第四章 光的偏振（2）
选择题：（共30分）
1．在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则 [ ]
干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。
干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。
干涉条纹的间距不窄，但明纹的亮度减弱。
无干涉条纹。
2．光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角α =600，设偏振片没有吸收，则出射光强I与入射光强I0之比为 [ ]
（A）1/4 （B） 3/4 （C）1/8 （D）3/8
3．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为600，假设二者对光无吸收，光强为I0的自然光垂直入在偏振片上，则出射光强为 [ ]
(A) I0/8 (B) 3I0 /8 (C) I0 /4 (D) 3 I0/4
4．光强为I0的自然光依次通过两个偏振片和，若的偏振化方向的夹角，则透射偏振光的强度是 [ ]
(A) I0/4 (B) √3 I0/4 (C) √3 I0/2 (D) I0/8 (E) 3I0 /8
5．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生变化为,[ ]
(A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后有减小至零
(C) 光强先增加，后减小，再增加
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零
6．一束自然光自空气射向 一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0,则在界面2的反射光 [ ]
(A) 是自然光
(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面
(C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面
(D) 是部分偏振光
7．一束单色平面偏振光，垂直投射到一块用方解石（负晶体）制成的四分之一波片（对投射光的频率）上，如图所示，如果入射光的振动面与光轴成450角，则对着光看从波片射出的光是
(A) 逆时针方向旋转的圆偏振光
(B) 逆时针方向旋转的椭圆偏振光
(C) 顺时针方向旋转的圆偏振光
(D) 顺时针方向旋转的椭圆偏振光
8．一束圆偏振光通过二分之一波片后透出的光是
(A) 线偏振光 (B) 部分偏振光
(C) 和原来旋转方向相同的圆偏振光
(D) 和原来旋转方向相反的圆偏振光
9．一单色平面偏振光，垂直投射到一块用石英（正晶体）制成的四分之一波片
（对投射光的频率）上，如图所示 。如果入射光的振动面与光轴成300角，则对着光看从波片射出的光是
(A) 逆时针方向旋转的圆偏振光
(B) 逆时针方向旋转的椭圆偏振光
(C) 顺时针方向旋转的圆偏振光
(D) 顺时针方向旋转的椭圆偏振光
10．一束单色线偏振光其偏振化方向与1/4波片的光轴夹角α =π/4。此偏振光经过波片后[ ]
(A)仍为线偏振光 (B) 振动面旋转了
(C) 振动面旋转了 (D) 变为圆偏振光二、填空题一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片方向成450角。已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为________.
使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片P1、P2和P3。与的偏振化方向成450角。则透过三块偏振片的光强I为__________
如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝S1和S2的前面分别加一同质同厚的偏振片P1、
P2,则当P1与P2的偏振化方向相互_______时，
在屏幕上仍能看到很清楚的干涉条纹。
一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，
就偏振状态来说则反射光为________，反射光矢量的振动方向________，透射光为_________。
如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和
n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为________.
在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n1、
n2为两种介质的折射率，图中入射角i0=arctg(n2/ n1)，i≠i0 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
用方解石晶体(no>ne)切成一个顶角A = 300的三棱镜，
其光轴方向如图，若单色自然光垂直AB面入射
（见图）。试定性的画出三棱镜内外的光路，
并画出光矢量的振动方向。
圆偏振光通过四分之一波片后，出射的光一般是________偏振光。
一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面，晶体厚度为0.05 mm，对钠黄光方解石的主折射率no=1.6584、ne =1.4864，则o、e两光透过晶片后的光程差为______μm，两光透过晶片后的位相差为______rad (弧度)
一束自然光入射在尼科耳棱镜上，如图。请定性画出折射光线，并注明折射光线光矢量的振动方向。
波长为600 nm的单色光，垂直入射到某种双折射材料制成的四分之一波片上。已知该材料地非寻常光的主折射率为1.74，对寻常光的折射率为1.71，
则此波片的最小厚度为_________
如图所示，一束线偏振光垂直的穿过一个偏振片M和一个1/4波片N，入射线偏振光的光振动方向与1/4波片的光轴平行，偏振片M的偏振化方向与1/4波片光轴的夹角为450，则经过M后光是_______偏振光；经过N后的光是______偏振光原来为光学各向同性的介质，在机械应为作用下，显现出光学各向异性即产生双折射现象，称为________效应；在外加电场作用下，发生双折射现象，称为_________效应；在外加磁场的作用下，发生双折射现象，称为_________效应。
三、计算题两个偏振片叠在一起，一束单色自然光垂直入射。（1）若认为偏振是理想的（对投射部分没有反射和吸收），当连续穿过两个偏振片后的透射光强为最大透射光强的1/3时，两偏振片偏振化方向间的夹角α为多大？ （2）若考虑到每个偏振片因吸收和反射而使透射光部分的光强减弱5%，要使透射光强仍如（1）中得到的透射光强，则此时α应为多大？
有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直。一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大。
一束单色自然光以入射角500从空气入射到一块方解石晶体的表面上，方解石的光轴平行方解石表面且入射面垂直，求方解石中的两条折射线间的夹角。已知no=1.658、ne=1.486。空气的折射率取为1
一束单色自然光自空气(n = 1)入射到一块方解石晶体上，晶体光轴方向如图所示，其主折射率
no = 1.658、ne =1.486，已知晶体厚度d = 2.00 cm，
入射角I = 600。
求a、b两透射光间的垂直距离；
两束透射光中，哪一束在晶体中是寻常光？
哪一束在晶体中是非寻常光？透射光的光矢量振动方向如何？并请在图中注明。
一束单色自然光（波长λ=589.3×10-9 m）垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，如图。已知晶片厚度d = 0.05 mm，对该光方解石的主折射率
no=1.658、ne =1.486。求
o、e两光束穿出晶片后的光程差?L
o、e两光束穿出晶片后的位相差?Φ
6．用方解石制作对钠黄光（波长λ=589.3×10-9 m）适用的四分之一波片请指出应如何选取该波长的光轴方向；
对于钠黄光，方解石的主折射率分别为no=1.658、ne=
如图所示，在两个偏振化方向互相平行的偏振片P1
和P2之间插入一块厚度为d的方解石晶片，用波长为λ=5000?的单色平行自然光垂直入射时，
透过检偏器P2的光强恰好为零。已知此方解石晶片的光轴C与起偏器P1的偏振化方向间的夹角α=450，
光轴与晶片表面平行，方解石的主折射率no=1.66、
ne=1.49。求此方解石晶片可能的最小厚度d。
在两个相互正交的尼科耳棱镜之间放一块水晶的旋光晶片（光轴垂直水晶的表面），
如图，入射光为纳黄光（λ=589.3×10-9 m），
对此波长水晶的旋光率α =21.750/mm，若使出射光最强，求晶片的最小厚度。
一束单色线偏振光(λ=589.3×10-9 m)沿光轴方向通过水晶块，如图。已知对右、左旋圆偏振光的水晶折射率分别为nR=1.55812、nL =1.54870，
若通过晶体和右旋和左旋圆偏振光所发生的位相差为π，则晶体厚度l为多大？
四、证明题如图安排的透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ，两个交界面相互平行。一束自然光由Ⅰ中入射。试证明：
若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ交界面上的反射光为完全偏振光。
图中表示的是克尔开关（或克尔调制器）
的示意图，两个尼科耳M、N正交，
它们的偏振取向与电场方向分别成 第1题
±450角。克尔盒为盛有介质的二端透光的容器，内有一个平行板长为l,
板间距为d 。在不加电场时，没有光通过尼科耳N，若给极板加电压U,第2题则有光通过尼科耳N 。此时两偏振光间产生的位相差为
σ =2πk l U2/d2
试由克尔效应表示式?n=n∥-n⊥=ne-no=λkE2推导出上式五、改错题用方解石晶体(no>ne)切成的一个正三角形棱镜，其光轴方向如图所示。若单色自然光以入射角i入射并产生双折射。
图中定性画出的折射光及光矢量振动方向是否正确？
若有错误请另画出图予以改正。
用方解石晶体(no>ne)切成的一个顶角∠A=π/6的三棱镜，
其光轴方向如图所示。单色自然光垂直入射到棱镜AB面上。图中定性所画出的折射光光路及光矢量振动方向是否正确？若有错误请另画以改正。
六、问答题 第1题试写出马吕斯定律的数学表达式，并说明式中各符号代表什么。
如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3它们之间的两个交界面互相平行。一束自然光以起偏角i0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ，欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光，三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？
假设石英的主折射率no和ne与波长无关。某块石英晶片对波长为7000?的光是四分之一波片。当波长为3500?的线偏振光垂直入射到该晶片上、且其振动方向与晶片光轴成角450时，透射光的偏振状态是怎样的？
第6．2题
第5．2题
选择题：（共30分）
1．在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则 [ ]
干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。
干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。
干涉条纹的间距不窄，但明纹的亮度减弱。
无干涉条纹。
2．光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角α =600，设偏振片没有吸收，则出射光强I与入射光强I0之比为 [ ]
（A）1/4 （B） 3/4 （C）1/8 （D）3/8
3．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为600，假设二者对光无吸收，光强为I0的自然光垂直入在偏振片上，则出射光强为 [ ]
(A) I0/8 (B) 3I0 /8 (C) I0 /4 (D) 3 I0/4
4．光强为I0的自然光依次通过两个偏振片和，若的偏振化方向的夹角，则透射偏振光的强度是 [ ]
(A) I0/4 (B) √3 I0/4 (C) √3 I0/2 (D) I0/8 (E) 3I0 /8
5．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生变化为,[ ]
(A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后有减小至零
(C) 光强先增加，后减小，再增加
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零
6．一束自然光自空气射向 一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0,则在界面2的反射光 [ ]
(A) 是自然光
(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面
(C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面
(D) 是部分偏振光
7．一束单色平面偏振光，垂直投射到一块用方解石（负晶体）制成的四分之一波片（对投射光的频率）上，如图所示，如果入射光的振动面与光轴成450角，则对着光看从波片射出的光是
(A) 逆时针方向旋转的圆偏振光
(B) 逆时针方向旋转的椭圆偏振光
(C) 顺时针方向旋转的圆偏振光
(D) 顺时针方向旋转的椭圆偏振光
8．一束圆偏振光通过二分之一波片后透出的光是
(A) 线偏振光 (B) 部分偏振光
(C) 和原来旋转方向相同的圆偏振光
(D) 和原来旋转方向相反的圆偏振光
9．一单色平面偏振光，垂直投射到一块用石英（正晶体）制成的四分之一波片
（对投射光的频率）上，如图所示 。如果入射光的振动面与光轴成300角，则对着光看从波片射出的光是
(A) 逆时针方向旋转的圆偏振光
(B) 逆时针方向旋转的椭圆偏振光
(C) 顺时针方向旋转的圆偏振光
(D) 顺时针方向旋转的椭圆偏振光
10．一束单色线偏振光其偏振化方向与1/4波片的光轴夹角α =π/4。此偏振光经过波片后[ ]
(A)仍为线偏振光 (B) 振动面旋转了
(C) 振动面旋转了 (D) 变为圆偏振光二、填空题一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片方向成450角。已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为________.
使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片P1、P2和P3。与的偏振化方向成450角。则透过三块偏振片的光强I为__________
如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝S1和S2的前面分别加一同质同厚的偏振片P1、
P2,则当P1与P2的偏振化方向相互_______时，
在屏幕上仍能看到很清楚的干涉条纹。
一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，
就偏振状态来说则反射光为________，反射光矢量的振动方向________，透射光为_________。
如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和
n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为________.
在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n1、
n2为两种介质的折射率，图中入射角i0=arctg(n2/ n1)，i≠i0 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
用方解石晶体(no>ne)切成一个顶角A = 300的三棱镜，
其光轴方向如图，若单色自然光垂直AB面入射
（见图）。试定性的画出三棱镜内外的光路，
并画出光矢量的振动方向。
圆偏振光通过四分之一波片后，出射的光一般是________偏振光。
一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面，晶体厚度为0.05 mm，对钠黄光方解石的主折射率no=1.6584、ne =1.4864，则o、e两光透过晶片后的光程差为______μm，两光透过晶片后的位相差为______rad (弧度)
一束自然光入射在尼科耳棱镜上，如图。请定性画出折射光线，并注明折射光线光矢量的振动方向。
波长为600 nm的单色光，垂直入射到某种双折射材料制成的四分之一波片上。已知该材料地非寻常光的主折射率为1.74，对寻常光的折射率为1.71，
则此波片的最小厚度为_________
如图所示，一束线偏振光垂直的穿过一个偏振片M和一个1/4波片N，入射线偏振光的光振动方向与1/4波片的光轴平行，偏振片M的偏振化方向与1/4波片光轴的夹角为450，则经过M后光是_______偏振光；经过N后的光是______偏振光原来为光学各向同性的介质，在机械应为作用下，显现出光学各向异性即产生双折射现象，称为________效应；在外加电场作用下，发生双折射现象，称为_________效应；在外加磁场的作用下，发生双折射现象，称为_________效应。
三、计算题两个偏振片叠在一起，一束单色自然光垂直入射。（1）若认为偏振是理想的（对投射部分没有反射和吸收），当连续穿过两个偏振片后的透射光强为最大透射光强的1/3时，两偏振片偏振化方向间的夹角α为多大？ （2）若考虑到每个偏振片因吸收和反射而使透射光部分的光强减弱5%，要使透射光强仍如（1）中得到的透射光强，则此时α应为多大？
有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直。一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大。
一束单色自然光以入射角500从空气入射到一块方解石晶体的表面上，方解石的光轴平行方解石表面且入射面垂直，求方解石中的两条折射线间的夹角。已知no=1.658、ne=1.486。空气的折射率取为1
一束单色自然光自空气(n = 1)入射到一块方解石晶体上，晶体光轴方向如图所示，其主折射率
no = 1.658、ne =1.486，已知晶体厚度d = 2.00 cm，
入射角I = 600。
求a、b两透射光间的垂直距离；
两束透射光中，哪一束在晶体中是寻常光？
哪一束在晶体中是非寻常光？透射光的光矢量振动方向如何？并请在图中注明。
一束单色自然光（波长λ=589.3×10-9 m）垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，如图。已知晶片厚度d = 0.05 mm，对该光方解石的主折射率
no=1.658、ne =1.486。求
o、e两光束穿出晶片后的光程差?L
o、e两光束穿出晶片后的位相差?Φ
6．用方解石制作对钠黄光（波长λ=589.3×10-9 m）适用的四分之一波片请指出应如何选取该波长的光轴方向；
对于钠黄光，方解石的主折射率分别为no=1.658、ne=
如图所示，在两个偏振化方向互相平行的偏振片P1
和P2之间插入一块厚度为d的方解石晶片，用波长为λ=5000?的单色平行自然光垂直入射时，
透过检偏器P2的光强恰好为零。已知此方解石晶片的光轴C与起偏器P1的偏振化方向间的夹角α=450，
光轴与晶片表面平行，方解石的主折射率no=1.66、
ne=1.49。求此方解石晶片可能的最小厚度d。
在两个相互正交的尼科耳棱镜之间放一块水晶的旋光晶片（光轴垂直水晶的表面），
如图，入射光为纳黄光（λ=589.3×10-9 m），
对此波长水晶的旋光率α =21.750/mm，若使出射光最强，求晶片的最小厚度。
一束单色线偏振光(λ=589.3×10-9 m)沿光轴方向通过水晶块，如图。已知对右、左旋圆偏振光的水晶折射率分别为nR=1.55812、nL =1.54870，
若通过晶体和右旋和左旋圆偏振光所发生的位相差为π，则晶体厚度l为多大？
四、证明题如图安排的透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ，两个交界面相互平行。一束自然光由Ⅰ中入射。试证明：
若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ交界面上的反射光为完全偏振光。
图中表示的是克尔开关（或克尔调制器）
的示意图，两个尼科耳M、N正交，
它们的偏振取向与电场方向分别成 第1题
±450角。克尔盒为盛有介质的二端透光的容器，内有一个平行板长为l,
板间距为d 。在不加电场时，没有光通过尼科耳N，若给极板加电压U,第2题则有光通过尼科耳N 。此时两偏振光间产生的位相差为
σ =2πk l U2/d2
试由克尔效应表示式?n=n∥-n⊥=ne-no=λkE2推导出上式五、改错题用方解石晶体(no>ne)切成的一个正三角形棱镜，其光轴方向如图所示。若单色自然光以入射角i入射并产生双折射。
图中定性画出的折射光及光矢量振动方向是否正确？
若有错误请另画出图予以改正。
用方解石晶体(no>ne)切成的一个顶角∠A=π/6的三棱镜，
其光轴方向如图所示。单色自然光垂直入射到棱镜AB面上。图中定性所画出的折射光光路及光矢量振动方向是否正确？若有错误请另画以改正。
六、问答题 第1题试写出马吕斯定律的数学表达式，并说明式中各符号代表什么。
如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3它们之间的两个交界面互相平行。一束自然光以起偏角i0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ，欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光，三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？
假设石英的主折射率no和ne与波长无关。某块石英晶片对波长为7000?的光是四分之一波片。当波长为3500?的线偏振光垂直入射到该晶片上、且其振动方向与晶片光轴成角450时，透射光的偏振状态是怎样的？
第6．2题
第5．2题
