一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结第三节 频率与概率
).(
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Af
A
n
n
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nn
n
A
A
成并记发生的频率称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中在这次试验进行了在相同的条件下
1,定义一、频率的定义与性质
2,性质设 A 是随机试验 E 的任一事件,则;1)(0)1( Af n;0)(,1)()2( fSf
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2121
21
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k
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AAA
则是两两互不相容的事件若试验序号
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1
2
3
4
5
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0.36
0.54
f
0.502
0.498
0.512
0.494
0.524
0.516
0.50
0.502
实例 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次,500 次,各做
7 遍,观察正面出现的次数及频率,
处波动较大在 21
波动最小随 n的增大,频率 f 呈现出稳定性处波动较小在 21
从上述数据可得
(2) 抛硬币次数 n 较小时,频率 f 的随机波动幅度较大,但 随 n 的增大,频率 f 呈现出稳定性,即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动,且逐渐稳定于 0.5.
(1) 频率有 随机波动性,即对于同样的 n,所得的
f 不一定相同 ;
实验者德 摩根蒲 丰
n Hn f
皮尔逊?K
皮尔逊?K
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
)(Hf 的增大n,21
我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿 (Galton)板试验,
试验模型如下所示,
自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等,碰到下一排钉子时又是如此,最后落入底板中的某一格子,因此,任意放入一球,
则此球落入哪一个格子,预先难以确定,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的,
单击图形播放 /暂停 ESC键退出请看动画演示重要结论频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增大时,频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率,
医生在检查完病人的时候摇摇头：,你的病很重,在十个得这种病的人中只有一个能救活
.” 当病人被这个消息吓得够呛时,医生继续说：
,但你是幸运的,因为你找到了我,我已经看过九个病人了,他们都死于此病,”
医生的说法对吗?
请同学们思考,
1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展,
二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料
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满足下列条件如果集合函数的概率件称为事记为赋予一个实数的每一事件对于是它的样本空间是随机试验设
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可列可加性
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有对于任意两事件加法公式证明
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由图可得
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AB
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推广 三个事件和的情况
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3221321
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三、小结
Born,25 Apr,1903 in
Tambov,Tambov
province,Russia
Died,20 Oct,1987 in
Moscow,Russia
柯尔莫哥洛夫资料
Andrey Nikolaevich
Kolmogorov
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Af
A
n
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AnA
nn
n
A
A
成并记发生的频率称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中在这次试验进行了在相同的条件下
1,定义一、频率的定义与性质
2,性质设 A 是随机试验 E 的任一事件,则;1)(0)1( Af n;0)(,1)()2( fSf
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2121
21
knnnk
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AfAfAfAAAf
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则是两两互不相容的事件若试验序号
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0.502
0.498
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0.50
0.502
实例 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次,500 次,各做
7 遍,观察正面出现的次数及频率,
处波动较大在 21
波动最小随 n的增大,频率 f 呈现出稳定性处波动较小在 21
从上述数据可得
(2) 抛硬币次数 n 较小时,频率 f 的随机波动幅度较大,但 随 n 的增大,频率 f 呈现出稳定性,即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动,且逐渐稳定于 0.5.
(1) 频率有 随机波动性,即对于同样的 n,所得的
f 不一定相同 ;
实验者德 摩根蒲 丰
n Hn f
皮尔逊?K
皮尔逊?K
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
)(Hf 的增大n,21
我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿 (Galton)板试验,
试验模型如下所示,
自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等,碰到下一排钉子时又是如此,最后落入底板中的某一格子,因此,任意放入一球,
则此球落入哪一个格子,预先难以确定,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的,
单击图形播放 /暂停 ESC键退出请看动画演示重要结论频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增大时,频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率,
医生在检查完病人的时候摇摇头：,你的病很重,在十个得这种病的人中只有一个能救活
.” 当病人被这个消息吓得够呛时,医生继续说：
,但你是幸运的,因为你找到了我,我已经看过九个病人了,他们都死于此病,”
医生的说法对吗?
请同学们思考,
1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展,
二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料
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则且为两个事件设
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三、小结
Born,25 Apr,1903 in
Tambov,Tambov
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Died,20 Oct,1987 in
Moscow,Russia
柯尔莫哥洛夫资料
Andrey Nikolaevich
Kolmogorov
