第五章 含有运算放大器的电阻电路首 页运算放大器的电路模型5.1
比例电路的分析5.2
含有理想运算放大器的电路分析5.3
一、本章内容提要及重点
· 内容提要
重点
（ 1）理想运算放大器的外部特性；
（ 2）含理想运算放大器的电阻电路分析；
（ 3）一些典型的电路；
返 回二、参考书
1,C.K.Alexander M.N.O.Sadiku著，电路基础，
刘巽亮、倪国强译。北京：清华大学出版社
（英文版），电子工业出版社（中译版）
2,江缉光 刘秀成主编，电路原理（第二版），
北京：清华大学出版社
运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件 。 最早开始应用于 1940年,1960年后,随着集成电路技术的发展,运算放大器逐步集成化,大大降低了成本,获得了越来越广泛的应用 。
5.1 运算放大器的电路模型
1,简介下 页上 页返 回
应用
① 信号的运算电路下 页上 页比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。
产生方波、锯齿波等波形
② 信号的处理电路
③ 信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、
电压比较器、采样 — 保持电路。
返 回
电路输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端 输出端下 页上 页
① 频带过窄
② 线性范围小缺点：
加入负反馈 ① 扩展频带
② 减小非线性失真优点,① 高增益
② 输入电阻大，输出电阻小返 回下 页上 页集成运算放大器返 回
符号
7
6
543
2
1
+15V
－
15V
8个管脚：
2：倒向输入端
3：非倒向输入端
4,7：电源端
6：输出端
1,5：外接调零电位器
8：空脚单向放大下 页上 页返 回
电路符号
a,倒向输入端，输入电压 u－
b：非倒向 输入端，输入电压 u+
o：输出端,输出电压 uo
在电路符号图中一般不画出直流电源端,而只有 a,b,o三端和接地端 。
图中参考方向表示每一点对地的电压,在接地端未画出时尤须注意 。
A,开环电压放大倍数,
可达十几万倍 。
,公共端 (接地端 )
下 页上 页注意
+
__
+
u+
u- +
_uo
a
o
+
_
udb
_
+
A
+
返 回在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-,可得输出 uo和输入 ud之间的转移特性曲线如下：
2,运算放大器的静特性
Usat
-Usat
-?
Uo/V
Ud/mV0
实际特性
a
u+
u-
uo
o
+
_
ud
_
+
A
+
b
下 页上 页返 回
Usat
-Usat
-?
Uo/V
Ud/mV0
分三个区域：
① 线性工作区：
|ud| <? 则 uo=Aud
② 正向饱和区：
③ 反向饱和区：
ud>? 则 uo= Usat
ud<-? 则 uo= -Usat
是 一 个 数 值 很 小 的 电 压,例如
Usat=13V,A =105,则?= 0.13mV。
近似特性下 页上 页注意返 回
3,电路模型 输入电阻 输出电阻当,u+= 0,则 uo=－ Au－
当,u－ = 0,则 uo=Au＋
4,理想运算放大器下 页上 页
+
_ A(u+-u-)
RoR
i
u+
u- ＋
－
uo
在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：
① A uo为有限值，则 ud=0,即 u+=u-，两个输入端之间相当于短路 (虚短路 )
② Ri i+=0,i－ =0。 即从输入端看进去，元件相当于开路 (虚断路 )。③ R
o?0
返 回
5.2 比例电路的分析
1,倒向比例器运放开环工作极不稳定,一般外部接若干元件
(R,C等 ),使其工作在闭环状态 。
下 页上 页
+
_uo
+
_ui
R1
Rf
RL
21 _
+
A
+
21
R1 R
i
Rf
Ro
Aun1
+
+
_
uoRL
运放等效电路
+
_
ui
返 回用结点法分析,(电阻用电导表示 )
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1＋ (Gf+Go+GL)un2
=GoAu1
u1= un1
整理，得：
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
(-Gf +GoA)un1＋ (Gf+Go+GL)un2 =0
解得：
i
Loffi1fof
ff
f
1
n2o )( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu o
下 页上 页
21
R1 R
i
Rf
Ro
Au1
+
_
+
_
uoRL
+
_
ui
2,电路分析返 回
i
Loffi1fof
fof
f
1
n2o )( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu
因 A一般很大,上式分母中 Gf(AGo-Gf)一项的值比
(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多 。 所以
i
1
f
i
f
1
o uR
Ru
G
Gu
uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与 R1比值,而与放大器本身的参数无关 。 负号表明 uo和 ui总是符号相反 (倒向比例器 )。
下 页上 页表明返 回
① 根据“虚短”：
② 根据“虚断”：
i
1
f
o uR
R
u
u+ = u- =0,i1= ui/R1 i2= -uo /Rf
i-= 0,i2= i1
下 页上 页以上近似结果可将运放看作理想情况而得到。由理想运放的特性：
注意
i1
i2
+
_uo
+
_ui
R1
Rf
RL
21 _
+
+
返 回
① 当 R1 和 Rf 确定后,为使 uo不超过饱和电压 (即保证工作在线性区 ),对 ui有一定限制 。
② 运放工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区 ;
工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。
(Rf接在输出端和反相输入端,称为负反馈 )。
下 页上 页注意
i
1
f
o uR
Ru
+
_uo
+
_ui
R1
Rf
RL
21 _
+
+
返 回下 页上 页
5.3 含有理想运算放大器的电路分析
① 根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：
（ a） 倒向端和非倒向端的输入电流均为零
[,虚断（路）,]；
（ b） 对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等
[,虚短（路）,]。
1,分析方法
② 合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
返 回
① 加法器比例加法器,y =a1x1+a2x2+a3x3,符号如下图：
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
u-= u+=0
i-=0
x1 a
1
a2
a3
-1-y yx2x3
下 页上 页
+
_uo
R2
Rf
i-
u+
u-
R1
R3
ui1
ui2
ui3
_
+
+
2,典型电路返 回
② 非倒向比例器
u+= u-= ui
i+= i-= 0
uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui
=(1+ R1/R2) ui
(uo-u-)/R1= u-/R2
根据“虚短”和“虚断”
① uo与 ui同相
② 当 R2=?,R1=0时,uo=ui,为电压跟随器
③ 输入、输出关系与运放本身参数无关。
下 页上 页结论
Ri
ui R
1R2
u+
u-
i-
+
_
uo+
_
i+ _
+
+
返 回
③ 电压跟随器
① 输入阻抗无穷大 (虚断 )；
② 输出阻抗为零；
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
③ uo= ui。
电路
A
电路
B
下 页上 页特点
+
_
+
_ui uo
_
+
+
返 回例 1
21
22 uRR Ru
1
21
22 uRR Ru
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
A
电路下 页上 页
R2 RL
R1
+
_u2
+
_u1
+
_u1
R1
R2 RL
+
_u2
_
+
+
返 回
④ 减法运算 u-=u+i-=i+=0
i1= if
32
3
i2 RR
Ruuu
fR
uu
R
uui o
1
i1
1
解得：
1
1
132
3
0 )1( R
Ru
R
R
RR
Ruu f
i
f
i2
1
1ii203f21 )(,R
RuuuRRRR f当下 页上 页
+
_uoR2
Rf
i-
u+
u-
R1
R3
ui1
ui2
i1
if
_
+
+
返 回求输出电压 uo
解
R
u
R 24
4 o
下 页上 页例 1
+
_uo
_
+
++
_4V
4R
2R
i1
i2
u+
u-
V20u
倒向比例电路返 回求输出电压 uo
解
V2
230
iu
R
Ru
下 页上 页例 2
+
_uo
+
_
6V
R
R
i
u+
u-
R
R _
+
+
+
_uo
_
+
++
_3V
3/2R
R
化简电路返 回例 3 求输出电压 uo
V3
V6
2
1
u
u
解
V5.12/243 uuu
R
uu
R
uu o 331
V3362 310 uuu
下 页上 页返 回
+
uo+6V
R
_
+
+
3V
+
R
R
R
u4
u3
u2
u1
_
+
+
_
+
+
设计一个用运放和电阻组成的电路，其输出电压为,2x－ y－ z
其中 x,y,z 分别表示三个输入电压的值，设 x、
y,z不超过 10V,同时要求每一个电阻的功率不超过
0.5W，确定各电阻的值。
+
_uo
_
+
+
R
R
R
2R
uz
ux
R
uy
例 4
解下 页上 页返 回上 页
+
_uo
_
+
+
Ra
Rf
Rz
Rb
uz
ux
Ry
uy
解
RuuRP xy
100)
3
2(1 2
Ry
RuuRP x
1 0 0)
3
2(1 2
zRz
RuuuRuuRP yxxf 9
1 6 0 0)
3
4(1)
3
2(1 2
z
2
oR
RRRRRR f bazy 2
a
2
ba
Ra )( RRR
uP x
b
b
2
ba
Rb 9
400)(
RRRR
uP x?
89 Ω.88 56 Ω.3 5 5 b RR
返 回
比例电路的分析5.2
含有理想运算放大器的电路分析5.3
一、本章内容提要及重点
· 内容提要
重点
（ 1）理想运算放大器的外部特性；
（ 2）含理想运算放大器的电阻电路分析；
（ 3）一些典型的电路；
返 回二、参考书
1,C.K.Alexander M.N.O.Sadiku著，电路基础，
刘巽亮、倪国强译。北京：清华大学出版社
（英文版），电子工业出版社（中译版）
2,江缉光 刘秀成主编，电路原理（第二版），
北京：清华大学出版社
运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件 。 最早开始应用于 1940年,1960年后,随着集成电路技术的发展,运算放大器逐步集成化,大大降低了成本,获得了越来越广泛的应用 。
5.1 运算放大器的电路模型
1,简介下 页上 页返 回
应用
① 信号的运算电路下 页上 页比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。
产生方波、锯齿波等波形
② 信号的处理电路
③ 信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、
电压比较器、采样 — 保持电路。
返 回
电路输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端 输出端下 页上 页
① 频带过窄
② 线性范围小缺点：
加入负反馈 ① 扩展频带
② 减小非线性失真优点,① 高增益
② 输入电阻大，输出电阻小返 回下 页上 页集成运算放大器返 回
符号
7
6
543
2
1
+15V
－
15V
8个管脚：
2：倒向输入端
3：非倒向输入端
4,7：电源端
6：输出端
1,5：外接调零电位器
8：空脚单向放大下 页上 页返 回
电路符号
a,倒向输入端，输入电压 u－
b：非倒向 输入端，输入电压 u+
o：输出端,输出电压 uo
在电路符号图中一般不画出直流电源端,而只有 a,b,o三端和接地端 。
图中参考方向表示每一点对地的电压,在接地端未画出时尤须注意 。
A,开环电压放大倍数,
可达十几万倍 。
,公共端 (接地端 )
下 页上 页注意
+
__
+
u+
u- +
_uo
a
o
+
_
udb
_
+
A
+
返 回在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-,可得输出 uo和输入 ud之间的转移特性曲线如下：
2,运算放大器的静特性
Usat
-Usat
-?
Uo/V
Ud/mV0
实际特性
a
u+
u-
uo
o
+
_
ud
_
+
A
+
b
下 页上 页返 回
Usat
-Usat
-?
Uo/V
Ud/mV0
分三个区域：
① 线性工作区：
|ud| <? 则 uo=Aud
② 正向饱和区：
③ 反向饱和区：
ud>? 则 uo= Usat
ud<-? 则 uo= -Usat
是 一 个 数 值 很 小 的 电 压,例如
Usat=13V,A =105,则?= 0.13mV。
近似特性下 页上 页注意返 回
3,电路模型 输入电阻 输出电阻当,u+= 0,则 uo=－ Au－
当,u－ = 0,则 uo=Au＋
4,理想运算放大器下 页上 页
+
_ A(u+-u-)
RoR
i
u+
u- ＋
－
uo
在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：
① A uo为有限值，则 ud=0,即 u+=u-，两个输入端之间相当于短路 (虚短路 )
② Ri i+=0,i－ =0。 即从输入端看进去，元件相当于开路 (虚断路 )。③ R
o?0
返 回
5.2 比例电路的分析
1,倒向比例器运放开环工作极不稳定,一般外部接若干元件
(R,C等 ),使其工作在闭环状态 。
下 页上 页
+
_uo
+
_ui
R1
Rf
RL
21 _
+
A
+
21
R1 R
i
Rf
Ro
Aun1
+
+
_
uoRL
运放等效电路
+
_
ui
返 回用结点法分析,(电阻用电导表示 )
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1＋ (Gf+Go+GL)un2
=GoAu1
u1= un1
整理，得：
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
(-Gf +GoA)un1＋ (Gf+Go+GL)un2 =0
解得：
i
Loffi1fof
ff
f
1
n2o )( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu o
下 页上 页
21
R1 R
i
Rf
Ro
Au1
+
_
+
_
uoRL
+
_
ui
2,电路分析返 回
i
Loffi1fof
fof
f
1
n2o )( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu
因 A一般很大,上式分母中 Gf(AGo-Gf)一项的值比
(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多 。 所以
i
1
f
i
f
1
o uR
Ru
G
Gu
uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与 R1比值,而与放大器本身的参数无关 。 负号表明 uo和 ui总是符号相反 (倒向比例器 )。
下 页上 页表明返 回
① 根据“虚短”：
② 根据“虚断”：
i
1
f
o uR
R
u
u+ = u- =0,i1= ui/R1 i2= -uo /Rf
i-= 0,i2= i1
下 页上 页以上近似结果可将运放看作理想情况而得到。由理想运放的特性：
注意
i1
i2
+
_uo
+
_ui
R1
Rf
RL
21 _
+
+
返 回
① 当 R1 和 Rf 确定后,为使 uo不超过饱和电压 (即保证工作在线性区 ),对 ui有一定限制 。
② 运放工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区 ;
工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。
(Rf接在输出端和反相输入端,称为负反馈 )。
下 页上 页注意
i
1
f
o uR
Ru
+
_uo
+
_ui
R1
Rf
RL
21 _
+
+
返 回下 页上 页
5.3 含有理想运算放大器的电路分析
① 根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：
（ a） 倒向端和非倒向端的输入电流均为零
[,虚断（路）,]；
（ b） 对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等
[,虚短（路）,]。
1,分析方法
② 合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
返 回
① 加法器比例加法器,y =a1x1+a2x2+a3x3,符号如下图：
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
u-= u+=0
i-=0
x1 a
1
a2
a3
-1-y yx2x3
下 页上 页
+
_uo
R2
Rf
i-
u+
u-
R1
R3
ui1
ui2
ui3
_
+
+
2,典型电路返 回
② 非倒向比例器
u+= u-= ui
i+= i-= 0
uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui
=(1+ R1/R2) ui
(uo-u-)/R1= u-/R2
根据“虚短”和“虚断”
① uo与 ui同相
② 当 R2=?,R1=0时,uo=ui,为电压跟随器
③ 输入、输出关系与运放本身参数无关。
下 页上 页结论
Ri
ui R
1R2
u+
u-
i-
+
_
uo+
_
i+ _
+
+
返 回
③ 电压跟随器
① 输入阻抗无穷大 (虚断 )；
② 输出阻抗为零；
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
③ uo= ui。
电路
A
电路
B
下 页上 页特点
+
_
+
_ui uo
_
+
+
返 回例 1
21
22 uRR Ru
1
21
22 uRR Ru
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
A
电路下 页上 页
R2 RL
R1
+
_u2
+
_u1
+
_u1
R1
R2 RL
+
_u2
_
+
+
返 回
④ 减法运算 u-=u+i-=i+=0
i1= if
32
3
i2 RR
Ruuu
fR
uu
R
uui o
1
i1
1
解得：
1
1
132
3
0 )1( R
Ru
R
R
RR
Ruu f
i
f
i2
1
1ii203f21 )(,R
RuuuRRRR f当下 页上 页
+
_uoR2
Rf
i-
u+
u-
R1
R3
ui1
ui2
i1
if
_
+
+
返 回求输出电压 uo
解
R
u
R 24
4 o
下 页上 页例 1
+
_uo
_
+
++
_4V
4R
2R
i1
i2
u+
u-
V20u
倒向比例电路返 回求输出电压 uo
解
V2
230
iu
R
Ru
下 页上 页例 2
+
_uo
+
_
6V
R
R
i
u+
u-
R
R _
+
+
+
_uo
_
+
++
_3V
3/2R
R
化简电路返 回例 3 求输出电压 uo
V3
V6
2
1
u
u
解
V5.12/243 uuu
R
uu
R
uu o 331
V3362 310 uuu
下 页上 页返 回
+
uo+6V
R
_
+
+
3V
+
R
R
R
u4
u3
u2
u1
_
+
+
_
+
+
设计一个用运放和电阻组成的电路，其输出电压为,2x－ y－ z
其中 x,y,z 分别表示三个输入电压的值，设 x、
y,z不超过 10V,同时要求每一个电阻的功率不超过
0.5W，确定各电阻的值。
+
_uo
_
+
+
R
R
R
2R
uz
ux
R
uy
例 4
解下 页上 页返 回上 页
+
_uo
_
+
+
Ra
Rf
Rz
Rb
uz
ux
Ry
uy
解
RuuRP xy
100)
3
2(1 2
Ry
RuuRP x
1 0 0)
3
2(1 2
zRz
RuuuRuuRP yxxf 9
1 6 0 0)
3
4(1)
3
2(1 2
z
2
oR
RRRRRR f bazy 2
a
2
ba
Ra )( RRR
uP x
b
b
2
ba
Rb 9
400)(
RRRR
uP x?
89 Ω.88 56 Ω.3 5 5 b RR
返 回
