平衡态统计物理 平衡态宏观物性的微观理论阐明热运动规律的统计意义
lnSk 平衡态 —— 给定宏观条件下，系统微观状态数最大的宏观态系统自发地向微观状态数大的宏观态过渡。 原因？
非平衡态输运现象
Tq热传导 —— 能量输运能量流密度导热系数温度电导 —— 电荷输运J=
电流密度电导率电势非平衡态统计物理目的,1．对系统自发趋向平衡态的不可逆性提供统计诠释，从微观层次更深刻地认识热运动规律；
2．揭示非平衡态输运现象的微观机理，将输运系数与物质微观结构相联系。
粘滞 —— 动量输运为何流正比于力？ 如何理论上确定输运系数？
Dj=扩散 —— 物质输运质量流密度扩散系数密度动量流密度正比于宏观速度负梯度第六章 非平衡态统计初步宏观量是相应微观量的统计平均值。
统计的关键 —— 分布函数平衡态,f rv?空间中单位体积元内的分子数无外场的均匀系统f v
非平衡态,,ftrv 随空间和时间变化分布函数的运动方程 ft 玻耳兹曼方程弛豫时间近似时刻 内的相点数（分子数）
§ 6.1 玻耳兹曼方程的弛豫时间近似
r
v
相点的运动，引起分布函数变化。
rv
vF?空间相点运动速度
dd d d d dxyz d d dx y zv v v
dd
,,d dftrv
t
1．外场作用下分子的“漂移”
2．分子的“碰撞”
,,X Y Z?F
单位质量外力漂移变化：
大量相点的流动 —— 相流相流密度,,,,,x y zf v f v f v f X f Y f Z
流体连续性方程 0t j? 体密度
jv流密度
3
1
i
i i
j
x?
j
0yxz
x y z
fvfv fv fX fY fZf
t x y z v v v
相点体密度 f
,,,,,x y zx y z v v v坐标重力和电磁力满足 0
x y z
X Y Z
v v v
v F
相流连续性方程
d
x y z
x y z
f f f f f f f
v v v X Y Z
t x y z v v v
ff
rvvF
碰撞变化,分子频繁碰撞建立局域平衡。
0ff? 局域平衡分布函数弛豫时间近似
0
c 0
f f f
t?
000 0e tf t f f f0?
弛豫时间 —— 大致度量建立局域平衡所需时间。
局域平衡恢复速率正比于偏离。
0
0
f f fff
t?
rvvF
弛豫时间近似下的玻耳兹曼方程稳恒态 0f
t
0
0
ffff
rvvF
漂移变化和碰撞变化抵消，分布稳定。
§ 6.2 气体的粘滞现象
x
y
0vx
0x
0d
dxy
vp
x
沿 正向的动量（ 分量）流密度x y
两侧分子具有不同的平均动量，穿过平面到达另一侧时，导致净的动量输运。
负方气体通过单位面积对正方气体的作用力 —— 粘滞力单位时间内，通过单位面积的速度为 的分子位于一柱体内。
v
由负方进入正方柱体体积 xv0xv?
由正方进入负方 0xv? xv?
粘滞系数
1
v
xv
,,dxf t v?rv
由负方向正方输运的动量流密度
0 d d dy x x y zm v fv v v v
由正方向负方输运的动量流密度0 d d dy x x y zm v f v v v v
沿 正向的净动量流密度 d d dx y x y x y zp m v v f v v v
宏观动量流的统计表达式
x
由负方进入正方由正方进入负方,,dxf t vrv
0xv?
0xv?
单位时间内，通过单位面积的速度在 范围内的分子数d?
0v 均匀 平衡态分布
222
0
3
20 2e
2 π
x y z
m v v v v
kTmfn
kT
0xyp? 流速均匀的气体内部无粘滞力。
00v v x? 局域平衡分布00 0f f v x?
0?F 稳恒态
0
0
x
f f fv
x?
0d
d
v
x 小量情形
f
x
小量0ff? 小量
01f f f10ff
01
0
x
ffv
x?
001 0
00
0
d
dxx
vfff v v
x v x
0
0 0
0
d
dx y
vff f v
vx?
000 yf v f v
01 20
0
d d
dx y x y x y y
v fp p m v v
xv
0ddxy vp x
0
2
0 dxy
y
fm v v
v
00 d d d 0x y x y x y zp m v v f v v v
粘滞系数在弛豫时间近似下的统计表达式
0
0 0 0d d d
y y y y y
y
fv v v f f v f v
v
02200dxxm v f n m v 21122xm v k T? 0nkT
T0 1T 由温度决定，与压强无关。
2πd
单位时间内的分子平均碰撞次数
22 πn d v
两次连续碰撞的平均时间间隔
02
1
2 πn d v?
vT?
r 2vv?
初级输运理论结果 13 nmv l 0lv 平均自由程
20 xnm v 2 2 201 1 1 1
2 3 2 2xmv mv m v
0
1
T
220vv
22211
33xvvv
§ 6.3 金属 电导率欧姆定律 zzJ E 电导率
z
0z
统计单位时间内通过单位截面的净平均电子数
f 单位体积内动量为 的一个量子态上的平均电子数
m?pv
1
v
zv
单位时间内，通过单位面积的速度在范围内的电子数
d?
3
3
2 d
z
m fv
h?由负方进入正方由正方进入负方
0zv?
0zv332 dzm fvh
zE
单位时间内通过单位截面的净平均电子数
33 0022 d d d d d dz x y z z x y zmm fv v v v f v v v vhh
3
3
2d
zz
mJ e fv
h
电流密度的统计表达式
0z?E 平衡态分布20 21e1mvf0zJ?
0z?E 稳恒态
0
0
z
z
e f f f
mv?
E
弱电场01f f f
01
0
z
z
e ff
mv?
E
00 0z
z
e fff
mv
E
0
0
0
0
0
,,
,,
x y z
x y z
z
f f v v v v
f
f v v v v
v
00
zev
m?
E电子定向运动速度
zv
0v
的电子对电导有贡献。
02 3
0 3
2dz
zz
z
e fmJv
m v h
E
00 zz eJ v n e mE
zE
02 3
F 3
2dz
zz
z
e fmJv
m v h
E
0
0 0 0d d d
z z z z z
z
fv v v f f v f v
v
22 30 F
F 3
2dz
zz
e nemJf
m h m
E E2 Fne
m
电子受离子振动的散射 21122Aq k T?高温
F 2
1 A
kTq
1
T
lnSk 平衡态 —— 给定宏观条件下，系统微观状态数最大的宏观态系统自发地向微观状态数大的宏观态过渡。 原因？
非平衡态输运现象
Tq热传导 —— 能量输运能量流密度导热系数温度电导 —— 电荷输运J=
电流密度电导率电势非平衡态统计物理目的,1．对系统自发趋向平衡态的不可逆性提供统计诠释，从微观层次更深刻地认识热运动规律；
2．揭示非平衡态输运现象的微观机理，将输运系数与物质微观结构相联系。
粘滞 —— 动量输运为何流正比于力？ 如何理论上确定输运系数？
Dj=扩散 —— 物质输运质量流密度扩散系数密度动量流密度正比于宏观速度负梯度第六章 非平衡态统计初步宏观量是相应微观量的统计平均值。
统计的关键 —— 分布函数平衡态,f rv?空间中单位体积元内的分子数无外场的均匀系统f v
非平衡态,,ftrv 随空间和时间变化分布函数的运动方程 ft 玻耳兹曼方程弛豫时间近似时刻 内的相点数（分子数）
§ 6.1 玻耳兹曼方程的弛豫时间近似
r
v
相点的运动，引起分布函数变化。
rv
vF?空间相点运动速度
dd d d d dxyz d d dx y zv v v
dd
,,d dftrv
t
1．外场作用下分子的“漂移”
2．分子的“碰撞”
,,X Y Z?F
单位质量外力漂移变化：
大量相点的流动 —— 相流相流密度,,,,,x y zf v f v f v f X f Y f Z
流体连续性方程 0t j? 体密度
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3
1
i
i i
j
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j
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x y z
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t x y z v v v
相点体密度 f
,,,,,x y zx y z v v v坐标重力和电磁力满足 0
x y z
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相流连续性方程
d
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f f f f f f f
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t x y z v v v
ff
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碰撞变化,分子频繁碰撞建立局域平衡。
0ff? 局域平衡分布函数弛豫时间近似
0
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f f f
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弛豫时间 —— 大致度量建立局域平衡所需时间。
局域平衡恢复速率正比于偏离。
0
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f f fff
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rvvF
弛豫时间近似下的玻耳兹曼方程稳恒态 0f
t
0
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漂移变化和碰撞变化抵消，分布稳定。
§ 6.2 气体的粘滞现象
x
y
0vx
0x
0d
dxy
vp
x
沿 正向的动量（ 分量）流密度x y
两侧分子具有不同的平均动量，穿过平面到达另一侧时，导致净的动量输运。
负方气体通过单位面积对正方气体的作用力 —— 粘滞力单位时间内，通过单位面积的速度为 的分子位于一柱体内。
v
由负方进入正方柱体体积 xv0xv?
由正方进入负方 0xv? xv?
粘滞系数
1
v
xv
,,dxf t v?rv
由负方向正方输运的动量流密度
0 d d dy x x y zm v fv v v v
由正方向负方输运的动量流密度0 d d dy x x y zm v f v v v v
沿 正向的净动量流密度 d d dx y x y x y zp m v v f v v v
宏观动量流的统计表达式
x
由负方进入正方由正方进入负方,,dxf t vrv
0xv?
0xv?
单位时间内，通过单位面积的速度在 范围内的分子数d?
0v 均匀 平衡态分布
222
0
3
20 2e
2 π
x y z
m v v v v
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0xyp? 流速均匀的气体内部无粘滞力。
00v v x? 局域平衡分布00 0f f v x?
0?F 稳恒态
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单位时间内的分子平均碰撞次数
22 πn d v
两次连续碰撞的平均时间间隔
02
1
2 πn d v?
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初级输运理论结果 13 nmv l 0lv 平均自由程
20 xnm v 2 2 201 1 1 1
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0
1
T
220vv
22211
33xvvv
§ 6.3 金属 电导率欧姆定律 zzJ E 电导率
z
0z
统计单位时间内通过单位截面的净平均电子数
f 单位体积内动量为 的一个量子态上的平均电子数
m?pv
1
v
zv
单位时间内，通过单位面积的速度在范围内的电子数
d?
3
3
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z
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单位时间内通过单位截面的净平均电子数
33 0022 d d d d d dz x y z z x y zmm fv v v v f v v v vhh
3
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zz
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电流密度的统计表达式
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