第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 1页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室热力学第二定律的微观意义系统的热力学过程就是大量分子无序运动状态的变化功变热过程、热传递过程、气体自由膨胀过程大量分子从 无序程度较小 （或 有序 ）的运动状态向 无序程度大 （或 无序 ）的运动状态转化热力学第二定律的微观意义一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 2页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室热力学第二定律说明热现象的实际宏观过程都是不可逆的。
这种不可逆性是分子的微观统计行为的一种表现。
取消隔板，气体自由膨胀每 一个 分子有 两种 可能的等概率微观分布状态（在 A或
B）
以气体的自由膨胀为例隔板孤立容器用隔板等分成 两格真空四个理想气体分子中：
微观上可区分，宏观上不可区分。
中：
四个 可区分 的分子出现在 A,B两半的可能分布方式，即 系统的 微观分布状态总数目是各分子微观态数目的乘积具体分析如下：
即第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 3页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
A B A B
6
1
4
4
1
1/16
4/16
4/16
1/16
6/16
共 16 种微观态 5 种宏观态第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 4页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室气体自由膨胀的不可逆性，从统计观点解释就是一个不受外界影响的理想气体系统，其内部所发生的过程 总是向着大 （ 或 大 ） 的方向进行的 。
四个分子都集中到 A（或 B）的那种宏观态出现的概率最小。
实际热现象中的分子数 很大
1mol气体中 6.02 10 23 个，
这些分子都自动集中到 A（或 B）
的概率只有
6.02 10 23 10 2 10 23
有人计算过，概率这样小的事件自宇宙存在以来都不会出现。
A B A B
6
1
4
4
1
1/16
4/16
4/16
1/16
6/16
共 16 种微观态 5 种宏观态第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 5页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室对于热传导、功热转换等热现象实际宏观过程的不可逆性，都可以用热力学概率的概念来解释。
一切孤立系统内部所发生的过程，总是由概率小（包含微观态数目少）的宏观态向概率大（包含微观态数目多）的宏观态方向进行的。
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 6页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室玻耳兹曼熵公式孤立系统进行的过程，同时 S?，
∴ S 与?必有联系。
设
）（?fS?,由 S 的 可加性 求 f 的函数形式：
S1,? 11
S2,? 22 1,2彼此独立
1+2 S,? S = S1 + S2
=?12
∴ 应有：,ln
)( Ωf
令：,?lnaS?
可用理气等温膨胀定常量 a （不失普遍性）：
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 7页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
V
N V1 V2
TT
V0 对一个分子，其位置
V
V
VW
0 确定
N个分子的位置状态数,NN VW
1212 lnln aaSS
N
V
V
aa
1
2
1
2 lnln
1
2ln
V
VNa?
等 T 膨胀
21 VV?
：
（ 1）
（与速度有关的微观状态数在等温膨胀中不变）
状态数：
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 8页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室由理气的熵公式常量，, VRTCS V ln ln m
知等温过程熵增量为：
1
2
12 ln V
VRSS （ 2）
（ 1）、（ 2）比较，
RNa
N
Ra k
N
R
A
lnkS — 玻耳兹曼熵公式该公式是物理学中最重要的公式之一。
1877年玻耳兹曼提出了 S?ln?。
1900年普朗克引进了比例系数 k 。
有：
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 9页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
S
SΩ
Ω
无序无序
空间分布无序性?V S?（位形熵?）
速度 分布无序性?T S?（速度熵?）
理想气体常量, VRTCS VVT lnlnm),(
孤立系统 S?是个概率问题。从 来看，?lnkS?
速度熵 位形熵系统有 位形 的无序和 速度 的无序?
熵是系统无序性的度量第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 10页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室对熵的本质的这一认识，现在已远远超出了分子运动的领域,它适用于任何做无序运甚至对大量无序出现的事件（如信息）的研究,也应用了熵的概念。
动的大量粒子系统。
熵与信息：
信息量系统确定性系统无序程度 S?
∴ 信息可转化为负熵 —— 信息的负熵原理也可以说,熵是对系统 无知程度 的度量。
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 2页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室热力学第二定律说明热现象的实际宏观过程都是不可逆的。
这种不可逆性是分子的微观统计行为的一种表现。
取消隔板，气体自由膨胀每 一个 分子有 两种 可能的等概率微观分布状态（在 A或
B）
以气体的自由膨胀为例隔板孤立容器用隔板等分成 两格真空四个理想气体分子中：
微观上可区分，宏观上不可区分。
中：
四个 可区分 的分子出现在 A,B两半的可能分布方式，即 系统的 微观分布状态总数目是各分子微观态数目的乘积具体分析如下：
即第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 3页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
A B A B
6
1
4
4
1
1/16
4/16
4/16
1/16
6/16
共 16 种微观态 5 种宏观态第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 4页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室气体自由膨胀的不可逆性，从统计观点解释就是一个不受外界影响的理想气体系统，其内部所发生的过程 总是向着大 （ 或 大 ） 的方向进行的 。
四个分子都集中到 A（或 B）的那种宏观态出现的概率最小。
实际热现象中的分子数 很大
1mol气体中 6.02 10 23 个，
这些分子都自动集中到 A（或 B）
的概率只有
6.02 10 23 10 2 10 23
有人计算过，概率这样小的事件自宇宙存在以来都不会出现。
A B A B
6
1
4
4
1
1/16
4/16
4/16
1/16
6/16
共 16 种微观态 5 种宏观态第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 5页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室对于热传导、功热转换等热现象实际宏观过程的不可逆性，都可以用热力学概率的概念来解释。
一切孤立系统内部所发生的过程，总是由概率小（包含微观态数目少）的宏观态向概率大（包含微观态数目多）的宏观态方向进行的。
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 6页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室玻耳兹曼熵公式孤立系统进行的过程，同时 S?，
∴ S 与?必有联系。
设
）（?fS?,由 S 的 可加性 求 f 的函数形式：
S1,? 11
S2,? 22 1,2彼此独立
1+2 S,? S = S1 + S2
=?12
∴ 应有：,ln
)( Ωf
令：,?lnaS?
可用理气等温膨胀定常量 a （不失普遍性）：
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 7页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
V
N V1 V2
TT
V0 对一个分子，其位置
V
V
VW
0 确定
N个分子的位置状态数,NN VW
1212 lnln aaSS
N
V
V
aa
1
2
1
2 lnln
1
2ln
V
VNa?
等 T 膨胀
21 VV?
：
（ 1）
（与速度有关的微观状态数在等温膨胀中不变）
状态数：
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 8页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室由理气的熵公式常量，, VRTCS V ln ln m
知等温过程熵增量为：
1
2
12 ln V
VRSS （ 2）
（ 1）、（ 2）比较，
RNa
N
Ra k
N
R
A
lnkS — 玻耳兹曼熵公式该公式是物理学中最重要的公式之一。
1877年玻耳兹曼提出了 S?ln?。
1900年普朗克引进了比例系数 k 。
有：
第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 9页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室
S
SΩ
Ω
无序无序
空间分布无序性?V S?（位形熵?）
速度 分布无序性?T S?（速度熵?）
理想气体常量, VRTCS VVT lnlnm),(
孤立系统 S?是个概率问题。从 来看，?lnkS?
速度熵 位形熵系统有 位形 的无序和 速度 的无序?
熵是系统无序性的度量第七章§ 7-7 热力学第二定律的统计意义第 10页2009年 7月 31日星期五 中南林业科技大学理学院物理教研室对熵的本质的这一认识，现在已远远超出了分子运动的领域,它适用于任何做无序运甚至对大量无序出现的事件（如信息）的研究,也应用了熵的概念。
动的大量粒子系统。
熵与信息：
信息量系统确定性系统无序程度 S?
∴ 信息可转化为负熵 —— 信息的负熵原理也可以说,熵是对系统 无知程度 的度量。
