第 11章 电路的频率响应网络函数11.1
RLC串联电路的谐振11.2
RLC串联电路的频率响应11.3
RLC并联谐振电路11.4
波特图11.5
滤波器简介11.6
首 页一、内容提要及本章重点：
〃 内容提要
重点
1,网络函数
2,串、并联谐振的概念；
返 回二、参考书
1.李翰荪著，电路分析基础（第 4版），北京：
高等教育出版社
2.江辑光、刘秀成主编，电路原理（第 2版），
北京：高等教育出版社
11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时,电路中的感抗,
容抗将跟随频率变化,从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化 。 因此,分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要 。
下 页上 页频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，
称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1,网络函数 H（ jω） 的定义返 回在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源相量作用时，网络中某一处的响应相量（电压相量函数或电流相量函数）与网络输入相量函数之比，称为该响应的网络函数。
)j(
)j()j( d e f
E
RH
2,网络函数 H(jω)的物理意义
驱动点函数 线性网络)j(?I?)j(?U?
下 页上 页返 回
（ 1）单口网络
)j(
)j()j(
I
UH
策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流
)j(
)j()j(
U
IH
线性网络
)j(?I?)j(?U?
转移函数 (传递函数 )
)j(1?U? 线性网络 )j(2?U?
)j(1?I? )j(2?I?
下 页上 页返 回
（ 2）双口网络：
转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源 激励是电流源
)j(1?U?
线性网络 )j(2?U?
)j(1?I? )j(2?I?
)j(
)j()j(
1
2
I
UH
)j(
)j()j(
1
2
U
IH
)j(
)j()j(
1
2
U
UH
)j(
)j()j(
1
2
I
IH
下 页上 页返 回注意
H(j?)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、
输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。
H(j?) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
模与频率的关系 |~)(j| H幅频特性幅角与频率的关系 ~)(j相频特性
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
下 页上 页返 回例 求图示电路的网络函数
2S/IU S/LUU和
L
,U
1U?
2?
jω
+
_
+ _
jω
2?
2I?1I
2I?
解 列网孔方程解电流 2I?
1 2 S( 2 j ) 2I I U
0)j4(2 21 II
S
2 2
2
4 ( j ) j 6
UI
2S 2
2/
4 j 6IU
S 2
j2/
4 j 6LUU
转移导纳转移电压比下 页上 页返 回
① 以网络函数中 jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。
)j()j()j( EHR
注意
② 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有
)j(
)j()j(
E
RH
下 页上 页返 回
11.2 RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象 。 谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用,研究电路中的谐振现象有重要实际意义 。
含 R,L,C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压,电流同相位的现象时,称电路发生了谐振 。
1,谐振的定义
R,L,C
电路U?
I?
RZ
I
U
发生谐振下 页上 页返 回
LC
ω 10?
XR
XXR
ωC
ωLRZ CL
j
)(j)1(j
2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率
LCf π2
1
0?
。 时，电路发生谐振当 1 0
0
0 CLωX
谐振条件仅与电路参数有关
I
R j? L+
_ C?j 1
U
下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变?
(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变 C )。
0由电路参数决定，一个 R L C串联电路只有一个对应的?0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
3,RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性
)(|)(|)1(j ωωZCLRZ
下 页上 页返 回
R
X
R
XX
R
ωCωLω CL 111 tgtg
1
tg) (
222222 )()1(|)(| XRXXR
CLRωZ CL
幅频特性相频特性
X(? )
|Z(? )| X
L(? )
XC(? )
R
0?
Z (? )
o
Z(jω)频响曲线
(? )
0?o
–?/2
/2
下 页上 页返 回
Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
容性区 感性区电阻性
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zlim 0
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
R? )j( Z 0?
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zlim 0
,).1( 同相与 IU谐振时入端阻抗为 纯电阻，即 Z=R，阻抗值 |Z|最小。
电流 I 和电阻电压 UR达到最大值 I0=U/R (U一定 )。
下 页上 页返 回相当于短路。LCUU CL,0
(2) LC上 的电压大小相等,相位相反,串联总电压为零,也称电压谐振,即
UU R,上电源电压全部加在电阻
LU
CU
RU
I0
0
X
UU CL
+ +
+
_
_
_
RU
LU
CU
I R
j? L+
_ C?j 1
U
下 页上 页返 回
UQ
R
ULILU
L
j j j
00
UQ
R
UL
C
IU
C?
j jj 0
0
QUUU CL
RC
L
RR
LQ 1 0
特性阻抗品质因数当?＝?0L=1/(?0C )>>R 时,Q>>1
UL= UC =QU >>U
(3) 谐振时出现过电压下 页上 页返 回例 某收音机输入回路 L=0.3mH,R=10?，为收到中央电台 560kHz信号，求,(1)调谐电容 C值；
(2) 如输入电压为 1.5?V,求谐振电流和此时的电容电压。
Aμ 15.010 5.1 )2( 0 RUI
pF269) 2( 1 )1( 2 LfC?解
Vμ 5.1Vμ 5.1580 CC XIU
UR LQUUo 0Cr
+
_
L
C
R
u
下 页上 页返 回例 一接收器的电路参数为,U=10V
=5?103 rad/s,调 C使电路中的电流最大,Imax=200mA,测得电容电压为 600V,求 R,L,C
及 Q。
解
5010200
10
3
0I
UR
6010600 UUQQUU CC
mH60
105
6050
3
0
RQL μF67.61C
2
0
L?
+
_
L
C
R
u
V
下 页上 页返 回例 1 一接收器的电路参数为：
L=250?H,R=20?,
U1=U2=U3=10?V,
当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5?106rad/s,f0=820 kHz
f (kHz)
北京台 中央台 北京经济台
L
820 640 1026
X
-1290 –1660 -1034
0 – 660 577
1290 1000 1611
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z|
ωC
1
+
_
+
_
+
L
C
Ru1
u2
u3_
下 页上 页返 回
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (?A)
%04.3
0R
1R?
U
U
∴ 收到北京台 820kHz的节目。
820640 1200
UR(f )
f (kHz)o
%46.3
0R
2R?
U
U
下 页上 页返 回
1,G,C,L 并联电路
LCω
1
0?
)1(j ωLωCGY
11.3 RLC并联谐振电路谐振角频率 |Y|
0o
G谐振特点：
① 入端导纳为 纯电导，导纳值 |Y|最小,端电压达最大 。
下 页上 页
+
_
S
I
G C L?U
返 回
0?o
U(? )
IS/G CI
LI
SG II
U
LC上 的电流大小相等,相位相反,并联总电流为零,也称电流谐振,即
S
S
C IQG
ICCUI j j j
00
S
S
L IQG
ICLUI j j j/
00
IL(?0) =IC(?0) =QIS
下 页上 页
+
_
S
I
G C L?U
返 回
③ 谐振时的功率
L
UCUQQ
CL
0
2
2
0
GUUIP /2
④ 谐振时的能量
L
C
GGLωG
CωQ 11
0
0品质因数
0C QQ L
220 0 0 S( ) ( ) ( )LCW W W L Q I
下 页上 页返 回
2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：
C
L
R（ 1）谐振条件
LRCY j
1j
))((j)( 2222 LR LCLR R BG j
0)( 2
0
2
0
0 LωR
LωCω
2
0 )(
1
L
R
LCω
下 页上 页返 回
① 电路发生谐振是有条件的,在电路参数一定时，满足：
注意可以发生谐振 时,即 CLRLRLC,0)(1 2
② 一般线圈电阻 R<<?L，则等效导纳为：
LC
ω 10?
)1(j
)(
)
)(
(j
)(
2
2222
L
C
L
R
LR
LC
LR
RY
谐振角频率下 页上 页返 回等效电路
R
L
G
R
e
e
2
0 )(1C LGe
品质因数
R
L
R
CL
LR
C
G
CωQ 0230
2
0
00
)/(
线圈的品质因数（ 2）谐振特点
① 电路发生谐振时，输入阻抗很大；
RC
L
R
Lω
R
LωRRωZ 20202
00
)()()(
下 页上 页返 回
② 电流一定时，端电压较高
RC
LIZIU
000
③ 支路电流是总电流的 Q倍，设 R<<?L
CI
LI
0I?
U
CU
L
UII
CL 0
0
QR LRCLRCU LUIIII CL 0
0
0
00
1
)/(
/?
00 IQIII CL
下 页上 页返 回
RLC串联电路的谐振11.2
RLC串联电路的频率响应11.3
RLC并联谐振电路11.4
波特图11.5
滤波器简介11.6
首 页一、内容提要及本章重点：
〃 内容提要
重点
1,网络函数
2,串、并联谐振的概念；
返 回二、参考书
1.李翰荪著，电路分析基础（第 4版），北京：
高等教育出版社
2.江辑光、刘秀成主编，电路原理（第 2版），
北京：高等教育出版社
11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时,电路中的感抗,
容抗将跟随频率变化,从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化 。 因此,分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要 。
下 页上 页频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，
称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1,网络函数 H（ jω） 的定义返 回在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源相量作用时，网络中某一处的响应相量（电压相量函数或电流相量函数）与网络输入相量函数之比，称为该响应的网络函数。
)j(
)j()j( d e f
E
RH
2,网络函数 H(jω)的物理意义
驱动点函数 线性网络)j(?I?)j(?U?
下 页上 页返 回
（ 1）单口网络
)j(
)j()j(
I
UH
策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流
)j(
)j()j(
U
IH
线性网络
)j(?I?)j(?U?
转移函数 (传递函数 )
)j(1?U? 线性网络 )j(2?U?
)j(1?I? )j(2?I?
下 页上 页返 回
（ 2）双口网络：
转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源 激励是电流源
)j(1?U?
线性网络 )j(2?U?
)j(1?I? )j(2?I?
)j(
)j()j(
1
2
I
UH
)j(
)j()j(
1
2
U
IH
)j(
)j()j(
1
2
U
UH
)j(
)j()j(
1
2
I
IH
下 页上 页返 回注意
H(j?)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、
输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。
H(j?) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
模与频率的关系 |~)(j| H幅频特性幅角与频率的关系 ~)(j相频特性
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
下 页上 页返 回例 求图示电路的网络函数
2S/IU S/LUU和
L
,U
1U?
2?
jω
+
_
+ _
jω
2?
2I?1I
2I?
解 列网孔方程解电流 2I?
1 2 S( 2 j ) 2I I U
0)j4(2 21 II
S
2 2
2
4 ( j ) j 6
UI
2S 2
2/
4 j 6IU
S 2
j2/
4 j 6LUU
转移导纳转移电压比下 页上 页返 回
① 以网络函数中 jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。
)j()j()j( EHR
注意
② 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有
)j(
)j()j(
E
RH
下 页上 页返 回
11.2 RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象 。 谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用,研究电路中的谐振现象有重要实际意义 。
含 R,L,C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压,电流同相位的现象时,称电路发生了谐振 。
1,谐振的定义
R,L,C
电路U?
I?
RZ
I
U
发生谐振下 页上 页返 回
LC
ω 10?
XR
XXR
ωC
ωLRZ CL
j
)(j)1(j
2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率
LCf π2
1
0?
。 时，电路发生谐振当 1 0
0
0 CLωX
谐振条件仅与电路参数有关
I
R j? L+
_ C?j 1
U
下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变?
(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变 C )。
0由电路参数决定，一个 R L C串联电路只有一个对应的?0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
3,RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性
)(|)(|)1(j ωωZCLRZ
下 页上 页返 回
R
X
R
XX
R
ωCωLω CL 111 tgtg
1
tg) (
222222 )()1(|)(| XRXXR
CLRωZ CL
幅频特性相频特性
X(? )
|Z(? )| X
L(? )
XC(? )
R
0?
Z (? )
o
Z(jω)频响曲线
(? )
0?o
–?/2
/2
下 页上 页返 回
Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
容性区 感性区电阻性
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zlim 0
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
R? )j( Z 0?
0 ω
0)(j
0)j(
ω
X
)j(ZR
)j(Zlim 0
,).1( 同相与 IU谐振时入端阻抗为 纯电阻，即 Z=R，阻抗值 |Z|最小。
电流 I 和电阻电压 UR达到最大值 I0=U/R (U一定 )。
下 页上 页返 回相当于短路。LCUU CL,0
(2) LC上 的电压大小相等,相位相反,串联总电压为零,也称电压谐振,即
UU R,上电源电压全部加在电阻
LU
CU
RU
I0
0
X
UU CL
+ +
+
_
_
_
RU
LU
CU
I R
j? L+
_ C?j 1
U
下 页上 页返 回
UQ
R
ULILU
L
j j j
00
UQ
R
UL
C
IU
C?
j jj 0
0
QUUU CL
RC
L
RR
LQ 1 0
特性阻抗品质因数当?＝?0L=1/(?0C )>>R 时,Q>>1
UL= UC =QU >>U
(3) 谐振时出现过电压下 页上 页返 回例 某收音机输入回路 L=0.3mH,R=10?，为收到中央电台 560kHz信号，求,(1)调谐电容 C值；
(2) 如输入电压为 1.5?V,求谐振电流和此时的电容电压。
Aμ 15.010 5.1 )2( 0 RUI
pF269) 2( 1 )1( 2 LfC?解
Vμ 5.1Vμ 5.1580 CC XIU
UR LQUUo 0Cr
+
_
L
C
R
u
下 页上 页返 回例 一接收器的电路参数为,U=10V
=5?103 rad/s,调 C使电路中的电流最大,Imax=200mA,测得电容电压为 600V,求 R,L,C
及 Q。
解
5010200
10
3
0I
UR
6010600 UUQQUU CC
mH60
105
6050
3
0
RQL μF67.61C
2
0
L?
+
_
L
C
R
u
V
下 页上 页返 回例 1 一接收器的电路参数为：
L=250?H,R=20?,
U1=U2=U3=10?V,
当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5?106rad/s,f0=820 kHz
f (kHz)
北京台 中央台 北京经济台
L
820 640 1026
X
-1290 –1660 -1034
0 – 660 577
1290 1000 1611
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z|
ωC
1
+
_
+
_
+
L
C
Ru1
u2
u3_
下 页上 页返 回
UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (?A)
%04.3
0R
1R?
U
U
∴ 收到北京台 820kHz的节目。
820640 1200
UR(f )
f (kHz)o
%46.3
0R
2R?
U
U
下 页上 页返 回
1,G,C,L 并联电路
LCω
1
0?
)1(j ωLωCGY
11.3 RLC并联谐振电路谐振角频率 |Y|
0o
G谐振特点：
① 入端导纳为 纯电导，导纳值 |Y|最小,端电压达最大 。
下 页上 页
+
_
S
I
G C L?U
返 回
0?o
U(? )
IS/G CI
LI
SG II
U
LC上 的电流大小相等,相位相反,并联总电流为零,也称电流谐振,即
S
S
C IQG
ICCUI j j j
00
S
S
L IQG
ICLUI j j j/
00
IL(?0) =IC(?0) =QIS
下 页上 页
+
_
S
I
G C L?U
返 回
③ 谐振时的功率
L
UCUQQ
CL
0
2
2
0
GUUIP /2
④ 谐振时的能量
L
C
GGLωG
CωQ 11
0
0品质因数
0C QQ L
220 0 0 S( ) ( ) ( )LCW W W L Q I
下 页上 页返 回
2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：
C
L
R（ 1）谐振条件
LRCY j
1j
))((j)( 2222 LR LCLR R BG j
0)( 2
0
2
0
0 LωR
LωCω
2
0 )(
1
L
R
LCω
下 页上 页返 回
① 电路发生谐振是有条件的,在电路参数一定时，满足：
注意可以发生谐振 时,即 CLRLRLC,0)(1 2
② 一般线圈电阻 R<<?L，则等效导纳为：
LC
ω 10?
)1(j
)(
)
)(
(j
)(
2
2222
L
C
L
R
LR
LC
LR
RY
谐振角频率下 页上 页返 回等效电路
R
L
G
R
e
e
2
0 )(1C LGe
品质因数
R
L
R
CL
LR
C
G
CωQ 0230
2
0
00
)/(
线圈的品质因数（ 2）谐振特点
① 电路发生谐振时，输入阻抗很大；
RC
L
R
Lω
R
LωRRωZ 20202
00
)()()(
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② 电流一定时，端电压较高
RC
LIZIU
000
③ 支路电流是总电流的 Q倍，设 R<<?L
CI
LI
0I?
U
CU
L
UII
CL 0
0
QR LRCLRCU LUIIII CL 0
0
0
00
1
)/(
/?
00 IQIII CL
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