第 3章 弹性理论重点,
需求价格弹性定义,计算,分类,影响因素及应用,
需求收入弹性计算,分类,恩格尔系数
需求交叉弹性计算,分类
供给弹性的计算,分类
弹性应用 ---税收归宿难点,弹性系数值的意义影响弹性系数值大小的因素第一节 需求弹性 (elasticity of
demand)
需求价格弹性
需求收入弹性
需求交叉弹性
PP
QQ
E p
/
/
一、需求价格弹性例：某企业把产品价格提高 2%，结果它的需求量减少了 3%，
该企业产品的需求价格弹性为：
5.1%2 %3pE
1,定义,
2,公式,
3.点弹性与弧弹性
(1) 点弹性,测算需求曲线上某一点的弹性为点弹性。
Q
P
P
Q
PP
QQE
p
/
/
注意,P,Q是需求曲线上特定的点，
△ Q/△ P是需求曲线斜率的倒数。因此，点弹性的大小既取决于在需求曲线上何处测度，也取决于需求曲线的斜率需求弹性的几何意义
根据点弹性的计算公式,结合下图可得等式,
OH
HB
FA
BF
GA
OG
GF
OG
GA
GF
OH
OG
OA
OB
OH
OG
OB
OAQ
P
dQdP
1
Q
P
P
Q
PP
QQ
p
E
1
/
/
o H B Q
FG
A
P
点弹性,
除 E p= 0,和 E p = ∞外，其他线性需求曲线在不同价格水平下，需求价格弹性并不相同。
Q
P
0
EP > 1
EP <1
EP =1
(2).弧弹性,测算需求曲线中某段弧上两点算术平均值的弹性,其公式为,
12
21
12
12
12
12
12
12
2/)(
/
2/)( QQ
PP
PP
QQ
PP
PP
QQ
QQ
E p
例；设扑克牌的市场需求方程为：
Q = 6,000,000 - 1,000,000P,如果价格从每付
2元增加到 3元，其弧弹性是多少？
71.0
4 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0
32
23
4 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0?
pE
8
Ｅ Ｐ > 1 富有弹性：需求量变动的幅度大于价格变动的幅度。
Ｅ Ｐ < 1 缺乏弹性：需求量变动的幅度小于价格变动的幅度。
Ｅ Ｐ = 1 单位弹性：需求量变动的幅度与价格变动的幅度一致。
Ｅ Ｐ = 0 需求量对价格的变动毫无反应，图形上为一条垂线。
Ｅ Ｐ = ∞ 在价格确定下，需求量趋于无穷大，图形上为一条水平线。
4.弹性系数值意义
5.有关需求价格弹性的几点说明
1,一般说来，在一条需求曲线上不可能有相同的价格弹性。
2,在下列情况下，需求曲线上的价格弹性相等：
需求完全无弹性,E p= 0
需求弹性无限大,Ep = ∞
需求弹性等于一,Ep = 1
6,影响需求价格弹性的因素：
商品的可替代性
商品是否为必需品
商品占消费者总支出的比例
商品用途的广泛性
时间的长短
7.需求价格弹性与总收益测试
总收益（ total revenue,简称 TR） 指生产者销售一定量产品或劳务所获得的全部收入,
TR = PXQ
例子 总收益测试表
P变化 EP>1 EP<1
P上升 TR下降 TR上升
P下降 TR上升 TR下降图形说明
Q
P
0
Q0
TR
EP>1
EP<1
EP=1
TR最大
8.需求价格弹性的应用
用于企业的价格决策
用于政府制定政策
用于分析和估计价格和销售量的变化大学生的学费应收多少
一家州立大学的管委会面临一个重要的财务问题。
按照现在的学费水平，大学每年要亏损 750万美元。
校长是一位有名的生物学家，提出应把每一学生的平均学费水平从现在的 3000美元提高到 3750美元，即增加 25％。该校共有 10000名学生，他计算这样就可补偿 750万美元的亏损。
但学生代表抗议说，他们付不起这么高的学费。
为此，校长认为唯一办法只能是减少办班和裁减教工。但教职员工们则主张增加学费以保住他们的工作。
学生们很快认识到，对他们的困境仅靠寻求怜悯是无济于事的。他们的唯一希望是向校方陈述，提高学费是对学校不利的。间：他们应如何做？
解,学校管理当局把提高学费看成是增加总收入的一种手段。只有学生们能够说清楚提高学费并不能实现这一目的，管委会才有可能拒绝批准管理当局的建议。
一名经济学专业的学生，在做学期论文的过程中，发现一本杂志上有一篇关于大学教育需求价格弹性的文章。文章作者估计州立大学入学人数对学费变化的反应程度，即弹性为 -1,3。也就是说，学费提高 1％，会使入学人数减少 1,3％。这是一个最新的数据，同时文章的作者是一位尊敬的学者。
根据文章中估计的价格弹性，学生们计算出，如果学费增长 25
％，会使人学人数减少 32,5％，接近 3 300个学生。这就会使总收入从现在的 30000000美元（即 3000X 10000）减少到约 25000000美元（即 3750X 6700）。
这一信息使管委会大吃一惊，他们问校长．因学生减少而节省下来的开支是否能够补偿总收入的减少。校长回答，学校的大部分开支是与入学人数无关的，因此学生人数减少并不会导致成本的大量节省。通过无记名投票，管委会否决了提高学费的建议，
并指示校长寻找其他途径来弥补收入赤字。
应用,禁毒斗争如何才能胜利?
O O O
P PP
P1 P1P1
Q1 Q1Q1
P2
Q2
P3
Q3(A)
(B) (C)
禁毒斗争及其效果二、需求收入弹性
定义,（ income elasticity of demand）
用来衡量需求量对收入变化的反应程度。
II
QQ
E I
/
/
点弹性：
12
12
12
12
QQ
II
II
QQ
E I
弧弹性：
分类
Ｅ Ｉ > 1 奢侈品
0 < Ｅ Ｉ < 1 必需品
Ｅ Ｉ < 0 低档品
例：设汽车需求量是人均收入的函数,Q=50000+5（ I）,当人均收入由 10000美元增加到 11000美元时，需求收入弹性是多少？
512.0
1 0 0 0 0 01 0 5 0 0 0
1 0 0 0 01 1 0 0 0
1 0 0 0 01 1 0 0 0
1 0 0 0 0 01 0 5 0 0 0?
IE
美国一些主要行业的需求收入弹性商品或服务 收入弹性 商品或服务 收入弹性新鲜水果计算机航空旅行大学教育香烟鸡肉猪肉
1.99
1.71
1.40
0.55
0.5
0.42
0.34
新鲜蔬菜碎牛肉面包西红柿
0.26
-0.2
-0.42
-0.81
品名 1985--
1990
1990--
1995
1995--
1996
粮食 -0.027 -0.14 -0.21
鲜菜 -0.034 -0.09 0.15
食油 0.01 0.06 0.03
猪肉 0.014 -0.04 -0.07
牛羊肉 0.59 -0.14 3.05
家禽 0.05 0.09 持平鲜蛋 0.06 0.19 -0.09
城镇居民家庭主要食品需求收入弹性变动品名 1985--1990 1990--1995 1995--1996
自行车 0.64 0.20 -0.22
缝纫机 0.38 0.18 -0.12
钟 0.80 0.30 0.43
手表 0.50 0.01 -0.38
黑白电视机 3.62 0.61 0.09
彩色电视机 6.75 1.99 1.60
电冰箱 26.62 2.48 1.86
收录机 4.29 0.56 0.47
摩托车 3.45 3.27
洗衣机 5.23 0.5 0.98
农村居民家庭耐用消费品需求收入弹性变动品名 1985--1990 1990--1995 1995--1996
缝纫机 -0.01 -0.13 -0.14
黑白电视机 -0.26 -0.68 -0.77
彩色电视机 2.88 0.76 0.36
电冰箱 6.43 0.82 0.46
摩托车 1.02 3.28 1.67
洗衣机 0.74 0.20 0.11
大衣柜 -0.06 -0.17 -0.11
沙发床 2.34 1.78 0.73
组合家俱 4.13 2.04 0.62
城镇居民家庭部分耐用消费品需求收入弹性变动需求收入弹性与企业决策
在经济繁荣时期，销售奢侈品的企业会发现，他们产品需求量的增长快于人们收入的增长；而在经济衰退时期，其产品销售量会急剧下降。相反，
销售生活必需品的企业在经济繁荣期不一定得益很多，但他们的产品在经济衰退时期却是抗衰退的。
通过需求收入弹性计算，有助于帮助企业确定市场营销中的市场定位。
中国汽车需求长期增长预测
——收入弹性一个应用事例
据美国芝加哥大学教授福格尔研究,1910-1970年间，美国汽车需求收入弹性为 2.6，即人均收入增长 1%，汽车需求增长
2.6%，结果美国汽车迅速普及。目前中国汽车产量为 150万辆左右 *，如果人均收入年增长率为 6%，汽车收入弹性为 2.6，到
2015年中国家庭和企业将购买 1000万辆以上汽车，达到美国目前每年购置汽车的数量水平。如收入以 6%增长率持续发展到
2024年,2.6收入弹性意味着那时汽车购置数量为 4500万辆以上，超过目前全世界汽车购置总量。考虑到美国汽车收入弹性太高，不适应预测中国市场情况，假设弹性比美国减少 1/3，
最终预测结果也只有程度上差别。这样一来，年度购置 1000万辆汽车和 4500辆汽车数量的临界点到来只是有所延迟，相关年度为 2022年和 2036年。 *报告时间为 1999年，实际当年中国汽车产量为 183万辆，轿车产量为 57万辆。 ——罗伯特 福格尔
,美中经济发展之比较,,中国：经济转型与经济政策 ——
CCER简报汇编,第 66-74页 。
恩格尔定律（ Engel law）
19世纪德国社会统计学家恩格尔以劳动者家庭、
中等家庭和富裕家庭为对象作调查对比，得出三点结论：
饮食费用在家庭消费支出中所占比例，随收入的增加而逐渐减少；
衣服和住房费用在家庭消费支出中所占比例，基本没有变化；
文娱支出所占的比例，随收入增加而迅速上升。
由于食物支出在家庭消费支出中的比例随收入增加而降低，因此恩格尔将家庭收入中用于食物支出的比例，作为衡量一个家庭或一国富裕程度的标准。由此，恩格尔定律的基本含义是,对一个家庭（国家）
来说，收入水平越低，其总支出中用于购买食物的支出部分所占比例越大；反之，
一个家庭（国家）收入水平越高，用于食物支出所占比例越小。
总支出变动的百分比食物支出变动的百分比恩格尔系数?
由于收入决定消费支出，故总支出可用收入来替代：
收入变动的百分比食物支出变动的百分比恩格尔系数?
可见，恩格尔系数就是需求收入弹性。由公式可知，随着一国或家庭收入增加，恩格尔系数便逐渐减小。因此,恩格尔系数同一国或家庭的富裕程度成反比。
联合国对国家贫富的划分标准
恩格尔系数 59%以上：绝对贫困
恩格尔系数 50—59%：勉强度日
恩格尔系数 40—50%：小康水平
恩格尔系数 30—40%：富裕
恩格尔系数 30%以下：最富裕国家 印度 菲律宾 泰国 伊朗年份 1991 1992 1991 1990
恩格尔系数
54.08 57.73 31.01 42.62
国家 南非 韩国（城市）
美国 日本年份 1992 1994 1993 1993
恩格尔系数
38.76 29.7 16.08 23.21
部分国家 恩格尔系数年份 恩格尔系数 年份 恩格尔系数
1978 57.5 1993 50.13
1981 56.7 1994 50.0
1983 59.2 1995 49.9
1985 52.3 1996 48.0
1987 53.5 1997 46.4
1989 54.5 1998 44.5
1990 54.3 1999
我国城镇居民恩格尔系数变化 (%)
年份 恩格尔系数 年份 恩格尔系数
1978 67.7 1990 58.8
1981 59.9 1992 57.6
1982 60.5 1993 58.1
1983 59.3 1995 58.6
1984 59.0 1996 56.3
1985 57.7 1998
1986 56.3 1999
我国农村居民恩格尔系数变化 (%)
恩格尔法则和农民的处境
19世纪，有一位德国统计学家，叫恩斯特 ·恩格尔（ Ernst
Engel），因提出了有名的恩格尔法则（ Engel’Law）而闻名。恩格尔研究了大量家庭的消费模式得出结论：随着收入的增加，食品的消费在收入中所占的比重将会越来越小。
就是说，他把食品定为必需品。他的这个发现已经多次为以后的学者们所证实。下表列出的是食品的收入弹性的一些例子。注意，只有牛肉的估计值大子 1。
部分食品的收入弹性估计值
食品 收入弹性估计值
牛肉 1,05
鸡肉 0,28
猪肉 0,14
西红柿 0,24
土豆 0,15
恩格尔法则告诉我们，在经济繁荣时期，
农民不大可能像从事其他职业的人那样富裕起来，因为食品消费不会跟国内总产值保持同步增长，农民的收入不会像国民收入那样增长得快。但是，近些年来，这种趋势已经部分地被农业生产率的迅速提高所抵消。在 1940年，每个美国农民种植的粮食可以养活 11个人。今天，一般的农业工人生产的粮食足可养活 80人。
三、需求交叉弹性
定义（ Cross elasticity of demand） 用以衡量一种商品价格变动对另一种商品需求量的影响，即一种商品需求量对其他商品价格变动的反应程度。
%
%
PB
QAE
AB?
商品商品点弹性：
12
12
12
12
,
aa
bb
bb
aa
ba QQ
PP
PP
QQE
弧弹性弹性系数的分类
Ｅ ＡＢ > 0 替代品，交叉弹性系数越大，
两种商品替代性越强。
Ｅ ＡＢ < 0 互补品，交叉弹性值越大，商品的互补性越强。
Ｅ ＡＢ = 0 独立品需求交叉弹性与管理决策
需求交叉弹性有助于企业制定营销策略，如喷墨打印机与墨水。
需求交叉弹性有助于行业划分。
需求交叉弹性有助于企业开发市场。
例,《伦敦时报》是世界著名报纸之一。 1993年 9月
《伦敦时报》把它的价格从 45便士降到 30便士，销售量发生如下变化：
1993年 8月 1994年 5月伦敦时报 355,000 518,000
每日电讯 1,024,000 993,000
0 9 0 8.0
45
3045/
1 0 2 4 0 0 0
9 9 3 0 0 01 0 2 4 0 0 0
,?
BAE
商品 X 商品 Y 需求交叉弹性电力 天然气 0.20
加州桔子 佛罗里达桔子 0.14
黄油 人造黄油 0.67
猪肉 牛肉 0.14
美国部分商品的需求交叉弹性在决策中应用交叉弹性
R.J斯密公司是一家爱情小说的出版商。为了确定该产品的需求，公司雇用了一位经济学家。经过几个月的艰苦工作，
他告诉公司这种爱情小说的需求方程估计为：
Qx = 12000 – 5000Px + 5I + 500Po
这里,Px是 R.J斯密小说的价格； I是人均收入； Po是一家竞争对手出版的书的价格。根据这些信息，公司经理想要：
1.确定如果涨价，会对总收入有何影响。
2.了解在居民收入上升期间，小说的销售量将会如何变化。
3.评估如果竞争对手提高其产品的价格，会给自己带来什么影响。
假定 Px,I和 Po初始值分别为 5美元,10000美元和 6美元。
解：
1.可以通过计算点价格弹性来评估涨价的影响。
把 I和 Po的初始值代入，可得：
Qx = 12000 + 5（ 10000） + 500（ 6） -
5000Px
或 Qx = 65000 - 5000Px
注意,dQx / dPx = -5000。当 Px =5美元时，
需求量为 40000本。用这一数据就可算出点弹性如下：
5
Ep = -5000 x ———= -0.625
40000
由于需求是非弹性的，小说涨价会使总收入增加。
2,用收入弹性可以确定产品是必需品还是奢侈品。我们已经求出起初的需求量为 40000。根据需求方程，
dQx / dI = 5，因此收入弹性应为：
10000
E1 = 5 x ——— = 1.25
40000
由于 E1 > 1，这种小说属于奢侈品，因而随着收入的增加，销售量的增加会更快。
3,根据需求方程可求出 dQx / dP0 = 500。因而可得知 Ec为正值，在消费者看来，斯密的爱情小说和竞争对手的书是替代品。 Ec的值可计算如下：
6.00
Ec = 500 x ——— = 0.075
40000
因此，竞争对手出版商的书涨价 1%，会使斯密的爱情小说需求量增加 0.075%。
一、定义 公式在供给条件不变的情况下，商品自身价格的相对变化对于供给量相对变化的影响情况 。
第二节 供给弹性供给价格弹性
PP
QQ
E S
/
/
二,供给弹性系数值意义
E s< 1,供给缺乏弹性，供给变动的百分比小于供给价格变动的百分比。
Es > 1,供给富有弹性，供给变动的百分比大于供给价格变动的百分比。
Es = 1,供给单位弹性，供给变动的百分比等于供给价格变动的百分比。
E s= ∞,供给弹性无穷大，对既定的供给价格，供给量为无限大；图形上为一条水平线。
E s= 0,供给完全无弹性，不论供给价格如何变动，供给量不会发生变化（如艺术珍品）；图形上为一条垂线。
三,影响供给价格弹性的主要因素
时间的长短：时间越长，供给价格弹性越大
生产者成本结构
生产规模的大小
要素市场供求状况第三节 弹性的应用一,税收归宿
1.含义,指税收的最终经济影响
2.税收归宿的一般原理,
税收归宿取决于供给和需求的相对弹性。
如果需求相对于供给缺乏弹性，税收向前转嫁于消费者；如果供给相对于需求缺乏弹性，税收向后转嫁于生产者
3.税收归宿图例
Q
P
0
D
S1
Q1
P1
S2
TP2
Q2
A
B
C
单位产品税收,AC
消费者负担,AB
生产者负担,BC
4,税收归宿计算 (1)
某商品的需求曲线为 QD=50－ 5P,供给曲线为 QS=－ 10＋ 5P,现对单位产品征税 2个单位,计算税收负担。
（ 1）计算征税前的均衡价格和均衡数量
QD=Qs 即 50－ 5P=－ 10＋ 5P
得,P=6;QS=QD=20
(2)征税 2后，需求曲线不变，供给曲线变为 QS’ =－ 10＋ 5(P－ 2)或 P=2+1/5Q+2
4,税收归宿计算 (2)
（ 4）征税后的均衡
QD=QS’ 即 50－ 5P=－ 10＋ 5(P－ 2)
P=7;QD=QS=15
（ 5） 消费者的税收负担,7－ 6=1
征税后生产者的实际收入,7－ 2=5
征税前生产者的实际收入,6
生产者的税收负担,6－ 5=1
二,蛛网定理
1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里西分别用德文论文提出。
1934年英国卡尔多将其译成英文，并定名为,蛛网定理,。
1938年美国伊齐基尔加以扩展，用来解释经济周期波动，并运用于实际经济分析，
提出了著名的,生猪 —玉米循环周期,。
蛛网定理研究商品假定条件
本期商品的供给量决定本期该商品的市场价格。
本期的价格影响下一个生产周期的产量。
1、收敛型蛛网
供给价格弹性小于需求价格弹性，即市场价格对供给量的影响小于对需求量的影响。在这种情况下，市场价格对产量的影响会逐渐减弱，最终趋于平衡。
D
S
Q
P
2、发散型蛛网
供给价格弹性大于需求价格弹性，即市场价格对供给量的影响大于对需求量的影响。在这种情况下，市场价格变动对产量的影响越来越大。
D
S
Q
P
3、持续波动型蛛网? 供给价格弹性等于需求价格弹性，即市场价格的变动对供给量和需求量的影响相同。
在这种情况下，市场价格和产量始终围绕均衡点持续地发生或大或小的波动。
D
S
Q
P
三,供求函数的估计和预测
第一步,设定需求和供给函数 ;
第二步,根据弹性求出常数值 ;
测算天然气的需求、供给函数价格控制和天然气短缺
1954年、联邦政府开始控制天然气的井口价格。起先，这些控制不是约束性的，最高限价在市场出清价格之上。但约在 1962年，
这些最高限价却具有了约束力，于是产生了对天然气的过度需求，并且这种需求开始慢慢地上升。在 70年代，在更高的石油价格刺激下，这一过度需求日益严重，并导致了普遍的削减，最高限价远低于在一个自由市场上应该通行的价格。
我们以 1975年为例，来分析这些价格控制的影响。
依据对天然气市场以及那些市场行为 ——正值 80年代控制被逐步取消的时候 ——计量经济学的研究，
以下的数据描述了 1975年的市场状况。天然气的自由市场价格本应在约 2美元／千立方英尺，生产与消费应在 20万亿立方英尺上下；而石油的平均价格（包括进口品和国产品）当时约为 8美元／桶。
石油价格会影响天然气的供给和需求。 对供给价格弹性一个合理的估计值为 0.2。由于石油和天然气往往是同时被发现和进行生产的，所以较高的石油价格也会导致更多的天然气生产，因此，供给的交叉价格弹性估计值为 0.1。至于需求方面,价格弹性大约为 -0.5,而相对于石油价格的交叉弹性为 1.5,
小结
需求价格弹性
需求收入弹性
恩格尔定律
需求交叉弹性
供给价格弹性
税收归宿
蛛网定理
供求函数的估计问题讨论 1
1997年,A制衣公司的衬衫以每件 200元的价格每月售出 9000件,1998年 1月，竞争者将衬衫的价格从 220元降至 180元，这个月,A公司只售出了 8000件衬衫．
（ 1）计算 A公司衬衫与竞争着衬衫的需求的弧交叉价格弹性（假设 A公司的衬衫价不变）；
（ 2）如果 A公司衬衫的需求价格弹性为－ 2.0，
又设其竞争者衬衫的价格保持在 180元的水平上，
要使 A公司的销售量恢复到每月 9000件的水平，
价格要降低多少？
问题讨论 2
甲公司生产的产品 A的需求价格弹性为－ 0.8，产品 A
对乙公司的产品 B的交叉弹性为－ 0.65，产品 A的收入弹性为 0.7。下面说法是否正确。为什么？
（ 1）如果要增加产品 A的销售量，甲公司应降低它的产品价格；
（ 2）降低产品 A的价格将增加公司的收入；
（ 3）产品 A和产品 B是替代品；,
（ 4）提高产品 B的价格将会增加产品 A的销售量；
（ 5）降低产品 B的价格将会减少产品 A的销售收入；
（ 6）产品 A是低档品；
（ 7）居民收入增加 10％，产品 A的销售量将增加 70％。
问题讨论 3
对于美国农产品的需求大部分来自其他国家,假定总需求是 Q=3550-266P.国内需求是 QD=1000-46P,国内供给是
QS=1800+240P.假设小麦的出口需求下降了 40%:(1)美国农民关注这一下降,美国自由市场上的小麦价格有什么变化?农民的担忧有理由吗?(2)现在假设美国政府要收购足够的小麦以将价格提高到每蒲式耳 3美圆,如果没有出口需求,政府每年得购买多少小麦?这将使政府花费多少钱?
需求价格弹性定义,计算,分类,影响因素及应用,
需求收入弹性计算,分类,恩格尔系数
需求交叉弹性计算,分类
供给弹性的计算,分类
弹性应用 ---税收归宿难点,弹性系数值的意义影响弹性系数值大小的因素第一节 需求弹性 (elasticity of
demand)
需求价格弹性
需求收入弹性
需求交叉弹性
PP
E p
/
/
一、需求价格弹性例：某企业把产品价格提高 2%，结果它的需求量减少了 3%，
该企业产品的需求价格弹性为：
5.1%2 %3pE
1,定义,
2,公式,
3.点弹性与弧弹性
(1) 点弹性,测算需求曲线上某一点的弹性为点弹性。
Q
P
P
Q
PP
QQE
p
/
/
注意,P,Q是需求曲线上特定的点，
△ Q/△ P是需求曲线斜率的倒数。因此，点弹性的大小既取决于在需求曲线上何处测度，也取决于需求曲线的斜率需求弹性的几何意义
根据点弹性的计算公式,结合下图可得等式,
OH
HB
FA
BF
GA
OG
GF
OG
GA
GF
OH
OG
OA
OB
OH
OG
OB
OAQ
P
dQdP
1
Q
P
P
Q
PP
p
E
1
/
/
o H B Q
FG
A
P
点弹性,
除 E p= 0,和 E p = ∞外，其他线性需求曲线在不同价格水平下，需求价格弹性并不相同。
Q
P
0
EP > 1
EP <1
EP =1
(2).弧弹性,测算需求曲线中某段弧上两点算术平均值的弹性,其公式为,
12
21
12
12
12
12
12
12
2/)(
/
2/)( QQ
PP
PP
PP
PP
E p
例；设扑克牌的市场需求方程为：
Q = 6,000,000 - 1,000,000P,如果价格从每付
2元增加到 3元，其弧弹性是多少？
71.0
4 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0
32
23
4 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0?
pE
8
Ｅ Ｐ > 1 富有弹性：需求量变动的幅度大于价格变动的幅度。
Ｅ Ｐ < 1 缺乏弹性：需求量变动的幅度小于价格变动的幅度。
Ｅ Ｐ = 1 单位弹性：需求量变动的幅度与价格变动的幅度一致。
Ｅ Ｐ = 0 需求量对价格的变动毫无反应，图形上为一条垂线。
Ｅ Ｐ = ∞ 在价格确定下，需求量趋于无穷大，图形上为一条水平线。
4.弹性系数值意义
5.有关需求价格弹性的几点说明
1,一般说来，在一条需求曲线上不可能有相同的价格弹性。
2,在下列情况下，需求曲线上的价格弹性相等：
需求完全无弹性,E p= 0
需求弹性无限大,Ep = ∞
需求弹性等于一,Ep = 1
6,影响需求价格弹性的因素：
商品的可替代性
商品是否为必需品
商品占消费者总支出的比例
商品用途的广泛性
时间的长短
7.需求价格弹性与总收益测试
总收益（ total revenue,简称 TR） 指生产者销售一定量产品或劳务所获得的全部收入,
TR = PXQ
例子 总收益测试表
P变化 EP>1 EP<1
P上升 TR下降 TR上升
P下降 TR上升 TR下降图形说明
Q
P
0
Q0
TR
EP>1
EP<1
EP=1
TR最大
8.需求价格弹性的应用
用于企业的价格决策
用于政府制定政策
用于分析和估计价格和销售量的变化大学生的学费应收多少
一家州立大学的管委会面临一个重要的财务问题。
按照现在的学费水平，大学每年要亏损 750万美元。
校长是一位有名的生物学家，提出应把每一学生的平均学费水平从现在的 3000美元提高到 3750美元，即增加 25％。该校共有 10000名学生，他计算这样就可补偿 750万美元的亏损。
但学生代表抗议说，他们付不起这么高的学费。
为此，校长认为唯一办法只能是减少办班和裁减教工。但教职员工们则主张增加学费以保住他们的工作。
学生们很快认识到，对他们的困境仅靠寻求怜悯是无济于事的。他们的唯一希望是向校方陈述，提高学费是对学校不利的。间：他们应如何做？
解,学校管理当局把提高学费看成是增加总收入的一种手段。只有学生们能够说清楚提高学费并不能实现这一目的，管委会才有可能拒绝批准管理当局的建议。
一名经济学专业的学生，在做学期论文的过程中，发现一本杂志上有一篇关于大学教育需求价格弹性的文章。文章作者估计州立大学入学人数对学费变化的反应程度，即弹性为 -1,3。也就是说，学费提高 1％，会使入学人数减少 1,3％。这是一个最新的数据，同时文章的作者是一位尊敬的学者。
根据文章中估计的价格弹性，学生们计算出，如果学费增长 25
％，会使人学人数减少 32,5％，接近 3 300个学生。这就会使总收入从现在的 30000000美元（即 3000X 10000）减少到约 25000000美元（即 3750X 6700）。
这一信息使管委会大吃一惊，他们问校长．因学生减少而节省下来的开支是否能够补偿总收入的减少。校长回答，学校的大部分开支是与入学人数无关的，因此学生人数减少并不会导致成本的大量节省。通过无记名投票，管委会否决了提高学费的建议，
并指示校长寻找其他途径来弥补收入赤字。
应用,禁毒斗争如何才能胜利?
O O O
P PP
P1 P1P1
Q1 Q1Q1
P2
Q2
P3
Q3(A)
(B) (C)
禁毒斗争及其效果二、需求收入弹性
定义,（ income elasticity of demand）
用来衡量需求量对收入变化的反应程度。
II
E I
/
/
点弹性：
12
12
12
12
II
II
E I
弧弹性：
分类
Ｅ Ｉ > 1 奢侈品
0 < Ｅ Ｉ < 1 必需品
Ｅ Ｉ < 0 低档品
例：设汽车需求量是人均收入的函数,Q=50000+5（ I）,当人均收入由 10000美元增加到 11000美元时，需求收入弹性是多少？
512.0
1 0 0 0 0 01 0 5 0 0 0
1 0 0 0 01 1 0 0 0
1 0 0 0 01 1 0 0 0
1 0 0 0 0 01 0 5 0 0 0?
IE
美国一些主要行业的需求收入弹性商品或服务 收入弹性 商品或服务 收入弹性新鲜水果计算机航空旅行大学教育香烟鸡肉猪肉
1.99
1.71
1.40
0.55
0.5
0.42
0.34
新鲜蔬菜碎牛肉面包西红柿
0.26
-0.2
-0.42
-0.81
品名 1985--
1990
1990--
1995
1995--
1996
粮食 -0.027 -0.14 -0.21
鲜菜 -0.034 -0.09 0.15
食油 0.01 0.06 0.03
猪肉 0.014 -0.04 -0.07
牛羊肉 0.59 -0.14 3.05
家禽 0.05 0.09 持平鲜蛋 0.06 0.19 -0.09
城镇居民家庭主要食品需求收入弹性变动品名 1985--1990 1990--1995 1995--1996
自行车 0.64 0.20 -0.22
缝纫机 0.38 0.18 -0.12
钟 0.80 0.30 0.43
手表 0.50 0.01 -0.38
黑白电视机 3.62 0.61 0.09
彩色电视机 6.75 1.99 1.60
电冰箱 26.62 2.48 1.86
收录机 4.29 0.56 0.47
摩托车 3.45 3.27
洗衣机 5.23 0.5 0.98
农村居民家庭耐用消费品需求收入弹性变动品名 1985--1990 1990--1995 1995--1996
缝纫机 -0.01 -0.13 -0.14
黑白电视机 -0.26 -0.68 -0.77
彩色电视机 2.88 0.76 0.36
电冰箱 6.43 0.82 0.46
摩托车 1.02 3.28 1.67
洗衣机 0.74 0.20 0.11
大衣柜 -0.06 -0.17 -0.11
沙发床 2.34 1.78 0.73
组合家俱 4.13 2.04 0.62
城镇居民家庭部分耐用消费品需求收入弹性变动需求收入弹性与企业决策
在经济繁荣时期，销售奢侈品的企业会发现，他们产品需求量的增长快于人们收入的增长；而在经济衰退时期，其产品销售量会急剧下降。相反，
销售生活必需品的企业在经济繁荣期不一定得益很多，但他们的产品在经济衰退时期却是抗衰退的。
通过需求收入弹性计算，有助于帮助企业确定市场营销中的市场定位。
中国汽车需求长期增长预测
——收入弹性一个应用事例
据美国芝加哥大学教授福格尔研究,1910-1970年间，美国汽车需求收入弹性为 2.6，即人均收入增长 1%，汽车需求增长
2.6%，结果美国汽车迅速普及。目前中国汽车产量为 150万辆左右 *，如果人均收入年增长率为 6%，汽车收入弹性为 2.6，到
2015年中国家庭和企业将购买 1000万辆以上汽车，达到美国目前每年购置汽车的数量水平。如收入以 6%增长率持续发展到
2024年,2.6收入弹性意味着那时汽车购置数量为 4500万辆以上，超过目前全世界汽车购置总量。考虑到美国汽车收入弹性太高，不适应预测中国市场情况，假设弹性比美国减少 1/3，
最终预测结果也只有程度上差别。这样一来，年度购置 1000万辆汽车和 4500辆汽车数量的临界点到来只是有所延迟，相关年度为 2022年和 2036年。 *报告时间为 1999年，实际当年中国汽车产量为 183万辆，轿车产量为 57万辆。 ——罗伯特 福格尔
,美中经济发展之比较,,中国：经济转型与经济政策 ——
CCER简报汇编,第 66-74页 。
恩格尔定律（ Engel law）
19世纪德国社会统计学家恩格尔以劳动者家庭、
中等家庭和富裕家庭为对象作调查对比，得出三点结论：
饮食费用在家庭消费支出中所占比例，随收入的增加而逐渐减少；
衣服和住房费用在家庭消费支出中所占比例，基本没有变化；
文娱支出所占的比例，随收入增加而迅速上升。
由于食物支出在家庭消费支出中的比例随收入增加而降低，因此恩格尔将家庭收入中用于食物支出的比例，作为衡量一个家庭或一国富裕程度的标准。由此，恩格尔定律的基本含义是,对一个家庭（国家）
来说，收入水平越低，其总支出中用于购买食物的支出部分所占比例越大；反之，
一个家庭（国家）收入水平越高，用于食物支出所占比例越小。
总支出变动的百分比食物支出变动的百分比恩格尔系数?
由于收入决定消费支出，故总支出可用收入来替代：
收入变动的百分比食物支出变动的百分比恩格尔系数?
可见，恩格尔系数就是需求收入弹性。由公式可知，随着一国或家庭收入增加，恩格尔系数便逐渐减小。因此,恩格尔系数同一国或家庭的富裕程度成反比。
联合国对国家贫富的划分标准
恩格尔系数 59%以上：绝对贫困
恩格尔系数 50—59%：勉强度日
恩格尔系数 40—50%：小康水平
恩格尔系数 30—40%：富裕
恩格尔系数 30%以下：最富裕国家 印度 菲律宾 泰国 伊朗年份 1991 1992 1991 1990
恩格尔系数
54.08 57.73 31.01 42.62
国家 南非 韩国（城市）
美国 日本年份 1992 1994 1993 1993
恩格尔系数
38.76 29.7 16.08 23.21
部分国家 恩格尔系数年份 恩格尔系数 年份 恩格尔系数
1978 57.5 1993 50.13
1981 56.7 1994 50.0
1983 59.2 1995 49.9
1985 52.3 1996 48.0
1987 53.5 1997 46.4
1989 54.5 1998 44.5
1990 54.3 1999
我国城镇居民恩格尔系数变化 (%)
年份 恩格尔系数 年份 恩格尔系数
1978 67.7 1990 58.8
1981 59.9 1992 57.6
1982 60.5 1993 58.1
1983 59.3 1995 58.6
1984 59.0 1996 56.3
1985 57.7 1998
1986 56.3 1999
我国农村居民恩格尔系数变化 (%)
恩格尔法则和农民的处境
19世纪，有一位德国统计学家，叫恩斯特 ·恩格尔（ Ernst
Engel），因提出了有名的恩格尔法则（ Engel’Law）而闻名。恩格尔研究了大量家庭的消费模式得出结论：随着收入的增加，食品的消费在收入中所占的比重将会越来越小。
就是说，他把食品定为必需品。他的这个发现已经多次为以后的学者们所证实。下表列出的是食品的收入弹性的一些例子。注意，只有牛肉的估计值大子 1。
部分食品的收入弹性估计值
食品 收入弹性估计值
牛肉 1,05
鸡肉 0,28
猪肉 0,14
西红柿 0,24
土豆 0,15
恩格尔法则告诉我们，在经济繁荣时期，
农民不大可能像从事其他职业的人那样富裕起来，因为食品消费不会跟国内总产值保持同步增长，农民的收入不会像国民收入那样增长得快。但是，近些年来，这种趋势已经部分地被农业生产率的迅速提高所抵消。在 1940年，每个美国农民种植的粮食可以养活 11个人。今天，一般的农业工人生产的粮食足可养活 80人。
三、需求交叉弹性
定义（ Cross elasticity of demand） 用以衡量一种商品价格变动对另一种商品需求量的影响，即一种商品需求量对其他商品价格变动的反应程度。
%
%
PB
QAE
AB?
商品商品点弹性：
12
12
12
12
,
aa
bb
bb
aa
ba QQ
PP
PP
QQE
弧弹性弹性系数的分类
Ｅ ＡＢ > 0 替代品，交叉弹性系数越大，
两种商品替代性越强。
Ｅ ＡＢ < 0 互补品，交叉弹性值越大，商品的互补性越强。
Ｅ ＡＢ = 0 独立品需求交叉弹性与管理决策
需求交叉弹性有助于企业制定营销策略，如喷墨打印机与墨水。
需求交叉弹性有助于行业划分。
需求交叉弹性有助于企业开发市场。
例,《伦敦时报》是世界著名报纸之一。 1993年 9月
《伦敦时报》把它的价格从 45便士降到 30便士，销售量发生如下变化：
1993年 8月 1994年 5月伦敦时报 355,000 518,000
每日电讯 1,024,000 993,000
0 9 0 8.0
45
3045/
1 0 2 4 0 0 0
9 9 3 0 0 01 0 2 4 0 0 0
,?
BAE
商品 X 商品 Y 需求交叉弹性电力 天然气 0.20
加州桔子 佛罗里达桔子 0.14
黄油 人造黄油 0.67
猪肉 牛肉 0.14
美国部分商品的需求交叉弹性在决策中应用交叉弹性
R.J斯密公司是一家爱情小说的出版商。为了确定该产品的需求，公司雇用了一位经济学家。经过几个月的艰苦工作，
他告诉公司这种爱情小说的需求方程估计为：
Qx = 12000 – 5000Px + 5I + 500Po
这里,Px是 R.J斯密小说的价格； I是人均收入； Po是一家竞争对手出版的书的价格。根据这些信息，公司经理想要：
1.确定如果涨价，会对总收入有何影响。
2.了解在居民收入上升期间，小说的销售量将会如何变化。
3.评估如果竞争对手提高其产品的价格，会给自己带来什么影响。
假定 Px,I和 Po初始值分别为 5美元,10000美元和 6美元。
解：
1.可以通过计算点价格弹性来评估涨价的影响。
把 I和 Po的初始值代入，可得：
Qx = 12000 + 5（ 10000） + 500（ 6） -
5000Px
或 Qx = 65000 - 5000Px
注意,dQx / dPx = -5000。当 Px =5美元时，
需求量为 40000本。用这一数据就可算出点弹性如下：
5
Ep = -5000 x ———= -0.625
40000
由于需求是非弹性的，小说涨价会使总收入增加。
2,用收入弹性可以确定产品是必需品还是奢侈品。我们已经求出起初的需求量为 40000。根据需求方程，
dQx / dI = 5，因此收入弹性应为：
10000
E1 = 5 x ——— = 1.25
40000
由于 E1 > 1，这种小说属于奢侈品，因而随着收入的增加，销售量的增加会更快。
3,根据需求方程可求出 dQx / dP0 = 500。因而可得知 Ec为正值，在消费者看来，斯密的爱情小说和竞争对手的书是替代品。 Ec的值可计算如下：
6.00
Ec = 500 x ——— = 0.075
40000
因此，竞争对手出版商的书涨价 1%，会使斯密的爱情小说需求量增加 0.075%。
一、定义 公式在供给条件不变的情况下，商品自身价格的相对变化对于供给量相对变化的影响情况 。
第二节 供给弹性供给价格弹性
PP
E S
/
/
二,供给弹性系数值意义
E s< 1,供给缺乏弹性，供给变动的百分比小于供给价格变动的百分比。
Es > 1,供给富有弹性，供给变动的百分比大于供给价格变动的百分比。
Es = 1,供给单位弹性，供给变动的百分比等于供给价格变动的百分比。
E s= ∞,供给弹性无穷大，对既定的供给价格，供给量为无限大；图形上为一条水平线。
E s= 0,供给完全无弹性，不论供给价格如何变动，供给量不会发生变化（如艺术珍品）；图形上为一条垂线。
三,影响供给价格弹性的主要因素
时间的长短：时间越长，供给价格弹性越大
生产者成本结构
生产规模的大小
要素市场供求状况第三节 弹性的应用一,税收归宿
1.含义,指税收的最终经济影响
2.税收归宿的一般原理,
税收归宿取决于供给和需求的相对弹性。
如果需求相对于供给缺乏弹性，税收向前转嫁于消费者；如果供给相对于需求缺乏弹性，税收向后转嫁于生产者
3.税收归宿图例
Q
P
0
D
S1
Q1
P1
S2
TP2
Q2
A
B
C
单位产品税收,AC
消费者负担,AB
生产者负担,BC
4,税收归宿计算 (1)
某商品的需求曲线为 QD=50－ 5P,供给曲线为 QS=－ 10＋ 5P,现对单位产品征税 2个单位,计算税收负担。
（ 1）计算征税前的均衡价格和均衡数量
QD=Qs 即 50－ 5P=－ 10＋ 5P
得,P=6;QS=QD=20
(2)征税 2后，需求曲线不变，供给曲线变为 QS’ =－ 10＋ 5(P－ 2)或 P=2+1/5Q+2
4,税收归宿计算 (2)
（ 4）征税后的均衡
QD=QS’ 即 50－ 5P=－ 10＋ 5(P－ 2)
P=7;QD=QS=15
（ 5） 消费者的税收负担,7－ 6=1
征税后生产者的实际收入,7－ 2=5
征税前生产者的实际收入,6
生产者的税收负担,6－ 5=1
二,蛛网定理
1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里西分别用德文论文提出。
1934年英国卡尔多将其译成英文，并定名为,蛛网定理,。
1938年美国伊齐基尔加以扩展，用来解释经济周期波动，并运用于实际经济分析，
提出了著名的,生猪 —玉米循环周期,。
蛛网定理研究商品假定条件
本期商品的供给量决定本期该商品的市场价格。
本期的价格影响下一个生产周期的产量。
1、收敛型蛛网
供给价格弹性小于需求价格弹性，即市场价格对供给量的影响小于对需求量的影响。在这种情况下，市场价格对产量的影响会逐渐减弱，最终趋于平衡。
D
S
Q
P
2、发散型蛛网
供给价格弹性大于需求价格弹性，即市场价格对供给量的影响大于对需求量的影响。在这种情况下，市场价格变动对产量的影响越来越大。
D
S
Q
P
3、持续波动型蛛网? 供给价格弹性等于需求价格弹性，即市场价格的变动对供给量和需求量的影响相同。
在这种情况下，市场价格和产量始终围绕均衡点持续地发生或大或小的波动。
D
S
Q
P
三,供求函数的估计和预测
第一步,设定需求和供给函数 ;
第二步,根据弹性求出常数值 ;
测算天然气的需求、供给函数价格控制和天然气短缺
1954年、联邦政府开始控制天然气的井口价格。起先，这些控制不是约束性的，最高限价在市场出清价格之上。但约在 1962年，
这些最高限价却具有了约束力，于是产生了对天然气的过度需求，并且这种需求开始慢慢地上升。在 70年代，在更高的石油价格刺激下，这一过度需求日益严重，并导致了普遍的削减，最高限价远低于在一个自由市场上应该通行的价格。
我们以 1975年为例，来分析这些价格控制的影响。
依据对天然气市场以及那些市场行为 ——正值 80年代控制被逐步取消的时候 ——计量经济学的研究，
以下的数据描述了 1975年的市场状况。天然气的自由市场价格本应在约 2美元／千立方英尺，生产与消费应在 20万亿立方英尺上下；而石油的平均价格（包括进口品和国产品）当时约为 8美元／桶。
石油价格会影响天然气的供给和需求。 对供给价格弹性一个合理的估计值为 0.2。由于石油和天然气往往是同时被发现和进行生产的，所以较高的石油价格也会导致更多的天然气生产，因此，供给的交叉价格弹性估计值为 0.1。至于需求方面,价格弹性大约为 -0.5,而相对于石油价格的交叉弹性为 1.5,
小结
需求价格弹性
需求收入弹性
恩格尔定律
需求交叉弹性
供给价格弹性
税收归宿
蛛网定理
供求函数的估计问题讨论 1
1997年,A制衣公司的衬衫以每件 200元的价格每月售出 9000件,1998年 1月，竞争者将衬衫的价格从 220元降至 180元，这个月,A公司只售出了 8000件衬衫．
（ 1）计算 A公司衬衫与竞争着衬衫的需求的弧交叉价格弹性（假设 A公司的衬衫价不变）；
（ 2）如果 A公司衬衫的需求价格弹性为－ 2.0，
又设其竞争者衬衫的价格保持在 180元的水平上，
要使 A公司的销售量恢复到每月 9000件的水平，
价格要降低多少？
问题讨论 2
甲公司生产的产品 A的需求价格弹性为－ 0.8，产品 A
对乙公司的产品 B的交叉弹性为－ 0.65，产品 A的收入弹性为 0.7。下面说法是否正确。为什么？
（ 1）如果要增加产品 A的销售量，甲公司应降低它的产品价格；
（ 2）降低产品 A的价格将增加公司的收入；
（ 3）产品 A和产品 B是替代品；,
（ 4）提高产品 B的价格将会增加产品 A的销售量；
（ 5）降低产品 B的价格将会减少产品 A的销售收入；
（ 6）产品 A是低档品；
（ 7）居民收入增加 10％，产品 A的销售量将增加 70％。
问题讨论 3
对于美国农产品的需求大部分来自其他国家,假定总需求是 Q=3550-266P.国内需求是 QD=1000-46P,国内供给是
QS=1800+240P.假设小麦的出口需求下降了 40%:(1)美国农民关注这一下降,美国自由市场上的小麦价格有什么变化?农民的担忧有理由吗?(2)现在假设美国政府要收购足够的小麦以将价格提高到每蒲式耳 3美圆,如果没有出口需求,政府每年得购买多少小麦?这将使政府花费多少钱?
