1
第六章控制系统的校正
2
第 6章 控制系统的校正基本要求
6－ 1 系统校正设计基础
6－ 2 串联校正
6－ 3 串联校正的理论设计方法
6－ 4 反馈校正
6－ 5 复合校正返回主目录
3
基本要求
① 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后 -超前三种校正的特性及对系统的影响。
② 掌握基本的校正网络及运算电路。
③ 熟练 掌握运用 (低、中、高 )三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。
④ 熟练 掌握串联校正 (串联超前、串联滞后 )的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。
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4
⑤ 正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。
⑥ 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。
⑦ 了解其它一些改善系统性能的手段与方法。
5
6－ 1 系统校正设计基础时域：
一、性能指标
st
rt
调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。
超调量 σ%
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6
常用频域指标,
模稳定裕度,GM
峰值,
pM
峰值频率,
r?
带宽,
B?
相稳定裕度,
pm?
截止频率,
c?
7
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义的。
图 6－ 1 闭环极点的限制区域振荡度,φ
衰减度,η
8
二、几种校正方式
图 6－ 2
9
三、校正设计的方法
1．频率法
2．根轨迹法
3．等效结构与等效传递函数方法由于前几章中已经比较详细地研究了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。
10
6－ 2 串联校正
图 6－ 4 系统的串联校正返回子目录
11
一、相位超前校正
由图 6— 5可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称 相位超前校正图 6-5
12
相位超前校正装置的传递函数
aT
m
1
1
1s in 1
a
a
m?
超前角的最大值为这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，
对应的角频率为
1
1
1)(?
a
Ts
a T ssG
c
（ 6－ 1）
13
例 6－ 1
图 6－ 6
14
单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图 6－ 6所示，
它可以看作是根据给定稳定精度的要求，
而选取的放大系数 K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正，
可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。
15
图 6－ 7 无源微分网络
16
通常式 (6— 1)的传递函数可以通过图 6— 7所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图 6— 7所示网络的传递函数为
1
1
11)(?
a
Ts
a T s
a
sG c
2
21
R
RRa C
RR
RRT
21
21
17
二、滞后校正
1()
1c
b TsGs
Ts
( 1)b?
滞后校正传递函数为
18
例 6－ 2
单位负反馈系统原有的开环 Bode图如图 6— 9
中曲线所示。
曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，
所确定的开环放大系数而绘制。 1L
系统动态响应的平稳性很差或不稳定，
对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。
19
图 6－ 9 例 6－ 2对应的波特图
20
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，
因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。
21
例 6— 3
设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图 6— 10中曲线 所示，校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示。
由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，
这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。
通过提供了通过增加开环放大系数，提高低频区幅频特性高度的可能性。
22
图 6－ 10 例 6－ 3对应的波特图
23
通常式 (6－ 5）的传递函数可以通过图 6－ 11所示的无源网络来实现
2
12
() 1
()
( ) ( ) 1
c
c
r
Us R C s
Gs
U s R R C s
24
三、滞后－超前校正
为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用 滞后与超前 的校正，并配合增益的合理调整。
鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知 滞后 — 超前 串联校正的传递函数的一般形式应为
25
12
1,1ab
b T a T
12
12
( 1 ) ( 1 )
()
( 1 ) ( 1 )c
bT s aT s
Gs
T s T s
（ 6－ 7）
式 (6-7)的传递函数可用如图 6-12所示的无源网络来实现。
图 6－ 12
26
图 6— 12所示的无源网络，它的传递函数为
11CRT a? 22 CRT b?
ab TT?
1?a
)1)(1(
)1)(1(
)(
1 saTsTa
sTsT
sG
ba
ba
c
（ 6-10）
27
式（ 6-10）中前一部分为相位超前校正，
后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图 6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。
图 6-13 式（ 6-10）对应的波特图
28
四,PID校正器
1.PD校正器又称比例 -微分校正，其传递函数
()
( ) ( 1 ) ( 1 )
c d p
d
c p p
p
G s K s K
K
G s K K T s
K
（ 6-11）
作用相当于式（ 6-1）的超前校正。
29
2 PI校正器
PI校正器又称比例 -积分校正，其传递函数
111
() ipcp
ii
TKs
G s K
T s T s
（ 6-12）
作用相当于式（ 6-5）的滞后校正。
30
又称比例 — 积分 — 微分校正，其传递函数其作用相应于式 (6— 7)的滞后 — 超前校正。
3 PID校正器
2
1
()
1
c p d
i
i d i p
i
G s K K s
Ts
T K s T K s
Ts
（ 6-13）
31
注意：
校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。
例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。
32
6－ 3 串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法
频率域设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。
在应用时首先需要把对闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。
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33
例 6－ 4
给定系统结构图如图 6—
14所示。
设计 和 K,使得系统在 r(t)=t作用下稳态误差 ≤0.01
相稳定裕度 ≥,截止频率
)(sGc
sra dc /4045
34
解,
0 0 1 01 8 0 ( 9 0 3,1 ) 1 7,9tg
sr a dc /44'
6lo g10?a 441?
aT
4?a 0 1 1 3 6.0?T
选取相位超前校正
sr a dc /31
K=100.
令
35
校正后开环传递函数为
)11.0)(10 1 1 3 6.0(
)10 4 5 4 4.0(1 0 0
)()(
sss
s
sGsG c
校正后相稳定裕度为符合要求
4 9,8
36
图 6－ 15
系统的串联超前校正
37
图 6－ 16 系统的串联滞后校正
38
二、串联校正的根轨迹方法
根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系。
闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。
因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，
通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。
39
例 6－ 5
设系统的结构图如图 6-17所示要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量 调节时间
2sts?0,1 6
图 6-17
40
解：
图 6－ 18 主导极点的选取
030B Z O B P O
1
()
1
1 0.35
1 0.18 9
aT s
Gs
Ts
s
s
41
校正后系统开环传递函数为
( ) ( )
5,0 2 (0,3 5 1 )
(0,5 1 ) (0,1 8 9 1 )
c
G s G s
s
s s s
图 6－ 19 校正后系统的根轨迹
42
例 6-6
系统结构图如图 6-20所示。
要求设计滞后校正和调整开环增益，使系统在 作用下的稳态误差,
并且阶跃响应的超调量 。
()r t t? 0,2 5rsse?
% 2 0 %
图 6-20 例 6-6的系统结构图
43
解：
作出未加校正时系统的根轨迹，如图 6-21
所示。根据超调量要求选取系统阻尼比 0.5。
由原点做 的阻尼线，与根轨迹交于 B
点。
图 6-21 未加校正时系统的根轨迹
60
44
0,7 5 0,7 5 3 j
B点在复平面上的位置
* 14,6
BK BO BC BD
B点处的根轨迹增益为
*
1,2 2
12
BKK
故 B点对应的 K值为
45
② 确定滞后校正环节的参数 b,T。
如图 6-22所示，在 E点右侧取一点作为滞后环节零点的位置。
1 0.2
bT
（ 6-19）
1
rsse K?
0,2 5rsse?
① 根据系统稳态要求选取开环增益。
要满足,K应取大于 4的值。
图 6-22
46
1,2 2
0,2 4 4,
5
2 0,4 9
b
T
校正环节的传递函数为图 6-22
选取滞后校正的零点4,9 9 8 1() 2 0,4 9 1c sGs s
47
③ 作出校正后的根轨迹图。
图 6-23
( ) ( )
5 ( 4.99 8 1 )
( 20.4 9 1 ) ( 0.5 1 ) ( 0.16 7 1 )
14.6 ( 0.2)
( 2) ( 6) ( 0.04 88 )
c
G s G s
s
s s s s
s
s s s s
图中虚线框部分为原点附近的根轨迹。
由图可知，校正后系统满足指标要求。
48
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6－ 4 反馈校正
2
2
2
()
()
1 ( ) ( )
Gs
Gs
G s H s
显然，引进 H(s)的作用是希望 的特性使整个闭环系统的品质得到改善。 2 ()Gs
49
反馈校正的几种作用
① 利用反馈改变局部结构、参数
② 利用反馈削弱非线性因素的影响
③ 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性
④ 利用反馈可以抑制干扰
50
一、利用反馈改变局部结构、参数
① 用位置反馈包围积分环节。
'
2
( ),( )
1 1 1
( ),
( 1 )
f
ff
K
G s H s K
s
G s T
K Ts K K
使系统的无差度下降，相位滞后减少。
51
② 用速度反馈包围惯性、积分和放大环节。
2
' 1
2 1 1
1
( ),( )
( 1 )
( ) ;,
( 1 ) 1 1
t
tt
K
G s H s K s
s Ts
K TK
G s T K
s T s K K K K
可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。
52
③ 用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。
2
2 22
2
'
2 22
( ),( 1 )
2
()
()
2 ( 0,5 )
nn
t
n
t n n n
K
Gs
ss
H s K s
K
Gs
s KK s
加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。
53
④ 速度反馈信号再经过一个微分网络
2
212
2
1 2 2
' 12
2
1 2 1 2 2 1
1 2 1 1 2
' " ' "
1
' " ' "
1 2 1 2 1 2
( ),( )
( 1 ) 1 1
( 1 )
()
[ ( ) 1 ]
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
,
t
t
t
t
K T sK T s
G s H s K s
s T s T s T s
K T s
Gs
s T T s T T T K K s
K T s K T s T s
s T s T s s T s T s T s
T T T T K K T T T T T
可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。
54
二、利用反馈削弱非线性因素的影响
最典型的例子是高增益的运算放大器。
| ( ) ( ) | 1G j H j （ 6-21）
若满足
' ()()
1 ( ) ( )
GjGj
G j H j
由
55
( ) ( ) ( )j j G j’这 表 明 G 主 要 取 决 于 H,而 和 无 关若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。
' ( ) 1()
( ) ( ) ( )
GjGj
G j H j H j
（ 6-22）
56
三、反馈可提高对模型摄动的不灵敏性
摄动是由于模型参数变化或某些不确定因素引起的。
采取反馈校正比串联校正对模型的摄动更为不敏感。
图 6-25 串联校正与反馈校正
57
四、利用反馈抑制干扰图 6－ 26 利用反馈抑制干扰
| 1 | 1
| | 1
GH
GH?
只 要,干 扰 的 影 响 就 可 以 得 到 抑 制 。
从 抑 制 测 量 噪 声 的 角 度,要 求 高 频 区 。
58
6－ 5 复合校正
对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，
除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为 复合校正 。具有复合校正的控制系统称为 复合控制系统 。
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59
一、对控制作用的附加前置校正图 6－ 27 前置校正
1
1
p
Cs
Rs
Gs
Gs
Gs
系统闭环传递函数
60
令
0 sCsRsE
011 sRsG sGsGsCsRsE p
sGsG p 1
10
1
1 1 0
()
,
()
m
m
nn
n
b s b s bNs
Gs
D s s a s a s a
nm
212 1 0cG s d s d s d
希望系统输出完全复现控制输入，即
61
根据误差定义，可以求出误差传递函数
00 00
1
1
2
201
1
1
basbas
bsbdsdsdasasas
sR
sE
m
mm
n
m
m
n
n
n
000 bda?
)( 10011 bdbda
)( 0211202 bdbdbda
系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。
62
结 论
在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。
因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。
采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。
63
例 6－ 7
系统如图 6-28所示图中 是附加的前置校正。系统在等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为 2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环节。将图 6-28所示系统化为图 6-29所示的等效单位负反馈的典型形式。
/ 0.855s
图 6-28
64
0 2
5,7 ( 1,1 7 1 )()
( 0,0 3 3 1 )
sGs
ss
等效单位负反馈系统开环传递函数图 6－ 29
等效系统
0
0
( 1 )()
( ) 1 1
cG G GCs
R s G G
等效传递函数
65
二、对干扰的附加补偿校正
对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。
作用有干扰的系统结构图如图 6— 30所示图 6－ 30 干扰的前置补偿
66
21
12
( 1 )
( ) ( )
1
cG G GC s N s
GG
输出
单纯依靠回路的设计来达到干扰抑制，有一定的困难与不便。
利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。
1
1( ) ( )cG s G s
（ 6-34）
67
例 6－ 8
假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定条件，现要求设计,对干扰 N进行补偿。 ()cGs
图 6－ 31
对干扰进行补偿的系统结构图如图 6－ 31所示。
68
解：
1
1
1( ) ( 1 )
cG s T sK
21
0 1 2 1 2
1 0
( 1 ) ( 1 )l i mSSN s
K T ses
s T s T s K K s?
根据式（ 6-34）对干扰 N完全补偿的条件可得干扰所引起的稳态误差为零 。
若假定干扰为阶跃作用，只要取就可以达到稳态补偿。
69
例 6-9
系统如图 6— 32所示，图中干扰 N不可测量，但系统中的 a点或 b点可测，试选择干扰补偿方案。
图 6-32
70
解：
因为 a点可测量，可将 a点的变量看作干扰信号，
组成干扰补偿通道，如图中虚线部分所示，这时全补偿的条件为
14( ) ( ) ( ) 0cG s G s G s
4
1
()
()
()c
Gs
Gs
Gs
由此可得补偿器的传递函数
71
另一种干扰抑制方案图 6-33
2 1 1 3
2 1 2 3 2 1 2 3
() 1( ) ( ) ( )
1 ( ) 1 ( )
G G W WC s R s N s
G G W W G G W W
（ 6— 37）
72
12
12
( ) ( )
1
GG
C s R s
GG
则有这说明当没有干扰时，式 (6-39)的关系可以保持输入与输出的关系不变，即式 (6-37)
中 N=0时的关系。这时附加部分的输出相抵消，图 6-33中的信号 X=0
若取
12
12
12
( ) 0
,1
1
Ns
GG
WW
GG
73
3 ()Ws
该方案的实质是间接地检测出了干扰，再通过 进行调整，从而使实际输出 跟踪理想模型的输出 。
上面所阐明的干扰抑制方案，可用在既要求保持输入输出关系不变又希望抑制不可量测干扰的情况。
74
串联校正的根轨迹法和频率域法思路期望连接开环：
sse
抗干扰
,st?％
,K?
开环低频段中频段高频段
()L? ()cGs
cL?
0()Gs
主导极点 的 根轨迹方程
0()Gs
补偿角校验
,ccpz
c?
1,2s
,c
第六章控制系统的校正
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第 6章 控制系统的校正基本要求
6－ 1 系统校正设计基础
6－ 2 串联校正
6－ 3 串联校正的理论设计方法
6－ 4 反馈校正
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3
基本要求
① 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后 -超前三种校正的特性及对系统的影响。
② 掌握基本的校正网络及运算电路。
③ 熟练 掌握运用 (低、中、高 )三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。
④ 熟练 掌握串联校正 (串联超前、串联滞后 )的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。
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⑤ 正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。
⑥ 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。
⑦ 了解其它一些改善系统性能的手段与方法。
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6－ 1 系统校正设计基础时域：
一、性能指标
st
rt
调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。
超调量 σ%
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常用频域指标,
模稳定裕度,GM
峰值,
pM
峰值频率,
r?
带宽,
B?
相稳定裕度,
pm?
截止频率,
c?
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复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义的。
图 6－ 1 闭环极点的限制区域振荡度,φ
衰减度,η
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二、几种校正方式
图 6－ 2
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三、校正设计的方法
1．频率法
2．根轨迹法
3．等效结构与等效传递函数方法由于前几章中已经比较详细地研究了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。
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6－ 2 串联校正
图 6－ 4 系统的串联校正返回子目录
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一、相位超前校正
由图 6— 5可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称 相位超前校正图 6-5
12
相位超前校正装置的传递函数
aT
m
1
1
1s in 1
a
a
m?
超前角的最大值为这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，
对应的角频率为
1
1
1)(?
a
Ts
a T ssG
c
（ 6－ 1）
13
例 6－ 1
图 6－ 6
14
单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图 6－ 6所示，
它可以看作是根据给定稳定精度的要求，
而选取的放大系数 K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正，
可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。
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图 6－ 7 无源微分网络
16
通常式 (6— 1)的传递函数可以通过图 6— 7所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图 6— 7所示网络的传递函数为
1
1
11)(?
a
Ts
a T s
a
sG c
2
21
R
RRa C
RR
RRT
21
21
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二、滞后校正
1()
1c
b TsGs
Ts
( 1)b?
滞后校正传递函数为
18
例 6－ 2
单位负反馈系统原有的开环 Bode图如图 6— 9
中曲线所示。
曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，
所确定的开环放大系数而绘制。 1L
系统动态响应的平稳性很差或不稳定，
对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。
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图 6－ 9 例 6－ 2对应的波特图
20
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，
因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。
21
例 6— 3
设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图 6— 10中曲线 所示，校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示。
由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，
这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。
通过提供了通过增加开环放大系数，提高低频区幅频特性高度的可能性。
22
图 6－ 10 例 6－ 3对应的波特图
23
通常式 (6－ 5）的传递函数可以通过图 6－ 11所示的无源网络来实现
2
12
() 1
()
( ) ( ) 1
c
c
r
Us R C s
Gs
U s R R C s
24
三、滞后－超前校正
为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用 滞后与超前 的校正，并配合增益的合理调整。
鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知 滞后 — 超前 串联校正的传递函数的一般形式应为
25
12
1,1ab
b T a T
12
12
( 1 ) ( 1 )
()
( 1 ) ( 1 )c
bT s aT s
Gs
T s T s
（ 6－ 7）
式 (6-7)的传递函数可用如图 6-12所示的无源网络来实现。
图 6－ 12
26
图 6— 12所示的无源网络，它的传递函数为
11CRT a? 22 CRT b?
ab TT?
1?a
)1)(1(
)1)(1(
)(
1 saTsTa
sTsT
sG
ba
ba
c
（ 6-10）
27
式（ 6-10）中前一部分为相位超前校正，
后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图 6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。
图 6-13 式（ 6-10）对应的波特图
28
四,PID校正器
1.PD校正器又称比例 -微分校正，其传递函数
()
( ) ( 1 ) ( 1 )
c d p
d
c p p
p
G s K s K
K
G s K K T s
K
（ 6-11）
作用相当于式（ 6-1）的超前校正。
29
2 PI校正器
PI校正器又称比例 -积分校正，其传递函数
111
() ipcp
ii
TKs
G s K
T s T s
（ 6-12）
作用相当于式（ 6-5）的滞后校正。
30
又称比例 — 积分 — 微分校正，其传递函数其作用相应于式 (6— 7)的滞后 — 超前校正。
3 PID校正器
2
1
()
1
c p d
i
i d i p
i
G s K K s
Ts
T K s T K s
Ts
（ 6-13）
31
注意：
校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。
例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。
32
6－ 3 串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法
频率域设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。
在应用时首先需要把对闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。
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33
例 6－ 4
给定系统结构图如图 6—
14所示。
设计 和 K,使得系统在 r(t)=t作用下稳态误差 ≤0.01
相稳定裕度 ≥,截止频率
)(sGc
sra dc /4045
34
解,
0 0 1 01 8 0 ( 9 0 3,1 ) 1 7,9tg
sr a dc /44'
6lo g10?a 441?
aT
4?a 0 1 1 3 6.0?T
选取相位超前校正
sr a dc /31
K=100.
令
35
校正后开环传递函数为
)11.0)(10 1 1 3 6.0(
)10 4 5 4 4.0(1 0 0
)()(
sss
s
sGsG c
校正后相稳定裕度为符合要求
4 9,8
36
图 6－ 15
系统的串联超前校正
37
图 6－ 16 系统的串联滞后校正
38
二、串联校正的根轨迹方法
根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系。
闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。
因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，
通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。
39
例 6－ 5
设系统的结构图如图 6-17所示要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量 调节时间
2sts?0,1 6
图 6-17
40
解：
图 6－ 18 主导极点的选取
030B Z O B P O
1
()
1
1 0.35
1 0.18 9
aT s
Gs
Ts
s
s
41
校正后系统开环传递函数为
( ) ( )
5,0 2 (0,3 5 1 )
(0,5 1 ) (0,1 8 9 1 )
c
G s G s
s
s s s
图 6－ 19 校正后系统的根轨迹
42
例 6-6
系统结构图如图 6-20所示。
要求设计滞后校正和调整开环增益，使系统在 作用下的稳态误差,
并且阶跃响应的超调量 。
()r t t? 0,2 5rsse?
% 2 0 %
图 6-20 例 6-6的系统结构图
43
解：
作出未加校正时系统的根轨迹，如图 6-21
所示。根据超调量要求选取系统阻尼比 0.5。
由原点做 的阻尼线，与根轨迹交于 B
点。
图 6-21 未加校正时系统的根轨迹
60
44
0,7 5 0,7 5 3 j
B点在复平面上的位置
* 14,6
BK BO BC BD
B点处的根轨迹增益为
*
1,2 2
12
BKK
故 B点对应的 K值为
45
② 确定滞后校正环节的参数 b,T。
如图 6-22所示，在 E点右侧取一点作为滞后环节零点的位置。
1 0.2
bT
（ 6-19）
1
rsse K?
0,2 5rsse?
① 根据系统稳态要求选取开环增益。
要满足,K应取大于 4的值。
图 6-22
46
1,2 2
0,2 4 4,
5
2 0,4 9
b
T
校正环节的传递函数为图 6-22
选取滞后校正的零点4,9 9 8 1() 2 0,4 9 1c sGs s
47
③ 作出校正后的根轨迹图。
图 6-23
( ) ( )
5 ( 4.99 8 1 )
( 20.4 9 1 ) ( 0.5 1 ) ( 0.16 7 1 )
14.6 ( 0.2)
( 2) ( 6) ( 0.04 88 )
c
G s G s
s
s s s s
s
s s s s
图中虚线框部分为原点附近的根轨迹。
由图可知，校正后系统满足指标要求。
48
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6－ 4 反馈校正
2
2
2
()
()
1 ( ) ( )
Gs
Gs
G s H s
显然，引进 H(s)的作用是希望 的特性使整个闭环系统的品质得到改善。 2 ()Gs
49
反馈校正的几种作用
① 利用反馈改变局部结构、参数
② 利用反馈削弱非线性因素的影响
③ 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性
④ 利用反馈可以抑制干扰
50
一、利用反馈改变局部结构、参数
① 用位置反馈包围积分环节。
'
2
( ),( )
1 1 1
( ),
( 1 )
f
ff
K
G s H s K
s
G s T
K Ts K K
使系统的无差度下降，相位滞后减少。
51
② 用速度反馈包围惯性、积分和放大环节。
2
' 1
2 1 1
1
( ),( )
( 1 )
( ) ;,
( 1 ) 1 1
t
tt
K
G s H s K s
s Ts
K TK
G s T K
s T s K K K K
可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。
52
③ 用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。
2
2 22
2
'
2 22
( ),( 1 )
2
()
()
2 ( 0,5 )
nn
t
n
t n n n
K
Gs
ss
H s K s
K
Gs
s KK s
加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。
53
④ 速度反馈信号再经过一个微分网络
2
212
2
1 2 2
' 12
2
1 2 1 2 2 1
1 2 1 1 2
' " ' "
1
' " ' "
1 2 1 2 1 2
( ),( )
( 1 ) 1 1
( 1 )
()
[ ( ) 1 ]
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
,
t
t
t
t
K T sK T s
G s H s K s
s T s T s T s
K T s
Gs
s T T s T T T K K s
K T s K T s T s
s T s T s s T s T s T s
T T T T K K T T T T T
可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。
54
二、利用反馈削弱非线性因素的影响
最典型的例子是高增益的运算放大器。
| ( ) ( ) | 1G j H j （ 6-21）
若满足
' ()()
1 ( ) ( )
GjGj
G j H j
由
55
( ) ( ) ( )j j G j’这 表 明 G 主 要 取 决 于 H,而 和 无 关若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。
' ( ) 1()
( ) ( ) ( )
GjGj
G j H j H j
（ 6-22）
56
三、反馈可提高对模型摄动的不灵敏性
摄动是由于模型参数变化或某些不确定因素引起的。
采取反馈校正比串联校正对模型的摄动更为不敏感。
图 6-25 串联校正与反馈校正
57
四、利用反馈抑制干扰图 6－ 26 利用反馈抑制干扰
| 1 | 1
| | 1
GH
GH?
只 要,干 扰 的 影 响 就 可 以 得 到 抑 制 。
从 抑 制 测 量 噪 声 的 角 度,要 求 高 频 区 。
58
6－ 5 复合校正
对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，
除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为 复合校正 。具有复合校正的控制系统称为 复合控制系统 。
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59
一、对控制作用的附加前置校正图 6－ 27 前置校正
1
1
p
Cs
Rs
Gs
Gs
Gs
系统闭环传递函数
60
令
0 sCsRsE
011 sRsG sGsGsCsRsE p
sGsG p 1
10
1
1 1 0
()
,
()
m
m
nn
n
b s b s bNs
Gs
D s s a s a s a
nm
212 1 0cG s d s d s d
希望系统输出完全复现控制输入，即
61
根据误差定义，可以求出误差传递函数
00 00
1
1
2
201
1
1
basbas
bsbdsdsdasasas
sR
sE
m
mm
n
m
m
n
n
n
000 bda?
)( 10011 bdbda
)( 0211202 bdbdbda
系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。
62
结 论
在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。
因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。
采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。
63
例 6－ 7
系统如图 6-28所示图中 是附加的前置校正。系统在等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为 2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环节。将图 6-28所示系统化为图 6-29所示的等效单位负反馈的典型形式。
/ 0.855s
图 6-28
64
0 2
5,7 ( 1,1 7 1 )()
( 0,0 3 3 1 )
sGs
ss
等效单位负反馈系统开环传递函数图 6－ 29
等效系统
0
0
( 1 )()
( ) 1 1
cG G GCs
R s G G
等效传递函数
65
二、对干扰的附加补偿校正
对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。
作用有干扰的系统结构图如图 6— 30所示图 6－ 30 干扰的前置补偿
66
21
12
( 1 )
( ) ( )
1
cG G GC s N s
GG
输出
单纯依靠回路的设计来达到干扰抑制，有一定的困难与不便。
利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。
1
1( ) ( )cG s G s
（ 6-34）
67
例 6－ 8
假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定条件，现要求设计,对干扰 N进行补偿。 ()cGs
图 6－ 31
对干扰进行补偿的系统结构图如图 6－ 31所示。
68
解：
1
1
1( ) ( 1 )
cG s T sK
21
0 1 2 1 2
1 0
( 1 ) ( 1 )l i mSSN s
K T ses
s T s T s K K s?
根据式（ 6-34）对干扰 N完全补偿的条件可得干扰所引起的稳态误差为零 。
若假定干扰为阶跃作用，只要取就可以达到稳态补偿。
69
例 6-9
系统如图 6— 32所示，图中干扰 N不可测量，但系统中的 a点或 b点可测，试选择干扰补偿方案。
图 6-32
70
解：
因为 a点可测量，可将 a点的变量看作干扰信号，
组成干扰补偿通道，如图中虚线部分所示，这时全补偿的条件为
14( ) ( ) ( ) 0cG s G s G s
4
1
()
()
()c
Gs
Gs
Gs
由此可得补偿器的传递函数
71
另一种干扰抑制方案图 6-33
2 1 1 3
2 1 2 3 2 1 2 3
() 1( ) ( ) ( )
1 ( ) 1 ( )
G G W WC s R s N s
G G W W G G W W
（ 6— 37）
72
12
12
( ) ( )
1
GG
C s R s
GG
则有这说明当没有干扰时，式 (6-39)的关系可以保持输入与输出的关系不变，即式 (6-37)
中 N=0时的关系。这时附加部分的输出相抵消，图 6-33中的信号 X=0
若取
12
12
12
( ) 0
,1
1
Ns
GG
WW
GG
73
3 ()Ws
该方案的实质是间接地检测出了干扰，再通过 进行调整，从而使实际输出 跟踪理想模型的输出 。
上面所阐明的干扰抑制方案，可用在既要求保持输入输出关系不变又希望抑制不可量测干扰的情况。
74
串联校正的根轨迹法和频率域法思路期望连接开环：
sse
抗干扰
,st?％
,K?
开环低频段中频段高频段
()L? ()cGs
cL?
0()Gs
主导极点 的 根轨迹方程
0()Gs
补偿角校验
,ccpz
c?
1,2s
,c
