第 五 讲第 五 章 立 体
5.2 平面与立体相交
用平面与立体相交，截去体的一部分
—— 截切 。
截平面与立体表面的交线 —— 截交线 。
用以截切立体的平面 —— 截平面 。
5.2 平面与立体相交截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。
截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面的共有线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点 → 棱线法 。
★ 求各棱面与截平面的交线 → 棱面法 。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
一、平面体表面的截交线
截交线的每条边是 截平面与棱面的交线 。
截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形 。
交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？
★ 投影分析例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
★ 空间分析
★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性
3?
2?
1?
(4?) 1?● 2?●4?●
3?●
1
●
2●
4
●3
●
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
截交线在俯、
左视图上的形状？
要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
例 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1
2
1?(2?) 2?● 1?●
三面共点：
Ⅰ,Ⅱ 两点分别同时位于三个面上。
例 3：根据立体图，完成三视图。
注意：掌握各种位置直线和平面的投影特点，尤其是垂直面的投影特征
截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。
截交线的形状取决于 回转体表面的形状 及截平面与回转体轴线的相对位置 。
二、回转体的截交线
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线 （直线除外） 时，其作图步骤为：
☆ 将各点 依次 光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
☆ 先找特殊点，再补充中间点 。
⒉ 求截交线的步骤：
空间及投影分析
☆ 分析回转体的 形状 以及 截平面 与 回转体轴线 的相对位置,以 确定截交线的形状 。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置,明确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。
找出 截交线的 已知 投影,予见未知 投影。
☆ 加深轮廓线。
(1)、平面与圆柱的交线三种截交线：截平面与轴线平行、垂直、倾斜截交线的已知投影？ ●
●●
●
● ●
●
●
●
●
●●
例 3：求左视图
★ 找特殊点
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？
截交线的空间形状？
椭圆的长、
短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成 45° 时。
45°
1、分析截交线形状2、找出特殊点3、补充若干一般点4、依次光滑连结5、加深轮廓线例 4：求左视图例 4：求左视图
(2)、平面与圆锥的交线五种截交线：截平面与轴线倾斜、平行、垂直截平面与轮廓线平行、过锥顶截交线形状？ 双曲线 圆 抛物线 三角形椭圆 截交线形状？ 截交线形状？ 截交线形状？ 截交线形状？
★ 空间及投影分析
★ 求截交线
★ 分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性例 1：已知两视图，补画左视图。
例 1：已知两视图，补画左视图。
例 2：已知两视图，补画俯视图。
★ 空间及投影分析
★ 求截交线
★ 分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：
(3)、平面与圆球面的交线例 1：已知球被截切，补画俯、左视图。
平面与组合回转体相交课外作业：
5-4,5-5（ 1）
5.2 平面与立体相交
用平面与立体相交，截去体的一部分
—— 截切 。
截平面与立体表面的交线 —— 截交线 。
用以截切立体的平面 —— 截平面 。
5.2 平面与立体相交截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。
截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面的共有线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点 → 棱线法 。
★ 求各棱面与截平面的交线 → 棱面法 。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
一、平面体表面的截交线
截交线的每条边是 截平面与棱面的交线 。
截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形 。
交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？
★ 投影分析例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
★ 空间分析
★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性
3?
2?
1?
(4?) 1?● 2?●4?●
3?●
1
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●3
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Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
截交线在俯、
左视图上的形状？
要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
例 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1
2
1?(2?) 2?● 1?●
三面共点：
Ⅰ,Ⅱ 两点分别同时位于三个面上。
例 3：根据立体图，完成三视图。
注意：掌握各种位置直线和平面的投影特点，尤其是垂直面的投影特征
截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。
截交线的形状取决于 回转体表面的形状 及截平面与回转体轴线的相对位置 。
二、回转体的截交线
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线 （直线除外） 时，其作图步骤为：
☆ 将各点 依次 光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
☆ 先找特殊点，再补充中间点 。
⒉ 求截交线的步骤：
空间及投影分析
☆ 分析回转体的 形状 以及 截平面 与 回转体轴线 的相对位置,以 确定截交线的形状 。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置,明确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。
找出 截交线的 已知 投影,予见未知 投影。
☆ 加深轮廓线。
(1)、平面与圆柱的交线三种截交线：截平面与轴线平行、垂直、倾斜截交线的已知投影？ ●
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例 3：求左视图
★ 找特殊点
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？
截交线的空间形状？
椭圆的长、
短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成 45° 时。
45°
1、分析截交线形状2、找出特殊点3、补充若干一般点4、依次光滑连结5、加深轮廓线例 4：求左视图例 4：求左视图
(2)、平面与圆锥的交线五种截交线：截平面与轴线倾斜、平行、垂直截平面与轮廓线平行、过锥顶截交线形状？ 双曲线 圆 抛物线 三角形椭圆 截交线形状？ 截交线形状？ 截交线形状？ 截交线形状？
★ 空间及投影分析
★ 求截交线
★ 分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性例 1：已知两视图，补画左视图。
例 1：已知两视图，补画左视图。
例 2：已知两视图，补画俯视图。
★ 空间及投影分析
★ 求截交线
★ 分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：
(3)、平面与圆球面的交线例 1：已知球被截切，补画俯、左视图。
平面与组合回转体相交课外作业：
5-4,5-5（ 1）
