2.1 电阻的串联、并联及混联
（一）电阻的串联与并联二、教学 要求
（二） 掌握 电路中等效电阻的计算。
一、教学 内容
（二）电阻的混联三,重点等效电阻的计算
（一） 理解 电阻串、并联电路的特点；
一、电阻的串联
1、电阻串联的联接两个或两个以上电阻首尾相接,流过同一电流。 如图
R1
R2
_
__
+
+
+
I
U
2、串联的联接的特点
（ 1） I=I1=I2=……
（ 2） U=U1+U2+……
（ 3） R=R1+R2+……
3、分压公式
URR RIRU
21
1
11
URR RIRU
21
2
22
可见,U1︰ U2=R1 ︰ R2
电阻电压与其阻值大小成正比。
U
R
R
U ii?
:一般式
4、功率
R1
R2
_
__
+
+
+
I
U5、串联电阻电路的应用分压、限流、电压表扩大量程。
例 2.1 （ p25） 量程为 100mV、
内阻为 1KΩ的电压表，如欲将其改装成量程为 U1=1V，
U2=10V电压表，试问采取什么措施？
2121
2
2
21
2
1
R:RP:P
RIPRIP
也有
R2R1
- +10V+1V
Rg
Ug- +
解,采用电阻分压措施。
电压表满偏电流
A
R
U
I
g
g
g
4
3
3
10
101
10100
K.
I
UU
R
g
g 9
10
101
4
1
1?
K
I
UUR
g
90
10
110
4
12
2?
二、电阻的并联
1、电阻并联的联接两个或两个以上电阻首尾两端分别接于两节点之间，
各电阻电压相同。 如图
2、并联的联接的特点
（ 1） U=U1=U2=……
（ 2） I=I1+I2+……
（ 3） 1/R=1/R1+1/R2+……
3、分流公式可见,I1︰ I2=R2 ︰ R1
电阻电流与其阻值大小成反比。
R1 R2
+
_U
I
I1
I2
I
R
RI
i
i?
I
RR
R
I
I
RR
R
I:
21
1
2
21
2
1
对两个电阻并联
4、功率
5、并联电阻电路的应用分流、电流表扩大量程。
例 2.2 ( p29)量程为 100μA,内阻为 1.6KΩ的电流表，
如欲将其改装成量程为 I1=500 μA,I2=5mA电流表，
试问采取什么措施？
1221
2
2
2
1
2
1
R:RP:P:
R/UP
R/UP
也有
R1 R2
+
_U
I
I1
I2
即当电压一定时，电阻越大，其功率越小。
电流表分流电阻的计算方法步骤：
（ 1） 由最低量程求出所有分流电阻之和。即
R=R1+R2+R3+… …
（ 2） 从最高量程 → 最低量程依次计算各分流电阻。
解,采用电阻分流措施。
电流表满偏电压
V..
RIU ggg
1601061101 0 0 36
4 0 0
101 0 05 0 0
160
6
1
21)(
.
II
U
RR
g
g
404 0 01 6 0 0
105
101 0 0
3
6
21
2
2
221
)()RRR(
I
I
R
R)II(I)RR(
g
g
ggg?
R1R2
+500μA+5mA
Rg
Ug- +
-
Ig
（ 1） 由最低量程（ 500 μA）求出所有分流电阻之和。即
（ 2） 从最高量程（ 5mA ） → 最低量程依次计算各分流电阻。
3 6 0404 0 02211 R)RR(R
三、电阻的混联
1、电阻混联的联接既有串联，又有并联的电阻电路。
2、电阻混联电路的化简方法：
口诀：
同流为串，同压为并，点可延长，线可缩短。
具体步骤：
将所求两端钮拉出成两条直线，然后按各电阻的连接关系画出较直观的电路图，再根据电阻串、并联关系计算等效电阻。
练习 1,求 Rab。
R1
R2
R3a b
a
b
R1 R2 R3
解,Rab=R1//R2//R3
R2I2
+
U
I1
_
R1 R
34
ba I3
(b)
U_+ R1 Rab
I1
(c)
I1
+
_U
R
(d)
I2
R1
R2
R3 R4U
+ I3
a bI1
(a)
已知,R1=10?,R2=5?,R3=2?,
R4=3?,U=125V,求各电流 。
R34=R3+R4=2+3=5?
R=R1+Rab=10+2.5=12.5?
AR RIUI 55 10101 2 5
2
11
2?
I3= I1 – I2=10 –5=5 A
解,
5255 55
342
342,
RR
RRR
ab
ARUI 105121251,
练习 2：
R2
+
U
_
R1I 2?
2?
R73?
R5
R6
R4 4?6?
1?
R3
4?
I53V
+
U
_
R12I 1?
R7
3? R5
R6 1?
R34
2?
I5
6?3V
I7
2?
R12I
+
U
_
1?
R7
3?
R34563V
I7
I12
R
+
U_3V
I
(1)R12=1?,
R34=2?
2
63
63
6345
5634
3 4 5 6 RRR
RRRR(2)
(3)
ARRR RRRR 5.1321 3)21()( )(
73 4 5 612
73 4 5 612?
(4)
ARUI 25.1 3
ARUI 133
7
7
(5)
AIII 112712
AI
RRR
RRI
3
11
612
12
12
5634
634
5
(6)
解,
练习 3：
求电流 I及 I5。
例 2.3（ p29） 求图示电路的 I和 Uab。
7.5A
5Ω
3 Ω
6 Ω
2 Ω
1 Ω
4 Ω
Uaba b Ic
d
e
c
d
7.5A
4Ω3Ω
6Ω
2Ω
a
5Ωe
1Ωb
I
I1
I2
解,
A.I.I
A..
]
)(
)(
[)(
I
5357
457
78
8
57
431
431
526
26
12
1
AII 242144 4 1
V.IIU ab 12353232 2
例 2.4（ p30） 求 a,b两端的等效电阻。
d
c c
4Ω
4Ω
6Ω
4Ω
3Ω 6Ωa
b 6Ωa
c
4Ω
d
4Ω
4Ω
b
6Ω
3Ω
解,
364264
244
236
//)(//)R(R
//R
//R
cdcb
cd
ac
532 cbacab RRR
作业,p44
2.1 2.7(a),(b)
（一）电阻的串联与并联二、教学 要求
（二） 掌握 电路中等效电阻的计算。
一、教学 内容
（二）电阻的混联三,重点等效电阻的计算
（一） 理解 电阻串、并联电路的特点；
一、电阻的串联
1、电阻串联的联接两个或两个以上电阻首尾相接,流过同一电流。 如图
R1
R2
_
__
+
+
+
I
U
2、串联的联接的特点
（ 1） I=I1=I2=……
（ 2） U=U1+U2+……
（ 3） R=R1+R2+……
3、分压公式
URR RIRU
21
1
11
URR RIRU
21
2
22
可见,U1︰ U2=R1 ︰ R2
电阻电压与其阻值大小成正比。
U
R
R
U ii?
:一般式
4、功率
R1
R2
_
__
+
+
+
I
U5、串联电阻电路的应用分压、限流、电压表扩大量程。
例 2.1 （ p25） 量程为 100mV、
内阻为 1KΩ的电压表，如欲将其改装成量程为 U1=1V，
U2=10V电压表，试问采取什么措施？
2121
2
2
21
2
1
R:RP:P
RIPRIP
也有
R2R1
- +10V+1V
Rg
Ug- +
解,采用电阻分压措施。
电压表满偏电流
A
R
U
I
g
g
g
4
3
3
10
101
10100
K.
I
UU
R
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10
101
4
1
1?
K
I
UUR
g
90
10
110
4
12
2?
二、电阻的并联
1、电阻并联的联接两个或两个以上电阻首尾两端分别接于两节点之间，
各电阻电压相同。 如图
2、并联的联接的特点
（ 1） U=U1=U2=……
（ 2） I=I1+I2+……
（ 3） 1/R=1/R1+1/R2+……
3、分流公式可见,I1︰ I2=R2 ︰ R1
电阻电流与其阻值大小成反比。
R1 R2
+
_U
I
I1
I2
I
R
RI
i
i?
I
RR
R
I
I
RR
R
I:
21
1
2
21
2
1
对两个电阻并联
4、功率
5、并联电阻电路的应用分流、电流表扩大量程。
例 2.2 ( p29)量程为 100μA,内阻为 1.6KΩ的电流表，
如欲将其改装成量程为 I1=500 μA,I2=5mA电流表，
试问采取什么措施？
1221
2
2
2
1
2
1
R:RP:P:
R/UP
R/UP
也有
R1 R2
+
_U
I
I1
I2
即当电压一定时，电阻越大，其功率越小。
电流表分流电阻的计算方法步骤：
（ 1） 由最低量程求出所有分流电阻之和。即
R=R1+R2+R3+… …
（ 2） 从最高量程 → 最低量程依次计算各分流电阻。
解,采用电阻分流措施。
电流表满偏电压
V..
RIU ggg
1601061101 0 0 36
4 0 0
101 0 05 0 0
160
6
1
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.
II
U
RR
g
g
404 0 01 6 0 0
105
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2
2
221
)()RRR(
I
I
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R)II(I)RR(
g
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R1R2
+500μA+5mA
Rg
Ug- +
-
Ig
（ 1） 由最低量程（ 500 μA）求出所有分流电阻之和。即
（ 2） 从最高量程（ 5mA ） → 最低量程依次计算各分流电阻。
3 6 0404 0 02211 R)RR(R
三、电阻的混联
1、电阻混联的联接既有串联，又有并联的电阻电路。
2、电阻混联电路的化简方法：
口诀：
同流为串，同压为并，点可延长，线可缩短。
具体步骤：
将所求两端钮拉出成两条直线，然后按各电阻的连接关系画出较直观的电路图，再根据电阻串、并联关系计算等效电阻。
练习 1,求 Rab。
R1
R2
R3a b
a
b
R1 R2 R3
解,Rab=R1//R2//R3
R2I2
+
U
I1
_
R1 R
34
ba I3
(b)
U_+ R1 Rab
I1
(c)
I1
+
_U
R
(d)
I2
R1
R2
R3 R4U
+ I3
a bI1
(a)
已知,R1=10?,R2=5?,R3=2?,
R4=3?,U=125V,求各电流 。
R34=R3+R4=2+3=5?
R=R1+Rab=10+2.5=12.5?
AR RIUI 55 10101 2 5
2
11
2?
I3= I1 – I2=10 –5=5 A
解,
5255 55
342
342,
RR
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ab
ARUI 105121251,
练习 2：
R2
+
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_
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R73?
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+
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I
(1)R12=1?,
R34=2?
2
63
63
6345
5634
3 4 5 6 RRR
RRRR(2)
(3)
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73 4 5 612
73 4 5 612?
(4)
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7
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(5)
AIII 112712
AI
RRR
RRI
3
11
612
12
12
5634
634
5
(6)
解,
练习 3：
求电流 I及 I5。
例 2.3（ p29） 求图示电路的 I和 Uab。
7.5A
5Ω
3 Ω
6 Ω
2 Ω
1 Ω
4 Ω
Uaba b Ic
d
e
c
d
7.5A
4Ω3Ω
6Ω
2Ω
a
5Ωe
1Ωb
I
I1
I2
解,
A.I.I
A..
]
)(
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[)(
I
5357
457
78
8
57
431
431
526
26
12
1
AII 242144 4 1
V.IIU ab 12353232 2
例 2.4（ p30） 求 a,b两端的等效电阻。
d
c c
4Ω
4Ω
6Ω
4Ω
3Ω 6Ωa
b 6Ωa
c
4Ω
d
4Ω
4Ω
b
6Ω
3Ω
解,
364264
244
236
//)(//)R(R
//R
//R
cdcb
cd
ac
532 cbacab RRR
作业,p44
2.1 2.7(a),(b)
