练习 1：
电路如图，试用电源等效变换法求 a点电位。
解,1、画出完整电路
2、将电压源变电流源
3A 4Ω 3A2Ω
3、将电流源并联等效
4、计算 a点电位
φa=Uab =16(V)
+6V
a
b
c d
+12V
4Ω 2Ω
6A
a
b
c d
12V 6V
4Ω 2Ω
6A
6A
a
4/3Ω12A
b
=12× 4/3
练习 2：
题目同上，试求 I1和 I2。 解,1、按电源等效变换求 φa
2、计算 I1,I2
φa=Uab=16(V)
+6V
a
b
c d
+12V
4Ω 2Ω
6A
I2I1
3A2Ω3A 4Ω 6A
I1 I2
由变换后的电路计算 I1,I2
注：必须回到原电路计算
I1,I2
I1= φa/4=16/4=4(A)
I2= φa/2=16/2=8(A)
I1=Uca/4=（ φc- φa)/4
=（ 12-16)/4=-1(A)
I2=Uda/2=（ φd- φa)/2 =（ 6-16)/2=-5(A)
利用电源等效互换解题存在的问题？
—— 烦琐且不够直接
3.1 支路电流法
3.2 网孔电流法一、教学 要求
（二） 了解 网孔电流法的解题方法步骤。
二,重点支路电流法的解题方法步骤
（一） 熟练应用 KCL,KVL列电路的方程，
并能用支路电流法解题；
3.1 支路电流法练习 3,电路如图，试求流过各电阻的电流。
a
b
c d
+140V +90V
20Ω 5Ω
6Ω
解,题目分析
a
b
c d
140V 90V
20Ω 5Ω
6ΩI1 I2
I3
1、假定支路电流的参考方向；
2、列出电路的 KCL方程；
(三支路、两结点、三回路、两网孔 )
一、什么是支路电流法以 支路电流为未知量,列出电路的解题方程式，
从而求解支路电流的解题方法。
a,I1＋ I2－ I3=0 ⑴
b,I1＋ I2－ I3=0 ⑵ (未包含新的支路 ---不独立 ）
3、列出电路的 KVL方程（回路绕行方向为顺时针）
a
b
c d
140V 90V
20Ω 5Ω
6ΩI1 I2I
3
左网孔,20I1+6I3=140 ⑶
右网孔,5I2+6I3=90 ⑷
外回路,20I1－ 5I2=140-90 ⑸
(未包含新的支路 ---不独立 ）
4、解方程组；
I1＋ I2－ I3=0 ⑴
20I1 +6I3=140 ⑶
5I2+6I3=90 ⑷
5、验算
20I1－ 5I2=50 ⑸
20× 4－ 5× 6=50
解得,I1=4A，
I2=6A
I3=I1+I2=10(A)
二、支路电流法解题步骤
1、假定支路电流的参考方向；
（除恒流源支路外，一般 b条支路需设 b个未知电流 ）
2、列出独立 KCL；
（每一结点的 KCL方程，必须包含新的支路）
（一般 n个结点，只能列 n-1个独立的 KCL方程 ）
3、设定回路绕行方向，列出独立的 KVL；
（每一回路的 KVL方程，必须包含新的支路）
（按网孔列写回路方程是独立的 KVL）
4、解方程组；
5、验算。
（为检验解答的正确性，应选用未用回路验算）；
（独立 KCL+独立的 KVL=b)
三、支路电流法存在的问题 —— 支路数多时麻烦
3.2 网孔电流法
2、独立、公共支路
（ 1）独立支路：只有一个网孔电流流过的支路。如 R1US1
,R4US4,R5US5三条支路。
一、几个概念
1、网孔电流假想的沿网孔流动的电流。如 Ia,Ib,Ic。
（ 2）公共支路：有两个网孔电流流过的支路。如 R2US2、
R3US3,R6三条支路。
3,自电阻、互电阻
（ 1）自阻：各网孔电流流过的电阻。用重复双下标表示，如网孔 a的自阻,R11=R1+R2+R3
网孔 b的自阻,R22=R2+R4+R6
网孔 c的自阻,R33=R3+R5+R6
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
+
-US4
R4
+
-US5
R5
R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
二、方程的列写
4、什么是网孔电流法以 网孔电流为未知量
，应用 KVL列出网孔的电压方程，再根据网孔电流与支路电流的关系求解支路电流的方法。
（ 2）互阻：相邻两网孔电流流过的电阻。如
R12=R21=R2
R13=R31=R3
R23=R32=R6
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
-
+US4
R4
+
-US5
R5
R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
5336653
4262642
32132321
,
,
,
SSbac
SScab
SSScba
UURIRI)RR(RIc
UURIRI)RR(RIb
UUURIRI)RR(RIa
或写成：
33333231
22232221
11131211
Scba
Scba
Scba
URIRIRI
URIRIRI
URIRIRI
注：
（ 1）自阻均取正，与网孔电流方向无关；而在网孔电流均选取顺时针或逆时针时，互阻均取负。
（ 2） US11,US22,US33为各网孔电压源电压的代数和。
符号：
网孔电流与电压源电压方向相反时取正，反之取负。
或沿网孔电流方向，遇负取,+”，遇正取,-
”。
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
-
+US4
R4
+
-US5
R5
R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
三、支路电流与网孔电流的关系
1、独立支路：
大小：支路电流 =网孔电流方向：二者方向相同时取
,+”，反之取,-”。
2、公共支路：
支路电流等于相邻两网孔电流的代数和。 如图有：
cb
c
b
ac
ab
a
III
II
II
III
III
II
6
5
4
3
2
1
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
-
+US4
R4
+
-US5
R5R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
四、解题步骤 p56
（ 1）确定各支路电流、各网孔电流及其参考方向。
--------一般网孔电流均取顺时针或逆时针方向。
（ 2）列网孔电流的 KVL。
-------先计算各网孔的自阻、互阻及电压源电压的代数和,KVL方程数等于网孔数。
（ 3）解方程，求各网孔电流。
（ 4）由各网孔电流求各支路电流。
例 3.3（ p54） 求图示电路中的电流 I。
1Ω
1Ω
-
+2V
1A 2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
1Ω
1Ω
-
+3V
2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
Ia
Ib
Ic
解,（ 1）将左边电路等效为 3V,1Ω的电压源。
（ 2）确定网孔电流方向。
（均为顺时针方向）
（ 3）计算各网孔的自阻、
互阻及电压源电压的代数和。
4211
4211
3111
33
22
11
R
R
R:自阻
2
1
1
3223
3113
2112
RR
RR
RR:互阻
VU
VU
VU:
2
2
3
33
22
11
和各网孔电压源电压代数
1Ω
1Ω
-
+3V
2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
Ia
Ib
Ic
（ 4） 列网孔电流的 KVL
33333231
22232221
11131211
Scba
Scba
Scba
URIRIRI
URIRIRI
URIRIRI
代入参数，得
242
224
33
cba
cba
cba
III
III
III
解方程，得
AI
AI
A.I
c
b
a
12
13
12
5
51
（ 5）由各网孔电流求支路电流
A
III cb
3
2
12
13
12
5
作业,p84
3.1 3.5
电路如图，试用电源等效变换法求 a点电位。
解,1、画出完整电路
2、将电压源变电流源
3A 4Ω 3A2Ω
3、将电流源并联等效
4、计算 a点电位
φa=Uab =16(V)
+6V
a
b
c d
+12V
4Ω 2Ω
6A
a
b
c d
12V 6V
4Ω 2Ω
6A
6A
a
4/3Ω12A
b
=12× 4/3
练习 2：
题目同上，试求 I1和 I2。 解,1、按电源等效变换求 φa
2、计算 I1,I2
φa=Uab=16(V)
+6V
a
b
c d
+12V
4Ω 2Ω
6A
I2I1
3A2Ω3A 4Ω 6A
I1 I2
由变换后的电路计算 I1,I2
注：必须回到原电路计算
I1,I2
I1= φa/4=16/4=4(A)
I2= φa/2=16/2=8(A)
I1=Uca/4=（ φc- φa)/4
=（ 12-16)/4=-1(A)
I2=Uda/2=（ φd- φa)/2 =（ 6-16)/2=-5(A)
利用电源等效互换解题存在的问题？
—— 烦琐且不够直接
3.1 支路电流法
3.2 网孔电流法一、教学 要求
（二） 了解 网孔电流法的解题方法步骤。
二,重点支路电流法的解题方法步骤
（一） 熟练应用 KCL,KVL列电路的方程，
并能用支路电流法解题；
3.1 支路电流法练习 3,电路如图，试求流过各电阻的电流。
a
b
c d
+140V +90V
20Ω 5Ω
6Ω
解,题目分析
a
b
c d
140V 90V
20Ω 5Ω
6ΩI1 I2
I3
1、假定支路电流的参考方向；
2、列出电路的 KCL方程；
(三支路、两结点、三回路、两网孔 )
一、什么是支路电流法以 支路电流为未知量,列出电路的解题方程式，
从而求解支路电流的解题方法。
a,I1＋ I2－ I3=0 ⑴
b,I1＋ I2－ I3=0 ⑵ (未包含新的支路 ---不独立 ）
3、列出电路的 KVL方程（回路绕行方向为顺时针）
a
b
c d
140V 90V
20Ω 5Ω
6ΩI1 I2I
3
左网孔,20I1+6I3=140 ⑶
右网孔,5I2+6I3=90 ⑷
外回路,20I1－ 5I2=140-90 ⑸
(未包含新的支路 ---不独立 ）
4、解方程组；
I1＋ I2－ I3=0 ⑴
20I1 +6I3=140 ⑶
5I2+6I3=90 ⑷
5、验算
20I1－ 5I2=50 ⑸
20× 4－ 5× 6=50
解得,I1=4A，
I2=6A
I3=I1+I2=10(A)
二、支路电流法解题步骤
1、假定支路电流的参考方向；
（除恒流源支路外，一般 b条支路需设 b个未知电流 ）
2、列出独立 KCL；
（每一结点的 KCL方程，必须包含新的支路）
（一般 n个结点，只能列 n-1个独立的 KCL方程 ）
3、设定回路绕行方向，列出独立的 KVL；
（每一回路的 KVL方程，必须包含新的支路）
（按网孔列写回路方程是独立的 KVL）
4、解方程组；
5、验算。
（为检验解答的正确性，应选用未用回路验算）；
（独立 KCL+独立的 KVL=b)
三、支路电流法存在的问题 —— 支路数多时麻烦
3.2 网孔电流法
2、独立、公共支路
（ 1）独立支路：只有一个网孔电流流过的支路。如 R1US1
,R4US4,R5US5三条支路。
一、几个概念
1、网孔电流假想的沿网孔流动的电流。如 Ia,Ib,Ic。
（ 2）公共支路：有两个网孔电流流过的支路。如 R2US2、
R3US3,R6三条支路。
3,自电阻、互电阻
（ 1）自阻：各网孔电流流过的电阻。用重复双下标表示，如网孔 a的自阻,R11=R1+R2+R3
网孔 b的自阻,R22=R2+R4+R6
网孔 c的自阻,R33=R3+R5+R6
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
+
-US4
R4
+
-US5
R5
R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
二、方程的列写
4、什么是网孔电流法以 网孔电流为未知量
，应用 KVL列出网孔的电压方程，再根据网孔电流与支路电流的关系求解支路电流的方法。
（ 2）互阻：相邻两网孔电流流过的电阻。如
R12=R21=R2
R13=R31=R3
R23=R32=R6
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
-
+US4
R4
+
-US5
R5
R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
5336653
4262642
32132321
,
,
,
SSbac
SScab
SSScba
UURIRI)RR(RIc
UURIRI)RR(RIb
UUURIRI)RR(RIa
或写成：
33333231
22232221
11131211
Scba
Scba
Scba
URIRIRI
URIRIRI
URIRIRI
注：
（ 1）自阻均取正，与网孔电流方向无关；而在网孔电流均选取顺时针或逆时针时，互阻均取负。
（ 2） US11,US22,US33为各网孔电压源电压的代数和。
符号：
网孔电流与电压源电压方向相反时取正，反之取负。
或沿网孔电流方向，遇负取,+”，遇正取,-
”。
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
-
+US4
R4
+
-US5
R5
R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
三、支路电流与网孔电流的关系
1、独立支路：
大小：支路电流 =网孔电流方向：二者方向相同时取
,+”，反之取,-”。
2、公共支路：
支路电流等于相邻两网孔电流的代数和。 如图有：
cb
c
b
ac
ab
a
III
II
II
III
III
II
6
5
4
3
2
1
US2
+-
R2 US3
+-
R3
US1
+-
R1
-
+US4
R4
+
-US5
R5R6
I2 I3
I1
I4 I5I6
Ia
Ib IC
四、解题步骤 p56
（ 1）确定各支路电流、各网孔电流及其参考方向。
--------一般网孔电流均取顺时针或逆时针方向。
（ 2）列网孔电流的 KVL。
-------先计算各网孔的自阻、互阻及电压源电压的代数和,KVL方程数等于网孔数。
（ 3）解方程，求各网孔电流。
（ 4）由各网孔电流求各支路电流。
例 3.3（ p54） 求图示电路中的电流 I。
1Ω
1Ω
-
+2V
1A 2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
1Ω
1Ω
-
+3V
2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
Ia
Ib
Ic
解,（ 1）将左边电路等效为 3V,1Ω的电压源。
（ 2）确定网孔电流方向。
（均为顺时针方向）
（ 3）计算各网孔的自阻、
互阻及电压源电压的代数和。
4211
4211
3111
33
22
11
R
R
R:自阻
2
1
1
3223
3113
2112
RR
RR
RR:互阻
VU
VU
VU:
2
2
3
33
22
11
和各网孔电压源电压代数
1Ω
1Ω
-
+3V
2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
Ia
Ib
Ic
（ 4） 列网孔电流的 KVL
33333231
22232221
11131211
Scba
Scba
Scba
URIRIRI
URIRIRI
URIRIRI
代入参数，得
242
224
33
cba
cba
cba
III
III
III
解方程，得
AI
AI
A.I
c
b
a
12
13
12
5
51
（ 5）由各网孔电流求支路电流
A
III cb
3
2
12
13
12
5
作业,p84
3.1 3.5
