第 2章 电阻电路的等效变换首 页引言2.1
电路的等效变换2.2
电阻的串联和并联2.3
电阻的 Y形连接和△形连接的等效变换2.4
电压源、电流源的串联和并联2.5
实际电源的两种模型及其等效变换2.6
输入电阻2.7
一、本单内容提要及重点
· 内容提要
2,电阻的串、并联；
4,电压源和电流源的等效变换；
3,电阻的 Y—? 变换 ;
重点：
1,电路等效的概念；
返 回二、参考书
1,李瀚荪 编著，电路分析基础（第 4版），
北京：高等教育出版社
2,王蔼编著，基本电路理论（上册），上海：
上海交大出版社
电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法 ① 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
② 等效变换的方法,也称化简的方法。
下 页上 页返 回
2.1 引言任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，
则称这一电路为二端网络 (或一端口网络 )。
1.两端电路（网络）
无源无源一端口
i
i
下 页上 页
2.2 电路的等效变换返 回
B
+
-
ui 等效对 A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B A C A
下 页上 页
2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
C
+
-
ui
返 回
① 电路等效变换的条件：
② 电路等效变换的对象：
③ 电路等效变换的目的：
两电路具有相同的 VCR；
未变化的外电路 A中的电压、电流和功率；
（即对外等效，对内不等效）
化简电路，方便计算。
下 页上 页明确返 回
2.3 电阻的串联和并联
① 电路特点
1.电阻串联
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
nk uuuu 1
下 页上 页
+ _
R1 R n
+ _u ki + _u1 + _un
u
Rk
返 回由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
② 等效电阻
iRiRRiRiRiRu eqnnK )( 11
k
1
knk1eq RRRRRR
n
k
下 页上 页结论
+ _
R1 Rn
+ _u ki + _u1 + _un
u
Rk
u+ _
Re q
i
返 回
③ 串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
uu
R
R
R
uRiRu
eq
k
eq
kkk
例 两个电阻的分压：
u
RR
Ru
21
1
1 uRR
Ru
21
2
2
下 页上 页表明
+
_
u
R1
R2
+
-
u1
+
-
u2
i
o
返 回
④ 功率 p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2
p1,p2,?,pn= R1,R2,?,Rn
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+ Rn ) i2
=R1i2+R2i2+? +Rni2
=p1+ p2+? + pn
① 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；
② 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
下 页上 页表明返 回
2,电阻并联
① 电路特点
(a)各电阻两端为同一电压（ KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
下 页上 页
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
返 回由 KCL,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn
=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
② 等效电阻
k
n
k
kneq GGGGGG
1
21?
下 页上 页
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
等效 +u
_
i
Req
返 回等效电导等于并联的各电导之和。
keq
n
eq
eq
RR
RRR
G
R
1111
21
即?
下 页上 页结论
③ 并联电阻的分流
eqeq/
/
G
G
Ru
Ru
i
i kkk i
G
Gi k
k
eq
电流分配与电导成正比返 回下 页上 页例 两电阻的分流：
R1 R2
i1 i2
i
21
21
21
21
11
11
RR
RR
RR
RRR
eq
21
2
21
1
1 11
1
RR
iRi
RR
Ri
)(
11
1
1
21
1
21
2
2 iiRR
iRi
RR
Ri
返 回
④ 功率 p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2
p1,p2,?,pn= G1,G2,?,Gn
总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+ Gn ) u2
=G1u2+G2u2+? +Gnu2
=p1+ p2+? + pn
① 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；
② 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和下 页上 页表明返 回
3.电阻的串并联例 1
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页
i1
+
-
i2 i3
i4
i518?
6?
5?
4? 12?
165V
i1
+
-
i2 i3
18? 9?
5?
165V
6?
A15111 6 51i V901566 12 iu
返 回
A518902i
A105153i
V601066 33 iu
V303 34 iu
A5.74304i A5.25.7105i
下 页上 页
i1
+
-
i2 i3
i4
i518?
6?
5?
4? 12?
165V
返 回例 2
解 ① 用分流方法做
② 用分压方法做
RRIIII 2 312 81814121 1234
V3412 124 UUU
RI 121? V3244 RIU
RI 2
3
4
求,I1,I4,U4
下 页上 页
+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V _U4+_U2+_U1
+
返 回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
① 求出等效电阻或等效电导；
② 应用欧姆定律求出总电压或总电流；
③ 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例 3 求,Rab,Rcd
Ω12615//)55(abR
Ω45//)515(cdR
等效电阻针对端口而言下 页上 页
6?
15?
5?
5?
dc
b
a
注意返 回例 4 求,Rab Rab＝ 70?
下 页上 页
60?
100?
50?
10?
ba
40? 80?
20?
60?
100?
60?
ba
120?
20?
40?
100?
60?
ba
20?
100? 100?
ba
20?
返 回例 5 求,Rab
Rab＝ 10?
缩短无电阻支路下 页上 页
15?
20?
b
a5?
6? 6?
7?
15?
20?
b
a5?
6?
6?
7?
15?
b
a4?
3?
7?15?
b
a4?
10? 返 回断路例 6 求,Rab
对称电路 c,d等电位
i
i1
i
i2
21 2
1 iii
iRRiiRiRiu ab )2121(21
R
i
uR ab
ab
RR ab?
短路根据电流分配下 页上 页
ba
c
d
R
RR
R
ba
c
R
RR
R
d
返 回
2.4 电阻的 Y形连接和?形 连接的 等效变换
1,电阻的?,Y形 连接
Y形 网络?形 网络包含三端网络下 页上 页
ba
R1
R
R4R3
R2
R12 R31
R23
1
2 3
R1
R2 R3
1
2 3
返 回
,Y 网络的变形：
型电路 (?型 ) T 型电路 (Y,星 型 )
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。
下 页上 页注意返 回
i1? =i1Y,i2? =i2Y,i3? =i3Y,
u12?=u12Y,u23? =u23Y,u31? =u31Y
2,?— Y 变换的等效条件等效条件：
下 页上 页
u23?
i3?i2?
i1?
+
+
+
–
–
–
u12? u31?
R12 R31
R23
1
2 3
i1Y
i2Y i3Y
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31YR1
R2 R3
1
2 3
返 回
Y接,用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
接,用电压表示电流
i1Y+i2Y+i3Y = 0
u31Y=R3i3Y – R1i1Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31? /R31
(2)(1)
上 页
u23?
i3?i2?
i1?
+
+
+
–
–
–
u12? u31?
R12 R31
R23
1
2 3
i1Y
i2Y i3Y
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31YR1
R2 R3
1
2 3
下 页返 回
133221
3Y121Y23
Y2 RRRRRR
RuRui
133221
1Y232Y31
Y3 RRRRRR
RuRui
由式 (2)解得：
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31? /R31
(1)(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)，得
Y的变换条件：
上 页
133221
231Y312Y
1Y RRRRRR
RuRui
下 页返 回
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
321
13
31
321
32
23
321
21
12
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
或下 页上 页类似可得到由Y的变换条件：
12
2331
23313
31
1223
12232
23
3112
31121
G
GG
GGG
G
GG
GGG
G
GG
GGG
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
或返 回简记方法：
RR 相邻电阻乘积Δ
Y
Y
Δ GG
相邻电导乘积
变 Y Y变?
下 页上 页特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY R31
R23
R12
R3
R2
R1
外大内小返 回
① 等效对外部 (端钮以外 )有效，对内不成立。
② 等效电路与外部电路无关。
③ 用于简化电路下 页上 页注意返 回桥 T 电路例 1
下 页上 页
1k?
1k? 1k?
1k? RE
-
+
1/3k? 1/3k?
1k?
RE
1/3k?+
-
1k?
3k?
3k?
RE
3k?
+
-
返 回例 2 计算 90?电阻吸收的功率
Ω109010 90101eqR
A210/20i
A2.09010 2101i
W6.3)2.0(9090 221 iP
下 页上 页
1? 4?
1?
+
20V 90?
9?9?9?
9?-
3?3?
3?1? 4?
1?
+
20V 90? 9?
-
1?
10
+20V 90?
-
i1i
返 回例 3 求负载电阻 RL消耗的功率
A1?LI
W402 LLL IRP
下 页上 页返 回
2A
30?
20?
RL
30?
30?
30?
30?
40?
20?
2A
30?
20?
RL10?
10?10?
30?
40?
20?
IL2A
40?
RL10?
10?10?
40?
2.5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
① 串联 skss uuuu 21
等效电路注意参考方向下 页上 页
② 并联
21 ss uuu
相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。
注意
uS2
+ _+ _
uS1
+ _u
+ _
u
uS1
+
_
+
_
i
uS2
+
_u
等效电路返 回
③ 电压源与支路的串、并联等效
RiuiRRuuiRuiRuu SSSss )()( 21212211
对外等效！
下 页上 页
uS2
+ _ + _
uS1
+ _
i
u
R1 R2
+ _
uS
+ _
i
u
R
uS
+
_
i
任意元件 u
+
_
R uS
+
_
i
u
+
_
返 回
2,理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。
② 串联
① 并联
sksnss iiiii 21
注意参考方向
21 ss iii
下 页上 页
iS1 iS2 iSn
i
等效电路
i
iS2iS1
i
注意返 回
RuiuRRiiRuiRuii sssss )11( 21212211
下 页上 页
3.电流源与支路的串、并联等效
R2R1
+
_u
iS1 iS2
i
等效电路 R
iS
iS
等效电路对外等效！
iS
任意元件
u
_
+
R
返 回
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换下 页上 页
1,实际电压源实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小,
若短路,电流很大,可能烧毁电源 。
usu
i0
考虑内阻伏安特性,iRuu
SS
一个好的电压源要求 0?SR
i+
_ u
+
_
Su
SR
注意返 回实际电流源也不允许开路 。 因其内阻大,
若开路,电压很高,可能烧毁电源 。
is
u
i0
2,实际电 流 源考虑内阻伏安特性：
S
S R
uii
一个好的电流源要求SR
下 页上 页注意返 回
Si
SR u
i
+
_
3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
u=uS – RS ii =i
S – GSu i = u
S/RS– u/RSi
S=uS /RS
GS=1/RS
实际电压源实际电流源端口特性下 页上 页
i+
_uS
RS
+
u
_
i
GS
+
u
_
iS
比较 可 得等效条件返 回电压源变换为电流源：
电流源变换为电压源：
S
S
S
1,RGRui s
s
S
S
S
S
S
1,GRGiu
下 页上 页
i+
_uS
RS
+
u
_
i+
_uS
RS
+
u
_
小结返 回
i
GS
+
u
_
iS
i
GS
+
u
_
iS
i
GS
+
u
_
iS
② 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
电流源开路,GS上有电流流过。
电流源短路,GS上无电流。
电压源短路,RS上有电流；
电压源开路,RS上无电流流过
iS
③ 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
① 变换关系 iSi
表现在下 页上 页注意 i+
_uS
RS
+
u
_
方向：电流源电流方向，由电压源的负极指向正极的方向 。
数值关系返 回利用电源转换简化电路计算例 1
I=0.5A
U=20V
下 页上 页
+
15V_
+
8V
7?
7?
返 回
5A
3?
4?
7?
2A
I＝？1.
6A
+
_
U=？
5? 5?
10V
10V
+
+
_
_
2,+
_
U2.5?2A 6A
例 2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页上 页
10V
10?
10V
6A
++
__
1.
70V
10?
+
_
66V
10?
+
_
返 回
2A6V
10? 6A
+
_
2.
下 页上 页
10?
6A1A
10?
7A
10?
70V
+
_
返 回
10V
10?
10V
6A
++
__
1.
下 页上 页
66V
10?
+
_
6V
+
_
60V
10?
+
_
返 回
2A6V
10? 6A
+
_
2.
6V
10?
6A
+
_
例 3
A5.120 6030I
下 页上 页求电路中的电流 I
60V
4?10?
I6?
30V
_
++
_
返 回
40V
4?10?2A
I6?
30V
_
++
_40V10?
4?10?2A
I
2A
6?
30V
_
++
_
例 4
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
求电流 i1
32
32
1 RR
RRRR
SURriRRRi 31321 /)//(
332
1 /)//( RrRRR
Ui S
下 页上 页注意
+
_
US
+
_
R3
R2
R1
i1
ri1
返 回
US
+
_
R1 i1
R2//R3
ri1/R3
S
+ Ri1 +
_(R2// 3)ri1/R3
例 5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
101 5 0 0
102 0 0 05 0 0
I
IIU
下 页上 页
2k?
10V
500I
+
_ U
+
_
+ - I
I1.5k?
10V
+
_
U
+
_
返 回
1k?1k?
10V 0.5I
+
_
U
I
+
_
2.7 输入电阻
1.定义 无源
+
-
ui
输入电阻
i
uR
in?2.计算方法
① 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和?—Y变换等方法求它的等效电阻；
② 对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。
下 页上 页返 回例 计算下例一端口电路的输入电阻
321 //)( RRRR in
无源电阻网络下 页上 页
R2 R
3R
1
解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；
电流源开路，再求输入电阻。
uS
+
_
R3
R2
R1
i1
1.
返 回外加电压源111 5.16
3 iiii
111 936 iiiU
Ω6
5.1
9
1
1
i
i
i
UR
in
下 页上 页
2.
US
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
U
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
i
返 回
i1i2
11 15 iu? 1
1
2 5.110 i
ui
121 5.2 iiii
1
111
5.27
155.255
i
iiuiu
Ω11
5.2
5.27
1
1
i
i
i
uR
in
Ω111510 15105inR
等效上 页
u1
+
_
15?
0.1u1
5?
3.
10? u1
+
_
15?
5?
返 回
+
－
i
u
电路的等效变换2.2
电阻的串联和并联2.3
电阻的 Y形连接和△形连接的等效变换2.4
电压源、电流源的串联和并联2.5
实际电源的两种模型及其等效变换2.6
输入电阻2.7
一、本单内容提要及重点
· 内容提要
2,电阻的串、并联；
4,电压源和电流源的等效变换；
3,电阻的 Y—? 变换 ;
重点：
1,电路等效的概念；
返 回二、参考书
1,李瀚荪 编著，电路分析基础（第 4版），
北京：高等教育出版社
2,王蔼编著，基本电路理论（上册），上海：
上海交大出版社
电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法 ① 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
② 等效变换的方法,也称化简的方法。
下 页上 页返 回
2.1 引言任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，
则称这一电路为二端网络 (或一端口网络 )。
1.两端电路（网络）
无源无源一端口
i
i
下 页上 页
2.2 电路的等效变换返 回
B
+
-
ui 等效对 A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B A C A
下 页上 页
2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
C
+
-
ui
返 回
① 电路等效变换的条件：
② 电路等效变换的对象：
③ 电路等效变换的目的：
两电路具有相同的 VCR；
未变化的外电路 A中的电压、电流和功率；
（即对外等效，对内不等效）
化简电路，方便计算。
下 页上 页明确返 回
2.3 电阻的串联和并联
① 电路特点
1.电阻串联
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
nk uuuu 1
下 页上 页
+ _
R1 R n
+ _u ki + _u1 + _un
u
Rk
返 回由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
② 等效电阻
iRiRRiRiRiRu eqnnK )( 11
k
1
knk1eq RRRRRR
n
k
下 页上 页结论
+ _
R1 Rn
+ _u ki + _u1 + _un
u
Rk
u+ _
Re q
i
返 回
③ 串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
uu
R
R
R
uRiRu
eq
k
eq
kkk
例 两个电阻的分压：
u
RR
Ru
21
1
1 uRR
Ru
21
2
2
下 页上 页表明
+
_
u
R1
R2
+
-
u1
+
-
u2
i
o
返 回
④ 功率 p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2
p1,p2,?,pn= R1,R2,?,Rn
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+ Rn ) i2
=R1i2+R2i2+? +Rni2
=p1+ p2+? + pn
① 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；
② 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
下 页上 页表明返 回
2,电阻并联
① 电路特点
(a)各电阻两端为同一电压（ KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
下 页上 页
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
返 回由 KCL,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn
=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
② 等效电阻
k
n
k
kneq GGGGGG
1
21?
下 页上 页
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
等效 +u
_
i
Req
返 回等效电导等于并联的各电导之和。
keq
n
eq
eq
RR
RRR
G
R
1111
21
即?
下 页上 页结论
③ 并联电阻的分流
eqeq/
/
G
G
Ru
Ru
i
i kkk i
G
Gi k
k
eq
电流分配与电导成正比返 回下 页上 页例 两电阻的分流：
R1 R2
i1 i2
i
21
21
21
21
11
11
RR
RR
RR
RRR
eq
21
2
21
1
1 11
1
RR
iRi
RR
Ri
)(
11
1
1
21
1
21
2
2 iiRR
iRi
RR
Ri
返 回
④ 功率 p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2
p1,p2,?,pn= G1,G2,?,Gn
总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+ Gn ) u2
=G1u2+G2u2+? +Gnu2
=p1+ p2+? + pn
① 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；
② 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和下 页上 页表明返 回
3.电阻的串并联例 1
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页
i1
+
-
i2 i3
i4
i518?
6?
5?
4? 12?
165V
i1
+
-
i2 i3
18? 9?
5?
165V
6?
A15111 6 51i V901566 12 iu
返 回
A518902i
A105153i
V601066 33 iu
V303 34 iu
A5.74304i A5.25.7105i
下 页上 页
i1
+
-
i2 i3
i4
i518?
6?
5?
4? 12?
165V
返 回例 2
解 ① 用分流方法做
② 用分压方法做
RRIIII 2 312 81814121 1234
V3412 124 UUU
RI 121? V3244 RIU
RI 2
3
4
求,I1,I4,U4
下 页上 页
+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V _U4+_U2+_U1
+
返 回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
① 求出等效电阻或等效电导；
② 应用欧姆定律求出总电压或总电流；
③ 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例 3 求,Rab,Rcd
Ω12615//)55(abR
Ω45//)515(cdR
等效电阻针对端口而言下 页上 页
6?
15?
5?
5?
dc
b
a
注意返 回例 4 求,Rab Rab＝ 70?
下 页上 页
60?
100?
50?
10?
ba
40? 80?
20?
60?
100?
60?
ba
120?
20?
40?
100?
60?
ba
20?
100? 100?
ba
20?
返 回例 5 求,Rab
Rab＝ 10?
缩短无电阻支路下 页上 页
15?
20?
b
a5?
6? 6?
7?
15?
20?
b
a5?
6?
6?
7?
15?
b
a4?
3?
7?15?
b
a4?
10? 返 回断路例 6 求,Rab
对称电路 c,d等电位
i
i1
i
i2
21 2
1 iii
iRRiiRiRiu ab )2121(21
R
i
uR ab
ab
RR ab?
短路根据电流分配下 页上 页
ba
c
d
R
RR
R
ba
c
R
RR
R
d
返 回
2.4 电阻的 Y形连接和?形 连接的 等效变换
1,电阻的?,Y形 连接
Y形 网络?形 网络包含三端网络下 页上 页
ba
R1
R
R4R3
R2
R12 R31
R23
1
2 3
R1
R2 R3
1
2 3
返 回
,Y 网络的变形：
型电路 (?型 ) T 型电路 (Y,星 型 )
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。
下 页上 页注意返 回
i1? =i1Y,i2? =i2Y,i3? =i3Y,
u12?=u12Y,u23? =u23Y,u31? =u31Y
2,?— Y 变换的等效条件等效条件：
下 页上 页
u23?
i3?i2?
i1?
+
+
+
–
–
–
u12? u31?
R12 R31
R23
1
2 3
i1Y
i2Y i3Y
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31YR1
R2 R3
1
2 3
返 回
Y接,用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
接,用电压表示电流
i1Y+i2Y+i3Y = 0
u31Y=R3i3Y – R1i1Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31? /R31
(2)(1)
上 页
u23?
i3?i2?
i1?
+
+
+
–
–
–
u12? u31?
R12 R31
R23
1
2 3
i1Y
i2Y i3Y
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31YR1
R2 R3
1
2 3
下 页返 回
133221
3Y121Y23
Y2 RRRRRR
RuRui
133221
1Y232Y31
Y3 RRRRRR
RuRui
由式 (2)解得：
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31? /R31
(1)(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)，得
Y的变换条件：
上 页
133221
231Y312Y
1Y RRRRRR
RuRui
下 页返 回
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
321
13
31
321
32
23
321
21
12
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
或下 页上 页类似可得到由Y的变换条件：
12
2331
23313
31
1223
12232
23
3112
31121
G
GG
GGG
G
GG
GGG
G
GG
GGG
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
或返 回简记方法：
RR 相邻电阻乘积Δ
Y
Y
Δ GG
相邻电导乘积
变 Y Y变?
下 页上 页特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY R31
R23
R12
R3
R2
R1
外大内小返 回
① 等效对外部 (端钮以外 )有效，对内不成立。
② 等效电路与外部电路无关。
③ 用于简化电路下 页上 页注意返 回桥 T 电路例 1
下 页上 页
1k?
1k? 1k?
1k? RE
-
+
1/3k? 1/3k?
1k?
RE
1/3k?+
-
1k?
3k?
3k?
RE
3k?
+
-
返 回例 2 计算 90?电阻吸收的功率
Ω109010 90101eqR
A210/20i
A2.09010 2101i
W6.3)2.0(9090 221 iP
下 页上 页
1? 4?
1?
+
20V 90?
9?9?9?
9?-
3?3?
3?1? 4?
1?
+
20V 90? 9?
-
1?
10
+20V 90?
-
i1i
返 回例 3 求负载电阻 RL消耗的功率
A1?LI
W402 LLL IRP
下 页上 页返 回
2A
30?
20?
RL
30?
30?
30?
30?
40?
20?
2A
30?
20?
RL10?
10?10?
30?
40?
20?
IL2A
40?
RL10?
10?10?
40?
2.5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
① 串联 skss uuuu 21
等效电路注意参考方向下 页上 页
② 并联
21 ss uuu
相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。
注意
uS2
+ _+ _
uS1
+ _u
+ _
u
uS1
+
_
+
_
i
uS2
+
_u
等效电路返 回
③ 电压源与支路的串、并联等效
RiuiRRuuiRuiRuu SSSss )()( 21212211
对外等效！
下 页上 页
uS2
+ _ + _
uS1
+ _
i
u
R1 R2
+ _
uS
+ _
i
u
R
uS
+
_
i
任意元件 u
+
_
R uS
+
_
i
u
+
_
返 回
2,理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。
② 串联
① 并联
sksnss iiiii 21
注意参考方向
21 ss iii
下 页上 页
iS1 iS2 iSn
i
等效电路
i
iS2iS1
i
注意返 回
RuiuRRiiRuiRuii sssss )11( 21212211
下 页上 页
3.电流源与支路的串、并联等效
R2R1
+
_u
iS1 iS2
i
等效电路 R
iS
iS
等效电路对外等效！
iS
任意元件
u
_
+
R
返 回
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换下 页上 页
1,实际电压源实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小,
若短路,电流很大,可能烧毁电源 。
usu
i0
考虑内阻伏安特性,iRuu
SS
一个好的电压源要求 0?SR
i+
_ u
+
_
Su
SR
注意返 回实际电流源也不允许开路 。 因其内阻大,
若开路,电压很高,可能烧毁电源 。
is
u
i0
2,实际电 流 源考虑内阻伏安特性：
S
S R
uii
一个好的电流源要求SR
下 页上 页注意返 回
Si
SR u
i
+
_
3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
u=uS – RS ii =i
S – GSu i = u
S/RS– u/RSi
S=uS /RS
GS=1/RS
实际电压源实际电流源端口特性下 页上 页
i+
_uS
RS
+
u
_
i
GS
+
u
_
iS
比较 可 得等效条件返 回电压源变换为电流源：
电流源变换为电压源：
S
S
S
1,RGRui s
s
S
S
S
S
S
1,GRGiu
下 页上 页
i+
_uS
RS
+
u
_
i+
_uS
RS
+
u
_
小结返 回
i
GS
+
u
_
iS
i
GS
+
u
_
iS
i
GS
+
u
_
iS
② 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
电流源开路,GS上有电流流过。
电流源短路,GS上无电流。
电压源短路,RS上有电流；
电压源开路,RS上无电流流过
iS
③ 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
① 变换关系 iSi
表现在下 页上 页注意 i+
_uS
RS
+
u
_
方向：电流源电流方向，由电压源的负极指向正极的方向 。
数值关系返 回利用电源转换简化电路计算例 1
I=0.5A
U=20V
下 页上 页
+
15V_
+
8V
7?
7?
返 回
5A
3?
4?
7?
2A
I＝？1.
6A
+
_
U=？
5? 5?
10V
10V
+
+
_
_
2,+
_
U2.5?2A 6A
例 2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页上 页
10V
10?
10V
6A
++
__
1.
70V
10?
+
_
66V
10?
+
_
返 回
2A6V
10? 6A
+
_
2.
下 页上 页
10?
6A1A
10?
7A
10?
70V
+
_
返 回
10V
10?
10V
6A
++
__
1.
下 页上 页
66V
10?
+
_
6V
+
_
60V
10?
+
_
返 回
2A6V
10? 6A
+
_
2.
6V
10?
6A
+
_
例 3
A5.120 6030I
下 页上 页求电路中的电流 I
60V
4?10?
I6?
30V
_
++
_
返 回
40V
4?10?2A
I6?
30V
_
++
_40V10?
4?10?2A
I
2A
6?
30V
_
++
_
例 4
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
求电流 i1
32
32
1 RR
RRRR
SURriRRRi 31321 /)//(
332
1 /)//( RrRRR
Ui S
下 页上 页注意
+
_
US
+
_
R3
R2
R1
i1
ri1
返 回
US
+
_
R1 i1
R2//R3
ri1/R3
S
+ Ri1 +
_(R2// 3)ri1/R3
例 5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
101 5 0 0
102 0 0 05 0 0
I
IIU
下 页上 页
2k?
10V
500I
+
_ U
+
_
+ - I
I1.5k?
10V
+
_
U
+
_
返 回
1k?1k?
10V 0.5I
+
_
U
I
+
_
2.7 输入电阻
1.定义 无源
+
-
ui
输入电阻
i
uR
in?2.计算方法
① 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和?—Y变换等方法求它的等效电阻；
② 对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。
下 页上 页返 回例 计算下例一端口电路的输入电阻
321 //)( RRRR in
无源电阻网络下 页上 页
R2 R
3R
1
解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；
电流源开路，再求输入电阻。
uS
+
_
R3
R2
R1
i1
1.
返 回外加电压源111 5.16
3 iiii
111 936 iiiU
Ω6
5.1
9
1
1
i
i
i
UR
in
下 页上 页
2.
US
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
U
+
_
3?
i1
6? +－
6i1
i
返 回
i1i2
11 15 iu? 1
1
2 5.110 i
ui
121 5.2 iiii
1
111
5.27
155.255
i
iiuiu
Ω11
5.2
5.27
1
1
i
i
i
uR
in
Ω111510 15105inR
等效上 页
u1
+
_
15?
0.1u1
5?
3.
10? u1
+
_
15?
5?
返 回
+
－
i
u
