经济预测与决策经济预测与决策第十一章风险型决策本章学习目的与要求通过本章的学习，了解风险型决策的概念,掌握常用的 风险型决策方法。
本章学习重点和难点重点是 期望值决策法和矩阵决策法 ；
难点是 序列决策 。
本章内容提示第一节 风险型决策概述第二节 期望值决策法第三节 矩阵决策法第三节 序列决策第一节 风险型决策概述
所谓风险型决策是指决策的自然状态是非确定的，但各种自然状态可能发生的概率是可以客观地确定的情况下，选择最优方案。
风险型决策中，决策者所采取的任何一个行动方案都将面临一个以上自然状态并由此产生不同结果，无论决策者选择那个行动方案，都要承担一定的风险。所以该类决策成为风险型决策，又称为随机型决策。
风险型决策问题一般需具备以下几个条件：
1.存在决策者希望达到的一个明确目标（收益最大或损失最小）；
2.存在两个或两个以上的自然状态，这些状态出现的概率可以估算 ;
3.有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择；
4.不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来。
风险型决策常用的方法有期望值法、决策树法、
矩阵法等。
第二节 期望值决策法期望值决策法又称无数据的贝叶斯决策它是以损益期望值为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。
表 11-1 期望值决策表损益值 自然状态（概率） 期望值方案?1（ P1）?2（ P2） …?j（ Pj） …?n（ Pn） E(Ai)
A1 a11 a12 … a 1j … a 1n
A2 a21 a22 … a 2j … a 2n
… … … … … … …
Ai ai1 ai2 … a ij … a i n
… … … … … … …
Am am1 am2 … a mj … a m n
决策 收益最大 maxAi[E(Ai)] Ai
或损失最小 minAi[E(Ai)]
分析
假定决策时，有 m个可供选择的方案 Ai
（ i=1,……,m）； 面对 n种可能的自然状态?j（ j=1,……,n）； 各种状态发生的概率稳定在 Pj（ j=1,……,n）； 各方案在各种状态下估计的损益值为 aij 。 则可以建立决策表 11-1。
根据公式：
计算各方案的损益值，并根据决策目标的要求进行比较选优的决策。
n
1j
ijji aP)A(
例 11-1
为了开发某种新产品，需添加专用设备，
有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下收益矩阵决策表：
表 11-2 收益矩阵决策表 单位：万元收益值 自然状态（市场销路）
1（好）?2（不好） E(Ai)
方案 P1=0.65 P2=0.35
A1（ 外购） 300 -100 160
A2（ 自制） 120 -30 67.5
决策 maxAi[E(Ai)]=160 A1
决策
从表 11-2可见，根据收益期望值最大的决策准则，选用外购专用设备的方案。
第三节 矩阵决策法
进行决策的可供选择的方案及自然状态较多时，采用矩阵决策法，并利用计算机（器）等计算工具，可以方便地进行较复杂的决策。
假定
若在 n种状态下，对 m个方案进行比较选优决策。
各状态的概率用概率向量 P表示，
则,P=（ P1 P2 … P j … P n）。
损益矩阵
各方案在不同状态下的损益值用损益矩阵 a示，则：
mnmjm2m1
iniji2i1
2n2j2221
1n1j1211
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
a
损益期望值
各方案的损益期望值用向量 E（ A） 表示，
则：
E（ A） = a PT
决策
当给出的矩阵为收益矩阵，并且决策目标是收益值大时，则可以根据
maxAi[E(Ai)]选出最优方案；
当给出的矩阵为损失矩阵，并且以损失最小为决策目标时，则可以根据
minAi[E(Ai)]选出最优方案。
例 11-2
已知收益矩阵表如下，试用矩阵决策法进行决策。
表 11-3 收益值矩阵表收益值 自然状态（概率）
方案?1（ P1=0.2)?2（ P2=0.4）?3（ P3=0.1）?4（ P4=0.3）
A1 4 5 6 7
A2 2 4 6 9
A3 5 7 3 5
A4 3 5 5 8
A5 3 5 5 5
解：
MaxAi[E(Ai)]=max(5.5 5.3 5.6 5.5 4.6)=5.6=E(A3)
所以收益最大的方案是 A3。
6.4
5.5
6.5
3.5
5.5
0,3
0,1
0,4
0,2
5553
8553
5375
9642
7654
( A )
利用计算器计算上题的程序如下：
MODE EXP S PCL P1 ENT? 0.2 + ENT? 0.4 +
ENT? 0.1 + ENT? 0.3 =
MODE?
P1 4 RUN 5 RUN 6 RUN 7 RUN (显示,5.5)
P1 2 RUN 4 RUN 6 RUN 9 RUN (显示,5.3)
P1 5 RUN 7 RUN 3 RUN 5 RUN (显示,5.6)
P1 3 RUN 5 RUN 5 RUN 8 RUN (显示,5.5)
P1 3 RUN 5 RUN 5 RUN 5 RUN (显示,4.6)
第三节 序列决策
序列决策是风险决策的一种。当决策不是一个层次的简单决策，而是具有多个层次，能够分支的多级决策时，难以用一张损益矩阵表表达，但可以用一个树形图来表达。我们可以利用这种树形图进行决策，并称该树形图为决策树，这种决策方法称为序列决策，或形象的称为决策树决策。
一、决策树的构成和决策步骤
决策树由点和线构成，其符号和意义如下：
决策点
决策点用,□,表示。由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案。
状态点
状态点用,〇,表示。由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率。
终点
终点用,?”表示。它代表某一种方案在某一状态下的损益。
我们称初始决策点为树根，终点为树叶，
各点及各枝的组合构成了决策树。
应用决策树进行决策的步骤是：
1.根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，画出决策树。
2.由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值，并将其值标在各相应的点上。
3.根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成了决策方案。
二、单级决策只需进行一次决策，就可以选出最优方案，达到决策目的的决策，称为单级决策。
例,对于例题 11-1，根据表 11-2
可以画出决策树：
160?1(0.65) 300
2
160 A1?2(0.35) -100
1
A 2∥ 67.5?3(0.65) 120
3
4(0.35) -30
图 11-1
计算各状态点的期望值,
点 ②,300?0.65+(-100)?0.35=160(万元 )
点 ③,120?0.65+(-300)?0.35=67.5(万元 )
比较各状态点的期望值，选取期望值大的点 ② 。
点 ② 与决策点 1 之间的方案枝所代表的方案，即为所选的最优方案。点 ② 的期望值即为决策的效益期望值。
对其余的方案枝剪掉弃之。
三、多级决策
如果需要进行两次或两次以上的决策，
才能选出最优方案，达到决策目的决策，
称为多级决策。
例 11-3
某地根据市场预测，决定投资建厂。根据实际情况提出三项可行方案：
方案一是建大厂，需投资 600万元；
方案二是建小厂，需投资 280万元；
方案三是先建小厂，若产品销路好，三年后再追加投资 400万元，扩建成大厂。
三项方案的项目收益期都是 10年。根据市场预测，前 3年销路好的概率为 0.7。若前 3年销路好，则后 7年销路好的概率为 0.8；若前 3年销路不好，则后 7年销路不好的概率为 0.9。
年度收益值表 11-5。
表 11-5 年度收益值 单位：万元 /年状 态 销路好 销路不好建大厂 200 –40
建小厂 80 60
解：
根据所给的条件画出决策树，见图 11-2。
计算各点的期望收益值：
点 ⑧,[200?0.8+(-40)?0.2]?7?400=664(万元 )；
点 ⑨,(80?0.8+60)?0.2]?7=532(万元 )；
把点 ⑧ 与点 ⑨ 的期望值进行比较，点 ⑧ 的期望值较大，因而在决策点 6 进行决策时，应选择扩建方案，点 6 的期望值等于点 ⑧ 的期望值。
同时对不扩建方案进行剪枝。
解：
点 ⑦,（ 80?0.1+60?0.9）?7=434(万元 )；
点 ③,80?0.7?3+664?0.7+60?0.3?3+434?0.3?280
=537(万元 )；
点 ④,[200?0.8+(-40)?0.2]?7=1064(万元 )；
点 ⑤,[200?0.1+(-40)?0.9]?7=-112(万元 )；
点 ②,200?0.7?3+1064?0.7+(-40)?0.3?3+(-
112)?0.3?600=495.2(万元 )。
点 ② 与点 ③ 的期望值进行比较，点 ③ 的期望值较大，
因而在决策点 1 进行决策时，应选择建小厂方案，点
1 的期望值等于点 ③ 的期望值。同时对建大厂方案进行剪枝 。
解：
点 ⑦,（ 80?0.1+60?0.9）?7=434(万元 )；
点 ④,[200?0.8+(-40)?0.2]?7=1064(万元 )；
点 ⑤,[200?0.1+(-40)?0.9]?7=-112(万元 )；
点 ②,200?0.7?3+1064?0.7+(-40)?0.3?3+(-112 ）?0.3-
600= 495.2(万元 )。
点 ② 与点 ③ 的期望值进行比较，点 ③ 的期望值较大，
因而在决策点 1 进行决策时，应选择建小厂方案，点
1 的期望值等于点 ③ 的期望值。同时对建大厂方案进行剪枝。
图 11-2
1064 销路好 (0.8) 200
销路好 (0.7) 4
495.2 销路不好 (0.2) -40
2
建大厂 ║ -122 销路好 (0.1) 200
537 销路不好 (0.3) 5
1 销路不好 (0.9) -40
664 销路好 (0.8) 200
建小厂 8
664 扩建 销路不好 (0.2) -40
6
║ 532 销路好 (0.8) 80
不扩建 9
537 销路好 (0.7) 销路不好 (0.2) 60
3
434 销路好 (0.1) 80
销路不好 (0.3) 7
销路不好 (0.9) 60
|______________ 3年 ___________|______________ 7年 _____________________|
决策
这样，经过两级决策，确定的方案是：
先建小厂，如果产品销路好，三年后扩建成大厂。全部收益预计为 537万元。
本章学习重点和难点重点是 期望值决策法和矩阵决策法 ；
难点是 序列决策 。
本章内容提示第一节 风险型决策概述第二节 期望值决策法第三节 矩阵决策法第三节 序列决策第一节 风险型决策概述
所谓风险型决策是指决策的自然状态是非确定的，但各种自然状态可能发生的概率是可以客观地确定的情况下，选择最优方案。
风险型决策中，决策者所采取的任何一个行动方案都将面临一个以上自然状态并由此产生不同结果，无论决策者选择那个行动方案，都要承担一定的风险。所以该类决策成为风险型决策，又称为随机型决策。
风险型决策问题一般需具备以下几个条件：
1.存在决策者希望达到的一个明确目标（收益最大或损失最小）；
2.存在两个或两个以上的自然状态，这些状态出现的概率可以估算 ;
3.有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择；
4.不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来。
风险型决策常用的方法有期望值法、决策树法、
矩阵法等。
第二节 期望值决策法期望值决策法又称无数据的贝叶斯决策它是以损益期望值为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。
表 11-1 期望值决策表损益值 自然状态（概率） 期望值方案?1（ P1）?2（ P2） …?j（ Pj） …?n（ Pn） E(Ai)
A1 a11 a12 … a 1j … a 1n
A2 a21 a22 … a 2j … a 2n
… … … … … … …
Ai ai1 ai2 … a ij … a i n
… … … … … … …
Am am1 am2 … a mj … a m n
决策 收益最大 maxAi[E(Ai)] Ai
或损失最小 minAi[E(Ai)]
分析
假定决策时，有 m个可供选择的方案 Ai
（ i=1,……,m）； 面对 n种可能的自然状态?j（ j=1,……,n）； 各种状态发生的概率稳定在 Pj（ j=1,……,n）； 各方案在各种状态下估计的损益值为 aij 。 则可以建立决策表 11-1。
根据公式：
计算各方案的损益值，并根据决策目标的要求进行比较选优的决策。
n
1j
ijji aP)A(
例 11-1
为了开发某种新产品，需添加专用设备，
有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下收益矩阵决策表：
表 11-2 收益矩阵决策表 单位：万元收益值 自然状态（市场销路）
1（好）?2（不好） E(Ai)
方案 P1=0.65 P2=0.35
A1（ 外购） 300 -100 160
A2（ 自制） 120 -30 67.5
决策 maxAi[E(Ai)]=160 A1
决策
从表 11-2可见，根据收益期望值最大的决策准则，选用外购专用设备的方案。
第三节 矩阵决策法
进行决策的可供选择的方案及自然状态较多时，采用矩阵决策法，并利用计算机（器）等计算工具，可以方便地进行较复杂的决策。
假定
若在 n种状态下，对 m个方案进行比较选优决策。
各状态的概率用概率向量 P表示，
则,P=（ P1 P2 … P j … P n）。
损益矩阵
各方案在不同状态下的损益值用损益矩阵 a示，则：
mnmjm2m1
iniji2i1
2n2j2221
1n1j1211
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
a
损益期望值
各方案的损益期望值用向量 E（ A） 表示，
则：
E（ A） = a PT
决策
当给出的矩阵为收益矩阵，并且决策目标是收益值大时，则可以根据
maxAi[E(Ai)]选出最优方案；
当给出的矩阵为损失矩阵，并且以损失最小为决策目标时，则可以根据
minAi[E(Ai)]选出最优方案。
例 11-2
已知收益矩阵表如下，试用矩阵决策法进行决策。
表 11-3 收益值矩阵表收益值 自然状态（概率）
方案?1（ P1=0.2)?2（ P2=0.4）?3（ P3=0.1）?4（ P4=0.3）
A1 4 5 6 7
A2 2 4 6 9
A3 5 7 3 5
A4 3 5 5 8
A5 3 5 5 5
解：
MaxAi[E(Ai)]=max(5.5 5.3 5.6 5.5 4.6)=5.6=E(A3)
所以收益最大的方案是 A3。
6.4
5.5
6.5
3.5
5.5
0,3
0,1
0,4
0,2
5553
8553
5375
9642
7654
( A )
利用计算器计算上题的程序如下：
MODE EXP S PCL P1 ENT? 0.2 + ENT? 0.4 +
ENT? 0.1 + ENT? 0.3 =
MODE?
P1 4 RUN 5 RUN 6 RUN 7 RUN (显示,5.5)
P1 2 RUN 4 RUN 6 RUN 9 RUN (显示,5.3)
P1 5 RUN 7 RUN 3 RUN 5 RUN (显示,5.6)
P1 3 RUN 5 RUN 5 RUN 8 RUN (显示,5.5)
P1 3 RUN 5 RUN 5 RUN 5 RUN (显示,4.6)
第三节 序列决策
序列决策是风险决策的一种。当决策不是一个层次的简单决策，而是具有多个层次，能够分支的多级决策时，难以用一张损益矩阵表表达，但可以用一个树形图来表达。我们可以利用这种树形图进行决策，并称该树形图为决策树，这种决策方法称为序列决策，或形象的称为决策树决策。
一、决策树的构成和决策步骤
决策树由点和线构成，其符号和意义如下：
决策点
决策点用,□,表示。由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案。
状态点
状态点用,〇,表示。由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率。
终点
终点用,?”表示。它代表某一种方案在某一状态下的损益。
我们称初始决策点为树根，终点为树叶，
各点及各枝的组合构成了决策树。
应用决策树进行决策的步骤是：
1.根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，画出决策树。
2.由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值，并将其值标在各相应的点上。
3.根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成了决策方案。
二、单级决策只需进行一次决策，就可以选出最优方案，达到决策目的的决策，称为单级决策。
例,对于例题 11-1，根据表 11-2
可以画出决策树：
160?1(0.65) 300
2
160 A1?2(0.35) -100
1
A 2∥ 67.5?3(0.65) 120
3
4(0.35) -30
图 11-1
计算各状态点的期望值,
点 ②,300?0.65+(-100)?0.35=160(万元 )
点 ③,120?0.65+(-300)?0.35=67.5(万元 )
比较各状态点的期望值，选取期望值大的点 ② 。
点 ② 与决策点 1 之间的方案枝所代表的方案，即为所选的最优方案。点 ② 的期望值即为决策的效益期望值。
对其余的方案枝剪掉弃之。
三、多级决策
如果需要进行两次或两次以上的决策，
才能选出最优方案，达到决策目的决策，
称为多级决策。
例 11-3
某地根据市场预测，决定投资建厂。根据实际情况提出三项可行方案：
方案一是建大厂，需投资 600万元；
方案二是建小厂，需投资 280万元；
方案三是先建小厂，若产品销路好，三年后再追加投资 400万元，扩建成大厂。
三项方案的项目收益期都是 10年。根据市场预测，前 3年销路好的概率为 0.7。若前 3年销路好，则后 7年销路好的概率为 0.8；若前 3年销路不好，则后 7年销路不好的概率为 0.9。
年度收益值表 11-5。
表 11-5 年度收益值 单位：万元 /年状 态 销路好 销路不好建大厂 200 –40
建小厂 80 60
解：
根据所给的条件画出决策树，见图 11-2。
计算各点的期望收益值：
点 ⑧,[200?0.8+(-40)?0.2]?7?400=664(万元 )；
点 ⑨,(80?0.8+60)?0.2]?7=532(万元 )；
把点 ⑧ 与点 ⑨ 的期望值进行比较，点 ⑧ 的期望值较大，因而在决策点 6 进行决策时，应选择扩建方案，点 6 的期望值等于点 ⑧ 的期望值。
同时对不扩建方案进行剪枝。
解：
点 ⑦,（ 80?0.1+60?0.9）?7=434(万元 )；
点 ③,80?0.7?3+664?0.7+60?0.3?3+434?0.3?280
=537(万元 )；
点 ④,[200?0.8+(-40)?0.2]?7=1064(万元 )；
点 ⑤,[200?0.1+(-40)?0.9]?7=-112(万元 )；
点 ②,200?0.7?3+1064?0.7+(-40)?0.3?3+(-
112)?0.3?600=495.2(万元 )。
点 ② 与点 ③ 的期望值进行比较，点 ③ 的期望值较大，
因而在决策点 1 进行决策时，应选择建小厂方案，点
1 的期望值等于点 ③ 的期望值。同时对建大厂方案进行剪枝 。
解：
点 ⑦,（ 80?0.1+60?0.9）?7=434(万元 )；
点 ④,[200?0.8+(-40)?0.2]?7=1064(万元 )；
点 ⑤,[200?0.1+(-40)?0.9]?7=-112(万元 )；
点 ②,200?0.7?3+1064?0.7+(-40)?0.3?3+(-112 ）?0.3-
600= 495.2(万元 )。
点 ② 与点 ③ 的期望值进行比较，点 ③ 的期望值较大，
因而在决策点 1 进行决策时，应选择建小厂方案，点
1 的期望值等于点 ③ 的期望值。同时对建大厂方案进行剪枝。
图 11-2
1064 销路好 (0.8) 200
销路好 (0.7) 4
495.2 销路不好 (0.2) -40
2
建大厂 ║ -122 销路好 (0.1) 200
537 销路不好 (0.3) 5
1 销路不好 (0.9) -40
664 销路好 (0.8) 200
建小厂 8
664 扩建 销路不好 (0.2) -40
6
║ 532 销路好 (0.8) 80
不扩建 9
537 销路好 (0.7) 销路不好 (0.2) 60
3
434 销路好 (0.1) 80
销路不好 (0.3) 7
销路不好 (0.9) 60
|______________ 3年 ___________|______________ 7年 _____________________|
决策
这样，经过两级决策，确定的方案是：
先建小厂，如果产品销路好，三年后扩建成大厂。全部收益预计为 537万元。
