第一部分 力学 (Mechanics)
第一章 质点运动学
第二章 质点动力学
第三章 质点系动力学
第四章 刚体力学
第五章 物理学和对称性研究对象：机械运动 ----物体相对位置随时间的变化分 类：运动学、动力学预期学时,22学时第一章 质点运动学
§ 1.1 质点 参考系 质点位矢方程
§ 1.2 位移 速度 加速度
§ 1.3 由速度、加速度求位矢方程
§ 1.4 切向加速度、法向加速度
§ 1.5 Galileo 变换 绝对时空理论
*预期学时,5学时
x
z
y0
j?k
·
P( x,y,z )
i?
z( t )
y( t )
x( t )
r( t )
二,参考系
(一 )物质运动是绝对的,运动描述是相对的一,质点运动的叠加（或合成）原理,…
§ 1.1 质点 参考系 质点位矢方程
(一 )定义,只有质量而忽略其大小和形状的理想物体
(二 )物体作为质点处理的条件,1,平动 ； 2.形状大小可忽略
(二 )参考系,… ;坐标系,…
(三 )物体能否作为质点处理的是相对的三,位置矢量（或位矢）
k)t(zj)t(yi)t(x)t(r
)t(rr
§ 1.2 位移 速度 加速 度一,位移
r(t+Δ t )
P2·
Δ r
Δ S
r(t)
P1
· )()( trttrr
r(t+Δ t )
r(t)
0
Δ r
Δ r
P?
2P
1P
21 PP?
(一 ) 位移是个矢量，大小方向由
21 PPr
srlim
t
0
0trs
s?(二 ) 路程 是标量，一般
，但在 的极限情况下，有
21 PP)t(r)tt(rr
,rr
2P'P)t(r)tt(rr
(三 )
z
x
y0
t
r
v
(一 )平均速度
(二 )瞬时速度
dt
rd
t
r
t
trttr
v
t
t
0
0
l i m
)()(
l i m
二,速度 z
r(t+Δ t )r(t)
Δ r
x
y
P2
P1
0
Δ S·
·
kvjvivv
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v
zyx
速度的叠加：
速度是各分速度之矢量和
1.速度是矢量。
2,但由于,所以 ；,dt/rdv rr dtdrv /?
(三 )需要注意的是,
3.速度是瞬时量。
速度的方向：沿轨道切向；
v
dt
dsvvvv
zyx
222速度的大小：
)drds|rd(|
瞬时速率瞬时速度的大小?
平均速率平均速度的大小?
三,加速度
(一 )平均加速度
t
v
a
(二 )瞬时加速度
r(t)
P1
v (t )
·
x
y
z
0
r(t+Δ t )
P2
v (t+Δ t )·
Δ v
v (t )
v (t+Δ t )
kajaiaa
k
dt
zd
j
dt
yd
i
dt
xd
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
zyx
zyx
2
2
2
2
2
2
(三 )加速度合成
2
2
0 dt
rd
dt
vd
t
va lim
t
加速度的大小为,222
zyx aaaa
(四 )关于加速度需要注意的是,
1.加速度是个矢量，是速度对时间的变化率，
不管速度的大小改变或方向改变，都存在非零的加速度；
加速度的方向为,曲线运动,指向轨迹曲线的凹侧；直线运动,与速度同向或反向；
2.加速度描写速度变化，某时刻的加速度与该时刻的速度值没有关系；
3.加速度是个瞬时量。
思考,该质点运动轨迹？
x
y
-2 -1
+1
0解：
ji
jttit
dt
rd
v tt
244
])44(2[| 232
例 1：一质点的位矢方程为
jttitr )2( 242
求,x=-4时（ t>0)质点的速度、速率、加速度。
(SI制 )
37422 yx vvv
jijti
dt
vda
t
t
442])13(42[ 22
2
y = -x2-2x → x = -4时,y = -8,t=2
解：
h
s
0v?
l
o s
求：船距离岸边为 s
时船的靠岸速率例 2:如图所示,人站在高为 h的岸边用绳子以匀速率 拉船。0v
0vl
22 hls
2
2
0
0
22 12
2
s
hv
s
lv
hl
llsv
2
03
2
02
0
2
0
02
)/( v
s
hv
s
vslsvv
s
lslssa
思考：用运动的合成与分解的方法求船的速度?
本次课作业：
1.4 ; 1.5 ; 1.6
上次课回顾
1.位矢,位移和路程
r(t+Δ t )
P2·
Δ r
Δ S
r(t)
P1
·
z
x
y0
k)t(zj)t(yi)t(x)t(r
)()( trttrr
srlim
t
0
,rr
2.速度
dt
rdv kvjvivvk
dt
dzj
dt
dyi
dt
dxv
zyx
3.加速度
2
2
dt
rd
dt
vda
kajaiaa
k
dt
zd
j
dt
yd
i
dt
xd
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
zyx
zyx
2
2
2
2
2
2
P1
v (t )
P2
v (t+Δ t )
Δ v
v (t )
v (t+Δ t )
§ 1.3 由速度、加速度求位矢方程一,已知速度求位矢方程运动学的两类基本问题,第一类,微分问题 (如上节 )
第二类,积分问题 (如本节 )
t)t(r
)(r
dt)t(vrddt rd)t(v
00
特例,匀速直线运动。
t dt)t(v)(r)t(r
0
0
tv)(x)t(xidtdxiv)t(v 00 0
二,已知加速度求速度、位矢
t)t(v
)(v
dt)t(avddt vd)t(a
00
t
dttavtv
0
)()0()(
t
dttvrtr
0
)()0()(
特例 1:匀变速运动
,)0()( tavtv
))t(a( 常矢量
2
2
1)0()0()( tatvrtr
(1):抛体运动
0)0(?r?
)jg)t(a(
si nvjc o svi)(v 000
y
x
v0
0
由上式可得射高、射程、飞行时间、轨迹方程以及上下抛和平抛运动的规律。
)gtsi ntv(jc o stvi)t(r 200 21
)gts i nv(jc o svi)t(v 00
(2):匀变速直线运动
i)attvx()t(r 200 21
iv)(v 00?ia)t(a
i)atv()t(v 0
学员练习,滑雪运动员离开水平滑道飞入空中的速率 v0=110km/s,
着落的斜坡与水平面的夹角 θ =450（ 如图 ） 。 试计算 滑雪运动员从起跳到着落时沿斜坡的位移 L。
tvc o sLx 045
2
2
145 gtsi nLy
0 x
y
解,建立如图坐标系,则滑雪运动员着落点的坐标为：
解该方程组可得：
g
vt 02?
而滑雪运动员从起跳到着落时沿斜坡的位移 L为：
m
c o sg
v
c o s
tvL 2 6 9
45
2
45 0
2
0
0
0
)(ln 0
0
0 0
xxkvvkdxvdvvv xx
)(
0
0xxkevv
dx
dvv
dt
dx
dx
dv
dt
dva解：取初速方向沿 X轴,则
（ 为常数）2kva 0?k
特例 4.流体中运动的物体假设加速度和速度有关系求物体的速度随通过的路程变化的规律。
k d xvdvkvdxdv将已知的加速度代入，求得速度按指数率衰减
收尾速率：自由落体在空气阻力和重力共同作用下，最终作匀速运动（如雨点的收尾速率 v~10m/s） 本次课作业：
1.7 ; 1.8 （ 提示 ）
曲率圆
s?
P
)(tv?
1P
)( ttv
§ 1.4 切向加速度、法向加速度
ds
d
sk s
0
lim
一般曲线上不同点处的曲率半径不同
Pd
ds
k
1
一,曲率和曲率半径
(一 )曲率
s→0 时 曲线弧可视为某圆周的一部分，
(二 )曲率半径曲率半径等于曲率的倒数曲率半径 ρ
圆周的曲率半径就是圆半径。
曲率中心 o
轨道切向相对弧长的变化率，
是轨道曲线弯曲程度的度量其半径为
ne?
O
te?
P
二,切向加速度和 法向加速度
tt evedt
ds
v
dt
edve
dt
dv
dt
vda t
t
)()( tettee ttt tt ee
te
nnt
t
t
t e
dt
de
tt
e
dt
ed
00
l iml im
nn
t eve
dt
ds
ds
d
dt
ed
nt e
ve
dt
dva
2
切向加速度法向加速度
1P
)( ttet
特例,圆周运动 ;R; RdtdRdtdsv v
θ
θR
x
Δ S
0
ω,?
Δ;?Rdds?;dtd角速度 角加速度 ;
2
2
dt
d
dt
d; R
dt
dva;2
2
R
R
va
n
22
naaa
学员练习,P18 1.13
§ 1.5 Galileo 变换 绝对时空 理论
(二 )一个物理事件的时空坐标可以用 （ x,y,z,t） 表示 。
2.不同参考系中必然使用不同的时空标准；
1.探讨不同参考系中测得的物理量间的相互联系；
3.日常生活中形成的时空观念并不总是正确的；
无限小空间元、无限短时间间隔内发生的物质运动过程。
(一 )物理事件一,时空中的物理过程
(三 )在不同的参考系中描述同一物理事件用不同的时空坐标 。
·P(x,y,z,t)
O X
Y
Z
S
O’ X’
Y’
Z’
S’
u
P’(x’,y’,z’,t’)
·P(x,y,z,t)
O X
Y
Z
S
两个特殊相关参考系
O’ X’
Y’
Z’
S’
u
P’(x’,y’,z’,t’)二,相对运动
rr?
(一 )相对位矢
0rrr
相对位移
0rrr
)( tt
BCABAC vvv
zz
yy
tuxx
tt
vv
vv
uvv
tt
zz
yy
xx
Galileo 变换
0r
uvv
(二 )相对速度
aa
(三 )相对加速度机对地v
例 1,设风向正南（由南向北吹），风速为 65km/h,
飞机上的罗盘显示机头指向向东，空气流速表读数为
215km/h 。 (1) 求飞机相对地面的速度； (2) 若飞机的正确航向向东，机头应指向什么方向？
北机对地气对地机对气解 vvv
:
气对地v
)/(2 2 5
)1( 22
hkm
vvv
气对地机对气机对地机对气v
气对地v
机对地v
8.161
机对气气对地
v
vtg?
机对气v
6.17sin)2( 1
机对气气对地
v
v
三,绝对时空理论
.0,0)( tt 则必有若二
tt)( 一即,两事件的空间距离是绝对的,
与观测者所在的参考系无关。
由 Galileo transformation可得,
即,两事件发生的时间间隔是绝对的,
与观测者所在的参考系无关。
即,两事件的“同时性”是绝对的，
与观测者所在的参考系无关。
.,
,)(
xxx
sxs
则必有该物体的长度为系中测得在为系中测得某物体的长度若在三 紧密联系
*通过对电磁现象和光现象的研究，电磁理论很难和绝对时空理论协调起来本次课作业：
1.12 ; 1.15 ; 1.19
第一章 质点运动学
第二章 质点动力学
第三章 质点系动力学
第四章 刚体力学
第五章 物理学和对称性研究对象：机械运动 ----物体相对位置随时间的变化分 类：运动学、动力学预期学时,22学时第一章 质点运动学
§ 1.1 质点 参考系 质点位矢方程
§ 1.2 位移 速度 加速度
§ 1.3 由速度、加速度求位矢方程
§ 1.4 切向加速度、法向加速度
§ 1.5 Galileo 变换 绝对时空理论
*预期学时,5学时
x
z
y0
j?k
·
P( x,y,z )
i?
z( t )
y( t )
x( t )
r( t )
二,参考系
(一 )物质运动是绝对的,运动描述是相对的一,质点运动的叠加（或合成）原理,…
§ 1.1 质点 参考系 质点位矢方程
(一 )定义,只有质量而忽略其大小和形状的理想物体
(二 )物体作为质点处理的条件,1,平动 ； 2.形状大小可忽略
(二 )参考系,… ;坐标系,…
(三 )物体能否作为质点处理的是相对的三,位置矢量（或位矢）
k)t(zj)t(yi)t(x)t(r
)t(rr
§ 1.2 位移 速度 加速 度一,位移
r(t+Δ t )
P2·
Δ r
Δ S
r(t)
P1
· )()( trttrr
r(t+Δ t )
r(t)
0
Δ r
Δ r
P?
2P
1P
21 PP?
(一 ) 位移是个矢量，大小方向由
21 PPr
srlim
t
0
0trs
s?(二 ) 路程 是标量，一般
，但在 的极限情况下，有
21 PP)t(r)tt(rr
,rr
2P'P)t(r)tt(rr
(三 )
z
x
y0
t
r
v
(一 )平均速度
(二 )瞬时速度
dt
rd
t
r
t
trttr
v
t
t
0
0
l i m
)()(
l i m
二,速度 z
r(t+Δ t )r(t)
Δ r
x
y
P2
P1
0
Δ S·
·
kvjvivv
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v
zyx
速度的叠加：
速度是各分速度之矢量和
1.速度是矢量。
2,但由于,所以 ；,dt/rdv rr dtdrv /?
(三 )需要注意的是,
3.速度是瞬时量。
速度的方向：沿轨道切向；
v
dt
dsvvvv
zyx
222速度的大小：
)drds|rd(|
瞬时速率瞬时速度的大小?
平均速率平均速度的大小?
三,加速度
(一 )平均加速度
t
v
a
(二 )瞬时加速度
r(t)
P1
v (t )
·
x
y
z
0
r(t+Δ t )
P2
v (t+Δ t )·
Δ v
v (t )
v (t+Δ t )
kajaiaa
k
dt
zd
j
dt
yd
i
dt
xd
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
zyx
zyx
2
2
2
2
2
2
(三 )加速度合成
2
2
0 dt
rd
dt
vd
t
va lim
t
加速度的大小为,222
zyx aaaa
(四 )关于加速度需要注意的是,
1.加速度是个矢量，是速度对时间的变化率，
不管速度的大小改变或方向改变，都存在非零的加速度；
加速度的方向为,曲线运动,指向轨迹曲线的凹侧；直线运动,与速度同向或反向；
2.加速度描写速度变化，某时刻的加速度与该时刻的速度值没有关系；
3.加速度是个瞬时量。
思考,该质点运动轨迹？
x
y
-2 -1
+1
0解：
ji
jttit
dt
rd
v tt
244
])44(2[| 232
例 1：一质点的位矢方程为
jttitr )2( 242
求,x=-4时（ t>0)质点的速度、速率、加速度。
(SI制 )
37422 yx vvv
jijti
dt
vda
t
t
442])13(42[ 22
2
y = -x2-2x → x = -4时,y = -8,t=2
解：
h
s
0v?
l
o s
求：船距离岸边为 s
时船的靠岸速率例 2:如图所示,人站在高为 h的岸边用绳子以匀速率 拉船。0v
0vl
22 hls
2
2
0
0
22 12
2
s
hv
s
lv
hl
llsv
2
03
2
02
0
2
0
02
)/( v
s
hv
s
vslsvv
s
lslssa
思考：用运动的合成与分解的方法求船的速度?
本次课作业：
1.4 ; 1.5 ; 1.6
上次课回顾
1.位矢,位移和路程
r(t+Δ t )
P2·
Δ r
Δ S
r(t)
P1
·
z
x
y0
k)t(zj)t(yi)t(x)t(r
)()( trttrr
srlim
t
0
,rr
2.速度
dt
rdv kvjvivvk
dt
dzj
dt
dyi
dt
dxv
zyx
3.加速度
2
2
dt
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kajaiaa
k
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dv
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zyx
zyx
2
2
2
2
2
2
P1
v (t )
P2
v (t+Δ t )
Δ v
v (t )
v (t+Δ t )
§ 1.3 由速度、加速度求位矢方程一,已知速度求位矢方程运动学的两类基本问题,第一类,微分问题 (如上节 )
第二类,积分问题 (如本节 )
t)t(r
)(r
dt)t(vrddt rd)t(v
00
特例,匀速直线运动。
t dt)t(v)(r)t(r
0
0
tv)(x)t(xidtdxiv)t(v 00 0
二,已知加速度求速度、位矢
t)t(v
)(v
dt)t(avddt vd)t(a
00
t
dttavtv
0
)()0()(
t
dttvrtr
0
)()0()(
特例 1:匀变速运动
,)0()( tavtv
))t(a( 常矢量
2
2
1)0()0()( tatvrtr
(1):抛体运动
0)0(?r?
)jg)t(a(
si nvjc o svi)(v 000
y
x
v0
0
由上式可得射高、射程、飞行时间、轨迹方程以及上下抛和平抛运动的规律。
)gtsi ntv(jc o stvi)t(r 200 21
)gts i nv(jc o svi)t(v 00
(2):匀变速直线运动
i)attvx()t(r 200 21
iv)(v 00?ia)t(a
i)atv()t(v 0
学员练习,滑雪运动员离开水平滑道飞入空中的速率 v0=110km/s,
着落的斜坡与水平面的夹角 θ =450（ 如图 ） 。 试计算 滑雪运动员从起跳到着落时沿斜坡的位移 L。
tvc o sLx 045
2
2
145 gtsi nLy
0 x
y
解,建立如图坐标系,则滑雪运动员着落点的坐标为：
解该方程组可得：
g
vt 02?
而滑雪运动员从起跳到着落时沿斜坡的位移 L为：
m
c o sg
v
c o s
tvL 2 6 9
45
2
45 0
2
0
0
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0
0 0
xxkvvkdxvdvvv xx
)(
0
0xxkevv
dx
dvv
dt
dx
dx
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dt
dva解：取初速方向沿 X轴,则
（ 为常数）2kva 0?k
特例 4.流体中运动的物体假设加速度和速度有关系求物体的速度随通过的路程变化的规律。
k d xvdvkvdxdv将已知的加速度代入，求得速度按指数率衰减
收尾速率：自由落体在空气阻力和重力共同作用下，最终作匀速运动（如雨点的收尾速率 v~10m/s） 本次课作业：
1.7 ; 1.8 （ 提示 ）
曲率圆
s?
P
)(tv?
1P
)( ttv
§ 1.4 切向加速度、法向加速度
ds
d
sk s
0
lim
一般曲线上不同点处的曲率半径不同
Pd
ds
k
1
一,曲率和曲率半径
(一 )曲率
s→0 时 曲线弧可视为某圆周的一部分，
(二 )曲率半径曲率半径等于曲率的倒数曲率半径 ρ
圆周的曲率半径就是圆半径。
曲率中心 o
轨道切向相对弧长的变化率，
是轨道曲线弯曲程度的度量其半径为
ne?
O
te?
P
二,切向加速度和 法向加速度
tt evedt
ds
v
dt
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dt
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vda t
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t
t
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ds
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2
切向加速度法向加速度
1P
)( ttet
特例,圆周运动 ;R; RdtdRdtdsv v
θ
θR
x
Δ S
0
ω,?
Δ;?Rdds?;dtd角速度 角加速度 ;
2
2
dt
d
dt
d; R
dt
dva;2
2
R
R
va
n
22
naaa
学员练习,P18 1.13
§ 1.5 Galileo 变换 绝对时空 理论
(二 )一个物理事件的时空坐标可以用 （ x,y,z,t） 表示 。
2.不同参考系中必然使用不同的时空标准；
1.探讨不同参考系中测得的物理量间的相互联系；
3.日常生活中形成的时空观念并不总是正确的；
无限小空间元、无限短时间间隔内发生的物质运动过程。
(一 )物理事件一,时空中的物理过程
(三 )在不同的参考系中描述同一物理事件用不同的时空坐标 。
·P(x,y,z,t)
O X
Y
Z
S
O’ X’
Y’
Z’
S’
u
P’(x’,y’,z’,t’)
·P(x,y,z,t)
O X
Y
Z
S
两个特殊相关参考系
O’ X’
Y’
Z’
S’
u
P’(x’,y’,z’,t’)二,相对运动
rr?
(一 )相对位矢
0rrr
相对位移
0rrr
)( tt
BCABAC vvv
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yy
tuxx
tt
vv
vv
uvv
tt
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yy
xx
Galileo 变换
0r
uvv
(二 )相对速度
aa
(三 )相对加速度机对地v
例 1,设风向正南（由南向北吹），风速为 65km/h,
飞机上的罗盘显示机头指向向东，空气流速表读数为
215km/h 。 (1) 求飞机相对地面的速度； (2) 若飞机的正确航向向东，机头应指向什么方向？
北机对地气对地机对气解 vvv
:
气对地v
)/(2 2 5
)1( 22
hkm
vvv
气对地机对气机对地机对气v
气对地v
机对地v
8.161
机对气气对地
v
vtg?
机对气v
6.17sin)2( 1
机对气气对地
v
v
三,绝对时空理论
.0,0)( tt 则必有若二
tt)( 一即,两事件的空间距离是绝对的,
与观测者所在的参考系无关。
由 Galileo transformation可得,
即,两事件发生的时间间隔是绝对的,
与观测者所在的参考系无关。
即,两事件的“同时性”是绝对的，
与观测者所在的参考系无关。
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则必有该物体的长度为系中测得在为系中测得某物体的长度若在三 紧密联系
*通过对电磁现象和光现象的研究，电磁理论很难和绝对时空理论协调起来本次课作业：
1.12 ; 1.15 ; 1.19
