第 1章 电路模型和电路定律电路和电路模型1.1 电阻元件1.5
电流和电压的参考方向1.2 电压源和电流源1.6
电功率和能量1.3 受控电源1.7
电路元件1.4 基尔霍夫定律1.8
首 页一、本章内容提要及重点
· 内容提要
1,电压、电流的参考方向
2,电阻元件和电源元件的特性
3,基尔霍夫定律
重点：
返 回二、参考书
1,李瀚荪 编著，电路分析基础（第 4版），
北京：高等教育出版社
2,张年凤、王宏远著，电路基本理论，
北京：清华大学出版社，北京交大出版社
3,王勇，龙建忠等编著，电路理论基础，
北京：科学出版社
1.1 电路和电路模型
1.实际电路功能 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递、控制与处理。
c 信息存储
d 信息检测与获取建立在同一电路理论基础上。
由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
下 页上 页共性返 回反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。
2,电路模型
sR
LR
sU
10BA
SE-T
wall
plate
导线电池开关灯泡电路图
理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件。
电路模型下 页上 页返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
① 5种基本理想电路元件有三个特征：
（ a） 只有两个端子，称为二端电路元件
（ b） 可以用电压与电流、电压与电荷、
电流与磁链按数学方式定义；
（ c） 不能被分解为其他元件。
下 页上 页注意返 回
① 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件,在一定条件下可用同一电路模型表示；
② 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
下 页上 页例 电感线圈的电路模型注意返 回
1.2 电流和电压的参考方向电路中的主要物理量有,（ 1） 基本变量：电压,电流,电荷,磁链； （ 2） 复合变量：能量,
电功率等 。 在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流,电压和功率 。
1.电流的参考方向
t
tq
t
qi
t d
)(d
Δ
Δl i m)(
0Δ
d e f
t
电流
电流强度带电粒子有规则的定向运动,分直流和交流，分别和 I,i(t)表示单位时间内通过导体横截面的电荷量下 页上 页返 回
方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
单位 1kA=103A
1mA=10-3A
1? A=10-6A
A（安培）、
kA,mA,?A
元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能,
实际方向
A B
实际方向
A B
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
下 页上 页问题返 回
参考方向大小方向 (正负）
电流 (代数量 )
任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
下 页上 页
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
表明返 回电流参考方向的两种表示：
用箭头表示,箭头的指向为 电流的参考方向。
用双下标表示,如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
下 页上 页
i 参考方向
A B
iAB
A B
返 回
电压 U
q
tWtu
d
)(d)( d e f?
2.电压的参考方向单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功 （ W） 的大小 。 用 U
（ 直流 ）,u(t)（ 交流 ） 表示
电位? 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点 （?＝ 0） 时电场力做功的大小。
下 页上 页
单位
实际电压方向 电位真正降低的方向。
V (伏 ),kV,mV,?V
返 回例 已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场力做功为 12J，
① 若以 b点为参考点，求 a,b,c
点的电位和电压 Uab,U bc;
② 若以 c点为参考点，再求以上各值。解
V 248 qW aba?
0?b?
V 3412 qWqW bccbc?
V 202 baabU
V 3)3(0 cbbcU
(1)
下 页上 页
a
c
b
返 回
a
c
b解 V 54
128
q
W ac
a?
0?c?
V 3412 qW bcb?
V 235 baabU
V 303 cbbcU
(2)
下 页上 页结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
返 回复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
电压 (降 )的参考方向
U > 0
参考方向
U+ –
参考方向
U+ –
< 0U
假设高电位指向低电位的方向。
下 页上 页问题
+ 实际方向 – +实际方向–
返 回电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
(2)用正负极性表示
(3)用双下标表示
U
U+
A BUAB
下 页上 页返 回元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为关联 参考方向。 反之，称为 非关联参考方向。
关联参考方向 非关联参考方向
3.关联参考方向
i
+ - +-
i
u u
下 页上 页返 回
① 分析电路前必须选定 电压 和 电流 的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注
(包括方向和 符号 ),在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压
、电流的实际方向不变。
例 电压电流参考方向如图中所标，
问：对 A,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A电压、电流参考方向非关联；
B电压、电流参考方向关联。
下 页上 页注意
＋
－
u BA
i
返 回
1.3 电功率和能量
1.电功率
t
twtp
d
)(d)(?
)()(
d
d
d
d
d
)(d)( titu
t
q
q
w
t
twtp
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
单位时间内电场力所做的功。
下 页上 页
q
twtu
d
)(d)(?
t
tqti
d
)(d)(?
返 回
2,电路吸收或发出功率的判断
u,i 取 关联参考方向
P=ui 表 示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
P = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
u,i 取非 关联参考方向下 页上 页
+
-i
u
+
-
i
u
返 回注意：在同一个电路中，应采用相同的约定，例如所有元件都采用关联参考方向。
例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。
下 页上 页已知,U1=1V,U2= -3V,U3=8V,U4= -4V,
U5=7V,U6= -3V,I1=2A,I2=1A,,I3= -1A
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
返 回解
1 1 1 1 2 2 WP U I （ 发 ）出
）（ 发出W62)3(122 IUP
（吸收）W1628133 IUP
（吸收）W3)1()3(366 IUP
）（ 发出W7)1(7355 IUP
）（ 发出W41)4(244 IUP
对一完整的电路，满足,发出的功率＝吸收的功率下 页上 页
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
注意返 回采用关联方向下 页上 页
1.4 电路元件是电路中最基本的组成单元。1,电路元件返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
集总条件l
下 页上 页集总参数电路中 u,i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。
注意返 回
（电路元件尺寸） （工作信号最高频率对应的波长）
1.5 电阻元件 (resistor)
2.线性时不变电阻元件
电路符号
R
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可用 u～ i平面上的一条曲线来描述：
0),(?iuf i
u
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。
1.定义伏安特性下 页上 页
0
返 回
u～ i 关系
R 称为电阻，单位,?(Ohm)
满足欧姆定律
GuRui
iuR?
单位
G 称为电导，单位,S (Siemens)
u,i 取关联参考方向
Riu?
下 页上 页伏安特性为一条过原点的直线
u
i0
R
u
i
+ －
返 回
② 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；
③ 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。
欧姆定律
① 只适用于线性电阻 ( R 为常数 ）；
则欧姆定律写为 u? –R i i? –G u
公式和参考方向必须配套使用！
下 页上 页注意
R
u
i
- +
返 回
3.功率和能量 （采用关联参考方向）
电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p?– u i?– (– R i) i
i2 R? u2/ R
p? u i? i2R?u2 / R
功率
R
u
i
+-
下 页上 页表明
R
u
i
-+
返 回
u
i
从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
ttttR ξuiξpW 00 dd
4.电阻的开路与短路
能量
短路
任 意 0iu
Go r R 0
开路
0 iu? 任 意
0 Go r R
u
i
下 页上 页
R
i
u
+
–
u
+
–
i
0
0
返 回例 1：将 1只 20k?,0.125W的金属膜电阻用于直流电路时，最大允许施加多大电压？最大允许通过多大电流？
解,（ 1）最大允许电压 Umax
（ 2）最大允许电流 Imax
2,5 ( m A )P / RI m a x
)(501 0 0 020125.0
/)(
m a x
22
VPRU
RIRUUItp
例 2.安全用电：电对人体的实际伤害在于电流及电流如何通过人的身体。理论研究表明，通过人体电流为
500mA时，人心脏停止。如人如图所示接触市电，则会造成生命危险。
若电网波动 ± 20%，则
)(5.3 3 82 0 0504 0 0 2 2 0 mAI
)(40620050400 2.1220 mAI
Ⅰ 人手臂人躯干
50?
400?
人腿
200?
＋
市电
220V
－
解,
下 页上 页实际电阻器返 回
1.6 电压源和电流源
电路符号
1.理想电压源
定义
i
Su
+ _
下 页上 页其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
返 回注：电源采用反关联参考方向标注
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
与流经它的电流方向、大小无关。
② 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。
理想电压源的电压、电流关系
u
i
Su
直流电压源的伏安关系下 页上 页例
R
i
-
+
Su
外电路
R
ui S?
)( 0 Ri
)0( Ri
电压源不能短路！
0
返 回
电压源的功率
① 电压、电流参考方向非关联；+
_
i
u
+
_S
u
电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
0 iuP S 发出功率，起电源作用物理意义：
下 页上 页
+
_
i
u
+
_
Su
② 电压、电流参考方向关联；
物理意义,电场力做功，电源吸收功率
0 iuP S 吸收功率，充当负载返 回例 计算图示电路各元件的功率解 V5)510(Ru
A155 Rui R
W5152 RiP R
10 1 0 1 1 0 WVSP u i－ － －
W5155 iuP SV
发出吸收吸收满足,P（ 发 ）＝ P（ 吸 ）
下 页上 页
Ω5?R
i
+_
Ru
+
_ 10V5V-
+
返 回其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
电路符号
2.理想电流源
定义
u
Si
+ _
下 页上 页
理想电流源的电压、电流关系
① 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。
返 回
② 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。
u
i
Si
直流电流源的伏安关系下 页上 页
0例
Ru
-
+ Si
外电路
SRiu?
)0( 0 Ru
)( Ru
电流源不能开路！
返 回可由稳流电子设备产生,如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等 。
下 页上 页实际电流源的产生：
电流源的功率 u
+
_
Si
① 电压、电流的参考方向关联；
发出功率，起电源作用0
SuiP
② 电压、电流的参考方向关联；
u
+
_
Si
吸收功率，充当负载0 SuiP
返 回例 计算图示电路各元件的功率解
A2 Sii
V5?u
2 2 5 1 0 WASP i u i u
W10)2(55 iuP SV
发出吸收满足,P（发）＝ P（吸）
下 页上 页
u
2Ai +
_
5V
-
+
返 回
5 5 2 1 0 WV S SP u i或
su si
实际电源干电池 钮扣电池
1,干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势 1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势 1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
下 页上 页返 回氢氧燃料电池示意图
2,燃料电池（化学电源）
电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约 40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
下 页上 页返 回
3,太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势 0.6V。太阳光照射到 P-N结上，
形成一个从 N区流向 P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。
一个 50cm2太阳能电池的电动势 0.6V,电流 0.1A
太阳能电池示意图 太阳能电池板下 页上 页返 回蓄电池示意图
4,蓄电池（化学电源）
电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化学反应可逆。
下 页上 页返 回直流稳压源变频器频率计 函数发生器下 页上 页返 回发电机组下 页上 页返 回草原上的风力发电下 页上 页返 回
1.7 受控电源 (非独立源 )
电路符号受控电压源
1.定义受控电流源电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源。
下 页上 页返 回
+ –u
i u +
i
–
① 电流控制的电流源 ( CCCS )
,电流放大倍数根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i,受控源可分 四种类型,当被控制量是电压时,用受控电压源表示；当被控制量是电流时,用受控电流源表示 。
2.分类四端元件
12 ii
输出：受控部分输入：控制部分下 页上 页
i1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
返 回
g,转移电导
② 电压控制的电流源 ( VCCS )
12 gui?
③ 电压控制的电压源 ( VCVS )
12 uu
,电压放大倍数
gu1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
下 页上 页
i1
u1
+
_
u2
i2
_
u1
+ +
_
返 回
④ 电流控制的电压源 ( CCVS )
12 riu?
r,转移电阻例
bi
ci
bc ii
电路模型
ib
icib
下 页上 页
ri1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
_
返 回
3.受控源与独立源的比较
① 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定,与电路中其它电压,电流无关,而受控源电压 (或电流 )由控制量决定 。
② 独立源在电路中起,激励,作用,在电路中产生电压,电流,而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的 电压或电流 的控制关系
,在电路中不能作为,激励,。
下 页上 页返 回
4.基本特性
① 受控源本质为一种多端电阻器件,它既具有独立源的性质,又表征了支路间的控制关系 。
② 当控制系数 β,g,μ,γ为常数时,受控源是线性元件 。
③ 受控源是一个有源器件,p(t)<0
例 求：电压 u2
解
Ai 2361
V
iu
4610
65 12
5i1
+
_
u2
_
i1
+
+ -
3?u1=6V
下 页上 页返 回
1.8 基尔霍夫 （ Kirchhoff)定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
（ KCL） 和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律,是分析集总参数电路的基本定律 。
基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
下 页上 页返 回
1.几个名词电路中通过同一电流的分支 。
元件的连接点称为结点。
b=3a
n=4b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
① 支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。
i3
i2
i1
② 结点
b=5
下 页上 页或三条以上支路的连接点称为结点。 n=2
注意 两种定义分别用在不同的场合。
返 回由支路组成的闭合路径。
两结点间的一条通路。由支路构成对 平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。
l=3
1 2
3
③ 路径
④ 回路
⑤ 网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。
下 页上 页
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
注意返 回
2.基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”,有：
例在集总参数电路中,任意时刻,对任意结点流出 （ 或流入 ） 该结点电流的代数和等于零 。
n
k ti
1k
0)( 出入 ＝ ii or
流进的电流等于流出的电流
1i
5i
4i
3i
2i
054321 iiiii
54321 iiiii
下 页上 页返 回
0641 iii例
0542 iii
0653 iii
三式相加得：
0321 iii
KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。
下 页上 页
1
3
2
5i
6i
4i
1i
3i
2i
表明返 回注,KCL使用条件：只适用于集中参数电路，不适用于分布参数电路。
① KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
② KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
④ 对于具有 n个结点,b条支路的集中参数电路，独立的 KCL方程数 m为 m=n-1
下 页上 页明确返 回
3.基尔霍夫电压定律 (KVL)
b
k tu
1k
0)( 升降
＝ uuor
下 页上 页
① 标定各元件电压参考方向
② 选定回路绕行方向,顺时针或逆时针,
U3
U1
U
2
U
4
I1
+U
S1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
在 集总参数电路中，任一时刻,沿任一回路，
所有支路电压的代数和恒等于零 。
返 回注：规定支路电压的参考方向 （ 电压降 ） 与所选回路绕行方向一致时为,＋,,反之为,－,
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
U2+U3+U4+US4=U1+US1或：
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
下 页上 页
U3
U1
U2
U4
I1
+
US1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意返 回即加上待求支路后，闭合的回路。
下 页上 页返 回例
Sba UUUU 21
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律 ;
② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
下 页上 页明确
a
Us
b
-
+
+ +U2 U1
返 回
④对于一个具有 n个结点,b条支路的集中参数电路，独立的
KVL方程数 m为 m=b-(n-1)
4,KCL,KVL小结,
① KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对 支路电压的线性约束 。
② KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是能量守恒 的具体体现 (电压与路径无关 )。
④ KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
下 页上 页返 回
A5)2(3i
- 1 5 Vu-uuu
10V10-20u
- 5 Vu
V1552010
baab
b
a
或：
u
下 页上 页例 1
A3
A2?
iΩ5
Ω1
Ω4
Ω3
Ω3
求电流 i
解例 2
解求电压 u
返 回
V5
u
V10
V20 b a
A3 543 ii
V1275u
下 页上 页
+
+ -
- 4V
5V
i =?
3?
+
+
-
- 4V
5V
1A
+ -u =? 3?
例 3 求电流 i
例 4 求电压 u
解解要求能熟练求解含源支路的电压和电流。
返 回
5413u
0)10(1010 1I解
A21I
A31211 II
I1
下 页上 页
-10V10V
+
+
- -
1A
I =?
10?
例 5 求电流 I
例 6 求电压 U
解 A7310I
024 IU
V1041442 IU
4V
+
-
10A
U =?2?
+ -
3A
I
返 回解 A1
55
10
2I
V222553 2222 IIIIU
下 页上 页
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?
5?
- +
2I2
I2
5? +-
例 7 求开路电压 U
返 回解 12 IRU
111 RUII S
)1(11
R
UI S
)1(
1
2
R
URU S
)1(1
2
1 R
UIUP S
SS
22
1
2
2
2o )1( R
URP S
)1(1
2
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
R
R
P
P
S
选择参数可以得到电压和功率放大。
++
- －
I1
U=?R2
I1
R1US
上 页例 8 求输出电压 U
返 回
电流和电压的参考方向1.2 电压源和电流源1.6
电功率和能量1.3 受控电源1.7
电路元件1.4 基尔霍夫定律1.8
首 页一、本章内容提要及重点
· 内容提要
1,电压、电流的参考方向
2,电阻元件和电源元件的特性
3,基尔霍夫定律
重点：
返 回二、参考书
1,李瀚荪 编著，电路分析基础（第 4版），
北京：高等教育出版社
2,张年凤、王宏远著，电路基本理论，
北京：清华大学出版社，北京交大出版社
3,王勇，龙建忠等编著，电路理论基础，
北京：科学出版社
1.1 电路和电路模型
1.实际电路功能 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递、控制与处理。
c 信息存储
d 信息检测与获取建立在同一电路理论基础上。
由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
下 页上 页共性返 回反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。
2,电路模型
sR
LR
sU
10BA
SE-T
wall
plate
导线电池开关灯泡电路图
理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件。
电路模型下 页上 页返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
① 5种基本理想电路元件有三个特征：
（ a） 只有两个端子，称为二端电路元件
（ b） 可以用电压与电流、电压与电荷、
电流与磁链按数学方式定义；
（ c） 不能被分解为其他元件。
下 页上 页注意返 回
① 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件,在一定条件下可用同一电路模型表示；
② 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
下 页上 页例 电感线圈的电路模型注意返 回
1.2 电流和电压的参考方向电路中的主要物理量有,（ 1） 基本变量：电压,电流,电荷,磁链； （ 2） 复合变量：能量,
电功率等 。 在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流,电压和功率 。
1.电流的参考方向
t
tq
t
qi
t d
)(d
Δ
Δl i m)(
0Δ
d e f
t
电流
电流强度带电粒子有规则的定向运动,分直流和交流，分别和 I,i(t)表示单位时间内通过导体横截面的电荷量下 页上 页返 回
方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
单位 1kA=103A
1mA=10-3A
1? A=10-6A
A（安培）、
kA,mA,?A
元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能,
实际方向
A B
实际方向
A B
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
下 页上 页问题返 回
参考方向大小方向 (正负）
电流 (代数量 )
任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
下 页上 页
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
i 参考方向
A B
表明返 回电流参考方向的两种表示：
用箭头表示,箭头的指向为 电流的参考方向。
用双下标表示,如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
下 页上 页
i 参考方向
A B
iAB
A B
返 回
电压 U
q
tWtu
d
)(d)( d e f?
2.电压的参考方向单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功 （ W） 的大小 。 用 U
（ 直流 ）,u(t)（ 交流 ） 表示
电位? 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点 （?＝ 0） 时电场力做功的大小。
下 页上 页
单位
实际电压方向 电位真正降低的方向。
V (伏 ),kV,mV,?V
返 回例 已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场力做功为 12J，
① 若以 b点为参考点，求 a,b,c
点的电位和电压 Uab,U bc;
② 若以 c点为参考点，再求以上各值。解
V 248 qW aba?
0?b?
V 3412 qWqW bccbc?
V 202 baabU
V 3)3(0 cbbcU
(1)
下 页上 页
a
c
b
返 回
a
c
b解 V 54
128
q
W ac
a?
0?c?
V 3412 qW bcb?
V 235 baabU
V 303 cbbcU
(2)
下 页上 页结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
返 回复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
电压 (降 )的参考方向
U > 0
参考方向
U+ –
参考方向
U+ –
< 0U
假设高电位指向低电位的方向。
下 页上 页问题
+ 实际方向 – +实际方向–
返 回电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
(2)用正负极性表示
(3)用双下标表示
U
U+
A BUAB
下 页上 页返 回元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为关联 参考方向。 反之，称为 非关联参考方向。
关联参考方向 非关联参考方向
3.关联参考方向
i
+ - +-
i
u u
下 页上 页返 回
① 分析电路前必须选定 电压 和 电流 的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注
(包括方向和 符号 ),在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压
、电流的实际方向不变。
例 电压电流参考方向如图中所标，
问：对 A,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A电压、电流参考方向非关联；
B电压、电流参考方向关联。
下 页上 页注意
＋
－
u BA
i
返 回
1.3 电功率和能量
1.电功率
t
twtp
d
)(d)(?
)()(
d
d
d
d
d
)(d)( titu
t
q
q
w
t
twtp
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
单位时间内电场力所做的功。
下 页上 页
q
twtu
d
)(d)(?
t
tqti
d
)(d)(?
返 回
2,电路吸收或发出功率的判断
u,i 取 关联参考方向
P=ui 表 示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
P = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
u,i 取非 关联参考方向下 页上 页
+
-i
u
+
-
i
u
返 回注意：在同一个电路中，应采用相同的约定，例如所有元件都采用关联参考方向。
例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。
下 页上 页已知,U1=1V,U2= -3V,U3=8V,U4= -4V,
U5=7V,U6= -3V,I1=2A,I2=1A,,I3= -1A
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
返 回解
1 1 1 1 2 2 WP U I （ 发 ）出
）（ 发出W62)3(122 IUP
（吸收）W1628133 IUP
（吸收）W3)1()3(366 IUP
）（ 发出W7)1(7355 IUP
）（ 发出W41)4(244 IUP
对一完整的电路，满足,发出的功率＝吸收的功率下 页上 页
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
－
－
－
－
－
U6
U5U4
U3
U2
U1 －
注意返 回采用关联方向下 页上 页
1.4 电路元件是电路中最基本的组成单元。1,电路元件返 回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
集总条件l
下 页上 页集总参数电路中 u,i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。
注意返 回
（电路元件尺寸） （工作信号最高频率对应的波长）
1.5 电阻元件 (resistor)
2.线性时不变电阻元件
电路符号
R
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可用 u～ i平面上的一条曲线来描述：
0),(?iuf i
u
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。
1.定义伏安特性下 页上 页
0
返 回
u～ i 关系
R 称为电阻，单位,?(Ohm)
满足欧姆定律
GuRui
iuR?
单位
G 称为电导，单位,S (Siemens)
u,i 取关联参考方向
Riu?
下 页上 页伏安特性为一条过原点的直线
u
i0
R
u
i
+ －
返 回
② 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；
③ 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。
欧姆定律
① 只适用于线性电阻 ( R 为常数 ）；
则欧姆定律写为 u? –R i i? –G u
公式和参考方向必须配套使用！
下 页上 页注意
R
u
i
- +
返 回
3.功率和能量 （采用关联参考方向）
电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p?– u i?– (– R i) i
i2 R? u2/ R
p? u i? i2R?u2 / R
功率
R
u
i
+-
下 页上 页表明
R
u
i
-+
返 回
u
i
从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
ttttR ξuiξpW 00 dd
4.电阻的开路与短路
能量
短路
任 意 0iu
Go r R 0
开路
0 iu? 任 意
0 Go r R
u
i
下 页上 页
R
i
u
+
–
u
+
–
i
0
0
返 回例 1：将 1只 20k?,0.125W的金属膜电阻用于直流电路时，最大允许施加多大电压？最大允许通过多大电流？
解,（ 1）最大允许电压 Umax
（ 2）最大允许电流 Imax
2,5 ( m A )P / RI m a x
)(501 0 0 020125.0
/)(
m a x
22
VPRU
RIRUUItp
例 2.安全用电：电对人体的实际伤害在于电流及电流如何通过人的身体。理论研究表明，通过人体电流为
500mA时，人心脏停止。如人如图所示接触市电，则会造成生命危险。
若电网波动 ± 20%，则
)(5.3 3 82 0 0504 0 0 2 2 0 mAI
)(40620050400 2.1220 mAI
Ⅰ 人手臂人躯干
50?
400?
人腿
200?
＋
市电
220V
－
解,
下 页上 页实际电阻器返 回
1.6 电压源和电流源
电路符号
1.理想电压源
定义
i
Su
+ _
下 页上 页其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
返 回注：电源采用反关联参考方向标注
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
与流经它的电流方向、大小无关。
② 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。
理想电压源的电压、电流关系
u
i
Su
直流电压源的伏安关系下 页上 页例
R
i
-
+
Su
外电路
R
ui S?
)( 0 Ri
)0( Ri
电压源不能短路！
0
返 回
电压源的功率
① 电压、电流参考方向非关联；+
_
i
u
+
_S
u
电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
0 iuP S 发出功率，起电源作用物理意义：
下 页上 页
+
_
i
u
+
_
Su
② 电压、电流参考方向关联；
物理意义,电场力做功，电源吸收功率
0 iuP S 吸收功率，充当负载返 回例 计算图示电路各元件的功率解 V5)510(Ru
A155 Rui R
W5152 RiP R
10 1 0 1 1 0 WVSP u i－ － －
W5155 iuP SV
发出吸收吸收满足,P（ 发 ）＝ P（ 吸 ）
下 页上 页
Ω5?R
i
+_
Ru
+
_ 10V5V-
+
返 回其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
电路符号
2.理想电流源
定义
u
Si
+ _
下 页上 页
理想电流源的电压、电流关系
① 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。
返 回
② 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。
u
i
Si
直流电流源的伏安关系下 页上 页
0例
Ru
-
+ Si
外电路
SRiu?
)0( 0 Ru
)( Ru
电流源不能开路！
返 回可由稳流电子设备产生,如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等 。
下 页上 页实际电流源的产生：
电流源的功率 u
+
_
Si
① 电压、电流的参考方向关联；
发出功率，起电源作用0
SuiP
② 电压、电流的参考方向关联；
u
+
_
Si
吸收功率，充当负载0 SuiP
返 回例 计算图示电路各元件的功率解
A2 Sii
V5?u
2 2 5 1 0 WASP i u i u
W10)2(55 iuP SV
发出吸收满足,P（发）＝ P（吸）
下 页上 页
u
2Ai +
_
5V
-
+
返 回
5 5 2 1 0 WV S SP u i或
su si
实际电源干电池 钮扣电池
1,干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势 1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势 1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
下 页上 页返 回氢氧燃料电池示意图
2,燃料电池（化学电源）
电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约 40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
下 页上 页返 回
3,太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势 0.6V。太阳光照射到 P-N结上，
形成一个从 N区流向 P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。
一个 50cm2太阳能电池的电动势 0.6V,电流 0.1A
太阳能电池示意图 太阳能电池板下 页上 页返 回蓄电池示意图
4,蓄电池（化学电源）
电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化学反应可逆。
下 页上 页返 回直流稳压源变频器频率计 函数发生器下 页上 页返 回发电机组下 页上 页返 回草原上的风力发电下 页上 页返 回
1.7 受控电源 (非独立源 )
电路符号受控电压源
1.定义受控电流源电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源。
下 页上 页返 回
+ –u
i u +
i
–
① 电流控制的电流源 ( CCCS )
,电流放大倍数根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i,受控源可分 四种类型,当被控制量是电压时,用受控电压源表示；当被控制量是电流时,用受控电流源表示 。
2.分类四端元件
12 ii
输出：受控部分输入：控制部分下 页上 页
i1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
返 回
g,转移电导
② 电压控制的电流源 ( VCCS )
12 gui?
③ 电压控制的电压源 ( VCVS )
12 uu
,电压放大倍数
gu1
+
_
u2
i2
_
u1
i1
+
下 页上 页
i1
u1
+
_
u2
i2
_
u1
+ +
_
返 回
④ 电流控制的电压源 ( CCVS )
12 riu?
r,转移电阻例
bi
ci
bc ii
电路模型
ib
icib
下 页上 页
ri1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
_
返 回
3.受控源与独立源的比较
① 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定,与电路中其它电压,电流无关,而受控源电压 (或电流 )由控制量决定 。
② 独立源在电路中起,激励,作用,在电路中产生电压,电流,而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的 电压或电流 的控制关系
,在电路中不能作为,激励,。
下 页上 页返 回
4.基本特性
① 受控源本质为一种多端电阻器件,它既具有独立源的性质,又表征了支路间的控制关系 。
② 当控制系数 β,g,μ,γ为常数时,受控源是线性元件 。
③ 受控源是一个有源器件,p(t)<0
例 求：电压 u2
解
Ai 2361
V
iu
4610
65 12
5i1
+
_
u2
_
i1
+
+ -
3?u1=6V
下 页上 页返 回
1.8 基尔霍夫 （ Kirchhoff)定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
（ KCL） 和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律,是分析集总参数电路的基本定律 。
基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
下 页上 页返 回
1.几个名词电路中通过同一电流的分支 。
元件的连接点称为结点。
b=3a
n=4b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
① 支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。
i3
i2
i1
② 结点
b=5
下 页上 页或三条以上支路的连接点称为结点。 n=2
注意 两种定义分别用在不同的场合。
返 回由支路组成的闭合路径。
两结点间的一条通路。由支路构成对 平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。
l=3
1 2
3
③ 路径
④ 回路
⑤ 网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。
下 页上 页
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
注意返 回
2.基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”,有：
例在集总参数电路中,任意时刻,对任意结点流出 （ 或流入 ） 该结点电流的代数和等于零 。
n
k ti
1k
0)( 出入 ＝ ii or
流进的电流等于流出的电流
1i
5i
4i
3i
2i
054321 iiiii
54321 iiiii
下 页上 页返 回
0641 iii例
0542 iii
0653 iii
三式相加得：
0321 iii
KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。
下 页上 页
1
3
2
5i
6i
4i
1i
3i
2i
表明返 回注,KCL使用条件：只适用于集中参数电路，不适用于分布参数电路。
① KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
② KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
④ 对于具有 n个结点,b条支路的集中参数电路，独立的 KCL方程数 m为 m=n-1
下 页上 页明确返 回
3.基尔霍夫电压定律 (KVL)
b
k tu
1k
0)( 升降
＝ uuor
下 页上 页
① 标定各元件电压参考方向
② 选定回路绕行方向,顺时针或逆时针,
U3
U1
U
2
U
4
I1
+U
S1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
在 集总参数电路中，任一时刻,沿任一回路，
所有支路电压的代数和恒等于零 。
返 回注：规定支路电压的参考方向 （ 电压降 ） 与所选回路绕行方向一致时为,＋,,反之为,－,
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
U2+U3+U4+US4=U1+US1或：
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
下 页上 页
U3
U1
U2
U4
I1
+
US1
R1 I4
_ +
US4
R4
I3
R3
R2I2_
KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意返 回即加上待求支路后，闭合的回路。
下 页上 页返 回例
Sba UUUU 21
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律 ;
② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
下 页上 页明确
a
Us
b
-
+
+ +U2 U1
返 回
④对于一个具有 n个结点,b条支路的集中参数电路，独立的
KVL方程数 m为 m=b-(n-1)
4,KCL,KVL小结,
① KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对 支路电压的线性约束 。
② KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是能量守恒 的具体体现 (电压与路径无关 )。
④ KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
下 页上 页返 回
A5)2(3i
- 1 5 Vu-uuu
10V10-20u
- 5 Vu
V1552010
baab
b
a
或：
u
下 页上 页例 1
A3
A2?
iΩ5
Ω1
Ω4
Ω3
Ω3
求电流 i
解例 2
解求电压 u
返 回
V5
u
V10
V20 b a
A3 543 ii
V1275u
下 页上 页
+
+ -
- 4V
5V
i =?
3?
+
+
-
- 4V
5V
1A
+ -u =? 3?
例 3 求电流 i
例 4 求电压 u
解解要求能熟练求解含源支路的电压和电流。
返 回
5413u
0)10(1010 1I解
A21I
A31211 II
I1
下 页上 页
-10V10V
+
+
- -
1A
I =?
10?
例 5 求电流 I
例 6 求电压 U
解 A7310I
024 IU
V1041442 IU
4V
+
-
10A
U =?2?
+ -
3A
I
返 回解 A1
55
10
2I
V222553 2222 IIIIU
下 页上 页
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?
5?
- +
2I2
I2
5? +-
例 7 求开路电压 U
返 回解 12 IRU
111 RUII S
)1(11
R
UI S
)1(
1
2
R
URU S
)1(1
2
1 R
UIUP S
SS
22
1
2
2
2o )1( R
URP S
)1(1
2
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
R
R
P
P
S
选择参数可以得到电压和功率放大。
++
- －
I1
U=?R2
I1
R1US
上 页例 8 求输出电压 U
返 回
