量子力学一、量子力学是什么？
量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。
研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。
二、量子力学的基础与逻辑框架实验基础 ——微观粒子的波粒二象性：
光原本是波 ——现在发现它有粒子性；
电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。
2、（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie关系与波粒二象性
Einstein关系（对波动）：，
de Broglie关系（对粒子）：，
总之，
3、（派生出的）三大基本特征：
几率幅描述 ——
量子化现象 ——
不确定性关系 ——
4、（归纳为）逻辑结构 ——五大公设
(1)、第一公设 ——波函数公设
状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。
(2)、第二公设 ——算符公设
(3)、第三公设 ——测量公设
(4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设
(5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设三、作用四、课程教学的基本要求教 材：《量子力学教程》，曾谨言,高等教育出版社参考书：1.,量子力学》周世勋，2.,量子力学》苏汝铿,复旦大学出版社
3.,量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言,科学出版社绪 论一、经典物理学的困难
1、经典物理学的成功
2、经典物理学的困难二、量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。
如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。一个空腔可以看作是黑体。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关而与黑体的形状和材料无关。
1,Wien公式
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2,Rayleigh-Jeans公式
该公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分不则完全不符，而趋于无穷大，历史上称之为紫外灾难。
3、Planck公式
当( 很大（短波）时,Planck定律化为Wien公式；当(很小（长波）时，则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。
Planck假设：对一定频率(的辐射，物体只能以h( 为单位吸收或发射它，h是一个普适常数（Planck常数）。换言之，物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”的方式进行，每个“量子”的能量为(=h(，称为“作用量子”或“能量子”。h是一个普适常数，现称普朗克常数，现代测量值约为
划分量子力学与经典力学常数
(二)光量子的概念和光电效应理论
1、光量子概念光量子的概念：辐射场就是由光量子（光子）组成。每一个光量子的能量E与与辐射的频率(的关系是E =h( =?(
光量子的动量p与辐射的波长((=c/()有下列关系
式中表示角频率，是波长，称为波矢，是量子力学中常用的符号。
总结光子能量、动量关系式如下：
——Einstein关系式
* 注：(2)式可由(1)式推得。
关系式(1)和(2)左边的动量和能量是描写粒子的，而等式右边的频率和波长则是波的特性，关系式（1）和（2）把光的两重性质波动性和粒子性通过h联系起来。
h的意义,① 表征能量量子化的程度，h可忽略的，用经典力学就可解决
② 表征波动性和粒子性的关联程度
2、光电效应理论
光电效应是光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。这种电子称为光电子。实验证明：
(1)、只有当光的频率大于一定值时((>(0)，才有光电子发射出来；
(2)、如果光的频率低于这个值时((<(0)，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生；
(3)、光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子的能量就越大。光的强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子的数目就增多。
按照Einstein的观点，当光射到金属表面上时，能量为h(的光子被电子所吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能，即
——称为Einstein光电方程式中(是电子的质量，v是电子脱出金属表面后的速度，W0是电子脱出金属表面所需要作的功，称为脱出功或逸出功。若电子所吸收的光子的能量h(小于W0，则电子不能脱出金属表面，因而没有光电子产生。光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目，光子多，产生的光电子也多。这样，经典物理所不能解释的光电效应就得到了说明。
(三)波尔(Bohr)的量子论
Bohr在他的量子论中提出了两个极为重要的概念(假定)，可以认为是对大量实验事实的概括。
(1)、原子具有离散(不连续)能量的定态概念。
原子能够，而且只能够稳定地存在于与离散的能量(E1，E2，…)相应的一系列的状态中。这些状态称为定态(stationary state)。因此，原子能量的任何变化，包括吸收或发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。
(2)、两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件,
原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级En跃迁到另一个较低（高）的能级Em，同时将发射（吸收）的电磁辐射的频率(mn由下式
频率条件而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着。
（四）,微观粒子的波粒二象性
1、L．De Broglie关系假定：与一定能量E 和动量p的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：
——德布罗意关系式该关系称为de,Broglie关系。
2、de Broglie波上面(1)式和(2)式的左边是表征粒子的量，右边是表征波动的量。具有确定能量和动量的粒子叫自由粒子，具有确定波长和频率的波叫平面波。由de Broglie关系可知，与自由粒子联系的波，它的频率和波矢（或波长）都不变，即它是一个平面波。
自由粒子 平面波
确定量,
频率为(，波长(，沿x方向传播的平面波可用下面的式子表示
若波沿单位矢量的方向传播，则
利用(1)式和(2)式，得
在量子力学中，可用平面波来表示自由粒子，但必须用复数形式来表示，其原因见后。即描写自由粒子的平面波为, （3）
这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为德布罗意波。
3、驻波条件例如：氢原子中作稳定的圆周运动的电子所相应的驻波的形状如图所示。
绕原子核传播一周之后，驻波应光滑地衔拉起来，这就要求圆周长是波长的整数倍
r是圆轨道半径。由de,Broglie关系
于是角动量
这正是Bohr的角动量量子化条件。这样，根据驻波条件就很自然地得出了角动量量子化条件，从而可以说明了粒子能量的离散性。
4、de Broglie波的实验验证
de Broglie波在1924年提出后，在1927-1928年由Davisson和Germer以及G.P.Thomson的电子衍射实验所证实。
5、计算德布罗意波的波长
(1)、自由粒子而言，（对一般的自由粒子，设其速度远小于光速），则相应的德布罗意波的波长为
（4）
(2)、若电子被伏的电势差加速，则电子伏，将电子的有关数值代入，则相应的德布罗意波的波长为
(5)
在通常情况下，电子的德布罗意波长是很短的。例如：
(1)、用的电势差所加速的电子，其德布罗间波长为；
(2)、当，。它们都在射线的波长范围内，其数量级相当于（或略小于）晶体中的原子间距，比宏观尺度要短得多，所以电子的波动性长期未被发现。
量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。
研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。
二、量子力学的基础与逻辑框架实验基础 ——微观粒子的波粒二象性：
光原本是波 ——现在发现它有粒子性；
电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。
2、（由实验得出的）基本图象 —— de Broglie关系与波粒二象性
Einstein关系（对波动）：，
de Broglie关系（对粒子）：，
总之，
3、（派生出的）三大基本特征：
几率幅描述 ——
量子化现象 ——
不确定性关系 ——
4、（归纳为）逻辑结构 ——五大公设
(1)、第一公设 ——波函数公设
状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。
(2)、第二公设 ——算符公设
(3)、第三公设 ——测量公设
(4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设
(5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设三、作用四、课程教学的基本要求教 材：《量子力学教程》，曾谨言,高等教育出版社参考书：1.,量子力学》周世勋，2.,量子力学》苏汝铿,复旦大学出版社
3.,量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言,科学出版社绪 论一、经典物理学的困难
1、经典物理学的成功
2、经典物理学的困难二、量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。
如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。一个空腔可以看作是黑体。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关而与黑体的形状和材料无关。
1,Wien公式
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2,Rayleigh-Jeans公式
该公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分不则完全不符，而趋于无穷大，历史上称之为紫外灾难。
3、Planck公式
当( 很大（短波）时,Planck定律化为Wien公式；当(很小（长波）时，则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。
Planck假设：对一定频率(的辐射，物体只能以h( 为单位吸收或发射它，h是一个普适常数（Planck常数）。换言之，物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”的方式进行，每个“量子”的能量为(=h(，称为“作用量子”或“能量子”。h是一个普适常数，现称普朗克常数，现代测量值约为
划分量子力学与经典力学常数
(二)光量子的概念和光电效应理论
1、光量子概念光量子的概念：辐射场就是由光量子（光子）组成。每一个光量子的能量E与与辐射的频率(的关系是E =h( =?(
光量子的动量p与辐射的波长((=c/()有下列关系
式中表示角频率，是波长，称为波矢，是量子力学中常用的符号。
总结光子能量、动量关系式如下：
——Einstein关系式
* 注：(2)式可由(1)式推得。
关系式(1)和(2)左边的动量和能量是描写粒子的，而等式右边的频率和波长则是波的特性，关系式（1）和（2）把光的两重性质波动性和粒子性通过h联系起来。
h的意义,① 表征能量量子化的程度，h可忽略的，用经典力学就可解决
② 表征波动性和粒子性的关联程度
2、光电效应理论
光电效应是光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。这种电子称为光电子。实验证明：
(1)、只有当光的频率大于一定值时((>(0)，才有光电子发射出来；
(2)、如果光的频率低于这个值时((<(0)，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生；
(3)、光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子的能量就越大。光的强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子的数目就增多。
按照Einstein的观点，当光射到金属表面上时，能量为h(的光子被电子所吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能，即
——称为Einstein光电方程式中(是电子的质量，v是电子脱出金属表面后的速度，W0是电子脱出金属表面所需要作的功，称为脱出功或逸出功。若电子所吸收的光子的能量h(小于W0，则电子不能脱出金属表面，因而没有光电子产生。光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目，光子多，产生的光电子也多。这样，经典物理所不能解释的光电效应就得到了说明。
(三)波尔(Bohr)的量子论
Bohr在他的量子论中提出了两个极为重要的概念(假定)，可以认为是对大量实验事实的概括。
(1)、原子具有离散(不连续)能量的定态概念。
原子能够，而且只能够稳定地存在于与离散的能量(E1，E2，…)相应的一系列的状态中。这些状态称为定态(stationary state)。因此，原子能量的任何变化，包括吸收或发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。
(2)、两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件,
原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级En跃迁到另一个较低（高）的能级Em，同时将发射（吸收）的电磁辐射的频率(mn由下式
频率条件而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着。
（四）,微观粒子的波粒二象性
1、L．De Broglie关系假定：与一定能量E 和动量p的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：
——德布罗意关系式该关系称为de,Broglie关系。
2、de Broglie波上面(1)式和(2)式的左边是表征粒子的量，右边是表征波动的量。具有确定能量和动量的粒子叫自由粒子，具有确定波长和频率的波叫平面波。由de Broglie关系可知，与自由粒子联系的波，它的频率和波矢（或波长）都不变，即它是一个平面波。
自由粒子 平面波
确定量,
频率为(，波长(，沿x方向传播的平面波可用下面的式子表示
若波沿单位矢量的方向传播，则
利用(1)式和(2)式，得
在量子力学中，可用平面波来表示自由粒子，但必须用复数形式来表示，其原因见后。即描写自由粒子的平面波为, （3）
这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为德布罗意波。
3、驻波条件例如：氢原子中作稳定的圆周运动的电子所相应的驻波的形状如图所示。
绕原子核传播一周之后，驻波应光滑地衔拉起来，这就要求圆周长是波长的整数倍
r是圆轨道半径。由de,Broglie关系
于是角动量
这正是Bohr的角动量量子化条件。这样，根据驻波条件就很自然地得出了角动量量子化条件，从而可以说明了粒子能量的离散性。
4、de Broglie波的实验验证
de Broglie波在1924年提出后，在1927-1928年由Davisson和Germer以及G.P.Thomson的电子衍射实验所证实。
5、计算德布罗意波的波长
(1)、自由粒子而言，（对一般的自由粒子，设其速度远小于光速），则相应的德布罗意波的波长为
（4）
(2)、若电子被伏的电势差加速，则电子伏，将电子的有关数值代入，则相应的德布罗意波的波长为
(5)
在通常情况下，电子的德布罗意波长是很短的。例如：
(1)、用的电势差所加速的电子，其德布罗间波长为；
(2)、当，。它们都在射线的波长范围内，其数量级相当于（或略小于）晶体中的原子间距，比宏观尺度要短得多，所以电子的波动性长期未被发现。
