经济评价指标投资效果分析指标
（一）净现值 （ Net Present Value,NPV）
计算公式：
判断准则,项目可接受；
项目不可接受。
n
t
t
t iCOCIN P V
0
01
n
t
n
t
t
t
t
t iCOiCIN P V
0 0
00 11 －
现金流入现值和 现金流出现值和
0?NP V
0?NP V
净现值计算示例上例中 i =10%,NPV＝ 137.24
亦可列式计算：
NPV＝－ 1000＋ 300× （ P/A,10％,5）
＝－ 1000＋ 300× 3.791＝ 137.24
年份 0 1 2 3 4 5
CI
t
300 300 300 300 300
CO
t
1000
NCF
t
＝ CI
t
－ CO
t
-1000 300 300 300 300 300
（ 1 ＋ i ）
－ t
1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209
NCF
t
（ 1 ＋ i ）
－ t
-1000 272.73 247.93 225.39 204.90 186.28
Σ NCF
t
（ 1 ＋ i ）
－ t
-1000 -727.27 -479.34 -253.94 -49.04 137.24
净现值函数式中 NCFt 和 n 由市场因素和技术因素决定。
若 NCFt 和 n 已定，
则
0,,inNCFfN P V t＝
0 ifN P V ＝
NPV
0
i
典型的 NPV函数曲线基准折现率的确定
基准折现率的概念基准折现率是净现值计算中反映资金时间价值的基准参数，是导致投资行为发生所要求的最低投资回报率，称为最低要求收益率。
（ Minimum Attractive Rate of Return,MARR）
决定基准折现率要考虑的因素
– 资金成本
– 项目风险现实成本机会成本用净现值指标进行多方案比选
互斥方案具有可比性的条件
– 考察的时间段和计算期可比
– 收益和费用的性质及计算范围可比
– 备选方案的风险水平可比
– 评价所使用的假定合理
寿命期相等的互斥方案比选在寿命期相等的互斥方案中，净现值最大且非负的方案为最优可行方案。
净现值的相关指标和等效指标
净现值率（ NPVR）
式中 PVI 是项目投资现值
净年值（ NAV）
净年值可以直接用于寿命不等方案间的比选,净年值最大且非负的方案为最优可行方案。其隐含 假定是备选方案可以无限多次重复实施。
P V I
N P VN P V R ＝
niPAN P VN A V,,/ 0＝
净现值的相关指标和等效指标
费用现值（ PC）
费用现值用于只有费用现金流的方案比选，
费用现值小的方案好。
费用年值（ AC）
费用年值可直接用于只有费用现金流且寿命不等的方案间的比选，费用年值小的方案好。 其隐含 假定是备选方案可以无限多次重复实施。
n
t
t
t iCOPC
0
01
niPAPCAC,,/ 0＝
（二）内部收益率（ IRR）
内部收益率 (Internal Rate of Return)是项目现金流入量现值等于现金流出量现值时折现率。其经济含义是在项目寿命期内项目内部未收回投资每年的净收益率。
计算 IRR的理论公式,
判断准则,项目可接受；
项目不可接受。
iI R RiCOCIn
t
t
t 01
0
若
0iI R R?
0iI R R?
计算 IRR的试算内插法
NPV1
NPV2
NPV
0
i
i2
i1
IRR
i2－ i1
IRR－ i1
NPV1
NPV1＋ | NPV2|
12
21
1
1 iiN P VN P V
N P ViI R R?
＝ 21
1
12
1
N P VN P V
N P V
ii
iI R R
＝
IRR计算公式：
内部收益率计算示例年 份 0 1 2 3 4 5
净现金流量 － 1 0 0 20 30 20 40 40
16.101.01%10
5
0
11
t
t
tNCFiN P V
02.41.01%15
5
0
22
t
t
tN C FiN P V
%5.13
02.416.10
%10%1516.10%10?
I R R
项目内部收益率的唯一性问题讨论由计算内部收益率的理论公式令可得从数学形式看,计算内部收益率的理论方程应有 n 个解。
问题：项目的内部收益率是唯一的吗？
iI R RiCOCIn
t
t
t 01
0
若
tt aCOCI xi 1*1
02210 nn xaxaxaa?
项目内部收益率的唯一性问题讨论例：某大型设备制造项目的现金流情况用 i1 = 10.4% 和 i2 = 47.2% 作折现率，均可得出净现金流现值和为零的结果。
可以证明，当项目净现金流量的正负号在项目寿命期内发生多次变化时，计算 IRR的方程可能有多个解。
问题：这些解中有项目的 IRR吗？如果项目净现金流量的正负号发生多次变化，计算 IRR的方程一定多个解吗？该项目能用 IRR评价吗？
年 份 0 1 2 3 4 5
净现金流量 1 9 0 0 1 0 0 0 － 5 0 0 0 － 5 0 0 0 2 0 0 0 6 0 0 0
项目内部收益率的唯一性问题讨论
结论：
– 常规项目 （ 净现金流量的正负号在项目寿命期内仅有一次变化） IRR有唯一实数解。
– 非常规项目 （ 净现金流量的正负号在项目寿命期内有多次变化）计算 IRR的方程可能但不一定有多个实数解。
– 项目的 IRR是唯一的，如果计算 IRR的方程有多个实数解，这些解都不是项目的 IRR。
– 对 非常规项目，须根据 IRR的经济含义对计算出的 IRR进行检验，以确定是否能用 IRR
评价该项目。
项目投资回收模式上式中,NCFt 为第 t 年的净现金流量，
Ft 为第 t 年项目内部未收回的投资。
0 1 2 3 4 5
NCF0
NCF1 NCF2
NCF3
NCF4
NCF5F
1 F2
F3 F4
t
j
tt
jt
jt N C FiFiN C FF
0
*
1
* 11
非常规项目内部收益率的检验
检验标准：
在项目寿命期内，项目内部始终存在未收回的投资。即：能满足及条件的 i* 就是项目唯一的 IRR,否则就不是项目的 IRR,且这个项目也不再有其它具有经济意义的 IRR。
0
1,,2,1 0
*
*
iF
ntiF
n
t 01
0
n
t
t
t iNCF
非常规项目内部收益率的检验令显然,Pt 是 项目在第 t 年 以 i * 为折现率的累计净现金流量现值。由于 (1＋ i *)－ t 为正数,非常规项目内部收益率通过检验的条件亦可表述为：
t
j
j
j
t
t
j
jt
j
t
tt
iN C F
iiN C FiFP
0
*
*
0
**
1
111
0
1,,2,1 0
*
*
iP
ntiP
n
t?
（三） 投资回收期投资回收期 （ Pay back period,Pb） 是兼顾项目获利能力和项目风险的评价指标。
静态投资回收期不考虑现金流折现，从项目投资之日算起，用项目各年的净收入回收全部投资所需要的时间。
动态投资回收期不考虑现金流折现，回收全部投资所需要的时间。
（一）净现值 （ Net Present Value,NPV）
计算公式：
判断准则,项目可接受；
项目不可接受。
n
t
t
t iCOCIN P V
0
01
n
t
n
t
t
t
t
t iCOiCIN P V
0 0
00 11 －
现金流入现值和 现金流出现值和
0?NP V
0?NP V
净现值计算示例上例中 i =10%,NPV＝ 137.24
亦可列式计算：
NPV＝－ 1000＋ 300× （ P/A,10％,5）
＝－ 1000＋ 300× 3.791＝ 137.24
年份 0 1 2 3 4 5
CI
t
300 300 300 300 300
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t
1000
NCF
t
＝ CI
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（ 1 ＋ i ）
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NCF
t
（ 1 ＋ i ）
－ t
-1000 272.73 247.93 225.39 204.90 186.28
Σ NCF
t
（ 1 ＋ i ）
－ t
-1000 -727.27 -479.34 -253.94 -49.04 137.24
净现值函数式中 NCFt 和 n 由市场因素和技术因素决定。
若 NCFt 和 n 已定，
则
0,,inNCFfN P V t＝
0 ifN P V ＝
NPV
0
i
典型的 NPV函数曲线基准折现率的确定
基准折现率的概念基准折现率是净现值计算中反映资金时间价值的基准参数，是导致投资行为发生所要求的最低投资回报率，称为最低要求收益率。
（ Minimum Attractive Rate of Return,MARR）
决定基准折现率要考虑的因素
– 资金成本
– 项目风险现实成本机会成本用净现值指标进行多方案比选
互斥方案具有可比性的条件
– 考察的时间段和计算期可比
– 收益和费用的性质及计算范围可比
– 备选方案的风险水平可比
– 评价所使用的假定合理
寿命期相等的互斥方案比选在寿命期相等的互斥方案中，净现值最大且非负的方案为最优可行方案。
净现值的相关指标和等效指标
净现值率（ NPVR）
式中 PVI 是项目投资现值
净年值（ NAV）
净年值可以直接用于寿命不等方案间的比选,净年值最大且非负的方案为最优可行方案。其隐含 假定是备选方案可以无限多次重复实施。
P V I
N P VN P V R ＝
niPAN P VN A V,,/ 0＝
净现值的相关指标和等效指标
费用现值（ PC）
费用现值用于只有费用现金流的方案比选，
费用现值小的方案好。
费用年值（ AC）
费用年值可直接用于只有费用现金流且寿命不等的方案间的比选，费用年值小的方案好。 其隐含 假定是备选方案可以无限多次重复实施。
n
t
t
t iCOPC
0
01
niPAPCAC,,/ 0＝
（二）内部收益率（ IRR）
内部收益率 (Internal Rate of Return)是项目现金流入量现值等于现金流出量现值时折现率。其经济含义是在项目寿命期内项目内部未收回投资每年的净收益率。
计算 IRR的理论公式,
判断准则,项目可接受；
项目不可接受。
iI R RiCOCIn
t
t
t 01
0
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0iI R R?
0iI R R?
计算 IRR的试算内插法
NPV1
NPV2
NPV
0
i
i2
i1
IRR
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IRR－ i1
NPV1
NPV1＋ | NPV2|
12
21
1
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＝ 21
1
12
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N P VN P V
N P V
ii
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＝
IRR计算公式：
内部收益率计算示例年 份 0 1 2 3 4 5
净现金流量 － 1 0 0 20 30 20 40 40
16.101.01%10
5
0
11
t
t
tNCFiN P V
02.41.01%15
5
0
22
t
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%5.13
02.416.10
%10%1516.10%10?
I R R
项目内部收益率的唯一性问题讨论由计算内部收益率的理论公式令可得从数学形式看,计算内部收益率的理论方程应有 n 个解。
问题：项目的内部收益率是唯一的吗？
iI R RiCOCIn
t
t
t 01
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02210 nn xaxaxaa?
项目内部收益率的唯一性问题讨论例：某大型设备制造项目的现金流情况用 i1 = 10.4% 和 i2 = 47.2% 作折现率，均可得出净现金流现值和为零的结果。
可以证明，当项目净现金流量的正负号在项目寿命期内发生多次变化时，计算 IRR的方程可能有多个解。
问题：这些解中有项目的 IRR吗？如果项目净现金流量的正负号发生多次变化，计算 IRR的方程一定多个解吗？该项目能用 IRR评价吗？
年 份 0 1 2 3 4 5
净现金流量 1 9 0 0 1 0 0 0 － 5 0 0 0 － 5 0 0 0 2 0 0 0 6 0 0 0
项目内部收益率的唯一性问题讨论
结论：
– 常规项目 （ 净现金流量的正负号在项目寿命期内仅有一次变化） IRR有唯一实数解。
– 非常规项目 （ 净现金流量的正负号在项目寿命期内有多次变化）计算 IRR的方程可能但不一定有多个实数解。
– 项目的 IRR是唯一的，如果计算 IRR的方程有多个实数解，这些解都不是项目的 IRR。
– 对 非常规项目，须根据 IRR的经济含义对计算出的 IRR进行检验，以确定是否能用 IRR
评价该项目。
项目投资回收模式上式中,NCFt 为第 t 年的净现金流量，
Ft 为第 t 年项目内部未收回的投资。
0 1 2 3 4 5
NCF0
NCF1 NCF2
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1 F2
F3 F4
t
j
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jt
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0
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* 11
非常规项目内部收益率的检验
检验标准：
在项目寿命期内，项目内部始终存在未收回的投资。即：能满足及条件的 i* 就是项目唯一的 IRR,否则就不是项目的 IRR,且这个项目也不再有其它具有经济意义的 IRR。
0
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非常规项目内部收益率的检验令显然,Pt 是 项目在第 t 年 以 i * 为折现率的累计净现金流量现值。由于 (1＋ i *)－ t 为正数,非常规项目内部收益率通过检验的条件亦可表述为：
t
j
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iP
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t?
（三） 投资回收期投资回收期 （ Pay back period,Pb） 是兼顾项目获利能力和项目风险的评价指标。
静态投资回收期不考虑现金流折现，从项目投资之日算起，用项目各年的净收入回收全部投资所需要的时间。
动态投资回收期不考虑现金流折现，回收全部投资所需要的时间。
