第四章 光的偏振 （2）
一、选择题
1．（B） 2．（C） 3．（A） 4．（E） 5．（B） 6．（B） 7．（A） 8．（D） 9．（B） 10．（D）
二、选择题
1．2I 2．I0/8 3．平行或接近
4．完全（线）偏振光,垂直于入射面,部分偏振光
5．π/2-arctg(n2/n1) 6．见图 7．见图 8．线 9．8.6，91.7
10．图 11．线，圆
13．光弹性（应力双折射）、电光（克尔及普克尔斯）
磁光（磁致双折射或科顿-莫顿磁光）
三、计算题
1,解：设I0为入射光强度；I为连续穿过两偏振片的光强。
（1）I=I0cos2α/2
显然，当α=0时，即两偏振化方向平行时，I最大。Imax=I0/2
由 (I/2)/3= I0cos2α/2
得 α=54.8°
（2）考虑对透射光的吸收和反射，则
(I/2)/3= I0(1-5﹪)cos2α/2 α=52.6°
2,解：以P1、P2、P3分别表示三个偏振片，I1为透过第一个偏振片P1的光强，且I1= I0/2.
设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，连续穿过P1、P2后的光强，且I2，
I2= I1cos2θ = (I0cos2θ)/2
设连续穿过三个偏振片后的光强为I3，I3=I2 cos2(π/2-α)= (I0sin22θ)/8
显然，当2θ=90°，即 θ=45°时，I3最大。
3．解：在本题情形，两条折射线都在入射面内，设θo、θe分别为方解石中o光和e光的折射角，根据折射定律 sin50°=nosinθo
sin50°=nesinθe
sinθo=0.4620 sinθe=0.5155
θo=27.52° θe=31.03°
所以两条折射线间的夹角 △θ=θe-θo=3.51°
4．解：（1）在此特殊情况下，o光与e光在晶体内的传播均服从通常的折射定律，对o光，
nosinr0=sini,得 r0=31.49°
对e光,nesinre=sini,得 re=35.65°
由图知a、b之间的垂直距离为0.105cm
（2）b为寻常光，其光矢量振动方向垂直于纸面，见图
5．解：（1）△L=(no-ne)d=8.6μm
（2）△Φ=(2π/λ) △L=91.7rad
6．解：（1）制作方解石晶片时，应使晶体光轴与晶片表面平行。
（2）d=λ/[4(no-ne)]=0.8565μm
7．解：插入方解石晶片后使I2变为零，此晶片是半波片。
(no-ne)d=λ/2 d=1.47×10-6m
8．解：设旋光晶片厚度为L，为使出射光强最大，应使钠黄光在通过水晶旋光晶体后，其振动面旋转90°，此时应满足 △φ=αL=90° 则 L=4.14mm
9．解：根据题设 π=(2πL/λ)(nR-nL) 则 L=3.128×10-5m
四、证明题
1,证：设介质Ⅰ、Ⅱ的折射率分别为n1、n2，Ⅰ、Ⅱ交界面（图中的上界面）处折射角为r，它也等于Ⅱ、Ⅰ交界面（下界面）处的入射角。最后的折射角为i′。由折射定律，
n1sini=n2sinr=n1sini′ 所以 i=i′
在上界面，布儒斯特定律,i+r=π/2
所以 i′+r=π/2，这表明在下界面处也满足布儒斯特定律，所以在下表面处的反射光也是线偏振光。证毕。
2．证：线偏振光通过电场区，发生双折射现象，光矢量平行和垂直外加电场方向的两偏振光的光程差为 △nL，其位相差δ为,δ=△nL(2π/λ)
将克尔效应表示式代入上式，得,δ=λκE2L(2π/λ)= 2πκL U2/d2
五、改错题
1,见图
2,见图六、问答题
1．式中，I0为入射线偏振光（或完全偏振光）的强度。式中，I为（透过检偏器后）透过光的强度。α为入射线偏振光的光振动方向和检偏器偏振化方向（主截面）之间的夹角
2．答：由题意，(n2/n1)=tgi0.设第一界面上折射角为r，它也等于第二界面上的入射角。若要第二界面反射光是线偏振光，r应等于起偏角，即 n3/n2=tgr.
因为i0是起偏角,∴ i0+r=90°,tgr= ctgi0.
由此得 n2/n3= n2/n1
不论n2是多少，重要n1= n3就能满足要求。
3,答：此波片对波长为700nm的光四分之一波片，对350nm的光则是二分之一波片。入射的线偏振光通过该二分之一波片后，仍然是线偏振光。
但这个线偏振光的振动方向旋90°，因为 2×4
一、选择题
1．（B） 2．（C） 3．（A） 4．（E） 5．（B） 6．（B） 7．（A） 8．（D） 9．（B） 10．（D）
二、选择题
1．2I 2．I0/8 3．平行或接近
4．完全（线）偏振光,垂直于入射面,部分偏振光
5．π/2-arctg(n2/n1) 6．见图 7．见图 8．线 9．8.6，91.7
10．图 11．线，圆
13．光弹性（应力双折射）、电光（克尔及普克尔斯）
磁光（磁致双折射或科顿-莫顿磁光）
三、计算题
1,解：设I0为入射光强度；I为连续穿过两偏振片的光强。
（1）I=I0cos2α/2
显然，当α=0时，即两偏振化方向平行时，I最大。Imax=I0/2
由 (I/2)/3= I0cos2α/2
得 α=54.8°
（2）考虑对透射光的吸收和反射，则
(I/2)/3= I0(1-5﹪)cos2α/2 α=52.6°
2,解：以P1、P2、P3分别表示三个偏振片，I1为透过第一个偏振片P1的光强，且I1= I0/2.
设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，连续穿过P1、P2后的光强，且I2，
I2= I1cos2θ = (I0cos2θ)/2
设连续穿过三个偏振片后的光强为I3，I3=I2 cos2(π/2-α)= (I0sin22θ)/8
显然，当2θ=90°，即 θ=45°时，I3最大。
3．解：在本题情形，两条折射线都在入射面内，设θo、θe分别为方解石中o光和e光的折射角，根据折射定律 sin50°=nosinθo
sin50°=nesinθe
sinθo=0.4620 sinθe=0.5155
θo=27.52° θe=31.03°
所以两条折射线间的夹角 △θ=θe-θo=3.51°
4．解：（1）在此特殊情况下，o光与e光在晶体内的传播均服从通常的折射定律，对o光，
nosinr0=sini,得 r0=31.49°
对e光,nesinre=sini,得 re=35.65°
由图知a、b之间的垂直距离为0.105cm
（2）b为寻常光，其光矢量振动方向垂直于纸面，见图
5．解：（1）△L=(no-ne)d=8.6μm
（2）△Φ=(2π/λ) △L=91.7rad
6．解：（1）制作方解石晶片时，应使晶体光轴与晶片表面平行。
（2）d=λ/[4(no-ne)]=0.8565μm
7．解：插入方解石晶片后使I2变为零，此晶片是半波片。
(no-ne)d=λ/2 d=1.47×10-6m
8．解：设旋光晶片厚度为L，为使出射光强最大，应使钠黄光在通过水晶旋光晶体后，其振动面旋转90°，此时应满足 △φ=αL=90° 则 L=4.14mm
9．解：根据题设 π=(2πL/λ)(nR-nL) 则 L=3.128×10-5m
四、证明题
1,证：设介质Ⅰ、Ⅱ的折射率分别为n1、n2，Ⅰ、Ⅱ交界面（图中的上界面）处折射角为r，它也等于Ⅱ、Ⅰ交界面（下界面）处的入射角。最后的折射角为i′。由折射定律，
n1sini=n2sinr=n1sini′ 所以 i=i′
在上界面，布儒斯特定律,i+r=π/2
所以 i′+r=π/2，这表明在下界面处也满足布儒斯特定律，所以在下表面处的反射光也是线偏振光。证毕。
2．证：线偏振光通过电场区，发生双折射现象，光矢量平行和垂直外加电场方向的两偏振光的光程差为 △nL，其位相差δ为,δ=△nL(2π/λ)
将克尔效应表示式代入上式，得,δ=λκE2L(2π/λ)= 2πκL U2/d2
五、改错题
1,见图
2,见图六、问答题
1．式中，I0为入射线偏振光（或完全偏振光）的强度。式中，I为（透过检偏器后）透过光的强度。α为入射线偏振光的光振动方向和检偏器偏振化方向（主截面）之间的夹角
2．答：由题意，(n2/n1)=tgi0.设第一界面上折射角为r，它也等于第二界面上的入射角。若要第二界面反射光是线偏振光，r应等于起偏角，即 n3/n2=tgr.
因为i0是起偏角,∴ i0+r=90°,tgr= ctgi0.
由此得 n2/n3= n2/n1
不论n2是多少，重要n1= n3就能满足要求。
3,答：此波片对波长为700nm的光四分之一波片，对350nm的光则是二分之一波片。入射的线偏振光通过该二分之一波片后，仍然是线偏振光。
但这个线偏振光的振动方向旋90°，因为 2×4
