第五章 资本资产定价模型
（ CAPM）
Markowitz 模型与 CAPM之间的关系
CAPM假设
市场证券组合
均衡
资本市场线
证券市场线
CAPM拓展
CAPM模型实证检验
0,Markowitz 模型与 CAPM
Markowitz 模型,how to select a portfolio,given that we know
what the expected returns and return covariances are.
However,we don't yet know where to get estimates of these
data.
Particularly since expected returns are very hard to measure,
one thing that would be useful,but which we don't yet have,is
a model of what returns should be.
The CAPM is an equilibrium model of the relation between the
expected rate of return and the return covariances for all assets.
Equilibrium is an economics term that characterizes a situation
where no investor wants to do anything differently -----We will
need this concept to come up with a pricing model.
Note that the Markowitz portfolio problem is relevant for each
investor,regardless of whether the equilibrium argument,and the
CAPM,is correct or not.
CAPM是现代金融经济学的中心之一。
CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测
为评估可行投资提供了一个基准收益率
帮助我们对证券的回报率作出估计
The approach we will take is to ask,if everyone in the economy holds
an efficient portfolio,then how should securities be priced so that they
are actually bought 100% in equilibrium?
For example,if based on the prices/expected returns our model comes up
with,we found that IBM would never enter any maximizing investor's
portfolio (long),then something is wrong.
IBM would be priced too high (offer too low an expected rate of return).
The price of IBM would have to fall to the point where,in aggregate,
investors want to hold exactly the number of IBM shares outstanding.
Similarly,if we found that every one of a million optimizing investors would
want to purchase $1M worth of Intel,and there are only $1B worth of Intel
shares,our model's price for Intel must be too low.
So,what sort of prices (risk/return relationships) are feasible in
equilibrium? This is the question we will try to answer with the CAPM.
Although the CAPM does not fully withstand
empirical tests,it is widely used because its
accuracy suffices for many important
applications,
If it is wrong,this means that we can,do
better" than the market portfolio (assuming
that expected return and standard deviation
are what matter for us).
The intuition behind the CAPM will be the
basis for the more advanced asset pricing
models that we will look at.
1 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的 。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂,
以至我们无法描述所有影响该环境的因素,而只能集中于最重要的因素,而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到 。
放宽假设
假设 1,在一期时间模型里,投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准,所有投资者都是价格接受者 。
假设 2,所有的投资者都是非满足的 。
假设 3,所有的投资者都是风险厌恶者 。
假设 4,每种证券都是无限可分的,即,投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分 。
假设 5,无税收和交易成本 。
假设 6,投资者可以以无风险利率无限制的借和贷 。
假设 7,所有投资者的投资周期相同 。
假设 8,对于所有投资者而言,无风险利率是相同的 。
假设 9,对于所有投资者而言,信息可以无偿自由地获得 。
假设 10,投资者有相同的预期,即,他们对证券回报率的期望,方差,以及相互之间的协方差的判断是一致的 。
完善市场
2 CML和 SML
分离定理
市场证券组合
市场均衡
定价方程
2.1分离定理
每个投资者的切点证券组合相同。
每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，
所以，每个投资者的线性有效集相同。
为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。
由于所有投资者有相同的有效集,他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线,因此,不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同,将从同一个有效集上选择不同的证券组合 。 尽管所选的证券组合不同,但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的,即,均为切点证券组合 T。
这一特性称为分离定理,我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。
例子：考虑 A,B,C三种证券,市场的无风险利率为 4%,我们证明了切点证券组合 T由
A,B,C三种证券按 0.12,0.19,0.69的比例组成 。 如果假设 1-10成立,则,第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上,把另一半投资在 T上,而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金,
再把所有的资金投资在 T上 。 这两个投资者投资在 A,B,C三种证券上的比例分别为：
第一个投资者,0.06:0.095:0.345
第二个投资者,0.18:0.285:1.035
三 种 证 券 的 相 对 比 例 相 同,为
0.12:0.19:0.69。
市场证券组合 是由所有风险证券组成的证券组合 。 在这个证券组合中,投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 。 每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值 。
2.2 市场证券组合值所有风险证券的市场价种风险证券的市场价值第 iv
i?
i
ii
ii
NP
NP
在 CAPM理论中,之所以市场证券组合起着中心的作用,是因为,当证券市场达到均衡时,市场证券组合即为切点证券组合,从而,每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成 。
2.3 证券市场均衡
市场均衡
货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。
资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。
TNrrr,,1
TNppp,,1
fr
fp
均衡的定义
定义：一个风险资产回报率向量和无风险利率 （相应地，风险资产价格向量 和无风险债券价格 ）称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。
在均衡时，每种证券在市场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。
例子
假设资本市场只有三种风险证券 A,B,C。各自价格为 1元,2元,3元，各自股数为 750股、
750股,250股。
总市值 =3000元
市场证券组合为
25.0,50.0,25.0,, CBAMw
假设证券市场中只有三个投资者 1,2,3，他们各自的财富为 500元,1000元,1500元。假设切点证券组合为
投资者的投资为
市场是否均衡
25.0,25.0,50.0,, CBATw
inve stor riskle ss A B C
1 100 200 100 100
2 200 400 200 200
3 -300 900 450 450
tot al 0 1500 750 750
假设切点证券组合为
投资者的投资为
市场是否均衡
25.0,50.0,25.0,, CBATw
in ve stor ri skle ss A B C
1 100 100 200 100
2 200 200 400 200
3 -300 450 900 450
to ta l 0 750 1500 750
i
j
j
j
ji
j
j
j
jij
i
ii
ii
i wW
Ww
W
Ww
NP
NPv
市场证券组合的权重等于切点证券组合权重均衡市场的性质：
在均衡时，每一种证券在切点证券组合 T
的构成中都占有非零的比例。
这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择 T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买 T，但是 T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买 T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合 T
中包含每一种风险证券。
例子：
证券 C的现时价格是 62元,期末的期望价格是
76.145元,我们算出其期望回报率为 22.8%。 现在假使 C的现时价格是 72元而不是 62元,其期望回报率变为 5.8%。 此时,因为与 A,B比较起来,
C的期望回报率相对太小,而风险相对太大,所以,所有的投资者都会购买 A,B两种证券而不会选择 C。 在这种情况下,切点证券组合 T由 A、
B两种证券按 0.90:0.10的比例构成,而有效集由
T和无风险证券线性生成 。
因为没有人购买 C,所以 C的供大于求,导致
C的现时价格下降 。 然而,当 C的现时价格下降时,因为它的期末的期望价格保持不变,
所以 C的期望回报率会上升 。 当投资者看到 C
的现时价格下降时,就会看好这种证券而购买 。 最后,当 C的现时价格等于 62元时,对
C的需求量正好等于证券市场上 C的数量 。 因此,当证券市场达到均衡时,C在切点证券组合 T中占有非零的份额 。
当证券市场达到均衡时,切点证券组合 T
就是市场证券组合 。
所有投资者都以 借或者贷,然后投资到 M上 。 fr
This may seem a roundabout way to
derive a simple result,If all investors
hold an identical risk portfolio,this
portfolio has to be M,the market
portfolio,Our intention,however,is to
demonstrate a connection between this
result and its underpinnings,the
equilibrating process that is
fundamental to security market
operation.
市场达到均衡的流程图给定一组价格证券组合前沿切点证券组合
1T
为 均衡市场证券组合
1M
1T
1T 1
M
1M
不为新价格
1T 1M
1P
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是,假设已知市场证券组合的回报率,来给出任意证券或证券组合的回报率 。 在理论上,M不仅由普通股票而且由别的种类的投资,例如,
债券,优先股,实地产,人力资本等组成 。 但是,在实际中,通常认为 M仅由普通股票组成 。
当 大于 最小方差时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场均衡矛盾。所以，当市场达到均衡时，只有 小于最小方差。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望回报率当然应该比无风险利率高。
fr
fr
fr
有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系如图 5-1所示。有效证券组合由从 出发，
经过 M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线 (Capital Market Line，以后我们简称为 CML).
它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，
对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。
图 5-1 资本市场线
pr
p?
fr
M?
Mr M
CML的直线方程为
这里,和 表示有效证券组合的期望回报率和标准差 。
p
M
fM
fp
rr
rr?
pr p?
例子：
pppr 2.1%4%2.15
%4%4.22%4
对 CML直线方程的解释：均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画 。
第一个是 CML直线方程的截距,称为 时间价值 ；
第二个是 CML直线方程的斜率,称为 风险的价值 。
它告诉我们,当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时,期望回报率应该增加的数量 。
从本质来看,证券市场为时间和风险的交易提供场所,使得它们的价格由市场的供求关系决定 。
2.5 证券市场线
证券风险的准确度量
每个投资者持有市场证券组合，关注市场证券组合的标准差，因为它决定资本市场线的斜率，从而决定投资者持有市场证券组合的数量。
市场证券组合的标准差等于,它和所有证券协方差的加权和再开平方,这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例 。
2
1
1 1
N
i
N
j
ijjMiMM
21
11
22
1
11?
N
j
NjjMNM
N
j
jjMM
N
j
jjMM
212211 NMNMMMMM
从上式可以看出,每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差,从而,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差 。 这意味着,与市场证券组合的协方差越大的证券,给整个经济造成的风险也越大,这种证券也应该提供更高的回报率 。
标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大 。
某单个资产与包含该资产的市场证券组合的关系可以用下图来表示
P?
Pr
fr
M
i
在上图中，单个证券 是市场证券组合 中的一个资产。考虑由资产 和组合 重新进行组合后收益和风险的关系。假定投资在资产 的比例为,投资于组合 的比例为
i
i
i?
1
M
M
M
市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
市场均衡时，只有下面的情形发生
P?
Pr
fr
i
g?M
曲线 与资本市场线切于 点。
这样的曲线是连续的、光滑的；
这样的曲线一定过 点。
giM? M
M
证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为
证券 与证券组合 的新组合的标准差为i
MiP rrr 1
i
iMMiP 121 2222
M
M
求 点的斜率，与有效集直线 的斜率相等
M Mrf
证券市场线 （ Security Market Line,简称为 SML ）
iM
M
fM
fi
rr
rr?
2
图 5-2 证券市场线（ Covariance Version)
ir
iM?
fr
2M?
Mr M
从这个方程可以更清楚的看到衡量证券的风险的准确量应该是它与市场的协方差。
如果
如果
如果
0?iM?
0?iM?
2
MiM
证券市场线 （ SML ） 的另一表示方式
这里
fMiMfi rrrr
M
Mi
iM r
rrC ov
2
,
图 5-2 证券市场线 (Beta Version)
ir
iM?
fr
1
Mr M
方程以 为截距，以 为斜率。
因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。
称证券市场线的斜率 为风险价格,而称 为证券的风险 。 由 的定义,我们可以看到,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差 。
fr
iM?
fM rr?
fM rr?
iM? iM?
有关 的一性质是，证券组合的值简单地等于构成它的证券的 值的加权平均，这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。
由 SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果 。 给定一组证券的价格,投资者先计算期望回报率和协方差,然后求最优的证券组合 。 如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量,就会使得该证券的价格上涨或者下迭 。 给定一组新的价格,投资者重新评估期望回报率和协方差 。 这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量,市场达到均衡为止 。
对于个体投资者而言,证券的价格和前景是固定的 (价格接受者 ),他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言,证券的数量是固定的,而价格是变动的 。 在任何完全竞争市场,均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止 。
CML与 SML的关系
每种证券都在 SML上
没有证券（除市场证券组合和无风险证券外）
在 CML上
SML只体现系统风险
CML体现总风险
作业：计算一只股票的 Beta值。
3 CAPM定价公式的几种应用形式
一期模型：风险资产的终端风险支付为期初支付的价格为
风险 -调整回报 率定价公式 (Risk-adjusted rate
of return valuation formula)
分子为终端支付的期望值，分母可以看成是折现因子。
无风险证券
风险证券
eP
~
0P
Mjf
e
RRC o vR
PEP
~,~1
~
0
2
M
fM RR
确定性等价定价公式 (Certainty equivalent
valuation formula)
两个定价公式均不依赖个体的便好。
f
Mee
R
RPC o vPEP
1
~,~~
0
4 系统风险和非系统风险
在 CAPM中，我们可以把资产的回报率分成三部分
这里
ifMiMifi rrrr ~~
0?iE?
0,c o v?iMr?
任意证券的风险分成两部分。第一部分称为 系统风险,第二部分称为非 系统风险 。
衡量一个证券风险的正确量是其与其余证券的协方差，而不是该证券的方差。从这里我们可以更清楚看出，这个度量证券风险的量就是证券的系统风险。所以，在定价的过程中，我们应该给这种系统风险以适当的风险酬金。至于非系统风险，由于我们总可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，我们不会给这种风险任何酬金。
5 CAPM在实际中的应用
在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望回报率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（例如，上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的 Beta值，我们可以利用历史数据，通过统计方法来得到。
例子,CAPM在公司政策中的应用
新项目所需要的最低期望回报率
fMifi rrrr
si kr?
CAPM在公司财务中的应用
r
K
L
期望回报率要求的最低回报率
Kr
Kr
K?i?
si kr?
CAPM在投资管理中的应用
0?i?
6 CAPM的拓展
Virtually every one of the assumptions
under which the CAPM is derived is
violated in the real world,If so,then
how good is the model? There are two
parts to this question:
Is it possible to extend the model to relax
the unrealistic assumptions without
drastically changing it?
How well does the model stand up to
empirical testing?
6.1不存在无风险证券 -----Zero-Beta
CAPM
这里
Beta仍旧是资产系统风险的恰当度量
模型的线性关系仍然成立
zMiMzi rrrr
2
,
M
Mi
i
rrC o v
注：
CAPM的主要结果处理并不需要存在纯粹无风险的证券
要使得 CAPM的线性关系成立，
存在无风险证券，或者
没有卖空限制
6.2 方差不存在
只要回报率的分布是对称、稳定的，则证券组合选择理论仍旧成立。
6.3 存在非交易资产
这里
=所有可交易资产的现在市场值
=所有非交易资产的总货币收益
HiMiMfi rrC o vrrC o vVrr,,
HMMM
fM
rrC o vV
rr
,2?
MV
Hr
注：
（ 1）不同个体持有风险资产的证券组合不同。
（ 2）单个证券的均衡价格和市场风险的价格独立于个体的便好，分离定理仍旧成立。
（ 3）风险的度量仍旧是协方差（证券与两个证券组合的协方差）。
6.4不同的信息和税收
投资者对将来回报率分布的信息不相同
可行集不相同
选择的证券组合不同
CAPM依旧成立，期望回报率和方差是个体预期的加权平均
市场证券组合不必有效
存在税收
这里 是红利收益。
注：高红利收益带来高收益率，说明投资者不喜欢红利，因为对红利征收通常的收入税，而对资本利得只征收资本税
jjfj Drr 321
jD
把期望形式变成
证券特征线（ security characteristic line)
改写成
这里
itftMtiftit rrrr 0
itiitr 10
ftMt rr1?
ftitit rrr
7 CAPM的实证检验
检验的对象
斜率项 应该接近于 0
Beta应该是解释风险证券回报率的唯一因素。
如果别的因素（例如残差的方差，红利收益，
市盈率，公司规模,Beta值的平方项）被用来解释回报，没有任何解释力
回报是 Beta的线性函数
Beta系数 应该为
当被检验的时间区间非常长时，市场证券组合的回报率应该大于无风险利率
0?
ftmt rr?
1?
检验结果
显著不为 0,小于
Beta是度量风险的主要因素
线性关系成立,市场证券组合的回报率大于无风险利率
不能由 Beta刻画的回报率部分可以由别的因素解释
0? 1? ftmt rr?
8 证券行为度量问题,Roll批判
The only legitimate of the CAPM is whether or
not the market portfolio (which includes all
assets) is mean-variance efficient.
If performance is measured relative to an
index that is ex post efficient,then from the
mathematics of the efficient set no security
will have abnormal performance when
measured as a departure from the security
market line.
If performance is measured relative to an
index that is ex post inefficient,then any
ranking of portfolio performance is possible,
depending on which inefficient index has
been chosen,
The only way to test the CAPM directly is to
see whether or not the true market portfolio
is ex post efficient,Unfortunately,because
the market portfolio contains all
assets(marketable and nonmarketable),it is
impossible to observe.
Fama E,and MacBeth J.,Risk,Return
and Equilibrium,Empirical Tests,
Journal of Political Economy 81,1973.
Roll R.,A critique of the asset pricing
theory’s tests,On past and potential
testability of the theory,Journal of
Financial Economics 4,1977,
（ CAPM）
Markowitz 模型与 CAPM之间的关系
CAPM假设
市场证券组合
均衡
资本市场线
证券市场线
CAPM拓展
CAPM模型实证检验
0,Markowitz 模型与 CAPM
Markowitz 模型,how to select a portfolio,given that we know
what the expected returns and return covariances are.
However,we don't yet know where to get estimates of these
data.
Particularly since expected returns are very hard to measure,
one thing that would be useful,but which we don't yet have,is
a model of what returns should be.
The CAPM is an equilibrium model of the relation between the
expected rate of return and the return covariances for all assets.
Equilibrium is an economics term that characterizes a situation
where no investor wants to do anything differently -----We will
need this concept to come up with a pricing model.
Note that the Markowitz portfolio problem is relevant for each
investor,regardless of whether the equilibrium argument,and the
CAPM,is correct or not.
CAPM是现代金融经济学的中心之一。
CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测
为评估可行投资提供了一个基准收益率
帮助我们对证券的回报率作出估计
The approach we will take is to ask,if everyone in the economy holds
an efficient portfolio,then how should securities be priced so that they
are actually bought 100% in equilibrium?
For example,if based on the prices/expected returns our model comes up
with,we found that IBM would never enter any maximizing investor's
portfolio (long),then something is wrong.
IBM would be priced too high (offer too low an expected rate of return).
The price of IBM would have to fall to the point where,in aggregate,
investors want to hold exactly the number of IBM shares outstanding.
Similarly,if we found that every one of a million optimizing investors would
want to purchase $1M worth of Intel,and there are only $1B worth of Intel
shares,our model's price for Intel must be too low.
So,what sort of prices (risk/return relationships) are feasible in
equilibrium? This is the question we will try to answer with the CAPM.
Although the CAPM does not fully withstand
empirical tests,it is widely used because its
accuracy suffices for many important
applications,
If it is wrong,this means that we can,do
better" than the market portfolio (assuming
that expected return and standard deviation
are what matter for us).
The intuition behind the CAPM will be the
basis for the more advanced asset pricing
models that we will look at.
1 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的 。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂,
以至我们无法描述所有影响该环境的因素,而只能集中于最重要的因素,而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到 。
放宽假设
假设 1,在一期时间模型里,投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准,所有投资者都是价格接受者 。
假设 2,所有的投资者都是非满足的 。
假设 3,所有的投资者都是风险厌恶者 。
假设 4,每种证券都是无限可分的,即,投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分 。
假设 5,无税收和交易成本 。
假设 6,投资者可以以无风险利率无限制的借和贷 。
假设 7,所有投资者的投资周期相同 。
假设 8,对于所有投资者而言,无风险利率是相同的 。
假设 9,对于所有投资者而言,信息可以无偿自由地获得 。
假设 10,投资者有相同的预期,即,他们对证券回报率的期望,方差,以及相互之间的协方差的判断是一致的 。
完善市场
2 CML和 SML
分离定理
市场证券组合
市场均衡
定价方程
2.1分离定理
每个投资者的切点证券组合相同。
每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，
所以，每个投资者的线性有效集相同。
为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。
由于所有投资者有相同的有效集,他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线,因此,不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同,将从同一个有效集上选择不同的证券组合 。 尽管所选的证券组合不同,但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的,即,均为切点证券组合 T。
这一特性称为分离定理,我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。
例子：考虑 A,B,C三种证券,市场的无风险利率为 4%,我们证明了切点证券组合 T由
A,B,C三种证券按 0.12,0.19,0.69的比例组成 。 如果假设 1-10成立,则,第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上,把另一半投资在 T上,而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金,
再把所有的资金投资在 T上 。 这两个投资者投资在 A,B,C三种证券上的比例分别为：
第一个投资者,0.06:0.095:0.345
第二个投资者,0.18:0.285:1.035
三 种 证 券 的 相 对 比 例 相 同,为
0.12:0.19:0.69。
市场证券组合 是由所有风险证券组成的证券组合 。 在这个证券组合中,投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 。 每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值 。
2.2 市场证券组合值所有风险证券的市场价种风险证券的市场价值第 iv
i?
i
ii
ii
NP
NP
在 CAPM理论中,之所以市场证券组合起着中心的作用,是因为,当证券市场达到均衡时,市场证券组合即为切点证券组合,从而,每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成 。
2.3 证券市场均衡
市场均衡
货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。
资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。
TNrrr,,1
TNppp,,1
fr
fp
均衡的定义
定义：一个风险资产回报率向量和无风险利率 （相应地，风险资产价格向量 和无风险债券价格 ）称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。
在均衡时，每种证券在市场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。
例子
假设资本市场只有三种风险证券 A,B,C。各自价格为 1元,2元,3元，各自股数为 750股、
750股,250股。
总市值 =3000元
市场证券组合为
25.0,50.0,25.0,, CBAMw
假设证券市场中只有三个投资者 1,2,3，他们各自的财富为 500元,1000元,1500元。假设切点证券组合为
投资者的投资为
市场是否均衡
25.0,25.0,50.0,, CBATw
inve stor riskle ss A B C
1 100 200 100 100
2 200 400 200 200
3 -300 900 450 450
tot al 0 1500 750 750
假设切点证券组合为
投资者的投资为
市场是否均衡
25.0,50.0,25.0,, CBATw
in ve stor ri skle ss A B C
1 100 100 200 100
2 200 200 400 200
3 -300 450 900 450
to ta l 0 750 1500 750
i
j
j
j
ji
j
j
j
jij
i
ii
ii
i wW
Ww
W
Ww
NP
NPv
市场证券组合的权重等于切点证券组合权重均衡市场的性质：
在均衡时，每一种证券在切点证券组合 T
的构成中都占有非零的比例。
这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择 T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买 T，但是 T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买 T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合 T
中包含每一种风险证券。
例子：
证券 C的现时价格是 62元,期末的期望价格是
76.145元,我们算出其期望回报率为 22.8%。 现在假使 C的现时价格是 72元而不是 62元,其期望回报率变为 5.8%。 此时,因为与 A,B比较起来,
C的期望回报率相对太小,而风险相对太大,所以,所有的投资者都会购买 A,B两种证券而不会选择 C。 在这种情况下,切点证券组合 T由 A、
B两种证券按 0.90:0.10的比例构成,而有效集由
T和无风险证券线性生成 。
因为没有人购买 C,所以 C的供大于求,导致
C的现时价格下降 。 然而,当 C的现时价格下降时,因为它的期末的期望价格保持不变,
所以 C的期望回报率会上升 。 当投资者看到 C
的现时价格下降时,就会看好这种证券而购买 。 最后,当 C的现时价格等于 62元时,对
C的需求量正好等于证券市场上 C的数量 。 因此,当证券市场达到均衡时,C在切点证券组合 T中占有非零的份额 。
当证券市场达到均衡时,切点证券组合 T
就是市场证券组合 。
所有投资者都以 借或者贷,然后投资到 M上 。 fr
This may seem a roundabout way to
derive a simple result,If all investors
hold an identical risk portfolio,this
portfolio has to be M,the market
portfolio,Our intention,however,is to
demonstrate a connection between this
result and its underpinnings,the
equilibrating process that is
fundamental to security market
operation.
市场达到均衡的流程图给定一组价格证券组合前沿切点证券组合
1T
为 均衡市场证券组合
1M
1T
1T 1
M
1M
不为新价格
1T 1M
1P
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是,假设已知市场证券组合的回报率,来给出任意证券或证券组合的回报率 。 在理论上,M不仅由普通股票而且由别的种类的投资,例如,
债券,优先股,实地产,人力资本等组成 。 但是,在实际中,通常认为 M仅由普通股票组成 。
当 大于 最小方差时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场均衡矛盾。所以，当市场达到均衡时，只有 小于最小方差。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望回报率当然应该比无风险利率高。
fr
fr
fr
有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系如图 5-1所示。有效证券组合由从 出发，
经过 M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线 (Capital Market Line，以后我们简称为 CML).
它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，
对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。
图 5-1 资本市场线
pr
p?
fr
M?
Mr M
CML的直线方程为
这里,和 表示有效证券组合的期望回报率和标准差 。
p
M
fM
fp
rr
rr?
pr p?
例子：
pppr 2.1%4%2.15
%4%4.22%4
对 CML直线方程的解释：均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画 。
第一个是 CML直线方程的截距,称为 时间价值 ；
第二个是 CML直线方程的斜率,称为 风险的价值 。
它告诉我们,当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时,期望回报率应该增加的数量 。
从本质来看,证券市场为时间和风险的交易提供场所,使得它们的价格由市场的供求关系决定 。
2.5 证券市场线
证券风险的准确度量
每个投资者持有市场证券组合，关注市场证券组合的标准差，因为它决定资本市场线的斜率，从而决定投资者持有市场证券组合的数量。
市场证券组合的标准差等于,它和所有证券协方差的加权和再开平方,这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例 。
2
1
1 1
N
i
N
j
ijjMiMM
21
11
22
1
11?
N
j
NjjMNM
N
j
jjMM
N
j
jjMM
212211 NMNMMMMM
从上式可以看出,每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差,从而,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差 。 这意味着,与市场证券组合的协方差越大的证券,给整个经济造成的风险也越大,这种证券也应该提供更高的回报率 。
标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大 。
某单个资产与包含该资产的市场证券组合的关系可以用下图来表示
P?
Pr
fr
M
i
在上图中，单个证券 是市场证券组合 中的一个资产。考虑由资产 和组合 重新进行组合后收益和风险的关系。假定投资在资产 的比例为,投资于组合 的比例为
i
i
i?
1
M
M
M
市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
市场均衡时，只有下面的情形发生
P?
Pr
fr
i
g?M
曲线 与资本市场线切于 点。
这样的曲线是连续的、光滑的；
这样的曲线一定过 点。
giM? M
M
证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为
证券 与证券组合 的新组合的标准差为i
MiP rrr 1
i
iMMiP 121 2222
M
M
求 点的斜率，与有效集直线 的斜率相等
M Mrf
证券市场线 （ Security Market Line,简称为 SML ）
iM
M
fM
fi
rr
rr?
2
图 5-2 证券市场线（ Covariance Version)
ir
iM?
fr
2M?
Mr M
从这个方程可以更清楚的看到衡量证券的风险的准确量应该是它与市场的协方差。
如果
如果
如果
0?iM?
0?iM?
2
MiM
证券市场线 （ SML ） 的另一表示方式
这里
fMiMfi rrrr
M
Mi
iM r
rrC ov
2
,
图 5-2 证券市场线 (Beta Version)
ir
iM?
fr
1
Mr M
方程以 为截距，以 为斜率。
因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。
称证券市场线的斜率 为风险价格,而称 为证券的风险 。 由 的定义,我们可以看到,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差 。
fr
iM?
fM rr?
fM rr?
iM? iM?
有关 的一性质是，证券组合的值简单地等于构成它的证券的 值的加权平均，这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。
由 SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果 。 给定一组证券的价格,投资者先计算期望回报率和协方差,然后求最优的证券组合 。 如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量,就会使得该证券的价格上涨或者下迭 。 给定一组新的价格,投资者重新评估期望回报率和协方差 。 这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量,市场达到均衡为止 。
对于个体投资者而言,证券的价格和前景是固定的 (价格接受者 ),他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言,证券的数量是固定的,而价格是变动的 。 在任何完全竞争市场,均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止 。
CML与 SML的关系
每种证券都在 SML上
没有证券（除市场证券组合和无风险证券外）
在 CML上
SML只体现系统风险
CML体现总风险
作业：计算一只股票的 Beta值。
3 CAPM定价公式的几种应用形式
一期模型：风险资产的终端风险支付为期初支付的价格为
风险 -调整回报 率定价公式 (Risk-adjusted rate
of return valuation formula)
分子为终端支付的期望值，分母可以看成是折现因子。
无风险证券
风险证券
eP
~
0P
Mjf
e
RRC o vR
PEP
~,~1
~
0
2
M
fM RR
确定性等价定价公式 (Certainty equivalent
valuation formula)
两个定价公式均不依赖个体的便好。
f
Mee
R
RPC o vPEP
1
~,~~
0
4 系统风险和非系统风险
在 CAPM中，我们可以把资产的回报率分成三部分
这里
ifMiMifi rrrr ~~
0?iE?
0,c o v?iMr?
任意证券的风险分成两部分。第一部分称为 系统风险,第二部分称为非 系统风险 。
衡量一个证券风险的正确量是其与其余证券的协方差，而不是该证券的方差。从这里我们可以更清楚看出，这个度量证券风险的量就是证券的系统风险。所以，在定价的过程中，我们应该给这种系统风险以适当的风险酬金。至于非系统风险，由于我们总可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，我们不会给这种风险任何酬金。
5 CAPM在实际中的应用
在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望回报率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（例如，上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的 Beta值，我们可以利用历史数据，通过统计方法来得到。
例子,CAPM在公司政策中的应用
新项目所需要的最低期望回报率
fMifi rrrr
si kr?
CAPM在公司财务中的应用
r
K
L
期望回报率要求的最低回报率
Kr
Kr
K?i?
si kr?
CAPM在投资管理中的应用
0?i?
6 CAPM的拓展
Virtually every one of the assumptions
under which the CAPM is derived is
violated in the real world,If so,then
how good is the model? There are two
parts to this question:
Is it possible to extend the model to relax
the unrealistic assumptions without
drastically changing it?
How well does the model stand up to
empirical testing?
6.1不存在无风险证券 -----Zero-Beta
CAPM
这里
Beta仍旧是资产系统风险的恰当度量
模型的线性关系仍然成立
zMiMzi rrrr
2
,
M
Mi
i
rrC o v
注：
CAPM的主要结果处理并不需要存在纯粹无风险的证券
要使得 CAPM的线性关系成立，
存在无风险证券，或者
没有卖空限制
6.2 方差不存在
只要回报率的分布是对称、稳定的，则证券组合选择理论仍旧成立。
6.3 存在非交易资产
这里
=所有可交易资产的现在市场值
=所有非交易资产的总货币收益
HiMiMfi rrC o vrrC o vVrr,,
HMMM
fM
rrC o vV
rr
,2?
MV
Hr
注：
（ 1）不同个体持有风险资产的证券组合不同。
（ 2）单个证券的均衡价格和市场风险的价格独立于个体的便好，分离定理仍旧成立。
（ 3）风险的度量仍旧是协方差（证券与两个证券组合的协方差）。
6.4不同的信息和税收
投资者对将来回报率分布的信息不相同
可行集不相同
选择的证券组合不同
CAPM依旧成立，期望回报率和方差是个体预期的加权平均
市场证券组合不必有效
存在税收
这里 是红利收益。
注：高红利收益带来高收益率，说明投资者不喜欢红利，因为对红利征收通常的收入税，而对资本利得只征收资本税
jjfj Drr 321
jD
把期望形式变成
证券特征线（ security characteristic line)
改写成
这里
itftMtiftit rrrr 0
itiitr 10
ftMt rr1?
ftitit rrr
7 CAPM的实证检验
检验的对象
斜率项 应该接近于 0
Beta应该是解释风险证券回报率的唯一因素。
如果别的因素（例如残差的方差，红利收益，
市盈率，公司规模,Beta值的平方项）被用来解释回报，没有任何解释力
回报是 Beta的线性函数
Beta系数 应该为
当被检验的时间区间非常长时，市场证券组合的回报率应该大于无风险利率
0?
ftmt rr?
1?
检验结果
显著不为 0,小于
Beta是度量风险的主要因素
线性关系成立,市场证券组合的回报率大于无风险利率
不能由 Beta刻画的回报率部分可以由别的因素解释
0? 1? ftmt rr?
8 证券行为度量问题,Roll批判
The only legitimate of the CAPM is whether or
not the market portfolio (which includes all
assets) is mean-variance efficient.
If performance is measured relative to an
index that is ex post efficient,then from the
mathematics of the efficient set no security
will have abnormal performance when
measured as a departure from the security
market line.
If performance is measured relative to an
index that is ex post inefficient,then any
ranking of portfolio performance is possible,
depending on which inefficient index has
been chosen,
The only way to test the CAPM directly is to
see whether or not the true market portfolio
is ex post efficient,Unfortunately,because
the market portfolio contains all
assets(marketable and nonmarketable),it is
impossible to observe.
Fama E,and MacBeth J.,Risk,Return
and Equilibrium,Empirical Tests,
Journal of Political Economy 81,1973.
Roll R.,A critique of the asset pricing
theory’s tests,On past and potential
testability of the theory,Journal of
Financial Economics 4,1977,
