第二章 光的衍射 （1）
一、选择题
1．（D） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（B）
二、填空题
1,干涉（或答：相干叠加）
2,3.0mm
3,一,三
4,2,4
5,4
6,48
7,2.24×10-5,4.47
三、计算题
1,解：双缝干涉条纹：
（1）第k级亮纹条件,dsinθ=kλ
第k级亮纹位置,xk=f tgθ≈fsinθ≈kfλ/d
相邻两亮纹的间距,△x=xk+1-xk=(k+1)fλ/d－kfλ/d=2.4mm
（2）单缝衍射第一暗纹,asinθ=λ
单缝衍射中央亮纹半宽度：△x0= f tgθ1≈fsinθ1≈fλ/a=12mm
∴双缝干涉第±5级主极大缺级。
∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目 N=9
分别为 k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大
2．解：中央明纹宽度：5.46mm
3．解：asinΦ=0.5(2k+1) λ
λ的第3级明纹 asinΦ=7λ/2
λ′的第2级明纹 asinΦ=5λ′/2
由题意 7λ/2=5λ′/2
λ=5λ′/7=450nm
4．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 δ=asinθ- asinΦ
由单缝衍射极小值条件 a(sinθ- sinΦ)= ±kλ k=1,2,3,……
得 Φ=sin-1(±kλ/a+ asinθ) k=1,2,3,……(k≠0)
5．解：令第三级光谱中 λ=400nm的光与第二级光谱中波长为λ′的光对应的衍射角都为θ，则 dsinθ=3λ dsinθ=2λ′ λ′= dsinθ/2=600nm
所以，第二级中重叠范围是600 nm ------760 nm
6．解：光栅公式，dsinθ=kλ 现d=1/500mm=2×104△,λ1=5896 △,λ2=58960△,k=2
∴ sinθ1=kλ1/d=0.5896,θ1=36.1290
sinθ2=0.5890,θ2=36.0860
δθ=θ1 - θ2=0.0430
7．解：(1) (a+b)sinΦ= kλ,当Φ=π/2时 k=(a+b) / λ=3.39
取kmax=3 a=b (a+b)sinΦ=2asinΦ=kλ asinΦ=kλ/2
当k= ±2,±4,±6……时缺级。
∴能看到5条谱线，为0,±1,±3级
(2) (a+b)(sinΦ+ sinθ)= kλ,θ=30°,Φ=±90°
Φ=90°,k=5.09 取kmax=5
Φ=-90°,k=-1.7 取k′max=-1
∵a=b,∴第2，4，……缺级
∴能看到5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级
8．解：据光栅公式 dsinψ=kλ 得,d=2.4μm
据光栅分辨本领公式 R=λ/△λ=kN 得,N=60000.
在θ=30°的方向上，波长λ2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有：dsin30°=3λ2,a dsin30°=k′λ2
∴a= k′d/3,k′=1或2
缝宽a有下列两种可能：
当k′=1时,a=d/3=0.8μm.
当k′=2时,a=2×d/3=1.6μm.
四、证明题证：如图所示，第k个暗环处空气薄膜的厚度△e为 △e=e1-e2
由几何关系可得近似关系 e1=rk2/(2R1),e2=rk2/(2R2)
第k个暗环的条件为 2△e= kλ
∴rk2= kλR1R2/(R2-R1) (k=1,2,3……)
五、问答题
1,答：会聚在P点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P点的光强。现用半波带法分析P点的光强。由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为λ/2，在P点均发生相消干涉，对总光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P点，叠加后结果是光矢量合振幅（差不多）为极大值（与P点附近的点相比），使P点光强为极大。
2,答：除中央明纹（零级）外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带（一级三个，二级五个，……），级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多，其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积越小，由它决定的该明条纹的亮度就越小
一、选择题
1．（D） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（B）
二、填空题
1,干涉（或答：相干叠加）
2,3.0mm
3,一,三
4,2,4
5,4
6,48
7,2.24×10-5,4.47
三、计算题
1,解：双缝干涉条纹：
（1）第k级亮纹条件,dsinθ=kλ
第k级亮纹位置,xk=f tgθ≈fsinθ≈kfλ/d
相邻两亮纹的间距,△x=xk+1-xk=(k+1)fλ/d－kfλ/d=2.4mm
（2）单缝衍射第一暗纹,asinθ=λ
单缝衍射中央亮纹半宽度：△x0= f tgθ1≈fsinθ1≈fλ/a=12mm
∴双缝干涉第±5级主极大缺级。
∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目 N=9
分别为 k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大
2．解：中央明纹宽度：5.46mm
3．解：asinΦ=0.5(2k+1) λ
λ的第3级明纹 asinΦ=7λ/2
λ′的第2级明纹 asinΦ=5λ′/2
由题意 7λ/2=5λ′/2
λ=5λ′/7=450nm
4．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 δ=asinθ- asinΦ
由单缝衍射极小值条件 a(sinθ- sinΦ)= ±kλ k=1,2,3,……
得 Φ=sin-1(±kλ/a+ asinθ) k=1,2,3,……(k≠0)
5．解：令第三级光谱中 λ=400nm的光与第二级光谱中波长为λ′的光对应的衍射角都为θ，则 dsinθ=3λ dsinθ=2λ′ λ′= dsinθ/2=600nm
所以，第二级中重叠范围是600 nm ------760 nm
6．解：光栅公式，dsinθ=kλ 现d=1/500mm=2×104△,λ1=5896 △,λ2=58960△,k=2
∴ sinθ1=kλ1/d=0.5896,θ1=36.1290
sinθ2=0.5890,θ2=36.0860
δθ=θ1 - θ2=0.0430
7．解：(1) (a+b)sinΦ= kλ,当Φ=π/2时 k=(a+b) / λ=3.39
取kmax=3 a=b (a+b)sinΦ=2asinΦ=kλ asinΦ=kλ/2
当k= ±2,±4,±6……时缺级。
∴能看到5条谱线，为0,±1,±3级
(2) (a+b)(sinΦ+ sinθ)= kλ,θ=30°,Φ=±90°
Φ=90°,k=5.09 取kmax=5
Φ=-90°,k=-1.7 取k′max=-1
∵a=b,∴第2，4，……缺级
∴能看到5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级
8．解：据光栅公式 dsinψ=kλ 得,d=2.4μm
据光栅分辨本领公式 R=λ/△λ=kN 得,N=60000.
在θ=30°的方向上，波长λ2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有：dsin30°=3λ2,a dsin30°=k′λ2
∴a= k′d/3,k′=1或2
缝宽a有下列两种可能：
当k′=1时,a=d/3=0.8μm.
当k′=2时,a=2×d/3=1.6μm.
四、证明题证：如图所示，第k个暗环处空气薄膜的厚度△e为 △e=e1-e2
由几何关系可得近似关系 e1=rk2/(2R1),e2=rk2/(2R2)
第k个暗环的条件为 2△e= kλ
∴rk2= kλR1R2/(R2-R1) (k=1,2,3……)
五、问答题
1,答：会聚在P点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P点的光强。现用半波带法分析P点的光强。由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为λ/2，在P点均发生相消干涉，对总光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P点，叠加后结果是光矢量合振幅（差不多）为极大值（与P点附近的点相比），使P点光强为极大。
2,答：除中央明纹（零级）外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带（一级三个，二级五个，……），级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多，其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积越小，由它决定的该明条纹的亮度就越小
