第四章 分子的对称性原子轨道、分子轨道及分子的几何构型与自然界一样也存在对称性这是电子运动和结构特点的内在反映也是研究分子结构和性质的可靠依据研究方法：群论如 H2O
对称元素：
H H
O
/2,,vvc
2c
v?
/v?
§ 4-1 对称操作和对称元素对称性 — 经过不改变几何构型中 任意 两点距离的 动作 后，和原几何构型不可区分的性质。
对称操作 — 能使几何构型复原的动作。
如：旋转、反映、反演等对称元素 — 进行对称操作所依据的几何要素。
如,点 线 面对称中心对称轴对称面
.
一,恒等元素和恒等操作,保持分子完全不动或旋转 3600的操作
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
E?
100
010
001
单位矩阵二,对称轴和旋转操作,以直线为轴的旋转
/
/
/
i
n
z
y
x
z
y
x
co ss i n
s i nco s
z
y
x
)(C?
100
0
0
z
x
y?
(x,y,z)
(x/,y/,z/)
E?E
nn C?C
上式中
)n(,,,i,
n
i
in
n
i 121
2
2
1
为操作次数为轴次，为基转角，
如 二重轴 E?c?,c?,,c?
100
010
001
100
010
001
2
2
1
212 而
六重轴 E?c?,c?,c?c?,c?c?,c?c?,c 6
65623461236132616
)kn(
n
k
n
n
n
n
nnn
c?c?
E?c?,c?,,c?,c?
nn
、
）个独立对称操作，即重旋转轴有（、
由此可得两个关系式：
2
11
121
三,对称面和反映操作,相当于平面（镜面）的反映
d?
h?
h?
d?
,含主轴的面
：垂直于主轴的面
,含主轴且平分两个 C2 轴的面
/
/
/
xy
z
y
x
z
y
x
c o ss i n
s i nc o s
z
y
x
100
022
022
如
为偶为奇当
k,E?
k,?
,?, kxyxyh
100
010
001
100
010
001
2
四,对称中心和反演操作,关于中心点的反向等距延伸
（各向量全反号）
/
/
/
z
y
x
z
y
x
z
y
x
i?
100
010
001,
.
.i
(x,y,z)
(-x,-y,-z)
有两个关系：
ic?
k,E?
k,i?
i?
h
k
1
2
为偶为奇
i?i
五、象转轴和旋转反映操作：由绕主轴旋转和
h?
组成的复合操作
hinnn?c?s?s
/
/
/
i
i
h
i
n
i
n
z
y
x
z
y
x
)(
n
ic o s
n
is i n
n
is i n
n
ic o s
z
y
x
)(
n
ic o s
n
is i n
n
is i n
n
ic o s
z
y
x
c?
z
y
x
s?
100
0
22
0
22
100
010
001
100
0
22
0
22
h?
nc
如：
4
2
33
66
3
6
3
2
3
55
3
5
3
1
3
44
3
4
3
33
3
3
3
2
3
22
3
2
3
1
3
1
33
22
2
2
2
1
2
1
22
111
4
2
s
n,ic
n,c
s
nn
nn
s
cs
E
c?s?,?cc?s?,cc?s?
,c?s?,cc?s?,?c?s?s
E
c?s?,i
c?s?s
c?s?s
n
hn
n
n
h
h
h
hh
h
hh
h
h
h
hh
的倍数为偶且不为为奇个独立对称操作为偶时，有个独立对称操作为奇时，有由此：
六,反轴和旋转反演操作,由绕主轴旋转和反演组成的复合操作
jjnjnn i?c?I?I?j =1,2,
…
,i
cn
对称操作 第一类 实操作第二类虚操作
E
I
S
i?
n
n
nc?
§ 4-2 对称操作群一,群的基本慨念：
1、集合：若干个固定事物的全体，称为一个集。
记为 G,{A,B,。。。 }
2、群的定义：一个集 G,{A,B,。。。 }对于某种运算（乘法）
能满足下列四个条件
（ 1）封闭性：
GCCAB
GBGA
，且那么,,
（ 2）缔合性：满足结合律 )()( BCACAB?
（ 3）存在单位元 E,且 AAEEA
（ 4）存在逆元 A-1,且 EAAAA 11
则集 G称为群 G。
例、整数集 G对于加法运算构成群整数相加，仍为整数 封闭性
（ 2+3） +7=2+（ 3+7） 结合律单位元 0,A+0 = 0+A
逆元 1-1= -1,1+（ -1） =（ -1） +1= 0 存在逆元
,2,1,0,G
思考题, 对加法是否成群？,2,1),12(, nnG
几个慨念：群 G的元有限 —— 有限群如群 G中 AB = BA 可对易 —— 交换群（ Abel群）
群 G中元的个数就是群 G的阶（ h）
群 G中的元，如 R-1AR=B,R-1BR=A，则 A,B为共轭元素，该变换称为相似变换。
二,群的乘法表,
如有限群 G为 阶，那它们之间的运算方法有 个。h 2h
一个有限群的代数运算常用一个表来表示 — 乘法表。
例 1、操练群 G,{立正，向左转，向右转，向后转 }
4?h,联合动作有 个164 22h
G
立正立正立正立正立正立正向左转向左转向左转向左转向左转向左转向右转向右转向右转向右转向右转 向右转 向后转向后转向后转向后转 向后转向后转例 2,NH3 分子属 操作群
vc3
366 223133 h,h,}?,?,?,c?,c?,E?{:c '''v''v'vv
'''v''v'vc?c?E2313
'''v''v'vc?c?E2313
''v'v'''vE?c?c2313
'v'''v''vc?E?c1323
2313 c?c?E '''v''v'v
1323 c?E?c 'v'''v''v
E?c?c ''v'v'''v 2313
'''
v
''
v
'
v
c?
c?
E
2
3
1
3
vc3
三,对称元素的组合：
1、如果有一个垂直主轴 nc 的二次轴（ C2/）存在，那么，必
C2/ C2/
C2/n22?
如 C2/（ ）C3 那 C2/ 一定有 3个
2、如果有两个反映面相交，交线必为一个 轴，则通过该轴的反映面应为 n个。
)(c?)(c?)(c? //n 222
)(?)(?)(c? vvn 2
存在 n个 C2/ 轴。
nc
nc
nc
3、如果有一 面与一偶次轴垂直，那么，其交点必为一对称中心
h?
.
h?
i
icc? hhnn 122n
c
§ 4-3 分子点群点群 — 依对称元素的操作中，总有一点保持不动，且对称元素至少交于一点的操作群。
对称操作群 — 与原几何构型不可区分的全部独立对称操作所构成的群。
对称元素系 — 独立对称操作所依据的对称元素的总体。
下面分别介绍十类分子点群，符号为 nfliesoSch 记号一,nc 点群：
对称元素系：一个 nc
独立对称操作,E?c?,c?,,c?,c? n
nnnnn 121?
阶共 nc?,,c?,E?:c nnnn 11
如 H2O21
22 c?,E?:c
O—— O.
.
C2
H
H
二,点群：
对称元素系：一个独立对称操作：
v?nc,n个
'n
v
''
v
'
v
n
nnn
,?,?
E?c?,,c?,c?
21
阶为 n,?,,?,c?,,c?,E?:c 'nv/vnnnnv 211
如
v
vvv
cCOH C N
cNHCcNHcOH
，分子不具对称中心的直线型
2553322,,
三,点群：
对称元素系,)(,nhn cc一个一个独立对称操作：
hh
n
nh
n
nhn
n
nnc?,,?c?,,?c?,E?,c?,,c
2111
阶为 n}c?,,?c?,,?c?,c?,,c?,E?{:c hhnnhnnhnnnnnh 22111
nvc
nhc
如
O
H C l
C C
H C l
HC l
C2
h?
h?
hsh?,E?:cc1
hhh?,ic?,c?,E?:c12122
i
四,点群：
对称元素系：
独立对称操作：
)c(cn,c n/n?2个一个
'n/nnn c?,,c?,E?,c?,,c? 2211
}c?,,c?,c?,,c?,E?{:D 'n/nnnn 2211
2n阶
nD
如3
3)(enCo
en
C2’
C2’
C2’
en
en
Co
：表三重轴
////// c?,c?,c?,c?,c?,E?:D 22223133
五,点群,
对称元素系：
独立对称操作,hhnnhn'nv/v'n/nnn
hvn
/
n
,,?c?,,?c?,?,,?,c?,,c?,c?,,c?,E?
,n),c(cn,c
212211
2
一个个个一个
}?,,?c?,,?c?,?,,?,c?,,c?,c?,,c?,E?{:D hhnnhn'nv/v'n/nnnnh 212211
如
B
Cl
Cl
ClBCl
3
C2’
C2’
C2’
C6H6
C2’
C2’
C2’
C2’
C2’C
2’hD3 hD6
4n阶
nhD
六,点群：
对称元素系：
独立对称操作：
12
2
3
2
1
2
2
11
2
n
nnn
'n
d
/
d
'n
n
/n
nn
dn
/
n
s?,,s?,s?
,,?
c?,,c?,c?,,c?,E?
n),c(cn,c
个个一个
12212211 nnn'nd/d'nn/nnnnd s?,,s?,?,,?,c?,,c?,c?,,c?,E?:D4n阶如 纽曼式乙烷
C2H6
H H
H
HH
H
C2’
C2’
C2’
d?
d?
d?
563616
222
2
3
1
3
3
s?,i?s?,s?,?,?,?
,c?,c?,c?,c?,c?,E?
:D
///
d
//
d
/
d
//////
d
ndD
七,和 点群：
对称元素系：
独立对称操作：
如：反式二氯二溴乙烷阶为为奇、
阶为，轴，或的倍数：只一个为、
阶为的倍数：为偶，且、
）（或一个
n,cI,cs:n
nIsn
n,c?s?,E?s?
,,c?cc?s?,?c?s?nn
Is
ninnhn
n
h
nn
n
n
nnhnnhnn
nn
23
42
41
4
2
1
2
222211
C
C
C l
C l
B r
H
B r
H
i
ih cs,ic?s?,E?:s 212122?
又如：
i
hhh
ci?c?I?,c?I?,i?I?,c?I?,i?c?I?,E?:I
c?c?s?,c?s?,?s?,c?s?,s?,E?:s
3
2
3
5
3
1
3
4
3
3
3
2
3
2
3
1
3
1
33
3
2
3
5
3
1
3
4
3
3
3
2
3
2
3
1
33
nin cs
八,点群：
1,群,对称元素系：
独立对称操作构成群, 阶个个
12344
34
2
2
3
1
3
23
,c?,c?,c?,E?:T
c,c
/
/
2,群：对称元素系：
独立对称操作构成群, 阶个个，个个
24336344
3634
3
4
1
42
2
3
1
3
423
,s?,s?,?,c?,c?,c?,E?:T
s,c,c
d
/
d
d
/
C3 C2’,S4
C2’
C2’ d?
群是 的子群
群也称为正四面体群
如,44244 )(,,,CONiM n OSOCH
等都属于 群
。
。
。
。
dh T,T,T
T
dT
T
dT
dT
dT
九,点群：
1,群：对称元素系：
独立对称操作构成群, 阶个个个
24446333
643
2
3
1
32
3
4
1
2
2
4
1
4
234
,c?,c?,c?,c?,c?c?,c?,E?:O
c,c,c
/
/
2,群：对称元素系：
独立对称操作构成群：
阶个个个个，个个个
48
443363
446333
4363643
5
6
1
6
3
4
1
4
2
3
1
32
3
4
1
2
2
4
1
4
644234
,
s?,s?,s?,s?,i?,?,?
c?,c?,c?,c?,c?c?,c?,E?
:O
s,s,),c(c,c,c
dh
/
h
dh
/
C4,S4
C3,S6
C2/
h?
d?
i
群是 群的子群
群也称为正八面体群
如 263366 )(,)(,NHCoCNFeSF
等都属于 群
hO,O
O
hO
hO
O hO
hO
hO
十,群：特征对称元素为 6个 C5 和 10个 C3
正五角十二面体，正三角二十面体构型都属 Id 群归纳,分子几何构型的对称操作的完全集构成分子所属的点群分类,特征对称元素
1、多面体群：
2、二面体群：
3、轴向群：
4、假轴向群：
5、无轴向群：
确定分子点群的步骤：
dhd IIOOTT,,,,,
ndnhn DDD,,
nhnvn ccc,,
为奇为偶
ncc
nIsIs
ninh
nn
nn ),(
),()(
211,,scccc ish
无轴个个个个多个个
)(1
1
,1
,4
/
2
/
23
nn
n
n
Is
c
cnc
cc
无轴（ ） 是否直线型，是则为is ccc,,1 hv Dc 或 只 1个 nc,则为 nhnvn ccc,或只有映轴，则为 ns nc1个 和 /2cn个,则为二面体群 有多个大于 2的高次轴，则为多面体群
dI,I
例：二硼烷 B2H6
B B
C2
C2’
C2’
h?
因 B是缺电子原子，采用 sp3杂化形成桥式结构对称元素系：
所属点群：
vhcc 个个个个 2,1,2,1 /22
ic?,?
,?,?,c?,c?,c?,E?
:D
hh
//
v
/
v
///
h
1
2
22
1
2
2
§ 4-4 分子的偶极矩和旋光性这里研究分子的对称性与物质的性质的联系一、分子的偶极矩,
.,+q -qr =q r? 单位,C.m (库仑,米 )
1D=3.336? 10-30 C.m
分子的 是分子中电荷分布的反应 (分子的电结构 ).
是矢量,那分子经对称操作后,与原构型在物理上也应不可区分即 的方向应保持不变,
如：
C C
H
H
H
C l
C C
H
C l
H
C l
C C
H
C l
C l
H
1 1?
2
2
0
1
sh cc
0,2vc 0
2
hc
凡只有一个主轴，或有经过主轴的对称面，或仅只有一个对称面的分子，都有偶极矩。
所属的点群,snvn ccc,,
*凡有两个及以上的对称元素相交于一点的分子，都无偶极矩。
如,CH4 C2H2 [Co(en)3]+3 C5H5FeC5H5（反式）
dT hD? 3D dD5
=0
H2O H2O2 C2H3Cl
vc2 2c sc 0
二、分子的旋光性：
旋光性 — 凡是能使偏振光的偏振面转动的性质。
具有这类性质的分子，是等同而非全同分子 — 手型分子。
它们互为对映异构体 — 互为镜象，即经平移，旋转而不能重合的分子。（旋光率 ）?
如：乳酸（ ）羟基丙酸 有 R,S 型
C H 3
C
HO H
C O O H
C H 3
C
O HH
C O O H
旋光性判据：凡不能和其镜象叠合的分子都有旋光性即：没有 )(,,44 Isi? 对称元素的分子都有旋光性所以 Cn Dn 点群的分子有旋光性如,[Fe(CN)6]-3 无旋光性 hO
C CO H C H 2
H
O H
O
H
（甘油醛） 有旋光性 1C
习题下列各点群中增加或减少某对称元素后，应为什么群？
1,C3V 增加
h?
h?
3c
v?
v?
v?
因增加了 h?,那么三个 v? 与 h? 的交线必为三个 )( 32 cc?,使之成为二面体群
hD3
2,hhD?减去?
h?
v?
c
/2c
3,hsc?加
h?
h?
1c
1c
4,33 sD h减
h?
3c 3s
二、列出下列分子的对称元素，判断所属点群
1,[Co(NH3)4]ClBr
Co
NH3
NH3
NH3 NH3
Cl
Br
对称元素：一个 4c,4个 v?
所属点群,vc4
2,IF5,I 采取 sp3d2 杂化 3,[Co(en)2]Cl2,（反式）
4、椅式环己烷 5,SF6
三,有下列分子的偶极矩数据,推测分子的立体构型及其所属点群 。
a C3O2 (μ=0)
b SO2 (μ=5.4D)
c (μ=0)
d (μ=6.9D)
e (μ=0)
f (μ=6.14D)
g (μ=5.34D)
N C C N
H O O H
22O N N O?
22H N N H?
2 6 4 2H N C H N H
解：
序号 分子 几何构型 点群
a C
3
O
2
O C C C O D ∞
h
b SO
2
S
O O
C
2v
C N C C N N C C N D ∞ h
D H O O H
O
H
O
H
C
2
E
22
O N N O?
N N
O
O
O O
D
2h
F
22
H N N H?
N N
H
H
H
H
C
2v
g
2 6 4 2
H N C H N H
N
N
H
H
H
H
C
2v
四、指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况
a
33H C O C H b 32H C CH CH
c 5IF d
8S
e 22C lH C C H C l? （交叉式）
f
Br
N
g
N O 2
C H
3 C l
序号 点群 旋光性 偶极矩
a D2v 无 有
b Cs 无 有
c C4v 无 有
d D4d 无 无
e C2h 无 无
f Cs 无 有
g C1 有 有
对称元素：
H H
O
/2,,vvc
2c
v?
/v?
§ 4-1 对称操作和对称元素对称性 — 经过不改变几何构型中 任意 两点距离的 动作 后，和原几何构型不可区分的性质。
对称操作 — 能使几何构型复原的动作。
如：旋转、反映、反演等对称元素 — 进行对称操作所依据的几何要素。
如,点 线 面对称中心对称轴对称面
.
一,恒等元素和恒等操作,保持分子完全不动或旋转 3600的操作
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
E?
100
010
001
单位矩阵二,对称轴和旋转操作,以直线为轴的旋转
/
/
/
i
n
z
y
x
z
y
x
co ss i n
s i nco s
z
y
x
)(C?
100
0
0
z
x
y?
(x,y,z)
(x/,y/,z/)
E?E
nn C?C
上式中
)n(,,,i,
n
i
in
n
i 121
2
2
1
为操作次数为轴次，为基转角，
如 二重轴 E?c?,c?,,c?
100
010
001
100
010
001
2
2
1
212 而
六重轴 E?c?,c?,c?c?,c?c?,c?c?,c 6
65623461236132616
)kn(
n
k
n
n
n
n
nnn
c?c?
E?c?,c?,,c?,c?
nn
、
）个独立对称操作，即重旋转轴有（、
由此可得两个关系式：
2
11
121
三,对称面和反映操作,相当于平面（镜面）的反映
d?
h?
h?
d?
,含主轴的面
：垂直于主轴的面
,含主轴且平分两个 C2 轴的面
/
/
/
xy
z
y
x
z
y
x
c o ss i n
s i nc o s
z
y
x
100
022
022
如
为偶为奇当
k,E?
k,?
,?, kxyxyh
100
010
001
100
010
001
2
四,对称中心和反演操作,关于中心点的反向等距延伸
（各向量全反号）
/
/
/
z
y
x
z
y
x
z
y
x
i?
100
010
001,
.
.i
(x,y,z)
(-x,-y,-z)
有两个关系：
ic?
k,E?
k,i?
i?
h
k
1
2
为偶为奇
i?i
五、象转轴和旋转反映操作：由绕主轴旋转和
h?
组成的复合操作
hinnn?c?s?s
/
/
/
i
i
h
i
n
i
n
z
y
x
z
y
x
)(
n
ic o s
n
is i n
n
is i n
n
ic o s
z
y
x
)(
n
ic o s
n
is i n
n
is i n
n
ic o s
z
y
x
c?
z
y
x
s?
100
0
22
0
22
100
010
001
100
0
22
0
22
h?
nc
如：
4
2
33
66
3
6
3
2
3
55
3
5
3
1
3
44
3
4
3
33
3
3
3
2
3
22
3
2
3
1
3
1
33
22
2
2
2
1
2
1
22
111
4
2
s
n,ic
n,c
s
nn
nn
s
cs
E
c?s?,?cc?s?,cc?s?
,c?s?,cc?s?,?c?s?s
E
c?s?,i
c?s?s
c?s?s
n
hn
n
n
h
h
h
hh
h
hh
h
h
h
hh
的倍数为偶且不为为奇个独立对称操作为偶时，有个独立对称操作为奇时，有由此：
六,反轴和旋转反演操作,由绕主轴旋转和反演组成的复合操作
jjnjnn i?c?I?I?j =1,2,
…
,i
cn
对称操作 第一类 实操作第二类虚操作
E
I
S
i?
n
n
nc?
§ 4-2 对称操作群一,群的基本慨念：
1、集合：若干个固定事物的全体，称为一个集。
记为 G,{A,B,。。。 }
2、群的定义：一个集 G,{A,B,。。。 }对于某种运算（乘法）
能满足下列四个条件
（ 1）封闭性：
GCCAB
GBGA
，且那么,,
（ 2）缔合性：满足结合律 )()( BCACAB?
（ 3）存在单位元 E,且 AAEEA
（ 4）存在逆元 A-1,且 EAAAA 11
则集 G称为群 G。
例、整数集 G对于加法运算构成群整数相加，仍为整数 封闭性
（ 2+3） +7=2+（ 3+7） 结合律单位元 0,A+0 = 0+A
逆元 1-1= -1,1+（ -1） =（ -1） +1= 0 存在逆元
,2,1,0,G
思考题, 对加法是否成群？,2,1),12(, nnG
几个慨念：群 G的元有限 —— 有限群如群 G中 AB = BA 可对易 —— 交换群（ Abel群）
群 G中元的个数就是群 G的阶（ h）
群 G中的元，如 R-1AR=B,R-1BR=A，则 A,B为共轭元素，该变换称为相似变换。
二,群的乘法表,
如有限群 G为 阶，那它们之间的运算方法有 个。h 2h
一个有限群的代数运算常用一个表来表示 — 乘法表。
例 1、操练群 G,{立正，向左转，向右转，向后转 }
4?h,联合动作有 个164 22h
G
立正立正立正立正立正立正向左转向左转向左转向左转向左转向左转向右转向右转向右转向右转向右转 向右转 向后转向后转向后转向后转 向后转向后转例 2,NH3 分子属 操作群
vc3
366 223133 h,h,}?,?,?,c?,c?,E?{:c '''v''v'vv
'''v''v'vc?c?E2313
'''v''v'vc?c?E2313
''v'v'''vE?c?c2313
'v'''v''vc?E?c1323
2313 c?c?E '''v''v'v
1323 c?E?c 'v'''v''v
E?c?c ''v'v'''v 2313
'''
v
''
v
'
v
c?
c?
E
2
3
1
3
vc3
三,对称元素的组合：
1、如果有一个垂直主轴 nc 的二次轴（ C2/）存在，那么，必
C2/ C2/
C2/n22?
如 C2/（ ）C3 那 C2/ 一定有 3个
2、如果有两个反映面相交，交线必为一个 轴，则通过该轴的反映面应为 n个。
)(c?)(c?)(c? //n 222
)(?)(?)(c? vvn 2
存在 n个 C2/ 轴。
nc
nc
nc
3、如果有一 面与一偶次轴垂直，那么，其交点必为一对称中心
h?
.
h?
i
icc? hhnn 122n
c
§ 4-3 分子点群点群 — 依对称元素的操作中，总有一点保持不动，且对称元素至少交于一点的操作群。
对称操作群 — 与原几何构型不可区分的全部独立对称操作所构成的群。
对称元素系 — 独立对称操作所依据的对称元素的总体。
下面分别介绍十类分子点群，符号为 nfliesoSch 记号一,nc 点群：
对称元素系：一个 nc
独立对称操作,E?c?,c?,,c?,c? n
nnnnn 121?
阶共 nc?,,c?,E?:c nnnn 11
如 H2O21
22 c?,E?:c
O—— O.
.
C2
H
H
二,点群：
对称元素系：一个独立对称操作：
v?nc,n个
'n
v
''
v
'
v
n
nnn
,?,?
E?c?,,c?,c?
21
阶为 n,?,,?,c?,,c?,E?:c 'nv/vnnnnv 211
如
v
vvv
cCOH C N
cNHCcNHcOH
，分子不具对称中心的直线型
2553322,,
三,点群：
对称元素系,)(,nhn cc一个一个独立对称操作：
hh
n
nh
n
nhn
n
nnc?,,?c?,,?c?,E?,c?,,c
2111
阶为 n}c?,,?c?,,?c?,c?,,c?,E?{:c hhnnhnnhnnnnnh 22111
nvc
nhc
如
O
H C l
C C
H C l
HC l
C2
h?
h?
hsh?,E?:cc1
hhh?,ic?,c?,E?:c12122
i
四,点群：
对称元素系：
独立对称操作：
)c(cn,c n/n?2个一个
'n/nnn c?,,c?,E?,c?,,c? 2211
}c?,,c?,c?,,c?,E?{:D 'n/nnnn 2211
2n阶
nD
如3
3)(enCo
en
C2’
C2’
C2’
en
en
Co
：表三重轴
////// c?,c?,c?,c?,c?,E?:D 22223133
五,点群,
对称元素系：
独立对称操作,hhnnhn'nv/v'n/nnn
hvn
/
n
,,?c?,,?c?,?,,?,c?,,c?,c?,,c?,E?
,n),c(cn,c
212211
2
一个个个一个
}?,,?c?,,?c?,?,,?,c?,,c?,c?,,c?,E?{:D hhnnhn'nv/v'n/nnnnh 212211
如
B
Cl
Cl
ClBCl
3
C2’
C2’
C2’
C6H6
C2’
C2’
C2’
C2’
C2’C
2’hD3 hD6
4n阶
nhD
六,点群：
对称元素系：
独立对称操作：
12
2
3
2
1
2
2
11
2
n
nnn
'n
d
/
d
'n
n
/n
nn
dn
/
n
s?,,s?,s?
,,?
c?,,c?,c?,,c?,E?
n),c(cn,c
个个一个
12212211 nnn'nd/d'nn/nnnnd s?,,s?,?,,?,c?,,c?,c?,,c?,E?:D4n阶如 纽曼式乙烷
C2H6
H H
H
HH
H
C2’
C2’
C2’
d?
d?
d?
563616
222
2
3
1
3
3
s?,i?s?,s?,?,?,?
,c?,c?,c?,c?,c?,E?
:D
///
d
//
d
/
d
//////
d
ndD
七,和 点群：
对称元素系：
独立对称操作：
如：反式二氯二溴乙烷阶为为奇、
阶为，轴，或的倍数：只一个为、
阶为的倍数：为偶，且、
）（或一个
n,cI,cs:n
nIsn
n,c?s?,E?s?
,,c?cc?s?,?c?s?nn
Is
ninnhn
n
h
nn
n
n
nnhnnhnn
nn
23
42
41
4
2
1
2
222211
C
C
C l
C l
B r
H
B r
H
i
ih cs,ic?s?,E?:s 212122?
又如：
i
hhh
ci?c?I?,c?I?,i?I?,c?I?,i?c?I?,E?:I
c?c?s?,c?s?,?s?,c?s?,s?,E?:s
3
2
3
5
3
1
3
4
3
3
3
2
3
2
3
1
3
1
33
3
2
3
5
3
1
3
4
3
3
3
2
3
2
3
1
33
nin cs
八,点群：
1,群,对称元素系：
独立对称操作构成群, 阶个个
12344
34
2
2
3
1
3
23
,c?,c?,c?,E?:T
c,c
/
/
2,群：对称元素系：
独立对称操作构成群, 阶个个，个个
24336344
3634
3
4
1
42
2
3
1
3
423
,s?,s?,?,c?,c?,c?,E?:T
s,c,c
d
/
d
d
/
C3 C2’,S4
C2’
C2’ d?
群是 的子群
群也称为正四面体群
如,44244 )(,,,CONiM n OSOCH
等都属于 群
。
。
。
。
dh T,T,T
T
dT
T
dT
dT
dT
九,点群：
1,群：对称元素系：
独立对称操作构成群, 阶个个个
24446333
643
2
3
1
32
3
4
1
2
2
4
1
4
234
,c?,c?,c?,c?,c?c?,c?,E?:O
c,c,c
/
/
2,群：对称元素系：
独立对称操作构成群：
阶个个个个，个个个
48
443363
446333
4363643
5
6
1
6
3
4
1
4
2
3
1
32
3
4
1
2
2
4
1
4
644234
,
s?,s?,s?,s?,i?,?,?
c?,c?,c?,c?,c?c?,c?,E?
:O
s,s,),c(c,c,c
dh
/
h
dh
/
C4,S4
C3,S6
C2/
h?
d?
i
群是 群的子群
群也称为正八面体群
如 263366 )(,)(,NHCoCNFeSF
等都属于 群
hO,O
O
hO
hO
O hO
hO
hO
十,群：特征对称元素为 6个 C5 和 10个 C3
正五角十二面体，正三角二十面体构型都属 Id 群归纳,分子几何构型的对称操作的完全集构成分子所属的点群分类,特征对称元素
1、多面体群：
2、二面体群：
3、轴向群：
4、假轴向群：
5、无轴向群：
确定分子点群的步骤：
dhd IIOOTT,,,,,
ndnhn DDD,,
nhnvn ccc,,
为奇为偶
ncc
nIsIs
ninh
nn
nn ),(
),()(
211,,scccc ish
无轴个个个个多个个
)(1
1
,1
,4
/
2
/
23
nn
n
n
Is
c
cnc
cc
无轴（ ） 是否直线型，是则为is ccc,,1 hv Dc 或 只 1个 nc,则为 nhnvn ccc,或只有映轴，则为 ns nc1个 和 /2cn个,则为二面体群 有多个大于 2的高次轴，则为多面体群
dI,I
例：二硼烷 B2H6
B B
C2
C2’
C2’
h?
因 B是缺电子原子，采用 sp3杂化形成桥式结构对称元素系：
所属点群：
vhcc 个个个个 2,1,2,1 /22
ic?,?
,?,?,c?,c?,c?,E?
:D
hh
//
v
/
v
///
h
1
2
22
1
2
2
§ 4-4 分子的偶极矩和旋光性这里研究分子的对称性与物质的性质的联系一、分子的偶极矩,
.,+q -qr =q r? 单位,C.m (库仑,米 )
1D=3.336? 10-30 C.m
分子的 是分子中电荷分布的反应 (分子的电结构 ).
是矢量,那分子经对称操作后,与原构型在物理上也应不可区分即 的方向应保持不变,
如：
C C
H
H
H
C l
C C
H
C l
H
C l
C C
H
C l
C l
H
1 1?
2
2
0
1
sh cc
0,2vc 0
2
hc
凡只有一个主轴，或有经过主轴的对称面，或仅只有一个对称面的分子，都有偶极矩。
所属的点群,snvn ccc,,
*凡有两个及以上的对称元素相交于一点的分子，都无偶极矩。
如,CH4 C2H2 [Co(en)3]+3 C5H5FeC5H5（反式）
dT hD? 3D dD5
=0
H2O H2O2 C2H3Cl
vc2 2c sc 0
二、分子的旋光性：
旋光性 — 凡是能使偏振光的偏振面转动的性质。
具有这类性质的分子，是等同而非全同分子 — 手型分子。
它们互为对映异构体 — 互为镜象，即经平移，旋转而不能重合的分子。（旋光率 ）?
如：乳酸（ ）羟基丙酸 有 R,S 型
C H 3
C
HO H
C O O H
C H 3
C
O HH
C O O H
旋光性判据：凡不能和其镜象叠合的分子都有旋光性即：没有 )(,,44 Isi? 对称元素的分子都有旋光性所以 Cn Dn 点群的分子有旋光性如,[Fe(CN)6]-3 无旋光性 hO
C CO H C H 2
H
O H
O
H
（甘油醛） 有旋光性 1C
习题下列各点群中增加或减少某对称元素后，应为什么群？
1,C3V 增加
h?
h?
3c
v?
v?
v?
因增加了 h?,那么三个 v? 与 h? 的交线必为三个 )( 32 cc?,使之成为二面体群
hD3
2,hhD?减去?
h?
v?
c
/2c
3,hsc?加
h?
h?
1c
1c
4,33 sD h减
h?
3c 3s
二、列出下列分子的对称元素，判断所属点群
1,[Co(NH3)4]ClBr
Co
NH3
NH3
NH3 NH3
Cl
Br
对称元素：一个 4c,4个 v?
所属点群,vc4
2,IF5,I 采取 sp3d2 杂化 3,[Co(en)2]Cl2,（反式）
4、椅式环己烷 5,SF6
三,有下列分子的偶极矩数据,推测分子的立体构型及其所属点群 。
a C3O2 (μ=0)
b SO2 (μ=5.4D)
c (μ=0)
d (μ=6.9D)
e (μ=0)
f (μ=6.14D)
g (μ=5.34D)
N C C N
H O O H
22O N N O?
22H N N H?
2 6 4 2H N C H N H
解：
序号 分子 几何构型 点群
a C
3
O
2
O C C C O D ∞
h
b SO
2
S
O O
C
2v
C N C C N N C C N D ∞ h
D H O O H
O
H
O
H
C
2
E
22
O N N O?
N N
O
O
O O
D
2h
F
22
H N N H?
N N
H
H
H
H
C
2v
g
2 6 4 2
H N C H N H
N
N
H
H
H
H
C
2v
四、指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况
a
33H C O C H b 32H C CH CH
c 5IF d
8S
e 22C lH C C H C l? （交叉式）
f
Br
N
g
N O 2
C H
3 C l
序号 点群 旋光性 偶极矩
a D2v 无 有
b Cs 无 有
c C4v 无 有
d D4d 无 无
e C2h 无 无
f Cs 无 有
g C1 有 有
