3.3 节点电位（电压）法一、教学 要求二,重点应用理解 并 熟练掌握 节点电压法的解题方法步骤；
3.3 节点电位法练习 1,电路如图，已知 US1=140V,US2=90V、
R1=20Ω,R1=5Ω,R1=6Ω,试求流过各电阻的电流。
a
b
c d
+US1 +US2
R1 R2
R3
解,题目分析
I1 I2
I3
1、选定参考节点；（ b点 ）
2、列出所求节点的电压方程；
(两节点电路 )
一、什么是节点电位法以 节点电位为未知量,列出电路的解题方程式，从而求解 节点电位,尔后利用欧姆定律求解支路电流的解题方法。
(如何列写？ ）
a
b
c d
US1
R1 R2
R3 US2
节点 a的 KCL,
假定 φa已知根据欧姆定律,I1=(US1－ φa)/R1
I2=(US2－ φa)/R2
I3= φa /R3
(US1－ φa)/R1 ＋ (US2－ φa)/R2 － φa /R3 =0
US1 /R1 ＋ US2/R2 = φa(1/R1 ＋ 1/R2 +1/R3 )
φa = (US1 /R1 ＋ US2/R2)/(G1 ＋ G2 ＋ G3)
a
i
a
Si
a G
I
两节点标准方程
I1 I2
I3
a
b
c d
US1
R1 R2
R3 US2
3、求节点电位
φa = (140/20＋ 90 /5)/(1/20 ＋ 1/5＋ 1/6) = 60(V)
(弭尔曼定理 ）
—— 节点 a 的 短路电流代数和 (流入节点时取正）
4、求支路电流
I1=(E1－ φa)/R1
I2=(E2－ φa)/R2
I3=φa /R3
=(140－ 60)/20=4（ A)
=(90－ 60)/5=6(A)
=60/6 =10(A)
—— 节点 a的 电导 （ 自电导 ）
I1＋ I2－ I3=0
二、节点电位法解题步骤
1、假定参考节点；
（一般选电源公共端为参考节点）
3、解方程或解方程组求节点电位；
5、验算。
（为检验解答的正确性，应选用回路验算）
2、列出所求节点的电压方程；
标准两节点方程
a
i
a
Si
a G
I
4、根据欧姆定律求支路电流；
例 3.10 （ p64） 用节点电位法求图中电流 I。
已知,R1=2Ω,R2=3Ω,R3=1Ω,R4=6Ω,
US1=4V,US2=6V,US3=3V 。
-
+
US1
R1
+
-
US2
R2
-
+
US3
R3
R4
b
a
I
解,这是一个两节点电路，选节点 b为参考节点后，
直接应用弥尔曼定理求 a点电位：
4321
3
3
2
2
1
1
1111
RRRR
R
U
R
U
R
U
G
I SSS
a
i
a
Si
a
V
2
3
6
1
1
1
3
1
2
1
1
3
3
6
2
4
A/RI a 416 23
4
a
R1
US1 US2 US3
US4
R2 R3
R5 R6
R4
bc
d
四、标准四节点方程
φaGaa－ φbGab － φcGac =
－ φaGba＋ φbGbb － φcGbc =
a iI
b iI
－ φaGca － φbGcb ＋ φcGcc =?
c i
I
三、标准三节点方程
φaGaa－ φbGab=
－ φaGba＋ φbGbb=
a iI
b iI
a
R1
US1 US3
US2
R3
R4 R5
R2
b
c
自电导,Gaa,Gbb (汇集于所列节点各支路电导之和 ---均取正 ）
互电导,Gab=Gba(跨接在两节点之间各支路电导之和 ---均取负 ）
i iI —— 汇集于节点 i 的 短路电流代数和 (流入节点时取正）
例 3.8 （ p62） 用节点电位法求图中电流 I。
1Ω
1Ω
-
+2V
1A 2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
4
32
1解,（ 1）选节点 4为参考点。
（ 2） 自导、互导、短路电流
G11=1+1+1=3S
G22=1+1+0.5=2.5S
G33=1+1+0.5=2.5S
G12=G21= -1S
G13=G31= -1S
G23=G32= 0.5S
IS11=2/1+1=3A
IS22= -2/2= -1A
IS33=2/2=1A
33322311333
22233211222
11133122111
S
S
S
IGGG
IGGG
IGGG
（ 3） 列方程并求解节点电位
15052
15052
33
213
312
321
..
..
解得各节点的电位为：
V
V
V.
12
13
12
5
51
3
2
1
（ 4） 求电流 I
22321251213 3223 IUV
AI
3
2
2
2
3
2
1Ω
1Ω
-
+2V
1A 2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
4
32
1
作业,p85
3.11
3.3 节点电位法练习 1,电路如图，已知 US1=140V,US2=90V、
R1=20Ω,R1=5Ω,R1=6Ω,试求流过各电阻的电流。
a
b
c d
+US1 +US2
R1 R2
R3
解,题目分析
I1 I2
I3
1、选定参考节点；（ b点 ）
2、列出所求节点的电压方程；
(两节点电路 )
一、什么是节点电位法以 节点电位为未知量,列出电路的解题方程式，从而求解 节点电位,尔后利用欧姆定律求解支路电流的解题方法。
(如何列写？ ）
a
b
c d
US1
R1 R2
R3 US2
节点 a的 KCL,
假定 φa已知根据欧姆定律,I1=(US1－ φa)/R1
I2=(US2－ φa)/R2
I3= φa /R3
(US1－ φa)/R1 ＋ (US2－ φa)/R2 － φa /R3 =0
US1 /R1 ＋ US2/R2 = φa(1/R1 ＋ 1/R2 +1/R3 )
φa = (US1 /R1 ＋ US2/R2)/(G1 ＋ G2 ＋ G3)
a
i
a
Si
a G
I
两节点标准方程
I1 I2
I3
a
b
c d
US1
R1 R2
R3 US2
3、求节点电位
φa = (140/20＋ 90 /5)/(1/20 ＋ 1/5＋ 1/6) = 60(V)
(弭尔曼定理 ）
—— 节点 a 的 短路电流代数和 (流入节点时取正）
4、求支路电流
I1=(E1－ φa)/R1
I2=(E2－ φa)/R2
I3=φa /R3
=(140－ 60)/20=4（ A)
=(90－ 60)/5=6(A)
=60/6 =10(A)
—— 节点 a的 电导 （ 自电导 ）
I1＋ I2－ I3=0
二、节点电位法解题步骤
1、假定参考节点；
（一般选电源公共端为参考节点）
3、解方程或解方程组求节点电位；
5、验算。
（为检验解答的正确性，应选用回路验算）
2、列出所求节点的电压方程；
标准两节点方程
a
i
a
Si
a G
I
4、根据欧姆定律求支路电流；
例 3.10 （ p64） 用节点电位法求图中电流 I。
已知,R1=2Ω,R2=3Ω,R3=1Ω,R4=6Ω,
US1=4V,US2=6V,US3=3V 。
-
+
US1
R1
+
-
US2
R2
-
+
US3
R3
R4
b
a
I
解,这是一个两节点电路，选节点 b为参考节点后，
直接应用弥尔曼定理求 a点电位：
4321
3
3
2
2
1
1
1111
RRRR
R
U
R
U
R
U
G
I SSS
a
i
a
Si
a
V
2
3
6
1
1
1
3
1
2
1
1
3
3
6
2
4
A/RI a 416 23
4
a
R1
US1 US2 US3
US4
R2 R3
R5 R6
R4
bc
d
四、标准四节点方程
φaGaa－ φbGab － φcGac =
－ φaGba＋ φbGbb － φcGbc =
a iI
b iI
－ φaGca － φbGcb ＋ φcGcc =?
c i
I
三、标准三节点方程
φaGaa－ φbGab=
－ φaGba＋ φbGbb=
a iI
b iI
a
R1
US1 US3
US2
R3
R4 R5
R2
b
c
自电导,Gaa,Gbb (汇集于所列节点各支路电导之和 ---均取正 ）
互电导,Gab=Gba(跨接在两节点之间各支路电导之和 ---均取负 ）
i iI —— 汇集于节点 i 的 短路电流代数和 (流入节点时取正）
例 3.8 （ p62） 用节点电位法求图中电流 I。
1Ω
1Ω
-
+2V
1A 2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
4
32
1解,（ 1）选节点 4为参考点。
（ 2） 自导、互导、短路电流
G11=1+1+1=3S
G22=1+1+0.5=2.5S
G33=1+1+0.5=2.5S
G12=G21= -1S
G13=G31= -1S
G23=G32= 0.5S
IS11=2/1+1=3A
IS22= -2/2= -1A
IS33=2/2=1A
33322311333
22233211222
11133122111
S
S
S
IGGG
IGGG
IGGG
（ 3） 列方程并求解节点电位
15052
15052
33
213
312
321
..
..
解得各节点的电位为：
V
V
V.
12
13
12
5
51
3
2
1
（ 4） 求电流 I
22321251213 3223 IUV
AI
3
2
2
2
3
2
1Ω
1Ω
-
+2V
1A 2V +-
1Ω
1Ω
2Ω
1Ω
I
4
32
1
作业,p85
3.11
