第一章 光的干涉 （3）
一、选择题
1．（B） 2．（C） 3．（C） 4．（C） 5．（A） 6．（B） 7.（D） 8．（D） 9．（D） 10．（A）
二、填空题
1,2πdsinθ/λ
2,sinθ+(r1-r2)
3,π(n-1)e/λ
4,上,(n-1)e
5,0.75
6,λ/(2nL)
7,3λ/4n2
8,9λ/4n2
9,8.9μm
10．480nm
三、计算题
1,解：（1）干涉条纹间距 △x=λD/d
相邻两明纹的角距离 △θ=△x/D=λ/d
由上式可知角距离正比于λ，△θ增大10﹪,λ也应增大10﹪.故
λ′=λ(1+0.1)=648.2nm
（2）整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为
△θ′=λ/(nd)
由题给条件 λ/d=0.20° 故
△θ′=0.15°
2,解：由公式x=kDλ/a可知波长范围为时，明纹彩色宽度为△xk=kD△λ/a
当k=1时，第一级明纹彩色带宽度为
△x1=0.72mm
k=5时，第五级明纹彩色带宽度为
△x5=5△△x1=3.6mm
3,若光在反射中增强，则其波长应满足条件
2ne+0.5λ=kλ
即 λ=4ne/(2k-1)
在可见光范围内，有
k=2 λ24ne/(2k-1)=673.9nm
k=3 λ24ne/(2k-1)=404.3nm
4,解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i=0时，则依公式有：
对λ1,2n′e=0.5(2k+1)λ1 ①
对应同样k值，
对λ2,2n′e=kλ2 ②
由①②解得,k=λ1/2(λ2-λ1)=3
将k、λ2、n′代入②式得：e=kλ2/2 n′=7.78×10-4mm
5,解：设某暗环半径为，由图可知，根据几何关系，近似有e=r2/(2R) ①
再根据干涉减弱条件有 2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1) λ ②
式中k为大于零的整数。
把式①代入式②可得
r=[R(kλ-2e0)]0.5 (k为整数，且k>2e0/λ)
6,解：经双棱镜折射后，等效的双缝间距为
d=2(n-1)αL2
干涉条纹间距为
△x=λ(L1+L2)/d
∴λ=0.63μm
7．解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为 (1/10)×0.5λ=30.3nm
可以测量的量程为的相干长度之半 0.5Lc=0.5λ2/△λ=18cm
8,解：尽量少反射的条件为
2ne=(2k+1) λ/2 (k=0,1,2,……)
令k=0 得dmin=λ/4n=114.6nm
一、选择题
1．（B） 2．（C） 3．（C） 4．（C） 5．（A） 6．（B） 7.（D） 8．（D） 9．（D） 10．（A）
二、填空题
1,2πdsinθ/λ
2,sinθ+(r1-r2)
3,π(n-1)e/λ
4,上,(n-1)e
5,0.75
6,λ/(2nL)
7,3λ/4n2
8,9λ/4n2
9,8.9μm
10．480nm
三、计算题
1,解：（1）干涉条纹间距 △x=λD/d
相邻两明纹的角距离 △θ=△x/D=λ/d
由上式可知角距离正比于λ，△θ增大10﹪,λ也应增大10﹪.故
λ′=λ(1+0.1)=648.2nm
（2）整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为
△θ′=λ/(nd)
由题给条件 λ/d=0.20° 故
△θ′=0.15°
2,解：由公式x=kDλ/a可知波长范围为时，明纹彩色宽度为△xk=kD△λ/a
当k=1时，第一级明纹彩色带宽度为
△x1=0.72mm
k=5时，第五级明纹彩色带宽度为
△x5=5△△x1=3.6mm
3,若光在反射中增强，则其波长应满足条件
2ne+0.5λ=kλ
即 λ=4ne/(2k-1)
在可见光范围内，有
k=2 λ24ne/(2k-1)=673.9nm
k=3 λ24ne/(2k-1)=404.3nm
4,解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i=0时，则依公式有：
对λ1,2n′e=0.5(2k+1)λ1 ①
对应同样k值，
对λ2,2n′e=kλ2 ②
由①②解得,k=λ1/2(λ2-λ1)=3
将k、λ2、n′代入②式得：e=kλ2/2 n′=7.78×10-4mm
5,解：设某暗环半径为，由图可知，根据几何关系，近似有e=r2/(2R) ①
再根据干涉减弱条件有 2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1) λ ②
式中k为大于零的整数。
把式①代入式②可得
r=[R(kλ-2e0)]0.5 (k为整数，且k>2e0/λ)
6,解：经双棱镜折射后，等效的双缝间距为
d=2(n-1)αL2
干涉条纹间距为
△x=λ(L1+L2)/d
∴λ=0.63μm
7．解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为 (1/10)×0.5λ=30.3nm
可以测量的量程为的相干长度之半 0.5Lc=0.5λ2/△λ=18cm
8,解：尽量少反射的条件为
2ne=(2k+1) λ/2 (k=0,1,2,……)
令k=0 得dmin=λ/4n=114.6nm
