§ 3.6 静定平面桁架一、概述
1、桁架 —— 组成结构的各杆两端都是用铰相连接的，各杆主要承受拉力或压力。
上弦杆下弦杆竖杆斜杆
d
节间优点：由于杆的横截面只产生轴力，所以横截面上只有均匀的正应力，材料可充分发挥作用，桁架相对于梁自重较轻，多用于大跨度结构。
2、计算假定
（ 1）、各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。
（ 2）、各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。
（ 3）、荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。
3、桁架类型桁架可以有许多种分类方法，如：
空间、平面。
静定、超静定。
外形、支座反力等。
从计算方法入手，一般应按桁架的几何组成方式分类。
（ 1）、简单桁架：
由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。
（ 2）、联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联成的桁架。
（ 3）、复杂桁架：不是按照上述两种方式组成的其它桁架。
计算桁架内力的方法：
一、结点法二、截面法二、用结点法计算桁架内力结点法：在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件计算各杆的内力（轴力），此法称为 结点法 。
（对于简单桁架，利用结点法可计算出全部各杆的内力。注意计算按组成的相反顺序。）
注：
1、开始计算时，应选择从未知力不多于两个的结点算起，简单桁架可用此法计算出全部各杆的轴力。
2、轴力以受拉为正，受压为负。
3,计算时，通常都先假定杆件内力为拉力，若所得结果为负，则为压力。
例：
用结点法求图示桁架各杆的轴力。
8kN
20kN
解：
(1),求支座反力。
(2)、内力计算。
H1=8kN
V1=6kN V4=14kN
3
4
5 3
1
√10
3
2
√13
1 8kN
6kN
N13
N12
2
20kN
16kN N
24
N23
8kN
20kN
H1=8kN
V1=6kN V4=14kN
3
4
5 3
1
√10
3
2
√13
8kN
10kN
21.08kN
N34
3
4
V4=14kN
N42
N43
结点汇交力系平衡的特殊情况应用结点法时，利用结点汇交力系平衡的特殊情况，常常可以使计算简化。
（ 1）结点汇交力系为不共线的两个力（两杆结点，
L形结点），则该两力都等于零。
N1
N2
= = 0N1 N2
通常将内力为零的杆称为“零杆”
（ 2）结点汇交力系为三个力（三杆结点,T形结点），且其中两个力共线，则另一个力必为零，共线的两个力大小相等、性质相同（同为拉力或压力）。
N1 N2
N3
N1 = N2
N3 = 0
零杆判断方法：
当结点上无荷载作用时：
（ 1） L 形结点，两力都等于零。
（ 2） T 形结点，共线的两个力大小相等、性质相同（同为拉力或压力）,另一个力为零。
例 1：应用以上结论简化下列桁架的计算。
P
P P
例 2：判断图示桁架有几根零杆?
三、用截面法计算桁架内力取部分桁架为脱离体，利用平面一般力系的平衡条件，
求截断杆的内力。
对于求联合桁架中的联系杆，简单桁架的指定杆，复杂桁架的特殊杆件的轴力等问题，使用截面法计算较简便。
例 1：求图示桁架杆 13,14,24的轴力。
l= 6d
h1 h2
PP PP PV
A VB
l= 6d
h1 h2
PP PP P
VA VB
P
VA
N13
N14
N24 4O
I
I
∑M1=0 求出 N24
∑M4=0 求出 N13
∑MO=0 求出 N14
结点法、截面法联合应用求桁架内力
（课后习题 3-9）
§ 3.7 静定结构的基本特性一、静定结构的基本特征：
几何组成：无多余约束的几何不变体系。
静力特性,静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得，得到的解答是唯一的和有限的。（静定结构解答的唯一性定理）
二、静定结构的全部反力、内力，不随结构的截面尺寸，
材料性质，应变及应力的分布规律而变化。
三、在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等）均不产生任何反力和内力。
A B
t1＞ t2
t1o
t2o
BA
作业,P109
3-8
1、桁架 —— 组成结构的各杆两端都是用铰相连接的，各杆主要承受拉力或压力。
上弦杆下弦杆竖杆斜杆
d
节间优点：由于杆的横截面只产生轴力，所以横截面上只有均匀的正应力，材料可充分发挥作用，桁架相对于梁自重较轻，多用于大跨度结构。
2、计算假定
（ 1）、各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。
（ 2）、各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。
（ 3）、荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。
3、桁架类型桁架可以有许多种分类方法，如：
空间、平面。
静定、超静定。
外形、支座反力等。
从计算方法入手，一般应按桁架的几何组成方式分类。
（ 1）、简单桁架：
由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。
（ 2）、联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联成的桁架。
（ 3）、复杂桁架：不是按照上述两种方式组成的其它桁架。
计算桁架内力的方法：
一、结点法二、截面法二、用结点法计算桁架内力结点法：在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件计算各杆的内力（轴力），此法称为 结点法 。
（对于简单桁架，利用结点法可计算出全部各杆的内力。注意计算按组成的相反顺序。）
注：
1、开始计算时，应选择从未知力不多于两个的结点算起，简单桁架可用此法计算出全部各杆的轴力。
2、轴力以受拉为正，受压为负。
3,计算时，通常都先假定杆件内力为拉力，若所得结果为负，则为压力。
例：
用结点法求图示桁架各杆的轴力。
8kN
20kN
解：
(1),求支座反力。
(2)、内力计算。
H1=8kN
V1=6kN V4=14kN
3
4
5 3
1
√10
3
2
√13
1 8kN
6kN
N13
N12
2
20kN
16kN N
24
N23
8kN
20kN
H1=8kN
V1=6kN V4=14kN
3
4
5 3
1
√10
3
2
√13
8kN
10kN
21.08kN
N34
3
4
V4=14kN
N42
N43
结点汇交力系平衡的特殊情况应用结点法时，利用结点汇交力系平衡的特殊情况，常常可以使计算简化。
（ 1）结点汇交力系为不共线的两个力（两杆结点，
L形结点），则该两力都等于零。
N1
N2
= = 0N1 N2
通常将内力为零的杆称为“零杆”
（ 2）结点汇交力系为三个力（三杆结点,T形结点），且其中两个力共线，则另一个力必为零，共线的两个力大小相等、性质相同（同为拉力或压力）。
N1 N2
N3
N1 = N2
N3 = 0
零杆判断方法：
当结点上无荷载作用时：
（ 1） L 形结点，两力都等于零。
（ 2） T 形结点，共线的两个力大小相等、性质相同（同为拉力或压力）,另一个力为零。
例 1：应用以上结论简化下列桁架的计算。
P
P P
例 2：判断图示桁架有几根零杆?
三、用截面法计算桁架内力取部分桁架为脱离体，利用平面一般力系的平衡条件，
求截断杆的内力。
对于求联合桁架中的联系杆，简单桁架的指定杆，复杂桁架的特殊杆件的轴力等问题，使用截面法计算较简便。
例 1：求图示桁架杆 13,14,24的轴力。
l= 6d
h1 h2
PP PP PV
A VB
l= 6d
h1 h2
PP PP P
VA VB
P
VA
N13
N14
N24 4O
I
I
∑M1=0 求出 N24
∑M4=0 求出 N13
∑MO=0 求出 N14
结点法、截面法联合应用求桁架内力
（课后习题 3-9）
§ 3.7 静定结构的基本特性一、静定结构的基本特征：
几何组成：无多余约束的几何不变体系。
静力特性,静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得，得到的解答是唯一的和有限的。（静定结构解答的唯一性定理）
二、静定结构的全部反力、内力，不随结构的截面尺寸，
材料性质，应变及应力的分布规律而变化。
三、在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等）均不产生任何反力和内力。
A B
t1＞ t2
t1o
t2o
BA
作业,P109
3-8
