从稳恒电场的角度认识问题 !!
稳恒电流的问题都可以转化为稳恒电场的问题,第三章 稳恒电流
§ 3.1 稳恒电流一,电流的基本概念
(一 )电流,电荷的定向漂移,
a
b
c
d
I 不能精确描述 各点的电流
(二 )电流强度
(三 )电流密度矢量条件
① 可自由移动的载流子电子质子离子空穴② 维持电场强度不为零不同于静电平衡时大小,单位时间内通过导体横截面的电量 dtdqI /?
方向,正电荷的 定向漂移 运动方向 不是矢量的方向单位,安培 (A) SI制的基本单位方向,正电荷的 方向漂v?
大小, dsdItrj /),(?
(四 ),,的相互关系漂v? j? I 漂v?
dl ds
n
);()/( )(
漂漂漂 v
v
dsvdl
edsdlnj
1.,的相互关系漂v? j?
2.,的相互关系j? I
漂vnej?
sdj
jd s
jd sdI
c o s
S sdjI
j? sd?
S
电流连线性方程
sd?
sd
j?
j
t
dt
dQ
j
sdj
S
电荷守恒定律的必然结果,
电流线起于正电荷减少处,止于正电荷增加处,
二,稳恒电流,电流场中各点的 不随时间改变,j?
稳恒条件
0
0
j
sdjS
Kirchhoff第一定律 (节点电流定律 ),其中 ;0,0 入出 II
稳恒电流的电路必须闭合在电路节点处
0 i iI
导体表面无法向分量
j?
一段无分支电路,
各截面处 相等,I
三,稳恒电场,电荷分布不随时间变化 → 激发稳恒电场,
(steady electric field) 稳恒电场的特性与静电场相同与静电场不同场源电荷运动但是分布不变对电荷作功有能量转移不随时间改变E?
遵守 高斯定理遵守 环路定理
0L ldE
保守场,引入电势
Kirchhoff 第二定律 (回路电压定律 ),其中 ;0,0 升降 UU
0 i iU
沿任一回路四,欧姆 (Ohm)定律的微分形式 j?
dl ds
E?
+ -dU
欧姆定律,);)(( dRdIdU?
电阻定律,;1
ds
dl
ds
dldR
又,;E d ldU? ;jd sdI? 电阻率,)1(0 t
/1?电导率,;Ej;//// Evj 漂又,? Ej
*Ohm定律不适用的情况,
半导体,P-n结,金属及其氧化物之间边界层 用伏 -安特性曲线一部分的超导电流 服从经验规律五,焦尔 — 楞次 (Joule-Lenz)定律的微分形式;dUdIdP焦尔 — 楞次定律,);()( ldEsdjdP
);()( ldsdEjdP ;)( dVEjdP
热功率密度,;dVdPw? 2)( EEjw
r dr ;2 2rdrdR阻
I
R
b c
A B
[例 1]求半球形接地器的接地电阻和跨步电压,
[解 ] (1)接地电阻,如图示很薄的半球壳的电阻为
;2 2R rdrR阻,2 RR?
阻
(2)跨步电压,
;Ej ;2 2 ErI ;2 2rIE ;2 2BArrAB rdrIU
);11(2
BA
AB rr
IU
,)(2 cbb cIU AB
ABUcb ;;
[例 2] 已知铜导线中自由电子数密度为 个 / m3,电流密度大小为,求电子定向漂移的速度,
28105.8?
2)/(1 mmAj?
cemnAmj 1932826 1060.1;105.8;1000.1
)/()/( 51035.7 smnejv漂?
[解 ]
;漂vnej
本次课作业,3.3 3.5
2.稳恒电流 (稳恒条件 ),00 jsdjS 或
3.节点电流定律 0 i iI
1.电流密度矢量
4.回路电压定律 0 i iU
0j
dS
dIj
①,的相互关系漂v? j? 漂vnej
②,的相互关系j
I
S sdjI
tdt
dQ jsdjS
上次课回顾
③ 闭合面上的 通量
5.欧姆定律的微分形式 Ej
j?
§ 3.3 似稳电路 电容器的充放电过程一,似稳电路,
电荷分布变化 电场分布变化电流分布变化光速 c 传播,电荷变化慢,回路线度小近似同步似稳场
(quasisteady field)
似稳电流
(quasisteady current )
Kirchhoff定律仍然成立
(二 )充电快慢分析,
maxiR?
max37.0 i
i
t0?
充电曲线
maxqC
q
t0
max63.0 q
maxu
Cu
t0
max63.0 u
2.完全充满,;0,,,m a xm a x iuCqt
1.初始时刻,;/,0,0:0 m a x Riuqt C
.RC3.时间常数,
充电越慢
CR,
m a xm a xm a x 37.0,63.0,63.0,iiuuqqt C
二,电容器的充电过程,
(一 )充电过程方程,
充电电路
C
RKa
b ;?CqiR ;?CqdtdqR
;RC qCdtdq ;RCdtqC dq ;ln KRCtqC?
;)/( RCtK eeqC? ]1[
)/( RCteCq
]1[ )/( RCteu C )/()/( RCteRi
二,电容器的放电过程放电电路
C
RKa
b(一 )放电过程方程, ;0
CuiR ;0C
q
dt
dqR
;RCdtqdq ;ln KRCtq
;RC
t
K eeq ;RC
t
eCq ;RC
t
eu C,RC
t
R ei
m a xiR
m ax37.0 i?
i t
0?
放电曲线
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t0
max37.0 q
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(二 )放电快慢分析,1.初始时刻,;/,,:0 m a xm a x RiuCqt
2.完全放完电,;0,0,0,m a x iuqt C.RC3.时间常数,
放电越慢
CR,
m a xm a xm a x 37.0,37.0,37.0,iiuuqqt C
例 1,证明电容器通过电阻 R 放电时,R上 Jouler热耗的能量等于原来储存在电容器中的电场能量。
i dttt
R dtidw 2?
t )e x p ( RCtRCQi
C
QRC
RC
Q
dteR
CR
Q
RdtiW RCt
22
2
2
2
0
/2
22
2
0
2
这正是电容器能量。
证明,电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量随时间减少，
同时有电流 通过电阻 R。在 时间内，电阻上的 jouler热耗时刻电阻上的电流,
消耗在电阻上的 joule热,
例 2,( 习题 3.12)在 t＝ 0时，接通电键而使 RC电路放电。最初电容器两端的电势差为 100V，如果 10秒后电容器两端的电势差降到 1.0V，则
（ 1） t＝ 20秒时电势差为多大？
（ 2）这电路的时间常数为多大？
提示,放电期间极板间电势差随时间的变化关系为
RcteVV /
0
Rcc /101000.1
sRc 2.201.0ln 10
veV t 2.2/1 0 0
本次课作业：
3.10 3.12
稳恒电流的问题都可以转化为稳恒电场的问题,第三章 稳恒电流
§ 3.1 稳恒电流一,电流的基本概念
(一 )电流,电荷的定向漂移,
a
b
c
d
I 不能精确描述 各点的电流
(二 )电流强度
(三 )电流密度矢量条件
① 可自由移动的载流子电子质子离子空穴② 维持电场强度不为零不同于静电平衡时大小,单位时间内通过导体横截面的电量 dtdqI /?
方向,正电荷的 定向漂移 运动方向 不是矢量的方向单位,安培 (A) SI制的基本单位方向,正电荷的 方向漂v?
大小, dsdItrj /),(?
(四 ),,的相互关系漂v? j? I 漂v?
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1.,的相互关系漂v? j?
2.,的相互关系j? I
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电流连线性方程
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电荷守恒定律的必然结果,
电流线起于正电荷减少处,止于正电荷增加处,
二,稳恒电流,电流场中各点的 不随时间改变,j?
稳恒条件
0
0
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Kirchhoff第一定律 (节点电流定律 ),其中 ;0,0 入出 II
稳恒电流的电路必须闭合在电路节点处
0 i iI
导体表面无法向分量
j?
一段无分支电路,
各截面处 相等,I
三,稳恒电场,电荷分布不随时间变化 → 激发稳恒电场,
(steady electric field) 稳恒电场的特性与静电场相同与静电场不同场源电荷运动但是分布不变对电荷作功有能量转移不随时间改变E?
遵守 高斯定理遵守 环路定理
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保守场,引入电势
Kirchhoff 第二定律 (回路电压定律 ),其中 ;0,0 升降 UU
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沿任一回路四,欧姆 (Ohm)定律的微分形式 j?
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*Ohm定律不适用的情况,
半导体,P-n结,金属及其氧化物之间边界层 用伏 -安特性曲线一部分的超导电流 服从经验规律五,焦尔 — 楞次 (Joule-Lenz)定律的微分形式;dUdIdP焦尔 — 楞次定律,);()( ldEsdjdP
);()( ldsdEjdP ;)( dVEjdP
热功率密度,;dVdPw? 2)( EEjw
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I
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b c
A B
[例 1]求半球形接地器的接地电阻和跨步电压,
[解 ] (1)接地电阻,如图示很薄的半球壳的电阻为
;2 2R rdrR阻,2 RR?
阻
(2)跨步电压,
;Ej ;2 2 ErI ;2 2rIE ;2 2BArrAB rdrIU
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[例 2] 已知铜导线中自由电子数密度为 个 / m3,电流密度大小为,求电子定向漂移的速度,
28105.8?
2)/(1 mmAj?
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本次课作业,3.3 3.5
2.稳恒电流 (稳恒条件 ),00 jsdjS 或
3.节点电流定律 0 i iI
1.电流密度矢量
4.回路电压定律 0 i iU
0j
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①,的相互关系漂v? j? 漂vnej
②,的相互关系j
I
S sdjI
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dQ jsdjS
上次课回顾
③ 闭合面上的 通量
5.欧姆定律的微分形式 Ej
j?
§ 3.3 似稳电路 电容器的充放电过程一,似稳电路,
电荷分布变化 电场分布变化电流分布变化光速 c 传播,电荷变化慢,回路线度小近似同步似稳场
(quasisteady field)
似稳电流
(quasisteady current )
Kirchhoff定律仍然成立
(二 )充电快慢分析,
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2.完全充满,;0,,,m a xm a x iuCqt
1.初始时刻,;/,0,0:0 m a x Riuqt C
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充电越慢
CR,
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二,电容器的充电过程,
(一 )充电过程方程,
充电电路
C
RKa
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二,电容器的放电过程放电电路
C
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(二 )放电快慢分析,1.初始时刻,;/,,:0 m a xm a x RiuCqt
2.完全放完电,;0,0,0,m a x iuqt C.RC3.时间常数,
放电越慢
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例 1,证明电容器通过电阻 R 放电时,R上 Jouler热耗的能量等于原来储存在电容器中的电场能量。
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这正是电容器能量。
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同时有电流 通过电阻 R。在 时间内，电阻上的 jouler热耗时刻电阻上的电流,
消耗在电阻上的 joule热,
例 2,( 习题 3.12)在 t＝ 0时，接通电键而使 RC电路放电。最初电容器两端的电势差为 100V，如果 10秒后电容器两端的电势差降到 1.0V，则
（ 1） t＝ 20秒时电势差为多大？
（ 2）这电路的时间常数为多大？
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本次课作业：
3.10 3.12
