5 化工过程的能量分析
◆ 5.1 能量平衡方程
◆ 5.2 热功间的转换
◆ 5.3 熵函数
◆ 5.4 理想功、损失功和热力学效率
◆ 5.5 有效 能
5.1 能量平衡方程
5.1.1 能量守恒与转换一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。
通常，能量可分为两大类，一类是系统蓄积的能量，
如动能、势能和热力学能，它们都是系统状态的函数。
另一类是过程中系统和环境传递的能量，常见有功和热量，它们就不是状态函数，而与过程有关。热量是因为温度差别引起的能量传递，而做功是由势差引起的能量传递。因此，热和功是两种本质不同且与过程传递方式有关的能量形式。
能量的形式不同，但是可以相互转化或传递，
在转化或传递的过程中，能量的数量是守桓的，这就是热力学第一定律，即能量转化和守恒原理。
体系在过程前后的能量变换 ΔE应与体系在该过程中传递的热量 Q与功 W相等。
体系吸热为正值，放热为负值；
体系得功为正值，对环境做功为负值。
WQE
5.1.2 封闭体系的能量平衡方程在闭系非流动过程中的热力学第一定律数学表达式为
WQU
5.1.3 稳态流动体系的能量平衡方程稳态流动是指流体流动途径中所有各点的状况都不随时间而变化，系统中没有物料和能量的积累。
稳态流动系统的能量平衡关系式为：
WQEE 12
单位质量的流体带入、带出能量的形式为动能 (u2/2)，
势能 (gz)和热力学能 (U)。
流体从截面 1通过设备流到截面 2，在截面 1处流体进入设备所具有的状况用下标 1表示，此处距基准面的高度为 z1，流动平均速度 u1，比容 V1，压力 P1以及内能 U1等。同样在截面 2处流体流出所具有的状况用下标 2表示。
1
2
111 2
1 gzuUE
2
2
222 2
1 gzuUE
g为重力加速度。
系统与环境交换功 W,实际上由两部分组成 。 一部分是通过泵,压缩机等机械设备的转动轴,使系统与环境交换的轴功
Ws；另一部分是单位质量物质被推入系统时,接受环境所给与的功,以及离开系统时推动前面物质对环境所作的功 。
假设系统入口处截面面积为 Al,流体的比容为 V1,压力为
P1,则推动力为 P1A1,使单位质量流体进入系统,需要移动的距离为 V1/A1,推动单位质量流体进入系统所需要的功为
11
1
1
11 VPA
VAP?
这是单位质量流体进入系统时,接受后面流体 (环境 )所给予的功；同样,单位质量流体离开系统时,必须推动前面的流体 (环境 ),即对环境作 － P2V2的功 。 这种流体内部相互推动所交换的功,称为流动功 。 只有在连续流动过程中才有这种功 。
对于流动过程，系统与环境交换的功是轴功与流动功之和
2211 VPVPWW s
稳态流动系统的能量平衡关系可写为
22111
2
1
12
2
2
2 22 VPVPWQgz
uUgzuU
s
sWQzguPVU 2
2
将焓的定义 H=U+PV 代入上式可得稳定流动系统的能量平衡方程稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
使用上式时要注意单位必须一致。按照 SI单位制，每一项的单位为 J·kg-1。动能和位能的单位
sWQzg
uH
2
2
kg
J
kg
mN
skg
mkg
s
m
2
2
2
2
流动功包含在焓中 轴功
⊿ H,⊿ u2/2,g⊿ z,Q和 Ws 分别为单位质量流体的焓变、动能变化、位能变化、与环境交换的热量和轴功。
可逆条件下的轴功对于液体，在积分时一般可将 V当作常数。
对于气体怎么办？
对于理想气体等温过程RTV
P
2
1
lnR
P
W R T
P
左式只适用与理想气体等温过程
2
1
P
R PW V dP
一些常见的属于稳流体系的装置喷嘴扩压管节流阀透平机压缩机混合装置换热装置喷嘴与扩压管喷嘴与扩压管的结构特点是进出口截面积变化很大 。 流体通过时,
使压力沿着流动方向降低,而使流速加快的部件称为喷嘴 。 反之,使流体流速减缓,压力升高的部件称为扩压管 。
喷嘴扩压管喷嘴与扩压管
sWQzg
u
H
2
2
是否存在轴功? 否是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 否
2
02uH
2
2
2
2
1
12
uu
HH
质量流率
2
22
1
11
V
Au
V
Aum
流体通过焓值的改变来换取动能的调整透平机和压缩机透平机是借助流体的减压和降温过程来产出功压缩机可以提高流体的压力，但是要消耗功透平机和压缩机
sWQzg
u
H
2
2
是否存在轴功? 是 !
是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 不变化或者可以忽略动能是否变化？ 通常可以忽略
sWH
sWQzg
u
H
2
2
节流阀是否存在轴功? 否是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 否动能是否变化? 通常可以忽略
0H
节流阀 Throttling Valve
理想气体通过节流阀温度不变混合设备混合两种或多种流体是很常见。
混合器
sWQzg
u
H
2
2
混合设备是否存在轴功? 否是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 否动能是否变化? 否
0H
当不止一个输入物流或（和）输出物流时
Hi为单位质量第 i股输出物流的焓值,xi为第 i
股输出物流占整个输出物流的质量分数。
Hj为单位质量第 j股输入物流的焓值,xj为第 j
股输入物流占整个输入物流的质量分数。
jjii HxHxH
入出
m
m
x
m
mx j
j
i
i?
为一股物流的质量流量。ji mm
mmm ji
入出
m? 为总质量流量。
混合设备
1
3
2 混合器
0 jjii HxHxH
入出
32211 HHxHx
121 xx
换热设备整个换热设备与环境交换的热量可以忽略不计，换热设备内部两股物流存在热量交换。换热设备的能量平衡方程与混合设备的能量平衡方程相同，但物流之间不发生混合。
0 jjii HxHxH
入出
4231 HxHxHxHx BABA
BA
B
B
BA
A
A mm
mx
mm
mx
mA和 mB分别为流体 A和流体
B的质量流量管路和流体输送稳态流动模型通常是一个不错的近似通过泵得到轴功位能变化泵水管路和流体输送是否存在轴功? 有时存在是否和环境交换热量? 通常是位能是否变化? 有时变化动能是否变化? 通常不变化
sWQzg
u
H
2
2
Bernoulli 方程
sWQzg
uH
2
2
PVUH PVU
实际流体的流动过程存在摩擦损耗，意味机械能转变为热力学能，有摩擦损耗
UF
对于无热,无轴功交换、
/PU
不可压缩流体的稳流过程
0
2
2
uzgPF
对于非粘性流体或简化的理想情况，可忽略摩擦损耗，则
0
2
2
uzgP
例 5-1 1.5MPa的湿蒸汽在量热计中被节流到
0.1MPa和 403.15K,求湿蒸汽的干度解
sWQzg
uH
2
2
节流过程无功的传递,忽略散热,动能变化 和位能变化
12HH?
T ℃ H kJ/kg
120 2716.6
160 2796.2
130 H2
62 7 1 622 7 9 6
62 7 1 6
1 2 01 6 0
1 2 01 3 0 2
..
.H
kg/kJ.H 52 7 3 62?
1.5MPa 饱和液体焓值 Hl=844.9
饱和蒸汽焓值 Hg=2792.2
xHxHH gl 11
52 7 3 612,HH
9 7 0 90
984422 7 9 2
984452 7 3 61
.
..
..
HH
HH
x
lg
l?
例 5-2
解
sWQzg
uH
2
2
30 ℃ 的空气，以 5m/s的流速流过一垂直安装的热交换器，被加热到 150 ℃,若换热器进出口管直径相等，忽略空气流过换热器的压降，换热器高度为 3m，空气 Cp=1.005kJ(kgK),求 50kg空气从换热器吸收的热量
kJ.TTCmHm P 603030342300515012
将空气当作理想气体，并 忽略压降时
1
1
2
2
V
T
V
T?
Au
T
Au
T
1
1
2
2?
s/m.
T
Tuu 986
3 0 3
4 2 35
1
2
12
kJ.J.um 5930593
2
598650
2
1 222
换热器的动能变化和位能变化可以忽略不计
kJ.J.zmg 4 7 211 4 7 2381950
kJ..Q 6 0 3 24 7 215 9 306 0 3 0
5.2 热功间的转化热力学第二定律
克劳修斯说法：热不可能自动从低温物体传给高温物体。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其他变化。
热力学第二定律说明过程按照特定方向，而不是按照任意方向进行。
自然界中的物理过程能够自发地向平衡方向进行。
水往低处流气体由高压向低压膨胀热由高温物体传向低温物体
我们可以使这些过程按照相反方向进行,但是需要消耗功 。
第一定律没有说明过程发生的方向,它告诉我们能量必须守衡 。
第二定律告诉我们过程发生的方向 。
热机的热效率火力发电厂的热效率大约为
40%
高温热源 TH
低温热源 TL
12
11
QQW
QQ
卡诺热机的效率
1
2
1
1
T
T
Q
W
熵增原理等号用于可逆过程，不等号用于不可逆过程。
孤立体系
T
QdS
0?dS
5.3 熵函数
5.3.1熵与熵增原理
5.3.2 熵平衡产生出入体系 ST
QSmSmS
jjii?
0?产生S?
熵流是由于有热量流入或流出系统所伴有的墒变化可逆过程
TQ?
由于传递的热量可正，可负，可零，墒流也亦可正，可负，可零。
熵产生是体系内部不可逆性引起的熵变化不可逆过程 0?产生S?
产生体系 ST
QS
稳态流动体系
0 产生出入
S
T
QSmSm
jjii?
绝热节流过程,只有单股流体,mi＝ mj＝ m,
SmSSmS ij产生可逆绝热过程
出入
jjii SmSm
单股流体 ji SS?
封闭体系
0 TQ?
5.4 理想功、损失功及热力学效率
5.4.1 理想功系统在变化过程中,由于途径的不同,所产生 (或消耗 )的功是不一样的 。 理想功就是系统的状态变化以完全可逆方式完成,理论上产生最大功或者消耗最小功 。 因此理想功是一个理想的极限值,可作为实际功的比较标准 。 所谓的完全可逆,指的是不仅系统内的所有变化是完全可逆的,而且系统和环境之间的能量交换,例如传热过程也是可逆的 。 环境通常是指大气温度 T0和压力 P0=0.1013MPa的状态 。
稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
sWQzg
uH
2
2
假定过程是完全可逆的,而且系统所处的环境可认为是 — 个温度为 T0的恒温热源 。 根据热力学第二定律,系统与环境之间的可逆传热量为 Qrev=T0ΔS
STzguHW id 0
2
2
忽略动能和势能变化 STHW
id 0
稳流过程的理想功只与状态变化有关,即与初,终态以及环境温度 T0有关,而与变化的途径无关 。 只要初,终态相同,无论是否可逆过程,其理想功是相同的 。 理想功与轴功不同在于：理想功是完全可逆过程所作的功,它在与环境换热 Q过程中使用卡诺热机作可逆功 。
通过比较理想功与实际功,可以评价实际过程的不可逆程度 。
例 5-6 计算稳态流动过程 N2中从 813K,4.052MPa变到 373K,1.013MPa时可做的理想功 。 N2的等压热容
Cp=27.89+4.271× 10-3T kJ/(kmol·K),T0=293K 。
解
k m o l/kJ
dTT..dTCH p
1 3 3 8 6
1027148927
373
813
3
Kk m o l/kJ.
.
.
ln.dT.
T
.
dP
P
R
dT
T
C
S
p
08312
0524
0131
3148102714
8927373
813
3
k mo l/kJ.STHW id 9846823122931 3 3 8 60
5.4.2 损失功系统在相同的状态变化过程中,不可逆过程的实际功与完全可逆过程的理想功之差称为损失功 。
对稳态流动过程
idsL WWW
QzguHW s 2
2
STzguHW id 0
2
2
QSTW L0
Q是系统与温度为 T0的环境所交换的热量,ΔS是系统的熵变 。 由于环境可视为恒温热源,Q相对环境而言,是可逆热量,但是用于环境时为负号,即
- Q＝ T0 ΔS0 。
总STSTSTQSTW L 00000
根据热力学第二定律 (熵增原理 ),ΔS≥ 0,等号表示可逆过程；不等号表示不可逆过程。实际过程总是有损失功的，过程的不可逆程度越大，总熵增越大，
损失功也越大。损失的功转化为热，使系统作功本领下降，因此，不可逆过程都是有代价的。
5.4.3 热力学效率
s
id
T
id
s
T
W
W
W
W
需要功产生功
例 5-7 求 298K,0.1013MPa的水变成 273K,同压力下冰的过程的理想功 。 设环境温度分别为 (1)298K；
(2)248K。
解：忽略压力的影响。查得有关数据状态 温度 /K 焓 /(kJ/kg) 熵 /(kJ/(kg·K))
H2O(l) 298 104.8 0.3666
H2O(s) 273 -334.9 -1.2265
(1) 环境温度为 298K，高于冰点时
k m o l/kJ.
....STHW id
0435
3666022651298810493340
若使水变成冰，需用冰机，理论上应消耗的最小功为 35.04kJ/kg。
(2) 环境温度为 248K，低于冰点时
k m o l/kJ.
....STHW id
6144
3666022651248810493340
当环境温度低于冰点时，水变成冰，不仅不需要消耗外功，而且理论上可以回收的最大功为
44.61kJ/kg。
理想功不仅与系统的始、终态有关，而且与环境温度有关。
例 5-8 用 1.57MPa,484℃ 的过热蒸汽推动透平机作功，
并在 0.0687MPa下排出。此透平机既不是可逆的也不是绝热的，实际输出的轴功相当干可逆绝热功的 85％。另有少量的热散入 293K的环境，损失热为 7.12kJ/kg。求此过程的理想功、损失功和热力学效率。
解 STHW
id 0
QSTWWW idsL0
id
s
T W
W?
产生功? 850,
W
W
R
s?
可逆绝热过程 21 SS
sWQH
RWH
查过热水表汽表可知，初始状态 1.57MPa,484℃
时的蒸汽焓、熵值为 H1=3437.5kJ/kg,S1=7.5035kJ/(kg·K)
(参见 例 3-12 )
若蒸汽按绝热可逆膨胀，则是等熵过程，当膨胀至 0.0687MPa时,熵为 S′2=S1=7.5035kJ/(kg·K) 查过热水蒸汽表
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
饱和蒸汽 2631.4 7.7153 2660.0 7.4797
100 ℃ 2684.4 7.8604 2680.0 7.5341
2658.9 7.4885
2680.2 7.5462
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2658.9 7.4885
H2′ 7.5035
2680.2 7.5462
P = 0.0687MPa
92 6 5 822 6 8 0
92 6 5 8
4 8 8 575 4 6 27
4 8 8 575 0 3 57 2
..
.H
..
..
kg/kJ.H 42 6 6 42
kg/kJ...HHW R 177353 4 3 742 6 6 412
kg/kJ...W.W Rs 16578501773850
此透平机实际输出轴功依据稳流系统热力学第一定律得到实际状态 2的焓为
sWQH
kg/kJ....WQHH s 32 7 7 3165712753 4 3 712
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
120 ℃ 2723.1 7.9644 2719.9 7.6375 2720.0 7.6496
160 ℃ 2800.6 8.1519 2798.2 7.8279 2798.3 7.8399
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2720.0 7.6496
2773.3 S2
2798.3 7.8399
6 4 9 678 3 9 97
6 4 9 67
02 7 2 032 7 9 8
02 7 2 032 7 7 3 2
..
.S
..
..
7 7 9 172,S?
kg/kJ.
....
SSTHHSTHW id
0745
50357779172935343732773
120120
kg/kJ...WWW idsL 98707451657
kg/kJ.
...QSTW L
987
12750357779172930
或
%.
.
.
W
W
id
s
T 208807 4 5
16 5 7
5.5 有效能
5.5.1 有效能的概念以平衡的环境状态为基准,理论上能够最大限度地转化为功的能量称为有效能,理论上不能转化为功的能量称为无效能 。
5.5.2 有效能的计算系统在一定状态下的有效能,就是系统从该状态变化到基态 （ 环境状态 ） 过程所作的理想功 。
12012 SSTHHW id
稳流过程，从状态 1变到状态 2，过程的理想功为,
当系统由任意状态 (P,T)变到基态 (T0,P0)时稳流系统的有效能 EX为,
HSTSSTHHE X 0000
(1) 机械能、电能的有效能机械能和电能全部是有效能，即
EX=W
动能和位能也全部是有效能。
（ 2）物理有效能物理有效能是指系统的温度、压力等状态不同于环境而具有的有效能。 化工生产中与热量传递有关的加热、冷却、冷凝过程，以及与压力变化有关的压缩、膨胀等过程，只考虑物理有效能。
变温过程的热有效能
dTC
T
T
dTCdT
T
C
THSTE
P
T
T
T
T
P
T
T
P
XQ
0
00
0
00
1
热有效能温度为 T的恒温热源的热量 Q,有效能按卡诺热机所能做的最大功计算：
Q
T
TWE
C a r n o tXQ
01
P
P
P
P
P
P
P
P
P
XP
dP
T
V
TTV
dP
T
V
TVdP
T
V
THSTE
0
00
0
00
压力有效能对于理想气体
P
RTV?
每摩尔气体的压力有效能
0
0
00
00
P
P
lnRT
dP
P
R
TTVdP
T
V
TTVE
P
P
P
P
P
XP
（ 3）化学有效能处于环境温度与压力下的系统，与环境之间进行物质交换（物理扩散或化学反应），最后达到与环境平衡，此过程所能做的最大功为化学有效能。
在计算化学有效能时不但要确定环境的温度和压力，而且要指定基准物和浓度。
例 5-9 比较 l.013MPa,6.867MPa,8.611MPa的饱和蒸汽以及 1.013MPa,573K的过热蒸气的有效能大小。
取环境状态 P＝ 0.1013MPa,T0＝ 298.15K,并就计算结果对蒸气的合理利用加以讨论。
解HHSSTE
X 000
P/MPa T/K (H-H0)/kJ/kg Ex/kJ/kg
水 0.1013 298.15
饱和蒸汽 1.013 453 2671 814
过热蒸汽 1.013 573 2948 934
饱和蒸汽 6.868 557.5 2670 1043
饱和蒸汽 8.611 573 2678 1092
◆ 5.1 能量平衡方程
◆ 5.2 热功间的转换
◆ 5.3 熵函数
◆ 5.4 理想功、损失功和热力学效率
◆ 5.5 有效 能
5.1 能量平衡方程
5.1.1 能量守恒与转换一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。
通常，能量可分为两大类，一类是系统蓄积的能量，
如动能、势能和热力学能，它们都是系统状态的函数。
另一类是过程中系统和环境传递的能量，常见有功和热量，它们就不是状态函数，而与过程有关。热量是因为温度差别引起的能量传递，而做功是由势差引起的能量传递。因此，热和功是两种本质不同且与过程传递方式有关的能量形式。
能量的形式不同，但是可以相互转化或传递，
在转化或传递的过程中，能量的数量是守桓的，这就是热力学第一定律，即能量转化和守恒原理。
体系在过程前后的能量变换 ΔE应与体系在该过程中传递的热量 Q与功 W相等。
体系吸热为正值，放热为负值；
体系得功为正值，对环境做功为负值。
WQE
5.1.2 封闭体系的能量平衡方程在闭系非流动过程中的热力学第一定律数学表达式为
WQU
5.1.3 稳态流动体系的能量平衡方程稳态流动是指流体流动途径中所有各点的状况都不随时间而变化，系统中没有物料和能量的积累。
稳态流动系统的能量平衡关系式为：
WQEE 12
单位质量的流体带入、带出能量的形式为动能 (u2/2)，
势能 (gz)和热力学能 (U)。
流体从截面 1通过设备流到截面 2，在截面 1处流体进入设备所具有的状况用下标 1表示，此处距基准面的高度为 z1，流动平均速度 u1，比容 V1，压力 P1以及内能 U1等。同样在截面 2处流体流出所具有的状况用下标 2表示。
1
2
111 2
1 gzuUE
2
2
222 2
1 gzuUE
g为重力加速度。
系统与环境交换功 W,实际上由两部分组成 。 一部分是通过泵,压缩机等机械设备的转动轴,使系统与环境交换的轴功
Ws；另一部分是单位质量物质被推入系统时,接受环境所给与的功,以及离开系统时推动前面物质对环境所作的功 。
假设系统入口处截面面积为 Al,流体的比容为 V1,压力为
P1,则推动力为 P1A1,使单位质量流体进入系统,需要移动的距离为 V1/A1,推动单位质量流体进入系统所需要的功为
11
1
1
11 VPA
VAP?
这是单位质量流体进入系统时,接受后面流体 (环境 )所给予的功；同样,单位质量流体离开系统时,必须推动前面的流体 (环境 ),即对环境作 － P2V2的功 。 这种流体内部相互推动所交换的功,称为流动功 。 只有在连续流动过程中才有这种功 。
对于流动过程，系统与环境交换的功是轴功与流动功之和
2211 VPVPWW s
稳态流动系统的能量平衡关系可写为
22111
2
1
12
2
2
2 22 VPVPWQgz
uUgzuU
s
sWQzguPVU 2
2
将焓的定义 H=U+PV 代入上式可得稳定流动系统的能量平衡方程稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
使用上式时要注意单位必须一致。按照 SI单位制，每一项的单位为 J·kg-1。动能和位能的单位
sWQzg
uH
2
2
kg
J
kg
mN
skg
mkg
s
m
2
2
2
2
流动功包含在焓中 轴功
⊿ H,⊿ u2/2,g⊿ z,Q和 Ws 分别为单位质量流体的焓变、动能变化、位能变化、与环境交换的热量和轴功。
可逆条件下的轴功对于液体，在积分时一般可将 V当作常数。
对于气体怎么办？
对于理想气体等温过程RTV
P
2
1
lnR
P
W R T
P
左式只适用与理想气体等温过程
2
1
P
R PW V dP
一些常见的属于稳流体系的装置喷嘴扩压管节流阀透平机压缩机混合装置换热装置喷嘴与扩压管喷嘴与扩压管的结构特点是进出口截面积变化很大 。 流体通过时,
使压力沿着流动方向降低,而使流速加快的部件称为喷嘴 。 反之,使流体流速减缓,压力升高的部件称为扩压管 。
喷嘴扩压管喷嘴与扩压管
sWQzg
u
H
2
2
是否存在轴功? 否是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 否
2
02uH
2
2
2
2
1
12
uu
HH
质量流率
2
22
1
11
V
Au
V
Aum
流体通过焓值的改变来换取动能的调整透平机和压缩机透平机是借助流体的减压和降温过程来产出功压缩机可以提高流体的压力，但是要消耗功透平机和压缩机
sWQzg
u
H
2
2
是否存在轴功? 是 !
是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 不变化或者可以忽略动能是否变化？ 通常可以忽略
sWH
sWQzg
u
H
2
2
节流阀是否存在轴功? 否是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 否动能是否变化? 通常可以忽略
0H
节流阀 Throttling Valve
理想气体通过节流阀温度不变混合设备混合两种或多种流体是很常见。
混合器
sWQzg
u
H
2
2
混合设备是否存在轴功? 否是否和环境交换热量? 通常可以忽略位能是否变化? 否动能是否变化? 否
0H
当不止一个输入物流或（和）输出物流时
Hi为单位质量第 i股输出物流的焓值,xi为第 i
股输出物流占整个输出物流的质量分数。
Hj为单位质量第 j股输入物流的焓值,xj为第 j
股输入物流占整个输入物流的质量分数。
jjii HxHxH
入出
m
m
x
m
mx j
j
i
i?
为一股物流的质量流量。ji mm
mmm ji
入出
m? 为总质量流量。
混合设备
1
3
2 混合器
0 jjii HxHxH
入出
32211 HHxHx
121 xx
换热设备整个换热设备与环境交换的热量可以忽略不计，换热设备内部两股物流存在热量交换。换热设备的能量平衡方程与混合设备的能量平衡方程相同，但物流之间不发生混合。
0 jjii HxHxH
入出
4231 HxHxHxHx BABA
BA
B
B
BA
A
A mm
mx
mm
mx
mA和 mB分别为流体 A和流体
B的质量流量管路和流体输送稳态流动模型通常是一个不错的近似通过泵得到轴功位能变化泵水管路和流体输送是否存在轴功? 有时存在是否和环境交换热量? 通常是位能是否变化? 有时变化动能是否变化? 通常不变化
sWQzg
u
H
2
2
Bernoulli 方程
sWQzg
uH
2
2
PVUH PVU
实际流体的流动过程存在摩擦损耗，意味机械能转变为热力学能，有摩擦损耗
UF
对于无热,无轴功交换、
/PU
不可压缩流体的稳流过程
0
2
2
uzgPF
对于非粘性流体或简化的理想情况，可忽略摩擦损耗，则
0
2
2
uzgP
例 5-1 1.5MPa的湿蒸汽在量热计中被节流到
0.1MPa和 403.15K,求湿蒸汽的干度解
sWQzg
uH
2
2
节流过程无功的传递,忽略散热,动能变化 和位能变化
12HH?
T ℃ H kJ/kg
120 2716.6
160 2796.2
130 H2
62 7 1 622 7 9 6
62 7 1 6
1 2 01 6 0
1 2 01 3 0 2
..
.H
kg/kJ.H 52 7 3 62?
1.5MPa 饱和液体焓值 Hl=844.9
饱和蒸汽焓值 Hg=2792.2
xHxHH gl 11
52 7 3 612,HH
9 7 0 90
984422 7 9 2
984452 7 3 61
.
..
..
HH
HH
x
lg
l?
例 5-2
解
sWQzg
uH
2
2
30 ℃ 的空气，以 5m/s的流速流过一垂直安装的热交换器，被加热到 150 ℃,若换热器进出口管直径相等，忽略空气流过换热器的压降，换热器高度为 3m，空气 Cp=1.005kJ(kgK),求 50kg空气从换热器吸收的热量
kJ.TTCmHm P 603030342300515012
将空气当作理想气体，并 忽略压降时
1
1
2
2
V
T
V
T?
Au
T
Au
T
1
1
2
2?
s/m.
T
Tuu 986
3 0 3
4 2 35
1
2
12
kJ.J.um 5930593
2
598650
2
1 222
换热器的动能变化和位能变化可以忽略不计
kJ.J.zmg 4 7 211 4 7 2381950
kJ..Q 6 0 3 24 7 215 9 306 0 3 0
5.2 热功间的转化热力学第二定律
克劳修斯说法：热不可能自动从低温物体传给高温物体。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其他变化。
热力学第二定律说明过程按照特定方向，而不是按照任意方向进行。
自然界中的物理过程能够自发地向平衡方向进行。
水往低处流气体由高压向低压膨胀热由高温物体传向低温物体
我们可以使这些过程按照相反方向进行,但是需要消耗功 。
第一定律没有说明过程发生的方向,它告诉我们能量必须守衡 。
第二定律告诉我们过程发生的方向 。
热机的热效率火力发电厂的热效率大约为
40%
高温热源 TH
低温热源 TL
12
11
QQW
卡诺热机的效率
1
2
1
1
T
T
Q
W
熵增原理等号用于可逆过程，不等号用于不可逆过程。
孤立体系
T
QdS
0?dS
5.3 熵函数
5.3.1熵与熵增原理
5.3.2 熵平衡产生出入体系 ST
QSmSmS
jjii?
0?产生S?
熵流是由于有热量流入或流出系统所伴有的墒变化可逆过程
TQ?
由于传递的热量可正，可负，可零，墒流也亦可正，可负，可零。
熵产生是体系内部不可逆性引起的熵变化不可逆过程 0?产生S?
产生体系 ST
QS
稳态流动体系
0 产生出入
S
T
QSmSm
jjii?
绝热节流过程,只有单股流体,mi＝ mj＝ m,
SmSSmS ij产生可逆绝热过程
出入
jjii SmSm
单股流体 ji SS?
封闭体系
0 TQ?
5.4 理想功、损失功及热力学效率
5.4.1 理想功系统在变化过程中,由于途径的不同,所产生 (或消耗 )的功是不一样的 。 理想功就是系统的状态变化以完全可逆方式完成,理论上产生最大功或者消耗最小功 。 因此理想功是一个理想的极限值,可作为实际功的比较标准 。 所谓的完全可逆,指的是不仅系统内的所有变化是完全可逆的,而且系统和环境之间的能量交换,例如传热过程也是可逆的 。 环境通常是指大气温度 T0和压力 P0=0.1013MPa的状态 。
稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
sWQzg
uH
2
2
假定过程是完全可逆的,而且系统所处的环境可认为是 — 个温度为 T0的恒温热源 。 根据热力学第二定律,系统与环境之间的可逆传热量为 Qrev=T0ΔS
STzguHW id 0
2
2
忽略动能和势能变化 STHW
id 0
稳流过程的理想功只与状态变化有关,即与初,终态以及环境温度 T0有关,而与变化的途径无关 。 只要初,终态相同,无论是否可逆过程,其理想功是相同的 。 理想功与轴功不同在于：理想功是完全可逆过程所作的功,它在与环境换热 Q过程中使用卡诺热机作可逆功 。
通过比较理想功与实际功,可以评价实际过程的不可逆程度 。
例 5-6 计算稳态流动过程 N2中从 813K,4.052MPa变到 373K,1.013MPa时可做的理想功 。 N2的等压热容
Cp=27.89+4.271× 10-3T kJ/(kmol·K),T0=293K 。
解
k m o l/kJ
dTT..dTCH p
1 3 3 8 6
1027148927
373
813
3
Kk m o l/kJ.
.
.
ln.dT.
T
.
dP
P
R
dT
T
C
S
p
08312
0524
0131
3148102714
8927373
813
3
k mo l/kJ.STHW id 9846823122931 3 3 8 60
5.4.2 损失功系统在相同的状态变化过程中,不可逆过程的实际功与完全可逆过程的理想功之差称为损失功 。
对稳态流动过程
idsL WWW
QzguHW s 2
2
STzguHW id 0
2
2
QSTW L0
Q是系统与温度为 T0的环境所交换的热量,ΔS是系统的熵变 。 由于环境可视为恒温热源,Q相对环境而言,是可逆热量,但是用于环境时为负号,即
- Q＝ T0 ΔS0 。
总STSTSTQSTW L 00000
根据热力学第二定律 (熵增原理 ),ΔS≥ 0,等号表示可逆过程；不等号表示不可逆过程。实际过程总是有损失功的，过程的不可逆程度越大，总熵增越大，
损失功也越大。损失的功转化为热，使系统作功本领下降，因此，不可逆过程都是有代价的。
5.4.3 热力学效率
s
id
T
id
s
T
W
W
W
W
需要功产生功
例 5-7 求 298K,0.1013MPa的水变成 273K,同压力下冰的过程的理想功 。 设环境温度分别为 (1)298K；
(2)248K。
解：忽略压力的影响。查得有关数据状态 温度 /K 焓 /(kJ/kg) 熵 /(kJ/(kg·K))
H2O(l) 298 104.8 0.3666
H2O(s) 273 -334.9 -1.2265
(1) 环境温度为 298K，高于冰点时
k m o l/kJ.
....STHW id
0435
3666022651298810493340
若使水变成冰，需用冰机，理论上应消耗的最小功为 35.04kJ/kg。
(2) 环境温度为 248K，低于冰点时
k m o l/kJ.
....STHW id
6144
3666022651248810493340
当环境温度低于冰点时，水变成冰，不仅不需要消耗外功，而且理论上可以回收的最大功为
44.61kJ/kg。
理想功不仅与系统的始、终态有关，而且与环境温度有关。
例 5-8 用 1.57MPa,484℃ 的过热蒸汽推动透平机作功，
并在 0.0687MPa下排出。此透平机既不是可逆的也不是绝热的，实际输出的轴功相当干可逆绝热功的 85％。另有少量的热散入 293K的环境，损失热为 7.12kJ/kg。求此过程的理想功、损失功和热力学效率。
解 STHW
id 0
QSTWWW idsL0
id
s
T W
W?
产生功? 850,
W
W
R
s?
可逆绝热过程 21 SS
sWQH
RWH
查过热水表汽表可知，初始状态 1.57MPa,484℃
时的蒸汽焓、熵值为 H1=3437.5kJ/kg,S1=7.5035kJ/(kg·K)
(参见 例 3-12 )
若蒸汽按绝热可逆膨胀，则是等熵过程，当膨胀至 0.0687MPa时,熵为 S′2=S1=7.5035kJ/(kg·K) 查过热水蒸汽表
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
饱和蒸汽 2631.4 7.7153 2660.0 7.4797
100 ℃ 2684.4 7.8604 2680.0 7.5341
2658.9 7.4885
2680.2 7.5462
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2658.9 7.4885
H2′ 7.5035
2680.2 7.5462
P = 0.0687MPa
92 6 5 822 6 8 0
92 6 5 8
4 8 8 575 4 6 27
4 8 8 575 0 3 57 2
..
.H
..
..
kg/kJ.H 42 6 6 42
kg/kJ...HHW R 177353 4 3 742 6 6 412
kg/kJ...W.W Rs 16578501773850
此透平机实际输出轴功依据稳流系统热力学第一定律得到实际状态 2的焓为
sWQH
kg/kJ....WQHH s 32 7 7 3165712753 4 3 712
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
120 ℃ 2723.1 7.9644 2719.9 7.6375 2720.0 7.6496
160 ℃ 2800.6 8.1519 2798.2 7.8279 2798.3 7.8399
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2720.0 7.6496
2773.3 S2
2798.3 7.8399
6 4 9 678 3 9 97
6 4 9 67
02 7 2 032 7 9 8
02 7 2 032 7 7 3 2
..
.S
..
..
7 7 9 172,S?
kg/kJ.
....
SSTHHSTHW id
0745
50357779172935343732773
120120
kg/kJ...WWW idsL 98707451657
kg/kJ.
...QSTW L
987
12750357779172930
或
%.
.
.
W
W
id
s
T 208807 4 5
16 5 7
5.5 有效能
5.5.1 有效能的概念以平衡的环境状态为基准,理论上能够最大限度地转化为功的能量称为有效能,理论上不能转化为功的能量称为无效能 。
5.5.2 有效能的计算系统在一定状态下的有效能,就是系统从该状态变化到基态 （ 环境状态 ） 过程所作的理想功 。
12012 SSTHHW id
稳流过程，从状态 1变到状态 2，过程的理想功为,
当系统由任意状态 (P,T)变到基态 (T0,P0)时稳流系统的有效能 EX为,
HSTSSTHHE X 0000
(1) 机械能、电能的有效能机械能和电能全部是有效能，即
EX=W
动能和位能也全部是有效能。
（ 2）物理有效能物理有效能是指系统的温度、压力等状态不同于环境而具有的有效能。 化工生产中与热量传递有关的加热、冷却、冷凝过程，以及与压力变化有关的压缩、膨胀等过程，只考虑物理有效能。
变温过程的热有效能
dTC
T
T
dTCdT
T
C
THSTE
P
T
T
T
T
P
T
T
P
XQ
0
00
0
00
1
热有效能温度为 T的恒温热源的热量 Q,有效能按卡诺热机所能做的最大功计算：
Q
T
TWE
C a r n o tXQ
01
P
P
P
P
P
P
P
P
P
XP
dP
T
V
TTV
dP
T
V
TVdP
T
V
THSTE
0
00
0
00
压力有效能对于理想气体
P
RTV?
每摩尔气体的压力有效能
0
0
00
00
P
P
lnRT
dP
P
R
TTVdP
T
V
TTVE
P
P
P
P
P
XP
（ 3）化学有效能处于环境温度与压力下的系统，与环境之间进行物质交换（物理扩散或化学反应），最后达到与环境平衡，此过程所能做的最大功为化学有效能。
在计算化学有效能时不但要确定环境的温度和压力，而且要指定基准物和浓度。
例 5-9 比较 l.013MPa,6.867MPa,8.611MPa的饱和蒸汽以及 1.013MPa,573K的过热蒸气的有效能大小。
取环境状态 P＝ 0.1013MPa,T0＝ 298.15K,并就计算结果对蒸气的合理利用加以讨论。
解HHSSTE
X 000
P/MPa T/K (H-H0)/kJ/kg Ex/kJ/kg
水 0.1013 298.15
饱和蒸汽 1.013 453 2671 814
过热蒸汽 1.013 573 2948 934
饱和蒸汽 6.868 557.5 2670 1043
饱和蒸汽 8.611 573 2678 1092
