14.84μm
（2）见图
10．解：设I为自然光或为入射光偏振光强；I1、I2分别表示转动前后透射光的强度。
（1） 当一束自然光入射时，由马吕斯定律得
I1= Icos 260°/2
I2= Icos 230°/2
故 I1/I2=1/3
（2） 设入射线偏振光的光矢量振动方向和第一个尼科尔夹角为θ，则有
I1= I cos 2θcos 260°
I2= I cos 2θcos 230°
故 I1/I2=1/3，和第一问得的比相同。
四、问答题
1,答：（1）见图，只有让β=90°，才能使通过P1和P2的透射光的振动方向（A2）与原入射光振动方向（A0）相互垂直，即β=90°.
（2）根据马吕斯定律，透射光强
I=I0cos 2αcos2(π/2-α)= I0sin 2(2α)/4
欲使I为最大，则需使2α=90°，即 α=45°
2,答：布儒斯特定律的数学表达式为 tgi0=n21 式中 i0为布儒斯特角； n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率。
或答 tgi0=n2/n1 式中 i0为布儒斯特角；n2为折射媒质的（绝对）折射率； n1为入射媒质的（绝对）折射率。
3,答：布儒斯特定律可以应用于测量不透明介质的折射率。
原理如下：将不透明介质加工出一个光学平面，将一束自然光自空气入射于此表面上。
用一检偏器检测反射光是否是线偏振光为止。测出此时的入射角i0.
根据布儒斯特定律 n= tgi0 此n即是不透明介质的折射率。
4,答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转，方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次。
5,答：设晶片光轴与P1的偏振化方向间夹角为θ，如图所示，单射光通过P1后，成为沿N1 N1′方向的线偏振光，假定其振幅为A,通过晶片后，分解为振幅分别为A1 o和A1 e的振动方向相互垂直的偏振光：A1 o=Asinθ
A1 e=Acosθ
晶片厚度为L时，其周相差为 2πL︱(ne-no)︱/λ
这两束偏振光的光振动只有在偏振化方向的N2 N2′分量以通过P2，所以出射光振幅各为,A2 o=A1 ocosθ=Asinθcosθ
A2 e=A1 esinθ=Acosθsinθ
其方向正好相反，所以又引入周相差π
这样，出射的两束光振幅相等，频率相同，振动方向同在一直线上，有稳定的周相差
φ=2πL︱(ne-no)︱/λ+π
表现出干涉现象。
对厚度为楔子的晶片来讲，通过等厚线上各处的两束光有相同的周相差。
当?φ=2kπ,k=1、2、3、……时，得亮条纹当?φ=(2k+1)π,k=1、2、3、……时，得暗条纹
6,答：某些光学各向同性的透明介质在外加强电场的作用下变为各向异性，表现出光的双折射现象，且具有单轴晶体的特性，其光轴在电场的方向上。
在式?n=λκE2 中,?n=n∥-n⊥=ne-no,n∥(ne)和n⊥(no)分别为加外电场后光矢量平行和垂直电场方向时的介质折射率。 λ为光在真空中的波长；κ为该介质的克尔常数；E为外加电场强度。
7．答：该表示式为?φ=αLC 式中：?φ为线偏振光通过旋光性溶液后振动面发生的角度；L为旋光性溶液透光厚度；C为旋光性物质的浓度；α为比例系数，或旋光性物质的旋光比率，与旋光物质及偏振光的波长有关。
一,选择题：
1.(B) 2.(B ) 3.(A) 4,(D) 5.(C) 6.(A) 7.(C) 8.(A) 9.(A)
10.(B) 11.(D)
二,填空题：
1．自然光或（和）圆偏振光,线偏振光（完全偏振光） 2．2,1/4
3．1/2 4．完全偏振光,垂直
5．tgi0=n21（或tgi0=n2/n1）,i0,n21（或n2/n1）
6．线偏振（或完全偏振，平面偏振）,部分偏振,布儒斯特 7．51.1°
8．37°,垂直于入射面
9．部分、π/2 10．54.7° 11．355nm,396nm 12．如图 13．四分之一
14．机械力,（外加）电场、（外加）磁场
15．2,效应的建立和消失时极短（约10-9s）
三、计算题
1,解：（1）连续穿过三个偏振片之后的光强为
I=0.5I0cos 2αcos2(0.5π-α) =I0sin 22α/8
（2）画出曲线
2,解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强。
I=I0cos 230°cos2α
显然，α=0时为最大透射光强，即
Imax=I0cos 230°= 3I0/4
由 Imax=I0cos 230°cos2α I/4=cos2α
α=60°
3,解：令I1和I2分别为两入射光束的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I1/2、I2/2.
根据马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为
I1′=I1cos2α1/2
I2′=I2cos2α2/2
按题意，I1′= I2′，于是 I1cos2α1/2= I2cos2α2/2
得I1/I2=2/3
4,解：设I0为自然光强。由题意知入射光强为I0.
（1）4I0=0.5I0+I0cos2θ θ=24.1°
（2）I1=2(2 I0)/3
I2= I1 cos 230°
I1/I0=1/2
5,解：设I为自然光强，根据题意得
(0.5I0cos 230°+ Icos245°cos 230°)=(I/2+I cos 230°) cos 2θ
θ=39.23°
6,解：设I为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度为2I.
（1）I1/2I=(I/2+I cos 260°)/2I=3/8
I2/2I=(I/2+I cos 260°) cos 230°/2I=9/32
（2）cos 2θ=0.333 θ=54.7°
cos 2α=0.333 α=24.1°
7．解：（1）根据布儒斯特定律 tgi=n2/n1=1.43 所以 i=55.03°
（2）令在介质Ⅱ中的折射角为r，则 r=π/2-I
此r在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角，由布儒斯特定律
tgr=n3/n2 得n3=1.00
8．解：（1）o光振幅 Ao=Asinθ
e光振幅 Ae=Acosθ
θ=60°,晶片厚度d=0.50mm
两光强之比 Io/Ie= (Ao/ Ae)2=3
（2）两光光程差 δ=(ne-no)d=4.5μm
9．解：（1）d=λ/[4(ne-no)]=14.84μm
（2）见图
10．解：设I为自然光或为入射光偏振光强；I1、I2分别表示转动前后透射光的强度。
（1） 当一束自然光入射时，由马吕斯定律得
I1= Icos 260°/2
I2= Icos 230°/2
故 I1/I2=1/3
（2） 设入射线偏振光的光矢量振动方向和第一个尼科尔夹角为θ，则有
I1= I cos 2θcos 260°
I2= I cos 2θcos 230°
故 I1/I2=1/3，和第一问得的比相同。
四、问答题
1,答：（1）见图，只有让β=90°，才能使通过P1和P2的透射光的振动方向（A2）与原入射光振动方向（A0）相互垂直，即β=90°.
（2）根据马吕斯定律，透射光强
I=I0cos 2αcos2(π/2-α)= I0sin 2(2α)/4
欲使I为最大，则需使2α=90°，即 α=45°
2,答：布儒斯特定律的数学表达式为 tgi0=n21 式中 i0为布儒斯特角； n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率。
或答 tgi0=n2/n1 式中 i0为布儒斯特角；n2为折射媒质的（绝对）折射率； n1为入射媒质的（绝对）折射率。
3,答：布儒斯特定律可以应用于测量不透明介质的折射率。
原理如下：将不透明介质加工出一个光学平面，将一束自然光自空气入射于此表面上。
用一检偏器检测反射光是否是线偏振光为止。测出此时的入射角i0.
根据布儒斯特定律 n= tgi0 此n即是不透明介质的折射率。
4,答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转，方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次。
5,答：设晶片光轴与P1的偏振化方向间夹角为θ，如图所示，单射光通过P1后，成为沿N1 N1′方向的线偏振光，假定其振幅为A,通过晶片后，分解为振幅分别为A1 o和A1 e的振动方向相互垂直的偏振光：A1 o=Asinθ
A1 e=Acosθ
晶片厚度为L时，其周相差为 2πL︱(ne-no)︱/λ
这两束偏振光的光振动只有在偏振化方向的N2 N2′分量以通过P2，所以出射光振幅各为,A2 o=A1 ocosθ=Asinθcosθ
A2 e=A1 esinθ=Acosθsinθ
其方向正好相反，所以又引入周相差π
这样，出射的两束光振幅相等，频率相同，振动方向同在一直线上，有稳定的周相差
φ=2πL︱(ne-no)︱/λ+π
表现出干涉现象。
对厚度为楔子的晶片来讲，通过等厚线上各处的两束光有相同的周相差。
当?φ=2kπ,k=1、2、3、……时，得亮条纹当?φ=(2k+1)π,k=1、2、3、……时，得暗条纹
6,答：某些光学各向同性的透明介质在外加强电场的作用下变为各向异性，表现出光的双折射现象，且具有单轴晶体的特性，其光轴在电场的方向上。
在式?n=λκE2 中,?n=n∥-n⊥=ne-no,n∥(ne)和n⊥(no)分别为加外电场后光矢量平行和垂直电场方向时的介质折射率。 λ为光在真空中的波长；κ为该介质的克尔常数；E为外加电场强度。
7．答：该表示式为?φ=αLC 式中：?φ为线偏振光通过旋光性溶液后振动面发生的角度；L为旋光性溶液透光厚度；C为旋光性物质的浓度；α为比例系数，或旋光性物质的旋光比率，与旋光物质及偏振光的波长有关。
