第十一章 期 货
远期合约与期货合约的特征
期货合约的避险功能
远期合约和期货合约的定价
1,远期合约和期货合约
Forward contracts
Futures contracts
1.1 远期合约
定义：在将来特定的时间以特定的价格买或者卖一种资产的协议。
多头头寸 (long position),agree to buy the underlying asset
on a certain specified future date for a certain specified price.
空头头寸 (short position),agree to sell the asset on the
same date for the same price
一般是两个金融机构之间或者一个金融机构和一个公司型客户之间的合约，不在交易所交易。
Forward contracts are commonly used to hedge
foreign currency risk.
例子：一家美国公司，计划 30天后从一家德国制造商购买 1000万德国马克 (DM)的设备。美国公司的财务主管被要求利用远期合约来缩减公司的汇率风险。 一家商业银行的提供的 DM
对美元 ($)汇率报价为
Spot($/DM) 0.5611
30-day forward 0.5623
90-day forward 0.5641
180-day forward 0.5669
The company knows today that the
equipment will cost $5623000 in 30 days,By
entering into the forward contracts,the
company has removed all the foreign
exchange risk from this transaction
如果不买远期合约,30天后美国公司的支付
30 天后汇率为 $0.65/DM
30 天后汇率为 $0.50/DM
交割价格 (delivery price)
在合约签定时，交割价格使得远期合约对协议双方的价值为 0，这说明持有多头或者空头头寸不需要任何成本
远期合约的价值
远期合约在到期日结算。在到期日之前的任何时间，
远期合约的价值依赖于标的资产的市场价格。
远期价格：对一个远期合约而言，它在任何时间的远期价格是使得该合约价值为 0的交割价格。
交割价格和远期价格的区别
在签定合约时，两者是一致的
交割价格时固定不变的，而远期价格随着标的价格的变化而变化。
一个远期价格依赖于合约的到期日
远期合约多头头寸的收入
例子：在 2001年 5月 8日，投资者以汇率
8.20RMB/$在 90天后购买 100万美元。
90天后，美元价上涨为 8.4RMB/$
90天后，美元价下跌为 8.1RMB/$
Payoff
0 K TS
1.2 期货合约 futures contracts
例子,某酿酒厂在年初制定全年的生产计划，按照计划，在 9月份购入稻谷 5万吨。
去年秋收时稻谷的价格为 1.6元 /公斤。酿酒厂希望今年的收购价格和去年比相差不远。
和农民签定 1万份协议，每份协议规定在 9月份以价格 1.6元 /公斤购买 5吨稻谷。
每份合约规定了
标的资产 underlying asset
合约规模 contract size
交割安排 delivery arrangement
交割地点 delivery place
交割时间 delivery time
报价 price quotes
日价格变动限制 daily price movement limits
头寸限制 position limits
平仓 closing out position
进行一个与原协议相反的交易
期货合约的主要类型
商品期货
利率期货
股票期货
股票指标期货
外汇期货
股票指标期货
例子：以 S&P500为标的物的股指期货，一份期货合约等于 250美元乘以指数
股指期货以现金结算
保证金制度 operation of margins
例子
一个投资者在 2000年 6月 3日通知其经纪人，在纽约商品交易所购买 2000年 12月的黄金期货合约两份。假设现时的期货价格为 400美元 /盎司。
合约规模为 100盎司。
保证金帐户 margin account
初始保证金 initial margin
每份合约 2000美元
盯市 marking to market
在当天交易结束时价格由 400美元变为 397美元
维持保证金 maintenance margin
每份合约 1500美元
margin call
Margin
Futures Daily Gain Cumulative Account Margin
Price (Loss) Gain(Loss) Balance Call
Day (dollars) (dollars) (d01lars) (do11ars) (do11ars)
400.00 4,000
June 3 397.00 (600) (600) 3,400
June4 396.10 (180) (780) 3,220
June5 398.20 420 (360) 3,640
Junc6 397.10 (220) (580) 3,420
June7 396.70 (80) (660) 3,340
Junel0 395.40 (260) (920) 3,080
June11 393.30 (420) (1,340) 2,660 1,340
Junel2 393.60 60 (1,280) 4,060
Junel3 391.80 (360) (1,640) 3,700
Junel4 392.70 180 (1,460) 3,880
Junel7 387.00 (1,140) (2,600) 2,740 1,260
Junel8 387.00 0 (2,600) 4,000
June19 388.10 220 (2,380) 4,220
June20 388.70 120 (2,260) 4,340
June21 391.00 460 (1,800) 4,800
June24 392.30 260 (1,540) 5,060
The effect of the marking to market is
that a futures contract is settled daily
rather than all at the end of its life,At
the end of each day,the investor’s
gain(loss) is add to (subtracted from)
the margin account,This brings the
value of the contract back to zero,A
futures contract is,in effect,closed out
and rewritten at a new price each day.
Minimum levels for initial and maintenance
margins are set by the exchange.Margin
levels are determined by the variability of
the price of underlying asset.
Day trade
spread transaction
The margin requirements are the same on
short futures positions as they are on long
futures positions.
保证金系统的目的是为了缩小由于违约给市场参与者带来的巨大损失。
远期合约和期货合约的区别远期合约 期货合约私下合约 在交易所交易不标准 标准化合约一个特定交割日 交割区间在到期日结算 每天结算交割通常发生 提前清仓
2,期货价格和现货价格
决定远期合约和期货合约价格的一个关键变量是标的资产的市场价格
2.1 期货价格和现货价格的趋同性
当期货合约的交割日临近时，期货价格逼近标的资产的现货价格。
时间期货价格现货价格现货价格期货价格
如果在交割期期货价格高于现货价格，则存在如下套利机会
卖空期货合约
买入资产
交割
2.2 期货价格和期望现货价格 futures
prices and the expected future spot
price
当期货价格小于期望现货价格时，称为现货溢价 (normal backwardation)
当期货价格大于期望现货价格时，称为期货溢价（ contango)
期货头寸中的风险
一个投机者持有期货合约多头头寸，希望在到期日资产价格将高于期货价格。假设他在时间 把期货价格的现值投资在无风险债券同时持有期货合约多头头寸。如果把期货合约当作交割日为 的远期合约，则投机者的现金流为
,
,（资产在时间 的价格）
t
T
ttTrFe
T TS T
该投资的目前值
这里 是与投资风险相关的折现率，依赖于投资的系统风险
如果证券市场上所有的投资机会的净现值为
0，则
或者
tTkTtTr eSEFe
k
0 tTkTtTr eSEFe
tTkrT eSEF
如果 与市场证券组合不相关，则
如果 与市场证券组合正相关，则
如果 与市场证券组合负相关，则
TS
TSEF?
TS
TSEF?
TS
TSEF?
3,利用期货进行风险对冲
hedging using futures
期货合约的主要作用：对冲风险
3.1 一般的风险对冲
当投资者知道他在未来某个特定时间将卖出一种资产时，可以利用空头期货头寸进行风险对冲（ short hedge)
当投资者知道他在未来某个特定时间将买入一种资产时，可以利用多头期货头寸进行风险对冲 (long hedge)
The futures hedging does not
necessarily improve the overall financial
outcome,In fact,we can expect a
futures hedge to make the outcome
worse roughly 50% of the tome,What
the futures hedge does do is reduce risk
by making the outcome more certain.
在实际中，利用期货合约进行风险对冲并不绝对有效的原因
需要被风险对冲的资产和期货合约的标的资产不完全相同
买卖资产的时间不确定
在期货合约到期之前就要清仓 (close out)
由于这些原因，在风险对冲过程中产生了基差风险（ basis risk)
Basis risk
basis=spot price of asset to be hedged-
futures price of contract used
If the asset to be hedged and the asset
underlying the futures contract are the
same(当期货标的物和资产相同时 )
At the expiration
Before the expiration
strengthening of the basis
weakening of the basis
基差风险的例子
=2.50：时间 现货价格
=2.00：时间 现货价格
=2.20：时间 期货价格
=1.90：时间 期货价格
,时间 基差
,时间 基差
假设对冲在 进行，清算在时间 进行，且期货标的物与资产相同
1S
2b
1b
2F
2S
1F
1t
2t
1t
1t
2t
2t
1t
2t
由定义
30.0111 FSb
10.0222 FSb
期货空头对冲：投资者知道在时间 卖出资产，在时间 采用期货空头头寸，资产在时间 的有效价格为
在时间,是确定知道的，如果 也确定知道，则对冲是完全的 (a hedge eliminating all
uncertainty about the price obtained)。
对冲风险与 的不确定有关，称为基差风险
2t
2t
2t
21212 bFFFS
1t 1F 2b
2b
期货多头对冲：投资者知道在时间 买入资产，在时间 采用期货多头头寸，资产在时间 支付的有效价格为
在时间,是确定知道的，如果 也确定知道，则对冲是完全的。
对冲风险与 的不确定有关，称为基差风险
2t
2t
2t
21212 bFFFS
1t 1F 2b
2b
对投资型资产而言，基差风险相对小
期货价格和现货价格差别小，基差风险主要来源于无风险利率水平的不确定性和资产在将来的收益。
对非投资型资产而言，基差风险相对大
当期货标的物和资产不相同时，基差风险更大。
设 是标的物在时间 的价格
基差风险既可能导致投资者的头寸变好，也可能导致变坏。
*2S 2t
)()( *222*21212 SSFSFFFS
合约的选择
影响基差风险的一个关键因素是对冲期货合约的选择，这种选择包括两部分
期货合约标的物的选择
相同
不相同时，选择期货价格与资产价格最相关的期货
交割月的选择
交割月比买卖月晚
在交割月期货价格异常
多头头寸对实资产的储藏
一般来说，买卖资产时间和交割月之间的时间间隔越大，基差风险越大
选择交割月尽可能近但晚一点的交割月
例子 1：在 3月 1日，一家美国公司预期在 7月末收到 5000万日元。 Chicago Mercantile
Exchange 的有交割日分别为 3月,6月,9月，
12月的日元期货。每份合约交割日元 1250万日元。公司持有 4份 9月的日元期货的空头头寸。
假设在 3月 1日的期货价格为 0.7800美分 /日元，
在 7月末平仓时期货价格和现货价格分别为
0.7250,0.7200,
在平仓时的有效价格为
0.7200+0.0550=0.7750
写成初始期货价格与最后基差之和
0.7800-0.0050=0.7750
例子 2：在 6月 8日，一家公司知道它将在 10月或者 11月的某天购买 20000桶原油。 NYMEX有每个月交割的原油期货合约交易。合约规模为
1000桶。公司决定利用 12月交割的合约来对冲风险。持有 20份 12月交割的期货的多头头寸。
在 6月 8日的期货价格为 18元 /桶。在 11月 10日，
公司决定买入原油，这时现货和期货价格分别为 20元和 19.10元，从而基差为 0.90元。有效价格为 18.90元。
最优对冲比
对冲比：期货合约头寸规模与资产规模比
对冲目标如果是使得风险最小，则最优对冲比为
F
Sh
,对冲风险期间现货价格 的变化量
,对冲风险期间期货价格 的变化量
,的标准差
,的标准差
,与 的相关系数
S? S
F? F
S? S?
F?
F S?
F?
例子,一家公司在 3个月后将买 100万加仑飞机燃料。 3个月内燃料价格变化的标准差为
0.032。公司选择买期货合约对冲风险,3个月内期货价格变化的标准差为 0.040，两者相关系数为 0.8，最优对冲比为
如果一份合约是 42000加仑，公司买合约份数为
64.00 4 0.0 0 3 2.08.0
2.154 2 0 0 01 0 0 0 0 0 064.0
滚动对冲风险
The expiration date of the hedge is later
than the delivery dates of all the futures
contracts that can be used,The hedger
must then roll the hedge forward.
3.2 利用股票指标期货进行风险对冲
hedging using index futures
利用股票指标期货来对冲风险高度分散的股票证券组合
假设 表示证券组合的值,表示一份期货合约的标的物价值，则最优合约的份数为
例子：一家公司希望利用 S&P500股指期货来对冲价值为 2100000元的证券组合的风险。 S&P500现在为 900，证券组合的
beta 值为 1.5。一份期货合约的价值为
空头期货合约数为
2 2 5 0 0 02 5 09 0 0
14
2 2 5 0 0 0
2 1 0 0 0 0 05.1
既然对冲风险后投资者的回报率接近无风险利率，为什么不卖掉证券组合直接投资国库券？
改变 beta值
为了把证券组合的 beta值从 改变为
当 >,空头头寸为
当 <,多头头寸为
*?
*?
*
*?
*
例子：
3.3 利用利率期货进行风险对冲
hedging using interest rate futures
利用利率期货合约来对冲依赖于利率资产（例如债券组成的证券组合）的风险
,利率期货合约的价格
,标的资产的久期
,资产的价格
,资产的久期
需要的合约的规模为
F
FD
SD
S
F
S
FD
SDN?
例子,8月 2日，一个管理 1000万元国债基金的基金经理对冲接下来 3个月的利率风险。他决定利用 12月国债期货对冲风险。期货现在价格为 93-02，每份合约债券面值为 100000元。
债券组合的久期为 6.8年，国债期货的久期为
9.2年，
42.79
20.9
80.6
5.9 3 0 6 2
1 0 0 0 0 0 0 0
4,远期合约和期货合约的定价
注意投资型标的物与消费型标的物的区分
假设对部分投资者而言，满足
无交易成本
所有利润的税率相同
以相同利率无限制的借或者贷
充分利用套利机会
远期合约的定价相对容易，没有每天结算
对许多标的物相同的远期合约和期货合约而言，如果到期日相同，则它们的价格非常接近。
先给远期合约定价，再给以股票指标、
外汇、黄金为标的物的期货合约定价
远期合约的定价分为三步
标的证券不提供红利
标的证券提供确定的现金红利
标的证券提供确定的红利收益率
符号
,远期合约到期日（年）
,现在的时间（年）
,标的物在时间 的价格
,标的物在时间 的价格 （在时间未知）
,交割价格
,远期合约在时间 的价值
T
K
f
TS
t
S t
T t
t
,时间 的远期价格
,时间 和 之间的利率
F t
r Tt
4.1远期合约定价：
标的证券不提供红利
远期价格 和现货价格 之间的关系为F S
tTrSeF
例子：考虑以不支付红利股票为标的物的远期合约,3个月到期。假设股票价格为 40元,3个月的利率为 5%（以年为单位表示，连续复利），远期价格为
50.4040 25.005.0eF
远期合约的价值为
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入标的物
tTrKeSf
tTrKe
例子：以 1年到期纯折现债券为标的物的
6个月到期的远期合约的交割价格为 950
元，假设 6个月利率为 6%（以年为单位表示，连续复利），现在债券价格为 930
元，远期合约的价值为
08.8950930 06.05.0ef
4.2远期合约定价：
标的证券提供确定的现金红利
假设现金红利的现值为
远期价格 和现货价格 之间的关系为F S
tTreISF
I
例子,10个月到期的远期合约，标的股票的价格为 50元，利率为 8%。 3个月,6
个月,9个月各分红 0.75元。红利的现值为
162.275.075.075.0 12908.012608.012308.0 eeeI
14.51)1 6 2.250( 8 3 3 3.008.0eF
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入标的物，以无风险利率借入
tTrKeISf
tTrKe
I
例子,5年到期债券的价格为 900元。假设以它为标的物的远期合约的交割价格为 910元,1年到期。 6个月,12个月各支付利息为 60元,6个月,12个月的利率各为 9%,10%。
65.1 1 16060 0.11.05.009.0 eeI
05.3591065.111900 0.110.0ef
4.3远期合约定价：
标的证券提供确定的红利收益率
假设红利以年率 连续支付
远期价格 和现货价格 之间的关系为F S
tTqrSeF )(
q
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入 份标的物，所有收入重投资
tTrtTq KeSef )(
tTrKe
)( tTqe
例子,6个月远期合约，标的证券的连续红利率为 4%。无风险利率为 10%。股票价格为 25元，交割价格为 27元。
18.12725 5.01.0)5.0(04.0 eef
76.2525 )5.0(06.0 eF
4.4 一般结果
远期合约价值和交割价格以及现在的远期价格之间的关系为
tTreKFf
4.5 远期价格和期货价格
如果利率是时间的已知函数，当标的物相同，交割日相同时，远期合约的远期价格和期货合约的价格相同
当利率随机变动时，两者不再相同
4.6 股票指标期货的价格
大多数指标可以看成支付红利的证券，
证券是组成指标的所有证券形成的证券组合，红利为持有该证券组合所获得的红利。假设 是红利收益率，期货价格为
tTqrSeF )(
q
例子：假设以 S&P500为标的物的 3个月到期的期货合约。红利收益流为 3%，指标现在值为 400，率为 8%，则期货价格为
03.4 0 54 0 0 25.005.0eF
4.7 外汇期货的价格
假设 是现在 1美元的人民币价格,是远期合约的交割价格,是国内利率，
是美国利率，远期合约的价值为
远期价格为
interest rate parity relationship
近似的期货合约价格
S K
r
fr
tTrtTr KeSef f )(
tTrr fSeF )(
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入数量为 的美元
tTrKe
)( tTrfe
4.8 商品期货的价格
黄金和白银：假设 为储藏成本的现值，
储藏成本可以视为负的收入，期货价格为
U
tTreUSF
tTurSeF )(
例子：考虑 1年的黄金期货合约。假设每年的储藏成本为 20元 /盎司，在每年的年末支付。黄金的现货价格为 4500元 /盎司，
利率为 7%。
8 6 5.12 07.0eU
63.484865.1450 07.0 eF
一般商品
tTreUSF
便利收益 (convenience yields)
tTrtTy eUSFe
tTurtTy SeFe )()(
持有成本 (the cost of carry)
期货价格和现货价格之间的关系可以用持有成本来总结。
持有成本等于储藏成本加上利率（用来为标的资产提供融资）再减去持有标的资产带来的收入。
对于无红利股票，持有成本为
对于股票指标，持有成本为
对于外汇，持有成本为
对于商品，持有成本为
r
qr?
frr?
ur?
定义持有成本为
对于投资型资产，期货价格为
对于消费型资产，期货价格为
c
tTcSeF
tTycSeF )(
远期合约与期货合约的特征
期货合约的避险功能
远期合约和期货合约的定价
1,远期合约和期货合约
Forward contracts
Futures contracts
1.1 远期合约
定义：在将来特定的时间以特定的价格买或者卖一种资产的协议。
多头头寸 (long position),agree to buy the underlying asset
on a certain specified future date for a certain specified price.
空头头寸 (short position),agree to sell the asset on the
same date for the same price
一般是两个金融机构之间或者一个金融机构和一个公司型客户之间的合约，不在交易所交易。
Forward contracts are commonly used to hedge
foreign currency risk.
例子：一家美国公司，计划 30天后从一家德国制造商购买 1000万德国马克 (DM)的设备。美国公司的财务主管被要求利用远期合约来缩减公司的汇率风险。 一家商业银行的提供的 DM
对美元 ($)汇率报价为
Spot($/DM) 0.5611
30-day forward 0.5623
90-day forward 0.5641
180-day forward 0.5669
The company knows today that the
equipment will cost $5623000 in 30 days,By
entering into the forward contracts,the
company has removed all the foreign
exchange risk from this transaction
如果不买远期合约,30天后美国公司的支付
30 天后汇率为 $0.65/DM
30 天后汇率为 $0.50/DM
交割价格 (delivery price)
在合约签定时，交割价格使得远期合约对协议双方的价值为 0，这说明持有多头或者空头头寸不需要任何成本
远期合约的价值
远期合约在到期日结算。在到期日之前的任何时间，
远期合约的价值依赖于标的资产的市场价格。
远期价格：对一个远期合约而言，它在任何时间的远期价格是使得该合约价值为 0的交割价格。
交割价格和远期价格的区别
在签定合约时，两者是一致的
交割价格时固定不变的，而远期价格随着标的价格的变化而变化。
一个远期价格依赖于合约的到期日
远期合约多头头寸的收入
例子：在 2001年 5月 8日，投资者以汇率
8.20RMB/$在 90天后购买 100万美元。
90天后，美元价上涨为 8.4RMB/$
90天后，美元价下跌为 8.1RMB/$
Payoff
0 K TS
1.2 期货合约 futures contracts
例子,某酿酒厂在年初制定全年的生产计划，按照计划，在 9月份购入稻谷 5万吨。
去年秋收时稻谷的价格为 1.6元 /公斤。酿酒厂希望今年的收购价格和去年比相差不远。
和农民签定 1万份协议，每份协议规定在 9月份以价格 1.6元 /公斤购买 5吨稻谷。
每份合约规定了
标的资产 underlying asset
合约规模 contract size
交割安排 delivery arrangement
交割地点 delivery place
交割时间 delivery time
报价 price quotes
日价格变动限制 daily price movement limits
头寸限制 position limits
平仓 closing out position
进行一个与原协议相反的交易
期货合约的主要类型
商品期货
利率期货
股票期货
股票指标期货
外汇期货
股票指标期货
例子：以 S&P500为标的物的股指期货，一份期货合约等于 250美元乘以指数
股指期货以现金结算
保证金制度 operation of margins
例子
一个投资者在 2000年 6月 3日通知其经纪人，在纽约商品交易所购买 2000年 12月的黄金期货合约两份。假设现时的期货价格为 400美元 /盎司。
合约规模为 100盎司。
保证金帐户 margin account
初始保证金 initial margin
每份合约 2000美元
盯市 marking to market
在当天交易结束时价格由 400美元变为 397美元
维持保证金 maintenance margin
每份合约 1500美元
margin call
Margin
Futures Daily Gain Cumulative Account Margin
Price (Loss) Gain(Loss) Balance Call
Day (dollars) (dollars) (d01lars) (do11ars) (do11ars)
400.00 4,000
June 3 397.00 (600) (600) 3,400
June4 396.10 (180) (780) 3,220
June5 398.20 420 (360) 3,640
Junc6 397.10 (220) (580) 3,420
June7 396.70 (80) (660) 3,340
Junel0 395.40 (260) (920) 3,080
June11 393.30 (420) (1,340) 2,660 1,340
Junel2 393.60 60 (1,280) 4,060
Junel3 391.80 (360) (1,640) 3,700
Junel4 392.70 180 (1,460) 3,880
Junel7 387.00 (1,140) (2,600) 2,740 1,260
Junel8 387.00 0 (2,600) 4,000
June19 388.10 220 (2,380) 4,220
June20 388.70 120 (2,260) 4,340
June21 391.00 460 (1,800) 4,800
June24 392.30 260 (1,540) 5,060
The effect of the marking to market is
that a futures contract is settled daily
rather than all at the end of its life,At
the end of each day,the investor’s
gain(loss) is add to (subtracted from)
the margin account,This brings the
value of the contract back to zero,A
futures contract is,in effect,closed out
and rewritten at a new price each day.
Minimum levels for initial and maintenance
margins are set by the exchange.Margin
levels are determined by the variability of
the price of underlying asset.
Day trade
spread transaction
The margin requirements are the same on
short futures positions as they are on long
futures positions.
保证金系统的目的是为了缩小由于违约给市场参与者带来的巨大损失。
远期合约和期货合约的区别远期合约 期货合约私下合约 在交易所交易不标准 标准化合约一个特定交割日 交割区间在到期日结算 每天结算交割通常发生 提前清仓
2,期货价格和现货价格
决定远期合约和期货合约价格的一个关键变量是标的资产的市场价格
2.1 期货价格和现货价格的趋同性
当期货合约的交割日临近时，期货价格逼近标的资产的现货价格。
时间期货价格现货价格现货价格期货价格
如果在交割期期货价格高于现货价格，则存在如下套利机会
卖空期货合约
买入资产
交割
2.2 期货价格和期望现货价格 futures
prices and the expected future spot
price
当期货价格小于期望现货价格时，称为现货溢价 (normal backwardation)
当期货价格大于期望现货价格时，称为期货溢价（ contango)
期货头寸中的风险
一个投机者持有期货合约多头头寸，希望在到期日资产价格将高于期货价格。假设他在时间 把期货价格的现值投资在无风险债券同时持有期货合约多头头寸。如果把期货合约当作交割日为 的远期合约，则投机者的现金流为
,
,（资产在时间 的价格）
t
T
ttTrFe
T TS T
该投资的目前值
这里 是与投资风险相关的折现率，依赖于投资的系统风险
如果证券市场上所有的投资机会的净现值为
0，则
或者
tTkTtTr eSEFe
k
0 tTkTtTr eSEFe
tTkrT eSEF
如果 与市场证券组合不相关，则
如果 与市场证券组合正相关，则
如果 与市场证券组合负相关，则
TS
TSEF?
TS
TSEF?
TS
TSEF?
3,利用期货进行风险对冲
hedging using futures
期货合约的主要作用：对冲风险
3.1 一般的风险对冲
当投资者知道他在未来某个特定时间将卖出一种资产时，可以利用空头期货头寸进行风险对冲（ short hedge)
当投资者知道他在未来某个特定时间将买入一种资产时，可以利用多头期货头寸进行风险对冲 (long hedge)
The futures hedging does not
necessarily improve the overall financial
outcome,In fact,we can expect a
futures hedge to make the outcome
worse roughly 50% of the tome,What
the futures hedge does do is reduce risk
by making the outcome more certain.
在实际中，利用期货合约进行风险对冲并不绝对有效的原因
需要被风险对冲的资产和期货合约的标的资产不完全相同
买卖资产的时间不确定
在期货合约到期之前就要清仓 (close out)
由于这些原因，在风险对冲过程中产生了基差风险（ basis risk)
Basis risk
basis=spot price of asset to be hedged-
futures price of contract used
If the asset to be hedged and the asset
underlying the futures contract are the
same(当期货标的物和资产相同时 )
At the expiration
Before the expiration
strengthening of the basis
weakening of the basis
基差风险的例子
=2.50：时间 现货价格
=2.00：时间 现货价格
=2.20：时间 期货价格
=1.90：时间 期货价格
,时间 基差
,时间 基差
假设对冲在 进行，清算在时间 进行，且期货标的物与资产相同
1S
2b
1b
2F
2S
1F
1t
2t
1t
1t
2t
2t
1t
2t
由定义
30.0111 FSb
10.0222 FSb
期货空头对冲：投资者知道在时间 卖出资产，在时间 采用期货空头头寸，资产在时间 的有效价格为
在时间,是确定知道的，如果 也确定知道，则对冲是完全的 (a hedge eliminating all
uncertainty about the price obtained)。
对冲风险与 的不确定有关，称为基差风险
2t
2t
2t
21212 bFFFS
1t 1F 2b
2b
期货多头对冲：投资者知道在时间 买入资产，在时间 采用期货多头头寸，资产在时间 支付的有效价格为
在时间,是确定知道的，如果 也确定知道，则对冲是完全的。
对冲风险与 的不确定有关，称为基差风险
2t
2t
2t
21212 bFFFS
1t 1F 2b
2b
对投资型资产而言，基差风险相对小
期货价格和现货价格差别小，基差风险主要来源于无风险利率水平的不确定性和资产在将来的收益。
对非投资型资产而言，基差风险相对大
当期货标的物和资产不相同时，基差风险更大。
设 是标的物在时间 的价格
基差风险既可能导致投资者的头寸变好，也可能导致变坏。
*2S 2t
)()( *222*21212 SSFSFFFS
合约的选择
影响基差风险的一个关键因素是对冲期货合约的选择，这种选择包括两部分
期货合约标的物的选择
相同
不相同时，选择期货价格与资产价格最相关的期货
交割月的选择
交割月比买卖月晚
在交割月期货价格异常
多头头寸对实资产的储藏
一般来说，买卖资产时间和交割月之间的时间间隔越大，基差风险越大
选择交割月尽可能近但晚一点的交割月
例子 1：在 3月 1日，一家美国公司预期在 7月末收到 5000万日元。 Chicago Mercantile
Exchange 的有交割日分别为 3月,6月,9月，
12月的日元期货。每份合约交割日元 1250万日元。公司持有 4份 9月的日元期货的空头头寸。
假设在 3月 1日的期货价格为 0.7800美分 /日元，
在 7月末平仓时期货价格和现货价格分别为
0.7250,0.7200,
在平仓时的有效价格为
0.7200+0.0550=0.7750
写成初始期货价格与最后基差之和
0.7800-0.0050=0.7750
例子 2：在 6月 8日，一家公司知道它将在 10月或者 11月的某天购买 20000桶原油。 NYMEX有每个月交割的原油期货合约交易。合约规模为
1000桶。公司决定利用 12月交割的合约来对冲风险。持有 20份 12月交割的期货的多头头寸。
在 6月 8日的期货价格为 18元 /桶。在 11月 10日，
公司决定买入原油，这时现货和期货价格分别为 20元和 19.10元，从而基差为 0.90元。有效价格为 18.90元。
最优对冲比
对冲比：期货合约头寸规模与资产规模比
对冲目标如果是使得风险最小，则最优对冲比为
F
Sh
,对冲风险期间现货价格 的变化量
,对冲风险期间期货价格 的变化量
,的标准差
,的标准差
,与 的相关系数
S? S
F? F
S? S?
F?
F S?
F?
例子,一家公司在 3个月后将买 100万加仑飞机燃料。 3个月内燃料价格变化的标准差为
0.032。公司选择买期货合约对冲风险,3个月内期货价格变化的标准差为 0.040，两者相关系数为 0.8，最优对冲比为
如果一份合约是 42000加仑，公司买合约份数为
64.00 4 0.0 0 3 2.08.0
2.154 2 0 0 01 0 0 0 0 0 064.0
滚动对冲风险
The expiration date of the hedge is later
than the delivery dates of all the futures
contracts that can be used,The hedger
must then roll the hedge forward.
3.2 利用股票指标期货进行风险对冲
hedging using index futures
利用股票指标期货来对冲风险高度分散的股票证券组合
假设 表示证券组合的值,表示一份期货合约的标的物价值，则最优合约的份数为
例子：一家公司希望利用 S&P500股指期货来对冲价值为 2100000元的证券组合的风险。 S&P500现在为 900，证券组合的
beta 值为 1.5。一份期货合约的价值为
空头期货合约数为
2 2 5 0 0 02 5 09 0 0
14
2 2 5 0 0 0
2 1 0 0 0 0 05.1
既然对冲风险后投资者的回报率接近无风险利率，为什么不卖掉证券组合直接投资国库券？
改变 beta值
为了把证券组合的 beta值从 改变为
当 >,空头头寸为
当 <,多头头寸为
*?
*?
*
*?
*
例子：
3.3 利用利率期货进行风险对冲
hedging using interest rate futures
利用利率期货合约来对冲依赖于利率资产（例如债券组成的证券组合）的风险
,利率期货合约的价格
,标的资产的久期
,资产的价格
,资产的久期
需要的合约的规模为
F
FD
SD
S
F
S
FD
SDN?
例子,8月 2日，一个管理 1000万元国债基金的基金经理对冲接下来 3个月的利率风险。他决定利用 12月国债期货对冲风险。期货现在价格为 93-02，每份合约债券面值为 100000元。
债券组合的久期为 6.8年，国债期货的久期为
9.2年，
42.79
20.9
80.6
5.9 3 0 6 2
1 0 0 0 0 0 0 0
4,远期合约和期货合约的定价
注意投资型标的物与消费型标的物的区分
假设对部分投资者而言，满足
无交易成本
所有利润的税率相同
以相同利率无限制的借或者贷
充分利用套利机会
远期合约的定价相对容易，没有每天结算
对许多标的物相同的远期合约和期货合约而言，如果到期日相同，则它们的价格非常接近。
先给远期合约定价，再给以股票指标、
外汇、黄金为标的物的期货合约定价
远期合约的定价分为三步
标的证券不提供红利
标的证券提供确定的现金红利
标的证券提供确定的红利收益率
符号
,远期合约到期日（年）
,现在的时间（年）
,标的物在时间 的价格
,标的物在时间 的价格 （在时间未知）
,交割价格
,远期合约在时间 的价值
T
K
f
TS
t
S t
T t
t
,时间 的远期价格
,时间 和 之间的利率
F t
r Tt
4.1远期合约定价：
标的证券不提供红利
远期价格 和现货价格 之间的关系为F S
tTrSeF
例子：考虑以不支付红利股票为标的物的远期合约,3个月到期。假设股票价格为 40元,3个月的利率为 5%（以年为单位表示，连续复利），远期价格为
50.4040 25.005.0eF
远期合约的价值为
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入标的物
tTrKeSf
tTrKe
例子：以 1年到期纯折现债券为标的物的
6个月到期的远期合约的交割价格为 950
元，假设 6个月利率为 6%（以年为单位表示，连续复利），现在债券价格为 930
元，远期合约的价值为
08.8950930 06.05.0ef
4.2远期合约定价：
标的证券提供确定的现金红利
假设现金红利的现值为
远期价格 和现货价格 之间的关系为F S
tTreISF
I
例子,10个月到期的远期合约，标的股票的价格为 50元，利率为 8%。 3个月,6
个月,9个月各分红 0.75元。红利的现值为
162.275.075.075.0 12908.012608.012308.0 eeeI
14.51)1 6 2.250( 8 3 3 3.008.0eF
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入标的物，以无风险利率借入
tTrKeISf
tTrKe
I
例子,5年到期债券的价格为 900元。假设以它为标的物的远期合约的交割价格为 910元,1年到期。 6个月,12个月各支付利息为 60元,6个月,12个月的利率各为 9%,10%。
65.1 1 16060 0.11.05.009.0 eeI
05.3591065.111900 0.110.0ef
4.3远期合约定价：
标的证券提供确定的红利收益率
假设红利以年率 连续支付
远期价格 和现货价格 之间的关系为F S
tTqrSeF )(
q
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入 份标的物，所有收入重投资
tTrtTq KeSef )(
tTrKe
)( tTqe
例子,6个月远期合约，标的证券的连续红利率为 4%。无风险利率为 10%。股票价格为 25元，交割价格为 27元。
18.12725 5.01.0)5.0(04.0 eef
76.2525 )5.0(06.0 eF
4.4 一般结果
远期合约价值和交割价格以及现在的远期价格之间的关系为
tTreKFf
4.5 远期价格和期货价格
如果利率是时间的已知函数，当标的物相同，交割日相同时，远期合约的远期价格和期货合约的价格相同
当利率随机变动时，两者不再相同
4.6 股票指标期货的价格
大多数指标可以看成支付红利的证券，
证券是组成指标的所有证券形成的证券组合，红利为持有该证券组合所获得的红利。假设 是红利收益率，期货价格为
tTqrSeF )(
q
例子：假设以 S&P500为标的物的 3个月到期的期货合约。红利收益流为 3%，指标现在值为 400，率为 8%，则期货价格为
03.4 0 54 0 0 25.005.0eF
4.7 外汇期货的价格
假设 是现在 1美元的人民币价格,是远期合约的交割价格,是国内利率，
是美国利率，远期合约的价值为
远期价格为
interest rate parity relationship
近似的期货合约价格
S K
r
fr
tTrtTr KeSef f )(
tTrr fSeF )(
证明：
证券组合 A,买入远期合约，投资在 无风险证券
证券组合 B,买入数量为 的美元
tTrKe
)( tTrfe
4.8 商品期货的价格
黄金和白银：假设 为储藏成本的现值，
储藏成本可以视为负的收入，期货价格为
U
tTreUSF
tTurSeF )(
例子：考虑 1年的黄金期货合约。假设每年的储藏成本为 20元 /盎司，在每年的年末支付。黄金的现货价格为 4500元 /盎司，
利率为 7%。
8 6 5.12 07.0eU
63.484865.1450 07.0 eF
一般商品
tTreUSF
便利收益 (convenience yields)
tTrtTy eUSFe
tTurtTy SeFe )()(
持有成本 (the cost of carry)
期货价格和现货价格之间的关系可以用持有成本来总结。
持有成本等于储藏成本加上利率（用来为标的资产提供融资）再减去持有标的资产带来的收入。
对于无红利股票，持有成本为
对于股票指标，持有成本为
对于外汇，持有成本为
对于商品，持有成本为
r
qr?
frr?
ur?
定义持有成本为
对于投资型资产，期货价格为
对于消费型资产，期货价格为
c
tTcSeF
tTycSeF )(
