2009-7-24 1
习 题 课
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概念区别：
成本或费用：
– 费用：生产经营活动的各项耗费
– 成本：为生产商品或提供服务而发生的各项费用
– 技术经济分析中不加区分
机会成本：当将一种具有多用途的有限资源置于某种特定用途时所放弃的收益
– 多种用途，每种用途对应不同收益
– 放弃的机会种最佳的机会所能带来的收益
经营成本：
– 为方便经济分析而从总成本费用中分离出来的一部分费用
– 经营成本 =总成本费用 －折旧与摊销－借款利息支出
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问题：
某设备原值 300万，残值 10万，寿命周期为 10年，
按年限平均法,计算每年的折旧额。
解,
年限平均法,
公式：
– 年折旧额 =（原值－残值） ÷ 折旧年限
计算过程：
– 原值－残值 =300－ 10=290万
– 折 旧 年 限 =10年
– 年 折 旧 额 =290÷ 10=29万
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资金等值计算及其公式的适用条件类别 公式 现金流量图一次支付终值公式
(F/P,i,n)
F=P·（ 1+i） n
现值公式
(P/F,i,n)
P = F ·（ 1+i） -n
等额分付终值公式
(F/A,i,n)
F=A·
偿债基金公式 (A/F,i,n) A=F·
现值公式
(P/A,i,n)
P=A·
资本回收公式 (A/P,i,n) A=P·
0 1 2 3 n
P
F
0 1 2 3 n-1 n
A
F
0 1 2 3 n-1 n
A
P
(1+i) n－ 1
i
i
(1+i) n－ 1
(1+i) n－ 1
i (1+i) n
－
i (1+i) n
(1+i) n－ 1
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2-10,
某企业向银行借款 1500元,5年后一次还清,
甲银行贷款年利率 17%,按年计息
乙银行贷款年利率 16%,按月计息
问,企业向哪家银行贷款较为经济?
解,甲银行实际年利率,17%
乙银行借款的 名义 (年 )利率,16%
名义月利率 =16%÷ 12=1.33%
乙银行借款的 实际年利率 为,
(1+ 1.33%)12 － 1 =17.23%>17%
结论,向甲银行贷款划算
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2-11,
某人想从明年开始的 10年中,每年 年末 从银行提取 600元,若按 10%利率计年复利,此人现在必须存入银行多少钱?
分析,
– 已知：每年获取等额年金 600元
– 支付年限,10年
– 求,现在一次性存入多少钱?
– 问题实质：已知年值求现值
– 公式变形：从 第二年年末开始 提取
计算,
600× (P/A,10%,10) × (P/F,10%,1)=3351.31元
0 1 2 3 11
A=600元
P=?
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2-12,
已知,
每年年初存入 500元
连续存入 8年
银行年复利率 8%
求,第 8年末可提出多少钱?
分析,问题实质是已知年值求终值公式变形,年初存入，年末提取解,
F=500× (F/A,8%,8) × (1+8%)=5743.78
0 1 2 3 7 8
A=500元
F =?
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2-13,
已知：
年初借款 1200万元
第二年起每年 年末 偿还 250万元
银行年利率 12%计复利求：第几年可还清?
问题实质：等额支付现值系数公式 ——求偿债年限公式变形：第二年起才开始偿还解：
第二年初时企业借款为,1200× (1+12%） =1344万元设（现在为起点的）第 n年还清，则：
1344=250× (P/A,12%,n-1)
n=11年
0 1 2 3 n？
A=250万元
P=1200万元
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2-14,
已知,
第 1~3年每年投资 1000,2000,1500
第 2,3年投资使用银行贷款
年利率 12%，复利
第三年起获利偿债,10年内每年获净收益 1500
银行贷款分 5年等额偿还求：每年偿还多少？
问题实质：已知现值求年值 ——资本回收公式
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解,现金流量图
第三年初实际欠银行贷款：
1500+2000·(F/P,12%,1)=3740
每年应还款,A= 3740· (A/P,12%,5)=1037.51
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A=1500
A=？
1000
2000
1500
2000 1500
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2-16：
已知,
借贷款 80,000
分 4年偿还
年利率 10%，复利
四种偿还方式,
– 每年末还 20,000本金及利息
– 每年年末只偿还所欠利息,第 4年末一次还清
– 4年中每年末等额偿还
– 在第 4年末一次还清求：各种偿还方式所支付的总金额？
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解：
1,每年末还 20,000本金及利息还款总金额 =
80,000+10%· (80,000+60,000
+40,000+20,000)=100,000
2,每年年末只偿还所欠利息,第 4年末一次还清还款总金额 =
80000× 10%× 4+80000=112,000
80000
0 1 2 3 4
20000
0 1 2 3 4
8000 80000
80000
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解：
3,4年中每年末等额偿还还款总金额 =
4× 80000× (A/P,10%,4)=100,950.66
4,第 4年末一次还清还款总金额 =
80000× (F/P,10%,4)=117,128
四种还款方式偿还总金额排序,
每年末还 20000本金及利息,100,000ⅳ
每年末只还利息,第 4年末一次还清,
112,000ⅱ
4年中每年末等额偿还,100,951ⅲ
第 4年末一次还清,117,128ⅰ
80000
0 1 2 3 4
A
0 1 2 3 4
F
80000
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经济效果评价和方案比选评价指标评价指标效率型价值型兼顾经济与风险性投资收益率内部收益率净现值指数静态投资回收期动态投资回收期净现值 净年值费用现值 费用年值
（特例） （特例）
等效等效
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3-1:
已知,各年净现金流量,i=10%
求,
1,静态 /动态投资回收期,净现值,净年值,内部收益率，净现值指数
2,画出累计净现金流量曲线和累计净现金流量现值曲线年 0 1 2 3 4 5 6
净现金流量 -50 -80 40 60 60 60 60
累计净现金流量 -50 -130 -90 -30 30 90 150
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解,
1,先计算累计净现金流量 (不计时间价值 ),首次为正值的年份为 T=4,带入公式,
Tp=T-1+
=3+30/60=3.5
2,NPV= = 67.5
(n=6,i=10%)
3,NAV=NPV(A/P,10%,6)=15.5
4,计算净现值率,
1,项目总投资现值,K=50+80(1+10%)-1=122.7
2,净现值率 =NPV/K=67.5÷ 122.7=0.55
第 T-1年的累计净现金流量绝对值第 T年净现金流量
n
t
t
t iCOCIN P V
0
01
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解,5,用内插值法计算 IRR:
当 I1=25%,NPV1=2.29
当 I2=30%,NPV2=－ 10.96
IRR=25%+(30%-25%) × =25.9%
6,计算累积净现金流现值,T=5
Tp*=5-1+
=4+
=4.09
2.29
2.29+10.96
年 0 1 2 3 4 5 6
净现金流量 -50 -80 40 60 60 60 60
净现金流折现值 -50 -72.7 33.1 45.11 41.0 37.3 33.9
累计折现值 -50 -122.7 -89.6 -44.5 -3.5 33.8 67.7
第 T-1年的累计净现金流折现值的绝对值第
T年净现金流折现值3.5
37.3
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3-2
已知,最低希望收益率 12%
求 NPV和 IRR，并判断项目是否可行。
求 NPV,投资和收益都折算到第三年初
NPV=－ 1500－ 2000（ 1+12%）－ 1000（ 1+12%） 2 ＋ 1450
（ P/A,12%,8） =7735.75－ 1254.4－ 2240－ 1500=2741.35>0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A=1450
1000
2000 1500
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求 IRR
NPV=－ 1500－ 2000·(1+I)-1000·(1+I)2＋ 1450·(P/A,i,8)=0
当 i1=20%,NPV1=223.65>0
当 i2=25%,NPV2=－ 735.45<0
插值法求得,IRR=20%+
=21.17%>12%
结论：项目可行
12
21
1
1 iiN P VN P V
N P ViI R R?
＝ 21
1
12
1
N P VN P V
N P V
ii
iI R R
＝
223.65× (25%-20%)
223.65+735.45
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3-3,? 已知：投资 80,000元，年收益 12,600，收益期 8年? 求：内部收益率；最低希望收益率为 10%,至少使用多少年才可以报废？
1,NPV=12600（ P/A,i0,8）－ 80000
i1=5%，则 NPV1=1433.8>0
i2=6%，则 NPV2=－ 1754<0
解得,IRR=5%＋ =5.45%
2,NPV=12600(P/A,10%,n) － 80000
n1=12,NPV1=－ 1955.6<0
n2 =13,NPV2= 942.48>0
解得,n= =12.67年
1433.8× (6%－ 5%)
1433.8+1754
13× 1955.6+12× 942.48
1955.6＋ 942.48
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3-4:
已知：专利有效期 12年，购买者每销售一件产品需支付 250元。预测下一年销售量 1000件，以后每年增加
100件，若一次支付专利使用费，购买者最多会同意支付多少？ (最低希望收益率 15%和 10%)
根据题意知：
– 第一年收益,B=250× 1000=25万元
– 每 年 递 增,G=100× 250=2.5万元
0 1 2 3 12
P=?
B
B+G B+2G
B+11G
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解：
0 1 2 3 12
P=?
B
G 2G
(12-1)G
使用两个公式：
等额分付现值系数 (n=12),(P/A,i,12)
等差序列现值系数 (n=11)：
P1=25·(P/A,15%,12)+2.5·
=135.5+53.0=188.5万元
P2=25·(P/A,10%,12)+2.5·
=153.6+74.8=228.4万元
(1+i)n－ i·n－ 1
i2 ·(1+i)n
(1+0.15) 12 － 0.15× 12－ 1
0.15 2× (1+0.15)12
(1+0.10) 12－ 0.1× 12－ 1
0.12× (1+0.1)12
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3-6:建出租房屋,四种房屋高度备选
NPV=－ K－ 30+(B-C) ·(P/A,15%,40)＋ 30· (P/F,
15%,40)=－ K－ 29.89+(B-C) ·(P/A,15%,40)
共同条件 土地获取费用 KT=30万元,期末价值不变房屋寿命均为 40年，期末无残值。 最低希望收益率 15%
方案 (房屋层数 ) 建设投资 K 年运行费用 C 年收入 B 年净现金流 (B－ C)
2 200 15 40 25
3 250 25 60 35
4 310 30 90 60
5 385 42 106 64
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3-6:建出租房屋,四种房屋高度备选
△ NPV=－ 75+4(P/A,15%,40)= -48.43<0
结论,选择投资小的方案,即房屋建 4层共同条件 土地获取费用 KT=30万元,期末价值不变房屋寿命均为 40年，期末无残值。 最低希望收益率 15%
方案 (房屋层数 ) NPV* △ NPV (省略两项 )
2 -63.85<0 Pass
3 -47.42<0 Pass
4 58.63>0 -48.43<0
5 10.2>0
比较增量投资的净现值
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3-8:非直接互斥方案 ——资金约束
资金约束 600万,不可能同时做两个或以上的方案,所以间接互斥
转化为绝对经济效果比选
最优方案为 B
方案 第 1年初投资
K
1-10年年净收入
M
NPV NPV
判断
A － 300 50 7.2>0
B － 400 70 30.08>0 >0
C － 500 75 － 39.2<0 pass
NPV=K+M× (P/A,10%,10)
6.144
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3-9:企业若干互斥方案
(1)D方案最优
(2)选 B方案损失多少?B方案的机会成本是多少?
选 B放弃的最好收益机会为 D方案，故损失为 △ NPV=NPV(D)－ NPV(B)=336.64万共同条件 寿命期均为 7年,折现率 10%
方案 初始投资 年净收入 NPV △ NPV
O 0 0 0
A 2000 500 434
B 3000 900 1381.2
C 4000 1100 1354.8
D 5000 1380 1717.8
NPVD最大,且相比其他方案增量投资净现值 >0
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3-9:企业若干互斥方案
(3)折现率什么范围 B最优?
即,使 NPVB=－ 3000+900(P/A,i,7)>0,且使
计算得,15%<i<23%
NPVB－ NPVA>0
NPVB－ NPVC>0
NPVB－ NPVD>0
-1000+400(P/A,i 7)>0
1000－ 200(P/A,i,7)>0
2000－ 480(P/A,i,7)>0
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3-10:相互独立方案,寿命期均为 8年,资金预算 300万元
NPV=K+M× (P/A,12%,8)
(1)结论,选择方案 A,B,C,E
4.968
方案 B A C E D F
初始投资 70 50 40 90 75 85
年净收入 M 22.8 17.1 15 23.5 16.7 15.9
NPV(i=12%) 43.27 34.95 34.52 26.75 7.97 -6.01
净现值排序 1 2 3 4 5 6
累积投资额 70 120 160 250 325 -
累积净现值 43.27 78.22 112.74 139.49 147.46 -
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3-10:相互独立方案,寿命期均为 8年,资金预算 300万元
(2)资金成本随投资额增大而增加,
– 60万元以内,i=12%;
– i>60万元，每增加 30万元投资,i增加
2%
方案 F绝对经济效果检验不合格,PASS
结论,应选择方案 A,B
2009-7-24 30
方案 B A C E D F
初始投资 70 50 40 90 75 85
年净收入 M 22.8 17.1 15 23.5 16.7 15.9
折现率 i 14% 12% 12% 14% 14% 14%
NPV 35.88 34.95 34.52 19.13 2.55 -11.16
净现值排序 1 2 3 4 5 6
累积投资额 70 120 160 250 325 -
年净收入 22.8 39.9 54.9 78.4 95.1 -
折现率 i 14% 16% 20% 26% 30% -
净现值 35.88 53.29 50.65 4.016 - -
净现值系数,
(P/A,12%,8)= 4.968 (P/A,14%,8)= 4.644
(P/A,16%,8)= 4.343 (P/A,20%,8)= 3.837
(P/A,26%,8)= 3.240 (P/A,30%,8)= 2.925
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不确定性分析的内容
临界值,确定外部不确定性的边界
– 一些因素变化达到某有一临界值时，会影响方案的取舍
敏感性,方案对不确定性的承受能力
– 各种不确定性因素发生变化对预测目标的影响程度
概 率,不确定性从而投资方案的分布情况
– 各不确定性因素发生不同幅度变化的概率分布及对方案经济效果的影响
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不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析,确定盈利与亏损的临界点
敏 感 性 分 析,分析不确定因素可能导致的后果
概 率 分 析,给出方案经济效果指标的期望值,E（ NPV） =? E（ yi） ·（ 1+i0） -t
标准差,?（ NPV） = D（ NPV） -0.5
在某一区间的概率概率指标
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4-3：
(1)单因素敏感性分析初始投资 寿命 基准折现率 年收益
1000 10年 10% 300
变动幅度 %
-20 -15 -10 -5% 0 5 10 15 20
a净现值
1043.2 993.2 943.2 893.2 843.2 793.2 743.2 693.2 643.2
b净现值
474.56 566.7 658.8
8
751.0
4
843.2 935.3
6
1027.
52
1119.
68
1211.84
C净现值
600.5 727.7 843.2 948.5 1044.2
NPV=－ 1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10 (1+c)]
生产成本节约投资使用年限
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4-3：
(2)
初始投资 寿命 基准折现率 年收益
1000 10年 10% 300
双因素敏感性分析,
NPV=－ 1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10]>0
临界曲线 b=0.5425a-0.4575
a(%)
b(%)
85
-46
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4-3：
(2)
初始投资 寿命 基准折现率 年收益
1000 10年 10% 300
三因素敏感性分析,
NPV=-1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10 (1+c)]>0
临界曲线 -1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10 (1+c)]=0
当 c=-20时,a=1.60b+0.60
当 c=-10时,a=1.73b+0.73
当 c=0 时,a=1.85b+0.85
当 c=10 时,a=1.95b+0.95
当 c=20 时,a=2.04b+1.04
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4-5
各因素相互独立,共 3× 3× 3=27种状态组合
方案净现值小于 0的概率只有 14.61%,也就是说净现值大于 0的概率为 85.40%,所以项目的风险很小年末 发生概率 初始投资 寿命期 年净收益乐观状态 0.17 900 10 500
最可能状态 0.66 1000 7 400
悲观状态 0.17 1200 4 250
年末 发生概率 初始投资 寿命期 年净收益乐观状态 0.17 A 900 D 10 G 500
最可能状态 0.66 B 1000 E 7 H 400
悲观状态 0.17 C 1200 F 4 I 250
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4-5各种可能的状态组合及其对应 NPV
序号状态组合 发生概率 方案特征 净现值初始投资 寿命期 年净收益
1 ADG 0.0049 A 900 D 10 G 500 1196
2 ADH 0.0191 A 900 D 10 H 400 776.8
3 ADI 0.0049 A 900 D 10 I 250 148
4 AEG 0.0191 A 900 E 7 G 500 902.5
5 AEH 0.0741 A 900 E 7 H 400 542
6 AEI 0.0191 A 900 E 7 I 250 1.25
7 AFG 0.0049 A 900 F 4 G 500 394.5
8 AFH 0.0191 A 900 F 4 H 400 135.6
9 AFI 0.0049 A 900 F 4 I 250 -252.75
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4-5各种可能的状态组合及其对应 NPV
序号状态组合 发生概率 方案特征 净现值初始投资 寿命期 年净收益
10 BDG 0.0191 B 1000 D 10 G 500 1096
11 BDH 0.0741 B 1000 D 10 H 400 676.8
12 BDI 0.0191 B 1000 D 10 I 250 48
13 BEG 0.0741 B 1000 E 7 G 500 802.5
14 BEH 0.2875 B 1000 E 7 H 400 442
15 BEI 0.0741 B 1000 E 7 I 250 -98.75
16 BFG 0.0191 B 1000 F 4 G 500 294.5
17 BFH 0.0741 B 1000 F 4 H 400 35.6
18 BFI 0.0191 B 1000 F 4 I 250 -352.75
2009-7-24 39
4-5各种可能的状态组合及其对应 NPV
序号状态组合 发生概率 方案特征 净现值初始投资 寿命期 年净收益
19 CDG 0.0049 C 1200 D 10 G 500 896
20 CDH 0.0191 C 1200 D 10 H 400 476.8
21 CDI 0.0049 C 1200 D 10 I 250 -152
22 CEG 0.0191 C 1200 E 7 G 500 602.5
23 CEH 0.0741 C 1200 E 7 H 400 242
24 CEI 0.0191 C 1200 E 7 I 250 -298.75
25 CFG 0.0049 C 1200 F 4 G 500 94.5
26 CFH 0.0191 C 1200 F 4 H 400 -164.4
27 CFI 0.0049 C 1200 F 4 I 250 -552.75
2009-7-24 40
序号状态组合发生概率净现值 累积概率序号状态组合发生概率净现值 累计概率
27 CFI 0.0049 -552.75 0.0049 23 CEH 0.0741 242
18 BFI 0.0191 -352.75 0.024 16 BFG 0.0191 294.5
24 CEI 0.0191 -298.75 7 AFG 0.0049 394.5
9 AFI 0.0049 -252.75 14 BEH 0.2875 442
26 CFH 0.0191 -164.4 20 CDH 0.0191 476.8
21 CDI 0.0049 -152 5 AEH 0.0741 542
15 BEI 0.0741 -98.75 0.1461 22 CEG 0.0191 602.5
6 AEI 0.0191 1.25 11 BDH 0.0741 676.8
17 BFH 0.0741 35.6 2 ADH 0.0191 776.8
12 BDI 0.0191 48 13 BEG 0.0741 802.5
25 CFG 0.0049 94.5 19 CDG 0.0049 896
8 AFH 0.0191 135.6 4 AEG 0.0191 902.5
3 ADI 0.0049 148 10 BDG 0.0191 1096
1 ADG 0.0049 1196
4-5各种可能的状态组合及其发生概率,NPV、累积概率
2009-7-24 41
财务评价与财务报表主要财务报表的内容
投资估算表：
– 固定资产投资估算
– 流动资产投资估算
– 无形资产投资估算
投资计划与资金筹措表：分年度的投资使用额与资金来源
资金来源与运用表：全部资金来源与运用
借款及还本付息表：各年度的借款、还本、
付息
2009-7-24 42
主要财务报表的内容
成本费用估算表：用来估算经营成本经营成本 =总成本－折旧与摊销－利息
折旧与摊销表：各年度的资产折旧与期间费用摊销情况
损益表：各年的收入、税金、成本及最终损益情况
现金流量表
习 题 课
2009-7-24 2
概念区别：
成本或费用：
– 费用：生产经营活动的各项耗费
– 成本：为生产商品或提供服务而发生的各项费用
– 技术经济分析中不加区分
机会成本：当将一种具有多用途的有限资源置于某种特定用途时所放弃的收益
– 多种用途，每种用途对应不同收益
– 放弃的机会种最佳的机会所能带来的收益
经营成本：
– 为方便经济分析而从总成本费用中分离出来的一部分费用
– 经营成本 =总成本费用 －折旧与摊销－借款利息支出
2009-7-24 3
问题：
某设备原值 300万，残值 10万，寿命周期为 10年，
按年限平均法,计算每年的折旧额。
解,
年限平均法,
公式：
– 年折旧额 =（原值－残值） ÷ 折旧年限
计算过程：
– 原值－残值 =300－ 10=290万
– 折 旧 年 限 =10年
– 年 折 旧 额 =290÷ 10=29万
2009-7-24 4
资金等值计算及其公式的适用条件类别 公式 现金流量图一次支付终值公式
(F/P,i,n)
F=P·（ 1+i） n
现值公式
(P/F,i,n)
P = F ·（ 1+i） -n
等额分付终值公式
(F/A,i,n)
F=A·
偿债基金公式 (A/F,i,n) A=F·
现值公式
(P/A,i,n)
P=A·
资本回收公式 (A/P,i,n) A=P·
0 1 2 3 n
P
F
0 1 2 3 n-1 n
A
F
0 1 2 3 n-1 n
A
P
(1+i) n－ 1
i
i
(1+i) n－ 1
(1+i) n－ 1
i (1+i) n
－
i (1+i) n
(1+i) n－ 1
2009-7-24 5
2-10,
某企业向银行借款 1500元,5年后一次还清,
甲银行贷款年利率 17%,按年计息
乙银行贷款年利率 16%,按月计息
问,企业向哪家银行贷款较为经济?
解,甲银行实际年利率,17%
乙银行借款的 名义 (年 )利率,16%
名义月利率 =16%÷ 12=1.33%
乙银行借款的 实际年利率 为,
(1+ 1.33%)12 － 1 =17.23%>17%
结论,向甲银行贷款划算
2009-7-24 6
2-11,
某人想从明年开始的 10年中,每年 年末 从银行提取 600元,若按 10%利率计年复利,此人现在必须存入银行多少钱?
分析,
– 已知：每年获取等额年金 600元
– 支付年限,10年
– 求,现在一次性存入多少钱?
– 问题实质：已知年值求现值
– 公式变形：从 第二年年末开始 提取
计算,
600× (P/A,10%,10) × (P/F,10%,1)=3351.31元
0 1 2 3 11
A=600元
P=?
2009-7-24 7
2-12,
已知,
每年年初存入 500元
连续存入 8年
银行年复利率 8%
求,第 8年末可提出多少钱?
分析,问题实质是已知年值求终值公式变形,年初存入，年末提取解,
F=500× (F/A,8%,8) × (1+8%)=5743.78
0 1 2 3 7 8
A=500元
F =?
2009-7-24 8
2-13,
已知：
年初借款 1200万元
第二年起每年 年末 偿还 250万元
银行年利率 12%计复利求：第几年可还清?
问题实质：等额支付现值系数公式 ——求偿债年限公式变形：第二年起才开始偿还解：
第二年初时企业借款为,1200× (1+12%） =1344万元设（现在为起点的）第 n年还清，则：
1344=250× (P/A,12%,n-1)
n=11年
0 1 2 3 n？
A=250万元
P=1200万元
2009-7-24 9
2-14,
已知,
第 1~3年每年投资 1000,2000,1500
第 2,3年投资使用银行贷款
年利率 12%，复利
第三年起获利偿债,10年内每年获净收益 1500
银行贷款分 5年等额偿还求：每年偿还多少？
问题实质：已知现值求年值 ——资本回收公式
2009-7-24 10
解,现金流量图
第三年初实际欠银行贷款：
1500+2000·(F/P,12%,1)=3740
每年应还款,A= 3740· (A/P,12%,5)=1037.51
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A=1500
A=？
1000
2000
1500
2000 1500
2009-7-24 11
2-16：
已知,
借贷款 80,000
分 4年偿还
年利率 10%，复利
四种偿还方式,
– 每年末还 20,000本金及利息
– 每年年末只偿还所欠利息,第 4年末一次还清
– 4年中每年末等额偿还
– 在第 4年末一次还清求：各种偿还方式所支付的总金额？
2009-7-24 12
解：
1,每年末还 20,000本金及利息还款总金额 =
80,000+10%· (80,000+60,000
+40,000+20,000)=100,000
2,每年年末只偿还所欠利息,第 4年末一次还清还款总金额 =
80000× 10%× 4+80000=112,000
80000
0 1 2 3 4
20000
0 1 2 3 4
8000 80000
80000
2009-7-24 13
解：
3,4年中每年末等额偿还还款总金额 =
4× 80000× (A/P,10%,4)=100,950.66
4,第 4年末一次还清还款总金额 =
80000× (F/P,10%,4)=117,128
四种还款方式偿还总金额排序,
每年末还 20000本金及利息,100,000ⅳ
每年末只还利息,第 4年末一次还清,
112,000ⅱ
4年中每年末等额偿还,100,951ⅲ
第 4年末一次还清,117,128ⅰ
80000
0 1 2 3 4
A
0 1 2 3 4
F
80000
2009-7-24 14
经济效果评价和方案比选评价指标评价指标效率型价值型兼顾经济与风险性投资收益率内部收益率净现值指数静态投资回收期动态投资回收期净现值 净年值费用现值 费用年值
（特例） （特例）
等效等效
2009-7-24 15
3-1:
已知,各年净现金流量,i=10%
求,
1,静态 /动态投资回收期,净现值,净年值,内部收益率，净现值指数
2,画出累计净现金流量曲线和累计净现金流量现值曲线年 0 1 2 3 4 5 6
净现金流量 -50 -80 40 60 60 60 60
累计净现金流量 -50 -130 -90 -30 30 90 150
2009-7-24 16
解,
1,先计算累计净现金流量 (不计时间价值 ),首次为正值的年份为 T=4,带入公式,
Tp=T-1+
=3+30/60=3.5
2,NPV= = 67.5
(n=6,i=10%)
3,NAV=NPV(A/P,10%,6)=15.5
4,计算净现值率,
1,项目总投资现值,K=50+80(1+10%)-1=122.7
2,净现值率 =NPV/K=67.5÷ 122.7=0.55
第 T-1年的累计净现金流量绝对值第 T年净现金流量
n
t
t
t iCOCIN P V
0
01
2009-7-24 17
解,5,用内插值法计算 IRR:
当 I1=25%,NPV1=2.29
当 I2=30%,NPV2=－ 10.96
IRR=25%+(30%-25%) × =25.9%
6,计算累积净现金流现值,T=5
Tp*=5-1+
=4+
=4.09
2.29
2.29+10.96
年 0 1 2 3 4 5 6
净现金流量 -50 -80 40 60 60 60 60
净现金流折现值 -50 -72.7 33.1 45.11 41.0 37.3 33.9
累计折现值 -50 -122.7 -89.6 -44.5 -3.5 33.8 67.7
第 T-1年的累计净现金流折现值的绝对值第
T年净现金流折现值3.5
37.3
2009-7-24 18
3-2
已知,最低希望收益率 12%
求 NPV和 IRR，并判断项目是否可行。
求 NPV,投资和收益都折算到第三年初
NPV=－ 1500－ 2000（ 1+12%）－ 1000（ 1+12%） 2 ＋ 1450
（ P/A,12%,8） =7735.75－ 1254.4－ 2240－ 1500=2741.35>0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A=1450
1000
2000 1500
2009-7-24 19
求 IRR
NPV=－ 1500－ 2000·(1+I)-1000·(1+I)2＋ 1450·(P/A,i,8)=0
当 i1=20%,NPV1=223.65>0
当 i2=25%,NPV2=－ 735.45<0
插值法求得,IRR=20%+
=21.17%>12%
结论：项目可行
12
21
1
1 iiN P VN P V
N P ViI R R?
＝ 21
1
12
1
N P VN P V
N P V
ii
iI R R
＝
223.65× (25%-20%)
223.65+735.45
2009-7-24 20
3-3,? 已知：投资 80,000元，年收益 12,600，收益期 8年? 求：内部收益率；最低希望收益率为 10%,至少使用多少年才可以报废？
1,NPV=12600（ P/A,i0,8）－ 80000
i1=5%，则 NPV1=1433.8>0
i2=6%，则 NPV2=－ 1754<0
解得,IRR=5%＋ =5.45%
2,NPV=12600(P/A,10%,n) － 80000
n1=12,NPV1=－ 1955.6<0
n2 =13,NPV2= 942.48>0
解得,n= =12.67年
1433.8× (6%－ 5%)
1433.8+1754
13× 1955.6+12× 942.48
1955.6＋ 942.48
2009-7-24 21
3-4:
已知：专利有效期 12年，购买者每销售一件产品需支付 250元。预测下一年销售量 1000件，以后每年增加
100件，若一次支付专利使用费，购买者最多会同意支付多少？ (最低希望收益率 15%和 10%)
根据题意知：
– 第一年收益,B=250× 1000=25万元
– 每 年 递 增,G=100× 250=2.5万元
0 1 2 3 12
P=?
B
B+G B+2G
B+11G
2009-7-24 22
解：
0 1 2 3 12
P=?
B
G 2G
(12-1)G
使用两个公式：
等额分付现值系数 (n=12),(P/A,i,12)
等差序列现值系数 (n=11)：
P1=25·(P/A,15%,12)+2.5·
=135.5+53.0=188.5万元
P2=25·(P/A,10%,12)+2.5·
=153.6+74.8=228.4万元
(1+i)n－ i·n－ 1
i2 ·(1+i)n
(1+0.15) 12 － 0.15× 12－ 1
0.15 2× (1+0.15)12
(1+0.10) 12－ 0.1× 12－ 1
0.12× (1+0.1)12
2009-7-24 23
3-6:建出租房屋,四种房屋高度备选
NPV=－ K－ 30+(B-C) ·(P/A,15%,40)＋ 30· (P/F,
15%,40)=－ K－ 29.89+(B-C) ·(P/A,15%,40)
共同条件 土地获取费用 KT=30万元,期末价值不变房屋寿命均为 40年，期末无残值。 最低希望收益率 15%
方案 (房屋层数 ) 建设投资 K 年运行费用 C 年收入 B 年净现金流 (B－ C)
2 200 15 40 25
3 250 25 60 35
4 310 30 90 60
5 385 42 106 64
2009-7-24 24
3-6:建出租房屋,四种房屋高度备选
△ NPV=－ 75+4(P/A,15%,40)= -48.43<0
结论,选择投资小的方案,即房屋建 4层共同条件 土地获取费用 KT=30万元,期末价值不变房屋寿命均为 40年，期末无残值。 最低希望收益率 15%
方案 (房屋层数 ) NPV* △ NPV (省略两项 )
2 -63.85<0 Pass
3 -47.42<0 Pass
4 58.63>0 -48.43<0
5 10.2>0
比较增量投资的净现值
2009-7-24 25
3-8:非直接互斥方案 ——资金约束
资金约束 600万,不可能同时做两个或以上的方案,所以间接互斥
转化为绝对经济效果比选
最优方案为 B
方案 第 1年初投资
K
1-10年年净收入
M
NPV NPV
判断
A － 300 50 7.2>0
B － 400 70 30.08>0 >0
C － 500 75 － 39.2<0 pass
NPV=K+M× (P/A,10%,10)
6.144
2009-7-24 26
3-9:企业若干互斥方案
(1)D方案最优
(2)选 B方案损失多少?B方案的机会成本是多少?
选 B放弃的最好收益机会为 D方案，故损失为 △ NPV=NPV(D)－ NPV(B)=336.64万共同条件 寿命期均为 7年,折现率 10%
方案 初始投资 年净收入 NPV △ NPV
O 0 0 0
A 2000 500 434
B 3000 900 1381.2
C 4000 1100 1354.8
D 5000 1380 1717.8
NPVD最大,且相比其他方案增量投资净现值 >0
2009-7-24 27
3-9:企业若干互斥方案
(3)折现率什么范围 B最优?
即,使 NPVB=－ 3000+900(P/A,i,7)>0,且使
计算得,15%<i<23%
NPVB－ NPVA>0
NPVB－ NPVC>0
NPVB－ NPVD>0
-1000+400(P/A,i 7)>0
1000－ 200(P/A,i,7)>0
2000－ 480(P/A,i,7)>0
2009-7-24 28
3-10:相互独立方案,寿命期均为 8年,资金预算 300万元
NPV=K+M× (P/A,12%,8)
(1)结论,选择方案 A,B,C,E
4.968
方案 B A C E D F
初始投资 70 50 40 90 75 85
年净收入 M 22.8 17.1 15 23.5 16.7 15.9
NPV(i=12%) 43.27 34.95 34.52 26.75 7.97 -6.01
净现值排序 1 2 3 4 5 6
累积投资额 70 120 160 250 325 -
累积净现值 43.27 78.22 112.74 139.49 147.46 -
2009-7-24 29
3-10:相互独立方案,寿命期均为 8年,资金预算 300万元
(2)资金成本随投资额增大而增加,
– 60万元以内,i=12%;
– i>60万元，每增加 30万元投资,i增加
2%
方案 F绝对经济效果检验不合格,PASS
结论,应选择方案 A,B
2009-7-24 30
方案 B A C E D F
初始投资 70 50 40 90 75 85
年净收入 M 22.8 17.1 15 23.5 16.7 15.9
折现率 i 14% 12% 12% 14% 14% 14%
NPV 35.88 34.95 34.52 19.13 2.55 -11.16
净现值排序 1 2 3 4 5 6
累积投资额 70 120 160 250 325 -
年净收入 22.8 39.9 54.9 78.4 95.1 -
折现率 i 14% 16% 20% 26% 30% -
净现值 35.88 53.29 50.65 4.016 - -
净现值系数,
(P/A,12%,8)= 4.968 (P/A,14%,8)= 4.644
(P/A,16%,8)= 4.343 (P/A,20%,8)= 3.837
(P/A,26%,8)= 3.240 (P/A,30%,8)= 2.925
2009-7-24 31
不确定性分析的内容
临界值,确定外部不确定性的边界
– 一些因素变化达到某有一临界值时，会影响方案的取舍
敏感性,方案对不确定性的承受能力
– 各种不确定性因素发生变化对预测目标的影响程度
概 率,不确定性从而投资方案的分布情况
– 各不确定性因素发生不同幅度变化的概率分布及对方案经济效果的影响
2009-7-24 32
不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析,确定盈利与亏损的临界点
敏 感 性 分 析,分析不确定因素可能导致的后果
概 率 分 析,给出方案经济效果指标的期望值,E（ NPV） =? E（ yi） ·（ 1+i0） -t
标准差,?（ NPV） = D（ NPV） -0.5
在某一区间的概率概率指标
2009-7-24 33
4-3：
(1)单因素敏感性分析初始投资 寿命 基准折现率 年收益
1000 10年 10% 300
变动幅度 %
-20 -15 -10 -5% 0 5 10 15 20
a净现值
1043.2 993.2 943.2 893.2 843.2 793.2 743.2 693.2 643.2
b净现值
474.56 566.7 658.8
8
751.0
4
843.2 935.3
6
1027.
52
1119.
68
1211.84
C净现值
600.5 727.7 843.2 948.5 1044.2
NPV=－ 1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10 (1+c)]
生产成本节约投资使用年限
2009-7-24 34
4-3：
(2)
初始投资 寿命 基准折现率 年收益
1000 10年 10% 300
双因素敏感性分析,
NPV=－ 1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10]>0
临界曲线 b=0.5425a-0.4575
a(%)
b(%)
85
-46
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4-3：
(2)
初始投资 寿命 基准折现率 年收益
1000 10年 10% 300
三因素敏感性分析,
NPV=-1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10 (1+c)]>0
临界曲线 -1000(1+a)+300(1+b)[P/A,10%,10 (1+c)]=0
当 c=-20时,a=1.60b+0.60
当 c=-10时,a=1.73b+0.73
当 c=0 时,a=1.85b+0.85
当 c=10 时,a=1.95b+0.95
当 c=20 时,a=2.04b+1.04
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4-5
各因素相互独立,共 3× 3× 3=27种状态组合
方案净现值小于 0的概率只有 14.61%,也就是说净现值大于 0的概率为 85.40%,所以项目的风险很小年末 发生概率 初始投资 寿命期 年净收益乐观状态 0.17 900 10 500
最可能状态 0.66 1000 7 400
悲观状态 0.17 1200 4 250
年末 发生概率 初始投资 寿命期 年净收益乐观状态 0.17 A 900 D 10 G 500
最可能状态 0.66 B 1000 E 7 H 400
悲观状态 0.17 C 1200 F 4 I 250
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4-5各种可能的状态组合及其对应 NPV
序号状态组合 发生概率 方案特征 净现值初始投资 寿命期 年净收益
1 ADG 0.0049 A 900 D 10 G 500 1196
2 ADH 0.0191 A 900 D 10 H 400 776.8
3 ADI 0.0049 A 900 D 10 I 250 148
4 AEG 0.0191 A 900 E 7 G 500 902.5
5 AEH 0.0741 A 900 E 7 H 400 542
6 AEI 0.0191 A 900 E 7 I 250 1.25
7 AFG 0.0049 A 900 F 4 G 500 394.5
8 AFH 0.0191 A 900 F 4 H 400 135.6
9 AFI 0.0049 A 900 F 4 I 250 -252.75
2009-7-24 38
4-5各种可能的状态组合及其对应 NPV
序号状态组合 发生概率 方案特征 净现值初始投资 寿命期 年净收益
10 BDG 0.0191 B 1000 D 10 G 500 1096
11 BDH 0.0741 B 1000 D 10 H 400 676.8
12 BDI 0.0191 B 1000 D 10 I 250 48
13 BEG 0.0741 B 1000 E 7 G 500 802.5
14 BEH 0.2875 B 1000 E 7 H 400 442
15 BEI 0.0741 B 1000 E 7 I 250 -98.75
16 BFG 0.0191 B 1000 F 4 G 500 294.5
17 BFH 0.0741 B 1000 F 4 H 400 35.6
18 BFI 0.0191 B 1000 F 4 I 250 -352.75
2009-7-24 39
4-5各种可能的状态组合及其对应 NPV
序号状态组合 发生概率 方案特征 净现值初始投资 寿命期 年净收益
19 CDG 0.0049 C 1200 D 10 G 500 896
20 CDH 0.0191 C 1200 D 10 H 400 476.8
21 CDI 0.0049 C 1200 D 10 I 250 -152
22 CEG 0.0191 C 1200 E 7 G 500 602.5
23 CEH 0.0741 C 1200 E 7 H 400 242
24 CEI 0.0191 C 1200 E 7 I 250 -298.75
25 CFG 0.0049 C 1200 F 4 G 500 94.5
26 CFH 0.0191 C 1200 F 4 H 400 -164.4
27 CFI 0.0049 C 1200 F 4 I 250 -552.75
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序号状态组合发生概率净现值 累积概率序号状态组合发生概率净现值 累计概率
27 CFI 0.0049 -552.75 0.0049 23 CEH 0.0741 242
18 BFI 0.0191 -352.75 0.024 16 BFG 0.0191 294.5
24 CEI 0.0191 -298.75 7 AFG 0.0049 394.5
9 AFI 0.0049 -252.75 14 BEH 0.2875 442
26 CFH 0.0191 -164.4 20 CDH 0.0191 476.8
21 CDI 0.0049 -152 5 AEH 0.0741 542
15 BEI 0.0741 -98.75 0.1461 22 CEG 0.0191 602.5
6 AEI 0.0191 1.25 11 BDH 0.0741 676.8
17 BFH 0.0741 35.6 2 ADH 0.0191 776.8
12 BDI 0.0191 48 13 BEG 0.0741 802.5
25 CFG 0.0049 94.5 19 CDG 0.0049 896
8 AFH 0.0191 135.6 4 AEG 0.0191 902.5
3 ADI 0.0049 148 10 BDG 0.0191 1096
1 ADG 0.0049 1196
4-5各种可能的状态组合及其发生概率,NPV、累积概率
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财务评价与财务报表主要财务报表的内容
投资估算表：
– 固定资产投资估算
– 流动资产投资估算
– 无形资产投资估算
投资计划与资金筹措表：分年度的投资使用额与资金来源
资金来源与运用表：全部资金来源与运用
借款及还本付息表：各年度的借款、还本、
付息
2009-7-24 42
主要财务报表的内容
成本费用估算表：用来估算经营成本经营成本 =总成本－折旧与摊销－利息
折旧与摊销表：各年度的资产折旧与期间费用摊销情况
损益表：各年的收入、税金、成本及最终损益情况
现金流量表
