第二章 光的衍射概述光是电磁波光的干涉光的偏振一般方法,积分法光的衍射对光学仪器分辨本领的影响与几何光学对比衍射现象重要应用,
X射线在晶体上的衍射光的衍射基本理论
Huygens-Fresnel原理 菲涅尔 半波带法光振幅矢量 叠加法夫朗和费衍射菲涅尔衍射圆孔衍射多缝衍射单缝衍射
*
S
衍射屏 观察屏
L? L
a
(一 )现象,*S
衍射屏 观察屏
a
§ 2.1 光的衍射现象 惠更斯 — 菲涅尔原理一,光的衍射现象
光在传播中遇到障碍物时,
① 能绕过障碍物边缘而进入几何阴影区 ;
偏离直线传播
② 形成明暗相间的光强分布,
衍射条纹衍射条纹
(二 )产生明显衍射的条件,
障碍物的线度不比波长大得很多,
a310
(三 )衍射现象的分类,
1.菲涅耳衍射,
2.夫琅禾费衍射,
光源和观察屏至少有一个在有限远处,
光源和观察屏两者都在无限远处,
近场衍射远场衍射二,惠更斯 -菲涅耳原理,
(一 )原理的表述,
波传播到的波阵面上各面元都可以当作发射子波的波源,各子波在波前方任一点的相干叠加,就决定了该点波的强度,
干涉和衍射的联系与区别干涉,有限多个分立 行波的 相干叠加 ;
衍射,无限多个连续 子波的 相干叠加,
本质相同时常出现在同一现象中
(二 ) 衍射光强分布的计算,
2.菲涅耳半波带法 ;
1.一般方法,积分法,
3.振幅矢量叠加法,
r
dS)( pdE C )(qA )(?K )/2c o s ( rt
取决于 q
点的振幅方向因子
)2/(0
)2/(2/)co s1()(
K
]co s [) 2co s ( )()()()()( 0 ppqp tErtr dSKACE S
比例常数传播因子
p
dE(p)?
r? ·qdS
S 波前,设其初相为零
n?
菲涅耳 -基尔霍夫公式一,明暗纹位置 (半波带法 )
s i naAB?
00,中央明纹 (中心 ):
),2,1(2/2s i n kka
§ 2.2 单缝的夫琅禾费衍射实验装置
*
单色光源
S
ff?
a 衍射角?
透镜 L?
透镜 L p缝平面 观察屏
0
λ/2
半波带,作一系列平行平面,将单缝平面切割成一个一个细带,每个细带边缘所发子波的光程差为 2/?
相邻半波带上对应点所发子波的光程差也为 2/?
两侧明纹 (中心 ),),2,1(2/)12(s i n kka
两侧暗纹 (中心 ):
1
1?22?
0?AB?
0?AB?
的整数倍2/AB
的整数倍2/AB
)2/(2 kAB
)2/)(12( kAB
半波带半波带
a
θB
A
二,明纹宽度
f)a/f(x?20中央明纹,)/(20 a
两侧明纹,2/
0xx
2/0
强调,
② 注意与双缝干涉的区别 ;
① 注意 ;0?k
③ 白光入射,除中央明纹外,
其余明纹形成彩带,
④ 屏幕一片明亮 ;a
⑤ 缝的几何光学像 ;a
几何光学是波动光学在时的极限情形 !a
0E? p
s i n l
)/(2
f
x
a
A
B
C 0
*三,光强分布 (振幅矢量法 )
Nal /
,)2/s i n (2RE P?
,)2/s i n (20 RE?
,)2/sin ( )2/sin (0 EE P
,2/ )2/si n (0 NENE P
,2/ )2/s i n (0EE P;/s i n )/s i ns i n (0a aEE P
R
0E?
PE
2
0 ]/s i n
)/s i ns i n([
a
aII
P 明暗纹位置?
,2/ )2/si n (0 EE PN
o? 2?-?-2?
y y1 = tg?
y2 =?
· ·
··
20 ]/s i n )/s i ns i n ([a aII P?1.主极大 (中央明纹中心 ):
)(,0 m a x0 III P 处?
3.极小 (暗纹中心 ),;0),2,1(s i n PIkka 处，
-2.46π,+2.46π,-1.43π,+1.43π, -3.47π,+3.47π,
,47.3s i na,46.2,431,43.1,46.2,47.3
2.次极大 (次级明纹中心 ),;tg0,s i n ddIa?图解法
0.0472I0,0.0472I0,0.0165I0,0.0165I0,0.0083I0,0.0083I0,?PI I0,
半波带法较粗略振幅矢量法精确
I次 <<I0
用半波带法可解释
[例 1]单缝的夫琅禾费衍射中,,对应的是暗纹还是明纹4?a o30
(用半波带法 )解,4)2//(s i na 对应的是暗纹,
解,mfxak 6101.2)/()2/()12( )(;104.1,1 6 mk?
)(;1084.0,2 6 mk? ;106.0,3 6 mk;10467.0,4 6 mk )(;103 8 2.0,5 6 mk?
个半波带7
个半波带9
d=15
m
a=0.20m
β
L
θ 1
150[例 3]如图示雷达射束波长 λ=30mm.求,雷达监视范围内公路的长度 L.
,s i n 1a
m100)°6323ct g°376(c tg15,.
,150m200 mm30s i n,.a 16381,?
,6323°15 1, ;376°15 1,
)ct g(c tg, dL
解,将波束看成单缝衍射的 0级明纹
[例 2]在单缝的夫琅禾费衍射中,a = 0.6mm,f = 40cm,x
= 1.4mm处为一明纹,求,(1)入射光波长 ; (2)该明纹的级次 ; (3)对该明纹而言,缝平面被分为几个半被带?
作业 2.4 2.5
…,321,,kks i na
…,321212,,k) k(s i na
0s i na ─中央明纹 (中心 )
─明纹 (中心 )
─暗纹复习与引入一,明暗纹位置二,明纹宽度
a/fx?20
中央明纹,a/ 20
两侧明纹,
a/fx
a/
单缝夫琅禾费衍射规律
2
0 ]
s i n[II
P?
/s i na?
三,亮度分布衍射对光学成象的影响一,圆孔的夫琅禾费衍射
中央亮斑 (爱里斑 )
1 22.1s i n 1D
几何光学
§ 2.3 园孔的夫琅禾费衍射 与 光学仪器分辨本领
f
圆孔孔径为 D
L衍射屏 观察屏集中了衍射光能量的 83.8%
爱里斑角半径,D 22.10?
爱里斑半径,f
Dr
22.1
0?
波动光学成象清晰成象模糊物点 经透镜象点物 (物点集合 ) 象 (象点集合 )
物点 经透镜象斑物 (物点集合 ) 象 (象斑集合 )
恰可分辨
(一 )瑞利判据,对两个等光强的非相干物点,
若 一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 (第一暗纹处 ),则认为 此两物点恰好可以分辨 。
★ 二,光学仪器的分辩本领
I
D
*
*S1
S2
0
(二 )光学仪器的最小分辨角,
D/22.11
(三 )光学仪器的分辨本领,
22.1
1 DR
R
D 望远镜 ( 不可选择 )?
显微镜 (D不能很大 )
如何提高分辩本领非相干叠加不可分辨
[例 ] P180
2.8
一,双缝的夫琅禾费衍射各个缝衍射图样位置相互重叠
§ 2.4 光栅衍射 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面 )构成的光学元件反射光栅透射光栅条纹形成衍射
+
干涉
λ
θ
θ
ad 2?
(一 )衍射因素,?,2,1,/ s i n, kak暗
(二 )干涉因素,?,1,0/s i n, kdk,明
(三 )衍射 +干涉,
① 衍射对干涉条纹的调制 ;
② 明纹缺级现象,缺级级次 ;/ adkk ③ 双缝干涉 ad
纯粹衍射图样
0
sin
I0
纯粹干涉图样
0级
1级
3级缺 2级缺 -2级
-1级
-3级
0
衍射
+
干涉图样
a
d
f
透镜
b
bad
,1,0,s i n kkd
二,光柵的夫琅禾费衍射各个缝衍射图样位置相互重叠(一 )衍射因素,?,2,1,/ s i n, kak暗
(二 )干涉因素 (多光束干涉 ):
1.主极大明纹条件,
光栅方程
2.暗纹条件,
kE P 2,
PEN?
0 PiE kN 2 kNds in
,1),1(,,2,1,/s i n NNN kkd
相邻的主极大间有
N-1
条暗纹和
N-2
条次极大纯粹衍射图样
0
sin
I
P
光栅平面观察屏
dsin?
d
f
透镜
bad光柵常数衍射
+
干涉图样
0
d = 4aN = 4
纯粹干涉图样
N很大,
相邻主极大间形成一片暗区,
N越大,
条纹越细越亮,
(三 )衍射 +干涉,① 衍射对干涉条纹的调制 ;
② 明纹缺级现象,缺级级次 ;/ adkk ③ d,和 N对条纹有影响,
N
O
R
光柵夫琅禾费衍射 的光强分布
,s i n0单EE p? ;s i n a?;2s in2,2s in2 RENRA pp
s i n2 d?相邻缝在 P点相差
PA
PE?
单缝衍射,
多缝干涉,
P
光栅平面观察屏
dsin?
d
f
透镜
bad光柵常数;)2/s i n( )2/s i n(NEA pp
,s i n2 d
衍射 +干涉,;sinsinsin0 NEA p 单?
22
0 )s i n
s i n.()s i n(
NII
p 单
单缝中央主极大光强单缝衍射因子多缝干涉因子
★ 斜入射的光栅方程
i?
符号规则
, 不同i
>0
i<0
入射光衍射光法线正方向
k)is i n( s i nd
*三,光栅光谱和分辨本领
(一 )光栅光谱 光栅是分光元件
1.光栅光谱是多级光谱 ;
2.光栅光谱是正比光谱,)(,不很大?
i
0级 1级 2级-2级 -1级
(白 ) 3级-3级白光 (400?760nm)的光栅光谱 (连续 )
的 k级主极大
+的 Nk-1级暗纹 → 重合 → 恰能分辨
R(二 )光栅的 色分辨本领
kd?s i n
))(1(si n NkNd ))(1( NkNk )1( Nk
NkNkR 1
RkN ;,
Nk,,21 求要分辩
作业 2.9 2.10 2.12
X射线
+- K A
X射线管
X射线劳厄斑准直缝 晶体
*§ 2.5 X射线的衍射二,X射线在晶体上的衍射图样 (劳厄斑 )的 理论解释一,关于 X射线的常识
发现,德国人伦琴伦琴于 1895年发现,
并于 1901年获诺贝尔物理奖,
产生,高速电子撞击固体 (实际上用 X射线管 ).
应用,医疗检查,研究晶体结构和材料性能 …
效应,胶片感光,空气电离,荧光质发光?
性质,电磁波,波长?为 10-1~102? )10~01.0( nm
实验证据,劳厄 (Laue)实验 (1912).
dsin?
1
2
A
C
B
d?
d
晶面晶体相当于三维光栅晶面间距
(晶格常数 )
掠射角衍射中心
(散射子波 )
1'
'(一 )晶面内点间散射光的干涉,,)co s(co s kd
:,0 则k
(二 )晶面间散射光的干涉,
,2,1;s i n2 kkd
乌利夫 —
布喇格公式晶体结构分析 (测 d)
光谱分析 (测?)
X射线在晶体上的衍射光的衍射基本理论
Huygens-Fresnel原理 菲涅尔 半波带法光振幅矢量 叠加法夫朗和费衍射菲涅尔衍射圆孔衍射多缝衍射单缝衍射
*
S
衍射屏 观察屏
L? L
a
(一 )现象,*S
衍射屏 观察屏
a
§ 2.1 光的衍射现象 惠更斯 — 菲涅尔原理一,光的衍射现象
光在传播中遇到障碍物时,
① 能绕过障碍物边缘而进入几何阴影区 ;
偏离直线传播
② 形成明暗相间的光强分布,
衍射条纹衍射条纹
(二 )产生明显衍射的条件,
障碍物的线度不比波长大得很多,
a310
(三 )衍射现象的分类,
1.菲涅耳衍射,
2.夫琅禾费衍射,
光源和观察屏至少有一个在有限远处,
光源和观察屏两者都在无限远处,
近场衍射远场衍射二,惠更斯 -菲涅耳原理,
(一 )原理的表述,
波传播到的波阵面上各面元都可以当作发射子波的波源,各子波在波前方任一点的相干叠加,就决定了该点波的强度,
干涉和衍射的联系与区别干涉,有限多个分立 行波的 相干叠加 ;
衍射,无限多个连续 子波的 相干叠加,
本质相同时常出现在同一现象中
(二 ) 衍射光强分布的计算,
2.菲涅耳半波带法 ;
1.一般方法,积分法,
3.振幅矢量叠加法,
r
dS)( pdE C )(qA )(?K )/2c o s ( rt
取决于 q
点的振幅方向因子
)2/(0
)2/(2/)co s1()(
K
]co s [) 2co s ( )()()()()( 0 ppqp tErtr dSKACE S
比例常数传播因子
p
dE(p)?
r? ·qdS
S 波前,设其初相为零
n?
菲涅耳 -基尔霍夫公式一,明暗纹位置 (半波带法 )
s i naAB?
00,中央明纹 (中心 ):
),2,1(2/2s i n kka
§ 2.2 单缝的夫琅禾费衍射实验装置
*
单色光源
S
ff?
a 衍射角?
透镜 L?
透镜 L p缝平面 观察屏
0
λ/2
半波带,作一系列平行平面,将单缝平面切割成一个一个细带,每个细带边缘所发子波的光程差为 2/?
相邻半波带上对应点所发子波的光程差也为 2/?
两侧明纹 (中心 ),),2,1(2/)12(s i n kka
两侧暗纹 (中心 ):
1
1?22?
0?AB?
0?AB?
的整数倍2/AB
的整数倍2/AB
)2/(2 kAB
)2/)(12( kAB
半波带半波带
a
θB
A
二,明纹宽度
f)a/f(x?20中央明纹,)/(20 a
两侧明纹,2/
0xx
2/0
强调,
② 注意与双缝干涉的区别 ;
① 注意 ;0?k
③ 白光入射,除中央明纹外,
其余明纹形成彩带,
④ 屏幕一片明亮 ;a
⑤ 缝的几何光学像 ;a
几何光学是波动光学在时的极限情形 !a
0E? p
s i n l
)/(2
f
x
a
A
B
C 0
*三,光强分布 (振幅矢量法 )
Nal /
,)2/s i n (2RE P?
,)2/s i n (20 RE?
,)2/sin ( )2/sin (0 EE P
,2/ )2/si n (0 NENE P
,2/ )2/s i n (0EE P;/s i n )/s i ns i n (0a aEE P
R
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PE
2
0 ]/s i n
)/s i ns i n([
a
aII
P 明暗纹位置?
,2/ )2/si n (0 EE PN
o? 2?-?-2?
y y1 = tg?
y2 =?
· ·
··
20 ]/s i n )/s i ns i n ([a aII P?1.主极大 (中央明纹中心 ):
)(,0 m a x0 III P 处?
3.极小 (暗纹中心 ),;0),2,1(s i n PIkka 处，
-2.46π,+2.46π,-1.43π,+1.43π, -3.47π,+3.47π,
,47.3s i na,46.2,431,43.1,46.2,47.3
2.次极大 (次级明纹中心 ),;tg0,s i n ddIa?图解法
0.0472I0,0.0472I0,0.0165I0,0.0165I0,0.0083I0,0.0083I0,?PI I0,
半波带法较粗略振幅矢量法精确
I次 <<I0
用半波带法可解释
[例 1]单缝的夫琅禾费衍射中,,对应的是暗纹还是明纹4?a o30
(用半波带法 )解,4)2//(s i na 对应的是暗纹,
解,mfxak 6101.2)/()2/()12( )(;104.1,1 6 mk?
)(;1084.0,2 6 mk? ;106.0,3 6 mk;10467.0,4 6 mk )(;103 8 2.0,5 6 mk?
个半波带7
个半波带9
d=15
m
a=0.20m
β
L
θ 1
150[例 3]如图示雷达射束波长 λ=30mm.求,雷达监视范围内公路的长度 L.
,s i n 1a
m100)°6323ct g°376(c tg15,.
,150m200 mm30s i n,.a 16381,?
,6323°15 1, ;376°15 1,
)ct g(c tg, dL
解,将波束看成单缝衍射的 0级明纹
[例 2]在单缝的夫琅禾费衍射中,a = 0.6mm,f = 40cm,x
= 1.4mm处为一明纹,求,(1)入射光波长 ; (2)该明纹的级次 ; (3)对该明纹而言,缝平面被分为几个半被带?
作业 2.4 2.5
…,321,,kks i na
…,321212,,k) k(s i na
0s i na ─中央明纹 (中心 )
─明纹 (中心 )
─暗纹复习与引入一,明暗纹位置二,明纹宽度
a/fx?20
中央明纹,a/ 20
两侧明纹,
a/fx
a/
单缝夫琅禾费衍射规律
2
0 ]
s i n[II
P?
/s i na?
三,亮度分布衍射对光学成象的影响一,圆孔的夫琅禾费衍射
中央亮斑 (爱里斑 )
1 22.1s i n 1D
几何光学
§ 2.3 园孔的夫琅禾费衍射 与 光学仪器分辨本领
f
圆孔孔径为 D
L衍射屏 观察屏集中了衍射光能量的 83.8%
爱里斑角半径,D 22.10?
爱里斑半径,f
Dr
22.1
0?
波动光学成象清晰成象模糊物点 经透镜象点物 (物点集合 ) 象 (象点集合 )
物点 经透镜象斑物 (物点集合 ) 象 (象斑集合 )
恰可分辨
(一 )瑞利判据,对两个等光强的非相干物点,
若 一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 (第一暗纹处 ),则认为 此两物点恰好可以分辨 。
★ 二,光学仪器的分辩本领
I
D
*
*S1
S2
0
(二 )光学仪器的最小分辨角,
D/22.11
(三 )光学仪器的分辨本领,
22.1
1 DR
R
D 望远镜 ( 不可选择 )?
显微镜 (D不能很大 )
如何提高分辩本领非相干叠加不可分辨
[例 ] P180
2.8
一,双缝的夫琅禾费衍射各个缝衍射图样位置相互重叠
§ 2.4 光栅衍射 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面 )构成的光学元件反射光栅透射光栅条纹形成衍射
+
干涉
λ
θ
θ
ad 2?
(一 )衍射因素,?,2,1,/ s i n, kak暗
(二 )干涉因素,?,1,0/s i n, kdk,明
(三 )衍射 +干涉,
① 衍射对干涉条纹的调制 ;
② 明纹缺级现象,缺级级次 ;/ adkk ③ 双缝干涉 ad
纯粹衍射图样
0
sin
I0
纯粹干涉图样
0级
1级
3级缺 2级缺 -2级
-1级
-3级
0
衍射
+
干涉图样
a
d
f
透镜
b
bad
,1,0,s i n kkd
二,光柵的夫琅禾费衍射各个缝衍射图样位置相互重叠(一 )衍射因素,?,2,1,/ s i n, kak暗
(二 )干涉因素 (多光束干涉 ):
1.主极大明纹条件,
光栅方程
2.暗纹条件,
kE P 2,
PEN?
0 PiE kN 2 kNds in
,1),1(,,2,1,/s i n NNN kkd
相邻的主极大间有
N-1
条暗纹和
N-2
条次极大纯粹衍射图样
0
sin
I
P
光栅平面观察屏
dsin?
d
f
透镜
bad光柵常数衍射
+
干涉图样
0
d = 4aN = 4
纯粹干涉图样
N很大,
相邻主极大间形成一片暗区,
N越大,
条纹越细越亮,
(三 )衍射 +干涉,① 衍射对干涉条纹的调制 ;
② 明纹缺级现象,缺级级次 ;/ adkk ③ d,和 N对条纹有影响,
N
O
R
光柵夫琅禾费衍射 的光强分布
,s i n0单EE p? ;s i n a?;2s in2,2s in2 RENRA pp
s i n2 d?相邻缝在 P点相差
PA
PE?
单缝衍射,
多缝干涉,
P
光栅平面观察屏
dsin?
d
f
透镜
bad光柵常数;)2/s i n( )2/s i n(NEA pp
,s i n2 d
衍射 +干涉,;sinsinsin0 NEA p 单?
22
0 )s i n
s i n.()s i n(
NII
p 单
单缝中央主极大光强单缝衍射因子多缝干涉因子
★ 斜入射的光栅方程
i?
符号规则
, 不同i
>0
i<0
入射光衍射光法线正方向
k)is i n( s i nd
*三,光栅光谱和分辨本领
(一 )光栅光谱 光栅是分光元件
1.光栅光谱是多级光谱 ;
2.光栅光谱是正比光谱,)(,不很大?
i
0级 1级 2级-2级 -1级
(白 ) 3级-3级白光 (400?760nm)的光栅光谱 (连续 )
的 k级主极大
+的 Nk-1级暗纹 → 重合 → 恰能分辨
R(二 )光栅的 色分辨本领
kd?s i n
))(1(si n NkNd ))(1( NkNk )1( Nk
NkNkR 1
RkN ;,
Nk,,21 求要分辩
作业 2.9 2.10 2.12
X射线
+- K A
X射线管
X射线劳厄斑准直缝 晶体
*§ 2.5 X射线的衍射二,X射线在晶体上的衍射图样 (劳厄斑 )的 理论解释一,关于 X射线的常识
发现,德国人伦琴伦琴于 1895年发现,
并于 1901年获诺贝尔物理奖,
产生,高速电子撞击固体 (实际上用 X射线管 ).
应用,医疗检查,研究晶体结构和材料性能 …
效应,胶片感光,空气电离,荧光质发光?
性质,电磁波,波长?为 10-1~102? )10~01.0( nm
实验证据,劳厄 (Laue)实验 (1912).
dsin?
1
2
A
C
B
d?
d
晶面晶体相当于三维光栅晶面间距
(晶格常数 )
掠射角衍射中心
(散射子波 )
1'
'(一 )晶面内点间散射光的干涉,,)co s(co s kd
:,0 则k
(二 )晶面间散射光的干涉,
,2,1;s i n2 kkd
乌利夫 —
布喇格公式晶体结构分析 (测 d)
光谱分析 (测?)
