第 二 章建筑力学基本知识
§ 2-1 力的基本性质
一、力是什么
力是物体之间相互的机械作用。力不能离开物体而存在，力总是成对出现。
力的常用单位（国际单位）：
N（ 牛顿）,kN（ 千牛顿）。
力对物体的效应：
使物体运动状态发生变化（外效应），
使物体发生变形（内效应）。
二、力的基本性质
力的三要素。
力对物体的效应由力的大小、方向和作用点三要素决定。
力是一个矢量，书写为 P,手写为 P。
画图
2.1.3 静力学公理公理一二力平衡公理,P9
(二力平衡条件,受两力作用的物体，处于平衡状态的必要与充分条件是,两力的大小相等，作用线重合，指向相反。 ）
F1
F2
F1
F2 二力平衡条件是二力作用在同一物体上。
左图称为二力构件
（ 二力杆）
F1=F1
公理二加减平衡力系公理,P10
在作用于刚体的任意力系上，加上或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论一力的可传性原理,P10
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移至刚体上任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。
注：力的可传性只对刚体而言，变形体则不可。如图,力的作用性质改变了。
P P
P P P P
公理三二力合成公理,（力的合成与分解） P11
（一）、力的合成
当有两个力作用在物体的某一点时，该两力对物体的作用可用一个合力来代替。这个合力作用在该点上，合力的大小与方向用以这两个力为边的平行四边形之对角线来确定。
力的平行四边形法则：
P1
P2
Rα1
α2A O
P1
P2
R
力的三角形法则：
注意,首尾相接,,合成的次序规律。
注：力的平行四边形法则，对刚体、变形体均适用。但对刚体，可使用力的可传性原理。
A
P1
B
C
P2
R
α1
α2
力的合成可用图解法和数解法。
图解法如上所述。
数解法：
由 P1,P2,R 三 者之间的几何关系确定。
余弦定理：
R2=P12+P22-2P1P2cos（ 180o-α）
合力：
由正弦定理，可定出合力方向：
)12( c o s2 212221PPPPR
)22(s i ns i ns i n
1
2
2
1
PPR
P1
P2
Rα
α1
α2
（二）、力的分解
根据两力合成定理，同样可将一个力分解为两个汇交力。
由于以这个力为对角线时，可作出无数个平行四边形，
即可得无数多组分力。所以可以根据工程需要，给出分力的附加条件：
已知一分力的大小和方向，或已知两分力的方向。
Py P
xRP
1
P2=?
P
推论二三力平衡汇交定理,P12
当刚体在三个力作用下处于平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线亦必交于同一点，且三个力的作用线共面。
两物体间相互作用的力，
总是同时存在，大小相等，
方向相反，沿一条直线，分别作用在两个物体上。
即,作用力和反作用力是一对大小相等，方向相反，
作用线相同，分别作用在两个物体上的力。
公理四作用与反作用公理,P12
公理五刚化原理,P13
变形体在某一力系作用下处于平衡，如把此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
在介绍受力分析和受力图之前重温上一节关于约束与约束反力的知识。
注：教材内容顺序稍作调整平面结构的支座及支座反力
一、支座：
将结构物与基础或地面联结在一起的装置。
注：支座也称为约束，其作用是限制被约束体的自由运动。
二、支座反力（约束反力）：
支座（约束）对物体的作用力称为支座反力（或约束反力）。支座（约束）
反力的方向总与它所限制的位移方向相反。
三、几种常见的支座（约束）及反力的性质
1、柔索约束,（ 软绳或链条）
只能承受拉力，
限制被约束物体在柔索受拉方向的位移。
柔索的约束反力
T通过接触点，沿柔索而背离物体。
2、光滑面约束
两物体光滑接触。
两物体可以脱离，
也可以沿光滑面相对滑动。但沿接触面法线方向，且指向接触面的位移受到限制。
光滑面的约束反力作用于接触面，沿接触面法线，且指向物体。
3、光滑圆柱铰链约束
铰链约束是连接两个构件的常见的约束形式。
构成：见右图。
约束功能：两物体铰接处，允许有相对转动，不允许有相对移动。
铰链约束有两个相互垂直的约束反力，
指向是未知的。
简 图
4、活动铰支座（滚轴支座）
构成：见右图。
约束功能：限制 A
点沿支承面法线方向的移动。
活动铰支座只有反力 V,通过铰 A中心。
A
简 图
5、固定铰支座（不动铰支座）
构成：见右图。
约束功能：限制 A点沿水平和竖直方向的移动（限制线位移）。允许结构绕 A点转动。
固定铰支座有水平反力 H和竖向反力 V,通过 A铰中心。也可合成为一个力，但方向不知。
简 图
A
6、固定支座
构成：见右图。
构件 A端被牢固地固定。
约束功能：杆端 A
不能发生移动也不能发生转动。
固定支座（端）反力为水平反力 H,竖向反力 V,反力矩 M（ 稍后介绍力矩）。
简图
7、定向支座
构成：见右图。
约束功能；允许结构沿辊轴滚动方向移动，但不能发生竖直移动和转动。
定向支座反力可简化为垂直于滚动方向的反力 V和反力矩 M。
简图
2.2.2 物体的受力分析和受力图
（一）、物体受力分析
进行力学计算，首先要对物体、物体系统或其组成构件进行受力分析。
物体受力分析包括两个步骤。
第一步：把所要研究的物体单独分离出来，
画出其简图（研究对象，分离体）。
第二步：在分离体上画出研究对象所受的全部力。这些力包括外荷载（主动力）以及约束反力和抛弃部分对分离体的作用力，称为受力图。
（二）、受力分析及受力图举例
例：
P1 P2
VB
HA
VA
P1 P2
例：
起吊杆由 AB和
CD 组成，起吊重物重量为 Q。
不计杆件自重，
作杆件 AB,CD的受力图。
作整体结构的受力图。
Q
HA
VA
RC=NCD
A BD
Q
T
T '
HA
VA
RC=NCD
N'CD
NCD
物体受力分析及受力图小结：
（ 1） 确定研究对象，解除约束，画出脱离体。
（ 2） 在脱离体上画上所有已知荷载。
（ 3） 在解除约束处，分别画出相应的约束力（根据约束性质）。
在画铰链约束力的时候，应注意他们是否与二力杆相联结。如是，则约束力沿二力杆两端铰中心连线方向，否则用两个未知力（相互垂直）画出。
（ 4） 画物体系统内的若干构件的受力图时，
要注意各个脱离体相邻（或切断）构件处的约束力，必须符合约束性质，满足作用力和反作用力。
（ 5） 画整体或几个构件组成的某一部分的受力图时，内部（相互之间）的约束力不必画出。
（ 6） 受力图中每一个力均要标注字母符号。
同一个力，在各个受力图中要相互一致。
§ 2.1.4 力矩（ P13）
一、力矩的基本概念力对静止物体作用时，所引起的外效应有两种：一是使物体移动，二是使物体转动。
力使物体转动，决定于力对点（或轴）的力矩大小。（也简称为矩）
定义,力对点的矩是力使物体绕点转动的度量，其绝对值等于力的大小与力臂之积。其正负号可作如下规定：力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之为负。
力 P对点 O的矩用符号 Mo(P)表示,（ P13）
Mo(P)=± P·h
力矩的单位,N·m (牛顿 ·米 )
kN·m (千牛顿 ·米 )
O
P
h
Mo(P)
力矩等于零的两种情况,（ P14）
§ 2.1.4 合力矩定理
设某平面力系（作用在物体上的一组力称为力系，如 P1,P2,P3,…P n） 作用，其合力为 R。
则合力对平面内任一点 O的力矩，等于各分力对同一点 O的力矩的代数和。即：
)72()()(
1
oi
n
i
oo MPMRM
说明：合力矩对物体的转动效应与分力对物体的转动效应相同。应注意相加的各力矩的矩心必须相同。
力矩的平衡 （不转动）
物体在力矩作用下的平衡条件：
作用在物体上的同一平面内的各力，对支点或转轴之矩的代数和应为零。
可写为：
0)()()()( 0302010 nPMPMPMPM?
或：
简写为：
以秤杆为例：秤杆处于平衡状态
W·h 1=P·h2
或,W·h 1 +(-P·h2) = 0
例：图示简支梁，求均布荷载 q对 B点的矩 MB。
q
l/2 l/2
l
R=ql
MB = MB(R)
=R·h=ql·l/2
=ql2/2（ 逆时针）
§ 2.1.6 力偶一、力偶与力偶矩力偶：作用在同一物体上，两个大小相等，
方向相反，且不共线的平行力。
力偶的作用面：两力作用线所决定的平面。
力偶臂：两力作用线间的垂直距离。
力偶矩,M=P·h
（ 逆时针为正）
图 2－ 14为力偶的实例二、力偶的性质
1、力偶既没有合力，本身又不平衡。
不能用一个力来代替或平衡力偶。力偶是一个基本的力学量。
2、力偶使物体绕其作用面内任一点的转动效果，与矩心的位置无关，这个效果完全由力偶矩来决定。
M=P·h/2+P·h/2=P·h M=P(l+h)-P·l=P·h
l
O
h/2
P
Ph/2
A
h
P
P
l
3、力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。即力偶对刚体的作用效果与力偶在作用面内的位置无关。
在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。
10kN 1m
=
5kN 2m
4,力偶的作用效果取决于三个要素（补充）：
（ 1）力偶矩的大小；
（ 2）力偶的转向；
（ 3）力偶的作用平面。
当平面内作用多个力偶时，这些力偶对物体产生的效应是各个力偶矩的代数和。
)102(
1
21
n
i
in MMMMM?
平面力偶系的平衡条件：
00
1
M M
n
i
i 或
§ 2.1.7 平面力偶系的合成与平衡例,
一简支梁,C处有一力偶作用,M=100
kN·m,l=5m,求 A,B
处支座反力。
解：
1、取 AB杆为脱离体，画受力图。
2、由力偶平衡条件，
知 VA,VB组成一力偶与
M平衡。 -M+ VB ·l = 0
VB=M/l=100/5=20kN=VA
HA= 0
VA VB
作业：
P61 2-1:(a)(b)(e)
§ 2-1 力的基本性质
一、力是什么
力是物体之间相互的机械作用。力不能离开物体而存在，力总是成对出现。
力的常用单位（国际单位）：
N（ 牛顿）,kN（ 千牛顿）。
力对物体的效应：
使物体运动状态发生变化（外效应），
使物体发生变形（内效应）。
二、力的基本性质
力的三要素。
力对物体的效应由力的大小、方向和作用点三要素决定。
力是一个矢量，书写为 P,手写为 P。
画图
2.1.3 静力学公理公理一二力平衡公理,P9
(二力平衡条件,受两力作用的物体，处于平衡状态的必要与充分条件是,两力的大小相等，作用线重合，指向相反。 ）
F1
F2
F1
F2 二力平衡条件是二力作用在同一物体上。
左图称为二力构件
（ 二力杆）
F1=F1
公理二加减平衡力系公理,P10
在作用于刚体的任意力系上，加上或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论一力的可传性原理,P10
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移至刚体上任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。
注：力的可传性只对刚体而言，变形体则不可。如图,力的作用性质改变了。
P P
P P P P
公理三二力合成公理,（力的合成与分解） P11
（一）、力的合成
当有两个力作用在物体的某一点时，该两力对物体的作用可用一个合力来代替。这个合力作用在该点上，合力的大小与方向用以这两个力为边的平行四边形之对角线来确定。
力的平行四边形法则：
P1
P2
Rα1
α2A O
P1
P2
R
力的三角形法则：
注意,首尾相接,,合成的次序规律。
注：力的平行四边形法则，对刚体、变形体均适用。但对刚体，可使用力的可传性原理。
A
P1
B
C
P2
R
α1
α2
力的合成可用图解法和数解法。
图解法如上所述。
数解法：
由 P1,P2,R 三 者之间的几何关系确定。
余弦定理：
R2=P12+P22-2P1P2cos（ 180o-α）
合力：
由正弦定理，可定出合力方向：
)12( c o s2 212221PPPPR
)22(s i ns i ns i n
1
2
2
1
PPR
P1
P2
Rα
α1
α2
（二）、力的分解
根据两力合成定理，同样可将一个力分解为两个汇交力。
由于以这个力为对角线时，可作出无数个平行四边形，
即可得无数多组分力。所以可以根据工程需要，给出分力的附加条件：
已知一分力的大小和方向，或已知两分力的方向。
Py P
xRP
1
P2=?
P
推论二三力平衡汇交定理,P12
当刚体在三个力作用下处于平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线亦必交于同一点，且三个力的作用线共面。
两物体间相互作用的力，
总是同时存在，大小相等，
方向相反，沿一条直线，分别作用在两个物体上。
即,作用力和反作用力是一对大小相等，方向相反，
作用线相同，分别作用在两个物体上的力。
公理四作用与反作用公理,P12
公理五刚化原理,P13
变形体在某一力系作用下处于平衡，如把此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
在介绍受力分析和受力图之前重温上一节关于约束与约束反力的知识。
注：教材内容顺序稍作调整平面结构的支座及支座反力
一、支座：
将结构物与基础或地面联结在一起的装置。
注：支座也称为约束，其作用是限制被约束体的自由运动。
二、支座反力（约束反力）：
支座（约束）对物体的作用力称为支座反力（或约束反力）。支座（约束）
反力的方向总与它所限制的位移方向相反。
三、几种常见的支座（约束）及反力的性质
1、柔索约束,（ 软绳或链条）
只能承受拉力，
限制被约束物体在柔索受拉方向的位移。
柔索的约束反力
T通过接触点，沿柔索而背离物体。
2、光滑面约束
两物体光滑接触。
两物体可以脱离，
也可以沿光滑面相对滑动。但沿接触面法线方向，且指向接触面的位移受到限制。
光滑面的约束反力作用于接触面，沿接触面法线，且指向物体。
3、光滑圆柱铰链约束
铰链约束是连接两个构件的常见的约束形式。
构成：见右图。
约束功能：两物体铰接处，允许有相对转动，不允许有相对移动。
铰链约束有两个相互垂直的约束反力，
指向是未知的。
简 图
4、活动铰支座（滚轴支座）
构成：见右图。
约束功能：限制 A
点沿支承面法线方向的移动。
活动铰支座只有反力 V,通过铰 A中心。
A
简 图
5、固定铰支座（不动铰支座）
构成：见右图。
约束功能：限制 A点沿水平和竖直方向的移动（限制线位移）。允许结构绕 A点转动。
固定铰支座有水平反力 H和竖向反力 V,通过 A铰中心。也可合成为一个力，但方向不知。
简 图
A
6、固定支座
构成：见右图。
构件 A端被牢固地固定。
约束功能：杆端 A
不能发生移动也不能发生转动。
固定支座（端）反力为水平反力 H,竖向反力 V,反力矩 M（ 稍后介绍力矩）。
简图
7、定向支座
构成：见右图。
约束功能；允许结构沿辊轴滚动方向移动，但不能发生竖直移动和转动。
定向支座反力可简化为垂直于滚动方向的反力 V和反力矩 M。
简图
2.2.2 物体的受力分析和受力图
（一）、物体受力分析
进行力学计算，首先要对物体、物体系统或其组成构件进行受力分析。
物体受力分析包括两个步骤。
第一步：把所要研究的物体单独分离出来，
画出其简图（研究对象，分离体）。
第二步：在分离体上画出研究对象所受的全部力。这些力包括外荷载（主动力）以及约束反力和抛弃部分对分离体的作用力，称为受力图。
（二）、受力分析及受力图举例
例：
P1 P2
VB
HA
VA
P1 P2
例：
起吊杆由 AB和
CD 组成，起吊重物重量为 Q。
不计杆件自重，
作杆件 AB,CD的受力图。
作整体结构的受力图。
Q
HA
VA
RC=NCD
A BD
Q
T
T '
HA
VA
RC=NCD
N'CD
NCD
物体受力分析及受力图小结：
（ 1） 确定研究对象，解除约束，画出脱离体。
（ 2） 在脱离体上画上所有已知荷载。
（ 3） 在解除约束处，分别画出相应的约束力（根据约束性质）。
在画铰链约束力的时候，应注意他们是否与二力杆相联结。如是，则约束力沿二力杆两端铰中心连线方向，否则用两个未知力（相互垂直）画出。
（ 4） 画物体系统内的若干构件的受力图时，
要注意各个脱离体相邻（或切断）构件处的约束力，必须符合约束性质，满足作用力和反作用力。
（ 5） 画整体或几个构件组成的某一部分的受力图时，内部（相互之间）的约束力不必画出。
（ 6） 受力图中每一个力均要标注字母符号。
同一个力，在各个受力图中要相互一致。
§ 2.1.4 力矩（ P13）
一、力矩的基本概念力对静止物体作用时，所引起的外效应有两种：一是使物体移动，二是使物体转动。
力使物体转动，决定于力对点（或轴）的力矩大小。（也简称为矩）
定义,力对点的矩是力使物体绕点转动的度量，其绝对值等于力的大小与力臂之积。其正负号可作如下规定：力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之为负。
力 P对点 O的矩用符号 Mo(P)表示,（ P13）
Mo(P)=± P·h
力矩的单位,N·m (牛顿 ·米 )
kN·m (千牛顿 ·米 )
O
P
h
Mo(P)
力矩等于零的两种情况,（ P14）
§ 2.1.4 合力矩定理
设某平面力系（作用在物体上的一组力称为力系，如 P1,P2,P3,…P n） 作用，其合力为 R。
则合力对平面内任一点 O的力矩，等于各分力对同一点 O的力矩的代数和。即：
)72()()(
1
oi
n
i
oo MPMRM
说明：合力矩对物体的转动效应与分力对物体的转动效应相同。应注意相加的各力矩的矩心必须相同。
力矩的平衡 （不转动）
物体在力矩作用下的平衡条件：
作用在物体上的同一平面内的各力，对支点或转轴之矩的代数和应为零。
可写为：
0)()()()( 0302010 nPMPMPMPM?
或：
简写为：
以秤杆为例：秤杆处于平衡状态
W·h 1=P·h2
或,W·h 1 +(-P·h2) = 0
例：图示简支梁，求均布荷载 q对 B点的矩 MB。
q
l/2 l/2
l
R=ql
MB = MB(R)
=R·h=ql·l/2
=ql2/2（ 逆时针）
§ 2.1.6 力偶一、力偶与力偶矩力偶：作用在同一物体上，两个大小相等，
方向相反，且不共线的平行力。
力偶的作用面：两力作用线所决定的平面。
力偶臂：两力作用线间的垂直距离。
力偶矩,M=P·h
（ 逆时针为正）
图 2－ 14为力偶的实例二、力偶的性质
1、力偶既没有合力，本身又不平衡。
不能用一个力来代替或平衡力偶。力偶是一个基本的力学量。
2、力偶使物体绕其作用面内任一点的转动效果，与矩心的位置无关，这个效果完全由力偶矩来决定。
M=P·h/2+P·h/2=P·h M=P(l+h)-P·l=P·h
l
O
h/2
P
Ph/2
A
h
P
P
l
3、力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。即力偶对刚体的作用效果与力偶在作用面内的位置无关。
在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。
10kN 1m
=
5kN 2m
4,力偶的作用效果取决于三个要素（补充）：
（ 1）力偶矩的大小；
（ 2）力偶的转向；
（ 3）力偶的作用平面。
当平面内作用多个力偶时，这些力偶对物体产生的效应是各个力偶矩的代数和。
)102(
1
21
n
i
in MMMMM?
平面力偶系的平衡条件：
00
1
M M
n
i
i 或
§ 2.1.7 平面力偶系的合成与平衡例,
一简支梁,C处有一力偶作用,M=100
kN·m,l=5m,求 A,B
处支座反力。
解：
1、取 AB杆为脱离体，画受力图。
2、由力偶平衡条件，
知 VA,VB组成一力偶与
M平衡。 -M+ VB ·l = 0
VB=M/l=100/5=20kN=VA
HA= 0
VA VB
作业：
P61 2-1:(a)(b)(e)
