回顾与综述电流 磁场产生产生?
实验研究
1831年 (法拉第 )→1833( 楞次 )
→1845( 纽曼 )→…→
法拉第将此类现象与静电感应类比,定名为 电磁感应
;
电流与线圈的相对运动两线圈之一的电流变化磁铁相对线圈运动线圈相对磁铁运动线闭合导体的一部分切割 B
就有感应电流变化时回路中的磁通量发生穿过闭合回路分析综合 楞次定律法拉弟定律电磁感应定律,
定量研究动 …… 势自感电动势互感电动势磁场的能量
RL电路 的过渡过程应用举例动生电动势感生电动势场的观点,
两者统一,
§ 6.1 电磁感应基本定律电磁感应
(electromagnetic induction)
第六章
电流与线圈的相对运动两线圈之一的电流变化磁铁相对线圈运动线圈相对磁铁运动线闭合导体的一部分切割 B
路中就有感应电流通量发生变化时回穿过闭合回路的磁一,法拉第电磁感应定律 —
感应电动势的大小法拉弟抓住本质,
感应电流产生于感应电动势设回路 L,以 L为边界所张的曲面为 S,S上的磁通量为 Φ,则 L中的 感应电动势的大小为,
dtd / )(SI
二,愣次定律 —判断感应电流 (电动势 )的方向感应电流产生的 磁通 总是 反抗 产生感应电流的 磁通变化 ;
感应电流产生的 结果 总是 反抗 产生感应电流的 原因 ;
能量守恒的必然结果 !!
同向减反向增 感原感原 ;
*感应电流产生的 结果 总是 反抗 产生感应电流的 原因愣次定律的普遍表述应用举例：
三,法拉第 —楞次定律 ——感应电动势大小和方向的综合表达式;0:;0:.3;0:;0:.2;.1
的正绕向反向与的正绕向同向与成左手螺旋线与成右手螺旋线与的正绕向任意选定回路规定
L
L
LB
LB
L
dt
d
dt
d
:法拉弟定律
0,0,0
0,0,0
0,0,0
0,0,0
:
d
d
d
d
减增减增根据楞次定律单匝线圈 N匝线圈串联 全磁通 (磁链 )
dt
d
RRI
1感应电流 的方向始终一致与?I
i? dtddtd ii
N
S
L
,ds
设 I 的正方向和回路 L的绕向如图 ;建坐标系如图 ;
取面元 ;ld xds?
解,
计算通量元 ;2 xI l d xBl d xd
求磁场分布,,);0(2 方向xx
IB
计算总通量 ;ln22 d adIlxI l d xadd
[例 1] 无限长直导线通以交流电,置于磁导率为?的磁介质中,,
求,如图示与直导线共面的 N匝矩形回路中的,
tII?s in0?
感?
L
l
ad
I
xo
计算磁链数 ;s i n)(l n2 0 td adlNIN
应用法拉弟 —楞次定律 ;c o s)(l n2 0 td adN l Idtd
“-”号表示与回路正绕向相反！
n?
S
B?
交流发电机原理
);c o s (c o s 0 tBSBS
;);co s( 0 dtdtNBS
);s i n ( 0 tNB S?
);s i n ( 0 tRN B Si
B? B?[例 2]长为 的导线绕 o点以角速度? 在均匀磁场 中转动，
与 转动平面垂直。求动生电动势。
B
L
a
d?
d l
l
R
o
v
解：考虑?时，设计一个扇形闭合回路 L
l
22
2
1
2
1
Bl
td
d
lB
td
SdB
td
d
动负号表示动生电动势方向是 o?a
用洛仑兹力做功方法
§ 6.2 动生电动势
(motional emf)
导体运动 →
Bvef洛一,动生电动势产生的机理 —洛仑兹力导体切割 线产生的电动势
B? l
B?L
x
v?
电f
洛f?
;B lvdtdxBl?;)( dt BSddtd
用法拉弟电磁感应定律电子移动 →
正负电分离
;ldEl 非?
;l)Bv(l
建立电场 →
Eef电达到平衡 →
洛电 ff
);()( BveEe
场的观点;BvE非;E;BvE
lBv )(?
lBv )(?
一般情况
ld)Bv(L动?
以前所学,
作用在运动电荷上的洛仑兹力 对运动电荷 不作功现在又知,
动生电动势的本质是洛仑兹力 沿导线推动电子 作功如何解释,矛盾”？？？
二,产生动生电动势过程中的功能关系
F 外F 安
B v
I
a
b
;Buvef 洛
;1 Bvef
l
B?I v?电f
1f?
uvu?洛f?2f
0 uvfp 洛洛 );()(1 uvBvep;)(1 uBvep;1 evu Bp?
;2 Buef
);()(2 uvBuep;)(2 vBuep ;
2 evu Bp
021 ppp 洛 ;
11 nS l pP
;1 n S l evu BP
);)((1 vB ln S u eP
;1 动?IP 动的功提供了?1f ;22 nS l pP
;)(2 l B vnSueP
;2 I lB vP
;0安外 PP 做正功反抗 安外 FF
;2 安安 PvFP
电能机械能电外
PP
发电机的工作原理;dtdi① 应用三,动生电动势的计算,;ld)Bv(L动?② 应用普适的 非普适的
B
L
a
d?
d l
l
R
o
v
[例 ]如图所示，求运动导线 AB中感应电动势？
v B LldvBldBv
LB
A
0
动?
解：①方法一,由动生电动势的定义
② 方法二,由法拉第电磁感应定律,考虑 闭合回路 ABCD
电动势的方向是 A?B
B L v
td
)ADd(
BL
)ADBL(
td
d
td
d
动
[练习 ]:
电动势的方向沿回路正向（ A?B）
L
a
b
z
B?
[例 ] 在空间中有匀强磁场,长为 L的导线 ab与 Z轴夹角为?,绕 Z轴以角速度?匀速旋转,
求,导线 ab中的动生电动势,
,kBB
解,
ld?
l
取 如图 ;ld?
;:,s i n 方向 lv
选 L正方向,a→ b;
;:,s i n 方向 BlBv
;s i ns i n)( 2 dlBldlBvldBv
;s i n)( 0 2Lbaab dlBlldBv
).ba,(s i nBLab 即沿021 22
[练习 ],
用再解此题,
dt
d
i
本次课作业,6.7 6.8 6.10
感生电动势—磁场变化引起动生电动势—导线相对磁场运动 引起感应电动势复习与引入
1.感应电动势的大小 法拉第电磁感应定律
dtd /
2.感应电动势的方向 愣次定律感应电流产生的 磁通 总是 反抗 产生感应电流的 磁通变化 ;
感应电流产生的 结果 总是 反抗 产生感应电流的 原因 ;
3.感应电动势大小和方向的综合表达 法拉第 —楞次定律
dt
d （ 正方向法 判定方向）;dtdi① 应用 ;ld)Bv(L动?② 应用动生电动势 -----导体相对运动产生的电动势复习与引入
1.动生电动势产生的机理 —洛仑兹力
2.动生电动势的计算
l
B?I v?电f
1f?
uvu?洛f?2f
磁场变化和运动而产生的电动势感生电动势 -----
环量性质通量性质积分关系 微分关系
;)(;,
S sdBt
trBB
SL sdtBldE?
感
0S sdE 感
§ 6.3 感生电动势
(induced emf)
由于磁场随时间变化而产生的电动势非E? 是非静电场,0L ldE 非一,感生电场 随时间变化的磁场激发的电场
t
BE
感
0 感E?
涡旋场无源场成左手螺旋关系与感 tBE
麦克斯韦
1861
年提出的假设
LLi
Si
ldE
q
ldF
sd
t
B
dt
d
非非
;
N
S
L
★ 感生电场与静电场的比较
0dL lE 静 SL sdtBldE 感
0/)( 内静 qsdES 0S sdE
感产生根源环量性质通量性质电荷 变化的磁场有势场 非势场电场线不闭合 电场线闭合一般有 感静 EEE
SL
sdtBldE?
S
qsdE
0?
内
二,和 的计算 (需设计一个闭合回路 )感生电场 感生电动势
SL
sdtBldE?
感 tBE
感
baab ldE 感感? tdd感具有某种对称性才有可能计算出来 !!
[例 1] 在半径为 R的圆柱内有分布均匀的轴向磁场 (如载流长直密绕螺线管内的磁场 ).设磁感应强度对时间的变化率为 常量,求感生电场的分布,R
t
B
感内E
r
L
感外E
r?
L?
【 解 】
与圆柱形稳恒电流的磁场 对比
SL sdjldB 0?成右手螺旋关系线与 jB
)Rr(
r
Rj
)Rr(r
j
B
2
0
0
2
2
成右手螺旋关系线与感感
t
B
E
)Rr(
r
R
t
B
)Rr(r
t
B
E
2
2
1
2
1
B
E
感
j
t
B
0?
SL
sdldE tB )(感
)Rr(R
t
B
t
Bsd
t
BrEldE
)Rr(r
SL
2
22
感感圆柱形 稳恒电流的磁场圆柱形 变化磁场的电场
R
t
B
感内E
r
感外E
r?
o a
b
c
d
[例 2]变化磁场如上例,求,场中任意形状导线上的感生电动势,
解, ldErE 感感?;
td
BSd o a b
boaboa
)(
td
BSd
docdoc
)( 扇
e
f
g
h
推广,t
BS
o g hf oef?
0 bdacodocoboa
t
BS
o a bab?
t
BS
cd?
扇?
感? 感E t
B
IB?
td
Id两类感生电动势自感电动势 互感电动势
§ 6.4 自感和互感
(一 )自感系数自感现象现象,K合 → A慢慢亮 ;K开 → A,B突闪慢慢灭 ;
原因,i变 → ε感 → 反抗 i变 ;
规律,μ,n,S,l 越大,di/dt 越大 → 上述现象越明显
K
A
B
一,自感电动势 由于线路中电流变化而在自身回路中产生的感生电动势
Lii
iiB
自自自
)( td Lditd idL自?
td
idL
自对非铁磁质?:
td idtdd 与自自自
1.定义,iL /自
dtdiL /
自
适用于一般情况适用于非铁磁质单位,亨利 (H) (SI)
2.特性,① L由线圈形状,尺寸,匝数,磁介质决定 ;
② 非铁磁质,L与 i无关 ;铁磁质,L与 i有关 ;
③ L的物理意义,描述线圈的“电磁惯性
”,即,描述 …; 描述 …;
[例 1] 求长直密绕螺线管的自感系数 (螺线管长度为 l,横截面积为 S,总匝数为 N,介质的磁导率为 μ).
;)/( ilNinB i解,设通电流 i,则,
;/ lN S iBS ;/2 lSiNN SlnL 2
3.自感系数的计算,
① L通常由实验测定 (用第二定义式 );
② 在简单情况下也可以理论推导 (用第一定义式 );
常用方法为,在线圈中设 i? B L
[例 2] 求无限长平行直导线单位长度的自感系数,
IIl
d
r dr
解,?
);
11(
2
0
rdr
IB
;)
11(
2
0 dr
rdr
IlBdsd
;ln)11(2 00 a adIldrrdrIl ad
a?
a
ad
Ill
L ln
;2 rIB 1R
2R
I
r?
[例 3] 求如图示无限长同轴电缆单位长度的自感系数,
解, ;
2 ld rr
IB dsd
;ln22
1
22
1 R
RlI
r
drlI R
R?
1
2ln
2 R
R
Ill
L
td
idL
L(二 )自感电动势及方向通常选 i的正方向为回路的正方向 ; εL的正方向总是与 i
的正方向一致,
di<0→?L>0→ 与正方向相同 → 阻碍电流的变化 ;
εL也称为反电动势
di>0→?L<0→ 与正方向相反 → 阻碍电流的变化 ;
[例 4] 求,如图电路中的 K开合闸时电流的变化情况 (RL电路的过渡过程 ).
;0AL iR
;?AiRdtdiL );/( AA RiLRdtdi?
;/ dtLRRi di A
A?
;/
00
tAi
A
dtLRRi di?
;/ /ln tLRRRi A
A
A
)1(
tLR
A
A
eRi
(三 )自感现象的应用,
1.有利的方面,镇流器，扼流圈 …… 等 ;
2.不利的方面,线路中的分布自感,绕制电阻时的自感,拉闸时的自感 …… 等,
大电流的电路拉闸时千万要小心 !!
解,
电流变化较慢 (似稳电场 )
① K合闸时,
K
A
B
i L?
② K断开时,
;
0/
tBAi
R
dtL RRidi
A?
tL RR
A
BA
eRi
maxI
max63.0 I
I
to 1?
max37.0 I
2?
本次作业,6.5 6.11 6.12 6.14
自感电动势 -----回路自身电流而引起磁场变化产生的感生电动势复习与引入
iL /自
1.自感系数 -----回路电磁惯性大小的量度
① 定义：
dtdiL /
自 适用于非铁磁质
② 自感系数的测定和计算,
L通常由实验测定 (用第二定义式 );
在简单情况下也可以理论计算 (用第一定义式 );
2.自感电动势
td
idL
L① 定义,② 含自感电动势问题 ----RL电路的过渡过程
1i
1L 2L
2i
二,互感电动势 一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感生电动势
12121121
12111
iMi
iiB
)( 1121 td Mditd idM
td
idM
td
idM 2
12
1
21 ;,对非铁磁质
1212121 td idtdd 与
21212212
21222
iMi
iiB
)2( 1131221 例见 PMM
)( 2212 td Mditd idM
(一 )互感系数
1.定义,
2
12
1
21
iiM
dtdidtdiM // 2
12
1
21
能适用于一般情况仅适用于非铁磁质单位,亨利 (H) (SI)
2.特性,
① M由线圈形状,尺寸,匝,
数,相对位置,磁介质决定 ;
② 非铁磁质,M与 i无关 ;
,铁磁质,M与 i有关 ;
③,
偶合系数,,
21 LLkM?
10 k
(二 )互感电动势（非铁磁质情况）;12121 dtdiMdtd
.21212 dtdiMdtd
[例 1]长直螺线管体积为 V,内部充满磁导率为?的磁介质,其上有两个密绕线圈,单位长度上的匝数分别为 n1,n2.求两线圈的互感系数,
3.互感系数的计算,
① M通常由实验测定 (用第二定义式 );
② 在简单情况下也可以理论推导 (用第一定义式 );
常用方法为,在两个线圈中 任选其一?设 i1? B121? M
1i2i
2n 1n
S?
l
解,?1i设 111 inB Sin 1121?
SinN 11221 Slinn 12121 VnnM 2121
2i设 222 inB Sin 2212?
SinN 22112 Slinn 22112 VnnM 2112
与
i
无关练习：
？求?
M
,RR 21
1L?取本 方向与另一电流 i2的 磁场方向构成右螺旋关系，则：
与正方向相反,,dt/di,001 122
互感电动势的方向规定：
与正方向相同,,dt/di,002 122
a l
21 L,L
21 LLM?
例 3.共轴的两个长螺线管可近似认为半径都是,长度都为 。设这两螺线管匝数分别为 N1,N2，螺线管内是磁导率为 的磁介质。计算这两个螺线管的互感系数为 M；并证明在这一特殊情况下，两线圈的自感系数 和互感系数 M满足关系,。
解 （ 1）线圈 1电流为 I1，管内场强 l INB 11
穿过每个线圈的磁通量 2112 a
l
INaB
2121221 al INNN第二个线圈的磁通链
221
1
21 al NNIM则互感系数为
2121111 al INN（ 2）线圈 1的磁通链 2211 alNL
2222 alNL同理 比较有 21 LLM?
一般情况下有 )k(LLkM 1021
(三 )互感现象的应用,
1.有利的方面,变压器,电路偶合 …… 等 ;
2.不利的方面,如打电话窜线,电视机的电源线和信号线平行时 …… 等,
1?k 0?k
I
*电磁感应现象的应用再举例
2.高频电流的趋肤效应,
1.涡电流 (涡流 ),在大块导体中形成的涡旋状的感应电流,
高频感应加热炉 利用涡流的热效应
变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成 减小涡流的热效应
电磁阻尼 (电表,制动器 )
电磁驱动 (异步感应电动机 ) 利用涡流的机械效应
高频电路的导线由一束细导线组成
高频表面淬火 利用趋肤的热效应减小趋肤的热效应
3.电子感应加速器,教科书 P104例 2
什么形式的能?
机械能产生动生电动势的功产生感生电动势的功
K
A
B
;dqdA L?
;2VnL?
2
2
1 LIW
m?
二,自感线圈中的磁场能,
2
2B
V
Ww m
m
§ 6.5 磁场的能量一,自感电动势的功,
;dtidA L?
;dtidtdiLdA diLidA
;0I diiLA 22
1 LIA? ;22
2
1 VInW
m
;nIB ;2
2
VBW m?
长直密绕螺线管,
三,任意磁场的能量 BHw B
m 2
1
2
2
(二 )任意磁场的能量, Vm dVHBW21
分布求 BI设
mW积分求 22IWL m?
*磁场能量法求自感,
MMM 2112
(自学 p.113 例 2)
*用磁场能量法证明,
(一 ) 任意磁场的能量密度,
本次作业,6.17 6.18 6.22
实验研究
1831年 (法拉第 )→1833( 楞次 )
→1845( 纽曼 )→…→
法拉第将此类现象与静电感应类比,定名为 电磁感应
;
电流与线圈的相对运动两线圈之一的电流变化磁铁相对线圈运动线圈相对磁铁运动线闭合导体的一部分切割 B
就有感应电流变化时回路中的磁通量发生穿过闭合回路分析综合 楞次定律法拉弟定律电磁感应定律,
定量研究动 …… 势自感电动势互感电动势磁场的能量
RL电路 的过渡过程应用举例动生电动势感生电动势场的观点,
两者统一,
§ 6.1 电磁感应基本定律电磁感应
(electromagnetic induction)
第六章
电流与线圈的相对运动两线圈之一的电流变化磁铁相对线圈运动线圈相对磁铁运动线闭合导体的一部分切割 B
路中就有感应电流通量发生变化时回穿过闭合回路的磁一,法拉第电磁感应定律 —
感应电动势的大小法拉弟抓住本质,
感应电流产生于感应电动势设回路 L,以 L为边界所张的曲面为 S,S上的磁通量为 Φ,则 L中的 感应电动势的大小为,
dtd / )(SI
二,愣次定律 —判断感应电流 (电动势 )的方向感应电流产生的 磁通 总是 反抗 产生感应电流的 磁通变化 ;
感应电流产生的 结果 总是 反抗 产生感应电流的 原因 ;
能量守恒的必然结果 !!
同向减反向增 感原感原 ;
*感应电流产生的 结果 总是 反抗 产生感应电流的 原因愣次定律的普遍表述应用举例：
三,法拉第 —楞次定律 ——感应电动势大小和方向的综合表达式;0:;0:.3;0:;0:.2;.1
的正绕向反向与的正绕向同向与成左手螺旋线与成右手螺旋线与的正绕向任意选定回路规定
L
L
LB
LB
L
dt
d
dt
d
:法拉弟定律
0,0,0
0,0,0
0,0,0
0,0,0
:
d
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减增减增根据楞次定律单匝线圈 N匝线圈串联 全磁通 (磁链 )
dt
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RRI
1感应电流 的方向始终一致与?I
i? dtddtd ii
N
S
L
,ds
设 I 的正方向和回路 L的绕向如图 ;建坐标系如图 ;
取面元 ;ld xds?
解,
计算通量元 ;2 xI l d xBl d xd
求磁场分布,,);0(2 方向xx
IB
计算总通量 ;ln22 d adIlxI l d xadd
[例 1] 无限长直导线通以交流电,置于磁导率为?的磁介质中,,
求,如图示与直导线共面的 N匝矩形回路中的,
tII?s in0?
感?
L
l
ad
I
xo
计算磁链数 ;s i n)(l n2 0 td adlNIN
应用法拉弟 —楞次定律 ;c o s)(l n2 0 td adN l Idtd
“-”号表示与回路正绕向相反！
n?
S
B?
交流发电机原理
);c o s (c o s 0 tBSBS
;);co s( 0 dtdtNBS
);s i n ( 0 tNB S?
);s i n ( 0 tRN B Si
B? B?[例 2]长为 的导线绕 o点以角速度? 在均匀磁场 中转动，
与 转动平面垂直。求动生电动势。
B
L
a
d?
d l
l
R
o
v
解：考虑?时，设计一个扇形闭合回路 L
l
22
2
1
2
1
Bl
td
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lB
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SdB
td
d
动负号表示动生电动势方向是 o?a
用洛仑兹力做功方法
§ 6.2 动生电动势
(motional emf)
导体运动 →
Bvef洛一,动生电动势产生的机理 —洛仑兹力导体切割 线产生的电动势
B? l
B?L
x
v?
电f
洛f?
;B lvdtdxBl?;)( dt BSddtd
用法拉弟电磁感应定律电子移动 →
正负电分离
;ldEl 非?
;l)Bv(l
建立电场 →
Eef电达到平衡 →
洛电 ff
);()( BveEe
场的观点;BvE非;E;BvE
lBv )(?
lBv )(?
一般情况
ld)Bv(L动?
以前所学,
作用在运动电荷上的洛仑兹力 对运动电荷 不作功现在又知,
动生电动势的本质是洛仑兹力 沿导线推动电子 作功如何解释,矛盾”？？？
二,产生动生电动势过程中的功能关系
F 外F 安
B v
I
a
b
;Buvef 洛
;1 Bvef
l
B?I v?电f
1f?
uvu?洛f?2f
0 uvfp 洛洛 );()(1 uvBvep;)(1 uBvep;1 evu Bp?
;2 Buef
);()(2 uvBuep;)(2 vBuep ;
2 evu Bp
021 ppp 洛 ;
11 nS l pP
;1 n S l evu BP
);)((1 vB ln S u eP
;1 动?IP 动的功提供了?1f ;22 nS l pP
;)(2 l B vnSueP
;2 I lB vP
;0安外 PP 做正功反抗 安外 FF
;2 安安 PvFP
电能机械能电外
PP
发电机的工作原理;dtdi① 应用三,动生电动势的计算,;ld)Bv(L动?② 应用普适的 非普适的
B
L
a
d?
d l
l
R
o
v
[例 ]如图所示，求运动导线 AB中感应电动势？
v B LldvBldBv
LB
A
0
动?
解：①方法一,由动生电动势的定义
② 方法二,由法拉第电磁感应定律,考虑 闭合回路 ABCD
电动势的方向是 A?B
B L v
td
)ADd(
BL
)ADBL(
td
d
td
d
动
[练习 ]:
电动势的方向沿回路正向（ A?B）
L
a
b
z
B?
[例 ] 在空间中有匀强磁场,长为 L的导线 ab与 Z轴夹角为?,绕 Z轴以角速度?匀速旋转,
求,导线 ab中的动生电动势,
,kBB
解,
ld?
l
取 如图 ;ld?
;:,s i n 方向 lv
选 L正方向,a→ b;
;:,s i n 方向 BlBv
;s i ns i n)( 2 dlBldlBvldBv
;s i n)( 0 2Lbaab dlBlldBv
).ba,(s i nBLab 即沿021 22
[练习 ],
用再解此题,
dt
d
i
本次课作业,6.7 6.8 6.10
感生电动势—磁场变化引起动生电动势—导线相对磁场运动 引起感应电动势复习与引入
1.感应电动势的大小 法拉第电磁感应定律
dtd /
2.感应电动势的方向 愣次定律感应电流产生的 磁通 总是 反抗 产生感应电流的 磁通变化 ;
感应电流产生的 结果 总是 反抗 产生感应电流的 原因 ;
3.感应电动势大小和方向的综合表达 法拉第 —楞次定律
dt
d （ 正方向法 判定方向）;dtdi① 应用 ;ld)Bv(L动?② 应用动生电动势 -----导体相对运动产生的电动势复习与引入
1.动生电动势产生的机理 —洛仑兹力
2.动生电动势的计算
l
B?I v?电f
1f?
uvu?洛f?2f
磁场变化和运动而产生的电动势感生电动势 -----
环量性质通量性质积分关系 微分关系
;)(;,
S sdBt
trBB
SL sdtBldE?
感
0S sdE 感
§ 6.3 感生电动势
(induced emf)
由于磁场随时间变化而产生的电动势非E? 是非静电场,0L ldE 非一,感生电场 随时间变化的磁场激发的电场
t
BE
感
0 感E?
涡旋场无源场成左手螺旋关系与感 tBE
麦克斯韦
1861
年提出的假设
LLi
Si
ldE
q
ldF
sd
t
B
dt
d
非非
;
N
S
L
★ 感生电场与静电场的比较
0dL lE 静 SL sdtBldE 感
0/)( 内静 qsdES 0S sdE
感产生根源环量性质通量性质电荷 变化的磁场有势场 非势场电场线不闭合 电场线闭合一般有 感静 EEE
SL
sdtBldE?
S
qsdE
0?
内
二,和 的计算 (需设计一个闭合回路 )感生电场 感生电动势
SL
sdtBldE?
感 tBE
感
baab ldE 感感? tdd感具有某种对称性才有可能计算出来 !!
[例 1] 在半径为 R的圆柱内有分布均匀的轴向磁场 (如载流长直密绕螺线管内的磁场 ).设磁感应强度对时间的变化率为 常量,求感生电场的分布,R
t
B
感内E
r
L
感外E
r?
L?
【 解 】
与圆柱形稳恒电流的磁场 对比
SL sdjldB 0?成右手螺旋关系线与 jB
)Rr(
r
Rj
)Rr(r
j
B
2
0
0
2
2
成右手螺旋关系线与感感
t
B
E
)Rr(
r
R
t
B
)Rr(r
t
B
E
2
2
1
2
1
B
E
感
j
t
B
0?
SL
sdldE tB )(感
)Rr(R
t
B
t
Bsd
t
BrEldE
)Rr(r
SL
2
22
感感圆柱形 稳恒电流的磁场圆柱形 变化磁场的电场
R
t
B
感内E
r
感外E
r?
o a
b
c
d
[例 2]变化磁场如上例,求,场中任意形状导线上的感生电动势,
解, ldErE 感感?;
td
BSd o a b
boaboa
)(
td
BSd
docdoc
)( 扇
e
f
g
h
推广,t
BS
o g hf oef?
0 bdacodocoboa
t
BS
o a bab?
t
BS
cd?
扇?
感? 感E t
B
IB?
td
Id两类感生电动势自感电动势 互感电动势
§ 6.4 自感和互感
(一 )自感系数自感现象现象,K合 → A慢慢亮 ;K开 → A,B突闪慢慢灭 ;
原因,i变 → ε感 → 反抗 i变 ;
规律,μ,n,S,l 越大,di/dt 越大 → 上述现象越明显
K
A
B
一,自感电动势 由于线路中电流变化而在自身回路中产生的感生电动势
Lii
iiB
自自自
)( td Lditd idL自?
td
idL
自对非铁磁质?:
td idtdd 与自自自
1.定义,iL /自
dtdiL /
自
适用于一般情况适用于非铁磁质单位,亨利 (H) (SI)
2.特性,① L由线圈形状,尺寸,匝数,磁介质决定 ;
② 非铁磁质,L与 i无关 ;铁磁质,L与 i有关 ;
③ L的物理意义,描述线圈的“电磁惯性
”,即,描述 …; 描述 …;
[例 1] 求长直密绕螺线管的自感系数 (螺线管长度为 l,横截面积为 S,总匝数为 N,介质的磁导率为 μ).
;)/( ilNinB i解,设通电流 i,则,
;/ lN S iBS ;/2 lSiNN SlnL 2
3.自感系数的计算,
① L通常由实验测定 (用第二定义式 );
② 在简单情况下也可以理论推导 (用第一定义式 );
常用方法为,在线圈中设 i? B L
[例 2] 求无限长平行直导线单位长度的自感系数,
IIl
d
r dr
解,?
);
11(
2
0
rdr
IB
;)
11(
2
0 dr
rdr
IlBdsd
;ln)11(2 00 a adIldrrdrIl ad
a?
a
ad
Ill
L ln
;2 rIB 1R
2R
I
r?
[例 3] 求如图示无限长同轴电缆单位长度的自感系数,
解, ;
2 ld rr
IB dsd
;ln22
1
22
1 R
RlI
r
drlI R
R?
1
2ln
2 R
R
Ill
L
td
idL
L(二 )自感电动势及方向通常选 i的正方向为回路的正方向 ; εL的正方向总是与 i
的正方向一致,
di<0→?L>0→ 与正方向相同 → 阻碍电流的变化 ;
εL也称为反电动势
di>0→?L<0→ 与正方向相反 → 阻碍电流的变化 ;
[例 4] 求,如图电路中的 K开合闸时电流的变化情况 (RL电路的过渡过程 ).
;0AL iR
;?AiRdtdiL );/( AA RiLRdtdi?
;/ dtLRRi di A
A?
;/
00
tAi
A
dtLRRi di?
;/ /ln tLRRRi A
A
A
)1(
tLR
A
A
eRi
(三 )自感现象的应用,
1.有利的方面,镇流器，扼流圈 …… 等 ;
2.不利的方面,线路中的分布自感,绕制电阻时的自感,拉闸时的自感 …… 等,
大电流的电路拉闸时千万要小心 !!
解,
电流变化较慢 (似稳电场 )
① K合闸时,
K
A
B
i L?
② K断开时,
;
0/
tBAi
R
dtL RRidi
A?
tL RR
A
BA
eRi
maxI
max63.0 I
I
to 1?
max37.0 I
2?
本次作业,6.5 6.11 6.12 6.14
自感电动势 -----回路自身电流而引起磁场变化产生的感生电动势复习与引入
iL /自
1.自感系数 -----回路电磁惯性大小的量度
① 定义：
dtdiL /
自 适用于非铁磁质
② 自感系数的测定和计算,
L通常由实验测定 (用第二定义式 );
在简单情况下也可以理论计算 (用第一定义式 );
2.自感电动势
td
idL
L① 定义,② 含自感电动势问题 ----RL电路的过渡过程
1i
1L 2L
2i
二,互感电动势 一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感生电动势
12121121
12111
iMi
iiB
)( 1121 td Mditd idM
td
idM
td
idM 2
12
1
21 ;,对非铁磁质
1212121 td idtdd 与
21212212
21222
iMi
iiB
)2( 1131221 例见 PMM
)( 2212 td Mditd idM
(一 )互感系数
1.定义,
2
12
1
21
iiM
dtdidtdiM // 2
12
1
21
能适用于一般情况仅适用于非铁磁质单位,亨利 (H) (SI)
2.特性,
① M由线圈形状,尺寸,匝,
数,相对位置,磁介质决定 ;
② 非铁磁质,M与 i无关 ;
,铁磁质,M与 i有关 ;
③,
偶合系数,,
21 LLkM?
10 k
(二 )互感电动势（非铁磁质情况）;12121 dtdiMdtd
.21212 dtdiMdtd
[例 1]长直螺线管体积为 V,内部充满磁导率为?的磁介质,其上有两个密绕线圈,单位长度上的匝数分别为 n1,n2.求两线圈的互感系数,
3.互感系数的计算,
① M通常由实验测定 (用第二定义式 );
② 在简单情况下也可以理论推导 (用第一定义式 );
常用方法为,在两个线圈中 任选其一?设 i1? B121? M
1i2i
2n 1n
S?
l
解,?1i设 111 inB Sin 1121?
SinN 11221 Slinn 12121 VnnM 2121
2i设 222 inB Sin 2212?
SinN 22112 Slinn 22112 VnnM 2112
与
i
无关练习：
？求?
M
,RR 21
1L?取本 方向与另一电流 i2的 磁场方向构成右螺旋关系，则：
与正方向相反,,dt/di,001 122
互感电动势的方向规定：
与正方向相同,,dt/di,002 122
a l
21 L,L
21 LLM?
例 3.共轴的两个长螺线管可近似认为半径都是,长度都为 。设这两螺线管匝数分别为 N1,N2，螺线管内是磁导率为 的磁介质。计算这两个螺线管的互感系数为 M；并证明在这一特殊情况下，两线圈的自感系数 和互感系数 M满足关系,。
解 （ 1）线圈 1电流为 I1，管内场强 l INB 11
穿过每个线圈的磁通量 2112 a
l
INaB
2121221 al INNN第二个线圈的磁通链
221
1
21 al NNIM则互感系数为
2121111 al INN（ 2）线圈 1的磁通链 2211 alNL
2222 alNL同理 比较有 21 LLM?
一般情况下有 )k(LLkM 1021
(三 )互感现象的应用,
1.有利的方面,变压器,电路偶合 …… 等 ;
2.不利的方面,如打电话窜线,电视机的电源线和信号线平行时 …… 等,
1?k 0?k
I
*电磁感应现象的应用再举例
2.高频电流的趋肤效应,
1.涡电流 (涡流 ),在大块导体中形成的涡旋状的感应电流,
高频感应加热炉 利用涡流的热效应
变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成 减小涡流的热效应
电磁阻尼 (电表,制动器 )
电磁驱动 (异步感应电动机 ) 利用涡流的机械效应
高频电路的导线由一束细导线组成
高频表面淬火 利用趋肤的热效应减小趋肤的热效应
3.电子感应加速器,教科书 P104例 2
什么形式的能?
机械能产生动生电动势的功产生感生电动势的功
K
A
B
;dqdA L?
;2VnL?
2
2
1 LIW
m?
二,自感线圈中的磁场能,
2
2B
V
Ww m
m
§ 6.5 磁场的能量一,自感电动势的功,
;dtidA L?
;dtidtdiLdA diLidA
;0I diiLA 22
1 LIA? ;22
2
1 VInW
m
;nIB ;2
2
VBW m?
长直密绕螺线管,
三,任意磁场的能量 BHw B
m 2
1
2
2
(二 )任意磁场的能量, Vm dVHBW21
分布求 BI设
mW积分求 22IWL m?
*磁场能量法求自感,
MMM 2112
(自学 p.113 例 2)
*用磁场能量法证明,
(一 ) 任意磁场的能量密度,
本次作业,6.17 6.18 6.22
