第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 1页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
1） 在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的 可逆机 都具有 相同 的效率,
一 卡诺定理
2） 工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的一切 不 可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ
( 不 可逆机 )
（ 可逆 机 ）
以卡诺机为例，有第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 2页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室二、克劳修斯等式与不等式能分别描述可逆循环和不可逆循环特征的表达式 。
1
21
Q
Q
卡?
1
21
T
T
卡?,对应不可逆卡诺机“
”对应可逆卡诺机“
2
1
1
2 11
T
T
Q
Q 0
2
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1
1
T
Q
T
Q 为正,21 QQ
负的规定采用第一定律对热量正热温比（热温商）—TQ12
12
0QQ
TT
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 3页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
2
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1
1
T
Q
T
Q?
0
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2
1
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T
Q
T
Q
结论,可逆卡诺循环中,热温比总和为零,
T
Q
热温比 等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ可逆卡诺机熵概念的引进如何判断 孤立 系统中过程进行的 方向？
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 4页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
p
o V
任一微小可逆卡诺循环
0
1
1
i
i
i
i
T
Q
T
Q
对所有微小循环求和
0
i i
i
T
Q
0d
T
Qi当 时，则任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成结论,对任一可逆循环过程,热温比之和为零,
iQ?
1 iQ
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 5页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
0ddd B D AA C B TQTQTQ
在可逆过程中，系统从状态 A改变到状态 B,其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关,据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此 态函数 称 克劳修斯 熵,
克劳修斯 熵是态函数
BAAB TQSS d可逆过程
p
o V
*
*
A
BC
D
可逆过程
A D BB D A T
Q
T
Q dd
A D BA C B TQTQ dd
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 6页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室无限小可逆过程
T
QS dd?
热力学系统从初态 A 变化到末态 B,系统 熵的增量 等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程热温比（ ）的积分,TQ /d
物理意义熵的单位 J/K
p
o V
*
*
A
BC
D
E
BAAB TQSS d可逆过程第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 7页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室三 熵变的计算
1） 熵是态函数，当始末两平衡态确定后,系统的熵变也是确定的,与过程无关,因此,可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之和等于系统的熵变,
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 8页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室例,一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸泡，它重新鼓起来，是否是一个“从单一热源吸热的系统对外做功的过程”，这违反热力学第二定律吗？
球内气体的温度变了例,在 P=1.0atm,T=273.15K条件下，冰的融解热为?h=334(kJ·kg-1)，试求,1kg冰融成水的熵变。
解：设想系统与 273.15K的恒温热源相接触而进行等温可逆吸热过程
2112 T hMTQTdQSS? -11 3 3 4 1,2 2 ( k J K )2 7 3,1 5
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 9页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室例 计算不同温度液体混合后的熵变,质量为
0.30 kg、温度为 的水,与质量为 0.70 kg、
温度为 的水混合后，最后达到平衡状态,试求水的熵变,设整个系统与外界间无能量传递,
C90?
C20?
解 系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程,
为计算熵变,可假设一可逆等压混合过程,
设 平衡时水温为,水的定压比热容为'T
113 KkgJ1018.4pc
由能量守恒得
)K293(70.0)K363(30.0 '' TcTc pp
K314'?T
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 10页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
K314'?T
各部分热水的熵变
1
1
'
111 KJ182ln
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1
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Tcm
T
Tcm
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1
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121 KJ21 SSS
显然 孤立 系统中 不 可逆过程熵是 增加 的,
kg3.01?m kg7.02?m
K3631?T K2932?T
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 11页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
AT BT
绝热壁
BA TT?
例 求热传导中的熵变
Q?
设在微小时间 内,
从 A 传到 B 的热量为,
t?
Q?
A
A T
QS
B
B T
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BA
BA T
Q
T
QSSS
0BA STT?
同样，此 孤立 系统中 不 可逆过程熵亦是 增加 的,
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 12页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室四 熵增加原理,孤立系统中的熵永不减少,
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程孤立系统 不 可逆过程 0S
孤立系统 可逆 过程 0S0 S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统中的 不 可逆过程，其熵要增加,
熵增加原理成立的 条件,孤立系统或绝热过程,
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 13页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室热力学第二定律亦可表述为,一切自发过程总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向的判椐,
五 熵增加原理与热力学第二定律第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 14页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的,
0,0,0,0 TEWQ?
在态 1和态 2之间假设一可逆等温膨胀过程
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1） 在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的 可逆机 都具有 相同 的效率,
一 卡诺定理
2） 工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的一切 不 可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率,
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( 不 可逆机 )
（ 可逆 机 ）
以卡诺机为例，有第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 2页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室二、克劳修斯等式与不等式能分别描述可逆循环和不可逆循环特征的表达式 。
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Q
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”对应可逆卡诺机“
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第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 3页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
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结论,可逆卡诺循环中,热温比总和为零,
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Q
热温比 等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比,
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T
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QQ可逆卡诺机熵概念的引进如何判断 孤立 系统中过程进行的 方向？
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 4页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
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任一微小可逆卡诺循环
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第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 5页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
0ddd B D AA C B TQTQTQ
在可逆过程中，系统从状态 A改变到状态 B,其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关,据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此 态函数 称 克劳修斯 熵,
克劳修斯 熵是态函数
BAAB TQSS d可逆过程
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*
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可逆过程
A D BB D A T
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A D BA C B TQTQ dd
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 6页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室无限小可逆过程
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热力学系统从初态 A 变化到末态 B,系统 熵的增量 等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程热温比（ ）的积分,TQ /d
物理意义熵的单位 J/K
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A
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BAAB TQSS d可逆过程第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 7页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室三 熵变的计算
1） 熵是态函数，当始末两平衡态确定后,系统的熵变也是确定的,与过程无关,因此,可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之和等于系统的熵变,
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 8页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室例,一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸泡，它重新鼓起来，是否是一个“从单一热源吸热的系统对外做功的过程”，这违反热力学第二定律吗？
球内气体的温度变了例,在 P=1.0atm,T=273.15K条件下，冰的融解热为?h=334(kJ·kg-1)，试求,1kg冰融成水的熵变。
解：设想系统与 273.15K的恒温热源相接触而进行等温可逆吸热过程
2112 T hMTQTdQSS? -11 3 3 4 1,2 2 ( k J K )2 7 3,1 5
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 9页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室例 计算不同温度液体混合后的熵变,质量为
0.30 kg、温度为 的水,与质量为 0.70 kg、
温度为 的水混合后，最后达到平衡状态,试求水的熵变,设整个系统与外界间无能量传递,
C90?
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解 系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程,
为计算熵变,可假设一可逆等压混合过程,
设 平衡时水温为,水的定压比热容为'T
113 KkgJ1018.4pc
由能量守恒得
)K293(70.0)K363(30.0 '' TcTc pp
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第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 10页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
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各部分热水的熵变
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显然 孤立 系统中 不 可逆过程熵是 增加 的,
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第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 11页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
AT BT
绝热壁
BA TT?
例 求热传导中的熵变
Q?
设在微小时间 内,
从 A 传到 B 的热量为,
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同样，此 孤立 系统中 不 可逆过程熵亦是 增加 的,
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 12页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室四 熵增加原理,孤立系统中的熵永不减少,
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程孤立系统 不 可逆过程 0S
孤立系统 可逆 过程 0S0 S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统中的 不 可逆过程，其熵要增加,
熵增加原理成立的 条件,孤立系统或绝热过程,
第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 13页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室热力学第二定律亦可表述为,一切自发过程总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向的判椐,
五 熵增加原理与热力学第二定律第七章§ 7-8 卡诺定理 克劳修斯熵第 14页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的,
0,0,0,0 TEWQ?
在态 1和态 2之间假设一可逆等温膨胀过程
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