经济预测与决策经济预测与决策第 六章季节变动预测法本章学习目的与要求通过本章的学习，了解季节变动预测法的概念,掌握同期平均法、平均数趋势整理法、环比法等预测方法。
本章学习重点和难点重点是 同期平均法和平均数趋势整理法 趋势 ;
难点是 平均数趋势整理法。
本章内容提示第一节 季节变动第二节 同期平均法第三节 平均数趋势整理法第四节 环比法第一节 季节变动
季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，经济现象在一年内随着季节的转变而发生的周期性变动。
季节变动预测法就是以时间序列为基础，
通过建立季节变动模型来预测未来季节变动的状况。
分类季节变动根据其变动特征可分为两类，水平型季节变动和长期趋势季节变动。
水平型季节变动水平型季节变动是指时间序列中各项数值的变化是围绕某一个水平值上下周期性的波动。若时间序列呈水平型季节变动，则意味着时间序列中不存在明显的长期趋势变动而仅有季节变动和不规则变动。
长期趋势季节变动长期趋势季节变动是指时间序列中各项数值一方面随时间变化呈现季节性周期变化，另一方面随着时间变化而呈现上升或下降的变化趋势。
若时间序列呈长期趋势季节变动，
则意味着时间序列中不仅有季节变动、
不规则变动，而且还包含有长期趋势变动。
度量季节变动的指标通常用来度量季节变动的指标是季节指数（ SI） 或季节变差（ SV）。
季节指数是用百分数或系数形式表示的季节变动指标。又称季节比率。
季节变差是用绝对数形式表示的季节变动指标。
水平型季节变动：
季节指数 =各年同季（月）平均数 /总平均数季节变差 =各年同季（月）平均数?总平均数长期趋势季节变动季节指数 =各年同季（月）平均数 /趋势值季节变差 =各年同季（月）平均数?趋势值季节变动预测的方法很多，应用时应根据季节变动的类型选择适应的预测方法。
第二节 同期平均法同期平均法是预测水平型季节变动的方法。它通过对不同年份中同一时期数值求平均数，来剔除不规则变动，得出季节变动模型进行预测。
同期平均法的基本步骤如下：
1.收集连续三年以上的各期历史数据
2.计算各年同期平均数和总平均数；
3.计算季节指数或季节变差；
4.建立预测模型，进行预测。
例 6-1
某地历年各季度背心的销售量如表 6-
1。试预测 2001年各季度的销售量。
表 6-1 各季度背心销售量 单位：万件年 季 1 2 3 4 合计 各年季平均数
1996 9 13 16 6 44 11.00
1997 11 14 17 10 52 13.00
1998 8 16 21 6 51 12.75
1999 10 12 20 8 50 12.50
2000 12 15 16 10 53 13.25
合计 50 70 90 40 250
同季平均数 10 14 18 8 12.50
季节指数 (%) 80 112 144 64 400 100.00
解：
1．根据时间序列资料绘制散点图，可见该序列基本上属于水平型季节变动（图略）。
2．计算各年同季平均数。首先求出各年同季合计，如第 1季度的各年合计为：
9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平均数，如 50?5=10（万件）。
3．计算各年季平均数。
首先求出各年的年合计，如 1996年的年合计为,9+13+16+6=44（万件）；然后求各年的季平均，如 1996年的季平均为
44?4=11（万件）。
4.计算总平均数五年总销售量为 250万件，以季度为单位的总平均数为 250?20=12.5（万件）。
5.计算季节指数季节指数（ SI） =各年同季平均数?总平均数，所以：
一季度季节指数,SI1=10?12.5=0.8=80%；
二季度季节指数,SI2=14?12.5=1.12=112%；
三季度季节指数,SI3=18?12.5=1.44=144%；
四季度季节指数,SI4=8?12.5=0.64=64%。
6.建立季节变动预测模型。
水平型季节变动预测模型为（以季度为单位）：
SIi—— 第 i季度的季节指数；
t —— 时间序列的项数,t = 4（ N?1） +i。
SIY?Y? iNt
若利用一次指数平滑法进行估计，取
=0.5,S0=11。 各年的季平均预测值的计算结果见表 6-2：
表 6-2 季平均预测值计算表 单位：万件年份 年次 季平均销售量 指数平滑值 预测值
1996 1 11.00 11.00
1997 2 13.00 12.00 11.00
1998 3 12.75 12.38 12.00
1999 4 12.50 12.44 12.38
2000 5 13.25 12.85 12.44
2001 6 12.85
7．预测
2001年第一季度销售量的预测值为,10.280
2001年第二季度销售量的预测值为,14.392
2001年第三季度销售量的预测值为,18.504
2001年第四季度销售量的预测值为,14.392
第三节 平均数趋势整理法一、平均数趋势整理法的概念二、趋势季节模型的建立及预测一、平均数趋势整理法的概念当时间序列呈长期趋势季节变动时,
可以利用平均数趋势整理法进行预测。
平均数趋势整理法是根据时间序列建立趋势变动模型；然后根据时间序列值与趋势值的比值计算各年同月（季）
平均数，据此求出季节指数；最后根据趋势变动模型和季节指数建立趋势季节模型进行预测。
二、趋势季节模型的建立及预测
1.收集连续三年以上的历年各期资料 Yt
2.建立趋势模型，计算长期趋势值 Tt；
3.计算各期季节指数 Y/T；
4.计算各年同期平均季节指数 SIi；
5.建立趋势季节模型；
6.进行预测。
例 6-2
某商品各月的销售额量如表 6-3。试用平均数趋势整理法预测该商品 2001年 2月的销售额。
表 6-3 某商品销售额 单位：万元月 年 1998 1999 2000
1 30 18 22
2 37 20 32
3 59 92 102
4 120 139 155
5 311 324 372
6 334 343 324
7 270 271 290
8 122 193 153
9 70 62 77
10 33 27 17
11 23 17 37
12 16 13 46
解：
1.采用最小平方法建立直线趋势模型：
建立趋势模型：
Tt=126.972+0.048 t
2.分别计算各月的趋势值 Tt列于表 6-4中。
3.计算各月季节指数值 Yt/T t列于表 6-4。
4.计算季节指数
首先计算各年同月平均季节指数 Fi列于表
6-5中。理论上各平均季节指数之和应为
120%，而实际计算上总会出现偏差，因此需要对各平均季节指数进行校正。
校正的方法：
计算季节指数的调整系数?：
=1200/?Fi=1200/1200.07=0.99994
求出校正后的季节指数。
SIi=Fi (6-2)
表 6-4 趋势值计算表 单位：万元年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
1998.1 -35 30 125.3 24.0
1998.2 -33 37 125.4 29.5
1998.3 -31 59 125.5 47.0
1998.4 -29 120 125.6 95.6
1998.5 -27 311 125.7 247.5
1998.6 -25 334 125.8 265.6
1998.7 -23 270 125.9 214.5
年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
1998.8 -21 122 126.0 96.9
1998.9 -19 70 126.1 55.5
1998.10 -17 33 126.2 26.2
1998.11 -15 23 126.2 18.2
1998.12 -13 16 126.3 12.7
1999.1 -11 18 126.4 14.2
1999.2 -9 20 126.5 15.8
1999.3 -7 92 126.6 72.7
1999.4 -5 139 126.7 109.7
1999.5 -3 324 126.8 255.5
年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
1999.6 -1 343 126.9 270.2
1999.7 1 271 127.0 213.4
1999.8 3 193 127.1 151.8
1999.9 5 62 127.2 48.7
1999.10 7 27 127.3 21.2
1999.11 9 17 127.4 13.3
1999.12 11 13 127.5 10.2
2000.1 13 22 127.6 17.2
2000.2 15 32 127.7 25.1
2000.3 17 102 127.8 79.8
年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
2000.4 19 155 127.9 121.2
2000.5 21 372 128.0 290.7
2000.6 23 324 128.1 253.0
2000.7 25 290 128.2 226.2
2000.8 27 153 128.3 119.3
2000.9 29 77 128.4 60.0
2000.10 31 17 128.5 13.2
2000.11 33 37 128.6 28.8
2000.12 35 46 128.7 35.8
计算各月季节指数根据式 (6-2)计算各月季节指数列于表 6-5中。
表 6-5 季节指数计算表 单位,%
年月 1998 1999 2000 合计 Fi SIi
1 24.0 14.2 17.2 55.4 18.47 18.47
2 29.5 15.8 25.1 70.4 23.47 23.47
3 47.0 72.7 79.8 199.5 66.50 66.50
4 95.6 109.7 121.2 326.5 108.83 108.82
5 247.5 255.5 290.7 793.7 264.57 264.55
6 265.6 270.2 253.0 788.8 262.93 262.91
7 214.5 213.4 226.2 654.1 218.03 218.02
8 96.9 151.8 119.3 368.0 122.67 122.66
9 55.5 48.7 60.0 164.2 54.73 54.73
10 26.2 21.2 13.2 60.6 20.20 20.20
11 18.2 13.3 28.8 60.3 20.10 20.10
12 12.7 10.2 35.8 58.7 19.57 19.57
合计 1200.07 1200.00
4.建立趋势季节模型
121,2,i SI)tb?a?(SIT?Y? iitt
5．预测
2001年 2月时,t=39,i=2,
)(2 3 9 7.30%47.23)390 4 8.09 7 2.1 2 6(Y? 39 万元
第四节 环比法环比法亦称帕森斯法，是根据时间序列资料逐期计算环比，加以平均，求出季节指数，建立预测模型，进行预测的方法。
应用环比法进行预测的步骤为：
设时间序列的周期数为 N（ 即 N年），每个周期划分为 M个季节。
1.求各期的环比 rt。
2.求同季的平均环比?ri。
3.求连锁系数 Ci。
4.修正连锁系数。
5.求季节指数 SIi。
6.建立预测模型。
7.进行预测。
1.求各期的环比 rt。
rt=Yt/Yt-1 （ t=1,2,…,MN）
（ 6-4）
其中 r1不计算。
2.求同季的平均环比?ri。
ri=?rt/N （ i=1,2,…,M； t=i,M+i，
2M+i,… （ N-1） M+i） （ 6-5）
3.求连锁系数 Ci。
以首季为基准，设其连锁系数 C1为 1，
依次计算各季连锁系数，计算公式为：
Ci=Ci-1?ri （ 6-6）
4.修正连锁系数。
利用算式 C1=CM?r1计算首季连锁系数，若值为 1，则时间序列不存在趋势变动，连锁系数不必修正；若值不为 1，则反映时间序列存在趋势变动，应对连锁系数加以修正。修正系数?的计算公式为：
=（ C1?1） /M （ 6-7）
5.求季节指数 SIi。
首先计算修正后的连锁系数的平均数?C?：
C?=?Ci?/M （ 6-8）
然后分别用各季节修正后得连锁系数除以该平均数，得到各季节指数 SIi，
SIi=Ci?/?C? （ 6-9）
6.建立预测模型。
it SI)tb?a?(Y
7.进行预测。
例 6-3
某种农机具各季度的销售量如表 6-6，试用环比法预测 2001年各季度的销售量。
表 6-6 农机具销售量 单位：台年 季 1 2 3 4 合计 平均
1997 400 900 500 800 2600 650
1998 500 1000 700 1100 3300 825
1999 600 900 700 1300 3500 875
2000 800 1200 900 1400 4300 1075
解：
计算各期环比值列于表 6-7。
如 r2=900/400=2.25,
r3=500/900=0.56,
……
2,计算平均环比值?rI
第一季度,?r1=（ 0.63+0.55+0.62）?3=0.60
第二季度,?r2=（ 2.25+2.00+1.50+1.50）
4=1.81
第三季度,?r3=（ 0.56+0.70+0.78+0.75）
4=0.70
第四季度,?r4=（ 1.60+1.57+1.86+1.56）
4=1.65
表 6-7 季节指数计算表环比值 季 1 2 3 4
年
1997 —— 2.25 0.56 1.60
1998 0.63 2.00 0.70 1.57
1999 0.55 1.50 0.78 1.86
2000 0.62 1.50 0.75 1.56
平均环比?ri 0.60 1.81 0.70 1.65
连锁系数 Ci 1.254 1.810 1.267 2.091
修正连锁系数 Ci? 1.000 1.747 1.140 1.901
季节指数 SIi 0.691 1.207 0.788 1.314
3,计算连锁系数
设第一季度连锁系数 C1=1,则：
C2=C1r2=1?1.81=1.81
C3=C2r3=1.81?0.7=1.267
C4=C3r4=1.267?1.65=2.091
4,修正连锁系数由 C4r1计算 C1,得 C1 =2.091?0.6=1.254?1，
所以各连锁系数需要修正。修正系数?=
（ C1?1） /M=（ 1.254?1） /4=0.0635。 修正后各连锁系数为：
C1?=1
C2?=C2=1.81?0.0635=1.747
C3?=C3?2?=1.267?2?0.0635=1.140
C4?=C4?3?=2.091?3?0.0635=1.901
5,计算季节指数 SIi
平均连锁系数
C?=(1+1.747+1.14+1.901)/4=1.447
各季节指数 SII分别为：
SI1=1/1.447=0.691
SI2=1.747/1.447=1.207
SI3=1.14/1.447=0.788
SI4=1.901/1.447=1.314
6,建立预测模型以各年的季平均数构造时间序列,利用最小平方法估计参数值。
表 6-8 最小平方法计算表年 份 t Yt tYt t2
1997 -3 650 -1950 9
1998 -1 825 -825 1
1999 1 875 875 1
2000 3 1075 3225 9
3425 1325 20
7,预测
2001年季平均值为：
2001年各季度的预测值为：
第一季度,1187.5?0.691=821(台 )
第二季度,1187.5?1.207=1443(台 )
第三季度,1187.5?0.788=936(台 )
第四季度,1187.5?1.314=1560 (台 )
本章学习重点和难点重点是 同期平均法和平均数趋势整理法 趋势 ;
难点是 平均数趋势整理法。
本章内容提示第一节 季节变动第二节 同期平均法第三节 平均数趋势整理法第四节 环比法第一节 季节变动
季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，经济现象在一年内随着季节的转变而发生的周期性变动。
季节变动预测法就是以时间序列为基础，
通过建立季节变动模型来预测未来季节变动的状况。
分类季节变动根据其变动特征可分为两类，水平型季节变动和长期趋势季节变动。
水平型季节变动水平型季节变动是指时间序列中各项数值的变化是围绕某一个水平值上下周期性的波动。若时间序列呈水平型季节变动，则意味着时间序列中不存在明显的长期趋势变动而仅有季节变动和不规则变动。
长期趋势季节变动长期趋势季节变动是指时间序列中各项数值一方面随时间变化呈现季节性周期变化，另一方面随着时间变化而呈现上升或下降的变化趋势。
若时间序列呈长期趋势季节变动，
则意味着时间序列中不仅有季节变动、
不规则变动，而且还包含有长期趋势变动。
度量季节变动的指标通常用来度量季节变动的指标是季节指数（ SI） 或季节变差（ SV）。
季节指数是用百分数或系数形式表示的季节变动指标。又称季节比率。
季节变差是用绝对数形式表示的季节变动指标。
水平型季节变动：
季节指数 =各年同季（月）平均数 /总平均数季节变差 =各年同季（月）平均数?总平均数长期趋势季节变动季节指数 =各年同季（月）平均数 /趋势值季节变差 =各年同季（月）平均数?趋势值季节变动预测的方法很多，应用时应根据季节变动的类型选择适应的预测方法。
第二节 同期平均法同期平均法是预测水平型季节变动的方法。它通过对不同年份中同一时期数值求平均数，来剔除不规则变动，得出季节变动模型进行预测。
同期平均法的基本步骤如下：
1.收集连续三年以上的各期历史数据
2.计算各年同期平均数和总平均数；
3.计算季节指数或季节变差；
4.建立预测模型，进行预测。
例 6-1
某地历年各季度背心的销售量如表 6-
1。试预测 2001年各季度的销售量。
表 6-1 各季度背心销售量 单位：万件年 季 1 2 3 4 合计 各年季平均数
1996 9 13 16 6 44 11.00
1997 11 14 17 10 52 13.00
1998 8 16 21 6 51 12.75
1999 10 12 20 8 50 12.50
2000 12 15 16 10 53 13.25
合计 50 70 90 40 250
同季平均数 10 14 18 8 12.50
季节指数 (%) 80 112 144 64 400 100.00
解：
1．根据时间序列资料绘制散点图，可见该序列基本上属于水平型季节变动（图略）。
2．计算各年同季平均数。首先求出各年同季合计，如第 1季度的各年合计为：
9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平均数，如 50?5=10（万件）。
3．计算各年季平均数。
首先求出各年的年合计，如 1996年的年合计为,9+13+16+6=44（万件）；然后求各年的季平均，如 1996年的季平均为
44?4=11（万件）。
4.计算总平均数五年总销售量为 250万件，以季度为单位的总平均数为 250?20=12.5（万件）。
5.计算季节指数季节指数（ SI） =各年同季平均数?总平均数，所以：
一季度季节指数,SI1=10?12.5=0.8=80%；
二季度季节指数,SI2=14?12.5=1.12=112%；
三季度季节指数,SI3=18?12.5=1.44=144%；
四季度季节指数,SI4=8?12.5=0.64=64%。
6.建立季节变动预测模型。
水平型季节变动预测模型为（以季度为单位）：
SIi—— 第 i季度的季节指数；
t —— 时间序列的项数,t = 4（ N?1） +i。
SIY?Y? iNt
若利用一次指数平滑法进行估计，取
=0.5,S0=11。 各年的季平均预测值的计算结果见表 6-2：
表 6-2 季平均预测值计算表 单位：万件年份 年次 季平均销售量 指数平滑值 预测值
1996 1 11.00 11.00
1997 2 13.00 12.00 11.00
1998 3 12.75 12.38 12.00
1999 4 12.50 12.44 12.38
2000 5 13.25 12.85 12.44
2001 6 12.85
7．预测
2001年第一季度销售量的预测值为,10.280
2001年第二季度销售量的预测值为,14.392
2001年第三季度销售量的预测值为,18.504
2001年第四季度销售量的预测值为,14.392
第三节 平均数趋势整理法一、平均数趋势整理法的概念二、趋势季节模型的建立及预测一、平均数趋势整理法的概念当时间序列呈长期趋势季节变动时,
可以利用平均数趋势整理法进行预测。
平均数趋势整理法是根据时间序列建立趋势变动模型；然后根据时间序列值与趋势值的比值计算各年同月（季）
平均数，据此求出季节指数；最后根据趋势变动模型和季节指数建立趋势季节模型进行预测。
二、趋势季节模型的建立及预测
1.收集连续三年以上的历年各期资料 Yt
2.建立趋势模型，计算长期趋势值 Tt；
3.计算各期季节指数 Y/T；
4.计算各年同期平均季节指数 SIi；
5.建立趋势季节模型；
6.进行预测。
例 6-2
某商品各月的销售额量如表 6-3。试用平均数趋势整理法预测该商品 2001年 2月的销售额。
表 6-3 某商品销售额 单位：万元月 年 1998 1999 2000
1 30 18 22
2 37 20 32
3 59 92 102
4 120 139 155
5 311 324 372
6 334 343 324
7 270 271 290
8 122 193 153
9 70 62 77
10 33 27 17
11 23 17 37
12 16 13 46
解：
1.采用最小平方法建立直线趋势模型：
建立趋势模型：
Tt=126.972+0.048 t
2.分别计算各月的趋势值 Tt列于表 6-4中。
3.计算各月季节指数值 Yt/T t列于表 6-4。
4.计算季节指数
首先计算各年同月平均季节指数 Fi列于表
6-5中。理论上各平均季节指数之和应为
120%，而实际计算上总会出现偏差，因此需要对各平均季节指数进行校正。
校正的方法：
计算季节指数的调整系数?：
=1200/?Fi=1200/1200.07=0.99994
求出校正后的季节指数。
SIi=Fi (6-2)
表 6-4 趋势值计算表 单位：万元年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
1998.1 -35 30 125.3 24.0
1998.2 -33 37 125.4 29.5
1998.3 -31 59 125.5 47.0
1998.4 -29 120 125.6 95.6
1998.5 -27 311 125.7 247.5
1998.6 -25 334 125.8 265.6
1998.7 -23 270 125.9 214.5
年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
1998.8 -21 122 126.0 96.9
1998.9 -19 70 126.1 55.5
1998.10 -17 33 126.2 26.2
1998.11 -15 23 126.2 18.2
1998.12 -13 16 126.3 12.7
1999.1 -11 18 126.4 14.2
1999.2 -9 20 126.5 15.8
1999.3 -7 92 126.6 72.7
1999.4 -5 139 126.7 109.7
1999.5 -3 324 126.8 255.5
年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
1999.6 -1 343 126.9 270.2
1999.7 1 271 127.0 213.4
1999.8 3 193 127.1 151.8
1999.9 5 62 127.2 48.7
1999.10 7 27 127.3 21.2
1999.11 9 17 127.4 13.3
1999.12 11 13 127.5 10.2
2000.1 13 22 127.6 17.2
2000.2 15 32 127.7 25.1
2000.3 17 102 127.8 79.8
年,月 时期数 t 销售额 Yt 趋势值 Tt Yt/T t（ %）
2000.4 19 155 127.9 121.2
2000.5 21 372 128.0 290.7
2000.6 23 324 128.1 253.0
2000.7 25 290 128.2 226.2
2000.8 27 153 128.3 119.3
2000.9 29 77 128.4 60.0
2000.10 31 17 128.5 13.2
2000.11 33 37 128.6 28.8
2000.12 35 46 128.7 35.8
计算各月季节指数根据式 (6-2)计算各月季节指数列于表 6-5中。
表 6-5 季节指数计算表 单位,%
年月 1998 1999 2000 合计 Fi SIi
1 24.0 14.2 17.2 55.4 18.47 18.47
2 29.5 15.8 25.1 70.4 23.47 23.47
3 47.0 72.7 79.8 199.5 66.50 66.50
4 95.6 109.7 121.2 326.5 108.83 108.82
5 247.5 255.5 290.7 793.7 264.57 264.55
6 265.6 270.2 253.0 788.8 262.93 262.91
7 214.5 213.4 226.2 654.1 218.03 218.02
8 96.9 151.8 119.3 368.0 122.67 122.66
9 55.5 48.7 60.0 164.2 54.73 54.73
10 26.2 21.2 13.2 60.6 20.20 20.20
11 18.2 13.3 28.8 60.3 20.10 20.10
12 12.7 10.2 35.8 58.7 19.57 19.57
合计 1200.07 1200.00
4.建立趋势季节模型
121,2,i SI)tb?a?(SIT?Y? iitt
5．预测
2001年 2月时,t=39,i=2,
)(2 3 9 7.30%47.23)390 4 8.09 7 2.1 2 6(Y? 39 万元
第四节 环比法环比法亦称帕森斯法，是根据时间序列资料逐期计算环比，加以平均，求出季节指数，建立预测模型，进行预测的方法。
应用环比法进行预测的步骤为：
设时间序列的周期数为 N（ 即 N年），每个周期划分为 M个季节。
1.求各期的环比 rt。
2.求同季的平均环比?ri。
3.求连锁系数 Ci。
4.修正连锁系数。
5.求季节指数 SIi。
6.建立预测模型。
7.进行预测。
1.求各期的环比 rt。
rt=Yt/Yt-1 （ t=1,2,…,MN）
（ 6-4）
其中 r1不计算。
2.求同季的平均环比?ri。
ri=?rt/N （ i=1,2,…,M； t=i,M+i，
2M+i,… （ N-1） M+i） （ 6-5）
3.求连锁系数 Ci。
以首季为基准，设其连锁系数 C1为 1，
依次计算各季连锁系数，计算公式为：
Ci=Ci-1?ri （ 6-6）
4.修正连锁系数。
利用算式 C1=CM?r1计算首季连锁系数，若值为 1，则时间序列不存在趋势变动，连锁系数不必修正；若值不为 1，则反映时间序列存在趋势变动，应对连锁系数加以修正。修正系数?的计算公式为：
=（ C1?1） /M （ 6-7）
5.求季节指数 SIi。
首先计算修正后的连锁系数的平均数?C?：
C?=?Ci?/M （ 6-8）
然后分别用各季节修正后得连锁系数除以该平均数，得到各季节指数 SIi，
SIi=Ci?/?C? （ 6-9）
6.建立预测模型。
it SI)tb?a?(Y
7.进行预测。
例 6-3
某种农机具各季度的销售量如表 6-6，试用环比法预测 2001年各季度的销售量。
表 6-6 农机具销售量 单位：台年 季 1 2 3 4 合计 平均
1997 400 900 500 800 2600 650
1998 500 1000 700 1100 3300 825
1999 600 900 700 1300 3500 875
2000 800 1200 900 1400 4300 1075
解：
计算各期环比值列于表 6-7。
如 r2=900/400=2.25,
r3=500/900=0.56,
……
2,计算平均环比值?rI
第一季度,?r1=（ 0.63+0.55+0.62）?3=0.60
第二季度,?r2=（ 2.25+2.00+1.50+1.50）
4=1.81
第三季度,?r3=（ 0.56+0.70+0.78+0.75）
4=0.70
第四季度,?r4=（ 1.60+1.57+1.86+1.56）
4=1.65
表 6-7 季节指数计算表环比值 季 1 2 3 4
年
1997 —— 2.25 0.56 1.60
1998 0.63 2.00 0.70 1.57
1999 0.55 1.50 0.78 1.86
2000 0.62 1.50 0.75 1.56
平均环比?ri 0.60 1.81 0.70 1.65
连锁系数 Ci 1.254 1.810 1.267 2.091
修正连锁系数 Ci? 1.000 1.747 1.140 1.901
季节指数 SIi 0.691 1.207 0.788 1.314
3,计算连锁系数
设第一季度连锁系数 C1=1,则：
C2=C1r2=1?1.81=1.81
C3=C2r3=1.81?0.7=1.267
C4=C3r4=1.267?1.65=2.091
4,修正连锁系数由 C4r1计算 C1,得 C1 =2.091?0.6=1.254?1，
所以各连锁系数需要修正。修正系数?=
（ C1?1） /M=（ 1.254?1） /4=0.0635。 修正后各连锁系数为：
C1?=1
C2?=C2=1.81?0.0635=1.747
C3?=C3?2?=1.267?2?0.0635=1.140
C4?=C4?3?=2.091?3?0.0635=1.901
5,计算季节指数 SIi
平均连锁系数
C?=(1+1.747+1.14+1.901)/4=1.447
各季节指数 SII分别为：
SI1=1/1.447=0.691
SI2=1.747/1.447=1.207
SI3=1.14/1.447=0.788
SI4=1.901/1.447=1.314
6,建立预测模型以各年的季平均数构造时间序列,利用最小平方法估计参数值。
表 6-8 最小平方法计算表年 份 t Yt tYt t2
1997 -3 650 -1950 9
1998 -1 825 -825 1
1999 1 875 875 1
2000 3 1075 3225 9
3425 1325 20
7,预测
2001年季平均值为：
2001年各季度的预测值为：
第一季度,1187.5?0.691=821(台 )
第二季度,1187.5?1.207=1443(台 )
第三季度,1187.5?0.788=936(台 )
第四季度,1187.5?1.314=1560 (台 )
