第一章 光的干涉 （4）
一、选择题
1．（A） 2．（C） 3．（D） 4．（B） 5．（B） 6．（C） 7.（D） 8．（D） 9．（D） 10．（B）
二、填空题
1,2π(n1-n2)e/λ
2,2π[dsinθ+(n1-n2)e]/λ
3,λ/2n2
4,225
5,0.644mm
6,2(n-1)h
7,λ(N2-N1)/2L
8,2.90×10-5cm
三、计算题
1．解：原来，δ=r2-r1=0
覆盖玻璃后，δ=(r2+n2d-d)－(r1+n1d-d)=5λ
∴ (n2-n1)d=5λ d=8.0×10-6m
2．解：空气劈尖，间距 L1=λ/2nsinθ≈λ/2θ
液体劈尖，间距 L2=λ/2sinθ≈λ/2nθ
△L= L1- L2
∴θ=λ(1-1/n)/2△L=1.7×10-4rad
3．解：设A点处空气薄膜的厚度为e，则有
2e+0.5λ=0.5(2k+1)λ1，即2e=kλ1
改变波长后有 2e=(k-1)λ2
∴kλ1= kλ2-λ2，k=λ2/(λ2-λ1)
∴e=0.5 kλ1=0.5 λ1 λ2/(λ2-λ1)
4．解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有
e=r2/(2R) ①
再根据干涉减弱条件有
2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1) λ ②
式中为大于零的整数。
把式①代入式②可得
r=[R(kλ-2e0)]0.5 (k为整数，且k>2e0/λ)
5．解：设所用的单色光的波长为λ，则该单色光在液体中的波长为λ/n,根据牛顿环的明环半径公式 r=[R(kλ-2e0)]0.5
有 r102=19Rλ/2
充液体后有 r10′2=19Rλ/(2n)
以上两式可得 n= r102/ r10′2=1.36
6．解：在空气中时第k个暗环半径为 rk=(kRλ)0.5,(n2=1.00)
充水后第k个暗环半径为 rk′=(kRλ/ n2′)0.5,(n2′=1.33)
干涉环半径的相对变化量为 (rk- rk′)/ rk=13.3﹪
一、选择题
1．（A） 2．（C） 3．（D） 4．（B） 5．（B） 6．（C） 7.（D） 8．（D） 9．（D） 10．（B）
二、填空题
1,2π(n1-n2)e/λ
2,2π[dsinθ+(n1-n2)e]/λ
3,λ/2n2
4,225
5,0.644mm
6,2(n-1)h
7,λ(N2-N1)/2L
8,2.90×10-5cm
三、计算题
1．解：原来，δ=r2-r1=0
覆盖玻璃后，δ=(r2+n2d-d)－(r1+n1d-d)=5λ
∴ (n2-n1)d=5λ d=8.0×10-6m
2．解：空气劈尖，间距 L1=λ/2nsinθ≈λ/2θ
液体劈尖，间距 L2=λ/2sinθ≈λ/2nθ
△L= L1- L2
∴θ=λ(1-1/n)/2△L=1.7×10-4rad
3．解：设A点处空气薄膜的厚度为e，则有
2e+0.5λ=0.5(2k+1)λ1，即2e=kλ1
改变波长后有 2e=(k-1)λ2
∴kλ1= kλ2-λ2，k=λ2/(λ2-λ1)
∴e=0.5 kλ1=0.5 λ1 λ2/(λ2-λ1)
4．解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有
e=r2/(2R) ①
再根据干涉减弱条件有
2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1) λ ②
式中为大于零的整数。
把式①代入式②可得
r=[R(kλ-2e0)]0.5 (k为整数，且k>2e0/λ)
5．解：设所用的单色光的波长为λ，则该单色光在液体中的波长为λ/n,根据牛顿环的明环半径公式 r=[R(kλ-2e0)]0.5
有 r102=19Rλ/2
充液体后有 r10′2=19Rλ/(2n)
以上两式可得 n= r102/ r10′2=1.36
6．解：在空气中时第k个暗环半径为 rk=(kRλ)0.5,(n2=1.00)
充水后第k个暗环半径为 rk′=(kRλ/ n2′)0.5,(n2′=1.33)
干涉环半径的相对变化量为 (rk- rk′)/ rk=13.3﹪
